RELASI & FUNGSI

RELASI & FUNGSI RELASI & FUNGSI

Modul 2 Juli 2006

PENGERTIAN FUNGSIPENGERTIAN FUNGSI

Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus :Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus :• Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn

anggota B tetapi belum tentu semua anggota anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota AB dapat dipasangkan dengan anggota A

• Setiap anggota A hanya boleh satu kali Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota Bdipasangkan dgn anggota B

Fungsi = pemetaan (Fungsi = pemetaan (mappingmapping) dari ) dari himpunan A (himpunan A (domaindomain) ke himpunan B ) ke himpunan B ((codomaincodomain))

JENIS-JENIS FUNGSIJENIS-JENIS FUNGSI

Cara penulisan :Cara penulisan :• Fungsi Eksplisit : Y = f (X)Fungsi Eksplisit : Y = f (X)• Fungsi Implisit : f (X, Y) = CFungsi Implisit : f (X, Y) = C

Banyaknya variabel :Banyaknya variabel :• Fungsi dengan 1 variabel Fungsi dengan 1 variabel F. Konstan F. Konstan• Fungsi dengan 2 variabel Fungsi dengan 2 variabel F. Tunggal F. Tunggal• Fungsi dengan >2 variabel Fungsi dengan >2 variabel F. F.

MultivariabelMultivariabel

JENIS-JENIS FUNGSIJENIS-JENIS FUNGSI

Menurut Bentuknya :Menurut Bentuknya :• Fungsi Linier (lurus)Fungsi Linier (lurus)• Fungsi Non-linierFungsi Non-linier

Kuadratis/parabolaKuadratis/parabola EksponensialEksponensial LogaritmaLogaritma PecahanPecahan

FUNGSI & KURVA LINIERFUNGSI & KURVA LINIER Persamaan garis lurus :Persamaan garis lurus :

Y – YY – Y11 = m (X – X = m (X – X11))m = gradien/slope m = gradien/slope

Hubungan dua garis lurus :Hubungan dua garis lurus :• Sejajar Sejajar m m11 = m = m22

• Berpotongan Berpotongan m m11 ≠ m ≠ m22

• Tegak lurus Tegak lurus m m11 = - 1/m = - 1/m22 atau m atau m11.m.m22 = -1 = -1

12

12

XX

YY

X

Ym

12

1

12

1

XX

XX

YY

YY

CONTOH SOALCONTOH SOAL

1.1. A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui :persamaan garis melalui :

a.a. Titik B dan sejajar dengan garis ACTitik B dan sejajar dengan garis AC

b.b. Titik C dan tegak lurus dengan garis ABTitik C dan tegak lurus dengan garis AB

2.2. Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !kedua garis tersebut !

FUNGSI & KURVA PARABOLAFUNGSI & KURVA PARABOLA

Bentuk : aXBentuk : aX22 + bX + C = 0 (a≠0) + bX + C = 0 (a≠0) Sumbu simetri :Sumbu simetri :

Jika a < 0 Jika a < 0 titik maksimum titik maksimum

jika a > 0 jika a > 0 titik minimum titik minimum Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0 Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0 Y Y

Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Ysebelah kiri sb Y

Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Ysebelah kanan sb Y

a

bX

2

a

acbY

4

42

FUNGSI & KURVA PARABOLAFUNGSI & KURVA PARABOLA Jika c = 0, kurva melalui titik originJika c = 0, kurva melalui titik origin DiskriminanDiskriminan

• Jika D > 0 Jika D > 0 memotong sumbu X memotong sumbu X• Jika D = 0 Jika D = 0 menyinggung sumbu X menyinggung sumbu X• Jika D < 0 Jika D < 0 tidak akan memotong sumbu X tidak akan memotong sumbu X

Contoh : gambarkan kurva dari fungsi Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut :berikut :

1.1. Y = XY = X22 + 2X - 48 + 2X - 48

2.2. Y = -XY = -X22 + 10X - 16 + 10X - 16

3.3. Y = XY = X22 – 25 – 25

FUNGSI & KURVA FUNGSI & KURVA EKSPONENSIALEKSPONENSIAL

Bentuk : Y = aBentuk : Y = axx

Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb Xdan terletak di atas sb X

Untuk X = 0, Y = 1Untuk X = 0, Y = 1

FUNGSI & KURVA FUNGSI & KURVA LOGARITMALOGARITMA

Bentuk : Y = Bentuk : Y = aalogXlogX X harus positifX harus positif a > 1 a > 1 kurva di bawah sb X kurva di bawah sb X

• Interval 0<x<1 memotong sb X di titik Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)(1,0)

• Interval x>1 di atas sb XInterval x>1 di atas sb X 0<a<1 0<a<1 kurva di atas sb X kurva di atas sb X

• interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)• Interval x>1 di bawah sb XInterval x>1 di bawah sb X

FUNGSI & KURVA PECAHANFUNGSI & KURVA PECAHAN

Ciri khusus : kurva terdiri dari dua Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak mendatar dan asimtot tegak Hiperbola ortogonalHiperbola ortogonal

FUNGSI & KURVAFUNGSI & KURVA

Monoton NaikMonoton Naik

Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : XUntuk fungsi Y = f(X), berlaku : X11<X<X22 f(X f(X11)<f(X)<f(X22) atau X) atau X11>X>X22 f(X f(X11)>f(X)>f(X22) )

Monoton TurunMonoton Turun

Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : XUntuk fungsi Y = f(X), berlaku : X11<X<X22 f(X f(X11)>f(X)>f(X22) atau X) atau X11>X>X22 f(X f(X11)<f(X)<f(X22) )

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERSINVERS

Fungsi KomposisiFungsi Komposisi

Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))

Fungsi InversFungsi Invers

Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : ff(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1-1 (X)(X)

CONTOH SOALCONTOH SOAL

1.1. Jika f(x) = XJika f(x) = X22 + 1 dan g(x) = 3X – 7, + 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan :maka tentukan :

a.a. f (g (x))f (g (x))

b.b. g (f (x))g (f (x))

2.2. Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan ftentukan f-1-1

APLIKASI FUNGSI DALAM APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMIILMU EKONOMI

Fungsi Permintaan & PenawaranFungsi Permintaan & Penawaran

Widita KurniasariWidita Kurniasari

Modul 3 Juli 2006

APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMIAPLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI

Fungsi PermintaanFungsi PermintaanD : Q = f (P) ; P = f (Q)D : Q = f (P) ; P = f (Q)

Fungsi PenawaranFungsi PenawaranS : Q = f (P) ; P = f (Q)S : Q = f (P) ; P = f (Q)

Fungsi PenerimaamFungsi PenerimaamTR = f(Q)TR = f(Q)

Fungsi BiayaFungsi BiayaTC = f(Q)TC = f(Q)

FUNGSI PERMINTAAN & FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARANPENAWARAN

P

S

Qd Qs

Qs Qd

D

0 Qe Q

Excess Supply

Excess Demad

MEPe

P1

P2

Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)

Market Equilibrium (ME) : D = SMarket Equilibrium (ME) : D = SQd = Qs ; Pd = PsQd = Qs ; Pd = Ps

Excess DemandExcess Demand• Terjadi jika P < PeTerjadi jika P < Pe• Excess Demand = Qd - QsExcess Demand = Qd - Qs

Excess SupplyExcess Supply• Terjadi jika P > PeTerjadi jika P > Pe• Excess Supply = Qs - QdExcess Supply = Qs - Qd

12

1

12

1

QQ

QQ

PP

PP

CONTOH SOALCONTOH SOAL• Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta

konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unitprodusen 50 unit

• Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unitunit

Pertanyaan :Pertanyaan :1.1. Tentukan fungsi permintaan dan penawaran Tentukan fungsi permintaan dan penawaran

(linier)(linier)2.2. Tentukan Market EquilibriumTentukan Market Equilibrium3.3. Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya

Excess Demand/Excess Supply yang terjadiExcess Demand/Excess Supply yang terjadi4.4. Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply

sebesar 30 unit.sebesar 30 unit.

APLIKASI FUNGSI DALAM APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMIILMU EKONOMI

Pengaruh Pajak & SubsidiPengaruh Pajak & Subsidi

Widita KurniasariWidita Kurniasari

Modul 4 Juli 2006

PENGARUH PAJAK TERHADAP PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGANKESEIMBANGAN

Menggeser kurva penawaran (S) ke Menggeser kurva penawaran (S) ke atasatas

Jenis PajakJenis Pajak1.1. Pajak satuan/per unit (t)Pajak satuan/per unit (t)

2.2. Pajak proporsional/persentase (r)Pajak proporsional/persentase (r)

PAJAK SATUANPAJAK SATUAN

P St

S

t

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

ME1

ME2

P1

P2Td

Ts

BEBAN PAJAK SATUANBEBAN PAJAK SATUAN Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)

• Jika S : P = f(Q) Jika S : P = f(Q) St : P = f(Q) + t St : P = f(Q) + t• Jika S : Q = f(P) Jika S : Q = f(P) St : Q = f(P – t) St : Q = f(P – t)

Beban PajakBeban Pajak• Diterima pemerintah Diterima pemerintah : T = Q: T = Q22 x t x t• Ditanggung konsumen Ditanggung konsumen : Td = Q: Td = Q22 x (P x (P22 – P – P11))• Ditanggung produsen Ditanggung produsen : Ts = Q: Ts = Q22 x (P x (P11 – P – Pss))

T = Td + TsT = Td + TsCatt : PCatt : Pss = P = P22 – t – t

PAJAK PROPORSIONALPAJAK PROPORSIONAL

P Sr

S

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

P2 ME2

P1 ME1

Td

Ts

(r/100)Ps

BEBAN PAJAK BEBAN PAJAK PROPORSIONALPROPORSIONAL

Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)• Jika S : P = f(Q) Jika S : P = f(Q) Sr : P = (1 + r/100) f(Q) Sr : P = (1 + r/100) f(Q)• Jika S : Q = f(P) Jika S : Q = f(P) St : Q = f(100P/(100+r)) St : Q = f(100P/(100+r))

Beban PajakBeban Pajak• Diterima pemerintah Diterima pemerintah : :

T = QT = Q22 x P x P22(r/(100+r))(r/(100+r))• Ditanggung konsumen Ditanggung konsumen : Td = Q: Td = Q22 x (P x (P22 – P – P11))• Ditanggung produsen Ditanggung produsen : Ts = Q: Ts = Q22 x (P x (P11 – P – Pss))

T = Td + TsT = Td + TsCatt : PCatt : Pss = (100/(100+r))P = (100/(100+r))P22

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGANKESEIMBANGAN

Menggeser kurva penawaran (S) ke Menggeser kurva penawaran (S) ke bawahbawah

Jenis SubsidiJenis Subsidi1.1. Subsidi satuan/per unit (t)Subsidi satuan/per unit (t)

2.2. Subsidi proporsional/persentase (r)Subsidi proporsional/persentase (r) Pengaruh subsidi terhadap Pengaruh subsidi terhadap

keseimbangan merupakan keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajakkebalikan/ lawan dari pajak

CONTOH SOALCONTOH SOAL

Fungsi penawaran brg Q, S : P = 3Q Fungsi penawaran brg Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit. dibeli konsumen sebesar 22 unit.

1.1. Tentukan fungsi permintaan (linier)Tentukan fungsi permintaan (linier)

2.2. Jika pemerintah mengenakan pajak Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit brg Q, hitung satuan $15 per unit brg Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.konsumen dan produsen.