Побудова графіків функцій шляхом геометричних

перетворень“… жодне з інших понять не відображає явищ реальної дійсності з такою безпосередністю і з такою конкретністю, як поняття функціональної залежності, в якій втілені і рухомість, і динамічність реального світу, і взаємна зумовленість реальних величин”

Олександр Хінчин

Епіграф уроку:

• При дослідженні різних явищ та процесів природи, розв’язанні технічних задач, вивченні математики на кожному кроці зустрічаються факти зміни однієї величини залежно від зміни іншої-так званої функціональної залежності.

• Вивченням і дослідженням функціональної залежності між величинами займались видатні французькі,англійські, німецькі, швейцарські, російські вчені:

• П’єр Ферма,• Ісак Ньютон,• Леонард Ейлер,• Жан Д’Ламбер,• Петер Діріхле,• Рене Декарт,• Микола Лобачевський та багато інших.

Лейбніц Готфрілд Вільгельм (1646–1716), видатний німецький філософ та

математик

Орем (Оресм) Нікола (1323 - 11.VII.1382) - французький

математик, фізик, економіст, філософ

Декарт Рене, відомий французький

філософ і математик (1598-1650), основоположник нової філософії та раціоналізму

Вид функції Назва функції Назва графіка

лінійна пряма

обернена пропорційність

гіпербола

квадратична парабола

кубічна кубічна парабола

віткапараболи

bkxy +=

xk

y=

2axy =

xy =

3xy =

х0

у

х

у

0

0

х

у

х

у

0

х

у

0

Функція задана графіком. Знайтиобласть визначення цієї функції.

Знайти область значень даної функції.

Знайти проміжки спадання даної функції.

.

Знайти проміжки зрастання функції. .

Знайти найбільше значення функції.

.

Парні та непарні функції

1 2

43

== õòîä³xfßêùî ,0)(

)(xfy =

)(xfy =

=x

Геометричніперетворення

)(xfy −=

)(xcfy =

bxfy += )(

)( axfy −=

)(xfy −=

АЛГОРИТМ

ПОБУДОВИ ГРАФІКА:

1). Побудувати графік функції y=f(x);

2). Відобразити симетрично графік функції y=f(x) відносно осі ОХ

)(xcfy =АЛГОРИТМ

ПОБУДОВИ ГРАФІКА:

1). Побудувати графік функції y=f(x);

2). Ординату кожної точки графіка y=f(x) помножити на с.

а) якщо с>1, то ординату кожної точки графіка f(x) збільшуємо в с разів;

b) якщо 0<c<1, то ординату кожної точки графіка f(x) зменшуємо в с разів

)( axfy −=

АЛГОРИТМ

ПОБУДОВИ ГРАФІКА:

1). Побудувати графік функції y=f(x);

2). а) якщо a>0, то переносимо

графік функції y=f(x) вздовж осі ОХ на а одиниць вправо;

b) якщо a<0, топереносимо графік функції y=f(x) вздовж осі ОХ на -а одиниць вліво

bxfy += )(

АЛГОРИТМ

ПОБУДОВИ ГРАФІКА:

1). Побудувати графік функції y=f(x);

2). а) якщо b>0, то перенести графік функції y=f(x) на b одиниць в напрямку осі OY;

b) якщо b<0, то перенести графік функції y=f(x) на b одиниць в протилежному напрямі

32 2 −= xy 2)2( −−= xyI варіант II варіант

Учні колективно складають алгоритм побудови графіка даної функції:

Побудувати графік функції

3)2( 2 +−= xy

ЗАОХОЧУВАЛЬНИЙ БАЛ!!!

Побудувати графіки функцій.

22 += xy12 −= xy2xy −=

2)3( −= xy

2)3( 2 −+= xy

xy =xy −=xy −=

2+= xy

2+= xy

32 +−= xy

Розважальна вправа.)9,0(,2)1 += xy

)0,9(,2)2 −+−= xy

)3,0(,6)2()3 2 +−−= xy

)0,3(,6)2()4 2 −++−= xy

)3,3(,1)5 2 −+−= xy

)9,6(,62.1)6 −= xy

)6,9(,62.1)8 −−−−= xy

)6,3(,)5()7 3−= xy

)3,6(,)5()9 3 −−−−= xy

Деякі перетворення графіків функцій

ПРОДОВЖІТЬ ФРАЗИ

• Тепер я точно знаю…• Я зрозумів(ла)…• Я дізнався(ась)…• Я навчився(ась)…

• Я відчув(ла)…• Моя думка…