Розв’язування логарифмічних

рівняньДмитрівська ЗОШ

І-ІІІ ступенів

)3(log22)( xxg16log 2

Успіху!

Логарифмічними рівняннями називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма

1)

2)

3)

4)

95log2 х

0425,0log 20,5 х

5227log 43 х

95loglog 222 хх

3)

2)

1)

0)1(loglog5

15 хх

4

1log2 2 х

32 logsinх 2

ва гб

ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ!ВіРНО!

а)1

б) 0 г)0;1

1log 2х х

в)Ø

Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

Найпростіші логарифмічні рівняння мають вигляд:

1

2 .0b 0, x1,а0, де,loglog a bxаbx a

3

вахадеbx х означенням За0.,10,а ,,log a

.ax, 0, x1,x0, де,log b

1

x звідсиaxаba b

Х=41)

2)

3)

4)

5)

2)12(log3 x

xx 52

5 log)6(log Х=2

2)12(log 21x x Х=2

Х=0,2

Х=2664log x

15log x

Існують основні методи розв’язування логарифмічних

рівнянь:

Метод введення нової змінної;

Метод потенціювання;

Метод логарифмування;

Метод пильного погляду.

Функціонально – графічний метод;

).1(log)12(log )7

;0)2(log )6

;01)32(log )5

;3)12(log )4

;01log )3

;43log )2

;0log 1)

7,00,7

25

3

2

3

3

25

xx

xx

x

x

x

xx

1)1 х

4)2 х

3)3 х

5,4)4 х

3)5 х1)6 х

2)7 х

5. 0, 16; :Відповідь0,5. х,1log

16;хтому,4log

.1a;4a

,034a;log

2

2

21

22

x

xзвідси

aaxНехай3log4log 3

23 xx

)2(log)2(log)1(log 555 xxxПропотенціюємо дану рівність і одержимо: log5( x-1)( x-2) = log5( x+2);

x2-4x=0; х=0, х=4.

Враховуючи ОДЗ: х-1>0, х-2>0, х+2>0;

Відповідь: 4.

);2( хЄ

3log2log3

13 xх

3.Х :Відповідь

3.x;3log3;3log2log;3

3

1log

log2log 333

3

33

xxxx

х

0.: хОДЗ

.100x lgx x 0.: хОДЗ

0,1. ;100:

.1,0,10x:-1lgx)2

.100,10x2;lgx)1:

.1;2.02а тому a,lgx:

.02lglg;lg100lglglg.

100lglgx :0)(х рівняння частини обидві муємоПрологариф

1-

2

212

2

lgx

Відповідь

x

xТоді

аааЗамінемо

xxxxxОдержимо

x

xx00

yy

11

2222 xxloglog22((x x + 2) – 1 + 2) – 1 x x == - - 11

Розв’язати рівняння функціонально – графічним методом;

 

.

1

-1

2

-0

Подумай!

Подумай!

Вірно!

Подумай!

x

y=lgxy=1-x

y

0-1 1

1

В одній і тій же системі координат будуємо графіки функцій у =lgx і y=1-x. Знаходимо абсцису точки перетину графіків функцій. Відповідь: х=?

lg3 0,5lg( 28) lg 10x x

;10283

,010

,028

xx

x

x

;10)28(9

,10

,28

xx

x

x

;102529

,28

xx

x

;75,32

,28

x

x

Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:

Відповідь: 32,75

Розв’язування :РозвРозв’’язати рівняння:язати рівняння:

lg3 0,5lg( 28) lg 10x x lg(3 28) lg 10x x

lg3 0,5lg( 28) lg 10x x

;10283

,010

,028

xx

x

x

;10)28(9

,10

,28

xx

x

x

;102529

,28

xx

x

;75,32

,28

x

x

Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:

Відповідь: 32,75

Розв’язування :РозвРозв’’язати рівняння:язати рівняння:

lg3 0,5lg( 28) lg 10x x lg(3 28) lg 10x x

6log 23 x

.27;27:

.27

,27273log6log26log 33

23

Відповідь

x

xxxxx

05log3)(log 22

22 xx

О.Д.З. х <о.

2.x,1logто,1t

.32,5log,5t

,056t,,log Нехай

05log6log

22

21

22

222

x

хxто

tотжеtx

xx

Відповідь: не має розв’язків

2

2 1 22

( 4 1) 15 28log log 0

2 5

x

x x

2

2 1 22

( 4 1) 15 28log log 0,

2 5

x

x x

2 22

4 1 0,

4( 4) 5log log 0;

2 28

x

x x

x

2 2 22

4 1 0,

4( 4)( 5)log log 1; _ . ._ log , _

28( 2)

x

x xò ê y t ò î

x

2

4 1 0,

( 4)( 5)1;

7( 2)

x

x x

x

2

1 4,

( 1 2; 2).

4 1 0,

2 3 2 0;

x

x

x

x x

2

2

1 2

2 3 2 0,

( ) 2 3 2

:

_ : 1 2 ; 2

x x

f x x x

Î ÄÇ x R

Í óëè ô öè x x

1; 2).

4x Відповідь:

Розв’язування :

РозвРозв’’язати нерівністьязати нерівність::

Підсумок урокуДавайте пригадаємо…

Закінчити речення:

Логарифмом додатного числа в за основою а називається…

Логарифмічними рівняннями називаються…

Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає…

Домашнє завданння: