Relasi Dan Fungsi

1

RELASI DAN FUNGSI

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan

fungsi linier dan persamaan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : 8. Konsep relasi fungsi, fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi eksponen,

fungsi logaritma dan fungsi trigonometri

A. Pengertian Relasi dan Fungsi

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda tertentu yang menjadi satu kesatuan karena

memiliki suatu kesamaan. Contoh: himpunan buah-buahan, himpunan sayuran, himpunan

bilangan asli atau himpunan anak-anak kelas XI. Benda atau objek yang termasuk dalam

suatu himpunan disebut anggota himpunan atau elemen himpunan atau unsur himpunan.

Suatu himpunan ditulis dengan huruf kapital, misal A, B, C. Sedang anggota hipunan

ditulis dengan huruf kecil, misal a, b, c. Untuk mendefinisikan himpunan terdapat dua

cara, yaitu:

1. Enumerasi atau mendaftar

Contoh:

A = {persegi, persegi panjang, layang-layang, belah ketupat, trapesium}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

C = {segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang}

2. Membangun himpunan

Contoh:

A = {a|a adalah bangun datar segi empat}

* | + * | +

C = {c|c adalah macam-macam segitiga menurut panjang sisi-sisinya}

Relasi

Relasi adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak dan

tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis. Jika R

suatu relasi yang menghubungkan dengan , maka kita dapat menulisnya

dengan atau . Dimana x disebut prapeta y, y disebut peta atau bayangan

dari x (ditulis: y = R(x)). Himpunan A disebut daerah asal atau domain, himpunan B

disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan yang dibentuk dari prapeta pada

anggota A yang merupakan anggota himpunan B disebut daerah hasil atau range. Untuk

lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

2

Contoh

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36} dan R relasi dari A ke B yang ditunjukkan

dengan “kuadrat dari”, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti diagram di bawah

ini.

Relasi tersebut memiliki

Domain : {1, 2, 3, 4, 5}

Kodomain : {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}

Range : {1, 4, 9, 16, 25}

Latihan Soal

Gambarkan diagram panah dari relasi-relasi berikut, kemudian tentukan domai, kodomain

dan rangenya.

a. Himpunan A = {daun, langit, tanah, batu, laut, awan} dan himpunan B = {merah,

hijau, biru, kuning, putih, coklat, abu-abu} dan R merupakan relasi A ke B yang

menunjukkan “memiliki warna”

b. D = {gula, asem, garam, jamu} E = {x|x adalah macam-macam rasa} dan F

merupakan relasi dari D ke E yang menunjukkan “mempunyai rasa”

c. P = {ayam, kucing, landak, ikan}, K = {bulu, jalu, insang, sayap, sisik} dan Q

merupakan relasi P ke K yang menunjukkan “memiliki”

Fungsi

Suatu relasi disebut fungsi atau pemetaan, jika setiap anggota A berpasangan

dengan tepat satu anggota B. Perhatikan diagram-diagram panah di bawah ini.

3

Keterangan:

1. Relasi f adalah fungsi, karena setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu dengan

anggota B

2. Relasi g adalah fungsi, karena setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu

dengan anggota B, meski peta semua anggota A sama.

3. Relasi h adalah fungsi, karena setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu

dengan anggota B, meski terdapat anggota B yang tidak memiliki prapeta di A

4. Relasi i bukan fungsi, karena terdapat anggota A yang memiliki peta di B lebih dari

satu.

5. Relasi j bukan fungsi, karena ada anggota A yang tidak memiliki peta di B

Contoh

Gambarkan diagram panah dari fungsi-fungsi C dengan C(x) = x+1 merupakan fungsi dari

A = {0, 1, 2, 3, 4} ke B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Jawab:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Diagram panah dari fungsi di atas adalah

Semua fungsi adalah relasi, tapi tidak semua relasi adalah fungsi

Relasi R:A→B dikatakan fungsi apabila setiap anggota A memiliki pasangan

tepat satu di B. Artinya:

a. Semua anggota A harus memiliki peta di B

b. Semua anggota A memiliki peta di B hanya satu, tidak boleh lebih

c. Anggota B boleh ada yang tidak memiliki pasangan, tetapi tidak semua

d. Anggota B boleh memiliki prapeta lebih dari satu

4

Latihan Soal

1. Gambarkanlah diagram panah dari fungsi-fungsi berikut.

a. D = {x|x adalah bilangan asli kurang dari 4}, E = {y|y adalah bilangan asli kurang

dari 11} dan F merupakan fungsi dengan F(x) = x2

+ 1.

b. G = {x|x adalah bilangan cacah kurang dari 5}, H = {-2, -1, 0, 1, 2} dan I

merupakan fungsi dengan I(x) = 0

c. J ={A, B, C, D, E}, K = {badut, cinderela, elang, diana, apel, kalung} dan L

merupakan fungsi dari J ke K yang mendefinisikan inisial dari.

d. M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, N = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1} dan O merupakan fungsi

dengan O(x) = -x.

2. Tentukan apakah diagram-diagram panah berikut merupakan fungsi atau bukan,

jelaskan!

B. Fungsi Linier

Grafik Fungsi Linier

Fungsi ( adalah himpunan bilangan Riil) merupakan fungsi linier jika untuk

setiap berlaku f(x) = ax + b, dengan dan . Fungsi linier adalah

fungsi berderajat satu. Sehingga grafiknya merupakan garis lurus dengan persamaan

umumnya y = ax + b. Ada dua cara untuk menggambarkan grafik fungsi linier, yaitu

dengan tabel dan dengan menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Perhatikan contoh berikut

Contoh

5

Lukiskan grafik fungsi yang ditentukan oleh fungsi ( ) .

jawab:

Cara 1 dengan Tabel

Pilih nilai X = {1, 2, 3, 4, 5}

A B C D E

x 1 2 3 4 5

y = 2x+1 3 5 7 9 11

titik (1,3) (2,5) (3,7) (4,9) (5,11)

Jika titik-titik (1,3), (2,5), (3,7), (4,9), (5,13) digambar ke dalam bidang kartesius

dan digabungkan dengan garis lurus, maka akan terbentuk garis berikut.

Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y

Titik potong terhadap sumbu X (y=0)

( )

koordinat titik potongnya ( )

Titik potong terhadap sumbu Y

( )

( ) ( )

Koordinat titik potongnya (0,1)

Jika titik ( ) dan (0,1) ditarik garis, maka akan terbentuk grafik berikut.

6

Latihan Soal

1. Lukiskan grafik fungsi yang ditentukan oleh fungsi ( )

2. Lukiskan grafik fungsi yang ditentukan oleh fungsi ( )

3. Lukiskan grafik fungsi yang ditentukan oleh fungsi ( )

4. Lukiskan grafik fungsi yang ditentukan oleh fungsi ( )

5. Lukiskan grafik fungsi yang ditentukan oleh fungsi ( )

Untuk menentukan fungsi dari suatu grafik yang berbentuk garis lurus, dapat dilakukan

dengan langkah berikut.

1. Jika diketahui gradien m dan satu titik (x1,y1), persamaannya dapat ditentukan dengan

rumus ( ). Dengan gradien m adalah angka kemiringan grafik atau

koefisien arah grafik atau kemiringan grafik dengan sumbu X. Berikut merupakan

ubungan gradien terhadap dua garis

a. Jika garis g sejajar garis l, maka

b. Jika garis g tegak lurus garis l, maka atau

Contoh

a. Tentukan fungsi garis lurus yang bergradien dan melewati titik (2,3)!

Jawab:

Diketahui: garis bergradien m = 2 dan melalui titik (x1,y1) = (2,3)

Persamaannya = ( )

– = ( – )

– = –

= –

= –

Jadi, fungsi dari garis tersebut adalah ( ) –

b. Tentukan persamaan garis g yang melalui titik (1,-2) dan sejajar garis

.

Jawab:

Diketahui: garis g melewati titik (1,-2) dan sejajar

Garis

Sehingga gradien garis adalah

7

Garis g sejajar garis h sehingga

Persamaan garis g: = ( )

( ) ( )

Persamaan garis g:

2. Jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2), persamaan dapat ditentukan dengan

rumus

Contoh

Tentukan fungsi garis lurus yang melewati titik (5,4) dan (10,8)!

Jawab:

Diketahui: garis melalui titik (x1,y1) = (5,4) dan (x2,y2) = (10,8)

Persamaannya:

=

=

=

( – ) = ( – )

= –

= –

=

Jadi, fungsi dari garis lurus tersebut adalah ( )

3. Khusus garis yang melalui titik (0,a) dan ( ), persamaan ditentukan dengan

menggunakan persamaan

Contoh

Tentukan fungsi garis lurus yang melewati titik (0,3) dan (6,0)!

Jawab:

Diketahui: garis melalui titik ( ) ( ) dan ( ) ( )

Persamaannya =

=

=

=

=

Jadi, fungsi dari garis lurus tersebut adalah ( )

Latihan Soal

1. Tentukan fungsi dari garis lurus yang melalui titik ( ) dan ( )

2. Tentukan fungsi garis yang mempunyai gradien dan melalui titik ( ).

3. Tentukan fungsi garis yang melalui titik ( ) dan ( )

Evaluasi

1. Persamaan garis yang melalui titik ( −1, 1 ) dan titik ( −2, 6 ) adalah ...

8

2. Persamaan garis k yang sejajar dengan garis l : x – 3y + 6 = 0 dan melalui titik (3 , 2)

adalah …

3. Persamaan garis yang melalui titik A (3,2 ) dan tegak lurus pada garis 3x + y + 2 =0

adalah...

C. Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

Fungsi f merupakan fungsi kuadrat jika setiap berlaku ( )

dan .

Contoh

1. ( )

2. ( )

3. ( )

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

Grafik dengan fungsi kuadrat ( ) membentuk kurva dan

mempunyai sifat:

1. Grafik terbuka ke atas jika dan terbuka ke bawah jika .

2. Grafik memotong sumbu Y pada . Titik potong terhadap sumbu Y adalah ( ).

3. Titik potong dan titik singgung grafik dengan sumbu X diperoleh pada . Dengan

D adalah diskriminan dan .

Jika , maka grafik memotong sumbu X di dua titik,

Jika , maka grafik menyinggung sumbu X,

Jika , maka grafik tidak memotong sumbu X.

4. Grafik mempunyai sumbu simetri dengan persamaan

.

5. Grafik memiliki titik ekstrim, yaitu (

)

Contoh

Sifat-sifat dari grafik dengan fungsi ( ) adalah ...

Jawab:

1. Grafik terbuka ke atas, karena

2. Grafik memotong sumbu Y di titik ( ) ( )

3. .= ( ) , maka grafik memotong sumbu X

di dua titik.

( )( )

atau . Berarti titik potong terhadap sumbu X adalah ( ) dan ( )

4. Grafik mempunyai sumbu simetri dengan persamaan

9

5. Mempunyai titik ekstrim (

) (

( )

) (

)

Latihan Soal

Tentukan sifat-sifat grafik dari fungsi-fungsi di bawah ini.

1. ( )

2. ( )

3. ( )

4. ( )

5. ( )

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berderajat dua, sehingga grafiknya membentuk sebuah

parabola. Untuk melukis grafik fungsi kuadrat ( ) dapat dilakukan

dengan langkah-langkah berikut.

1. Tentukan sifat-sifat pada fungsi kuadrat tersebut,

2. Tandai titik potong terhadap sumbu Y dan titik ekstrim pada bidang kartesius,

kemudian gabungkan titik-titik tersebut dengan garis.

Contoh

Lukiskan grafik fungsi ( ) !

Jawab:

Sifat-sifat grafik fungsi ( ) adalah

Kurva menghadap ke atas

Memotong sumbu Y di titik ( )

Grafik memotong sumbu X di dua titik, yaitu titik ( ) dan ( )

Titik ekstrim atau titik puncak grafik adalah (

)

Grafik fungsinya adalah

10

Latihan Soal

Lukiskan grafik dari fungsi-fungsi berikut.

1. ( )

2. ( )

3. ( )

4. ( )

5. ( )

Menentukan fungsi parabola

Untuk menentukan fungsi parabola dapat digunakan cara berikut

1. Jika diketahui tiga titik, misal titik (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), maka persamaan parabola

dimisalkan ( ) , lalu nilai x dan y dimasukkan ke persamaan

tersebut. Akan didapat tiga persamaan dengan variabel a, b, dan c. Untuk menentukan

nilai a, b, dan c dapat digunakan cara eliminasi atau substitusi. Terakhir, substitusi nilai

a, b, dan c ke fungsi ( )

2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu X, misal (x1,0) dan (x2,0) serta melalui

sebuah titik tertentu, misal (p,q), maka persamaan parabola dapat dilakukan dengan

cara menstubstitusi kedua titik ekstrim ke persamaan ( )( ). Setelah

itu akan didapat sebuah persamaan dengan tiga variabel, yaitu x, y, dan a. Untuk

menentukan nilai a, dapat dilakukan dengan menstubtitusi titik (p,q) ke persamaan

tersebut. Terakhir, substitusi nilai x1, x2, dan a ke persamaan semula.

3. Jika diketahui titik ekstrim (xe,ye) dan sebuah titik tertentu (p,q), maka dapat digunakan

cara menstubtitusi titik ektrim ke dalam persamaan ( ) . Untuk

menentukan nilai a, dapat digunakan dengan cara menstubtitusi titik (p,q) ke

persamaan tersebut. Terakhir, substitusi kembali nilai a, xe, dan ye ke persamaan

pertama.

Contoh

11

1. Tentukan persamaan parabola yang melalui tiga titik, yaitu titik

( ) ( ) dan ( )!

2. Tentukan persamaan parabola yang melalui tiga titik, yaitu titik ( ) ( ) dan

( )!

3. Tentukan persamaan parabola yang memiliki titik ekstrim ( ) dan melalui titik

( )!

Jawab:

1. Diketahui: A(x1,y1) = (0,1)

B(x2,y2) = (-3,1)

C(x3,y3) = (-1,-1)

Persamaan parabola: ( ) ............................................................ (1)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

............................................................................................... (2)

..................................................................... (3)

( ) ( ) ( ) ( )

.................................................................................................. (4)

Substitusi ke persamaan 4

........................................................................ (5)

( )

( )

Substitusi ke persamaan 5

12

Substitusi nilai ke persamaan (1)

( )

2. Diketahui: ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Persamaaan: ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ))( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )

( )( )

Substitusi nilai ke persamaan (1)

( )( )

( ( ))( )

( )( )

3. Diketahui titik ekstrim ( ) ( )

Parabola melalui titik ( ) ( )

Persamaan parabola yang diketahui titik ekstrim dan melewati satu titik

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

Substitusi nilai ke persamaan awal

( )

( )

Persamaan parabola yang memiliki titik ekstrim ( ) ( ) dan melalui titik

( ) ( ) adalah

Latihan Soal

1. Tentukan persamaan parabola yang melalui tiga titik, yaitu A(-1,4), (-2,3), (-4,1)!

2. Tentukan persamaan parabola yang melalui titik (-3,0), (-4,0), dan (-1,6)!

3. Tentukan persamaan parabola yang memiliki titik ekstrim (3,0) dan melewati titik (1,4)

4. Tentukan fungsi dari parabola-parabola berikut!

a.

13

b.

c.

D. Fungsi Eksponen

Eksponen adalah pangkat, artinya fungsi eksponen adalah fungsi berpangkat. Fungsi

eksponen merupakan pemetaan bilangan riil x ke ax dengan dan dan .

Dengan kata lain, jika dan , maka atau ( ) atau

disebut fungsi eksponen.

Sifat-sifat fungsi eksponen ( ) adalah

1. Kurva terletak di atas sumbu X

2. Memotong sumbu Y di titik (0,1)

3. Mempunyai asimtot datar (sumbu X)

4. Monoton naik untuk dan monoton turun untuk

Di bawah ini adalah grafik fungsi eksponen

14

( ) ( )

Untuk melukis grafik eksponen, dapat digunakan langkah-lngkah berikut.

1. Tentukan beberapa nilai x dan y dengan cara menstubstitusi nilai x ke persamaan.

2. Setelah itu, akan didapat pasangan-pasangan berurutan. Tandai titik-titik dari

pasangan-pasangan tersebut pada bidang kartesius. Kemudian hubungkan titik-titik

tersebut dengan kurva mulus.

Contoh

Lukislah fungsi eksponen dari ( )

Jawab:

Ambil nilai X = {-2, -1, 0, 1, 2}

A B C D E

x -2 -1 0 1 2

0,25 0,5 1 2 4

Grafik fungsi ( ) adalah

Latihan Soal

Lukiskan grafik dari fungsi-fungsi eksponen berikut.

a. ( )

b. ( )

c. ( )

d. ( )

e. ( )

15

Dari contoh soal dan latihan soal yang telah kita kerjakan, kita dapat memperhatikan

bahwa setiap nilai y pada saat , maka nilai tersebut merupakan nilai pada fungsi

( ) . Jika yang diketahui adalah titik lain, maka dapat digunakan cara

menstubstitusi titik tersebut ke persamaan . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh

berikut.

Contoh

1. Tentukan fungsi dari grafik berikut!

Jawab:

Grafik melalui titik (1,4) sehingga ( )

Sehingga fungsi dari grafik tersebut adalah ( )

2. Tentukan fungsi grafik yang melalui titik (

)!

Jawab:

Grafik melalui titik (

), sehingga ( )

Jadi, fungsi grafik tersebut adalah ( )

Latihan Soal

1. Tentukan fungsi dari grafik-grafik berikut.

a.

b.

16

c.

2. Tentukan fungsi grafik ekponen yang melalui titik-titik berikut

a. A = (2,16)

b. (

)

E. Fungsi Logaritma

Logaritma adalah operasi hitung yang merupakan invers dari eksponen. Jika , maka

, dimana dan . Dengan demikian, fungsi logaritma secara umum

dapat ditulis dengan dengan dan .

Sifat-sifat fungsi logaritma adalah

1. Berada di sebelah kanan sumbu X (x positif)

2. Memotong sumbu X di titik (1,0)

3. Mempunyai asimtot tegak (sumbu Y)

4. Monoton naik untuk dan monoton turun untuk .

Untuk lebih jelasnya, perhatikan grafik di bawah ini.

f(x) = alog x; a > 1

f(x) = alog x 0 < a < 1

Melukis Grafik Logaritma

17

Grafik logaritma dapat dilukis dengan langkah-langkah berikut.

1. Ambil sembarang nilai x positif dan tentukan nilai y dengan cara menstubstitusi nilai x

ke persamaan.

2. Setelah itu, akan didapat pasangan-pasangan berurutan. Tandai titik-titik dari

pasangan-pasangan tersebut pada bidang kartesius. Kemudian hubungkan titik-titik

tersebut dengan kurva mulus.

Contoh

Lukiskan fungsi-fungsi logaritma ( ) !

Jawab:

Ambil nilai x = {0.5, 1, 2, 4, 8}

Tentukan nilai y dengan tabel

A B C D E

x 0.5 1 2 4 8

( ) -1 0 1 2 3

titik (0.5,-1) (1,0) (2,1) (4,2) (8,3)

Grafik ( )

Latihan Soal

a. ( )

b. ( )

c. ( )

d. ( )

Sama seperti grafik eksponen, untuk menentukan fungsi suatu grafik logaritma, kita hanya

perlu satu titik ( ) atau lebih mudahnya titik ( ) dan menstubstitusikan ke fungsi

( ) , sehingga nanti akan diperoleh nilai a. Kemudian nilai a kita substitusikan

lagi ke fungsi ( ) . Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Contoh

18

1. Berikut merupakan grafik logaritma. Tentukan fungsi dari grafik di bawah ini.

2. Tentukan fungsi dari grafik logaritma yang melewati titik (25,2)

Jawab:

1. Grafik melewati titik (7,1)

Fungsi: ( )

Grafik melewati titik (7,1). Karena pada y = 1 nilai x = 7, sehingga nilai a pada fungsi

adalah 7.

Sehingga fungsi grafik logaritma tersebut adalah ( )

2. Grafik melewati titik (25,2)

Fungsi: ( )

( ) ( )

√

Substitusi ke fungsi ( )

Sehingga fungsi grafik logaritma yang melalui titik ( ) adalah ( )

Latihan Soal

1. Tentukan fungsi dari grafik-grafik logaritma berikut.

a.

b.

19

c.

2. Suatu grafik logaritma melewati titik (49,2), tentukan fungsi dari grafik tersebut.

3. Sebuah grafik melewati titik (9,1). Setelah didefinisi, grafik tersebut merupakan grafik

fungsi logaritma. Tentukan fungsi dari grafik tersebut.

F. Fungsi Trigonometri

Definisi

Fungsi-fungsi trigonometri didefinisikan dengan pengertian sebagai berikut.

1. Fungsi sinus

Fungsi yang memetakan sudut-sudut ke himpunan bilangan real .

Lambang : (f memetakan ke sinua )

Rumus : ( ) atau ( ) (x dalam radian)

Diagram panah fungsi sinus

2. Fungsi cosinus

Fungsi yang memetakan sudut-sudut ke himpunan bilangan real .

Lambang :

Rumus : ( ) atau ( ) ( dalam radian)

Diagram panah fungsi cosinus

20

3. Fungsi tangen

Fungsi yang memetakan sudut-sudut ke himpunan bilangan real

Lambang :

Rumus : ( ) atau ( ) ( dalam radian)

Diagram panah fungsi tangen

Secara umum fungsi trigonometri ditulis dengan ( )

( ) ( ) ( )

( ) atau ( ), dengan

Sifat-sifat grafik fungsi trigonometri

1. Nilai maksimum | | dan nilai minimum | |

2. Periode

3. Bergeser ke kanan jika , bergeser ke kiri jika dan tidak bergeser jika

.

Grafik fungsi tigonometri

Di dalam trigonometri ada lima sudut yang dikategorikan sudut istimewa. Kelima sudut

tersebut adalah dan . Nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa ini

disajikan pada tabel berikut.

√

√ √

√

√

√ √ √

21

√

√

√

√

Berikut adalah langkah-langkah melukis grafik fungsi trigonometri ( ).

1. Buat tabel yang menyatakan hubungan antara dan ( ). Pilih sudut dengan

sudut-sudut istimewa.

2. gambar titik-titik ( ) yang diperoleh dari langkah 1 ke dalam bidang kartesius.

3. hubungkan titik-titik pada Langkah 2 dengan kurva mulus sehingga diperoleh sketsa

grafik fungsi trigonometri ( ).

Contoh

1. Lukiskanlah grafik fungsi ( ) , dengan

Jawab:

Pilih

* +

Tabel

X Titik

0° ( )

30°

(

)

45°

√ (

√ )

60°

√ (

√ )

90° ( )

120°

√ (

√ )

135°

√ (

√ )

150°

(

)

180° ( )

210°

(

)

225°

√ (

√ )

240°

√ (

√ )

270° ( )

300°

√ (

√ )

22

315°

√ (

√ )

330°

(

)

360° ( )

Grafik

2. Lukiskanlah grafik fungsi ( ) , dengan

Jawab:

Pili sudut-sudut istimewa yaitu

* +

Tabel

X Titik

0° ( )

30°

√ (

√ )

45°

√ (

√ )

60°

(

)

90° ( )

120°

(

)

135°

√ (

√ )

150°

√ (

√ )

180° ( )

210°

√ (

√ )

23

225°

√ (

√ )

240°

(

)

270° ( )

300°

(

)

315°

√ (

√ )

330°

√ (

√ )

360° ( )

Grafik

Latihan Soal

Lukiskan fungsi-fungsi trigonometri berikut.

1. ( )

2. ( )

3. ( )

4. ( ) ( )

5. ( ) ( )