UCH Matemática I

Planteo de ecuaciones I Sesión: 4

Prof.: Christiam Huertas 7 www.uchmate1.blogspot.com

Planteo de ecuaciones

En la descripción verbal de un problema, por lo general,

existen palabras y frases que son clave para traducirlo a

expresiones matemáticas que involucran suma, resta,

multiplicación y división.

1.1 Ecuación

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones

matemáticas donde hay al menos una variable (incógnita).

Ejemplo 01 Ejemplos de ecuaciones

Los números que hacen de una ecuación una proposición

verdadera se llaman soluciones de la ecuación. El conjunto

solución de una ecuación es el conjunto formado por todas

las soluciones de la ecuación.

Ejemplo 02 Solución y conjunto solución de una ecuación.

Ecuación Solución(es) Conjunto

solución

* +

* +

* +

* +

Dos o más ecuaciones con las mismas soluciones son

llamadas ecuaciones equivalentes. Por lo general las

ecuaciones se resuelven comenzando con la ecuación dada

y produciendo una serie de ecuaciones equivalentes más

simples.

Ejemplo 03 Ejemplo de ecuaciones equivalentes

Ecuaciones Conjunto solución

* +

* +

* +

1.2 Ecuaciones lineales

El tipo más sencillo de ecuación es la ecuación lineal, o

ecuación de primer grado.

Una ecuación lineal es una ecuación de la forma:

donde y son números reales ( ) y es la variable.

Para hallar la solución de una ecuación lineal, solo se

despeja la variable.

Ejemplo 04

Resuelva la ecuación .

Solución

Resto 9

Multiplico por 1/2

Luego,

es la solución de la ecuación ; y por

tanto, su conjunto solución es {

}.

Ejemplo 05

Resuelva la ecuación ( ) .

Solución

Operamos en la ecuación

* +

Si en las ecuaciones aparecen fracciones o decimales como

coeficientes, se recomienda multiplicar ambos lados por el

mínimo común múltiplo de los denominadores de todas las

fracciones. Esto produce una ecuación equivalente con

coeficientes enteros.

Ejemplo 06

Solución

Multiplicamos en ambos lados por ( ) .

(

) ( )

Operamos en la ecuación

( )

Prof.: Christiam Huertas 8 www.uchmate1.blogspot.com

* +

1.3 Planteo de ecuaciones

Sugerencias para plantear una ecuación

1. Leer cuidadosamente el texto del problema hasta

comprender de que se trata.

2. Ubicar los datos y la pregunta.

3. Elegir la(s) variable(s) con las cuales se va a trabajar.

4. Relacionar los datos con las variables para plantear

una o más ecuaciones que al resolver nos den la

solución del problema.

Plantear una ecuación

Traduciendo a expresiones matemáticas

Operación Palabras claves

Adición

( )

Suma

Añadir

Aumentado por

Más que

Sustracción

( )

Resta

Diferencia

Menos

Menor que

Disminuido por

Quitado de

Multiplicación

( )

Multiplicar

Producto

Veces

De

División

( )

Dividir

Dividido por

Cociente

Razón

A continuación, resolvemos a modo de ejercicio la

traducción de ciertos enunciados dados en forma verbal a su

forma simbólica (matemática).

Traducción de palabras a expresiones

matemáticas

Expresión verbal Expresión

matemática

Suma

La suma de un número con 7

24 sumado a un número

Un número incrementado en 5

La suma de dos números

Resta

12 menos un número

Un número disminuido en 12

La diferencia de dos números

El exceso de un número sobre 3

Multiplicación

16 veces un número

Un número multiplicado por 5

de un número

El doble de un número

El producto de dos números

Observación

Para el planteo de una ecuación es importante tener en

cuenta “la coma: , ”.

Ejemplo 07

⏟ ⏟

⏟ ⏟

( )

División

El cociente de 8 y un número

Un número dividido entre 13

La razón de dos números

(o el cociente de dos números)

( )

( )

Lenguaje

común

(enunciado)

Leer

Interpretar

Simbolizar

Lenguaje matemático

(ecuación)

Resolución de la

ecuación