《复变函数》课程说课

数学科学系 刘爱超

说课提纲一、课程定位

性质、功能及地位 理念与思路 课程特色 课程改革 应用型的体现 课程目标

二、教学内容

教材选取依据 教学内容、重难点、关键点 课时分配教学大纲

三、教学实施

教学目标 学情分析 教学模式及方法 教学手段 效果评价

教学团队 教材及辅导用书 讲义与教案 网上资源 研究成果 教学改革 努力方向

四、支撑条件

一、课程定位一、课程定位1 、课程性质、功能与地位

课程性质本课程是数学科学系各专业学生必修的一门专业基础必修课程，是《数学分析》的后续课程，是近代分析学的基础，在数学专业课程教学中起着承前启后的作用。

课程功能课程功能

与后续课程密切相关

函数值分布与幅角分布理论、 Hp空间、拓扑学、微分与积分方程、泛函分析、微分流形、动力系统、偏微分方程、数学控制论、分形几何、小波分析、调和分析、傅立叶变换、拉普拉斯变换、计算方法、概率统计等课程的进一步学习和研究

与实际问题联系密切

例如在空气动力学、流体力学、电学、热学、现代物理以及飞机设计与制造中都经常用到复变函数的思想和方法。

课程地位课程地位

是数学类本科教学的一门重要基础课程 1

2

3

是学生思维方式革新的后续课程

是认识数学各分支内在统一性的启蒙课程

2 、理念与思路应用型人才培养教学理念

淡化理论

《复变函数》

问题为载体

宗旨

原则

深层学习为导向

应变能力为

本突出创造能力

以必须够用为度

3 、课程特色

1 、理论与实际相结合

2 、加强动手能力培养

3 、教学与科研相结合

4 、突出交流的教学队伍

4 、课程改革

课程改革

《复变函数》

教学内容模块化

课程模式多样化

教学手段网络化

教师素质创新化

小组讨论、项目驱动、搭建网络平台

知识结构、科研能力创新

邮箱、 QQ 、网络资源基础、专业、拓展模块

复变函数的知识在军工类行业，如飞机翅膀的构造与设计中是非常有用的；

共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面有广泛的应用；

复数在电工技术中的三相电中有重要用途； 在无线电技术中，当我们需要设计一个符合要求的放大

器时，往往要利用傅里叶变换对信号进行频谱分析； 在控制理论中，当我们需要进行系统分析时，可以通过

拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。

5 、应用型的体现

6 、课程目标

复微积分 复级数 留数 共形映射

分析问题、解决问题的能力。

培养学生过硬的数学素养

知识目标

能力目标

价值目标

二、教学内容

①结合应用型办学定位内容体现应用性 ，同时教学团队根据专业情况、后续课程要求体现通用性。

②学习内容的服务性 ，选能为当地经济建设服务和为学生就业服务的内容。

③内容上做到精选、突出重点；逻辑上做到由简到繁，由浅入深；由基础到应用。

1 、教材选取依据

使用教材 参考教材

2 、内容及重难点、关键点

课程主要讲单复变数中的复微积分理论、级数理论、留数理论、共形映射理论。

重点：函数的解析性，积分的运算， Taylor级数， Laurent级数，留数定理，共形映射，分式线性映射。

难点：初等多值解析函数的单叶解析分支，共形映射的特性与应用。

关键点：柯西积分定理。

3 、课时分配

章次 各章标题名称 讲授学时 讨论、习题课等学时

第一章 复数与复变函数 7 1

第二章 解析函数 4 2

第三章 复变函数的积分 9 2

第四章 解析函数幂级数表示 9 2

第五章 罗朗展开与孤立奇点 8 2

第六章 残数理论及应用 6 2

4 、教学大纲

三、教学实施1 、教学目标通过课程的教学，培养学生应用这些概念与方法解决实际问题的基本技能，加深对《数学分析》中基础理论的理解；

认识到高等数学对初等数学的指导作用；认识到一些不同数学分支之间的内在联系与相互影响，并对现代数学不同学科间的内在联系与相互渗透有一个初步的了解；

进一步锻炼学习者的能力，培养和提高分析问题和解决问题的能力；

2 、学情分析授课对象：数学专业三年级学生，即将面临毕业；

知识储备：已经完成数学分析的课程学习，但知识掌握不牢固且大部分知识已经遗忘；

学生现状：有一定的学习愿望，但对学习数学用途不明确，缺乏动力，动手能力不强。

采取对策

通过教学模式、教学手段实现突出重点，突破难点

3 、教学模式及方法

启发式教学 启发式教学

通过介绍数学分析中的相应的概念，引入复变函数中的相应的概念，便于学生理解和掌握。

直观式教学 直观式教学

通过举一些简单的例子和简单的一些实际问题，培养学生解决问题的能力。 　

使用电子教案 使用电子教案

通过电子教案的使用，增大课堂教学的信息量，便于学生反复观看学习。

方法式教学 方法式教学

介绍处理问题的方法，培养学生的思维方法、应

变能力。 　

4 、教学手段

线上教学

教学资源上网

多媒体教学

黑板加粉笔

5 、效果评价

学习效果考核

学习效果考核

教学效果评价

教学效果评价

作业、考勤占 10%

学生评价同行评价教学督导

参与课堂活动占 10%

期末考试占 80%

1 、教学团队四、支撑条件四、支撑条件

职称结构、年龄层次适当职称结构、年龄层次适当

刘保仓教授刘保仓教授 张冠宇教授张冠宇教授 师建国教授师建国教授 周厚勇教授周厚勇教授

赵文菊副教授赵文菊副教授 刘爱超讲师刘爱超讲师

2 、教材选择

使用教材：高等学校教材，第一版荣获第一届国家教委高等学校优秀教材二等奖。教材特点：内容丰富，思路清晰，叙述精练，推导严谨，方法多样，既兼顾《复变函数》与《数学分析》的密切联系，强调分析思想、方法的巩固和训练，又突出复变函数理论本身的特点。

辅导用书

3 、讲义及教案

4 、网上资源

刘太顺 . 湖州师范学院 .2008年国家级精品课程；王绵森 . 西安交通大学 .2009年国家级精品课程；李桂莲 . 太原理工大学 .2008年省级精品课程；邱凎俤 . 宁德师范高等专科学校 .2008年省级精品课程

；刘深泉 . 华南理工大学 .2008年校级精品课程；王良龙 . 安徽大学 .2008年校级精品课程；高凌云 . 暨南大学 .2010年校级精品课程。

连接资源

5 、研究成果

6 、教学改革

教学改革思路

（ 1 ）加强实践教学；（ 2 ）结合专业特点进行教学；（ 3 ）创新学习效果考核。

7 、努力方向

结合数学实验课程，让学生通过计算机的操作，锻炼学生的动手能力。

不断完善教学资源，学生课下自主学习的时候，就像在课堂上一样身临其境。

说课结束，谢谢指教