UPORABA METOD MREŽNEGA PLANIRANJA NA PRIMERU PEKE … · Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. III Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru,

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA KMETIJSTVO IN BIOSISTEMSKE VEDE

DISLOCIRANA ENOTA RAKIČAN

Karla MADŽARIČ

UPORABA METOD MREŽNEGA PLANIRANJA NA

PRIMERU PEKE VRTANKOV

DIPLOMSKO DELO

Maribor, 2010

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA KMETIJSTVO IN BIOSISTEMSKE VEDE

DISLOCIRANA ENOTA RAKIČAN

MANAGEMENT V AGROŽIVILSTVU IN RAZVOJ

PODEŽELJA

Karla MADŽARIČ

UPORABA METOD MREŽNEGA PLANIRANJA NA

PRIMERU PEKE VRTANKOV

DIPLOMSKO DELO

Maribor, 2010

POPRAVKI:

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. III Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

Diplomsko delo je bilo opravljeno v okviru dodiplomskega visokošolskega strokovnega

študija Management v agroživilstvu in razvoj podeželja na Fakulteti za kmetijstvo in

biosistemske vede, Univerze v Mariboru.

Komisijo za zagovor in oceno diplomskega dela sestavljajo:

Predsednik: izr. prof. dr. Črtomir ROZMAN

Mentor: doc. dr. Karmen PAŽEK

Člana: mag. Silva GROBELNIK-MLAKAR

izr. prof. dr. Jože NEMEC

Lektor: Andreja Korpič, prof. slo. in zgo.

Diplomsko delo je rezultat lastnega raziskovalnega dela.

Datum zagovora: november 2010

Karla MADŽARIČ

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. IV Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov

UDK: 004.414.23:005.52:658.5.012.2(043.2)=863

Raziskava temelji na uporabi metod mrežnega planiranja za primer peke vrtankov. Uporabljeni sta bili dve

metodi, in sicer "Critical Path Method" (CPM metoda) in "Program Evaluation and Rewiew Technique"

(PERT metoda). S pomočjo omenjenih metod je bil cilj prikazati organizirano načrtovanje in definiranje

časovnega zaporedja dejavnosti, nazorno prikazati medsebojne povezave med dejavnostmi in oceniti čas,

potreben za izvedbo celotnega projekta ter posameznih aktivnosti pri peki vrtankov. Rezultati CPM metode

kažejo, da je najzgodnejši rok enak najpoznejšemu, kar smo izvedeli iz proučene literature, nato pa dokazali

na konkretnem primeru. Trajanje obeh je 23 dni. Aplikacija PERT metode kaže, da je pričakovani čas

izvedbe projekta 23,17 dni. Ob predpostavki optimističnega (19 dni), najverjetnejšega (23 dni) in

pesimističnega (28 dni) časa izvedbe dejavnosti lahko z 68 % verjetnostjo trdimo, da bo prišlo do dejanskega

časa izvedbe dejavnosti oziroma peke vrtankov med 21,67 in 24,67 dni ter z 95 % verjetnostjo, da bo čas

izvedbe projekta med 20,17 in 26,17 dni.

Ključne besede: mrežno planiranje, CPM metoda, PERT metoda, gantogram, vrtanek

OP: VIII, 37 s., 2 pregl., 6 slik, 24 ref.

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. V Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

Die Anwendungsmöglichkeit des Netzplanens am Beispiel Backen von „vrtanki“

Die Forschungsarbeit beruht auf der Anwendung der Methode der Netzplanung an dem Beispiel des Backens

von „vrtanek“*. Zwei Methoden wurden angewendet – "Critical Path Method" (CPM Methode) und

"Program Evaluation and Rewiew Technique" (PERT Methode). Mit Hilfe beider genannten Methoden

verfolgten wir als Ziel das Vorstellen der Planungsorganisation und die Zeitdefinition des

Tätigkeitsverlaufes, die anschauliche Vorstellung der gegenseitigen Verbindungen zwischen den Tätigkeiten

und der Einschätzung des Zeitaufwandes für die Durchführung des ganzen Projektes. Die Resultate der

CPM-Methode zeigen, dass die frühstmögliche Frist der spätmöglichsten gleich ist, was wir auch aus der

einschlägigen Literatur erfuhren haben und mit unserem konkreten Beispiel bewiesen haben. Die Dauer in

beiden Fällen war 23 Tage. Die Anwendung der PERT-Methode zeigt, dass der erwartete Zeitaufwand 23,17

Tage beträgt. Bei der Voraussetzung des optimistischen (19 Tage), des wahrscheinlichen (23 Tage) und des

pessimistischen (28 Tage) Zeitaufwandes können wir mit 68 % Wahrscheinlichkeit behaupten, dass der

tatsächliche Zeitaufwand beziehungsweise des Backens von »vrtanki« zwischen 21,67 und 24,67 Tage

beträgt und mit 95 % Wahrscheinlichkeit, dass die Zeitspanne des Projektes zwischen 20,17 und 26,17 Tage

dauert.

Schlüsselwörter: Netzplanung, CPM-Methode, PERT-Methode, Gantogramm,

*vrtanek=ein weißbrotähnliches geflochtenes regional typisches Gebäck

Bemerkung: VIII, 37 Seiten, 2 Tabellen, 6 Abbildungen, 24 Artikeln

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. VI Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

Kazalo vsebine

1 UVOD ........................................................................................................................... 1

1.1 Opredelitev področja in opis problema............................................................. 1

1.2 Namen naloge s cilji............................................................................................. 1

1.3 Delovne hipoteze .................................................................................................. 2

2 PREGLED DOSEDANJIH RAZISKAV S PODROČJA MREŽNEGA

PLANIRANJA ............................................................................................................ 3

2.1 Vrtanek................................................................................................................. 3

2.2 Dosedanje raziskave s področja mrežnega planiranja..................................... 4

3 MATERIAL IN METODE......................................................................................... 6

3.1 Definicija mrežnega planiranja.......................................................................... 6

3.2 Vrste mrežnih diagramov ................................................................................... 8

3.2.1 Časovni mrežni diagram................................................................................ 8

3.2.2 Dogodkovni mrežni diagram......................................................................... 8

3.2.3 Dejavnostni mrežni diagram.......................................................................... 9

3.3 Elementi mrežnega planiranja ........................................................................... 9

3.3.1 Dejavnost ....................................................................................................... 9

3.3.2 Dogodek ...................................................................................................... 10

3.4 Osnovni principi pri načrtovanju mrežnega planiranja................................ 10

3.5 Metode mrežnega planiranja............................................................................ 11

3.5.1 Deterministične metode............................................................................... 11

3.5.2 Stohastične metode...................................................................................... 11

3.5.3 Delitev na metode, orientirane na dejavnosti .............................................. 11

3.5.4 Delitev na metode, orientirane na dogodke ................................................. 12

3.6 Risanje mrežnega diagrama ............................................................................. 12

3.7 Ilustracija mrežnega plana na preprostem primeru ...................................... 12

4 CPM METODA ......................................................................................................... 14

4.1 Gantogram ......................................................................................................... 15

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. VII Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

5 PERT METODA ....................................................................................................... 16

5.1 Optimistični čas ................................................................................................. 16

5.2 Najverjetnejši čas............................................................................................... 16

5.3 Pesimistični čas .................................................................................................. 17

5.4 Pričakovani čas .................................................................................................. 17

6 REZULTATI Z RAZPRAVO .................................................................................. 18

6.1 Metoda "Critical Path Method", CPM............................................................. 18

6.1.1 Najzgodnejši rok.......................................................................................... 24

6.1.2 Najpoznejši rok............................................................................................ 26

6.2 Gantogram ......................................................................................................... 27

6.3 Metoda "Program Evaluation and Review Technique", PERT ..................... 28

6.3.1 Optimistični čas ........................................................................................... 29

6.3.2 Najverjetnejši čas......................................................................................... 29

6.3.3 Pesimistični čas ........................................................................................... 29

6.3.4 Pričakovani čas ............................................................................................ 30

6.3.5 Izračun za obravnavan primer s pomočjo PERT metode ............................ 30

7 SKLEP ........................................................................................................................ 33

8 LITERATURA .......................................................................................................... 35

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. VIII Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

Kazalo preglednic

Preglednica 1: Aktivnosti mrežnega plana ......................................................................... 12

Preglednica 2: Spisek dejavnosti projekta za primer peke vrtankov................................... 19

Kazalo slik

Slika 1: Vrtanka..................................................................................................................... 3

Slika 2: Osnovni elementi mrežnega plana ........................................................................... 7

Slika 3: Mrežni plan za primer iz preglednice 1.................................................................. 13

Slika 4: Elementi dogodkovne mreže.................................................................................. 20

Slika 5: Mrežni plan projekta za primer peke vrtankov ...................................................... 23

Slika 6: Gantogram za projekt peke vrtankov ..................................................................... 28

Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. 1 Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, 2010

1 UVOD

1.1 Opredelitev področja in opis problema

Prekmurje je poleg kulturnih in naravnih znamenitostih zelo znano tudi po svojih

edinstvenih kulinaričnih posebnostih, ki ohranjajo svoja stara poimenovanja. Med najbolj

znane jedi prištevamo prekmursko gibanico, bograč, prekmursko šunko, zlejvanke in

posolanke.

Tudi sam kruh je bil v Prekmurju vedno predmet posebnega spoštovanja, simbol blaginje,

vsakdanjih in prazničnih običajev. Poleg osnovnih vrst poznamo tukaj še različne druge

vrste, kot so rženi, medeni ali sadni kruh; nekoč pa je bil zelo poznan tudi kruh z dodatkom

lanenega semena. Pri nas najbolj poznan in razširjen kruh pa so vsekakor vrtanki.

Vrtranek je vrsta prekmurskega belega kruha, ki je največkrat iz dveh, lahko tudi iz treh

pramenov testa spleten v kito, povečini pa vseeno zaključen v obliki venca. Proizvodnja

vrtankov je postopek, ki zahteva natančno definiranje zaporedja posameznih postopkov v

določeni časovni fazi proizvodnje.

1.2 Namen naloge s cilji

Namen diplomskega dela je na primeru peke vrtankov teoretično analizirati in prikazati

postopek mrežnega planiranja, ki je eden od osnovnih pristopov v managementu.

Uporabljeni metodi mrežnega planiranja bosta dve, in sicer CPM (angl. "Critical Path

Method") in PERT (angl. "Program Evaluation and Rewiew Technique") metoda.

Cilj diplomskega dela je s pomočjo omenjenih metod (CPM in PERT metode) prikazati

organizirano načrtovanje in definiranje časovnega zaporedja dejavnosti, nazorno prikazati


medsebojne povezave med dejavnostmi, oceniti čas, potreben za izvedbo celotnega

projekta ter posameznih dejavnosti pri peki vrtankov.

1.3 Delovne hipoteze

V raziskavi so predpostavljene naslednje delovne hipoteze:

H1: Najzgodnejši in najpoznejši rok izvedbe projekta se razlikujeta, kar pomeni, da lahko

operiramo s časovno rezervo v izvedbi projekta.

H2: Kritična pot je tista pot v mrežnem diagramu, ki je najdaljša, in glede na zastavljene

dejavnosti traja 25 dni.

H3: Mrežni diagram bo med posameznimi dejavnostmi projekta vseboval navidezne

povezave.

H4: Izračunan pričakovani čas izvedbe se bo gibal med optimističnim in pesimističnim

časom izvedbe. Ob predpostavki, da znaša optimistični čas 19 dni, pesimistični pa 28

dni, predvidevamo, da znaša pričakovani čas izvedbe projekta 24 dni, kar bomo

dokazali s PERT metodo.


2 PREGLED DOSEDANJIH RAZISKAV S PODROČJA MREŽNEGA PLANIRANJA

2.1 Vrtanek

Vrtanek je značilen obredni kruh, ki je najbolj razširjen v Prekmurju, poznajo pa ga tudi v

Beli krajini in ponekod na Dolenjskem. Prvič je omenjen leta 1627 (protestantski

vizitacijski zapisnik), kjer je navedeno, da so župljani darovali predikatorju ob krstu in

poroki okrogel kruh iz pšenice – vrtanek. Podobno opisuje to vrsto obrednega kruha tudi

vizitacijski zapisnik iz leta 1698, in sicer kot torto, torto "panis", kar v latinščini pomeni

okrogel zavit oziroma spleten kruh. V Prekmurju je ta kruh dobil vlogo, ki je simbolno

povezana z izkazovanjem ljubezni.

Gladek vrtanek naredimo tako, da zamesimo testo in ga oblikujemo v hlebec. Ko ta vzhaja,

se naredi v sredino hlebca luknja, skozi katero sklenemo roki, in vrtimo testo toliko časa,

da dobimo lepo, gladko oblikovano maso iz katere nato spletemo vrtanek (Bogataj 2007).

Slika 1: Vrtanka


2.2 Dosedanje raziskave s področja mrežnega planiranja

S projektom si prizadevamo ustvariti edinstven izdelek ali storitev, vendar je le-ta časovno

in stroškovno omejen. Ključna elementa v opredelitvi projekta sta edinstven izdelek ali

storitev ter časovno in stroškovno omejena prizadevanja, ki projekt ločita od vsakdanjih

opravil oziroma obveznosti. Pri ocenjevanju projektov zato uporabljamo štiri medsebojno

odvisne kriterije; to so kakovost izdelka ali storitve, čas, ki je potreben za dokončanje

projekta, stroške in tveganje (Bastič 2002).

Cano in sod. (2010) dodajajo, da lahko razumemo definicijo projekta kot proces, s katerim

so potrebe interesnih skupin opredeljene in natančno določene. V ta namen je bila

opravljena raziskava, kjer je bilo potrebno sestaviti projekt za določeno stranko. Rezultati

študije kažejo na to, da je bil projekt zastavljen glede na predhodne izkušnje strokovnjakov

z dolgoletnimi izkušnjami, hkrati pa so sodelujoči v raziskavi opozarjali na pomanjkljivosti

izobraževanja v tej smeri.

Kerzner (2001) navaja, da obstajajo za planiranje projekta štirje osnovni razlogi, in sicer:

zmanjšati ali odstraniti negotovost, izboljšati učinkovitost operacij, doseči boljše

razumevanje ciljev in zagotoviti osnovo za kontrolo dela.

Vse operacije v projektih pridelave zahtevajo natančno načrtovanje in upravljanje. Osnovni

pristop je oblikovanje mreže dejavnosti in dogodkov, ki nazorno prikazujejo, kako si

sledijo naloge določenega projekta. Takšno planiranje služi kmetom kot dobro orodje pri

razporeditvi urnika ter pri načrtovanju, spremljanju in nadzoru projekta. Rezultati te študije

kažejo na to, da ima mrežno planiranje mnogo prednosti. Raziskava je bila narejena za

proizvodnjo pšenice, na osnovi simulacije, oblikovanja in analiziranja, kjer so bile kritične

dejavnosti, dogodki in poti določene. Končni rezultati so pokazali, da mrežno planiranje

nudi vse potrebne odgovore v zvezi s statistiko projekta. Kažejo pa tudi na to, da je mrežno

planiranje čedalje bolj učinkovito orodje za modeliranje, načrtovanje, nadzor in analizo

projektov v kmetijstvu (Abdi in sod. 2010).


Negotovost v trženju, višja stopnja inovacije ter vse večja kompliciranost v organizaciji so

razlogi, ki so projektno vodenje razširili na številne druge industrijske panoge. To pa je le

še bolj poudarilo zapletenost projektov in negotovost v oceni časa izvedbe aktivnosti,

posledica česa je višja kritičnost planiranja. Pri tem je zelo uporabna metoda PERT, s

poudarkom na kompleksnosti planiranja in času negotovosti. Po analizi stohastičnega

problema projektnega planiranja lahko namreč s pomočjo PERT metode izpeljemo enačbo

za določanje približnega oziroma bolj ali manj točnega časa trajanja projekta (Pontrandolfo

2000).

Kljub temu, da večina avtorjev omenja metodo PERT kot zelo pozitivno, pa je Chen

(2007) precej kritičen do nje, saj pravi, da so časi trajanja precej subjektivno določeni, kar

pomeni, da odigra pomembno vlogo človeška presoja, ne pa stohastična predpostavka za

določitev trajanja.

Do sedaj je bilo izdelanih le malo študij glede uporabe metod mrežnega planiranja v

kmetijstvu, natančneje za sejanje ali predelavo pšenice. Bolj uveljavljeno je v drugih

panogah (na primer v industriji - lesni, strojni). Na področju kmetijstva pa so te metode

bolj uveljavljene v sadjarstvu. Tako so Ellis in sod. (1974) opravili raziskavo, kjer je bila

metoda kritične poti (CPM metoda) uporabljena za pridelavo jagod od začetnega

razmnoževanja do prve letine v eksperimentalnih razmerah. Rezultate te študije bi lahko

prenesli tudi na sejanje pšenice. Analiza je namreč pokazala, da so nastale velike razlike v

donosnosti oziroma v razvoju v začetni fazi, iz vzrokov, ki niso bili opredeljeni v raziskavi.

V sezoni pridelka je bilo zato opazno znatno zmanjšanje pridelka zaradi neučinkovite

oploditve semenskih zasnov in zato slabega razvoja jagod.

Chen in Hsueh (2008) v svoji študiji navajata, da je metoda kritične poti (CPM metoda)

koristno orodje pri načrtovanju in nadzoru različnih projektov, saj so časi trajanja že

vnaprej znani. Na podlagi tega nas ta metoda pripelje do dveh osnovnih rezultatov, in sicer

do časa trajanja, potrebnega za izvedbo projekta, pokaže pa nam tudi kritično pot. Na

kritični poti se nahajajo kritični dogodki, ki imajo enak najzgodnejši in najpoznejši rok.


3 MATERIAL IN METODE

V vsakdanjem življenju je le nekaj opravil, ki jih ponavljamo dan za dnem. Tako

pridobljenih izkušenj pa ni mogoče koristiti pri realizaciji cilja, ki si ga zastavljamo prvič.

Od pomembnosti cilja, ki ga želimo realizirati, je odvisen izbor metod in modelov, ki jih

bomo uporabili. Problemu realizacije zastavljenega cilja je najbolj smotrno prirediti

projekt, ki nam omogoča določitev časovnega poteka in potrebne resurse za izvedbo

projekta, saj v večini primerov projekti vključujejo mnogo med sabo povezanih dejavnosti,

kar je možno brezhibno izvesti le ob podpori ustreznih metod in modelov (Bastič 1991).

Osnovne metode mrežnega planiranja, ki se največkrat uporabljajo v praksi, so:

− CPM metoda (angl. "Critical Path Method"): metoda kritične poti,

− PERT metoda (angl. "Program Evaluation and Review Technique"): tehnika ocene

in preverjanja programa (projekta),

− MPM metoda (angl. "Metra Potential Method"): metra metoda potencialov,

− GERT metoda (angl. "Graphical Evaluation and Review Technique"): grafična

tehnika ocenjevanja in nadzora programa (projekta) (Pažek 2008).

V diplomskem delu smo uporabili prvi dve omenjeni metodi mrežnega planiranja, in sicer

CPM in PERT metodo.

3.1 Definicija mrežnega planiranja

Mrežno planiranje se ukvarja s kontrolo in vodenjem procesov ter njihovim časovnim in

stroškovnim planiranjem. Tako moramo pri mrežnem planiranju najprej dobro poznati

(definirati) vse aktivnosti (dejavnosti, faze projekta), ki v procesu nastopajo, in njihovo

trajanje. Vsaka aktivnost se mora v nekem trenutku začeti in enako tudi končati. Aktivnosti

potekajo zaporedno ali pa vzporedno (Zadnik-Stirn 2001).


Projektu je mogoče prirediti graf, definiran z množico dejavnosti in množico dogodkov.

Projektu prirejeni graf ima vse potrebne lastnosti mreže. Grafični model, ki ga je mogoče

prirediti projektu, imenujmo mrežni diagram (Bastič 1991).

Zadnik-Stirn (2001) še navaja, da je mrežni plan končen, ovrednoten graf brez zank in

krožnih poti, z enim vhodom in enim izhodom. Vozlišče grafa imenujemo v mrežnem

planiranju dogodek, povezavo pa dejavnost (aktivnost). Vrednost povezave imenujemo

trajanje aktivnosti; maksimalno pot od vhoda mrežnega plana, to je od dogodka v0, do

izhoda mrežnega plana, to je dogodka vn, pa v mrežnem planu imenujemo kritična pot.

Dogodki na kritični poti nimajo nobene rezerve časa, dogodki izven kritične poti pa imajo

rezervo časa, ki jo računsko lahko poiščemo. Normalno trajanje procesa (kritično pot)

lahko skrajšamo tako, da krajšamo trajanje aktivnosti na kritični poti, kar pa seveda

zahteva večja finančna sredstva.

Slika 2: Osnovni elementi mrežnega plana (Pažek 2008)

Tu pomeni:

i – začetni dogodek aktivnosti i-l

j, k – vmesna (zaporedna) dogodka aktivnosti i-l

l – končni dogodek aktivnosti i-l

A, B, C – oznaka dejavnosti

a, b, c – trajanje dejavnosti

i j k l A B C

a b c a b


3.2 Vrste mrežnih diagramov

Za grafično prikazovanje projektov je v rabi več vrst mrežnih diagramov. Od namena

uporabe pa je odvisno, kateri mrežni diagram bomo priredili projektu.

3.2.1 Časovni mrežni diagram

Časovni mrežni diagram se odlikuje po svoji nazornosti in razumljivosti. Primeren je za

prikazovanje projektov, ki niso sestavljeni iz prevelikega števila dejavnosti. Projektu

priredimo časovni mrežni diagram tako, da dejavnostim priredimo povezave, dogodkom pa

vozlišča. Dolžina povezave, prirejena dejavnosti, je sorazmerna s trajanjem dejavnosti.

Odvisnost med dogodkoma prikažemo z navidezno dejavnostjo, ki jo rišemo s črtkano

povezavo. Časovni mrežni diagram prikazuje strukturo in časovni potek izvajanja projekta

(Bastič 1991).

3.2.2 Dogodkovni mrežni diagram

Dogodkovni mrežni diagram uporabljamo za predočanje projektov, pri katerih nastopajo

samo osnovne odvisnosti med dejavnostmi, to je take, kjer je konec predhodne dejavnosti

pogoj za začetek odvisne dejavnosti.

Rišemo ga tako, da dogodkom priredimo vozlišča, dejavnostim pa povezave. Odvisnost

med dogodkoma je prikazana z navidezno dejavnostjo. Imena dejavnosti pišemo nad

povezavo, trajanje dejavnosti pa pod povezavo, prirejeno pripadajoči dejavnosti (Bastič

1991).

Dogodkovni mrežni diagram bomo bolj podrobno obravnavali v nadaljevanju.


3.2.3 Dejavnostni mrežni diagram

Projektu priredimo dejavnostni mrežni diagram tako, da dejavnostim priredimo vozlišča,

odvisnostim med dejavnostmi pa povezave. Povezava začne v vozlišču, prirejenem

predhodni dejavnosti, in konča v vozlišču, prirejenem odvisni dejavnosti. Vrednost

povezave naj bo enaka minimalnemu času, ki mora preteči od pričetka izvajanja predhodne

dejavnosti do pričetka izvajanja odvisne dejavnosti (Bastič 1991). Ker tako dobljena slika

ni vedno mrežni diagram, dodamo še vozlišče s, ki pomeni začetek projekta, in vozlišče f,

ki pomeni konec projekta. Ti dve vozlišči rišemo v obliki kroga, ostala vozlišča pa v obliki

pravokotnika (Meško 1989).

3.3 Elementi mrežnega planiranja

Pred začetkom izvajanja mrežnega planiranja pa je potrebno razčistiti predvsem dva

pojma: dejavnost in dogodek.

3.3.1 Dejavnost

Dejavnost je proces, fizično ali umsko opravilo, ki se mora opraviti, da bi se na poti h

končnemu cilju projekta prešlo z neke nižje stopnje (iz manj popolnega stanja) na

naslednjo višjo stopnjo (v bolj popolno stanje). Vsaka dejavnost traja določen čas, ima

začetni in končni dogodek, povezuje dva in samo dva dogodka, ter se lahko začne šele

takrat, ko je nastopil dogodek, ki pogojuje njen začetek (Rant in sod. 1995).

Trajanje vseh dejavnosti, ki sestavljajo projekt, morajo biti izražena v isti časovni enoti.

Časovna enota je odvisna od pričakovanega trajanja projekta (tedni, meseci, lahko pa so

celo dnevi ali ure) (Bastič 1991).


3.3.2 Dogodek

Dogodek se za razliko od dejavnosti zgodi v trenutku. Dogodek je Bastičeva (1991)

opredelila kot začetek ali konec izvajanja ene ali več dejavnosti. Med dvema zaporednima

dogodkoma lahko poteka le ena dejavnost. Nastop dogodka pomeni hkrati tudi realizacijo

enega ali več ciljev. Pomembna dogodka pri izvajanju projekta sta začetni in končni

dogodek. Začetni dogodek se zgodi v trenutku, ko pričnemo izvajati projekt, končni

dogodek pa v trenutku, ko so končane vse dejavnosti, ki sestavljajo projekt. V tem trenutku

je projekt končan in dosežen je cilj projekta.

3.4 Osnovni principi pri načrtovanju mrežnega planiranja

Zadnik-Stirn (2001) poudarja, da je risanje mrežnega plana zelo subjektivno delo, to pa

predvsem zaradi vključitve navidezne dejavnosti, ki ima trajanje 0 časovnih enot.

Navidezna dejavnost je vsekakor pomemben element mrežnega plana, saj se le tako lahko

neka predhodna aktivnost konča in naslednja začne.

Kljub tej "navidezni svobodi" pa se moramo držati osnovnih principov, kot so:

- vsak potreben dogodek oziroma vsaka potrebna dejavnost mora biti prikazana v

mrežnem diagramu,

- vsaka aktivnost se mora začeti in končati z dogodkom,

- če je konec neke (nekih) aktivnosti pogoj za začetek druge, se mora konec te (teh)

ujemati z začetkom druge,

- posebno pozornost moramo posvetiti risanju aktivnosti, ki potekajo vzporedno, da

teh ne rišemo kot aktivnosti, ki potekajo zaporedno,

- v enem dogodku se lahko začne ali konča več aktivnosti,

- dve različni aktivnosti ne smeta imeti začetka in konca v istem dogodku (lahko

imata skupen začetek, a različen konec in obratno),

- aktivnosti se lahko sekata, a presečišče ni dogodek,

- katerikoli dogodek se lahko dogodi samo enkrat.


3.5 Metode mrežnega planiranja

Poznamo različne delitve mrežnega planiranja. Najosnovnejše so predstavljene v

nadaljevanju.

3.5.1 Deterministične metode

Pri tej obliki mrežnega planiranja je znan cilj, ki se ga želi doseči, poznane pa so tudi vse

dejavnosti, ki jih je treba opraviti, da se ta doseže. Da se cilj doseže, se morajo v

tehnološko in logično predpisanem zaporedju opraviti prav vse predvidene dejavnosti.

Verjetnost vsega v okviru projekta je 1 (Pažek 2008).

3.5.2 Stohastične metode

Pažekova (2008) navaja, da pri tej metodi cilj, ki se ga želi doseči, ni točno definiran in ni

nujno, da je tudi dosegljiv, dejavnosti, ki jih je potrebno opraviti za dosego le–tega, pa niso

popolnoma poznane. Pri tem ni nujno, da se morajo opraviti prav vse dejavnosti; izvajanje

neke dejavnosti je lahko pogojeno z rezultati predhodnih dejavnosti. Stohastične metode

operirajo z verjetnostjo, ki je manjša od 1.

3.5.3 Delitev na metode, orientirane na dejavnosti

Za izračun so bistvene dejavnosti, torej povezave, v mrežnem planu; osnovna predpostavka

je, da se neka naslednja dejavnost začne izvajati šele takrat, ko je končana predhodna

dejavnost (Pažek 2008).


3.5.4 Delitev na metode, orientirane na dogodke

Pažekova (2008) navaja, da so za izračun bistveni dogodki, vozlišča v mreži. Znano je

namreč, da se nek dogodek lahko zgodi le, če se je pred tem odvil nek predhodni dogodek.

3.6 Risanje mrežnega diagrama

Pri samem risanju mrežnega diagrama je v prvi vrsti pomembno upoštevati naslednje:

- izhodišče za risanje mrežnega diagrama je spisek dejavnosti z ugotovljenimi

odvisnostmi med njimi,

- mreža se riše po možnosti od leve proti desni, od zgoraj navzdol,

- dobro je, če so puščice ravne in se ne križajo.

Za tako narisan mrežni plan velja, da napreduje od leve proti desni (Pažek 2008).

3.7 Ilustracija mrežnega plana na preprostem primeru

Zadnik-Stirn (2001) v svojem delu navaja naslednji primer mrežnega plana:

Preglednica 1: Aktivnosti mrežnega plana (Zadnik-Stirn 2001, str. 165)

Zap. št. Aktivnost Oznaka aktivnosti Odvisnost,

povezanost

Trajanje

(ure)

1 sestanek 1 A - 1

2 nabava opreme B A 2

3 nabava hrane C B 3

4 servis avta D A 4

5 sestanek 2 E C, D 1


V preglednici je naveden seznam aktivnosti, odvisnost med aktivnostmi in trajanje le-teh.

Na osnovi teh podatkov lahko narišemo mrežni plan.

Slika 3: Mrežni plan za primer iz preglednice 1 (Zadnik-Stirn 2001, str. 165)

Mrežni plan smo narisali tako, da smo s krogom označili dogodek, v katerem se aktivnost

začne ali konča. V zgornjem delu kroga je vpisana zaporedna številka dogodka, v

spodnjem pa trajanje. Povezava dveh dogodkov (krogov) je dejavnost oziroma aktivnost.

Nad črto je napisana oznaka aktivnosti, pod njo pa trajanje le-te.

V mrežni plan je vrisana tudi tako imenovana navidezna dejavnost F, s trajanjem 0

časovnih enot. Vpeljana je zaradi izražanja dejstva, da se aktivnost E lahko začne šele, ko

sta aktivnosti C in D končani.

1 0

2 1

3 3

4 6

5 6

6 7

A

B

C

F

E

D

1

2

3

4

0

1


4 CPM METODA

Kratica CPM izhaja iz angleške besede "Critical Path Method", kar v prevodu pomeni

metoda kritične poti (Pažek 2008).

Metodo CPM uporabljamo tam, kjer lahko trajanje posameznih aktivnosti natančno

določimo iz razpoložljivih podatkov (trajanje aktivnosti je determinističen podatek). Po tej

metodi rešujemo probleme mrežnega planiranja tako, da najprej naredimo tako imenovano

strukturno analizo in potem še časovno analizo. Strukturna analiza pomeni izdelavo

seznama aktivnosti, izdelavo pregleda povezanosti aktivnosti in izdelavo mrežnega načrta.

S časovno analizo pa ugotovimo trajanje aktivnosti in kritično pot (Zadnik-Stirn 2001).

Pomembne faze pri tej metodi pa so še:

- izbor, dodeljevanje in zasedanje virov (kadrov, delovnih sredstev oziroma strojev in

naprav, materiala), kjer se ugotovi, kateri viri so potrebni za izvedbo posameznih

dejavnosti in projekta kot celote, in tudi, koliko bodo ti viri obremenjeni,

- izračun, analiza in optimizacija stroškov (za celoten projekt in za posamezne dele

projekta), kjer se določijo stroški posameznih dejavnosti, delov projekta ali

celotnega projekta,

- optimizacija zasedbe virov, kjer uskladimo časovni potek posameznih dejavnosti,

delov projekta in celotnega projekta z razpoložljivimi viri (Pažek 2008).

Odvisnosti posameznih aktivnosti prikažemo s tako imenovanim mrežnim diagramom

projekta, kjer uporabljamo puščice in kroge za ponazoritev medsebojnih relacij aktivnosti

(Zajšek 2010).


4.1 Gantogram

Mrežni plan grafično ni prikazan v časovni lestvici oziroma dolžina puščic, ki predstavljajo

dejavnosti, ni sorazmerna trajanju dejavnosti. Zato lahko tega pretvorimo v gantogram,

kjer se upošteva časovna lestvica in kjer je dolžina tramičev – črt, ki predstavljajo

dejavnosti, sorazmerna njihovemu trajanju (Pažek 2008).

Gantogram tako uporabnikom omogoča preglednost podatkov na časovni premici

(Gabrovšek 2008).

V gantogramu ponavadi vodoravno zapišemo enakomerna časovna obdobja (ure, dneve,

tedne, mesece), predvidene za izvedbo projekta, v navpičen stolpec pa delovne naloge

oziroma posamezne faze projekta od priprave do končnega izdelka

(http://www.minet.si/gradivo/egradiva/html/ORG_4_2_4_terminski_nacrt_izvedbe_projekt

a/gantogram.html).


5 PERT METODA

Kratica PERT izhaja iz angleške besede "Program Evaluation and Review Technique", kar

bi v prevodu pomenilo tehnika ocene in preverjanje programa (projekta) (Pažek 2008). Za

to isto metodo se ponekod uporablja tudi izraz TIME, kar pomeni čas.

PERT (TIME) metodo uporabljamo v primerih, ko trajanje posameznih aktivnosti ni

mogoče vnaprej natančno določiti, ker je odvisno od vrste dejavnikov in slučajnosti

(Zadnik-Stirn 2001).

Pri tej metodi vzamemo namesto trajanja dejavnosti tri ocene, in sicer oceno

optimističnega, oceno najverjetnejšega in oceno pesimističnega trajanja dejavnosti (Bastič

1991).

5.1 Optimistični čas

Optimistični čas (angl. "Optimistic Time") je najkrajši možni čas trajanja, v katerem lahko

izvedemo določeno aktivnost. Označujemo ga s to. Verjetnost, da bi se dejavnost opravila v

krajšem času, je manjša kot 1 % (p < 0,01) (Bastič 1991).

5.2 Najverjetnejši čas

Najverjetnejši čas (angl. "Most Likely Time") je čas trajanja, v katerem bi se v normalnih

pogojih dejavnost največkrat opravila. Označujemo ga s tn (Pažek 2008). Zajšek (2010) še

dodaja, da je ta čas odvisen od drugih, prej poznanih faktorjev, kot sta na primer dobava

materiala, proizvodnja izdelka.


5.3 Pesimistični čas

Pesimistični čas (angl. "Pesimistic Time") je najdaljši možni čas trajanja dejavnosti.

Označujemo ga s tp. Verjetnost, da bi se dejavnost opravila v še daljšem času je manjša

kot 1 % ( p < 0,01) (Bastič 1991).

Zajšek (2010) poudarja, da pri tem velja logično dejstvo:

to ≤ tn ≤ tp

Tu pomeni:

to – optimistični čas

tn – najverjetnejši čas

tp – pesimistični čas

5.4 Pričakovani čas

Pričakovani čas (angl. "Expected Mean Time") je povprečni čas, ki bi ga potrebovali za

realizacijo aktivnosti, če bi le–to periodično ponavljali določen čas (Zajšek 2010).

Splošno definicijo pričakovanega časa trajanja aktivnosti tako dobimo iz optimističnega,

najverjetnejšega in pesimističnega časa, po formuli:

te(i-j) = (to + 4tn + tp) / 6

Tu pomeni:

te(i-j) – pričakovani čas

to – optimistični čas

tn – najverjetnejši čas

tp – pesimistični čas


6 REZULTATI Z RAZPRAVO

V okviru diplomskega dela smo najprej teoretično, nato pa na konkretnem primeru,

primeru peke vrtankov, podrobneje prikazali in aplicirali metodi mrežnega planiranja –

CPM in PERT metodo.

APLIKACIJA MREŽNEGA PLANIRANJA NA PRIMERU PEKE VRTANKOV

Z diplomsko nalogo smo tako želeli na konkretnem primeru pokazati, kako se metodi CPM

in PERT uporabljata v praksi. Pri CPM metodi smo pripravili mrežni diagram, ter

izračunali najzgodnejši in najpoznejši rok za dokončanje zadanega projekta, peko

vrtankov. Oba roka pa sta razvidna tudi že iz samega mrežnega diagrama. Sledila je

priprava gantograma, ki nam je grafično prikazal, kako si zadane aktivnosti sledijo, koliko

časa traja posamezna aktivnost, ter koliko časa je potrebno za dokončanje celotnega

projekta. Na osnovi PERT metode smo nadalje izračunali pričakovani čas, ki bi ga

potrebovali za realizacijo peke vrtankov, ter izračunali verjetnost, da se bo zadana

aktivnost dokončala v določenem času.

6.1 Metoda "Critical Path Method", CPM

Metoda CPM (angl. "Critical Path Method") oziroma metoda kritičnih poti je

najenostavnejša metoda planiranja projektnih aktivnosti.

V diplomski nalogi je prikazan potek projekta, s pomočjo katerega bomo na razumljivejši

način pojasnili uporabo mrežnega planiranja. Obravnavali smo projekt izgradnje krušne

peči in peke vrtankov. Najprej je bilo potrebno sestaviti spisek dejavnosti, ki so potrebne,


da bi prišlo do dejanske realizacije projekta. Iz preglednice 2 je razvidno, da naša dejavnost

sestoji iz desetih aktivnosti. Nato je bilo potrebno za posamezno aktivnost določiti tudi čas

trajanja izvedbe, kar smo storili na podlagi lastnih izkušenj oziroma na podlagi izkušenj

ljudi iz naše okolice. Nazadnje je bilo potrebno določiti še vrstni red dejavnosti oziroma

določiti predhodne dejavnosti obravnavanega projekta.

Preglednica 2: Spisek dejavnosti projekta za primer peke vrtankov

Oznaka

dejavnosti Opis dejavnosti

Trajanje

(dni)

Predhodne

dejavnosti

1,1 Izdelava načrta preureditve prostora 3 0

1,2 Izbor materiala/opreme 6 0

1,3 Naročanje materiala/opreme 1 1,2

1,4 Dobava materiala/opreme 6 1,3

1,5 Iskanje najcenejšega izvajalca 2 1,1

1,6 Sezidanje peči in ureditev prostora 8 1,5

1,7 Namestitev opreme 1 1,1 in 1,4

1,8 Priklapljanje opreme 1 1,7

1,9 Kontrola in testiranje 2 1,7 in 1,8

1,10 Poskusna proizvodnja 6 1,9

V preglednici 2 so predstavljene vse aktivnosti oziroma dejavnosti, ki so potrebne za

izvedbo projekta (oznaka in opis le–teh), trajanje posameznih aktivnosti in odvisnost

aktivnosti od predhodne dejavnosti.

S pomočjo podatkov, navedenih v preglednici 2, lahko izračunamo posamezne elemente

dogodkovne mreže.


Splošno povedano dogodkovna mreža sestoji iz naslednjih elementov:

Slika 4: Elementi dogodkovne mreže (povzeto po Zajšek 2010, str.58)

Tu pomeni:

i – začetni dogodek aktivnosti i-j

j – zaključni dogodek aktivnosti i-j

ti-j – čas trajanja aktivnosti i-j

ti(0) – najzgodnejši rok nastopanja dogodka i

tj(0) – najzgodnejši rok nastopanja dogodka j

ti(1) – najkasnejši rok nastopanja dogodka i

tj(1) – najkasnejši rok nastopanja dogodka j (Zajšek 2010)

Najprej bomo prikazali izračun najzgodnejših rokov, ki se nahajajo v mrežnem diagramu v

spodnji polovici krogov, na levi strani (ti(0)).

Začetek mrežnega diagrama obravnavanega projekta predstavlja vozlišče 1, ki traja 0 dni.

Iz njega izhaja dejavnost 1,1 (izdelava načrta preureditve prostora), ki traja 3 dni.

0 dni + 3 dni = 3 dni, kar vpišemo v vozlišče 2

Temu sledi dejavnost 1,2 (izbor materiala/opreme), ki pa ni neposredno odvisna od

dejavnosti 1,1 in traja 6 dni ter izhaja iz vozlišča 1.

j

tj(0) tj

(1)

ti-j i

ti(0) ti

(1) t (1)



Iz tega sledi dejavnost 1,3 (naročanje materiala/opreme), kar traja 1 dan.

6 dni + 1 dan = 7 dni, kar vpišemo v vozlišče 4

Naprej se odvija dejavnost 1,4 (dobava materiala/opreme) in traja 6 dni.


Predhodna dejavnost dejavnosti 1,5 (iskanje najcenejšega izvajalca; 2 dni) je dejavnost 1,1,

s trajanjem 3 dni.


Sledi dejavnost 1,6 (sezidanje peči in ureditev prostora), s trajanjem 8 dni.


Dejavnost 1,7 (namestitev opreme; 1 dan) se ne more izvršiti brez začetnega dogodka (zato

je v grafu vidna črtkana črta – navidezna dejavnost) ter sledi dogodku 1,4.


Temu sledi dejavnost 1,8 (priklapljanje opreme), kar traja 1 dan.


Sledi dejavnost 1,9 (kontrola in testiranje), s trajanjem 2 dni, katere predhodni dejavnosti

sta dejavnosti 1,7 in 1,8.



Kot zadnja je nato še dejavnost 1,10 (poskusna proizvodnja), ki traja 6 dni.


Najpoznejši roki se nahajajo v mrežnem diagramu v spodnji polovici krogov, na desni

strani (tj(1)). Računamo jih v obratni smeri, kot smo računali najzgodnejše roke.

Tako v vozlišču 11 zapišemo 23 dni (najzgodnejši in najpoznejši rok sta enaka). Od tega

odštejemo trajanje dejavnosti 1,10 (poskusna proizvodnja), 6 dni in dobimo 17 dni, kar

vpišemo v vozlišče 10. Če odštejemo trajanje dejavnosti 1,9 (kontrola in testiranje), 2 dni,

dobimo 15 dni, kar se nahaja v vozlišču 9. Ponovno odštejemo trajanje dejavnosti 1,8

(priklapljanje opreme), 1 dan, in dobimo 14 dni, kar se vpiše v vozlišče 8. Če nadaljujemo

po t.i. kritični poti, odštejemo dejavnost 1,7 (namestitev opreme), s trajanjem 1 dan, s

čimer dobimo 13 dni in zapišemo v vozlišče 5. Dejavnost 1,4 (dobava materiala/opreme)

traja 6 dni, kar odštejemo od 13 dni, in dobimo 7 dni, vpišemo pa jih v vozlišče 4. Sledi

dejavnost 1,3 (naročanje materiala/opreme), 1 dan, in če to odštejemo od prejšnje

vrednosti, dobimo 6 dni, zapisanih v vozlišču 3. Če bi nadalje odšteli še dejavnost 1,2

(izbor materiala/opreme), s trajanjem 6 dni, bi se vrnili v izhodišče, v vozlišče 1.

Prvo pot (kritično pot) smo ravnokar analizirali, ostane nam še druga pot. Začetek poti smo

obravnavali že prej (vozlišče 11, 10, 9 in 8). Iz vozlišča 8 (kjer je najpoznejši rok 14 dni)

tako sledi navidezna dejavnost 1,7 (namestitev opreme), s trajanjem 0 dni, tako da v

vozlišče 7 vpišemo trajanje 14 dni. Odštejemo dejavnost 1,6 (sezidanje peči in ureditev

prostora), s trajanjem 8 dni, in dobimo 6 dni, vpišemo pa jih v vozlišče 6. Odštejemo

dejavnost 1,5 (iskanje najcenejšega izvajalca), kar traja 2 dni. Dobimo 4 dni, ki jih vpišemo

v vozlišče 2. Kot zadnja nato sledi še dejavnost 1,1 (izdelava načrta preureditve prostora), s

trajanjem 3 dni.


Slika 5: Mrežni plan projekta za primer peke vrtankov

Iz slike 5 je razvidno, da gre za dogodkovni mrežni diagram, katerega vozlišča

predstavljajo dogodke v projektu, puščice pa aktivnosti.

V grafu nastopa 11 vozlišč in 12 povezav med njimi, od tega sta dve povezavi navidezni.

Da gre za navidezno povezavo, je iz mrežnega diagrama razvidno po črtkani puščici.

Trajanje take aktivnosti je 0 časovnih enot. Zadnik–Stirn (2001) poudarja, da se navidezna

dejavnost mora vpeljati zaradi izražanja dejstva, da se naslednja aktivnost lahko začne šele,

ko je predhodna aktivnost končana. Tako se oprema ne more priklapljati, preden je sploh

nameščena, za kar pa je v prvi vrsti potrebno izdelati načrt za preureditev prostora in

dobaviti opremo za namestitev, ter sezidati peč in urediti prostor.

Vhod v graf predstavlja vozlišče 1, izhod iz njega po vozlišče 11.

1

0

2

3 4

3

6 6

6

5 6

7

13 14

4

7 7

5

13 13

8

14 14

9

15 15

10

17 17

11

23 23

1,5

1,1 3

2

1,6

8

1,7 0

1,7

0

1,8

1

1,9

2

1,10

6

1,2 6

1,3

1

1,4

6

1,7 1


V grafu sta dve poti:

- prvo pot tvorijo vezi 1,1 , 1,5 , 1,6 , 1,7 , 1,8 , 1,9 in 1,10; traja 22 dni,

- drugo pot tvorijo vezi 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,7 , 1,8 , 1,9 in 1,10; traja 23 dni.

Iz mrežnega diagrama je razvidna tudi kritična pot. To je najdaljša pot od vhoda mrežnega

plana, to je dogodka v0, do izhoda mrežnega plana, to je dogodka vn (Zadnik–Stirn 2001).

Dejavnostim na kritični poti se ne smejo spreminjati termini začetka izvajanja, niti časi

trajanja (Rant in sod. 1995). V obravnavanem primeru so dejavnosti, ki so na kritični poti,

naslednje: 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,7 , 1,8 , 1,9 in 1,10. V mrežnem diagramu so te dejavnosti

označene s poudarjeno neprekinjeno črto. Kritična pot v našem primeru znaša 23 dni.

CPM temelji na časovni analizi dogodkovnega mrežnega diagrama s ciljem, da dobimo

podatke o najzgodnejših in najpoznejših rokih dogodkov (Pažek 2008).

6.1.1 Najzgodnejši rok

Najzgodnejši rok i–tega dogodka označimo z ZTi in je enak minimalnemu času, ki mora

preteči od trenutka, ko pričnemo izvajati projekt, do trenutka, ko se i–ti dogodek zgodi

(Bastič 1991). Definiramo ga kot:

ZTi = max (ZTj + dj-i)

j € Pi

Tu pomeni:

ZTj – najzgodnejši rok j–tega dogodka

dj-i – minimalni časovni presledek med j–tim in i–tim dogodkom

Pi – predhodnik i–tega dogodka


Najzgodnejši rok za dogodek 1 je po definiciji enak nič. Za ostale dogodke pa ga

izračunamo po prej navedeni formuli:

ZT2 = ZT1 + d1-2 = 0 + 3 = 3 dni

ZT3 = ZT1 + d1-3 = 0 + 6 = 6 dni

ZT4 = ZT3 + d3-4 = 6 + 1 = 7 dni

ZT5 = ZT4 + d4-5 = 7 + 6 = 13 dni

ZT6 = ZT2 + d2-6 = 3 + 2 = 5 dni

ZT7 = ZT6 + d6-7 = 5 + 8 = 13 dni

ZT8 = max (ZT1 + d1-8; ZT5 + d5-8; ZT7 + d7-8) = max (0 + 0; 13 + 1; 13 + 0) = max (0 dni;

14 dni; 13 dni) = 14 dni

ZT9 = ZT8 + d8-9 = 14 + 1 = 15 dni

ZT10 = ZT9 + d9-10 = 15 + 2 = 17 dni

ZT11 = ZT10 + d10-11 = 17 + 6 = 23 dni

Najzgodnejši rok za dokončanje projekta je torej 23 dni. Najzgodnejšo pot projekta smo

določili oziroma izračunali tako, da smo sledili mrežnemu diagramu in seštevali čase

trajanja posameznih aktivnosti, pri čemer predstavlja rezultat izračun najkrajšega možnega

časa trajanja celotnega projekta.

Izpostaviti bi bilo morda potrebno le izračun najzgodnejšega roka 8. dogodka. Vanj se

namreč stekajo tri dejavnosti, dve od tega sta navidezni. Iz tega izhajajo tudi trije seštevki

(najzgodnejši rok 1. dogodka in časovni presledek dogodka 1 in 8, najzgodnejši rok 5.

dogodka in časovni presledek dogodka 5 in 8 ter najzgodnejši rok 7. dogodka in časovni

presledek dogodka 7 in 8), pri čemer se končno upošteva največji seštevek posameznih

podanih izračunov.


6.1.2 Najpoznejši rok

Bastičeva (1996, cit. v Pažek 2008) navaja, da najpoznejši rok dogodka predstavlja

maksimalen čas, ki sme preteči od začetka izvajanja projekta do trenutka, ko se mora

najpozneje opazovani dogodek zgoditi. Najpoznejši rok i–tega dogodka označimo s PTi.

Matematično ga definiramo kot:

PTi = min (PTj – di-j)

j € Ni

Tu pomeni:

PTj – najpoznejši rok j–tega dogodka

di-j – minimalen časovni presledek med i–tim in j–tim dogodkom

Ni – nasledniki i–tega dogodka

Najzgodnejši rok za dokončanje projekta je hkrati tudi najpoznejši rok le–tega. Za

obravnavan primer torej znaša 23 dni. Tako lahko izračunamo najpoznejše roke še za

ostale dogodke:

PT10 = PT11 – d10-11 = 23 – 6 = 17 dni

PT9 = PT10 – d9-10 = 17 – 2 = 15 dni

PT8 = PT9 – d8-9 = 15 – 1 = 14 dni

PT7 = PT8 – d7-8 = 14 – 0 = 14 dni

PT6 = PT7 – d6-7 = 14 – 8 = 6 dni

PT5 = PT8 – d5-8 = 14 – 1 = 13 dni

PT4 = PT5 – d4-5 = 13 – 6 = 7 dni

PT3 = PT4 – d3-4 = 7 – 1 = 6 dni

PT2 = PT6 – d2-6 = 6 – 2 = 4 dni

PT1 = min (PT2 – d1-2; PT8 – d1-8; PT3 – d1-3) = min (4 – 3; 14 – 0; 6 – 6) = min (1 dan; 14

dni; 0 dni) = 0 dni


6.2 Gantogram

Mrežni diagram lahko nadomestimo z gantogramom (Zadnik–Stirn 2001). Gantogram je

odličen organizacijski pripomoček, ki poenostavi pregled nad izvajanjem del pri nekem

proizvodnem procesu. Posamezne delovne faze umeščamo v časovno logično zaporedje.

Razvidno pa nam je tudi, kako dolgo neka faza poteka

(http://sl.wikipedia.org/wiki/Gantogram).

Iz gantograma je tako razvidno, kako si aktivnosti sledijo, koliko časa je na razpolago za

izvedbo posamezne aktivnosti, kako se nekatere aktivnosti prekrivajo in čas izvršitve

aktivnosti (Meško 1989).

V gantogram se tako druga pod drugo za vsako dejavnost vriše črta (ali tramič; ozek, dolg

pravokotnik), ki v časovni lestvici povezuje njen začetek in zaključek. Z risanjem črt se

lahko začne levo zgoraj in nadaljuje proti desni navzdol (običajen način risanja) ali pa se

začne levo spodaj in nadaljuje proti desni navzgor (Rant in sod. 1995).

Obstajajo različna računalniška orodja, ki nam omogočajo izrisati gantogram. Tako ga je

moč izdelati v Microsoft Office Excel-u, OpenWorkbench-u ali pa v Microsoft Project-u.

Za slednjega smo se odločili tudi sami

(http://www.torrenthound.com/hash/311cdb83e6c890cae35793db8ee0f04657dc08f0/torren

t-info/MICROSOFT-OFFICE-2010-PROJECT-PROFESSIONAL-X86).

Microsoft Project je programska oprema za pomoč pri načrtovanju in vodenju projektov.

Program razvija podjetje Microsoft in je namenjen projektnim vodjem za izdelavo

projektnih načrtov, dodeljevanje sredstev za naloge, za spremljanje napredka na projektu,

upravljanje stroškov in analizo obremenitev (Kvas 2010).


Slika 6: Gantogram za projekt peke vrtankov

Iz slike 6 je razvidno, da levi del slike vsebuje zaporedno številko, ime ter trajanje

dejavnosti. Vzporedno s tem pa desni del prikazuje gantogram. Nad gantogramom so na

vodoravno os nanesena enakomerna časovna obdobja (število dni), predvidena za izvedbo

projekta.

Faze v gantogramu si morajo slediti v logičnem zaporedju, saj se dejavnosti ne morejo

pričeti pred zaključkom določene predhodne aktivnosti. Iz gantograma je tako razvidno, da

se mora zadana aktivnost izvršiti v 23 dneh. Temni trakovi oziroma pasovi nam

predstavljajo določeno dejavnost, in trajanje le–te.

6.3 Metoda "Program Evaluation and Review Technique", PERT

PERT metoda (angl. "Program Evaluation and Review Technique") oziroma tehnika ocene

in preverjanje programa (projekta) temelji na predpostavki, da je čas trajanja posameznih

aktivnosti negotov, predpostavimo pa lahko njegovo verjetnostno razporeditev. Metoda

omogoča subjektivno oceno časov, potrebnih za izvedbo določenih aktivnosti (Zajšek


2010). Pri tem vzamemo namesto časa trajanja projekta štiri ocene o njegovem možnem

trajanju, in sicer optimistično, najverjetnejšo, pesimistično, in pričakovano oceno trajanja.

6.3.1 Optimistični čas

Je minimalni oziroma najkrajši možni čas, v katerem lahko izvedemo določeno aktivnost,

torej čas, ki je potreben za izvedbo aktivnosti, če vse poteka bolje, kot je pričakovano

(Zajšek 2010). Optimistično trajanje bi se realiziralo, če bi izvajali dejavnost v

najugodnejših okoliščinah. Označujemo ga z oznako to (Bastič 1991).

6.3.2 Najverjetnejši čas

Je čas trajanja, v katerem bi se v normalnih pogojih dejavnost največkrat opravila (Pažek

2008). Bastičeva (1991) še navaja, da predstavlja najverjetnejši čas tisto trajanje, ki bi se

največkrat realiziralo, če bi mnogokrat izvajali to dejavnost. Označujemo ga z oznako tn

(Zadnik-Stirn 2001).

6.3.3 Pesimistični čas

Pesimistično trajanje velja za primer najmanj ugodnega razvoja dogodkov in predstavlja

najdaljši čas trajanja projektov. Je torej maksimalni oziroma najdaljši čas trajanja

aktivnosti (Zajšek 2010), ki bi se realiziral, če bi dejavnost izvajali v neugodnih

okoliščinah (Bastič 1991). Označujemo ga z oznako tp (Zadnik-Stirn 2001).


6.3.4 Pričakovani čas

Pričakovani čas je povprečni čas, ki bi ga potrebovali za realizacijo aktivnosti, če bi le–to

periodično ponavljali določen čas (Zajšek 2010).

Splošno definicijo pričakovanega časa trajanja aktivnosti tako dobimo iz optimističnega,

najverjetnejšega in pesimističnega časa, po formuli:

te(i-j)= (to + 4tn + tp) / 6

6.3.5 Izračun za obravnavan primer s pomočjo PERT metode

Relativna pozicija to, tn in tp zavisi od ocene ocenjevalca (Zajšek 2010).

Za naš obravnavani primer smo predpostavili naslednje čase za izvedbo projekta:

- optimistični čas izvedbe: to = 19 dni,

- najverjetnejši čas izvedbe: tn = 23 dni,

- pesimistični čas izvedbe: tp = 28 dni.

S pomočjo navedenih časov lahko v naslednji fazi izračunamo pričakovani čas (te).

Pričakovani čas

te(i-j) = (t0 + 4tn + tp) / 6

te(i-j) = (19 + 4 * 23 + 28) / 6

te(i-j) = 139 / 6

te(i-j) = 23,17 dni

Pričakovani čas izvedbe projekta znaša 23,17 dni.


Kadar se za terminsko enoto uporabljajo dnevi, se lahko izračunani pričakovani čas

trajanja zaokroži na cele dneve navzgor ali navzdol, vendar pa se pri takem zaokroževanju

izgublja natančnost (Rant in sod. 1995).

Standardni odklon

Če nas zanima, kolikšna je verjetnost za to, da trajanje projekta ne bo preseglo nekega

vnaprej določenega trajanja, moramo izračunati standardni odklon trajanja projekta (Bastič

1991).

Izračunamo ga na sledeči način:

σ(i-j) = (tp – to) / 6

σ(i-j) = (28 – 19) / 6

σ(i-j) = 9 / 6

σ(i-j) = 1,5

Varianca

Večja je razlika med optimistično in pesimistično oceno časa, večja je tudi negotovost časa

trajanja aktivnosti, ki ga določamo. Da bi lahko določili stopnjo negotovosti, določimo

varianco, pri čemer velika varianca pomeni veliko negotovost, majhna varianca pa pomeni

natančnejše ocene (Zajšek 2010).

Nemec (2000) navaja, da jemljemo kot merilo variabilnosti povprečje kvadratov odklonov

od aritmetične sredine, to povprečje pa imenujemo varianca.


Izračunamo jo:

U(i-j) = σ2(i-j) = ((tp – t0) / 6)2

U(i-j) = σ2(i-j) = ((28 – 19) / 6)2

U(i-j) = σ2(i-j) = (9 / 6)2

U(i-j) = σ2(i-j) = (1,5)2

U(i-j) = σ2(i-j) = 2,25

Izračun verjetnosti

Za naš obravnavan primer bomo izračunali tudi za 68 % in 95 % porazdelitev verjetnosti

dogodka, da se bo zastavljena dejavnost ob vseh izpolnjenih predpostavkah resnično

izvedla.

1) 68 % verjetnost:

te(i-j) - σ(i-j) = 23,17 – 1,5 = 21,67

te(i-j) + σ(i-j) = 23,17 + 1,5 = 24,67

2) 95 % verjetnost:

te (i-j) - 2 σ(i-j) = 23,17 – 2 * 1,5 = 20,17

te (i-j) + 2 σ(i-j) = 23,17 + 2 * 1,5 = 26,17

Z 68 % verjetnostjo lahko trdimo, da bo prišlo do dejanskega časa izvedbe dejavnosti med

21,67 in 24,67 dni.

Z 95 % verjetnostjo lahko trdimo, da bo prišlo do dejanskega časa izvedbe dejavnosti med

20,17 in 26,17 dni.


7 SKLEP

Cilj našega diplomskega dela je bil s pomočjo CPM in PERT metode prikazati

organizirano načrtovanje in definiranje časovnega zaporedja dejavnosti, nazorno prikazati

medsebojne povezave med dejavnostmi, ter oceniti čas, potreben za izvedbo celotnega

projekta in posameznih dejavnosti pri peki vrtankov. Pri tem smo izhajali iz same teorije,

ki smo jo nato bolj ali manj dosledno uporabili na praktičnem primeru. Tako je bil najprej

sestavljen seznam dejavnosti (vse od izdelave načrta preureditve prostora, pa do poskusne

proizvodnje), z njihovo oznako (od prve dejavnosti - 1,1 do zadnje dejavnosti - 1,10),

trajanjem (število dni) in ugotovljeno predhodno dejavnostjo. To je omogočilo izris

mrežnega diagrama in gantograma, iz katerih se je nadalje ugotovila kritična pot poteka

dejavnosti ter trajanje le–te (23 dni). Določil se je tudi optimistični (19 dni), najverjetnejši

(23 dni) in pesimistični (28 dni) čas. Na podlagi teh vrst časov se je izračunal pričakovani

čas izvedbe projekta, ki je znašal 23,17 dni. Slednji se je nato uporabil pri izračunu

verjetnosti, pri čemer se je z 68 % verjetnostjo trdilo, da bo prišlo do dejanskega časa

izvedbe dejavnosti med 21,67 in 24,67 dni ter z 95 % verjetnostjo, da se bo to zgodilo med

20,17 in 26,17 dni.

Na začetku diplomskega dela so bile zastavljene štiri delovne hipoteze.

Hipotezo 1, da se najzgodnejši in najpoznejši rok izvedbe projekta razlikujeta, ovržemo. Že

iz same teorije, kakor tudi pozneje na praktičnem primeru peke vrtankov, smo spoznali, da

je najzgodnejši rok za dokončanje projekta hkrati tudi najpoznejši rok tega, kar kaže na

dejstvo, da v izvedbi našega projekta ni časovnih rezerv.

Hipotezo 2, da je kritična pot tista pot v mrežnem diagramu, ki je najdaljša, in glede na

zastavljene dejavnosti traja 25 dni, lahko delno potrdimo. Z metodo CPM smo dokazali, da

je to res časovno najdaljša pot skozi mrežo in opredeljuje časovno trajanje projekta.

Dejavnosti na kritični poti pa v našem konkretnem primeru ne znašajo 25 dni, zato ta del

hipoteze ovržemo, saj trajajo le 23 dni..


Hipotezo 3, da bo mrežni diagram med posameznimi dejavnostmi projekta vseboval

navidezne povezave, lahko potrdimo. Za naš obravnavan primer smo morali vpeljati dve

navidezni povezavi. Ta se mora vpeljati zaradi dejstva, da se naslednja aktivnost lahko

začne šele, ko je predhodna aktivnost končana. Iz diagrama je tako razvidno, da se oprema

ne more priklapljati, preden je sploh nameščena, za kar pa je pred tem potrebno izdelati še

načrt za preureditev prostora. Trajanje take aktivnosti je 0 časovnih enot, spoznamo pa jo

po črtkani črti oziroma puščici.

Hipotezo 4, da se izračunan pričakovani čas izvedbe giblje med optimističnim (19 dni) in

pesimističnim (28 dni) časom izvedbe in traja 24 dni, lahko delno potrdimo. Pričakovani

čas se res nahaja med predpostavljenim trajanjem optimističnega in pesimističnega časa,

vendar pa smo s pomočjo PERT metode dokazali, da znaša trajanje tega 23,17 dni.

Mrežno planiranje je najbolj razširjeno orodje za planiranje in vodenje projektov, ki pa v

kmetijstvu še ni najbolj sprejeto. Pogosteje se namreč uporablja v industriji (lesni, strojni).

Razlog, da še ni toliko prisotno v kmetijstvu, je predvsem v tem, da mrežno planiranje

vseeno zahteva nekaj dodatnega znanja, pri čemer ti splošna razgledanost ne pomaga

veliko. Za izvedbo tega je potreben tudi čas, ki ga kmetovalcem vedno primanjkuje, zato bi

potrebovali dodatno osebo, ki bi delala na tem področju, kar pa zopet predstavlja stroške.

Kljub temu pa mrežno planiranje v kmetijstvu predstavlja prednost, saj bi kmetu pokazalo,

kateri dogodki so na kritični poti in jim mora posvečati večjo pozornost, ter kolikšen je čas,

v katerem se bo določen projekt končal, kar bi mu posledično dalo boljši občutek za

razporeditev opravil na kmetiji.


8 LITERATURA

Abdi R, Ghasemzadeh Hamid R, Abdollahpour S, Sabzeparvar M, Nasab Mohamadi

Dabbag A. 2010. Modeling and Analysis of Mechanization Projects of Wheat Production

by GERT Networks. Agricultural Sciences in China, 9, 7: 1078-1083.

Baloh P, Vrečar P. 2007. Ob praktičnih primerih skozi Microsoft Project 2007 in Microsoft

Groove 2007. Pasadena, Ljubljana: 17-119.

Bastič M. 1991. Mrežno planiranje in super project. Ekonomsko-poslovna fakulteta,

Maribor: 120 str.

Bastič M. 2002. Odločanje, načrtovanje in nadzor projektov. Ekonomsko-poslovna

fakulteta, Maribor: 18-19.

Bogataj J. 2007. Okusiti Slovenijo. Darila Rokus, Ljubljana: 118-119. (elektronski vir)

http://books.google.si/books?id=0aqK6C2K9rcC&pg=PA118&lpg=PA118&dq=VRTAN

KI&source=bl&ots=ShRn52ERPr&sig=0ttAiPL7E5DJ61F2kYNeQVXFBDg&hl=sl&ei=2

TefTOK1IMbGswaK9rHmDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCg

Q6AEwAg#v=onepage&q&f=false (19. september 2010).

Cano, J. L, Lidón I. 2010. Guided reflection on project definition. Int. J. Proj. Manag.: 1-

12.

Chen SP. 2007. Analysis of critical paths in a project network with fuzzy activity times.

European Journal of Operational Research, 183, 1: 442-459.

Chen SP, Hsueh YJ. 2008. A simple approach to fuzzy critical path analysis in project

networks. Applied Mathematical Modelling, 32, 7: 1289-1297.


Ellis R, Webb RA, Purves VJ. 1974. A critical path analysis of fruit production in

strawberry. Scientia Horticulturea, 2, 2: 175-184.

Gabrovšek A. 2008. Programska rešitev za grafično prikazovanje najema in rezervacij

vozil: dipl. delo. Kranj, /A. Gabrovšek/: 53 str.

Kerzner H. 2001. Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling And

Control. New York, Van Nostrand Reinhold Company: 550.

Kvas B. 2010. Avtomatizacija projektnih analiz: dipl. delo. Maribor, /B. Kvas/: 62 str.

Meško I. 1989. Metode optimiranja I. del. Visoka ekonomsko-komercialna šola, Maribor:

249 str.

Meško I. 1989. Metode optimiranja II. del. Visoka ekonomsko-komercialna šola, Maribor:

249 str.

Microsoft Project 2010. (elektronski vir)

http://www.torrenthound.com/hash/311cdb83e6c890cae35793db8ee0f04657dc08f0/torrent

-info/MICROSOFT-OFFICE-2010-PROJECT-PROFESSIONAL-X86 (1. september 2010)

Nemec J. 2000. Statistika. Fakulteta za kmetijstvo, Maribor: 53-55.

Pažek K. 2008. Management dopolnilnih dejavnosti: zapiski predavanj. Univerza v

Mariboru. Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede, Rakičan.

Pontrandolfo P. 2000. Project duration in stochastic networks by the PERT-path technique.

Int. J. Proj. Manag., 18, 3: 215-222.

Rant M, Jeraj M, Ljubič T. 1995. Vodenje projektov. POIS Radovljica, Radovljica: 276 str.


Zadnik-Stirn L. 2001. Metode operacijskih raziskav za poslovno odločanje. Visoka šola za

upravljanje in poslovanje, Novo mesto: 182 str.

Zajšek P. 2010. Model strateške postavitve razvoja v malem proizvodnem podjetju: mag.

delo. Maribor, /P. Zajšek/: 109 str.

http://www.minet.si/gradivo/egradiva/html/ORG_4_2_4_terminski_nacrt_izvedbe_projekt

a/gantogram.html (10. maj 2010).

http://diplome.fov.uni-mb.si/vis/13226Gabrovsek.pdf (10. maj 2010).

http://sl.wikipedia.org/wiki/Gantogram (1. junij 2010).

Documents

UPORABA METOD MREŽNEGA PLANIRANJA NA PRIMERU PEKE … · Madžarič K. Uporaba metod mrežnega planiranja na primeru peke vrtankov. III Dipl. delo. Maribor, Univerza v Mariboru,