หน่�วยที่�� 11

เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์�รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดี

เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์�รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดี

•แน่วค�ดีเก��ยวก�บเที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดี•เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์�รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดีตามชน่�ดีของ ต�วแปรที่างเศรษฐก�จ•เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์�รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดีตามชน่�ดีของตลาดี•เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์�รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดีใน่กรณี�ค�าจ'าก�ดีเป(น่ อสุมการ

เป(น่ว�ธ์�การที่��ใช)ว�ชาการที่างดี)าน่คณี�ตศาสุตร�และ

สุถิ�ต�มาใช)ใน่การต�ดีสุ�น่ใจเพ,�อหา ม-ลค�าสุ-งสุ�ดี

ของหน่�วยธ์�รก�จหร,อต)น่ที่�น่การผล�ตที่��ต'�าสุ�ดี

เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ที่างธ์�รก�จที่��ดี�ที่��สุ�ดี

ล�กษณีะความสุ�มพ�น่ธ์�ของต�วแปรที่างเศรษฐก�จ

1 .ความสุ�มพ�น่ธ์�ใน่เช�งพฤต�กรรม Qd = 15,000-2P

2. ความสุ�มพ�น่ธ์�ใน่เช�งน่�ยามของต�วแปร

TC=TFC+TVC

การค'าน่วณีหาปร�มาณีผลผล�ตสุ-งสุ�ดีเม,�อก'าหน่ดีต)น่ที่�น่ให)

ต�วอย�าง หน่�วยผล�ตหน่0�งม�ฟั2งก�ช�น่การผล�ตดี�งน่�3

Q= 4LK+L2 ………(1)

โดีย K ค,อเคร,�องม,อม�ม-ลค�าหน่�วยละ 100 บาที่ L ค,อแรงงาน่ม�ค�าจ)างคน่ละ 200 บาที่ Q ค,อปร�มาณีผลผล�ต

ก'าหน่ดีให)ต)น่ที่�น่ม�จ'าน่วน่ 105

สุมการต)น่ที่�น่ที่�3งหมดีเที่�าก�บ

K+2L=105 ………(2)

จาก (2) K = 105-2L

เอา K ไปแที่น่ (1) ไดี)Q = 4LK +L2

= 4L(105-2L) +L2

= 420L- 7L2…….(3)

หาอน่�พ�น่ธ์�ของ Q เที่�ยบก�บ L แล)วให)เที่�าก�บ 0dQ

dL = 420-14L=0

L= 30หาอน่�พ�น่ธ์�อ�น่ดี�บ 2 ของ Q

เที่�ยบก�บ L ไดี)d2QdL2= -14

L= 30 ที่'าให) Q ม�ค�าสุ-งสุ�ดี

ผลล�พธ์�ที่��ดี�ที่��สุ�ดีค,อ Q = 6,300 หน่�วย ใช) K=45 หน่�วย L =30 หน่�วย

แที่น่ค�า L =30 ลงใน่ สุมการ (3)Q = 420L-7L2

= 6,300 หน่�วยQ = 420(30)-7(30)2

ดี�งน่�3น่เม,�อ K = 105-2L

= 105-2(30)= 45

ต�วแปรดี)าน่รายร�บและก'าไรต�วอย�าง บร�ษ�ที่แห�งหน่0�งม�อ�ปสุงค�และต)น่ที่�น่ดี�งสุมการ

P + Q = 30TC = Q2 + 6Q + 7

ต)องการจะหาว�า 1) จะขายสุ�น่ค)าก��หน่�วยจ0งจะไดี)ยอดีขายสุ-งสุ�ดี 2 ) จะขายสุ�น่ค)าก��หน่�วยจ0งจะไดี)ก'าไรสุ-งสุ�ดี

12

จากสุมการ P + Q = 30 หร,อ P = 30 – Q

TR = P . Q TR = (30 – Q)Q = 30Q – Q2

= MR = 30 – 2Q = 0

Q = = 15

= -2

Q = 15 ที่'าให) TR สุ-งสุ�ดี

ว�ธ์�ที่'า

dTRdQ

302

d2TRdQ2

การหาก'าไรสุ-งสุ�ดี จะหาไดี)จาก MR = MC

จากสุมการ TR = 30Q – Q2

= MR = 30 – 2Q

จากสุมการ TC = Q2 + 6Q + 7

= MC = Q + 6

จ�ดีก'าไรสุ-งสุ�ดี MR = MC

30 – 2Q = Q + 6

Q = 8 หน่�วยจ0งจะที่'าให)ไดี)ร�บก'าไรสุ-งสุ�ดี

dTRdQ

12

dTCdQ

เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ใน่ตลาดีแข�งข�น่สุมบ-รณี� ตลาดีแข�งข�น่สุมบ-รณี� ผล�ตสุ�น่ค)า 2

ชน่�ดี ค,อ Q

1 ราคาหน่�วยละ 1000, บาที่

และ Q2 ราคาหน่�วยละ 800 บาที่ โดียม�ต)น่ที่�น่ดี�งน่�3

TC = 2Q + 2Q1Q2 + Q

ว�ธ์�ที่'า รายร�บจากการขายสุ�น่ค)า TR1 = 1,000 Q1

TR2 = 800 Q2

TR = 1,000 Q1 + 800 Q2

ต�วอย�าง

21

22

ก'าไร = TR - TC = (1,000 Q1 + 800 Q2) -

(2Q + 2Q1Q2 + Q )

= 1,000 Q1 + 800 Q2 - 2Q - 2Q1Q2 + Q2

= 1,000 - 4Q1 - 2Q2

= 800 - 2Q1 - 2Q2

= -4, = -2, = -2

21

22

Q1

Q2

2Q2

1

2Q2

2

2Q1 Q2

2

1000 4, – Q1 – 2Q2 = 0

800 – 2Q1 – 2Q2 = 0

แก)สุมการข)างต)น่เพ,�อหาค�า Q1 และ Q2 ไดี)

Q1 = 100 หน่�วย , Q2 = 300

หน่�วย = 1,000Q1 + 800Q2 – 2Q – 2Q1Q2 – Q

= 1,000(100) + 800(300) – 2(100)2 – 2(100)(300) – (300)2

= 170,000 บาที่ Q1 = 100 หน่�วย , Q2 = 300 หน่�วย

ก'าไร = 170,000 บาที่

21

22

เที่คน่�คการหาผลล�พธ์�ใน่ตลาดีผ-กขาดี

ธ์�รก�จหน่0�งสุามารถิต�3งราคาขายใน่ 2ตลาดี

ให)ต�างก�น่ไดี) โดียม�อ�ปสุงค�ของ 2ตลาดีดี�งน่�3

P1 + Q1 = 500 ตลาดีที่�� 1

2P2 + 3Q2 = 720 ตลาดีที่�� 2

TC = 50,000 + 20Q Q = Q

1 + Q2

ต�วอย�าง

TC = 50,000 + 20Q

MC = = 20

หา MR ใน่ตลาดีที่�� 1 P1 + Q1 = 500

P1 = 500 - Q1

TR1 = P1Q1 = (500 - Q1) Q1 = 500Q

1 - Q

MR1 = = 500 - 2Q1

ว�ธ์�หาตลาดีที่�� 1

dTCdQ

21

dTR1dQ1

ก'าไรสุ-งสุ�ดี MC = MR 20 = 500 - 2Q1

Q1 = 240

P1 = 500 - Q1

= 500 - 240

= 260 บาที่

2P2 + 3Q2 = 720

P2 = 360 - Q2

TR2 = P2Q2

= (360 - Q2) Q2

= 360Q2

- Q

MR = = 360 - 3Q2

ว�ธ์�หาตลาดีที่�� 232

3232

22

dTR2dQ2

ก'าไรสุ-งสุ�ดี MR2 = MC

360 - 3Q2 = 20

Q2 =

เม,�อ P2 = 360 - Q2

= 360 -

= 190 บาที่

3403

3232

3403

ตลาดีที่�� 1 ต�3งราคา P1 = 260 บาที่

ตลาดีที่�� 2 ต�3งราคา P2 = 190 บาที่

สุร�ปไดี)ว�า

การหาก'าไร = TR – TC

TR1 = P1Q1 = (260)(240)

TR2 = P2Q2 = (190)

TR = TR1 + TR2 = (260)(240) + (190)

= 83,933.33

3403

3403

TC = 50,000 + 20Q

= 50,000 + 20 ( 240 + )

= 57,066.67

ก'าไร = TR - TC

= 83,933.33 - 57,066.67

= 57,066.67

340 3