Методы Методы математического математического моделирования моделирования для проектирования для проектирования защиты пролетов ЛЭП защиты пролетов ЛЭП от эоловых вибрацийот эоловых вибраций

Методы Методы математического математического моделирования моделирования для проектирования для проектирования защиты пролетов ЛЭП защиты пролетов ЛЭП от эоловых вибрацийот эоловых вибраций

Объект моделирования

пролет ЛЭП

провод,

спиральная арматура,

гасители вибрации,

гирлянды изоляторов

Технический проект

Расчеты

Эксплуатация

ТЭО

ТЗ

Разработка модели

Эксперимент

Строительство

Основные задачи моделирования

Прогнозирование эксплуатационных

характеристик системы виброзащиты провода

на стадии проектирования

Сравнение возможных конструктивных

вариантов и выбор наиболее

рационального из них

Сокращение количества опытных образцов и объема испытаний конструкции

Факторы, учитываемые при моделировании:длина пролета, тяжение провода,

тип провода (погонная масса, диаметр, изгибная жесткость, характеристики демпфирования),

спиральная арматура (погонная масса, изгибная жесткость, характеристики демпфирования),

гасители вибрации (конструктивная схема, массы конструктивных элементов, тензор инерции грузов, длина и изгибная жесткость тросиков, характеристики демпфирования),

натяжные или поддерживающие зажимы, гирлянды изоляторов,

скорость ветра, аэродинамические характеристики провода.

Провод и спиральная арматура:

Модель A - упругая балка. Используется для коротких участков провода, спиральных протекторов и зажимов.

Модель D - гибкая нить (струна). Используется для длинных участков провода, расположенных вдали от границ пролета.

Модели B и С - упругая «односторонняя балка» - переходные модели, связывающие балочные к струнные участки.

Другие конструктивные элементы:

Модель E - гасители вибрации.

Модель G - гирлянды изоляторов.

Модели конструктивных элементов пролета

Конструктивные элементы пролета

Спиральная арматура

(модели А , В, С, D)

Гаситель вибрации(модель Е)

Провод(модели А, В, C, D)

Изгибные деформации провода существенны только на расстоянии порядка нескольких диаметров от закрепленного края. За пределом зоны краевого эффекта провод может моделироваться гибкой нитью (струной)

x

TDx0изгиба e /

(4…10)d - длина зоны краевого эффектакрl

стоячая волна

ti2

2

2

2

4

4

pexxft

wm

x

wT

x

wD

),(

Основное уравнение колебаний провода со спиральной арматурой

w - поперечное смещение

D - изгибная жесткость

T - тяжение

M - погонная массаf - диссипативная силаp - ветровая нагрузка

Гаситель вибрации типа Стокбриджа

Модель гасителя колебаний Основные предположения , положенные в основу модели гасителя

вибрации:

модель относится к гасителям типа Стокбриджа, у которых упругие элементы выполнены в виде упругих тросиков, а инерционные – в виде массивных грузов

тросики моделируются безынерционными консольными линейно-упругими балками с внутренним трением, изгибающимися в двух ортогональных плоскостях

упругие характеристики тросиков заданы матрицей, связывающей кинематический вектор (прогибы и углы поворота) с динамическим вектором (изгибающие моменты и поперечные силы)

диссипация в тросиках учитывается на основе теории внутреннего трения (жесткости тросиков – комплексные)

грузы и узел крепления гасителя к проводу моделируются твердыми телами с 6 степенями свободы; инерционные характеристики заданы их тензорами инерции

Динамическая модель гасителя вибраций

η2

D1

C

0 D2

ζ0

r0

X

Z

Y ξ

0A2

C

2

r2C

ξ2

ζ2

ή0

ζ1

ξ1 A

1

C

1

r1C

η

1

провод

Уравнения колебаний гасителя

Кинетическая и потенциальная энергии гасителя вибрации как системы с 18 степенями свободы:

qqθJθr θrrr iii AMMТ T

iiiciii

ii 2

1)

2

1)(

2

1(

2

0

qqqq CWCW TTT

2

1

2

10

Уравнения колебаний системы

(С- 2А) q = р

Система сил и моментов, действующих на гаситель колебаний со стороны провода.

2

M1

M0

М2

x

y

zr1 r0

r2

0

Z

0

M1 M2

Q1 Q2

R

P

1 2

Взаимодействие гасителя вибраций с проводом

tAy sin

tAV cos

Вибростенд создает смещение стола

при заданной амплитудескорости

y

R

yy

)sin( tFR

Воздействие гасителяна стенд

Схема испытаний гасителя вибрации

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

частота f, Гц

Сил

а ре

акци

и F,

Н

V=0,10 м/с

модель

эксперимент

Сравнение результатов расчетов и испытаний гасителя вибрации ГВ-4534-02

(разработка “Электросетьстройпроекта”).

Зависимость силы реакции гасителя вибрации, действующей на вибростенд, от частоты возбуждения

ПРОВОД

УПРУГИЕ КОНСОЛИ

Принципиальная схема консольного гасителя вибрации

упругий и инерционный элементы гасителя конструктивнообъединены в консоли из спирального тросика.

0.00E+001.00E+012.00E+013.00E+014.00E+015.00E+016.00E+017.00E+018.00E+019.00E+01

0 20 40 60 80 100 120

частота f, Гц

Сил

а ре

акци

и F,

Н

100 мм

150 мм

200 мм

250 мм

300 мм

350 мм

400 мм

450 мм

500 мм

Сумма

Пример синтеза характеристикиконсольного гасителя с заданной частотной полосой 10…100 Гц

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

частота f, Гц

Си

ла р

еакц

ии

F,

Н

ГВ-4434-02

ГВ-4534-02

ГВ-4634-02

ГВ-4734-02

консольный

Характеристики гасителей типа Стокбриджа и консольного гасителя

Арматура натяжных зажимов

Модель гирлянды изоляторовz

C

yn-1

BC

ba

y3

Am,

y2

21

yny1

Модель: система жестких шарнирно связанных стержней с инерционными элементами, характеризуемых массами и моментами инерции

Метод решения уравнений:метод начальных параметров в матричной форме

Аргументы в пользу выбора метода:

решение задачи остается в классе “точных” размерность задачи не зависит от числа

конструктивных элементов пролета (протекторов, гасителей, промежуточных участков провода)

алгоритм расчета не усложняется при включении дополнительного элемента

•

vv

Q

M

),,,( QMww q

Каждый элемент пролета образует четырехполюсник, так как его состояние в данном сечении пролета определяется четырьмя величинами:

поперечным смещением, углом поворота, моментом, поперечной силой,

образующими вектор состояния

Динамические свойства четырехполюсников задаются их переходными

матрицами S и соотношениями “вход - выход”:

Матрица перехода через цепочку последовательных элементов – произведение их переходных матриц

Sq(0) q(l)

)0()( Sqlq 0 l

…

=

=

)0(1q1S )(1 lq )0(2q

2S )(2 lq

)0(1nq1nS)(1 lqn)0(nqnS)(lqn

Процедура объединения элементов пролета,заданных своими передаточными соотношениями (матрицами),в единую систему

Пример цепочки элементов, моделирующей пролет

SB

l1

SD

l2

SC

l3

SB

l4

SD

l5

SC

l6

SA

l7

SГ SВ

l8

SC

l9

SВ

l10

SD

спир. зажим провод гаситель протектор провод

Расщепленная фаза

1 2 3 mi (m+1)B

Ф1 R1 Ф2 R2 Ф3 R3 ФiRi

Фm RmФm+1

A C B

Пролет с расщепленной фазой

Вектор состояния проводов расщепленной фазы в каждом сеченииимеет размерность N=2 * 4* m (две плоскости колебаний, четыре компоненты состояния каждого провода, m проводов в фазе)

Динамическаямодельдемпфирующей распорки

z

y

a

y3x3

z

3f3f3

z

4 f4

y4x4

z2

y

2

f2

x2

y1

x1

z1

f1

bC

K

ядро

луч

демпфер

провод

Моделирование ветровой нагрузки

А. Модель вынужденных колебаний (срыв потока независим от вибраций провода).

V(x)

Sh

d

UdeC

Utp ti

y 2 2

)(2

Б. Модель срыва вихрей, синхронизированных с колебаниями провода

Участок пролета между опорой и точкой А заменяется эквивалентной упруго-диссипативной опорой с комплексной динамической жесткостью G и определяется мощность диссипации на этой опоре.

АА

bP=G()

Моделирование диссипативных сил имеет определяющее значение длямоделирования эоловых вибрацийпроводов.

Определение диссипативных характеристик –задача экспериментальная, но она “должна быть передана экспериментаторам как можно позже” (К. Трусделл).

Энергетический баланс при эоловых вибрациях провода в ветровом потоке

Энергия, поступающая из ветрового потока

Диссипация за счет вязкого сопротивления

воздуха

Диссипацияза счет

внутреннего трения

и тепловых процессов

в проводе и спиральной

арматуре

Диссипация за счет

поглощения в гасителях

вибрации

Энергетический баланс

. Wdxwdxwdxwdxw Tsae

Сопротивлениевоздуха

Самодемпфирование

Термодинамическаядиссипация

Диссипациягасителямии арматурой

Приток энергиииз потока

0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1А/d

Мощность накачки энергии из потока (по данным Диана)

W/d4ω3

Компоненты энергетического баланса

А. Скорость притока энергии, поглощаемой проводом из ветрового потока на одну полуволну (по Диана)

. d

AadKydy

d

AaKd

dxa

x

d

AKdW

0

240

24

a

0

34e

sin

sin/

Б. Мощность диссипации за счет сопротивления воздуха

.bdb 02

, ubF справедлив при низкочастотных колебаниях, характеризуемых малыми значениями числа Рейнольдса

, Reν

Adω

Закон сопротивления Стокса

Применительно к вибрации провода уже при d > 10 мм ,

10 рад/с и = 0,1510-4 , Re > 60 и закон сопротивления Стокса не имеет места.

Возникает режим обтекания, характерный тем, что завихренность потока, обусловленная вязкостью воздуха,существенна только вблизи поверхности проводаи экспоненциально убывает при удалении от него. Коэффициент вязкого сопротивления зависит от частоты (Л.Д. Ландау):

Скорость убывания кинетической энергии вследствие перехода в тепло равна (Л.Д. Ландау):

В. Термодинамический механизм диссипации

V

T dVκ

w ,2

Применительно к колебаниям провода:

. )(3

xvC

E

p

32

322222

72

aC

AdEκW

pT

Мощность диссипации кинетической энергии колебаний:

Г. Мощность самодемпфирования провода

Диссипативная составляющая изгибающего момента в проводе равна

. )( 00ti

d exvADiεwDiεM

Мощность диссипации на одной полуволне:

. 4

Re2

1

ReRe1

3

42

0

/

0

*

0

/

0

aDAε

dxvvwM

dxdtwMW

a

d

a

dS

Д. Диссипация в гасителях вибрации и спиральной арматуре

Участок пролета между опорой и точкой А заменяется эквивалентной упруго-диссипативной опорой с комплексной динамической жесткостью G и определяется мощность диссипации участка пролета от опоры до точки А:

P=G()

А А

0

1111 ReRe1

dtuuGW 2

1 221

21 ATm

Уравнение для определения амплитуды колебаний провода в пролете на основе энергетического баланса

d

AadKA

Tm

l

a

AaC

dEκAab

aDA

p

240

222

211

22

3232

22222

03

42

0

2

7244

А. Метод, основанный на регистрации затухания амплитуды свободных колебаний во времени.

В. Метод, основанный на определении затухания амплитуды вынужденных колебаний по мере удаления от источника их возбуждения.

С. Метод, основанный на сравнении амплитуд колебаний в точках их максимумови минимумов (Хирншоу).

Основные экспериментальныеметоды определения характеристик диссипации

. )()( 02

2

0

m

b

Dm

T

Связь коэффициента внутреннего трения с декрементом колебаний

Затухание амплитуды при удалении от источника возбуждения колебаний и связь коэффициента демпфирования b с показателем затухания N (Непер/км)

ti0eA

x

A(x)

)/exp()( TmbxAxA 0

500TmNb /

Способ Хирншоу

1.0

2.0

3.0

4.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

y

f(x) При наличии диссипации на проводе отсутствуют неподвижные узлы и пучности.

Количественной характеристикой диссипации предлагается считать соотношение между амплитудой колебаний в точках ее максимума и минимума(Хирншоу).

График показывает, что это отношение различно в разных точках пролета.

Характеристика диссипации провода по Хирншоу и ее связь с коэффициентом демпфирования (линейное частотнозависимое демпфирование)

,y14

ch 4

ych AyA )(max

. y14

ch 4

ysh AyA )(min

l

Tm4b

maxmin / AA

Закон изменения максимальных и минимальных амплитуд по пролету:

Параметр Хирншоу:

Коэффициент демпфирования, выраженный через параметр Хирншоу в центре пролета

Энергетически эквивалентная модель колебаний при амплитудно-зависимом демпфировании

tpkxxd

Abxm

sin

1

1

1 bd

pbэкв

Исходная модель:

Эквивалентная модель: tpkxxbxm экв sin

Примеры моделирования эоловых колебанийпровода с гасителями вибрации

и спиральной арматурой

А CD H

GF

B E

…

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

координата по длине пролета от выхода из лодочки Х, м

пере

мещ

ения

W, м

м

Х1=Х2=0.8 м

Х1=Х2=0.6 м

f=15 Гц

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

координата по длине пролета от выхода из лодочки Х, м

пере

мещ

ения

W, м

м

Х1=Х2=0.8 м

f=60 Гц

Спиральная арматура игасители колебанийсущественно изменяютформу колебаний провода(стоячей волны) у края пролета.

Эти изменения зависят от:• длины протектора,• точки установки гасителя,• частоты колебаний.

Предсказать форму колебанийдо проведения расчетачрезвычайно трудно.

0

2

4

6

8

10

12

14

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

координата по длине пролета от выхода из лодочки Х, м

угол

пер

егиб

а , м

ин

Х1=Х2=0.6м

Х1=Х2=0.8м

f=15 Гц

0

1

2

3

4

5

6

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

координата по длине пролета от выхода из лодочки Х, м

угол

пер

егиб

а , м

ин

Х1=Х2=0.8м

f=60 Гц

Еще сильнее наличие протекторови гасителей колебаний сказывается на углах перегиба провода.

0

50

100

150

200

250

300

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

расстояние гасителя от выхода из лодочки Х, м

деф

ор

мац

ии

*1

е6

Х1=Х2=0.6 м

Х1=Х2=0.8 м

f=15 Гц

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

расстояние гасителя от выхода из лодочки Х, м

деф

ор

мац

ии

*1

е6Х1=Х2=0.8м

f=60 Гц

Наиболее чувствительнык установке гасителей деформации изгиба провода.

Изгибные деформациив местах установки гасителейи на выходе из лодочки поддерживающего зажима -сравнимые величины.

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60

Частота Гц

Деф

орм

ации

*1е6

A

H

B

C

D

G

F

E

а) Х1=0.8 м Х2=0.8 м

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60

Частота Гц

Деф

орм

ации

*1е6

A

H

B

C

D

G

F

E

б) Х1=0.6 м Х2=0.6 м

Рис. 4-28. Зависимость изгибной деформации ( 106 ) в характерных точках пролета от частоты вибрации при различных координатах установки гасителей.

Длина пролета 500 м, провод АС 240/32, защитные протекторы ПЗС-21,6-01, лодочки ПГН-5-3 (схема установки гасителей по рис. 13.1).

Зависимость изгибной деформации провода в характерных точкахпролета A, B, …, Hот частоты колебаний.

1,0E+06

1,1E+07

2,1E+07

3,1E+07

4,1E+07

5,1E+07

6,1E+07

7,1E+07

8,1E+07

1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09 1,0E+10

Число циклов N до разрушения 1-3 проволочек внешнего повива

Изг

ибны

е на

пряж

ения

f, П

а

Кривая длительной прочности провода, рекомендованная СИГРЕ

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Координата установки гасителя S, м

A

H

B

C

D

G

F

E

предел

Минимизация изгибных деформаций провода путем выбора места установки гасителя колебаний

Предельное значение деформации (по рекомендациям СИГРЕ)

1,00E+06

1,00E+07

1,00E+08

1,00E+091,00E+10

1,00E+11

1,00E+12

1,00E+13

1,00E+14

0 10 20 30 40 50 60

Частота f , Гц

Чис

ло ц

икло

в N 200

300

400

500

предел

1,00E+061,00E+071,00E+081,00E+091,00E+10

1,00E+111,00E+121,00E+131,00E+14

0 10 20 30 40 50 60

Чис

ло ц

икло

в N

200

300

400

500

предел

1,00E+06

1,00E+07

1,00E+08

1,00E+09

1,00E+10

1,00E+11

1,00E+12

1,00E+13

1,00E+14

0 10 20 30 40 50 60

Частота f , Гц

Чис

ло ц

икло

в N 200

300

400

500

предел

Число циклов до разрушения в характерных точках пролета при стандартной схеме виброзащиты и при оценкересурса по деформации в точке выхода из лодочки поддерживающего зажима (А)

А

C

B

1,00E+06

1,00E+07

1,00E+08

1,00E+09

1,00E+10

1,00E+11

1,00E+12

1,00E+13

1,00E+14

0 10 20 30 40 50 60

Частота f, Гц

Числ

о ци

клов

N пределA

F

BC

DE

1,00E+06

1,00E+07

1,00E+08

1,00E+09

1,00E+10

1,00E+11

1,00E+12

1,00E+13

1,00E+14

0 10 20 30 40 50 60Частота f, Гц

Числ

о ци

клов

N

пределAHBCDGFE

Число циклов до разрушения при улучшенной схеме виброзащиты.

Оценка ресурса по деформациям во всех опасных точках пролета

Провод АС 240/32,гаситель ГВ 5534 – 02на расстоянии 0,8 м

Пролет 200 м, один гаситель

Пролет 500 м, два гасителя

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Частота f, Гц

Ам

плиту

да

колеб

аний А

, м

мMeasured

15%turb.( damper A Diana)

15%turb.( damper A Rowlins)

15%turb.( damper A Krispin)

15%turb.( damper A S&H)

15%turb.( damper A Leblon&Hardy)

Амплитуда вибрации провода (Bersfort, 450м), полученнаярасчетным путем (по данным СИГРЭ – 2003)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Частота f, Гц

Ам

плит

уда

коле

бани

й А

, м

м

Measured

5%turb.(no damper)

15%turb.(no damper)

5%turb_ESSP

Сопоставление данных расчета

Провод Bersfort в пролете длиной 450 м (по материалам СИГРЕ – 2003 и по данной методике)

Пути развития моделирования

Экспериментальное оснащение моделей характеристиками диссипации

Экспериментальное определениехарактеристик гасителей вибрации

Исследование условий самовозбуждения эоловой вибрации

Расширение модели путем включения в нее прогноза весового вклада различных частот (по условиям ветровой обстановки)

Уточнение жесткости арматуры