Выпуклость вогнутость функции. Точки

перегиба

Выпуклость вогнутость функции.

Определение График функции является выпуклым на интервале если он расположен ниже касательной, проведённой к нему в произвольной точке данного интервала.

Выпуклость вогнутость функции.

Определение График функции является вогрутым на интервале если он расположен выше касательной, проведённой к нему в произвольной точке данного интервала.

Признак выпуклости функции.

Если на некотором промежутке f’’(x)<0, то функция на этом промежутке выпукла

функция выпукла

функция выпукла

f’<0 (-)

f’<0 (-) Как запомнить.Производная f’<0 , значит знак (-). То есть кружка пуста

-Если обвести кружку получим выпуклую функцию -

Признак вогнутость функции.

Если на некотором промежутке f’’(x)>0, то функция на этом промежутке вогнута

функция вогнута

функциявогнута

f’>0 (+)

f’>0 (+) Как запомнить.Производная f’>0 , значит знак (+). То есть кружка полная

+

Если обвести кружку получим вогнутую функцию

+

Точка перегиба

Точкой перегиба называется точка при переходе через которую функция меняется с выпуклости на вогнутость и обратно. Вторая производная в точке перегиба равна нулю или не существует

Признак точки перегиба

Если вторая производная непрерывна и при переходе через точку меняет знак, то данная точка является точкой перегиба функции

- - ++