SECCIONES CÓNICAS

Ana Carrillo

Masiel Cantillo

Angie Padilla

11º2

Lic. Miladis Becerra

I.E.D Madre Laura

SUPERFICIE CÓNICA DE REVOLUCIÓN Se conoce como superficie de revolución aquella superficie generada por una curva plana que se hace girar alrededor de una recta fija, ubicada en el mismo plano.

Cuando se hace girar una recta alrededor de una recta fija, la superficie generada es un cono recto llamado superficie cónica de revolución. La recta que gira se denomina generatriz de

la superficie. La recta fija se denomina eje. El punto de corte de las dos rectas se

denomina vértice.

SECCIÓN CÓNICA

Una sección cónica es una curva obtenida por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución. Dependiendo de la forma en que el plano corta la superficie cónica, la curva obtenida puede ser: una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola

SECCIÓN CÓNICA

ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO

Además de la definición geométrica, es posible definir las secciones cónicas utilizando la ecuación.

A

Donde A, B y C son distintos de cero. Esta ecuación es denominada ecuación general de segundo grado. En el plano todas las secciones cónicas tienen una ecuación general de segundo grado.

A su vez, la gráfica de una ecuación de segundo grado con un conjunto no vacío de soluciones, puede ser una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola , o, en su defecto, un punto, una recta o dos rectas que se cortan.

CÓNICAS DEGENERADAS Las cónicas degeneradas pueden ser un punto, una recta o dos rectas secantes.

Cuando el plano es perpendicular al eje de la superficie cónica, la cónica degenerada es un punto.

Cuando el plano es paralelo al eje de la superficie cónica, la cónica degenerada es una recta.

Cuando el plano corta las dos ramas de la superficie cónica, la cónica degenerada esta constituida por dos rectas secantes.

DEFINICIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.ECUACIÓN CANÓNICA

Una circunferencia es el conjunto de puntos del plano que están a una distancia constante de un punto fijo llamado centro. La distancia de cada punto de la circunferencia al centro es denominada radio.

ECUACIÓN CANÓNICA Dada una circunferencia con centro C( h, k), radio r y P(x,y) cualquier punto de la misma.

Según esto se tiene que: d(P,C) =

Luego, la circunferencia de radio r y con centro en el punto C(h,k), tiene por ecuación canónica, la expresión :

En particular, si C(h,k)= (0,0) la ecuación canónica de la circunferencia es:

EJEMPLOS Hallar la ecuación canónica de la circunferencia con centro(2,-3) y con radio r =5

(𝑥−h)2+(𝑥−𝑘)2=𝑟2

(𝑥−2)2+(𝑦+3)2=25

hallar la ecuación canónica de la circunferencia cuyo centro es c(2;6) y con radio r = 4

(𝑥−h)2+(𝑥−𝑘)2=𝑟2

(𝑥−2)2++(𝑥−𝑘)2=42

Hallar la ecuación canónica de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3

x ² + y ² = 3²

COMPROMISO

• Hallar la ecuación canónica de la circunferencia con centro (1,-2) y radio r=4

• Indique el centro y radio de la circunferencia

GRACIAS*-*