7 клас

Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів. Функція. Область визначення та область значень функції.

Способи задання функції. Графік функції.

Урок № 45-46

Урок розв'язування

стандартних вправ

Мозковий штурм

2.Які є способи задання функції?

3.Що називається аргументом? Що називається

значенням функції ?

4.Як знайти значення функції, якщо відомо значення

аргументу. Як знайти значення аргументу, коли відомо

значення функції?

6. Що називається областю значення функції

5. Що називається областю визначення функції?

1.Що називається функцією?

Це така залежність між змінними при якійкожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної

Термін “Функція” вперше зустрічається в рукописі Г. Лейбніца (1673 р.), в друкованому вигляді (1692 р.)Із латинської function переводиться як “здійснення”, “виконання”.

Незалежну змінну (х) ще називаютьаргументомаргументом

Залежну змінну (у) ще називають функцієюфункцією

або значенням функціїабо значенням функції

У цьому випадку пишутьY=fY=f ( х) ( х)

Область значення і область визначення функції

• Автомобіль рухається по шосе з постійною швидкістю 70 км / год. За час t год автомобіль проходить шлях S = 70 · t км.

Які значення може приймати t?

Які значення може приймати S?

t ≥ 0

S ≥ 0

Всі значення, які приймає незалежна змінна утворюють область визначення функції

Значення залежної змінної утворюють

  область значень функції

Наприклад

0 1 3 46 7 9

v, км/год

t, год

50

-80

Графік швидкості автомобіля v в залежності від часу t

Які значення (за графіком) приймає t? 0 ≤ t ≤ 9

Які значення (за графіком) приймає v? -80 ≤ v ≤ 50

Область визначення Область значень

Приклад.

Функція задана формулою ,

де 2 ≤ х ≤ 9 31

5

xx

y1.

В цьому прикладі область визначення вказана – всізначення х , що задовольняють умову 2 ≤ х ≤ 9

Функція задана формулою 31

5

xx

y2.

В цьому випадку область визначення не заданоЗнайдемо значення аргументу, при якому формула для функції має зміст .

Табличний функція задається за допомогою таблиці.

X -12 - 11 10 11 12Y - 4 - 3 0 1 6

Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули.

3xy

Графічний функція задається за допомогою графіка.

Описовий функція задається словесним описом.Кожному цілому числу поставити у відповідність його квадрат.

Способи задання функції

Робота з формуламиНехай функція задана формулою у= 2х+5. Знайти:

- значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -4

Якщо х=-4, то у=2•(-4)+5=-8+5=-3

- Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -7

Якщо у=-7, то 2х+5=-7 2х=-7-5 2х=-12 х=-6

Функція задана формулою .0,5 3у х

Заповнимо таблицю.

x -6 -2 0 1 4 10

y -6 -4 -3 -2,5 -1 2

Завдання

Знайти область визначення функції:

1.

5242

xxxy

32

253

x

xxxy2.

3.

71

514

xxy

5 ,2 xx

3 ,2 xx

7x

Завдання.

По графіку функції знайдіть:1) її область визначення;2) область значень функції.

1. х – будь - яке число

2. у ≥ -1

Завдання.

По графіку функції знайдіть:1) її область визначення;2) область значень функції.

1.

2.

-2 ≤ х ≤ 4

-1 ≤ у ≤ 5

Завдання.

По графіку функції знайдіть:1) її область визначення;2) область значень функції.

1.

2.

-2 < х < 5

-1 < у < 6