การวเคราะหความแปรปรวน
154
สาระการเรยนร การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance ) 1. ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหความแปรปรวน
2. ความเขาใจบางประการเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน 3. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance) 4. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance)
จดประสงคการเรยนร 1. เขาใจขอตกลงเบองตนและหลกบางประการของการวเคราะหความแปรปรวน 2. บอกประโยชนของการวเคราะหความแปรปรวนได 3. ค านวณคาความแปรปรวนระหวางกลมและภายในกลมได 4. แสดงการทดสอบการวเคราะหความแปรปรวนแบบหนงตวประกอบได 5. แสดงการทดสอบการวเคราะหความแปรปรวนแบบสองตวประกอบได 6. แสดงการทดสอบการเทากนของความแปรปรวนหลายๆตวได 7. น าเสนอผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบหนงตวประกอบในรปตารางได
แนวคด การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance: ANOVA) เปนการวเคราะหเพอทดสอบความแตกตางคาเฉลยของประชากรทมากกวา 2 กลม (ตงแต 3 กลมขนไป) การเปรยบเทยบคาเฉลย จะเปรยบเทยบ 2 สวน คอ เปรยบเทยบระหวางกลม และภายในกลม 1. ความแปรปรวนระหวางกลม (Between-groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนถงขนาดของความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมตางๆ ถาระหวางกลมมคาเฉลยแตกตางกนมาก คาความแปรปรวนระหวางกลมกจะแตกตางกนมากดวย
หนวยท 5
การวเคราะหความแปรปรวน
การวเคราะหความแปรปรวน
2. ความแปรปรวนภายในกลม (Within-groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนวา คะแนนแตละตวทรวบรวมมาไดภายในแตละกลม มการกระจายมากหรอนอย คาทค านวณไดเรยกวาค าความคลาดเคลอน
การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance)หรอการวเคราะหแบบทางเดยว (One – way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา) มตวแปรอสระ 1 ตว ตวอยางการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ ไดแก
- เปรยบเทยบความพงพอใจในการปฏบตงานของครในโรงเรยนมธยมศกษาทสอนในโรงเรยนขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญ
- การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาภาษาไทยของนกเรยนทเรยนดวยวธการสอนตางกน 3 วธ
- การเปรยบเทยบความมวนยในตนเองระหวางนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงด ทตางกนสามแบบ คอ แบบเขมงวดกวดขน แบบประชาธปไตย และแบบปลอยปละละเลย
การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance)หรอการวเคราะหแบบสองทาง (Two – way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา) มตวแปรอสระ 2 ตว
155
การวเคราะหความแปรปรวน
ค าชแจง ขอสอบปรนยมจ านวน 8 ขอ ใหนกศกษาเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว
1. ขอใดคอความหมายของการวเคราะหความแปรปรวน ก. เปนการทดสอบสมมตฐานอกวธหนง ข. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากร ค. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากรสองกลม ง. เปนการทดสอบสมมตฐานของประชากรกลมเดยว จ. เปนการวเคราะหเพอทดสอบความแตกตางของขอมลมากกวาสองกลม
2. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบหลกของการวเคราะหความแปรปรวน ก. ขอมลตองอยในระดบเรยงอนดบขนไป ข. กลมตวอยางแตละกลมตองไมอสระจากกน ค. กลมตวอยางแตละกลมตองมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน ง. กลมตวอยางมากจากประชากรทมการแจกแจงแบบใดกได จ. จ านวนกลมตวอยางในแตละกลมตองเทากน
3. ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน ก. การวเคราะหความแปรปรวนนยมใชกบกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป ข. คาความแปรปรวนระหวางกลมมาก แสดงวาคาเฉลยระหวางกลมตางกนมาก ค. คาการกระจายภายในกลมคอคาความคลาดเคลอน ง. ความแปรปรวนทงหมด มาจากผลบวกของความแปรปรวนระวางกลมและภายในกลม จ. การทดสอบความแปรปรวนตองท ามากกวา 1 ครงจงจะทราบผล
4. สถตทใชในการวเคราะหความแปรปรวนคอขอใด ก. t – test dependent ข. t – test independent ค. Z– test ง. 2 – test จ. ANOVA
แบบทดสอบกอนเรยน
156
การวเคราะหความแปรปรวน
5. ถา H0 : 5μ....2μ1μ และ N = 15 ขอใดไมถกตอง ก. ประชากรในการทดสอบมทงหมด 5 กลม ข. H1 = คาเฉลยอยางนอยหนงคไมเทากน ค. คา df1 = 4 ง. คา df2 = 15 จ. การสรปผลการทดสอบจะใชคาจากการค านวณกบคาจากการเปดตารางมา
เปรยบเทยบกน จากตารางผลการวเคราะหความแปรปรวน ตอบค าถามขอ 6-8
แหลงความแปรปรวน df SS MS F ระหวางกลม ภายในกลม
3 15
69.36 16.75
23.12 1.12
20.64**
รวมทงหมด 18 86.11
6. คา F = 20.64** มความหมายตรงกบขอใด ก. คา F ตารางเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.05 ข. คา F ค านวณเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.05 ค. คา F ตารางเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.01 ง. คา F ค านวณเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.01 จ. คา F = 20.64 จงยอมรบ H0
7. กลมตวอยางของการทดสอบมทงหมดกกลม ก. 3 กลม ข. 4 กลม ค. 5 กลม ง. 15 กลม จ. 18 กลม
8. SSB มคาเทากบเทาใด ก. 1.12 ข. 16.75 ค. 23.12 ง. 69.36 จ. 86.11
157
การวเคราะหความแปรปรวน
การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance: ANOVA) เปนการวเคราะหเพอทดสอบความแตกตางคาเฉลยของประชากรทมากกวา 2 กลม (ตงแต 3 กลมขนไป) และเปนสวนหนงของการวางแผนการทดลองเพอเปรยบเทยบความแตกตางของประชากร โดยมขอจ ากดวา ประชากรนนจะตองมการแจกแจงแบบปกต ตวอยางทสมมาตองมความเปนอสระตอกน และมความแปรปรวนเทากน
1. ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหความแปรปรวน 1. ขอมลทจะน ามาวเคราะหตองอยในมาตราอนตรภาคหรออตราสวน 2. กลมตวอยางแตละกลมตองสมมาจากประชากรทมการแจกแจงปกต 3. กลมตวอยางแตละกลมตองเปนอสระจากกน 4. กลมตวอยางแตละกลมตองมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน
2. ความเขาใจบางประการเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน 1. การเปรยบเทยบผล (คาเฉลย) ระหวางกลมหลายๆ กลม จะมความแปรปรวนทตองค านวณอย 2 คา คอ ความแปรปรวนระหวางกลม และความแปรปรวนภายในกลม 1.1 ความแปรปรวนระหวางกลม (Between – groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนถงขนาดของความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมตางๆ ถาระหวางกลมมคาเฉลยแตกตางกนมาก คาความแปรปรวนระหวางกลมกจะแตกตางกนมากดวย 1.2 ความแปรปรวนภายในกลม (Within – groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนวา คะแนนแตละตวทรวบรวมมาไดภายในแตละกลม มการกระจายมากหรอนอย คาทค านวณไดเรยกวาคาความคลาดเคลอน 2. สมมตฐานทตงเพอการทดสอบ เปนดงน H0 : k
μ.......2
μ1
μ (เมอ k คอจ านวนกลม)
H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 คทแตกตางกน 3. สถตทใชในการทดสอบคอ F–test ซงค านวณโดยเอาคาความแปรปรวนระหวางกลมตงหารดวยภายในกลม แลวน าคา F ทค านวณไดไปเปรยบเทยบกบคา F จากตาราง เพอน าไปสรปผลการวเคราะห ความแปรปรวนทงหมด = ความแปรปรวนระหวางกลม + ความแปรปรวนภายในกลม
158
การวเคราะหความแปรปรวน
การวเคราะหความแปรปรวน
การวเคราะหความแปรปรวนสามารถวเคราะหไดหลายแบบ ซงขนอยกบลกษณะของตวแปรและขอมล ในหนวยนจะกลาวถงการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – Way Analysis of Variance หรอ One – Way ANOVA) และ การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two-Way Analysis of Variance หรอ Two-Way ANOVA)
3. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance) การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance)
หรอการวเคราะหแบบทางเดยว (One-way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา)
การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ จะเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอตวแปรอสระ 1 ตว ซงแบงเปนประเภทตางๆ ตงแต 3 ประเภทขนไป (k ประเภท )และตวแปรตาม 1 ตว เชน
- เปรยบเทยบความพงพอใจในการปฏบตงานของครในโรงเรยนมธยมศกษาทสอนในโรงเรยนขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญ
- การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาสถตและการวางแผนการทดลองของนกศกษาทเรยนดวยวธการสอนทแตกตางกน 3 วธ
- การเปรยบเทยบความมวนยในตนเองระหวางนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดทตางกนสามแบบ คอ แบบเขมงวดกวดขน แบบประชาธปไตย และแบบปลอยปละละเลย ตวอยาง ของขอมลทใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบม 1 ตวประกอบ
159
การวเคราะหความแปรปรวน
ตาราง 11 ลกษณะของขอมลทใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบม 1 ตวประกอบ (กลมตวอยางไมเทากน)
กลม 1 กลม 2 กลม 3 สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง
X11
X21
X31
X41
7 5 15 9
X12
X22
X32
X42
X52
X62
X72
10 12 11 14 6 5 8
X13 X23
X33
X43
.
.
.
X93
6 7 12 10 . . . 7
1
9
1ii1
Tx
2
7
1ii2
Tx
3
9
1ii3
Tx
ขอมลแตละกลมไมเทากน กลม 1 มขอมล 4 ตว กลม 2 มขอมล 7 ตว กลม 3 มขอมล 9 ตว
ตาราง 12 ลกษณะของขอมลทใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบม 1 ตวประกอบ (จ านวนตวอยางเทากนทกกลม)
กลม 1 กลม 2 กลม 3 สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง
X11
X21
X31
X41
.
.
.
X91
7 5 15 9 . . . 1
X12
X22
X32
X42
.
.
.
X92
10 12 11 14 . . . 8
X13 X23
X33
X43
.
.
.
X93
6 7 12 10 . . . 7
1
9
1ii1
Tx
2
9
1ii2
Tx
3
9
1ii3
Tx
ทกกลมมจ านวนขอมลเทากน คอ กลมละ 9 คน
160
การวเคราะหความแปรปรวน
สตรตางๆ ทเกยวกบการทดสอบ
สตรหา SSB = NT
n
T 2K
1j j
2j
N = n1 + n2 + n3 +…..+ nk T = T1 + T2 + T3 +…..+ Tk nj จ านวนขอมลในแตละกลม
สตรหา SST = NTx
2k
1j
jn
1i
2ij
k
1j
jn
1i
2ij
x =
jn
1i
2ij
2n
1i
2i2
1n
1i
2i1
x......xx
k
1j
jn
1i
2ij
x ความหมาย คอ การน าคะแนนแตละตวไปยกก าลงสองแลวน ามารวมกน
สตรหา SSW = SST – SSB
สตรหาคาเฉลยผลบวกก าลงสอง (Mena squares) ระหวางกลม (MSB) และภายในกลม
(MSw) โดยใชสตร ดงน
MSB = 1k
SSB
MSW = kN
SSW
เมอ k แทน จ านวนกลมตวอยาง N แทน จ านวนคนทงหมด
161
การวเคราะหความแปรปรวน
สตรการค านวณคา F
w
BMSMS
F
ตาราง 13 ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (one – way analysis of variance) ใชเมอ n ในแตละกลมตวอยางไมเทากน
Source of variation
df Sum of square (SS) Mean square (MS) F
Between-groups
Within-groups
k–1
N–k
SSB = NT
n
T 2K
1j j
2j
SSW = SST – SSB
MSB = 1k
SSB
MSW = kN
SSW
w
BMSMS
F
Total N–1 SST = NTx
2k
1j
jn
1i
2ij
ตาราง 14 ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (one-way analysis of variance) ใชเมอ n ในแตละกลมตวอยางเทากน
Source of variation
df Sum of square (SS) Mean square (MS) F
Between-groups Within-groups
k–1 k(n–1)
SSB = NT
n
T 2K
1j j
2j
SSW = SST – SSB
MSB = 1k
SSB
MSW = 1)k(n
SSW
w
BMSMS
F
Total nk–1 SST = NTx
2k
1j
jn
1i
2ij
162
การวเคราะหความแปรปรวน
ขนตอนการทดสอบ 1. ตงสมมตฐาน H0 และ H1 ดงน H0 : kμ.......2μ1μ (เมอ k คอจ านวนกลม) H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 คทแตกตางกน
2. ค านวณคาสถต w
BMSMS
F
3. ก าหนดนยส าคญ 4. เปดตาราง F จาก Table D : Critical Values of F (อยในภาคผนวก) ซงตองทราบคาตอไปน 4.1 โดยทวไปนยมทระดบ .05 และ .01 4.2 ตาราง F มกเขยนในรป ),( 21 dfdfF df1 = k–1 , df2 = N–k เชน )19,4(05.F = 2.90 5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ กบคา F ตาราง 6. สรปผลการทดสอบ ม 2 ลกษณะ คอ 6.1 ถา F ค านวณ นอยกวา F ตาราง ยอมรบ H0 นนคอ ตวแปรอสระทจดกระท าสงผลใหกลมแตกตางอยางไมมนยส าคญ หรอ สรปวาใหผลไมแตกตางกน (เหมอนกน) 6.1 ถา F ค านวณ มากกวา F ตาราง ปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 สรปวา มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกนอยางมนยส าคญ ณ ระดบ ทก าหนด จงตองมการทดสอบอกครงเพอหาวาคาเฉลยคใดทแตกตางกน เมอทดสอบแลวจงจะไดผลวาคาเฉลยของกลมตวอยางคใดทแตกตางกนและแตกตางกนอยางไร โดยใชการเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison test) ซงจะไมกลาวถงในเนอหาน
ตวอยางท 1 จากการทดลองวธการสอน 4 วธ กบกลมตวอยาง 4 กลม หลงจากทดลองสอนมาเปนเวลา 4 เดอน ไดท าการทดสอบ ผลสมฤทธทางการเรยนปรากฏคะแนน ดงน
วธสอน วธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4
7 3 4 5 6
6 10 8 5
4 2 2 1 2 1
3 4 5 4
163
การวเคราะหความแปรปรวน
จงทดสอบสมมตฐานทางสถตวา 4μ3.μ2μ1μ โดยการวเคราะหความแปรปรวน ( = 0.01)
วธท า 1. ตงสมมตฐาน H0 และ H1 H0 : 4μ3.μ2μ1μ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน
2. ค านวณคาสถต w
BMSMS
F
วธสอน วธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4
7 3 4 5 6
6 10 8 5
4 2 2 1 2 1
3 4 5 4
1X = 5.00 2X = 7.25 3X = 2.0 4X = 4.0 2.1 หาคา SSB โดยหาคาตาง ๆ ดงน 2.1.1 หา Tj และ Tj
2
T1 = 7 + 3 + 4 + 5 + 6 = 25 , T12 = (25)2 = 625
T2 = 6 + 10 + 8 + 5 = 29 , T22 = (29)2 = 841
T3 = 4 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 12 , T32 = (12)2 = 144
T4 = 3 + 4 + 5 + 4 = 16 , T42 = (16)2 = 256
2.1.2 หา nj และ N nj คอ n1 = 5, n2 = 4 , n3 = 6 , n4 = 4 N = n1 + n2 + n3 + n4 = 5 + 4 + 6 + 4 = 19
2.1.3 หา T T = T1 + T2 + T3 + T4 = 25 + 29 + 12 + 16 = 82
2.1.4 หา SSB
164
การวเคราะหความแปรปรวน
SSB = NT
nT
nT
nT
nT 2
4
24
3
23
1
22
1
21
= 19
(82)4
2566
1444
8415
625 2
= 423.25 – 353.89 = 69.36 2.2 หา SST ซงตองหาคาตาง ๆ ดงน
2.2.1 หา
k
1j
jn
1i
2ij
x ดงน
5
1i
2i1
x = 72 + 32 + 42 + 32 + 62 = 119
4
1i
2i2
x = 62 + 102 + 82 + 52 = 225
6
1i
2i3
x = 42 + 22 + 22 + 12 + 22 + 12 = 30
4
1i
2i4
x = 32 + 42 + 52 + 42 = 66
2.2.2 หา SST
SST = NTXXXX
25
1i
4
1i
6
1i
4
1i
2i4
2i3
2i2
2i1
= (119 + 225 + 30 + 66) - 19
)82( 2
= 440 – 353.89 = 86.11
2.3 หา SSW
SSW = SST – SSB = 86.11 – 69.36 = 16.75
165
การวเคราะหความแปรปรวน
2.4 หา MSB และ MSW
2.4.1 MSB = 1k
SSB
= 14
69.36
= 23.12
2.4.2 MSW = kN
SSW
= 419
16.75
= 1.12 2.5 หาคา F
w
BMSMS
F
= 1.1223.12
= 20.64
แสดงผลการวเคราะหความแปรปรวนในรปตาราง แหลงความแปรปรวน df SS MS F
ระหวางกลม ภายในกลม
3 15
69.36 16.75
23.12 1.12
20.64**
รวมทงหมด 18 86.11
3. ก าหนดนยส าคญ ( = 0.01) 4. เปดตาราง F จากคาตอไปน 4.1 = 0.01 4.2 คา df1 = 4-1 = 3 , df2 = 19 - 4 = 15 ดงนนเปดตารางท
.01(3,15)F = 5.42
5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ เทากบ 20.64 และ F ตารางเทากบ 5.42 6. สรปผลการทดสอบ
คา F ค านวณ มากกวา F ตาราง จงปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 สรปวาคาเฉลยคะแนนการสอบจากวธการสอนทง 4 วธมอยางนอย 1 คทมคาเฉลยแตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.01
166
การวเคราะหความแปรปรวน
ตวอยางท 2 เปรยบเทยบเจตคตตอการปกครองระบอบประชาธปไตย ของนสตคณะวศวกรรมศาสตร คณะวทยาศาสตร คณะครศาสตร และคณะรฐศาสตร
เจตคตตอระบอบการปกครองแบบประชาธปไตยของนกศกษาคณะตางๆ วศวกรรมศาสตร วทยาศาสตร ครศาสตร รฐศาสตร
5 3 4 4 5
3 5 5 5 4
4 2 2 5 2
3 4 5 4 2
จงทดสอบสมมตฐานทางสถตวา 4μ3.μ2μ1μ โดยการวเคราะหความแปรปรวน ( = 0.05)
วธท า 1. ตงสมมตฐาน H0 และ H1 H0 : 4μ3.μ2μ1μ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน
2. ค านวณคาสถต w
BMSMS
F
เจตคต วศวกรรมศาสตร วทยาศาสตร ครศาสตร รฐศาสตร
5 3 4 4 5
3 5 5 5 4
4 2 2 5 2
3 4 5 4 2
1X = 4.2 2X = 4.4 3X = 3.0 4X = 3.6
2.1 หาคา SSB โดยหาคาตาง ๆ ดงน
167
การวเคราะหความแปรปรวน
2.1.1 หา Tj และ Tj2
T1 = 5 + 3 + 4 + 4 + 5 = 21 , T12 = (21)2 = 441
T2 = 3 + 5 + 5 + 5 + 4 = 22 , T22 = (22)2 = 484
T3 = 4 + 2 + 2 + 5 + 2 = 15 , T32 = (15)2 = 225
T4 = 3 + 4 + 5 + 4 + 2 = 18 , T42 = (18)2 = 324
2.1.2 หา nj และ N nj คอ n1 = 5, n2 = 5 , n3 = 5 , n4 = 5 N = n1 + n2 + n3 + n4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2.1.3 หา T T = T1 + T2 + T3 + T4 = 21 + 22 + 15 + 18 = 76
2.1.4 หา SSB
SSB = NT
nT
nT
nT
nT 2
4
24
3
23
1
22
1
21
= 20
(76)5
3245
2255
4845
441 2
= 294.8 – 288.8 = 6.0
2.2 หา SST ซงตองหาคาตาง ๆ ดงน
2.2.1 หา
k
1j
jn
1i
2ij
x ดงน
5
1i
2i1
x = 52 + 32 + 42 + 42 + 52 = 91
5
1i
2i2
x = 32 + 52 + 52 + 52 + 42 = 100
5
1i
2i3
x = 42 + 22 + 22 + 52 + 22 = 53
5
1i
2i4
x = 32 + 42 + 52 + 42 + 22 = 70
168
การวเคราะหความแปรปรวน
2.2.2 หา SST
SST = NTXXXX
25
1i
5
1i
5
1i
5
1i
2i4
2i3
2i2
2i1
= (91 + 100 + 53 + 70) - 20
(76)2
= 314 – 288.8 = 25.2
2.3 หา SSW
SSW = SST – SSB = 25.2 – 6.0 = 19.2
2.4 หา MSB และ MSW
2.4.1 MSB = 1k
SSB
= 14
6
= 2.0
2.4.2 MSW = 1)k(n
SSW
= 1)4(5
19.2
= 1.20 2.5 หาคา F
w
BMSMS
F
= 1.20
2
= 1.67
169
การวเคราะหความแปรปรวน
แสดงผลการวเคราะหความแปรปรวนในรปตาราง
แหลงความแปรปรวน df SS MS F ระหวางกลม ภายในกลม
3 16
6.0 19.2
2.0 1.20
1.67
รวมทงหมด 19 25.2
3. ก าหนดนยส าคญ ( = 0.05) 4. เปดตาราง F จากคาตอไปน 4.1 = 0.05 4.2 คา df1 = 4 –1 = 3 , df2 = 20 – 4 = 16 ดงนนเปดตารางท
.05(3,16)F = 3.24
5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ เทากบ 1.67 และ F ตารางเทากบ 3.24 6. สรปผลการทดสอบ
คา F ค านวณ นอยกวา F ตาราง จงยอมรบ H0 สรปวา คณะวชาทนกศกษาเรยนไมมผลตอเจตคตตอการปกครองแบบประชาธปไตย 4. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance)
การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance) หรอการวเคราะหแบบสองทาง (Two – way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา) โดยกลมตวอยางมความแตกตางกนใน 2 ลกษณะ หรอกลมตวอยางมตวแปรอสระ 2 ตว เพอตรวจสอบวาตวแปรอสระตวใดสงผลตอตวแปรตาม และสงผลแตกตางกนหรอไม เชน
- ประสบการณพนกงานขายและการศกษาทมความแตกตางกน จะสงผลตอยอดขายสนคาตางกนหรอไม
ขนตอนการทดสอบ 1. ตงสมมตฐาน ในการวเคราะหความแปรปรวน 2 ตวประกอบ ซงมตวแปรอสระ 2 ตว ทสงผลตอตวแปรตามตวเดยว ดงนนการตงสมมตฐานตองตง 2 ชด ดงน
1.1 การทดสอบสมมตฐานระหวางคาเฉลยในแตละแถว (Row) ทมาจากตวแปรอสระตวทหนง ตงสมมตฐานได ดงน
170
การวเคราะหความแปรปรวน
H0 : r3.21 μμμμ (เมอ r คอจ านวนแถว) H1 : มคาเฉลยในแถวอยางนอย 1 คทแตกตางกน
2. ค านวณคาสถต w
RMSMS
F
MSR แทนคาเฉลยก าลงสองระหวางตวแปรอสระในแถว (ตวท 1) MSw แทนคาก าลงสองของตวแปรอสระในแถวและตวแปรอสระในหลก
1.2 การทดสอบสมมตฐานระหวางคาเฉลยในแตละหลก (Column) ทมาจากตวแปรอสระตวทสอง ตงสมมตฐานได ดงน
H0 : c3.21 μμμμ (เมอ c คอจ านวนหลก) H1 : มคาเฉลยในหลกอยางนอย 1 คทแตกตางกน
2. ค านวณคาสถต w
cMSMS
F
MSc แทนคาเฉลยก าลงสองระหวางตวแปรอสระในหลก (ตวท 2) MSw แทนคาก าลงสองของตวแปรอสระในแถวและตวแปรอสระในหลก 3. ก าหนดนยส าคญ 4. เปดตาราง F จาก Table D : Critical Values of F (อยในภาคผนวก) ซงตองทราบคาตอไปน 4.1 โดยทวไปนยมทระดบ .05 และ .01 4.2 ตาราง F มกเขยนในรป
)2df,1(dfF
df1 = r–1 , df2 = (r–1)(c–1)
5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ กบคา F ตาราง 6. สรปผลการทดสอบ ม 2 ลกษณะ คอ ส าหรบการสรปทไดจากการทดสอบวายอมรบ Ho หรอ ปฏเสธ Ho ใชวธเดยวกนกบการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ นนคอ
6.1 ถา F ค านวณ นอยกวา F ตาราง ยอมรบ H0 นนคอ ตวแปรอสระทจดกระท าสงผลใหกลมแตกตางอยางไมมนยส าคญ หรอ สรปวาใหผลไมแตกตางกน (เหมอนกน) 6.1 ถา F ค านวณ มากกวา F ตาราง ปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 สรปวา มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกนอยางมนยส าคญ ณ ระดบ ทก าหนด จงตองมการทดสอบอกครงเพอหาวาคาเฉลยคใดทแตกตางกน เมอทดสอบแลวจงจะไดผลวาคาเฉลยของกลมตวอยางคใดทแตกตางกนและแตกตางกนอยางไร โดยใชการเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison test) ซงจะไมกลาวถงในเนอหาน
171
การวเคราะหความแปรปรวน
ตวอยาง ตาราง 15 ลกษณะตารางการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ Row (แถว)
Column (หลก) รวม เฉลย ( x ) 1 2 3 …… j …… c
1 2 3 . . i . . r
Xi1
Xi2
Xi3
……
Xij
…..
Xic
T1
T2 T3 . . Ti . . Tr
1.x 2.x 3.x . . i.x . . r.x
รวม T1 T1 T1 ….. T1 ….. T1 T เฉลย .1x .2x .3x ….. .jx ….. .cx x
ตาราง 16 ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two-way analysis of variance)
Source of variation
df Sum of square (SS) Mean square (MS) F
Between–Row Between–Column Within Row and Column
(r–1)
(c–1) (r–1) (c–1)
SSR = rcT
c
T 2r
1i
2j
SSc = rcT
r
T 2c
1j
2j
SSw = SST – SSR –SSc
MSR = 1k
SSR
MSC = 1c
SSc
MSw =1)1)(c(r
SSw
w
RMSMS
F
w
cMSMS
F
Total rc–1 SST = rcTx
2r
1i
c
1i
2ij
172
การวเคราะหความแปรปรวน
ตวอยางท 3 ผจดการรานขายอะไหลรถยนตตองการทราบวาประสบการณและระดบการศกษาท าใหยอดขายแตกตางกนหรอไม เขาจงแบงประสบการณการท างานของพนกงานออกเปน 4 กลม คอ กลมทยงไมมประสบการณ กลมมประสบการณ 1-2 ป กลมมประสบการณ 3-4 ป และมกลมประสบการณมากวา 4 ป และแบงระดบการศกษาของพนกงานออกเปน 3 ระดบ คอ ระดบ ปวช. ระดบ ปวส. และระดบปรญญาตร จากยอดขายทพนกงานมประสบการณตางกน และระดบการศกษาตางกน ในรอบ 1 ปทผานมา แสดงดงตาราง (หนวย : ลานบาท)
ประสบการณ ระดบการศกษา ปวช. ปวส. ปรญญาตร
ไมมประสบการณ 1-2 ป 3-4 ป
มากกวา 4 ป
1 2.5 3
3.5
2 3
3.5 5
3 4 5
5.5
จงทดสอบสมมตฐานดงกลาว โดยการวเคราะหความแปรปรวน ( = 0.05) วธท า 1. ตงสมมตฐานเพอการทดสอบระหวางแถว H0 และ H1 H0 : 4μ3.μ2μ1μ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน
2. ตงสมมตฐานเพอการทดสอบระหวางหลก H0 และ H1 H0 : 3.21 μμμ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน น าขอมลจากตารางมาวเคราะหไดดงน
ประสบการณ ระดบการศกษา รวม
Ti เฉลย
ปวช. ปวส. ปรญญาตร ไมมประสบการณ
1-2 ป 3-4 ป
มากกวา 4 ป
1 2.5 3
3.5
2 3
3.5 5
3 4 5
5.5
6 9.5 11.5 14
2.0 3.2 3.8 4.6
รวม (Tj) 10 13.5 17.5 41 เฉลย 2.5 3.4 4.4 3.4
ค านวณคาตางๆ ดงน
173
การวเคราะหความแปรปรวน
SST = rcTx
2r
1i
c
1i
2ij
= (12 + 22 +32 +2.52 +32 +42 +…….+5.52) - 12
(41)2
= 159 – 140.08 = 18.92
SSR = rcT
c
T 2r
1i
2j
= 12
(41)3
143
11.53
9.536 22222
= 151.49 – 140.08 = 11.41
SSc = rcT
r
T 2c
1j
2j
= 12
(41)4
17.54
13.54
10 2222
= 147.12 – 140.08 = 7.04 SSw = SST – SSR – SSc
= 18.92 – 11.41 – 7.04 = 0.47
MSR = 1r
SSR
= 14
11.41
= 3.80
MSc = 1c
SSc
= 13
7.04
= 3.52
MSw = 1)1)(c(r
SSw
= 6
0.47 = 0.08
น าผลการวเคราะหขอมลแสดงในตารางได ดงน
174
การวเคราะหความแปรปรวน
Source of variation df Sum of square (SS) Mean square (MS) F Between-Row Between-Column Within Row and Column
3 2 6
11.41 7.04 0.47
3.80 3.52 0.08
47.5* 44*
Total 11 18.92
หาคา F จากตาราง ดงน 1. การทดสอบระหวางแถว (Row)
Fdf1,df2 เมอ df1 = r–1 , df2 = (r–1)(c–1) ท = 0.05 F.05(3,6) = 4.76 F ค านวณ > Fตาราง จงปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 แสดงวามคาเฉลยอยาง
นอย 1 ค ทแตกตางจากคาเฉลยในแถวอนๆ ดงนน พนกงานทมประสบการณตางกน จะมยอดขายโดยเฉลยตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05
2. การทดสอบระหวางหลก (Column) Fdf1,df2 เมอ df1 = c–1 , df2 = (r–1)(c–1) ท = 0.05 F.05(2,6) = 5.14 F ค านวณ > Fตาราง จงปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 แสดงวามคาเฉลยอยาง
นอย 1 ค ทแตกตางจากคาเฉลยในหลกอนๆ ดงนน พนกงานทมระดบการศกษาตางกน จะมยอดขายโดยเฉลยตางกน อยางมนยส าคญ
ทางสถตทระดบ 0.05
หมายเหต ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางคาเฉลยทไดจากกลมตวอยาง หรอกลมประชากรตงแต 3 กลมขนไป โดยวธวเคราะหความแปรปรวน ถาผลการทดสอบสรปไดวา ยอมรบ HO แสดงวา คาเฉลยของทกกลมตวอยาง หรอกลมประชากรทน ามาทดสอบไมมความแตกตางกนหรอแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถตทระดบ ทก าหนด แตถาผลการทดสอบสรปไดวา ปฏเสธ HO ยอมรบ H1 แสดงวา มคาเฉลยของกลมตวอยาง หรอกลมประชากรอยางนอย 1 กลมทแตกตางจากคาเฉลยของกลมตวอยางหรอกลมประชากรกลมอน ซงการทดสอบโดยวธการวเคราะหความแปรปรวนไมสามารถบอกไดวา ประชากรกลมใดทมคาเฉลยแตกตางจากกลม จะตองใชการทดสอบ t-test รายค ซงเปนการเสยเวลามาก ดงนนนกสถตจงไดคดวธการทดสอบรายคดงกลาว โดยการทดสอบรายค ทเรยกวา การทดสอบพหคณ (Multiple Comparison Tests) ซงในเนอหาหนวยนจะไมกลาวถง จะกลาวถงในการเรยนระดบสงตอไป
175
การวเคราะหความแปรปรวน
1. จงอธบายความหมายของการวเคราะหความแปรปรวน ( 1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. จงบอกขอตกลงเบองตนของการวเคราะหความแปรปรวน (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. อธบายความแปรปรวนระหวางกลม (Between – groups variance) (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. จงยกตวอยางขอมลการวเคราะหความแปรปรวน 1 ตวประกอบ จ านวน 2 (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงยกตวอยางขอมลการวเคราะหความแปรปรวน 2 ตวประกอบ (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกหดทายหนวย 5.1
176
การวเคราะหความแปรปรวน
ค าชแจง จงทดสอบสมมตฐานทางสถตตอไปน 1. จากการเลยงหม 3 คอก ดวยวธการใหอาหารทแตกตางกน แลวชวน าหนกทเพมขนในแตละ
สปดาห ดงน น าหนกหมทเพมขนในแตละตว
คอกท 1 คอกท 2 คอกท 3 3 2 1 4 1
4 3 3 2
2 1 1 4 2 3
จงทดสอบสมมตฐานวา คาเฉลยน าหนกหมทเพมขนในแตละคอกแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกหดทายหนวย 5.2
177
การวเคราะหความแปรปรวน
2. นกการศกษาผหนง ทอลองสอน 4 วธ คอ วธสาธต วธบรรยาย วธปาฐกถา และอภปรายกลม จงสมนกศกษามา 20 คน แลวสมแบงเปน 4 กลม แตละกลมไดรบการสอนทแตกตางกน หลงทดลองสอนไปแลว 1 เดอน จงท าการทดสอบ ไดขอมล ดงน
วธการสอน สาธต บรรยาย ปาฐกถา อภปรายกลม
6 7 5 5 3
4 5 2 4 3
2 5 4 4 3
5 7 3 4 4
จงทดสอบวาวธการสอนใหผลแตกตางกนหรอไม ( = 0.01) (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
178
การวเคราะหความแปรปรวน
3. ในการผลตสนคาของโรงงานทมเครองจกร 4 เครอง และคนงาน 5 คน ทผลดเปลยนกนเขา ท า งานเปนผลด เพอตรวจนบจ านวนสนคาทเครองจกรแตละเครองและคนงานแตละคนผลตไดในรอบสปดาหทผานมา ไดขอมลดงตาราง
คนงาน เครองจกร
1 2 3 4 5 คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4
20 7 10 24
21 8 10 24
19 7 9 23
24 9 7 20
16 9 12 21
จงทดสอบวาประสทธภาพของคนงานทง 4 คนแตกตางกนหรอไม และประสทธภาพของเครองจกรทง 5 เครองแตกตางกนหรอไม ทระดบนบส าคญ 0.01 (3 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
179
การวเคราะหความแปรปรวน
ค าชแจง ขอสอบปรนยมจ านวน 8 ขอ ใหนกศกษาเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว
1. ขอใดคอความหมายของการวเคราะหความแปรปรวน ก. เปนการทดสอบสมมตฐานอกวธหนง ข. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากร ค. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากรสองกลม ง. เปนการทดสอบสมมตฐานของประชากรกลมเดยว ฉ. เปนการวเคราะหขอมลของประชากรมากกวาสองกลม
2. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบหลกของการวเคราะหความแปรปรวน ก. ขอมลตองอยในระดบเรยงอนดบขนไป ข. กลมตวอยางแตละกลมตองไมอสระจากกน ค. กลมตวอยางแตละกลมตองมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน ง. กลมตวอยางมากจากประชากรทมการแจกแจงแบบใดกได จ. จ านวนกลมตวอยางในแตละกลมตองเทากน
3. ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน ก. การวเคราะหความแปรปรวนนยมใชกบกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป ข. คาความแปรปรวนระหวางกลมมาก แสดงวาคาเฉลยระหวางกลมตางกนมาก ค. คาการกระจายภายในกลมคอคาความคลาดเคลอน ง. ความแปรปรวนทงหมด มาจากผลบวกของความแปรปรวนระวางกลมและภายในกลม จ. การทดสอบความแปรปรวนตองท ามากกวา 1 ครงจงจะทราบผล
4. สถตทใชในการวเคราะหความแปรปรวนคอขอใด ก. ANOVA ข. 2 – test ค. Z– test ง. t – test dependent จ. t – test independent
180
แบบทดสอบหลงเรยน
การวเคราะหความแปรปรวน
5. ถา H0 : 5μ....2μ1μ และ N = 15 ขอใดไมถกตอง ก. ประชากรในการทดสอบมทงหมด 5 กลม ข. H1 = คาเฉลยอยางนอยหนงคไมเทากน ค. คา df1 = 4 ง. คา df2 = 15 จ. การสรปการทดสอบจะใชคาจากการค านวณกบคาจากการเปดตารางมาเปรยบเทยบกน
จากตารางผลการวเคราะหความแปรปรวน ตอบค าถามขอ 6-8
Source of variation df Sum of square (SS) Mean square (MS) F Between-Row Between-Column Within Row and Column
2 4 8
17.20 17.59 10.81
8.60 4.3975 1.3513
6.363* 3.254
Total 14 45.60
6 คา F = 6.363* มความหมายตรงกบขอใด ก. คา F ตารางเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ข. คา F ค านวณเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ค. คา F ตารางเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 ง. คา F ค านวณเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 จ. คา F = 6.363 จงยอมรบ HO
7. คา F = 3.254 มความหมายตรงกบขอใด ก. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ข. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ค. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 ง. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 จ. ยอมรบ H0
8. MSR มคาเทากบเทาใด ก. 1.3513 ข. 4.3975 ค. 8.60 ง. 10.81 จ. 17.20
181