ניתוח משוואות מבניות

Structural Equation Modeling (SEM)

using AMOS

בנית מודלים גראפיים

בעזרת

Amosתוכנת 18, 7גרסאות

ד"ר שמואל אבן-זהרמדור יישומים מדעיים

2010דצמבר

Amos תוכנת –ניתוח משוואות מבניות ד"ר שמואל אבן-זהר, מדור יישומים מדעיים

שיעור ראשון - מבוא

מטרתAmosתוכנת .1 ביןה גראפית מערכת משוואות של קשרים להציג משתנים גלויים וסמויים, לתת ערכים נומריים לקשרים אלו, ובכך לספק מודל

.מסכם של מערכת השערות , ובכךהערכה על טיב המודלבנוסף, התוכנה נותנת במידה ואפשר מדדי .2

.מאפשרת לאשש את תשתית התיאוריה עליה מבוסס המחקר.Lisrel היא תוכנת Amosהתוכנה לניתוח משוואות מבניות שקדמה ל-.3שתי מטרות עיקריות לתוכנה:.4

Path Analysisניתוח מסלולים )נתיבים( - א.- ב. מאשש גורמים -Confirmatoryניתוח המגשש הרגיל, )לעומת

Exploratory.)ושונויות,.5 ממוצעים על השערות אישוש של ניתוחים לבצע גם אפשר

הבדלים בין קבוצות, ניתוחי שונות וקו-וריאנטים, וכדומה, אך אלו דברים שגםאו SASהתוכנות הסטטיסטיות הקונוונציונליות כמו SPSSמבצעות. היתרון

הוא בשרטוט מודלים גראפיים )תמונה אחת שווה אלף מילים(.Amosשל ( לא בודקות בדרך כלל השערות עלSAS, SPSSהתוכנות הסטנדרטיות ).6

קבוצות בין משתנים, זוגות בין שונויות או קו-ואריאנטים, מתאמים, שוויון וכדומה, אלא בודקות בעיקר השערות על שוויון ממוצעים. Amosנבדקים,

מסוגל לבצע גם בדיקות אלו, וגם את הבדיקות הסטנדרטיות לגבי ממוצעים. הרצת.7 לאחר המחקר. הצעת בשלב עוד נעשה הגראפי המודל שרטוט

השונים למקדמים בנוסף מתקבלים במחקר שנאספו הנתונים על המודל )מתאמים, רגרסיות( גם מדדי טיב התאמת המודל לנתונים.

מורכבת מתפריטים ותת-תפריטים, כלים )אייקונים(, ומשטחAmosתוכנת .8עבודה )דיאגראמה(.

להיות .9 יכולים / תיאורטייםהמשתנים )סמויים Latent, Unobserved) / נמדדיםהמסומנים בעיגול, או מדדים )תצפיתיים Calculated, Observed)

)חץ מכוון( וקשרסיבתי - רגרסיביהמסומנים בריבוע והקשרים ביניהם - קשר )קשת דו צידית(.קורלטיבי – סיבתילא

השונים..10 בין המשתנים המקשר גראפי מודל בונים התוכנה באמצעות )למשל: להשערות בהתאם )חץ( השפעה כיוון על להחליט צריך במודל "השכלת הורים והכנסתם משפיעה על יכולת הילד ללמוד", ולא הפוך(. יכולים להיות קשרים שלא מנסים להסביר אלא מציגים השפעה דו-כיוונית )קשת(

כמו בין "השכלת אם" ל"השכלת אב". לעיתים לא ברור מה משפיע על מה )למשל, "השפעת פעילות גופנית על.11

הורדת לחץ דם". יתכן שאנשים כבדי גוף הם בעלי לחץ דם גבוה ולכן נמנעיםב- קל הפוכה(. השפעה כלומר, גופנית, כיווןAmosמפעילות איזה לבדוק

השפעה חזק יותר, בעזרת הכלים החדשים של "חיפוש ספציפיקציות", וזאתבהתחשב בכל הגורמים האחרים.

2

)המשתנים.12 מהם יוצאים שהחיצים המשפיעים, המשתנים

( "אקסוגניים" נקראים האחרים(exogenousה"בלתי-תלויים"(, כל . היוצאים גם חיצים ישנם )אף אם )המושפעים(, שהחיצים מגיעים אליהם

( "אנדוגניים" נקראים יכולים(endogenousמהם( לא האנדוגניים . המשתנים , להלן(. error או ה-otherלהיות מקושרים בקשת )אך ניתן לקשר בין ה-

אפשר לבנות מודל של משתנים תצפיתיים )ריבועים( אופרטיביים בלבד..13 במקרה זה המושג )התיאוריה( הוא המדד עצמו )לדוגמה בהגדרה האופרטיבית

של אינטליגנציה: "אינטליגנציה זה מה שמבחני אינטליגנציה בודקים"(. למשתנה תלוי תצפיתי יש גם גורמים אחרים סמויים שמשפיעים, או גורמי.14

(. השגיאה היא תמיד מושג תיאורטי )עיגול( ולא ניתנתerror או otherשגיאה )למדידה ישירות.

וחייבים לסמן Y=a + bX + 1e הוא - other או error מקדם ההשפעה של .15 ,0.5 או 2זאת )למעשה לא משנה איזה מקדם נציב לשגיאה במודל, אפשר גם אך אם לא נציב ערך, המשמעות היא שאין שגיאה והמודל לא יעבור(.

למעשה, כל משתנה אקסוגני סמוי )עיגול( המוביל לאנדוגני אחד או יותר -.16השפעה כמקדם מסומן להיות חייב איזה( משנה )ולא החיצים .1 –אחד

המקדמים האחרים מסונכרנים איתו ויחסיים אליו. התהליך של חישובי אומדני הקשר )מתאמים, מקדמי הרגרסיות ושונויות.17

משותפות - קו-ואריאנטים( עובר איטרציות מרובות עד אשר התוספת השוליתקטנה מערך זניח כלשהו. ניתן לשלוט על מספר האיטרציות הרצוי.

משתנה.18 יתכן לא אך אחר, סמוי למשתנה להוביל יכול סמוי משתנה סמויים מספר ולא סמויים, משתנים לכמה שמוביל סמוי( )או תצפיתי

הקשורים לאותם משתנים תצפיתיים. ישנם שלושה סוגי מודלים.19

, להלן, מציין את.2 - הרגיל, זה שהחוקר מציע )חי-בריבוע- defaultא.טיב המודל(.

.2 = 0( 0 - מלא, רווי, הכול מוסבר. )חי בריבוע ערכו saturatedב.הכול מקרי.– Independentג. על שום-דבר. לא משפיע שום-דבר

הוא המקסימאלי האפשרי(..2)חי-בריבוע - Indepורחוק מה-saturated קרוב יותר ל-default מודל טוב הוא מודל בו ה-.20

endent .וזאת ברוב המדדים של טיב ההתאמה 21. Amos מבצע בדיקה חישובית של הקשרים בין המשתנים על-פי הנתונים

,Un/Standardized)ומציג אותם בדיאגראמה, במדדים רגילים או מתוקננים )( מחושב מודל מול משוער )מודל המודל טיב על אומדנים מציג )וכן

Estimating Vs. Testing Model . . השאיפה)2 כאמור, טיב המודל נמדד )בין שאר המדדים( ב-חי-בריבוע ).22

קטן ככל האפשר, שאינו מובהק סטטיסטי, דבר שמורה2היא לקבל מדד של אזי הוא אינוdf2/<2על-כך שהמודל תואם למציאות. )כלל אצבע - כאשר

מובהק בדרך-כלל(.רגילות .23 סטטיסטיות להשערות אתבניגוד לדחות מעוניינים אנו בהם

השערת האפס, ולאשש את השערת המחקר, כאן אנו מעוניינים להישאר עם

3

לזה המחושב)התיאורטי(שאין הבדל בין המודל שלנו המשוער השערת האפס פי נתוני מדגם.על

לעיתים בודקים הבדלים בין שני מודלים מחושבים על-פי נתונים, למשל.24 בין קבוצת ניסוי לקבוצת ביקורת או בין מדגמי בנים ובנות.

זו, כאשר.25 המודל הגראפי מייצג מערכת משוואות. במערכת המשוואות ישנו שוויון בין מספר המשתנים לנעלמים, ישנו רק פיתרון אחד, ולכן לא ניתן

(. )הדברdf=0לבדוק עד כמה הוא תואם למציאות כי הוא המציאות עצמה )דומה למצב בו המדגם הוא גם האוכלוסייה, ואז אין אפשרות הכללה!(

ההפרש בין מספר המשוואות למספר הנעלמים הוא דרגות החופש ).26 df) המודל לא מזוהה. כאשר הוא0של המודל. כאשר דרגות החופש קטנות מ-

המודל הוא אחיד ואין בדיקת התאמה למודל. כאשר דרגות החופש0שווה ל-, רק אז תתכן בדיקה לטיב המודל.0גדולות מ-

ישנם.27 גדול ממספר הנעלמים במילים אחרות: כאשר מספר המשוואות (. כאשרOver-Identifiedמספר פתרונות אפשריים, וזה מצב של זיהוי יתר )

מספר המשוואות קטן ממספר הנעלמים אין פתרון למודל, והמודל לא מזוהה )Unidentifiedפתרון יש הנעלמים למספר שווה המשוואות (. כאשר מספר

(.Just-Identifiedאחד ויחיד למודל ואין משמעות לבדיקת טיב המודל ) 2 חלקי 1 הוא מספר המשתנים הנצפים כפול מספרם+המשוואות מספר .28

)הסבר להלן(.מספר .29 השונויות– הנעלמים מספר הקשתות+ החיצים+מספר מספר

)הסבר להלן(.לנעלם.30 מספרי "אילוץ" מתן על-ידי הנעלמים להקטין את מספר ניתן

)קו-ואריאנט או שונות או קורלציה או ביתא(. ניתן לתת אותו שם טכסטואלי זהה למספר נעלמים )קווים( המסמן שוויון בערך, ואילוץ זה מקטין גם הוא את

מספר הנעלמים. ניתן לתת "אילוץ" גם לממוצע ומדד טיב ההתאמה יכריע אם ממוצע כזה.31

בא בחשבון )זה בעצם חיקוי של בדיקת השערות( לזיהוי המודל! אך לא מספיק הוא תנאי הכרחי 0 דרגות החופש מעל .32 לעולם אין "הוכחת תיאוריה" )כמו גם "הוכחת" מודל(, אלא– יש לזכור .33

מקסימום "אי-דחייה" של התיאוריה, או "אישוש", "תמיכה" בתיאוריה. ככל שהתיאוריה פשוטה יותר )ישנם פחות פרמטרים, פחות קווים(, ועדיין.34

היא מסבירה את המציאות, הרי היא יותר מועדפת.כללי: מתי מחשבים מתאם ומתי מקדמי רגרסיה? .35

זה כאשר שני המשתנים קשורים אחד עם השני אך שניהם "באותהמתאם שניהם תלויים או בלתי תלויים, והקשר ביניהם נובע בגלל השפעה של–רמה"

בגלל השפעת נובע ציון במתמטיקה לפיזיקה בין )למשל, קשר משהו אחר האינטליגנציה(.

מתקיימים שלושה תנאים: כאשררגרסיה - מקדמי יש מתאם כלשהו. א.יש סדר זמנים - המשתנה הבלתי-תלוי קודם לתלוי )הסיבה קודמת לתוצאה(.ב.חליפיים ג. הסברים אחרות–הפרכת השפעות האפשר במידת מנטרלים

מודע גופנית שפעיל מי אך לחץ-דם, מורידה גופנית פעילות )דוגמה:

4

כמות הסלט לנטרל את צריך א"כ בוקר! ק"ג סלט כל ואוכל לבריאותו היומית, כך שכל הנבדקים במדגם יהיו זהים במדד זה(.

)קורלציה( הוא סטנדרטיזציה של קו-וריאנט )וינוע בין r מתאם .36 - ל-1.00 1.00 .)Beta זה סטנדרטיזציה של bהשיפוע של משוואת הקו-הישר המקשר -

)כשהם מובעים בציוני תקן(, והוא זהה למקדם המתאם. Y ל-Xבין בשרטוט מודל כדאי להימנע )מסיבות אסטטיות( עד כמה שאפשר מקווים.37

החוצים זה את זה. כדאי לקצר בשמות המשתנים או תיאורם, או להגדיל אתהריבוע/עיגול כך שהשמות ייכנסו לריבוע/עיגול המייצג אותם.

זה נכון חישובית אך– אף שהמודל יכול להכיל מאות משתנים בציור אחד .38גרוע אסטטית ויוצר מודל לא ברור.

זכור .39 מודל מיצג תיאוריה. תיאוריה פשוטה, לא מורכבת מידי, עדיפה– ומובנת יותר.

גודל המדגם הרצוי: מודל סביר הוא כשלכל ריבוע המייצג משתנה נמדד.40 נבדקים מינימום.. מכאן שמודל המכיל עשרה ריבועים15-20צריכים להיות

נבדקים לפחות, ורצוי מאד יותר.150צריך להיות מבוסס על מדגם של כ-41.( ממתן משתנה בין המבחינים יש Moderator( מתווך ומשתנה )

Mediator משתנה מתווך .)Bנמצא בין שני משתנים, נכנס אליו חץ וגם יוצא משתנה על המשפיע אקסוגני, נוסף, משתנה הוא ממתן משתנה ממנו. )ראה גם על המדדים של המשתנים האחרים וזה משפיעים זה כל-שהוא.

להלן(. )או הממתן( מקטינה את מדד הקשרB במידה והוספת המשתנה המתווך .42

עד לאי-מובהקות, אנו אומרים שאכן קשר זה מתווך ע"י אותוC-Aהישיר משתנה.

במידה והמודל ללא המשתנה המתווך או הממתן אינו טוב– בשיטה אחרת .43 אנו–)לפי הקריטריונים של מדדי טיב ההתאמה( ונעשה טוב עם משתנים אלו

אומרים שיש מיתון או תיווך. אינו מיועד למשתנים בלתי תלויים )או תלויים( נומינאליים אוAmos מודל .44

רמות כל2קטגוריים אך ניתן ל"שבור" אותם למספר משתני דמה שמכילים . מספר משתני הדמה יהיה תמיד אחד פחות ממספר הקטגוריות1 או 0 –אחד

האפשריות.המודל אינו עובד היטב כאשר המשתנים אינם מתפלגים נורמאלית. לכן.45

Amosלא רצוי משתנה תלוי דיכוטומי. במקרה זה צריך רגרסיות לוגיסטיות ו- לא מכיר זאת. אולם במדגם גדול מאד ההבדלים בין סוגי הרגרסיות כבר לא

משחקים תפקיד.

5

שיעור שני - מעט טכניקה

.Amos Graphicsהקש פעמיים על האייקון .1( ( . Start > Programs > Amos 7/18 > Amos Graphics

המיועד יותר למתכנתים(. Amos Basic )יש גם אייקון . יש לתת שם ולשמור כל מודל חדש.File > Newלמודל חדש הפעל .2המודל נבנה במשטח האפור הפנוי בצד ימין בעזרת האיקונים שנפתחו משמאל. .3)אך לא בהכרח שלכל תפריט קיים גם.4 יש גם תת-תפריט תואם לכל אייקון

בתת-תפריט למשל להשתמשPluginsאייקון. אפשר האייקונים, במקום .) בתפריטים המקבילים.

הפעלת אייקון תיעשה על-ידי הקשה עליו. מיקומו במשטח הדיאגראמה - על-ידי.5 הקשה במקש שמאלי של העכבר במשטח האפור. הקש על אייקון הריבוע

ושרטט ריבוע במשטח. ריבוע מסמן משתנה נצפה )תלוי או בלתי תלוי(. IQעיגול מסמן משתנה לטנטי )סמוי( או תיאורטי )בלתי נצפה(. למשל, מבחן .6

יסומן בריבוע המושפע )מוביל אליו חץ( ממושג האינטליגנציה )עיגול(. אפשר לשכפל ריבוע )או עיגול( ע"י סימון על האייקון "העתקה" )ציור של מכונת.7

וגרירה של5צילום, להלן, שיעור רביעי, בציור האייקונים, שורה משמאל(, האובייקט אותו רוצים לשכפל בדיאגראמה.

תלויים.2 מהם בלתי תלויים ו-3 משתנים, 5בדוגמא להלן )שיעור שלישי( ישנם .8 אם כל המשתנים לטנטיים, אין כמובן הערכה של טיב המודל. טיב המודל

יוערך על-פי נתוני השטח. )גם אםerrorלמשתנים האנדוגניים )המושפעים( צריך לצרף משתנה סמוי של .9

המודל לא ירוץ. ניתן לסמנם–משתנים אלו הם סמויים!(. ללא משתני שגיאה - קטן מעליו עיגול )ריבוע מקושר עם האייקון המתאים על על-ידי הקשה

שורה להלן, ריבוע(2בציור או )עיגול המשתנה על והקשה מימין(, בדיאגראמה.

נתינת שמות למשתנים.10 ע"י הקשה כפולה על האובייקט במקש שמאל של Objectהעכבר ומילוי השם בטבלת דו-שיח שתיפתח. אפשר גם מקש ימין ו-

Propertiesלמשל, העיגול המסמל "השפעות נוספות" ניתן לו שם ע"י הקשה . (error או other –כפולה על העיגול וכתיבת הטכסט בתיבה שתפתח )למשל

במקום המתאים. ניתן לשנות שם את הפונט והגודל, ולתת תיאור למשתנה )label-לסיום - סגור את החלון ע"י הקשה על ה .)X .במסגרת החלון בצד ימין

label בדרך-כלל אין צורך לתת שמות לריבועים )הנמדדים(, היות והשם )או ה-.11)במשיכת הנתונים מקובץ המשתנים גרירת עם אוטומטית נצמד יש( אם

עכבר( אל הריבועים בדיאגראמה )להלן(.אין לתת שם למשתנה סמוי הזהה למשתנה נמדד כלשהוא, ואפילו אם אינו.12

מופיע במודל )אלא רק בקובץ הנתונים(.( על-ידי:errors למשתנים תיאורטיים )ל- נתינת שמות אוטומטית.13

Tools > Macro > Name Unobserved Variables..Plugins מקישים על Tools במקום 18 בגרסה

) נתינת שמות למשתנים הנצפים.14 Name Observed Variables,ראה לעיל - ) להלן. כאמור, בדרך-כלל השמות הניתנים הם ה-30-34וסעיף labelsתיאור(

6

יוצגו שמות המשתניםlabelsהמשתנים( הנלקחים מקובץ הנתונים. אם אין עצמם בדיאגראמה.

בגרסאות .15 Amosבעברית התמיכה ישנות צורך יש ולעיתים מלאה. אינה לתקתק שוב את שמות המשתנים או תיאורם בעברית. לא להיבהל כשהטכסט

ייראה ג'יבריש. בגרף - העברית תיראה כיאות, אם הוגדר פונט עברי, כדלהלן.הגדרת פונט עברי כברירת מחדל, למשל .16 Ariel )Hebrew(:ייעשה בתפריט

View/Set > Interface Properties"ב"כרטיס העברי הפונט את נגדיר . Typefaces תחת הכותרות ,Variable Names, Parameters Values-ו ,Figure

Captionsבתהליך הכתיבה בעברית בחלון הדו-שיח ייראה ג'יבריש, והוא אף . יירשם משמאל לימין, אך בדיאגראמה עצמה יוצג עברית בכיוון הנכון. הגדרת

פונט עברי לא מפריעה לכתיבה אנגלית.בגרסה .17 והילך אין כלל בעיה עם העברית של 18 Amosוהפונטים נלקחים

ממערכת ההפעלה.. )למקדמים, לשונויותשמות אוטומטיים לפרמטריםאם רוצים שהתוכנה תיתן .18

7/18 )או בגרסאות Tools > Macro > Name parametersוכדומה( נפעיל - ה- נפרד Macroתת תפריט עבר לתפריט – Plugins לכן במקום ,Tools –

Pluginsנסמן למשל נרצה לתת שמות. אם להם ונסמן את הפרמטרים ) Unobserved Variables יינתנו אוטומטית שמות לשגיאות ,– e1, e2.וכולי

לשרטוט אוטומטי של הקו-וריאנטים.19 בין )השונויות המשותפות, הקשתות( הקש האקסוגניים Toolsהמשתנים > Macro > Draw Covariancesאו( .

Plugins – 7/18בגרסאות > Draw Covariances את לבחור יש קודם ) משמאל, להלן( ורק אז יסמן אותם4המשתנים )ע"י אייקון האצבע, שורה

אוטומטית.ניתן להקטין.20 ולא היה מקום על הדף )בשטח המיועד לדיאגראמה( במידה

האייקון סימון ע"י לה המיועד הדיאגראמה לשטח את אוטומטית ולהגביל באמצע, להלן(.12המתאים )ה"דף עם חיצים פנימה", שורה

האייקונים בשורות .21 ו-11 12- + מטפלים בתצוגה במסך של הדיאגראמה: על קטע שמסמנים, אוzoomמגדילים ומקטינים את התרשים, וכן ניתן לעשות

מימין( על הטכסט.12 בתוכו, שורה BC"זכוכית מגדלת" )אייקון עגול עם הקשרים בין המשתנים הבלתי תלויים לתלויים .22 קשר סיבתי )– pathיסומנו )

)גרירה ונמשוך אותו נסמן אותו בטבלת האייקונים בעזרת החץ החד-צדדי. כשמתג שמאל של העכבר לחוץ( מריבוע או מעיגול לריבוע או לעיגול.

)האקסוגנים.23 עצמם הבלתי-תלויים בין הקשרים הדדי, בקשר יהיו בלבד( ( להיותcovarianceקורלטיבי חייבים לא דו-כיווני(. )חץ בקשתות ויסומנו ,)

- משתנה לטנטי, מושגי קשרים בין הבלתי תלויים. במקרה שיש גם עיגול בין )ולא העיגולים בין יהיו הדו-צדדיים הקשרים לריבוע(, חץ )וממנו

לא ניתן לסמן ישירות קשתות בין משתנים אנדוגניים.הריבועים(. – עקיפה כמוה ככביש ישיר )עוקף( בין שני כפרים. השפעה – ישירה השפעה .24

כמוה ככביש דרך כפר ביניים. בין שני ריבועים יכולה להיות גם השפעה ישירה וגם עקיפה, בו זמנית. במקרה כזה ישתנו המדדים משום שמגמת התוכנה היאבמדדים "פשרות" יהיו ולכן האופטימאלית, המשוואות למצוא את מערכת תלוי הבלתי המשתנים בין מתווך משתנה הוא הביניים משתנה האחרים.

והתלוי.

7

הסרת חץ או כל אובייקט אחר תיעשה ע"י הקשה עליו עם מקש ימין של.25 מימין, להלן(.5 - מחיקה, שורה X )אייקון eraseהעכבר ובחירת -

8

)האנדוגני( .26 התלוי למשתנה משתנהחייבים של נוספות השפעות לסמן 2, ובתרשים להלן - שורה 8 )כאמור בסעיף error או otherתיאורטי כל שהוא -

מימין(. הסימון יועבר, כאמור, עם מגע על האייקון ועל ריבוע המשתנה התלוי.. 1קשר זה יסומן אוטומטי ב-

אוerror לתת שם לעיגול שנוצר )בדרך-כלל ואריאציות או קיצורים של חובה .27other - למשל ,e1, e2 18(, או להפעיל מאקרו למתן שם אוטומאטי )סעיף

לעיל(. לתת למשתנה סמוי שם זהה למשתנה הקיים בקובץ הנתונים, כאמור - אסור.28

אפילו משתנה שלא גררנו אותו לשרטוט כלל! זהירות. שגיאה זו נותנת הערת לא מובנת...–שגיאה לא רלוונטית

ידועים לפרמטרים של החיצים,.29 או ניתן להכניס ערכים משוערים כאמור, זאת נעשה יוקטן. הנעלמים מספר ואז )השונויות(, הריבועים או הקשתות על-ידי הקשה פעמים על האובייקט והכנסת הערך לפרמטר המתאים בתיבת

הדו-שיח, כאמור לעיל. למשל, לכמה חיצים, ואז האילוץ הוא שחיציםa ניתן להכניס ערך קבוע, אות .30

אלו יקבלו אותו ערך בדיוק. שוב, זה יקטין את מספר הנעלמים, כאמור לעיל. מציג את דרגות החופש ועוד פרמטרים,df קודמות - אייקון Amos בגרסאות.31

כדלהלן: Parameters מספר הנעלמים ס"ה )החיצים + הקשתות + השונויות של -

המשתנים האקסוגנים והאנדוגנים(. Free parameters מספר הפרמטרים הלא ידועים )למשל, קשר בין error

(.1למשתנה אינו חופשי, הוא ידוע ומסומן ב-Sample moment .)מספר המשוואות )להלן חישובם -

df ההפרש בין הפרמטרים החופשיים למספר המשוואות. לפי זה נדע גם - אם אפשר לבדוק את טיב המודל. תנאי הכרחי )אך לא מספיק( הוא שמספר

< 0המשוואות חייב להיות גדול ממספר הנעלמים ) dfלעיתים עדיין ישנם .) ( ו"חסרים אילוצים" )error בקשר עם 1בעיות זיהוי )למשל, אם שכחו לכתוב

constrain.)בגרסה .32 והילך לא מופיע 18 dfכאייקון נפרד אך אפשר לראות את דרגות

החופש בפלט הטכסטואלי.הדבקת נתונים למודל.33 :file > data file > file name או אייקון בשורה( 8

יכול לקרוא נתונים מקבצים במבניםok. Amosמשמאל, להלן(, בחירת קובץ ו- (,csv,txt(, מקובץ טכסטואלי )(excel xls, מקובץ )spss )sav שונים: מקובץ

,fox, ואף גרסאות נושנות של בסיסי נתונים ))Access )mdbמקובץ dBase (.wk1-4, סיומת Lotus( וגיליונות אלקטרוניים )dbfסיומת

34.( נבדקים קבוצות כמה ישנם אם Groupsמקבצי הנקראות מודל, באותו ) ניתוח גורמים–נתונים שונים, ניתן "להדביק" לכל קבוצה קובץ נפרד. לדוגמא

מאשש לקבוצת בנים ולקבוצת בנות באותו תרשים. ניתן אף להשוות מודליםבין קבוצות נבדקים.

אם הקבוצות נמצאות באותו קובץ נתונים, ניתן להגדיר את המשתנה המגדיר.35 - ( בשעת הצמדת קובץ הנתונים. עם הקשה על האייקוןsexאותם )למשל Select Data File-והגדרת ה File name נקיש על Grouping Variableונגדיר

Group Value.לכל קבוצה

9

36. Amos קובץ קורלציות או– יכול לקרא נתונים גולמיים או גם נתונים מעובדים )בשורה ראשונה(, מטריצה משולשת של מתאמים אוN קו-ואריאנטים עם

קו-ואריאנטים )עם עמודה משמאל של שמות משתנים( ושתי שורות אחרונותשל ממוצעים וסטיות תקן.

10

דוגמא לקלט מעובד )לא גולמי(: .37Rowtype_ Varname_ Var1 Var2 Var3 Var4 Var5N 197 197 197 197 197CovVar1 .29CovVar2 .17 .41CovVar3 .12 .12 .22CovVar4 .21 .24 .18 .62CovVar5 .13 .45 .73 .51 .19Stddev .76 .59 .91 .37 .88Mean 3.35 3.27 4.16 2.70 3.86

Rowtype _-ו Varname_ הם שמות שמורים. במקום Covקו-ואריאנטים( יכול( )מתאמים(. בעיקרון, ניתן לקבל פלט כזה מתוכנת Corrלהיות spssמקורית

)בעזרת מתג correlate)לא מתופרטת( עם הפעלת תוכנת pasteובתוספת ) הפקודה:

/ MATRIX = OUT)filename( - Filename .שם קובץ הפלט : בחירת האייקון עם המלבנים )להלן, שורה הצמדת שמות משתנים לריבועים.38

מימין(, וברשימת המשתנים שתפתח - משיכת המשתנה לריבוע המתאים.3 15( בעברית יופיע כג'יבריש - ראה סעיף variable labelאם התיאור שלו )

השם על פעמיים לחיצה ע"י ללועזית זאת לשנות ניתן מקום, מכל לעיל. שיופיע בריבוע. סגור חלון המשתנים לאחר ההצמדה.

)הרצה( בתפריטים - התאמת המודל .39 model fit > calculate estimatesאו( )להלן, שורה ציור מחשבון חרוזים - מימין(. 8באייקונים Amosיתריע על

משתנים בלתי-תלויים ללא קשרים )מתאמים( ביניהם אם ישנם. במקרה זה, . תן שם לתרשים הפלט )סוג קובץproceed with the analysisלהמשך הקש -

amw והקש )save. יתכנו שגיאות שמקורם בנתונים חסרים. ישנן שיטות שונות להשלמת נתונים.40

ה- בשלב כבר להשלימם רצוי מקום מכל )להלן. על:spssחסרים הקש ) View/set > Analysis properties סמן את Estimate means and intercepts,

(. 39וחזור על ההרצה )סעיף להרצה– לפני הרצת המודל יש לתת שם לקובץ המודל ולשמור אותו. כאמור .41

מימין(. 8הקש על אייקון החשבונייה )שורה )הפלט(.42 הפתור המודל מקדמי את להציג על-מנת המודל, הרצת לאחר

בדיאגראמה הקש על המתג מצד שמאל למעלה )הימני מבין שני האייקונים view the output path diagram שם(. מלבן עם חץ אדום למעלה מסמן את

b)החץ נהפך לאדום אם ההרצה הצליחה, ויש פלט(. בתרשים יוצגו מקדמי ה- של רגרסיה פשוטה. לא ניתן להריץ שוב ממצב זה. על-מנת לחזור אל המודל

הבסיסי )הקלט( הקש על החץ השמאלי - הלבן. 43.( ובתוכו מטריצה מלאה ריבוע הקשה על אייקון של (View textתאפשר ,

לצפות בפלט טכסטואלי. ניתן לדפדף בפלט על-ידי הקשה על כותרות הדפיםשיופיעו בצד שמאל.

בתרשים הקש על: b במקום beta אם תרצה לראות את .44 View/set > analysis properties > output - סמן ,Standardize estimate,

11

)הרצת התוכנית(. לתצוגת מקדמים מתוקננים בחר )במשטח39 וחזור על סעיף –האפור בתפריט האופציות השונות משמאל למשטח הדיאגראמה( באופציה

Standardize estimates.

12

)ראהOutput ישנם עוד פלטים שכדאי לבקש לראות וזאת ע"י סימון במתג ה-.45לראות את אחוזSquared multiple correlationסעיף קודם(. סמן שם את

השונות המוסברת. מספר זה יופיע מימין מעל כל ריבוע המייצג משתנה אנדוגנינמדד. אפשר לבקש לראות בפלט טבלאות שונות נוספות על-ידי סימון במתג ה-

Output כמו המבוקשים, הפרמטרים את Sample moment, Implied moment, Residual moments.)וכדומה )ראה בדוגמאות להלן

ניתן לחזור ולראות את המודל המקורי לפני הפיתרון ע"י לחיצה על המתג.46 השמאלי למעלה )חץ אדום כלפי מטה(.

במידה והמודל לא הורץ צריך לשים לב להערה שתוצג בפלט הטכסטואלי..47 להרצה לעזור עשויה שונויות או מתאמים רגרסיה, ערכי אילוצים, הוספת

מוצלחת.ולא כל המשתנים הבלתי תלויים מקושרים, תצא הערה מתאימה..48 במידה

. proceed with the analysisלהמשך ההרצה יש להקיש על מתג הוספת של חיצים וקשתות, מעלה את מספר הנעלמים, אך לעיתים קרובות גם.49

מדד זה צריך להיותdf 2./משפרת את המודל כפי שמתבטא בהקטנת מדד ה-.2נמוך מ-

לעיל(, ניתן לבחור35, סעיף View text בתצוגה של הפלט )לאחר בקשה ל-.50 נושאים מסוימים על-ידי הקשה על הכותרות בצד שמאל, ולבחון את הפלט

במשטח הלבן שמימין. )להלן(.model fit לבדיקת טיב המודל יש לבחון בפלט את המדדים של .51כולל.52 הסברים קבלת של לאפשרויות לב לשים כדאי הפלט על במעבר

נוסחאות, בהקשה על כל טכסט מואר בצבע כחול. ב"משחק" השינויים של המודל הגראפי, יש לשים לב להגיון שמאחורי המודל,.53

)מהתוצאה לבלתי-תלוי התלוי המשתנה בין למשל, חיצים, להוסיף ולא החץ )עם הטבעי מהמודל יותר טוב הזה המודל אם אפילו לסיבה(,

מהבלתי-תלוי לתלוי(. אין לחבר חיצים בין משתנים סתם כך ללא רקע ספרותי או הגיוני אפילו אם.54

הדבר ישפר מאד את המודל. לדוגמא, יתכן והקשר בין מין לגיל אם ישורטט ישפר את המודל, אבל אם הנבדקים נבחרו אקראית בתכונות אלו הקשר הזה

הינו מלאכותי או שמציג בעיות בבחירת המדגם.ניתן לאפשר ל-.55 Amosלייעץ בין איזה משתנים נוספים לסמן חיצים וקשתות

ע"י View set > analysis properties > output - סמנו ,Modification Indicesואז

( וראו בכמה חי-בריבוע יקטן.Modificationעיינו בפלט תחת כותרת זו )

13

שיעור שלישי - זיהוי מודל

1.( - Aבכל מערכת משוואות, מספר המשוואות )מספר k*)k+1(/2( שווה כולל האלכסון( כאשר הוא מספרkהתאים במטריצה משולשת סימטרית

המשתנים. ( שווה - מספר החיצים + מספרBבכל מערכת משוואות מספר הנעלמים ).2

הקשתות + מספר השונויות של המשתנים האקסוגניים )המשפיעים(.(B( => )A תנאי הכרחי למודל מזוהה )אך לא תמיד מספיק( הוא ).3( A )–( Bדרגות החופש הם - ).4 ( המודל הוא "מזוהה בדוק". אין דרגות חופש, אי אפשר לדחות(B( = Aאם ).5

את המודל )להפריכו( על רקע של אי התאמה לנתונים.בין למשל:.6 ליניארי אם הטענה ש-יש קשר X-ל Y בדיוק מונה והמדגם 2

אנשים, נוכל לצייר את הקו הישר ביניהם. הנעלמים הם החותך והשיפוע, אךולפיכך לא ניתן להפריך את התיאוריה. אם הייתה תצפית0דרגות החופש

שלישית יש אפשרות להפריך את התיאוריה, שכן ישנם כבר שלושה קוויםאפשריים.

דוגמה:.7

1

1

בדוגמה לעיל: 5 קשתות, 3, ואינם נעלמים(, 1 ישנם ערכים - 2, אך ל-6 חיצים )למעשה 4ישנם

לעיל(.2 נעלמים )לפי סעיף 12שונויות )של המשתנים( ס"ה לעיל(. המודל1 נעלמים )לפי הנוסחה בסעיף 15 משתנים גלויים כלומר 5ישנם

לעיל( ומספר דרגות נחופש הוא 3הוא מזוהה )סעיף 4 )סעיף 15 – 12 = 3 לעיל(.

14

כאשר המודל לא מזוהה תופיע הודעת שגיאה המתריעה על "דרגת חופש".8 שלילית. כלומר, מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות. במקרה זה - הורד

חיצים או הוסף משתנים. הבלתי.9 המהימנויות( בעצם )שהם הקשרים גודל "להעריך" ישנה אפשרות

לחץ מהשארית הבלתי מוסברת.1ידועים. במקרה של רגרסיה - התאם מספר התאמת פרמטר תיעשה ע"י לחיצה כפולה על החץ המתאים והצבת המספר

למשקל הרגרסיה או הקו-ואריאנט. )ראה להלן(.view/set > text output –הסתכלות בפלט .10של 4בגרסה .11 Amos - יש גם פלט טבלאי view/set > table outputוניתן(

לגרור את הסיכום בהקשה על הכותרת המתאימה בחלון שבצד שמאל(.- על-ידי הקשה על אחד משני האייקונים.12 עיון בגרף הקלט או גרף הפלט

פלט(.– קלט. חץ אדום למעלה –העליונים משמאל )חץ אדום למטה כאמור, חץ אחד )ורק אחד( מתוך כמה חיצים היוצאים מעיגול אל מרובע/ים,.13

, על-מנת לאפשר פתרון למודל.1חייב לקבל ערך של - לעיתים יש צורך לשתול ערכים גם לשונויות ע"מ לצמצם את הנעלמים ולקבל.14

פיתרון למודל. בנוסף, אם ישנם שני מבחנים דומים ולא ידועה השונות אך ידועובכך שהשונות שלהם דומה, אפשר לסמן את השונויות שלהם באותו שם,

חסכנו פרמטר. 0.2 שלו - error נשתול בשונות ה-0.8 אם המהימנות הידועה של משתנה היא .15

(. לעיתים אין דרך למדוד את התוקף ללא1)בהנחה שהמקדם השגיאה הוא )ידיעת המהימנות, לכן יש לשתול את המהימנות. נוסחת שונות השגיאה היא

1-r*). אילוצי תוצאות:.16

לא משנה את התוצאות האחרות.1 במקום other לחץ של 2 א. הצבת ערך לקשרים בין המשתנים האקסוגניים )הבלתי תלויים, שמהם0 ב. הצבת ערך

ה- בין )מחיקה( או שחרור החץ חץ( יוצא otherהאנדוגני למשתנה )התלוי(

מביאה לתוצאות של אי-זיהוי פיתרון. ג. הפחתת מספר הפרמטרים הלא-ידועים הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק

לזיהויהמודל.

. other ד. אפשרי קיבוע השונות ב- , קשר שלילי כשמצפים לקשר חיובי, ביתא מעל1 שונות שלילית, מתאם מעל .17

המודל של 1 נכונות את האילוציםAmos, מחשיד סביר, המודל אף אם . השונים בנוסחאות הביאו למצבים בלתי אפשריים. צריך לבדוק כל דבר לגופו.

שיטת התאמת המודל היא באיטרציות )בצעדים(. בכל איטרציה החי-בריבוע.18וקטן עד שאין הפרש משמעותי בין החי-בריבוע של שתי האיטרציות הולך

האחרונות.אפשריות.19 הרבה ישנם הנעלמים ממספר גדול המשוואות מספר כאשר

( ואז לחשב סכוםexpectedלפיתרון. ניתן לספק איזה שהוא פיתרון ממוצע )( ( חלקי הפתרוןobservedריבועי המרחק בינו לבין כל הפתרונות האחרים

שהמודל משמעו נמוך חי-בריבוע חי-בריבוע. שיטת בדיוק וזהו הממוצע, הממוצע תואם.

15

דוגמה: לשתי משוואות עם שני נעלמים פיתרון אחד - נקודת החיתוך. לשלושה.20 משוואות עם שני נעלמים, כל פיתרון מקורב סביר נמצא במשולש שבין

הקווים.

)7 פירוט האייקונים (גרסה –שיעור רביעי

גרסה -amosב בצד שמאל של המסך ומימינוtool bar מופיע הציור דלהלן. ה-7 משטח הדיאגראמה:

:tool-barהסבר מקוצר של ה-

16

( - משתנה נצפה )מדד(1,1)( - משתנה לטנטי )תיאורטי(1,2) ( - ציור מצב למשתנה לטנטי בעל כמה ממדים )כמו פקטור שנמדד ע"י כמה1,3)

פריטים(( - חץ נתיב )עם כיוון - מקדם הרגרסיה(2,1)( - קשת דו כיוונית - קו-וריאנט )או קורלציה(2,2)( - ציור מצב "אחר" שמשפיע )או - שגיאה(2,3)( - כותרת לשרטוט / למודל3,1)( - רשימת המשתנים במודל3,2) spss, xls, txt)( - רשימת המשתנים בקובץ נתונים להעברה למודל )3,3)( - סלקציה אובייקטים - בחירת מרכיב אחד4,1)( - סלקציה אובייקטים - בחירת מספר מרכיבים4,2)( - סלקציה אובייקטים - ביטול הסלקציה4,3)( - מכונת צילום - העתקת אובייקטים למקום אחר5,1)( - רכבת - העברה של אובייקט ממקום למקום5,2)( - מחיקת אובייקט5,3)( - שינוי אובייקט )מעיגול לריבוע וההיפך(6,1)( - רוטציה - היפוך אובייקט )הצידה, למטה(6,2)( - היפוך מדדים לצד השני )ראי(6,3)( - שינוי ערכים של פרמטרים7,1)( - השרטוט ימוקם בדף באופן אופטימאלי7,2)( - נגיעה ויישור משתנה7,3)( - בחירת קובץ נתונים8,1)Analysis Properties –( - לוח חרוזים - שינוי וקביעת תכונות ניתוח 8,2)Calculate Estimate –( - מחשבון חרוזים - ביצוע הרצה 8,3)paste ע"י wordע"מ להעתיק משם ל-clipboard ( - העברת המודל ל-9,1)( - לראות פלט טכסטואלי9,2)( save( - שמירה בדיסק )9,3) )הכנת פרמטרים(Object Properties –( - שינוי תכונות אובייקט 10,1)( - גרירת של תכונות אובייקט לאובייקט אחר10,2)( - גרירה של תכונות ושמירה על סימטריה10,3)(11,1 - )Zoom –הגדלת המשטח הנבחר בתרשים (11,2 - )Zoom in –הקטנת התרשים (11,3 - )Zoom out –הגדלת התרשים ( - כל העמוד )התרשים( על המסך12,1)( - התאמת גודל הדיאגראמה כך שתתאים לדף נייר12,2)( - הסתכלות בזכוכית מגדלת על קטע מהמודל12,3)(13,1 - )DF –לראות דרגות חופש (13,2 - )Multiple-Group Analysis.מודלים רבים - רב קבוצתיים - (print( - הדפסה )13,3)undo –( - ביטול פעולה 14,1)redo –( - פעולה קדימה 14,2)

17

( - "חיפוש ספציפיקציות". למעשה פותח שורת אייקונים נוספים כדוגמת14,3)(.22תמונת החלון הבאה )ראה פירוט להלן בדוגמא

המתגים בצד שמאל למעלה )האיקונים הגדולים( מיצגים את המודל לפני החישוב ולאחריו. המתג המכיל חץ אדום למטה - דיאגראמת הקלט. חץ אדום למעלה -

דיאגראמת הפלט, לאחר חישוב המודל מול נתונים.

)18שיעור חמישי - מעבר כללי על התפריטים (גרסה

טיפול בקבצים. קריאה )ישן( או יצירה )חדש( של מודלים,– Fileתחת תפריט . 1 שמירה, הדפסה, הצמדת )קריאת( קובץ נתונים למודל קיים, פתיחה ומחיקה

, הדפסת מודל, הצגה מוקטנת של המודלים במחיצה, ניהולAmosשל קבצי הקבצים שבמחיצה.

בחירת אובייקטים, העתקה,Redo, Undo טיפול בעריכה. – Edit. תחת תפריט 2וחזרה(, העברת תכונות )מעיגול לריבוע הזזה, מחיקה, רוטציה, שינוי צורה דף, לגודל התאמה אובייקט, סיבוב לאובייקט, מאובייקט גדלים( )צבעים,

וכדומה. ליד כל פעולה נמצא ציור של האייקון המתאים המבצע את הפעולה. טיפול בתצוגה - תכונות הממשק, וקביעות שונות. הגדרת– View. תחת תפריט 3

תכונות תצורת המסך )שפה, גודל דף, כיוון דף, צבע, עובי קו, פורמט ועוד(,נתונים או סטנדרטיים, גולמיים נתונים פלט, )קלט, הניתוח הגדרת תכונות חסרים, כותרות, רמת דיוק(, הגדרת תכונות האובייקטים )צבעים, פרמטרים, טכסט, פורמט(, רשימת המשתנים במודל, בקובץ הנתונים, פרמטרים שוניםפלט הצגת מטריצה, תצוגת חיתוך(, נקודת קו-וריאנטים, )ממוצעים,

טכסטואלי )או טבלאי(, מסך מלא. טיפול בתרשים הגרף. שרטוטים שונים )ריבוע, עיגול,– Diagram. תחת תפריט 4

( מגדלת זכוכית הזזות, והקטנות, הגדלות חיצים, קשתות, משתנה מצביע, loupe.ועוד ,)

הרצת המודל והתאמה. חישוב המודל, ניהול קבוצות– Analyse. תחת תפריט 5לאותה מודלים )מספר מודל ניהול מודל(, לאותו נבדקים קבוצות )מספר קבוצה(, הרצת איטרציות בצעדים, החלפת ריבוע בעיגול או הפוך, הצגת דרגותניתוח רב קבוצתי, חיפוש ספציפי, הרצה בייסיאנית, השלמת נתונים חופש,

חסרים ועוד.כלים שונים. פונטים, הצגת האייקונים והסרה, מקרו– Tools. תחת תפריט 6

הצגת גדלים, שינוי , גידול, עקומות מודל אוטומטית, )ציור קשתות שונים , ועודAmos הבסיסית, אפשרות לעריכה בשפת Amosהמקרו בשפת

18

שרטוט כל הקו-וריאנטים המסומנים, נתינת שמות– Plugins. תחת תפריט 7 ל- סטנדרטי גודל נתינת למשתנים, לפרמטרים, התאמהRMRאוטומטית ,

אישית של האיקונים וברירות המחדל, ועוד(. Amos - עזרה. תוכן, אינדקס, פנייה לאתר Help. תחת תפריט8. לכל האייקונים תפריטים תואמים, אך לא לכל התפריטים אייקון תואם! 9

19

שיעור שישי - הערכת מודל מול בדיקתו

( יכולים לקבל אומדנים )df=0, כלומר just identifiedמודלים מזוהים בדיוק ).1estimated( של פרמטרים )מקדמי רגרסיה, מתאמים, שונויות( שונים בעזרת

Amos( אך לא להיבדק ,tested.ביחס לטיב המודל ).over-identifiedתנאי הכרחי לבדיקת טיב המודל הוא כשיש "זהות יתר" - .2הלא.3 הפרמטרים ממספר גדול המשוואות מספר כאשר קורת יתר" "זהות

ידועים. מודלים מזוהים הם טריוויאליים, פשוטים. תיאוריה שלא ניתן להפריכה היא.4

לא תיאוריה, ולכן לא ניתנת לבדיקה. נקודות נתונים בגרף. הקו המקשר ביניהם יתואר בנוסחת הקו2: ישנם דוגמה.5

, ואז אנו חופשיים לבחור ערכים בהתאמה מושלמת שלY = a + bXהישר - הוא קבוע, מגבילהb, כש-Y = a + 1.5Xהנתונים לתיאוריה. אבל הנוסחה

אותנו ואז ייתכן והנתונים לא מתאימים לתיאוריה.דוגמה לבדיקת טיב המודל:. 6

: מודל מזוהה ומודל בעל "זהות יתר"10דוגמה )ראה גם ניתוח הדוגמה להלן( השוואת מתאמים בין שתי קבוצות

97.5

1llacer12.4

1deuc

22.3

A ledoM :01 elpmaxEspuorg lareves fo sisylana suoenatlumiS

stcejbus gnuoy )3891( gittAsetamitse dezidradnatsnU

הנוסחה ולפי מדידים, תצפיתיים, משתנים שני ישנם זו 3=3/2*2בדוגמה 0 שני שונויות ו-קו-ואריאנס אחד. לכן ישנם – 3משוואות. מספר הנעלמים ג"כ

דרגות חופש, ואין חישוב של חי-בריבוע לטיב התאמת המודל. לכן לא ניתןלבדוק את נכונות המודל.

20

. בדוגמה מוצג פתרון הנעלמים לקבוצת נבדקים צעירה. ע"מ לבדוק אותו מודל7גם לקבוצת נבדקים מבוגרת נשתמש בתפריט:

Model-Fit > Manage Groupsבתיבת דו-שיח שתיפתח ניתן להוסיף )או . מבוגרת, להגדיר עבורה קובץ נתונים נוסף,–למחוק( קבוצת נבדקים נוספת

ולפתור את המודל עבור שתי הקבוצות. )החישובים נעשים0 נעלמים, לכן חי-בריבוע עדיין 6 משוואות ו-6כעת ישנם

את להעריך רק ניתן שוב זה, במצב הוא משותף(. חי-בריבוע אבל בנפרד הפרמטרים אך לא לבדוק את טיב המודל.

. אם נרצה לבדוק התאמת מודל אחיד לשתי הקבוצות נעשה זאת ע"י נתינת8)זהיםשמות בתוויות הקבוצות לשתי labels,והקו-וריאנטים השונויות ( של

הריבועים על כפולה הקשה על-ידי ייעשה הדבר הזהים. המודלים לשני בתיבת הדו-שיח שתיפתח, וכן בהקשהvariance בפרמטר ה-labelוהכנסת ה-

על הקשת המחברת, והצבת תווית אחידה לקו-וריאנט לשתי קבוצות הנבדקים. דבר זה מכריח את המודל למצוא שונויות וקו-ואריאנטים זהים לשני הקבוצות, איזה שהוא ממוצע משוקלל שלהם )כמו לגבי שגיאת-התקן המשותפת לשתי

ישנם כעת tקבוצות בניתוח ו-3, כשהשונויות אינן דומות(. לכן נעלמים, 6 דרגות חופש. זהו מצב של "זהות יתר", והדבר מאפשר3משוואות, כלומר -

לבדוק חי-בריבוע וטיב ההתאמה של שני המודלים. אם חי-בריבוע אינו מובהקמובהק הבדל ושאין בין שתי הקבוצות, זהה לומר שהמודל ניתן סטטיסטי,

בשונויות.

21

פלט טכסטואלי–שיעור שביעי

A( פותחת את חלונות הפלט )10F באמצע, או 9 )שורה View textהקשה על אייקון mos Output(. ניתן לדפדף בכותרות נושאי החלונות )בצד שמאל של המסך( ולראות

:8במקביל את הפלט )בצד ימין(. להלן פלט מלא של דוגמה

Analysis Summary

Date and TimeDate: 2004 יוני 08שלישי  יוםTime: 14:57:15

TitleExample 8: Factor analysis Holzinger and Swineford )1939( Grant-White sample. Intelligence factor study. Raw data of 73 female students from the Grant-White high school, Chicago.

Notes for Group (Group number 1)The model is recursive.Sample size = 73

Variable Summary (Group number 1)

Your model contains the following variables (Group number 1)Observed, endogenous variablesvisperccubeslozengesparagrapsentencewordmeanUnobserved, exogenous variablesspatialverbalerr_verr_cerr_lerr_perr_serr_w

Variable counts (Group number 1)Number of variables in your model: 14

Number of observed variables: 6Number of unobserved variables: 8Number of exogenous variables: 8Number of endogenous variables: 6

22

Notes for Model (Default model)

Computation of degrees of freedom (Default model)Number of distinct sample moments: 21Number of distinct parameters to be

estimated: 13

Degrees of freedom )21 - 13(: 8

Result (Default model)Minimum was achievedChi-square = 7.853Degrees of freedom = 8Probability level = .448

Estimates (Group number 1 - Default model)

Scalar Estimates (Group number 1 - Default model)

Maximum Likelihood Estimates

Regression Weights: (Group number 1 - Default model)Estimate S.E. C.R. P Label

visperc >--- spatial 1.000cubes >--- spatial .610 .143 4.250 ***lozenges >--- spatial 1.198 .272 4.405 ***paragrap >--- verbal 1.000sentence >--- verbal 1.334 .160 8.322 ***wordmean >--- verbal 2.234 .263 8.482 ***

Standardized Regression Weights: (Group number 1 - Default model)Estimate

visperc >--- spatial .703cubes >--- spatial .654lozenges >--- spatial .736paragrap >--- verbal .880sentence >--- verbal .827wordmean >--- verbal .841

Covariances: (Group number 1 - Default model)Estimate S.E. C.R. P Label

spatial >--> verbal 7.315 2.571 2.846 .004

Correlations: (Group number 1 - Default model)Estimate

spatial >--> verbal .487

23

Variances: (Group number 1 - Default model)Estimate S.E. C.R. P Label

spatial 23.302 8.123 2.868 .004verbal 9.682 2.159 4.485 ***err_v 23.873 5.986 3.988 ***err_c 11.602 2.584 4.490 ***err_l 28.275 7.892 3.583 ***err_p 2.834 .868 3.263 .001err_s 7.967 1.869 4.263 ***err_w 19.925 4.951 4.024 ***

Squared Multiple Correlations: (Group number 1 - Default model)Estimate

wordmean .708sentence .684paragrap .774lozenges .542cubes .428visperc .494

Model Fit Summary

CMINModel NPAR CMIN DF P CMIN/DFDefault model 13 7.853 8 .448 .982Saturated model 21 .000 0Independence model 6 187.718 15 .000 12.515

RMR, GFIModel RMR GFI AGFI PGFIDefault model 1.677 .966 .910 .368Saturated model .000 1.000Independence model 13.807 .496 .294 .354

Baseline Comparisons

Model NFIDelta1

RFIrho1

IFIDelta2

TLIrho2 CFI

Default model .958 .922 1.001 1.002 1.000Saturated model 1.000 1.000 1.000Independence model .000 .000 .000 .000 .000

Parsimony-Adjusted MeasuresModel PRATIO PNFI PCFIDefault model .533 .511 .533Saturated model .000 .000 .000

24

Model PRATIO PNFI PCFIIndependence model 1.000 .000 .000

NCPModel NCP LO 90 HI 90Default model .000 .000 10.733Saturated model .000 .000 .000Independence model 172.718 132.220 220.668

FMINModel FMIN F0 LO 90 HI 90Default model .109 .000 .000 .149Saturated model .000 .000 .000 .000Independence model 2.607 2.399 1.836 3.065

RMSEAModel RMSEA LO 90 HI 90 PCLOSEDefault model .000 .000 .137 .577Independence model .400 .350 .452 .000

AICModel AIC BCC BIC CAICDefault model 33.853 36.653 63.629 76.629Saturated model 42.000 46.523 90.100 111.100Independence model 199.718 201.010 213.461 219.461

ECVIModel ECVI LO 90 HI 90 MECVIDefault model .470 .472 .621 .509Saturated model .583 .583 .583 .646Independence model 2.774 2.211 3.440 2.792

HOELTER

Model HOELTER.05

HOELTER.01

Default model 143 185Independence model 10 12

Execution time summaryMinimization: .015Miscellaneous: .110

Bootstrap: .000Total: .125

25

*** מציין מובהקות גבוהה. מקומות רבים בפלט רגישים למצביע העכבר, נצבעים בכחול והקשה עליהם תיתן

חלון הסבר מקיף במדד הנדון, כולל נוסחאות. בכל אופן, מדדי טיב המודל שונים בעיקר בתיאוריות הסטטיסטיות שבבסיסם, אך

-מאשר ל Saturated model -קרוב יותר ל Default model כדאי לשים-לב - כאשר ה-Independence model ויותר, זה נחשב למדד טוב בהתייחס לטיב המודל. 90%ברמות של

דוגמאות בסיסיות– שיעור שמיני ניתוחי נתיבים וניתוחי גורמים

: אומדני שונויות ושונות משותפת (קו-וריאנט)1דוגמא

1llacer 2llacer 1ecalp 2ecalp

a-1 elpmaxEsecnairavoc dna secnairav gnitamitsE

stcejbus gnuoy )3891( gittAnoitacificepS ledoM

יכולה לאמוד שונויות של אוכלוסייה וקו-וריאנטים )או הסטנדרטיזציהAmos תוכנת ישנם למעלה בדוגמה קורלציות(. - ו-6שלהם )קו-וריאנטים( קשתות שונויות4

ס"ה המשתנים 10לאמוד, נעלמים. מספר 4 - לעיל הנוסחה ולפי ,K*)K+1(/2 , ולא ניתן לבדוק אם-כן)DF=0, )10-10 משוואות. לכן, במקרה זה 10 ישנם *4(5/2(

ב- נסמן אחת הקשתות ונבקש0"השערות" על טיב המודל. אם )או נמחק אותה )קיבענו נעלם אחד ואז מספר המשוואות עולה1 יהיה DFלהמשיך את התהליך( אזי

6על מספר הנעלמים(, וניתן לבדוק השערה על טיב מודל זה. הסימון ייעשה )בגרסה בחירת הקשת, על עכבר של ימין מקש ע"י Objectוהילך( Propertiesוהכנסת

. Covarianceהפרמטר המתאים ל-

: בדיקת השערות2דוגמא

26

llacer_v

1llacerllacer_v

2llacer

ecalp_v

2ecalpecalp_v

1ecalp

pr_vocpr_voc

2 elpmaxEsesehtopyh gnitseT

stcejbus gnuoy )3891( s'gittAnoitacificepS ledoM

50.7

1llacer50.7

2llacer

35.72

2ecalp35.72

1ecalp

78.2

17.2

51.71

17.216.4 22.2

2 elpmaxEsesehtopyh gnitseT

stcejbus gnuoy )3891( s'gittAsetamitse dezidradnatsnU

)fd 3( 672.6 = erauqs-ihC990.=p

ימין על הריבוע ובטבלתrecall1ניתן לתת ערכים לפרמטר השונויות. הקש מקש Objectדו-שיח Properties "ל"כרטיס הכנס parameter-ל מספרי ערך variance,

- לעיל, או תפריט 8,3. אם נריץ )אייקון 6למשל Analyse > calculate estimate model-fit )בגרסה ישנה , שאינוdf=1 עם 0( נקבל חי בריבוע קרוב ל-ctrl+F9או

מובהק סטטיסטי, תוצאה שמראה על התאמה טובה עם מודל זה. בדוגמא לעיל ניתן לאלץ את המודל לקבוע אומדני שונויות זהים לזוגות משתנים ע"י מתן שמות )אותיות(

(, ואז חי-בריבוע קובע את טיב ההתאמהv_recall, v_place לכל זוג )varianceזהים ל- של הנתונים למודל זה, כשהשערת האפס היא שהפרמטרים שווים )בתרשים לעיל

מתואר הפלט של הרצת המודל(. חי-בריבוע לא מובהק מורה על התאמה למודל, אבל גם אם הוא מובהק, עדיין המודל

,nfiיכול להיות מתאים, שכן מה שקובע יותר מגודלו המוחלט של החי-בריבוע, הוא ה-

27

21.57

age

131.29

vocabulary

Example 3More hypothesis testing

Attig's )1983( old subjectsUnstandardized estimates

Chi-square = .348 )1 df(p=.555

.00

Independenc)מהמקסימום האפשרי )Default )היחס בין מרחק החי-בריבוע שהתקבל )e-0, לבין מרחק המקסימום האפשרי מנקודת ה( Saturated יחס .)ומעלה, מראה0.90

דרגות-חופש, אמנם3 עם 6.27 טובה מספיק. בדוגמה הנ"ל חי-בריבוע 0על קרבה ל- , לכן33.56(, אך החי-בריבוע המקסימאלי האפשרי p=0.099לא מובהק סטטיסטית )

, לא)33.56-6.27 / )33.56 = 0.813 הוא )nfi )normed fix indexמדד טיב ההתאמה אידיאלי.

גם היחס בין חי-בריבוע לדרגות החופש מדד לא רע לבדיקת טיב ההתאמה. ממוצע נחשב לטוב. בדוגמה כאן היחס מעט2, וגודל היחס עד 1יחס זה במדגמים רבים הוא

.2גדול מ-ה- החי-בריבוע, את בדיאגראמה לקבל )כמוdfעל-מנת הסטטיסטית והמובהקות

Figure Caption ועל הדיאגראמה, ובחלון ה-Titleבתרשים לעיל(, נקיש על האייקון .p=\p )Chi-square = \cmin )\df df נקיש: Caption שייפתח, תחת

יוחלפו cmin \df \p\בשלב צפייה בפלט )אייקון חץ אדום למעלה( הפרמטרים יציגformat\בהתאם במדדים הנ"ל, ושאר הטכסט יישאר ללא שינוי. פרמטר נוסף -

(.Unstandardized, Standardizedאת מצב התצוגה ) על-ידי גרירה )אייקון הרכבת( או את הטכסט, מיקום-titleניתן לשנות את מיקום ה

( Object propertiesהטכסט צבעים, פונטים וכדומה על-ידי הקשה עליו )ייפתח חלון

: בדיקת השערות נוספות3דוגמא

קו-וריאנט בין גיל0הדוגמא להלן בודקת השערה ששני משתנים אין ביניהם מתאם: הסטנדרטיות(. הסטטיסטיות בתוכנות קיימת אינה כזו )בדיקה מילים לאוצר

. מספר3המספרים מעל הריבועים הם השונויות. מספר המשוואות לפי הנוסחה - - ולכן 2הנעלמים )השונויות(, df=1 בריבוע חי המראה348. דבר מובהק אינו .

התאמה עם מודל זה.

: רגרסיה ליניארית קונוונציונלית4דוגמא

28

21. ,88.2

eulav

50. ,83.1

egdelwonk

38.-

ecnamrofrep

90. ,64.2

noitcafsitas

62.

51.

50.

10. ,0

rorre1

00.

10.-

30.

4 elpmaxEnoisserger raenil lanoitnevnoC

sreganam mraf fo ecnamrofrep boJ)setamitse dezidradnatsnU(

משתנים אקסוגניים3בדוגמה זו מתוארת רגרסיה רב משתנית רגילה. נתונים )בלתי תלויים( המשפיעים על משתנה אינדוגני )תלוי( אחד. הקשתות הם הקשרים

ים של המשוואות. מעל הריבועיםb-)קו-וריאנטים( בין הבלתי תלויים והחיצים הם ה- השונויות. בצד שמאל )בתוכנה המקורית( –

. אם נסמן לפני ההרצה:unstandardizedבדוגמא לעיל מוצג התרשים במצב View/set > analysis properties > estimation > estimate means …

(,cov(, ליד קשתות את הקו-וריאנטים )b נקבל ליד החיצים את משקלות הרגרסיה ) (, וליד משתנים אקסוגניים ממוצעיםaליד משתנים אנדוגניים את נקודות החיתוך )

בתצוגת לבחור ניתן במקום standardizeושונויות. ביתות בציור נקבל ואז ,b,ים- )קורלציה בריבוע = אחוז השונות המוסברת(RSQקורלציות במקום קו-וריאנטים,

בתצוגת הבחירה בהתאמה. ושונויות, ממוצעים וללא חיתוך נקודת במקום standardize תיעשה גם היא לפני ההרצה View/set > analysis properties > output

> standardize estimates).)לסיכום:

StandardizedUnstandardized בגרף יירשם לידחיצים(bמשקל הרגרסיה )(betaביתא )

קשתות(covקו-וריאנט )(rקורלציה )השונות אחוז

(Rsqהמוסברת ) משתנים(aנקודת חיתוך )

אנדוגנים,ממוצעים ושונויות )

)

משתניםאקסוגנים

29

- מהם 5מספר המשתנים במודל נצפים ו-4 בלתי נצפה. 1 משתנים אקסוגניים4 . 1( הוא - errorמקדם השגיאה ). אנדוגני )מושפע(1)משפיעים, כולל השגיאה( ו-

.10 )מספר המשתנים הנצפים( הוא k=4 כאשר 2/)k*)k+1מספר המשוואות - , פלוס מספר השונויות של המשתנים הבלתי4, ומספר החיצים - 3מספר הקשתות -

- ס"ה 3תלויים = לבדוק10 ניתן לא ולכן חופש דרגות אין זה למודל כלומר, . "התאמה" אלא הוא מודל קבוע, וניתן רק לאמוד את הערכים.

הנתונים למודל הם מטריצה משולשת של קו-וריאנטים במבנה דלהלן:

Rowtype_ varname_ Performance knowledge value satisfactionpast_training

N 98 98 98 98 98Cov performance 0.0209Cov knowledge 0.0177 0.0520Cov value 0.0245 0.0280 0.1212Cov satisfaction 0.0046 0.0044 -0.0063 0.0901Cov past_training 0.0187 0.0192 0.0353 -0.0066 0.0946Mean 0.0589 1.3796 2.8773 2.4613 2.1174

מניחים שמהימנות אנו )עיגול( לטנטי שמשפיע אין משתנה לציין שכאשר כדאי , כלומר, המדידה היא המשתנה )המדד התיאורטי(1.00המדידה )הריבוע( היא של

עצמו.בתוכנה עצמה )להלן( תתואר הנוסחא כך:

Performace = )( knowledge + )( value + )( satisfaction + )1( error הסוגריים הריקים מסמנים את הנעלמים.

המודל מהסוג הזה, שאין בו לולאות חוזרות, נקרא מודל רקורסיבי.

משתנים בלתי נצפים : (לפני הרצה)5דוגמא

מדדים2 רגרסיה ליניארית, עם משתנים בלתי נצפים. ישנם –דוגמה זו דומה לקודמת מהימנויות. מחשבת התוכנה לכן ולתלוי, תלויים הבלתי מהמשתנים אחד לכל

המהימנות היא היחס בין שונות המושג לשונות הנצפית. ישנם ס"ה Aבמודל )הנוכחי( משתנים, מהם 21 8 - נצפים משתנים 36=9/2*8

נצפים. 13משוואות. בלתי משתנים ו-12 )משפיעים( אקסוגניים אנדוגניים9 12 לא ידועים( + b חיצים בלתי מזוהים )7 קשתות )קו-וריאנטים( + 3)מושפעים(.

36-22 נעלמים. 22( ס"ה errorsשונויות )כל המשתנים הנצפים והתיאורטיים פרט ל- דרגות חופש. 14=

אחרי ההרצה. כדאי לשים לב שלפני ההרצה, משתנה5להלן המודל של דוגמה .1אקסוגני בלתי נצפה שיוצא ממנו שני חיצים, על אחד מהם להיות מזוהה כ-

דרגות חופש לא מובהק מורה על מודל די תואם למציאות. 14 עם 10.3חי בריבוע

30

35.egdelwonk1

83.egdelwonk2

65.eulav1

04.eulav2

08.noitcafsitas1

65.noitcafsitas2

37.ecnamrofrep1

76.ecnamrofrep2

egdelwonk

eulav

noitcafsitas

66.ecnamrofrep

1rorre

2rorre

8rorre

7rorre

6rorre

5rorre

4rorre

3rorre

57.

09.

36.

57.

26.

37.

25.

31.

04.

4 5.80.-

68.

28.

9rorre

A ledoM :5 elpmaxEselbairav devresbonu htiw noissergeR

sreganam mraf fo ecnamrofrep boJ)4791( relluF dna etihW ,nerraW

setamitse dezidradnatS

)fd 41( 533.01 = erauqs-ihC737. = p

אם יש מדד אחד לכל מושג אפשר להכניס מהימנות ע"י קליק כפול עלהערה:(. 14 סעיף 3 )ראה שיעור varianceהעיגול )השגיאה( והצבת ערך ל-

כדאי לזכור: שונות של עיגול = שונות של ריבוע אנדוגני * מהימנות. בדיאגראמה לעיל.performance משמעה המהימנות של מדד ה-0.66 –שונות הביצוע

)ריבוע( מצד אחד משפיע )Xלכל מדד נצפה b2 מדד אמיתי )Tעיגול( ומצד שני( )עיגול(. E( מדד שגיאה b1משפיע )

נקבל:, לכן אם נחלק ב- b1 = 1 בדרך כלל -

המהימנות. הוא חלק זה -

ושונות המושג שונות של הסכום חלקי המושג שונות היא כאמור, המהימנות, השגיאה.

היא זהים )מהימנות כללית של שני שאלונים rבין הוא המתאם

השאלונים( , לאחר חישובי המהימנויות, עלו לעומת5אפשר להבחין שמקדמי הרגרסיה בדוגמה

בטבלת 4דוגמה הטכסטואליות בתוצאות .Square Multiple Correlation, המהימנויות הם רק לגבי המשתנים המדידים )הריבועים(, ולגבי המשתנים הלטנטיים

זה % השונות המוסברת.

)לפני הרצה(:Bמודל

31

egdelwonk1

egdelwonk2

eulav1

eulav2

noitcafsitas1

noitcafsitas2

ecnamrofrep1

ecnamrofrep2

egdelwonk

eulav

noitcafsitas

ecnamrofrep

ahpla1rorre

ahpla2rorre

atled8rorre

atled7rorre

ammag6rorre

ammag5rorre

ateb4rorre

ateb3rorre

1

1

1

1

1

544590.12.1

1

1

1

1

1

1

1

19rorre

1

B ledoM :5 elpmaxEnoisserger stset lellaraP

sreganam mraf fo ecnamrofrep boJ)4791( relluF dna etihW ,nerraW

noitacificepS ledoM

labelבדוגמה זו מכריחים כל זוג "שגיאות" להיות בעלי אותם שונויות ע"י נתינת שם ( השגיאה לשונויות )זהה alpha, beta, gamma, deltaהשונויות את שמקטין מה

ל- ומותיר 14והנעלמים בריבוע 22 חי חופש. דרגות אינו26.9 ועדיין זה במקרה .מובהק

אילוצים. מודל זה חזק8 מוסיף Bאיזה משני המודלים המתוארים לעיל עדיף? מודל (,B( מהחזק )Aיותר. ניתן להפחית את החי-בריבוע ודרגות החופש של המודל החלש )

עם 16.63ונקבל חי-בריבוע דרגות חופש. אם רק המודל החלש נכון, והאילוצים8 גדול. יהיה אזי הסטטיסטי החדש שחושב הנתונים, במודל השני לא נתמכים ע"י

( נדחה לטובת החלש כשהחי-בריבוע של ההפרש גדול. במקרה זה,Bהמודל החזק ) , לכן אנו דוחים את0.05 דרגות חופש הוא מובהק ברמה של 8 ל-15.5חי-בריבוע מעל

.Bמודל בפני עצמו מקובל )אינו מובהק(? אלא שהמבחן שלBלכאורה זו סתירה, שהרי מודל

דרגות חופש מנתח תאימות של מודל 8הפרש החי-בריבוע עם Bתחת ההנחות נכון, בעוד שהבדיקה של מודל Aשמודל B דרגות החופש אין לה הנחה על22 עם

.A לעומת B נכון, מעניינת ההשוואה של מודל A. אם אנו די בטוחים שמודל Aמודל .B לא ריאלי, אין סיבה לאילוצים הפחות ריאלים של מודל Aמצד שני אם מודל

32

) מגשש לפני ואחרי הרצהpath analysis: ניתוח נתיבים (6דוגמה

, שנמדד ע"י חינוך ואקונומיה(sesבדוגמה זו מצב סוציו-אקונומי לטנטי )תיאורטי - חוסר-אונים ושכחה(–, שנמדד ע"י זוג מדדים alienation )67משפיע על ניכור בשנת

)שאף הוא נמדד ע"י זוג המדדים(. המשתנים71והניכור הזה משפיע על ניכור בשנת ישירה של המצב סוציו-אקונומי ישנה גם השפעה זמן. הסמויים אם-כן הם תלויי

.71הלטנטי על הניכור בשנת בדוגמה להלן ניתן לראות בדיקת שני מודלים בקובץ אחד.

76aimona 76selwop 17aimona 17selwop

oitacude IES

76noitaneila

17noitaneila

1spe 2spe 3spe 4spe

ses

2atled1atled

1 1 1 1

11

1

1

2atez1atez1 1

1

A ledoM :6 elpmaxEsisylana yrotarolpxE

)7791( notaehWnoitacificepS ledoM

76aimona 76selwop 17aimona 17selwop

oitacude IES

76noitaneila

17noitaneila

10.4

1spe

91.3

2spe

07.3

3spe

26.3

4spe

66.6

ses

36.0622atled

49.21atled

1 1 1 1

58.00.198.00.1

00.1 33.5

1

07.

71.-16.-

47.3

2atez

03.5

1atez1 1

1

A ledoM :6 elpmaxEsisylana yrotarolpxE

)7791( notaehWsetamitse dezidradnatsnU

45.17 = erauqs-ihC6 = fd

00. = p

33

יחידותk*)k+1( = 6*7/2 = 21 משתנים נמדדים ולפי הנוסחה 6 ס"ה ישנם Aבמודל 9 חיצים לא מזוהים )ללא ערכים( + 6 חיצים מהם 17אינפורמציה )נוסחאות(. ישנם

-621= נעלמים. כלומר נותרו 15 לטנטיים( ס"ה 3 נמדדים ועוד 6שונויות לא מזוהות )15

חי-בריבוע דרגות חופש לבדיקת האיטרציות עד כמה המודל מתאים למציאות. המודל המשוער71.54 בין על פער לכאורה מה שמורה מובהק סטטיסטית הוא

למציאות.היחסי שלו מהגודל על המרחק בריבוע אלא ה-חי אעפ"כ, לא מסתכלים רק על

ועד איטרציה2519המקסימאלי האפשרי. מאיטרציה ראשונה בה חי-בריבוע היה הדרך ארוכה, וחי-בריבוע זה קרוב יותר לקצה השני,71.5שביעית בה חי-בריבוע היה

נמצא71 ה-2519 ל-0, מאשר למקסימום הראשוני. אם נבדוק יחסית למרחק בין 0ה- מה שמראה על התאמה טובה )מעלnormed fit index)) 0.96 ההתאמה של בנקודת

מקובל כ"בסדר"(.0.90 מאפשר לראות את האיטרציות צעד אחר צעדModel-Fit > Modeling Labתפריט

עד לנקודה בה לא חל שיפור משמעותי בחי-בריבוע. במידה ושני משתנים אקסוגנים מורים על ריבוע אחד, או משתנה אקסוגןהערה:

כ- צריך להיקבע מראש החיצים תמיד ריבועים, אחד היא1מוביל לשני . ההנחה שעיגול המחובר לריבוע בודק גם מודל של איכות המדידה. כל עוד יש רק חיבור אחד,

. ניתן לשנות את המהימנות או לתת לו1ההנחה היא שהמהימנות והתקיפות היא לחשב לבד.

( מוביל עיגול המכפלהb1,b2כאשר הוא הריבועים בין ריבועים המתאם לשני ) b1*b2 וכן ביחס לשני מקדמי ,b שלX1 על X2-ו X2 על X1. X1( בין b3 וקיים גם קשר ישיר )Y ( ל-b2 מוביל )X2 ו--X2( לb1 מוביל )1Xכאשר

בין Yל- המתאם ,X1-ל Y הוא b1*b2+b3 של הבייתות מכפלת .b1*b2היא (.b3ההשפעה הלא ישירה )

והתאמת המודל5. דרגות החופש ירדו ל-eps3 ל-eps1 נוספה קשת אחת בין Bבמודל וכבר לא היה מובהק סטטיסטית.6.3השתפרה מאד. החי-בריבוע ירד ל-

הפרש Cמודל מניח של 0 השגיאות שונויות בין Eps1-Eps3, Eps2-Eps4, ה- של )Alienation67-71והקו-ואריאנטים Var_a, Var_p, Path_p.)בהתאמה

דרגות חופש ואינו מובהק.8 עם 7.50חי-בריבוע Model-Fitתפריט > Manage Modelלאותה מודלים מספר להוסיף מאפשר

האילוץA )האילוצים(. במודל parameter constrainsדיאגראמה, ולשנות בהם את ה-הוא:

cov1=0ל-eps1על הקו-וריאנט המקשר שבין eps3 מודל .B הוא ללא אילוצים, ובמודל C

האילוצים:b_pow67 = b_pow71var_a67 = var_a71var_p67 = var_p71

: האילוצים הם:C ו-A הוא קומבינציה של Dמודל Model A: No AutocorrelationModel C: Time-Invariance

34

להציג את כל המודלים הנ"ל. החי-בריבוע, ALL מודל– בדיאגראמה אחת כך ניתן יהיה של המודל האחרון, אך בפלט הטכסטואלי תתווסף השוואה מסכמת בין כל

(. (Model Comparisonהמודלים

35

: מודל לא רקורסיבי - מודל עם השפעות גומלין7דוגמה )מודל רקורסיבי הוא כאשר כל התנועה בכיוון אחד, כמו בניתוח נתיבים(

APG

thgieh

gnitar

thgiew

cimedaca

tcartta

1rorre

2rorre

1

1

7 elpmaxEledom evisrucernon A

)9791( tdetsnrhoB dna nosleF)stcejbus elameF(

noitacificepS ledoM

ציון ממוצע משפיע על יכולת אקדמית. משקל, גובה, ודירוג אטרקטיביות משפיעים על תפיסת אטרקטיביות, שהיא משפיעה ומושפעת מיכולת אקדמית. בדוגמה זו ישנם

משתנים, כלומר 6 משוואות. 6*7/2=21 קשתות +7 8 + חיצים )של4 שונויות 2.7 דרגות חופש. לאחר הרצה חי בריבוע הוא 2, מותירים 19המשפיעים בלבד( ס"ה

מה שמראה על התאמה טובה מאד של המודל. כמו כן נמצא שאטרקטיביות לאמשפיע על יכולת אקדמי, אבל זו האחרונה משפיעה על אטרקטיביות.

תנאי הכרחי הוא שכל ריבוע ישפיע )חץ( רק על ריבוע אחד מתוך שני המשתניםמזוהה. אינו המודל אחרת ולאErrorההדדיים, המושפעים לריבועים רק יש

למשפיעים.הוא המשתנה המנבא זה שתי משוואות שבכל אחת מהן המשתנה התלוי במודל

יציבות יימצא מדד ( המופיע רק(stability indexבמשוואה השנייה. בפלט המודל הדבר מורה1.00- או גדול מ-1.00. מדד זה במידה וקטן מ-0.003במקרים כאלה, והוא

על מודל לא טוב.

: ניתוח גורמים מאשש8דוגמה

36

laitaps

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

pargarap

ecnetnes

v_rre

c_rre

l_rre

p_rre

s_rre

w_rre

labrev

1

1

1

1

1

1

1

1

8 elpmaxEelpmas 'slriG :sisylana rotcaF

)9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

מילולי ומרחבי משפיעים )נמדדים( כל-אחד על שלושה משתנים שונים.–שני גורמים בחיצים יחושבו הטעינויות )הבטות( של כל משתנה בגורם. זהו ניתוח גורמים מאשש,

וכן 7.8והחי-בריבוע של אינו מובהק, nfi=0.958מה שמראה שהמודל אינו רחוק , )6 מהמציאות. פריטים משוואות(. 21 וחץ מהם 13 קשתות מזוהים, כלומר 8 5 דרגות חופש. 8, מותירים 13 שונויות ס"ה 8נעלמים +

laitaps

94.

crepsiv

34.

sebuc

45.

segnezol

17.

naemdrow

77.

pargarap86.

ecnetnes

v_rre

c_rre

l_rre

p_rre

s_rre

w_rre

labrev

07.

56.

47.

88.

38.

8 elpmaxEelpmas 'slriG :sisylana rotcaF

)9391( drofeniwS dna regnizloHsetamitse dezidradnatS

)fd 8( 358.7 = erauqs-ihC844. = p

94.

48.

התמונה לעיל מראה לאחר הרצה, טעינויות גבוהות של הגורמים למשתנים הנמדדים )הביתות( ואת אחוז השונות המוסברת )ריבועי הביתות( מעל כל משתנה, שהם בעצם

המהימנויות. ישנו מתאם בין הגורמים מה שמראה על מודל לא אורטוגונאלי. גם אם נכריח את

להיות הגורמים בין ו-0המתאם יותר גבוה חי-בריבוע דומות, טעינויות נקבל ,nfi=0.894 .גבולי, כך שגם מודל זה מתקבל

37

דוגמאות מתקדמות–שיעור תשיעי

אלטרנטיבה לניתוח קו-וריאנט, השוואות בין קבוצות,בדיקת השערות על ממוצעים ונקודות חיתוך

: ניתוח קו-וריאנט9דוגמה

labrev_erp

nys_erp

1spe

1

1

ppo_erp

2spe1

labrev_tsop

nys_tsop

3spe

ppo_tsop

4spe

1

1 1

tnemtaert

atez

1

A ledoM :9 elpmaxEyduts gnihcaoc tset )3791( nosslO

noitacificepS ledoM

קבוצות - אחת עברה אימון והשנייה לא.2בדוגמה זו משתנה קבוצת הטיפול מכיל -preנמדדו שני ציונים )ניגודים ודמיונות( מילוליים, בשני נקודות זמן - לפני-אחרי )

postלמעשה זה ניתוח שונות משותפת - קו-ואריאנט, כאשר הציון "אחרי" מנוטרל .) .postמהציון "לפני". השאלה היא עד כמה ההתערבות )הטיפול( משפיעה על ה-

5 משוואות לפי הנוסחה. מספר החיצים והקשת הלא מזוהים הוא 15 משתנים הם 5 דרגות חופש. מקדם החץ בין הטיפול למדד3 משתנים )שונויות(, והם מותירים 7+

והוא מציין את הפער בין שתי הקבוצות אחרי הטיפול. 3.44שאחרי, הוא ומובהק סטטיסטית, מה שמראה על מודל לא33.2לאחר הרצה נמצא חי-בריבוע

Normed fit index( יוצר 737מותאם לכאורה. אולם מבט על המקסימום האפשרי ) שמראה דווקא על התאמה טובה של המודל.0.95של

labrev_erp

nys_erp

1spe

1

1

ppo_erp

2spe1

labrev_tsop

nys_tsop

3spe

ppo_tsop

4spe

1

1 1

tnemtaert

atez

1

ledoM lareneG tsoM :9 elpmaxEyduts gnihcaoc tset )3791( nosslO

noitacificepS ledoM

4_2voc

38

של דוגמה זו, כאשר קושרו ציוני ה"ניגודיות" בחץ )קורלציות(, משמע, ישBבמודל וחי-בריבוע2גורם שגיאה משותף שמשפיע על שני המבחנים, ירדו דרגות החופש ל-

מה ששיפר ללא הכר את המודל. 2.7צנח ל- , כלומר0 נוסף, "אולץ" הקשר בין קבוצות הטיפול לבדיקה אחרי לקבל ערך Cבמודל

והוא מובהק,55.3 אין השפעה של קבוצות הטיפול. הסטטיסטי חי-בריבוע עלה ל-–מה שמראה שאין המודל מתקבל על הדעת, וקבוצת הטיפול אכן משפיעה.

את לבדוק המודליםאפשר בדוגמה שלושת שמתואר כפי יחד, בעזרת6 לעיל. ניתן להוסיף )ולמחוק( מודלים נוספיםModel-fit > Manage modelsתת-התפריט

לאותה קבוצת נתונים. ( ניתן שם לקו-ואריאנט בין מבחן ניגודיות לפני ואחריAבמודל הראשון )מקביל למודל

ערך cov2_4 –)בדוגמה כאילוץ לו וניתן ב-0( שתיפתח בטבלה .parameter constrains - נתקתק Cov2_4 = 0

(, שנוסיף לא ניתן לוBמה שמבטל קשר זה )לפי הציור הראשון לעיל(. במודל השני ) כלל ערך, מה שמאפשר לתוכנה לחשב את קשר הקו-וריאנט ביניהם. במודל השלישי

(C- לעיל )בדוגמה אחרי המילוליות למושג הטיפול בין )החץ( ניתן שם לקשר ) effect לו ערך ניתן הנ"ל ובאמצעות התפריט parameter. בטבלה שתיפתח ב-0(,

constrains- נתקתק effect = 0

של קבוצת הטיפול. מודל זה כאמור לעיל לא מתקבל. effectמה שמבטל את ה-

: בדיקה סימולטאנית של כמה קבוצות נבדקים10דוגמה )ראה גם ניתוח דוגמה זו בפרק הקודם(

בדוגמהAבאופן דומה להנ"ל ניתן להריץ אותו מודל על כמה קבוצות נבדקים. במודל Model-fitזו נפעיל תת-תפריט > Manage groups ( ונוסיףaddקבוצות נבדקים )

שונות )צעירים מול מבוגרים(, שיתבטאו בהצמדת קובץ נתונים אחר כל פעם לקבוצה התואמת. אם לא ניתן כפרמטר שם מילולי לשונות )כזכור, לחיצה פעמיים על הריבועזהה בשתי הקבוצות, נקבל מודל מאפשרת הכנסת פרמטרים, מספרים או שמות(

דרגות חופש וכן חי-בריבוע. כמובן השונויות0(, עם just-identified"מזוהה בדיוק" )והקו-וריאנט יהיו שונים בין שתי הקבוצות.

39

cer_gny

1llacereuc_gny

1deuc

cr_gny

ledoM lareneG tsoM :01 elpmaxEstcejbus gnuoy )3891( gittA

noitacificepS ledoM

)לקשת( לקבוצתBבמודל ולקו-וריאנט ניתן שמות שווים לשונויות )כבציור לעיל( מודל משותף, על ונקבל התאמה המודל, את נריץ המבוגרים. ולקבוצת הצעירים

עם4.6כלומר, האילוץ הוא שבשתי הקבוצות הפרמטרים המקבילים זהים. חי-בריבוע דרגות חופש לא מובהק סטטיסטית. כלומר, מודל זה מתאר היטב את שתי הקבוצות3

והמסקנה היא שאין הבדל מובהק ביניהם. אם ניתן שמות שונים לפרמטרים בשתי. Aהקבוצות, שוב אין אילוץ לערכים זהים בשונויות, והתוצאות תהיינה כמו במודל

ובו לתת בכל קבוצהBאפשר גם להוסיף מודל ) ( באותו תרשים )כבדוגמה לעיל(, ובתת-תפריט הקורלטיבי, ולקשר לשונויות שונים Model-fitשמות > Manage

models-לתת אילוצים בחלון שייפתח, ב parameter constrains:yng_rec = old_recyng_cue = old_cueyng_rc = old_rc מה שיכריח את השונויות והקו-וריאנט להיות זהים בשתי הקבוצות. גם הפעם הבדיקה

תעשה בהשוואת המודל בין שתי הקבוצות, בהנחה של שונויות שוות.

: בדיקת זהות מודל רגרסיה בין שתי קבוצות נבדקים11 דוגמה לעיל.7מבוסס על דוגמה

הואA לעיל(. מודל 7 בנים ובנות )ראה דוגמה –הנתונים הם של שתי קבוצות נבדקים 3.1ללא נתינת שמות לקשרים )החיצים והקשתות( בקבוצת הבנים והבנות. חי-בריבוע

ניתנו שמות לקשרים, הזהים לבניםB דרגות חופש, אינו מובהק ומקובל. במודל 4עם ובנות, ובכך נוצר אילוץ של המודל לשוויון במשתנים אלו בשתי הקבוצות )כמו בדוגמה לעיל(. נבחנת כאן השערה של שוויון השפעות בין שתי קבוצות הנבדקים. חי בריבוע

עם 9.5 דרגות חופש מורה שהמודל נתמך, ואין הבדל בהשפעות בשתי קבוצות10 הנבדקים.

- כדי לאשש את ההנחה שרק מודל זה מתאים בין בנים ובנות ולא סתם כלCמודל כל של היפותטי מודל להלן מוצג הקבוצות, בשתי זהים המשתנים בין הקשרים הקשרים האפשריים באילוצי שמות זהים בשתי הקבוצות. מודל זה בוחן למעשה אם

40

דרגות חופש21 עם 48.9הקשרים בין שתי הקבוצות דומים או לא. חי-בריבוע נמצא ומובהק סטטיסטית מה שמורה על כך שאין מודל זה נתמך.

c

APG

d

thgieh

f

gnitar

e

thgiew

a

cimedaca

b

tcartta

C ledoM :11 elpmaxEytienegomoh ecnairavoc/ecnairav fo tseTatad 'slrig )9791( tdetsnrhoB dna nosleF

noitacificepS ledoM

p

r

q

h

l

t

s

i

m

u

k

o

j

n

g

: בדיקת זהות ניתוח גורמים בין שתי קבוצות נבדקים12דוגמה

לעיל.8מבוסס על דוגמה

הוא מודל של ניתוח גורמים לשתי קבוצות נבדקים, קבוצת בנים ובנות )ראהAמודל לא16.48. חי בריבוע 16( והן עומדות על 8לעיל(. דרגות החופש מוכפלות )מדוגמה

מובהק סטטיסטית, מה שמציין התאמה כללית טובה למודל ניתוח הגורמים בשתיזה היא האם שוני והשאלה בין הקבוצות, יחד. הטעינויות שונות במעט הקבוצות

מובהק או שניתן לומר שהמודלים זהים בשתי הקבוצות?

laitaps

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

pargarap

ecnetnes

v_rre

c_rre

l_rre

p_rre

s_rre

w_rre

labrev

1

s_ebuc

s_nzol

1

v_tnes

v_drow

1

1

1

1

1

1

B ledoM :21 elpmaxEelpmas 'syoB :sisylana rotcaF

)9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

Cube_s, fozn_s)בציור לעיל(, קובעים שמות זהים לטעינויות )B לשם כך, במודל

וכו'(, הן לבנים והן לבנות, מה שמכריח את המודלים של שתי הקבוצות לקבל ערכים

41

יהיו דרגות החופש הפעם כפרמטרים. בריבוע 20זהים וחי מובהק18.3 – ואינו סטטיסטית. המסקנה: לא ניתן לומר שיש הבדל בין הקבוצות במודל ניתוח הגורמים.

: אמידה ובדיקת השערות על ממוצעים13דוגמה

מודל זה בודק הבדלים בין ממוצעים של מספר משתנים תלויים והוא מקביל לתוכנתMANOVA )Multivariate ANalysis Of VAriance( במודל 10. כמו בדוגמה ,A-

הריבוע על פעמים שתפתח recall1נקיש ובטבלה המשתנה את המייצג object properties-נציב במקום ערך מספרי שם לפרמטר ה variance )var_rec(לקבוצת

לקבוצת המבוגרים. באופן דומה)variance- )var_recהצעירים, ואותו שם פרמטר ל . הרצת מודל זה מאלצת את שתי הקבוצות להיות cued1נעשה אותה פעולה לריבוע

3 עם 4.58 חי בריבוע – 10זהות בשונויות אך לא בממוצעים. התוצאות כמו בדוגמה דרגות חופש, אין הבדל מובהק בין הקבוצות. המודלים זהים.

cer_rav ,cer_gny

1llacereuc_rav ,euc_gny

1deuc

cr_voc

ledoM lareneG tsoM :31 elpmaxEsecnereffid naem gnitseT

stcejbus gnuoy )3891( gittAnoitacificepS ledoM

מאלץ את שתי הקבוצות להיות זהים גם בממוצעים ע"י מתן שם משותף גםBמודל למבוגרים. במקרה זה)old_rec( mean לצעירים ו-)mean )yng_rec לפרמטר זה -

–, כלומר nfi=0.68 מובהק סטטיסטית, וכן 19.3 דרגות חופש וחי בריבוע 5יתקבלו אין המודלים זהים בין שתי הקבוצות, וישנם אם כן הבדלים בין הממוצעים.

שוב, כמו בדוגמאות קודמות, ניתן לתת שמות שונים בפרמטרים של הממוצעים אך( לתת אילוץ: manage modelsבניהול המודלים )

old_cue = yng_cueold_rec = yng_rec

יש הבדל בין הממוצעים של שתי–ושוב נקבל את התוצאה הקודמת. מסקנה הקבוצות.

, באשר המודל השני דומה לראשון אךB ו-Aבשיטה אחרת משווים בין שני המודלים ,14.679רק מוסיף אילוץ של ממוצעים זהים. ההפרש בין החי-בריבוע שלהם הוא

לטובתB. לפיכך דוחים את מודל 0.001, מובהקות של 2 –וההפרש בין דרגות החופש A .והמשמעות היא ששתי הקבוצות שונות בממוצעים, אך לא בשונויות ,

)explicit intercept: רגרסיה עם נקודת חיתוך מוגדרת (14דוגמה לעיל.4מתבסס על דוגמה

42

היא:4בדרך כלל הנוסחה המתאימה למודל בדוגמה Performance = a + b1*knowledge + b2*value + b3*satisfaction + error

. a – אך לא נקודת החיתוך b1,b2,b3בדוגמה זו נאמדו השינויים בדוגמה הנוכחית:

יש לסמן אתView/Set > Analysis Properties > Estimation( בתפריט 1 Estimate means and intercept וכן לסמן שם– Fit the saturated model only )הקש עליו פעמיים לקבל את טבלת ה-דו-שיח( הוכנס כפרמטר הממוצעerror( ל-2

(Mean) - 0למעשה זו ברירת המחדל(. ללא אילוץ זה אומדן הממוצע מוריד את( - והמודל לא ירוץ!1 דרגות החופש ל-

( שונתהEx14.AmosBasic )קבץ בשם: 5 גרסה Amosלמעשה, בתוכנית הבסיס של הפקודה:

Sem.Structure "performance = knowledge + value + satisfaction + error )1("

לפקודהSem.Structure "performance = )( + knowledge + value + satisfaction + error )1( "

.aסוגרים אלו מייצגות את מדד נקודת החיתוך )שורה View textכתוצאה של הרצה זו נקבל עם לחיצה על אייקון באמצע, או9

(. האומדןIntercept אומדנים גם לגבי הממוצעים ונקודת החיתוך )ה- (10Fלחיצה על )הציור להלן מתאר 83-. והוא - performanceלנקודת החיתוך יופיע גם בציור מעל

את הקלט לפני ההרצה(. יוקדש פרק נפרד.Amosעל "תוכנת הבסיס" של

eulav

egdelwonk

ecnamrofrep

noitcafsitas

,0

rorre1

4 elpmaxEnoisserger raenil lanoitnevnoC

sreganam mraf fo ecnamrofrep boJ)noitacificepS ledoM(

: ניתוח גורמים עם ממוצעים מובנים מאוכלוסיות שונות15דוגמה .12, ו-8מבוסס על דוגמה

, מודל ניתוח הגורמים משותף לקבוצות שונות של בנים ובנות. במודל12כמו בדוגמה ניתוח שונות רגיל אין הנחות אודות אומדני ממוצעי המשתנים. כאן, נבדקת גם ההנחה ש"בממוצע, בנים ובנות במדגם הנוכחי שווים ביכולת המילולית והמרחבית שלהם,

המבחנים לכל גורם". כאמור לעיל, הדרך להוסיף קבוצת נבדקים3כפי שנמדדים ב-.Model-Fit > Manage Groupsלאותו מודל - תפריט

- הדרך לאמוד זאת היא כמו קודם, לסמן בתפריט:Aמודל

43

View/Set > Analysis Properties > Estimationאת הפרמטר Estimate means and interceptלהקיש פעמיים על כל מדד )ריבוע( ובטבלת ה-דו-שיח להציב שמות ,

לשתי הקבוצות - קבוצת הבנים וקבוצת הבנות. גם לקשרIntercept בפרמטר ה-זהים בין הגורמים למשתנים צריך לתת שמות זהים לקבוצת הבנים והבנות )פרט לאחד

בממוצעי0(. כדי שהמודל יהיה מזוהה יש להציב 1הקשרים מכל גורם שערכו יהיה - וערך שמי כל שהוא והמילולי של קבוצת הבנים, - המרחבי המשתנים הלטנטיים

בהתאמה(, וזהו ההבדל היחיד ביןmn_s, mn_v לממוצעים בקבוצת הבנות )למשל, (,0שתי הקבוצות! רק אם קובעים לקבוצת הבנים ממוצע ביכולת המילולית )למשל

אלטרנטיבית, הבנות. בקבוצת היחסית המילולית היכולת את לאמוד ניתן אז רק ולאמוד יחסית0אפשר לקבע את הממוצע של היכולת המילולית בקבוצת הבנות כ-

את הממוצע בקבוצת הבנים. אי אפשר לאמוד בשתי הקבוצות בבת-אחת! דרגות חופש. אנו מעוניינים24 לא מובהק, עם 22.6הרצת המודל תניב חי-בריבוע של

באומדנים האחרים. ולא והמרחבי המילולי הכושר בעיקר באומדן הממוצעים של (. כל0-( משמעו מרחקם היחסי מהבנים )שהוא 1.066ממוצע הבנות )במקרה זה

, יניב גם-כן הפרש זה.0ממוצע אחר שנציב בקבוצת הבנים, השונה מ-

,0

laitaps

siv_tni

crepsiv

buc_tni

sebuc

zol_tni

segnezol

drw_tni

naemdrow

rap_tni

pargarap

nes_tni

ecnetnes

,0v_rre

,0c_rre

,0l_rre

,0p_rre

,0s_rre

,0

w_rre

,0

labrev

1

s_ebuc

s_nzol

1

v_tnes

v_drow

1

1

1

1

1

1

ledoM lareneG tsoM :51 elpmaxEsnaem derutcurts htiw sisylana rotcaF

elpmas 'syoB :)9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

44

,s_nm

laitaps

siv_tni

crepsiv

buc_tni

sebuc

zol_tni

segnezol

drw_tni

naemdrow

rap_tni

pargarapnes_tni

ecnetnes

,0v_rre

,0c_rre

,0l_rre

,0p_rre

,0s_rre

,0

w_rre

,v_nm

labrev

1

s_ebuc

s_nzol

1

v_tnes

v_drow

1

1

1

1

1

1

ledoM lareneG tsoM :51 elpmaxEsnaem derutcurts htiw sisylana rotcaF

elpmas 'slriG :)9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

נציב )בעזרת Bבמודל manage models-ב )parameter constrain כאילוץ mn_s=0 , גם בקבוצת הבנות ואז למעשה אנו בודקים השוואה בין מינים ביכולתmn_v=0וכן

עם 30.6המילולית והמרחבית. נתקבל חי בריבוע דרגות חופש, לא מובהק, מה26 שלכאורה מראה שוב שאין הבדל בין בנים ובנות גם באילוץ זה.

של:Bבהרצת שני המודלים יחד עם האילוצים במודל mn_s = 0mn_v = 0

(,model comparisons גם השוואה בין הפרשי שני המודלים )view text)נגלה בפלט ) . הפרש זה נקבל אם נחסיר אתp=0.018 דרגות חופש ומובהקות 2 עם 8.0חי בריבוע

,Bהחי-בריבוע ודרגות החופש של שני המודלים זה מזה. תוצאה זו מעידה כנגד מודל אין זה נכון להניח שוויון בממוצעים של הקבוצות, אף– נכון, כלומר Aבהנחה שמודל

שבניתוח הגורמים הכללי גם מודל זה מקובל.

: אלטרנטיבה לניתוח קו-ואריאנט16דוגמה . גישה כללית יותר.9מבוסס על דוגמה

)ראה שם( משתנה הקבוצה )שהכיל שתי רמות 9במקור, בדוגמה ניסוי– קבוצת הונח לא ההוא במקרה והשנייה. הראשונה הבדיקה בין הוצב ביקורת( וקבוצת זו יפוצל המודל לשתי קבוצות - קבוצת מהימנות של משתנה הקו-וריאנט. בדוגמה נוספות למהימנות משתנה ביניהם בהנחות ותיערך השוואה וקבוצת ביקורת, ניסוי

הקו-וריאנט..

45

,0

labrev_erp

1nys_a

nys_erp

,01spe

1

11ppo_a

ppo_erp

,02spe

1v_ppo

1

0

labrev_tsop

2nys_a

nys_tsop

,03spe

2ppo_a

ppo_tsop

,04spe

1

1

2v_ppo

1

,0

atez

1

A ledoM :61 elpmaxEAVOCNA ot evitanretla nA

.noitidnoc lortnoc :)3791( nosslOnoitacificepS ledoM

,ffid_erp

labrev_erp

1nys_a

nys_erp

,01spe

1

11ppo_a

ppo_erp

,02spe

1v_ppo

1

tceffe

labrev_tsop

2nys_a

nys_tsop

,03spe

2ppo_a

ppo_tsop

,04spe

1

1

2v_ppo

1

,0

atez

1

A ledoM :61 elpmaxEAVOCNA ot evitanretla nA

.noitidnoc latnemirepxe :)3791( nosslOnoitacificepS ledoM

הנמדדותAבמודל בשונויות שוויון של הנחות והניסוי הביקורת לקבוצות נקבעו , ( שבין המשתנים הלטנטייםopp_v1, opp_v2)אותם שמות(, וכן בערכי הרגרסיות )

לנמדדים. אך לגבי המשתנים הלטנטיים )העיגולים( בקבוצת הביקורת נקבע הממוצע)0כ- להם שמות ניתן הניסוי ובקבוצת ,pre_diff, effectלחשב התבקש המודל .)

( החיתוך ונקודות הממוצעים של view/set)אומדנים > analysis properties > Estimate means עם 34.7. המודל המורץ משווה בין הקבוצות ומניב חי-בריבוע 6

דרגות-חופש מובהק מאד סטטיסטית. לא ניתן להניח אם כן שוויון בין הממוצעים, ואכן בקבוצת הניסוי נראה שיפור חיובי בממוצעים יחסית לקבוצת הביקורת. שונות

( היא שלילית מה שמרה שהמודל אינו קביל. zetaהשגיאה ) מוצג המודל בנוסחה:amosבשפת הבסיס של

Post_verbal = )effect( + )( pre_verbal + )1( zeta

, כלומר בין לפני ואחרי מבחניepp4 ל-eps2 של אותה דוגמה מוסיף קשת בין Bמודל , ובקבוצת הניסוי לא0הניגודיות. הקו-וריאנט של קשת זו בקבוצת הביקורת הוצב כ-

קיים אילוץ זה.

46

מוצג אילוץ זה בקבוצת הביקורת )בלבד( בסימון:amosבשפת הבסיס של eps2 >---> eps4

דרגות-חופש עדיין5 עם 17.06המודל המורץ משווה בין הקבוצות ומניב חי-בריבוע לא עדיין אך הקודם, המודל לעומת מסוים שיפור כאן ישנו סטטיסטית. מובהק

מותאם היטב לנתונים. שונות השגיאה עדיין שלילית.

ה-Cמודל דומה לקודמו אלא שמוריד את אילוץ דוגמה של אותה בקו-וריאנט0 עם2.79 חי בריבוע יורד ל-– בקבוצת הביקורת. התוצאה epp4 ל-eps2)בקשת( שבין

דרגות חופש ואינו מובהק. אין לכן סיבה לדחות מודל זה. כל השונויות הן חיוביות. ה-4effect-ממוצע ה( post_verbal-בקבוצת הביקורת נמצא 0( שאולץ כ בקבוצת3.71

הניסוי מה שמראה על שיפור גדול יותר בקבוצה זו מקבוצת הביקורת )גודל זה מראהואין לו משמעות עצמית(. הקשרים בין ה- ל-preרק את הפרש בין הקבוצות post

בקבוצת הביקורת( אך לא זהים.0.85 בקבוצת הניסוי, ו-0.95דומים בשתי הקבוצות )

של אותה דוגמה נוסף אילוץ לשוויון בקשר ביןD במודל pre -ל postבשתי (. )כאמור לעיל,pre2postהקבוצות על-ידי מתן שם משותף לקשר הקו-וריאנטי הזה )

ערך והכנסת ואחרי לפני בין המוביל החץ על פעמיים הקשה עם ניתן זה שם (. regression weightקרקטריאלי לפרמטר

מוצג המודל הזה בנוסחה:amosבשפת הבסיס של Post_verbal = )effect( + )pre2post( pre_verbal + )1( zeta

דרגות חופש, ועדיין אינו מובהק סטטיסטית. אין5, עם 3.97 חי בריבוע - –התוצאה . ההבדל בין0.90לכן סיבה לדחות מודל זה. הקו-וריאנט המאולץ בשתי הקבוצות הוא

)1.18 –שני המודלים האחרונים ניתן לחישוב כהפרשי החי-בריבוע ( עם3.97-2.79 - )1הפרש דרגות החופש ( שכמובן אינו מובהק סטטיסטי מה שמאפשר את5-4

קבלת האילוץ למשקלות רגרסיה שווים בין הקבוצות.

של אותה דוגמה מציג דרך נוספת לבחון את ההפרשים בנקודות החיתוךE מודל 0 בין שתי הקבוצות על-ידי אילוץ post_verbal)או הממוצעים( של המשתנה הלטנטי

לערך זה גם בקבוצת הניסוי! מוצג המודל הזה בנוסחה:amosבשפת הבסיס של

Post_verbal = )0( + )pre2post( pre_verbal + )1( zetaבשתי הקבוצות.

המודל מתקבלת התוצאה הרצת - –עם בריבוע חי חופש,6, עם 55.09 דרגות אין להניח שוויון–ומובהקות סטטיסטית חזקה. המודל צריך להדחות אם כן, כלומר

בנקודות החיתוך בין שתי הקבוצות.חי משמעה החי-בריבוע הפרשי שיטת על-ידי האחרונים המודלים שני השוואת

)51.01בריבוע של )1( עם דרגת חופש 55.09-3.97 (. מובהק מאד סטטיסטית.6-5 לפיכך, שוב, מודל זה נדחה יחסית לקודמו.

ניתנים E-Aכל המודלים לבדיקה בבת-אחת, בקובץ אחד כמו בדוגמאות הקודמות, ( ( והכנסת התניות שונות לכלmanage modelsע"י הוספת מודלים לאותו תרשים

מודל.

47

בשתי הקבוצותeps4, ל-eps2 יהיו ההתניות בקשר בין Aבמודל c_e2e4 = 0e_e2e4 = 0

ההתניה בקבוצת הביקורת בלבד:Bבמודל c_e2e4 = 0

אין אילוצים.Cבמודל )המשתנים הלטנטיים(:post ל-pre תהיה ההתניה ביחס לרגרסיה בין Dבמודל

c_beta = e_beta:effect תהיה התניה נוספת על נקודת החיתוך Eבמודל

c_beta = e_betaeffect = 0

יצויינו התניות אלו בפקודות: amosבשפת הבסיס של $Model – Model_Ac_e2e4 = 0e_e2e4 = 0$Model – Model_Bc_e2e4 = 0$Model – Model_C$Model – Model_Dc_beta = e_beta$Model – Model_Ec_beta = e_betaeffect = 0

אם נשווה את השיטות האלטרנטיביות לניתוח קו-וריאנט שהוצגו עם אלו שבדוגמה9:

נדרוש שהשונויות והקו-וריאנטים זהים אך הממוצעים יכולים להיות בוXנניח מודל שונים בין שתי הקבוצות:

1s_v

nys_erp1o_v

ppo_erp

2s_v

nys_tsop2o_v

ppo_tsop

X ledoM :61 elpmaxEerutcurts ecnairavoc tnairavni-puorG

noitidnoc lortnoc :)3791( nosslOnoitacificepS ledoM

1o1s_c

2o1o_c

2o2s_c

2s1s_c

48

דרגות חופש והוא מובהק סטטיסטי,10 עם 29.1חי-בריבוע של מודל היפותטי זה הוא מה שדוחה מיידית מודל זה.

לעיל אך עם האילוצים הבאים:D דומה למודל Yמודל נוסף יכולת מילולית בשלב הpre-.יש לה אותו שונות לקבוצת הביקורת והניסוי השונויות שלeps1, eps2, eps3, eps4-ו zeta.שוות בשתי הקבוצות הקו-וריאנס ביןeps2-ל eps4.זהה בשתי הקבוצות

האילוץ הוא שכל משקלות הרגרסיות ונקודות החיתוך שוות לשתי הקבוצותDבמודל .pre מ-postפרט לאפשרות של נקודת החיתוך המשמשת לניבוי המשתנים הלטנטיים

במודל זה השונויות והקו-וריאנטים של המשתנים האקסוגניים גם הם שווים בשתיהקבוצות.

עם 31.8חי-בריבוע של מודל זה הוא דרגות חופש והוא מובהק סטטיסטי, מה12 זה דומה למודל זה. למעשה מודל של דוגמה Bשדוחה מיידית מודל שהתקבל9

דרגות חופש( וכאן הוא נדחה! הייתכן?2 עם 2.7)חי-בריבוע התשובה נעוצה בכך שאמנם השערת האפס זהה בשני המודלים הנ"ל, אך ההשערה

בדוגמה שונה. שהשונויות9האלטרנטיבית ההנחה את כללה ההשערה ה- משתנה של הערכים לשני שווים התצפיתיים המשתנים של והקו-וריאנטים

treatment כלומר, הבדיקה של מודל ,B מניחה באופן סמוי הומוגניות של9 בדוגמה Xהשונויות והקו-וריאנטים לקבוצת הביקורת והטיפול, הנחה שהיא מפורשת במודל

. ההנחה )משקלות רגרסיה שווים בשתיX הוא גרסה מוגבלת של מודל Yלעיל. מודל וקו-וריאנטים של האקסוגנים( רומז על ההנחות של מודל וכן שונויות Xהקבוצות

)שוויון בשונויות ובקו-וריאנטים של המשתנים התצפיתיים(, לכן אלו מודלים מקוננים(nested ואפשרי לנפק מבחן מותנה של מודל ,)זה בתוך זה ,Y כשנתון שמודל Xהוא

אינו נכון(.Xנכון. )מה שחסר הגיון, שהרי מודל ו-Xאם נבדוק הפרשים בין מודל Y בחי בריבוע עם 2.67 דרגות חופש זה זהה2

בדוגמה Bלמודל הנחנו שהמבחן מתאים, וכעת אנו די9. ההבדל הוא שבדוגמה 9 (.Xבטוחים בכך )היות ודחינו את מודל , התוצאות דומות מאוד.9 של דוגמה B ומודל Yאם נשווה את הפרמטרים בין מודל

זהה בשתיpost ל-pre שנקודת החיתוך במשוואה בין Y מוסיף אילוץ למודל Zמודל 84.3. המודל נדחה, חי בריבוע מטפס ל-9 בדוגמה Cהקבוצות. למעשה זה זהה למודל

דרגות חופש ומובהקות גבוהה. ההפרש בין מודל זה למודל 13עם Y( בחי בריבוע .9 בדוגמה B למודל C דרגות חופש( הוא אותו הפרש שבין מודל 1 עם 52.46

להם.Amos מתארות מצבים של נתונים חסרים, ופתרונות של 17-18דוגמאות

: נתונים חסרים17דוגמה ניתוח גורמים עם נתונים חסרים.– 12, 8מבוסס על דוגמה

שתי שיטות לטיפול בנתונים חסרים בחלק מהמשתנים:(listwise deletionהורדת הנבדק כולו )א.(pairwise deletionחישוב כל מומנט )מתאם( בנפרד )ב.

49

בשיטה הראשונה המדגם מוקטן ומתעלמים מחלק מהתצפיות,שתי הגישות בעיתיות: ובשנייה המתאמים בין המשתנים לא מבוססים על אותם נבדקים.

( שלישית dataגישה imputationכמו( ניחוש של בסוג חסרים נתונים מחליפה ) ממוצע( וממשיכה בניתוח קונוונציונלי על כל הנתונים.

Amosנראות אומדני תמיד מחשב אלא מהשיטות, אחת בשום משתמש לא ( maximumמקסימאלית likelihood estimatesלעיתים לכן המידע. כל על ) ( או4 אף לניתוחים קונוונציונליים, כמו רגרסיה פשוטה )דוגמה Amosמשתמשים ב-

לא יכולAmos(. סוג אחד של נתונים חסרים, אפילו 13אומדני ממוצעים )דוגמה לטפל )ואף לא שלוש השיטות דלעיל( - אם חסר מידע ספציפי בהעברת הנתונים,ביחס נתונים על עונים לא מאד גבוהה להכנסה נטייה עם אנשים - למשל

להכנסותיהם. כאן גישת הטיפול בנתונים חסרים לא יעילה. היא שנתונים חסרים הם אקראיים, הנחה שאינה בהכרח תקפה. אך Amosהנחת

יעילים ויציבים.Amosבמקרה שזו הנחה נכונה האומדנים של בדוגמה כמו גורמים בניתוח היו 8לדוגמה: זאת27%, למרות חסרים. מהנתונים

אומדני הפרמטרים, שגיאות התקן והטעינויות נתנו אותה אינטרפרטציה כמו הנתוניםעם 11.5המלאים. מדד חי-בריבוע יצא אמנם דרגות חופש במקום 8 בנתונים7.9

(. Nfi>0.90המלאים אך עדיין טיב ההתאמה היה סביר )מודל להשוות מנסה אחרת ראות כל Aנקודת בו לזה6 זה קשורים המשתנים

המארגן את Bבקשתות )ללא משתנים סמויים כלל(, לבין מודל המשתנים בשני6 בין שני המודלים והפרשיFunction of log likelihood(. הפרשי ה-8גורמים )דוגמה

( דרגות27-19 )=8=( עם 1375.133-1363.596 )11.547מספר הפרמטרים הם בדיוק חופש!

כאשר ישנם נתונים חסרים אףEstimate Means and Intercept חובה לסמן הערה:אם אין הכוונה לאמוד את הממוצעים.

: עוד על נתונים חסרים18דוגמה .13 או 10( מבוססים על דוגמה B )ו-Aמודל

ישנם מצבי מחקר בהם יתרון לאי-שלמות הנתונים על-פני שלמותם! לעיתים החוקר מכניס בכוונה תחילה נתונים חסרים כחלק מתוכנית המחקר. כאשר בלתי אפשרי לקבל די נבדקים למשתנה מסוים, אפשר לקבל אומדן, שמשפר דיוק על-ידי לקיחת נבדקים נוספים למשתנים אחרים שלגביהם ניתן להשיג יותר נבדקים, בתנאי שהם עומדים במתאם עם זה החסר. בדוגמה זו ישנם שני מבחני אוצר מילים -

vocabulary -ו Vocab.short צעירים ומבוגרים. המבחן הקצר– לשתי קבוצות נבדקים ( המדגם לכול המילים40ניתן אוצר וקטן ממבחן חלקי מבחן הוא אך נבדקים(,

ל- רק ניתן ולכן ומייגע אינדיבידואלי טיפול דורש הארוך המבחן 25%הארוך. מתוך 10מהנבדקים ) (, והשאר - נתונים חסרים. המטרה - בדיקת הבדלים בין40

הקבוצות בממוצעים.

50

,dlo_1m

yralubacov trohs_bacov

B ledoM :81 elpmaxE.atad devresbo yletelpmocnI

stcejbus dlo )3891( gittAnoitacificepS ledoM

.Df=1 שונויות וקו-וריאנט לכל אחת מהקבוצות( ו-2 ממוצעים, 2 פרמטרים )10ישנם ( הממוצעים ו-56.9אומדני ה-65.0 במשתנה הקבוצות בשתי )vocabularyשונה

הנבדקים שאינם חסרים )10מהאומדנים שהיו מתקבלים לו היה הניתוח נערך רק על Vocab בהתאמה(, היות ונעשה "תיקון" על=פי נתוני משתנה הקו-וריאנט 62.0 ו-58.5

.short-בו הנתונים מלאים. מידת הדיוק שנוספה בעקבות ציוני ה Vocab.shortניתנת ה- לב, נשים standardלאמידה. אם errors ממוצע( בקבוצת הצעירים הוא56.9 )

. בקבוצת המבוגרים )ממוצע2.21( הוא 58.5, בעוד שזו של המדגם )ממוצע 1.76הוא 65.0 התקן שגיאת לעומת 2.17( )ממוצע 4.21 ה-62.0 במדגם כלומר10( ,

ב- יורדת ועד 21%שגיאת-התקן )אצל הצעירים( )אצל המבוגרים( בעקבות49% המשתנה המתקן!

גישה אחרת - כמה נבדקים נצטרך להוסיף כדי לקבל שגיאת-תקן נמוכה כזו, לו לא היו ? ניתן לחשב בקלות שכן שגיאת התקן של הממוצעיםvocab.shortלנו את ציוני ה-

נצטרך פי –היא יחס הפוך של ריבוע גודל המדגם. התוצאה נבדקים צעירים1.6 ופי 16)בערך )בערך 3.8( מבוגרים ה-38 מבחן את להם להעביר )Vocabulary

בכל קבוצה! 10המסובך, במקום . האם זה מובהק? הטבלה הבאה שנקבל בפלט8.11 –הפרש הממוצעים בין הקבוצות

!0.05 בין הקבוצות לקבל מובהקות ברמה של 2.9התוכנה מראה שמספיק הפרש של

Critical Ratios for Differences between Parameters (Default model)

m1_yng m1_old par_3 par_4 par_5 par_6 par_7 par_8 par_9 par_10m1_yng .000m1_old 2.901 .000par_3 -2.702 -3.581 .000par_4 -36.269 -25.286 -2.864 .000par_5 -2.847 -3.722 -.111 2.697 .000par_6 -25.448 -30.012 -2.628 2.535 -2.462 .000par_7 1.028 .712 2.806 2.939 1.912 2.858 .000par_8 -10.658 -12.123 -2.934 2.095 -1.725 1.514 -2.877 .000par_9 1.551 1.334 2.136 2.859 2.804 2.803 .699 2.650 .000par_10 -15.314 -16.616 -2.452 1.121 -3.023 .300 -2.817 -1.077 -2.884 .000

אלא שבמקום לתת שם אחיד לפרמטר הממוצע בשתי הקבוצות, נוסףA כמו Bמודל האילוץ

m1_old = m1_yng

51

נדחה )חי בריבוע Bמודל לדרגת חופש אחת מובהק(, כלומר, הממוצעים אינם7.8 שווים בין הקבוצות, ונתמכת ההשערה שישנם הבדלים מובהקים בממוצעים של שתי

הקבוצות.

דנות בשיטות "חילוץ" של נתונים על-פי דגימות רבות.19-21דוגמאות

)bootstrapping: חילוץ (19דוגמה .8איך לקבל אומדני שגיאות תקן טובים בשיטת החילוץ. דוגמה זו מבוססת על דוגמה

שיטת החילוץ היא שיטת רב תכליתית לאמידת התפלגות של פרמטר כל-שהוא על-פי מדגמים אמפיריים. בשיטה זו אין צורך בנוסחאות לכל סוגי שגיאות התקן האפשריותקירוב ליצירת שימושית החילוץ שיטת המרובה(. המתאם של שגיאת-תקן )כמו

ש- רבים סטטיסטים של התקן נוסחה Amosלשגיאת כשישנה אפילו מחשב. נורמאליות רב-משתנית וכשמועבר לשגיאת-התקן, היא טובה רק תחת הנחות של סובלת אינה החילוץ בשיטת המחושבת "מוערכת" שגיאת-תקן הנכון. המודל

המגבלות אלו. והחישובים–ממגבלות יחסית, גדול מדגם דורשת החילוץ שיטת ארוכים יחסית.

דוגמה זו מדגימה שיטת חילוץ של מודל ניתוח גורמים אך היא טובה לכול מודל. , סימוןView/Set > Interface Properties > bootstrapההרצה תיעשה לאחר בחירת

, למשלNumber of bootstrap samples וסימון מספר ליד Perform Bootstrapליד Sample moments כדאי לסמן Output. בתת-תפריט bootfactor ליד 1, וכן סימון 500

.Implied momentsו- חזרות של500עם ההרצה לא נקבל חי-בריבוע אלא את אומדני שגיאות התקן על-פי

מדגמים. אף שנערכים חישובים במאות ואלפים של מדגמים, המחשבים של היוםמספיק חזקים לעיבוד מהיר של הנתונים.

. Bootstrap Standard Errorsבפלט יש לבקש להפיק ולעיין ב-

) למודל השוואתיbootstrapping: חילוץ (20דוגמה הדוגמה מציגה שימוש בשיטת החילוץ להשוואה בין מודלים. השלבים הם:

חילוץ מדגמים ע"י תת-מדגמים. המדגם המקורי משמש כאוכלוסיה..1 התאמת כל מודל מתחרה למדגם מחולץ. כלומר חישוב אי-התאמה בין שיטת.2

החילוץ לחישוב על-פי המדגם המקורי.אי-ההתאמות.3 של מחולצים( למדגמים )מעבר מודל לכל ממוצעים חישוב

הנ"ל.בחירת מודל שהממוצע שלו הלא-תואם )מהצעד הקודם( הוא הקטן ביותר. .4

( כדלהלן:model 2R )8 מודלים אפשריים לעומת המודל בדוגמה 5בדוגמה מתוארים

52

1F

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

hpargarap

ecnetnes

v_e

c_e

l_e

p_e

s_e

w_e

1

1

1

1

1

1

1 ledoM :02 elpmaxEledom rotcaf-enO

atad )9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

1F

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

hpargarap

ecnetnes

v_e

c_e

l_e

p_e

s_e

w_e

2F

1

1

1

1

1

1

R2 ledoM :02 elpmaxEledom rotcaf-owt detcirtseR

atad )9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

1F

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

hpargarap

ecnetnes

v_e

c_e

l_e

p_e

s_e

w_e

2F

1

1

1

1

1

1

2 ledoM :02 elpmaxEsrotcaf deniartsnocnu owT

atad )9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

hpargarap

ecnetnes

ledom ecnednepednI :02 elpmaxEdetamitse era secnairav ylnO

atad )9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

hpargarap

ecnetnes

ledom detarutaS :02 elpmaxEsecnairavoc dna secnairaV

atad )9391( drofeniwS dna regnizloHnoitacificepS ledoM

דגימות בשיטת 1000לאחר הרצה של כל מודל עם Bootstrapניתן להשוות בין , המודלים השונים בטבלה דלהלן:

CAICAICBCCMean discrepancy

FailuresModel

114.66102.6881.34

125.51357.18

66.9435.0729.6442.00

333.32

68.1736.8130.9744.15

333.93

64.16.( 29)29.14.( 35)26.57.( 30)32.05.( 37)

334.32.( 24)

019000

12

R2Sat.

Indep.

53

הוא המוצלח מכולם בכל מדדי טיב ההתאמה.R2מהטבלה נראה שמודל המדגמים בין ההתאמה אי מבנה. ניתוח בבחירת לעזור יכולה החילוץ שיטת צורך ואין ליישום פשוטה השיטה המודלים. להשוואת בסיס מהווה והאוכלוסייה נלקחת בחשבון התאמה ב"מספרי קסם" כמו רמת מובהקות. בשיטת החילוץ לא תיאורטית של המודלים המושווים ולא ההיגיון מאחורי אומדני הפרמטרים שלהם,

וצריך לתת להם משקל בשלב אחר של תהליך הערכת המודל.

) להשוות שיטות אומדניםbootstrapping: חילוץ (21דוגמה אומדנים קריטריונים של בין לבחור החילוץ מאפשרת איך שיטת הדוגמה מראה

מתחרים

אי ההתאמה בין מומנטים של האוכלוסייה ואלו הנובעים מן המודל תלויים לא רקבדוגמה המתוארת בשיטה להשתמש ניתן האמידה. בשיטת גם אלא 20במודל

המשווה בין מודלים, ולאמץ אותה להשוואה בין שיטות אמידה. הדבר דורש הצבתקריטריונים של אמידה.

שיטות4 מהדוגמה הקודמת ב-R2הדוגמה הנוכחית אומדת את הפרמטרים של מודל Asymptoticallyאלטרנטיביות: distribution-free )ADF(, maximum likelihood

)ML(, generalized least squares )GLS(-ו ,unweighted least squares )ULS(. ובכל פעם לבחור שיטה אחרת.R2 פעמים את מודל 4ניתן להריץ

וסימוןView set > Analysis properties > Estimationבחירת השיטה באוכלוסייה - צריך לסמן את כל השיטות לשםBootstrapהשיטה המבוקשת בצד שמאל. בתווית

השוואת המדגמים.על-פני Cלהלן טבלת השוואה של ממוצע ערכי 1000- )בסוגריים מדגמי חילוץ

שגיאות התקן(:

C),a(for evaluationdiscrepancyPopulation

CulsCglsCmlCadf43686( 1012)34760( 758)37021( 830)35343( 793)

21.83.( 26)18.96.( 22)19.03.( 21)24.16.( 33)

36.86.( 57)26.57.( 30)31.45.( 40)31.78.( 43)

20.60.( 22)19.19.( 20)19.45.( 20)24.89.( 35)

Cadf CmlCgls Culs

Sample discrepancy for estimation C),a(

השיטות לפי אי-ההתאמה לאוכלוסייה. 4בטבלה, בכל עמודה - הביצוע היחסי של וזאת בכל )ML )maximum likelihoodשורת ה- היא הנמוכה מכל ערכי השורה,

וכן הלאה. אףCadfהעמודות, כלומר זוהי שיטת האמידה הטובה ביותר לפי קריטריון ML שיטות האמידה, 4 הטורים של הטבלה אינם מסכימים לסדר במדויק של 4כי

היא השיטה הגרועה בכלULSהיא השיטה עם ממוצע אי-ההתאמה הנמוך ביותר. המקרים.

54

Amos והילך של 7שיעור עשירי - דוגמאות מגרסה מודלים מרובים, ניתוח גורמים מגשש ורב קבוצתי

)specification search: הוראות (ציון) חיפוש (22דוגמה

( עםconfirmatory specification searchהמטרה להציג "הוראות חיפוש מאששות" ) ( עםexploratoryמעט חיצים אופציונאליים, וכן להציג "הוראות חיפוש מגששות" )

הרבה חיצים אופציונאליים. לעיל:7מתייחס לדוגמה

attract attract academic academic ישנו חץ כפול -7בדוגמה השאלה הייתה האם אחד מהחיצים, או שניהם, או אף אחד מהם - מיותרים. מסיבה

ו-1errorזו עושים שני חיצים אופציונאליים בהוראות חיפוש אלו. הקשת בין error2 היא מאפיין שאינו רצוי למודל כי הוא מסבך את ההסבר של ההשפעות המיוצגות בחיצים החד-כיווניים, ולכן כדאי להפוך אותו לאופציונאלי. "הוראות החיפוש" יעזרו להחליט מה מבין שלושת החיצים האופציונאליים, אם בכלל, חשוב למודל. "הוראות חיפוש" הוא בהחלט מאשש במובן זה שרוב החיצים דרושים למודל, ורק שלושה הם

אופציונאליים.)ציור חיפוש אייקון על הקשה על-ידי תיעשה חיפוש-ספציפיקציות חלון פתיחת

.Model-Fit > Specification Search מימין( או הקשה על תפריט 14משקפת, שורה תפתח ימני מקש עם האייקונים אחד על הקשה חדש. ארגז-כלים חלון ייפתח

אודות אותו אייקון. הקשה על אייקון קו-מרוסק )השמאלי ביותר(helpאפשרות לקבל ,erorr2 ל-error1 של חלון חיפוש-ספציפיקציות, ואז הקשה על הקשת שבין toolbarב-

תשנה אותו לצבע כחול, המציין שקשת זו היא אופציונאלית. אם נרצה אפשר לשנותתפריט על נקיש משמעות(: )באותה מרוסק לקו View/Set זאת > Interface

Properties ואז על תווית Accessibility וסימון לידAlternative to color.

APG

thgieh

gnitar

thgiew

cimedaca

tcartta

1rorre

2rorre

1

1

55

החזרת הקו למצב נדרש - הקש שוב על אייקון קו רציף )שני משמאל( בטבלת הכלים של חיפוש-ספציפיקציות. הקש על החיצים עם אייקון הקו הרציף ותקבל גם שם קווים מרוסקים )הכוונה לקשת הימנית ולשני החיצים המקבילים לידה(. כעת, כאשר נפעילאופציונאליות, כאפשרויות הקווים בשלושת התוכנית תטפל המגשש, הניתוח את

ותנסה להתאים מודל המשתמש בכל אחת מהאפשרויות.אייקון על )חמישיVנקיש חיפוש-ספציפיקציות של הכלים בארגז ריבוע( )בתוך

)ברירת המחדל(, ועלReset על Current resultsמימין( ובטבלת האופציות עם תבליט התאמות מודלים )8. יש לבדוק שרשום למעלה Next searchתבליט בחזקת 2 3.) run ניתן לציין מספר מודלים שנרצה לראות. הקשה על Retain only the bestבשורת

התאמות מודלים. תיפתח8)משולש שחור, שלישי מימין( בארגז הכלים הנ"ל, יבצע שורות לפירוט הפרמטרים של טיב ההתאמה.8טבלה ובה

Model Params df C C - df BCC 0 BIC 0 C / df p Notes 1 16 5 67.342 62.342 62.201 58.929 13.468 0.000 2 17 4 3.071 -0.929 0.000 0.000 0.768 0.546 3 17 4 19.215 15.215 16.144 16.144 4.804 0.001 4 17 4 27.911 23.911 24.840 24.840 6.978 0.000 5 18 3 2.763 -0.237 1.761 5.034 0.921 0.430 6 18 3 2.895 -0.105 1.894 5.167 0.965 0.408 7 18 3 19.155 16.155 18.154 21.427 6.385 0.000 8 19 2 2.761 0.761 3.830 10.375 1.381 0.251 Sat 21 0 0.000 0.000 5.208 18.299

המודל הטוב ביותר מסומן בקו. הקשה על עכבר ימין תיתן הסבר לכל מדד. מדדים הושמטו מהטבלה. הקשה כפולה על שורה תציג את,RMSEA( CFIאחדים )כמו

( והקשה כפולההמודל המתאים בדיאגראמה. בהקשה על אייקון שישי מימין )סימן על השורה הנבחרת יוצגו הפרמטרים של הפלט בדיאגראמה.

ואז יסודרו המודלים לפי סדרBCCלהשוואה בין המודלים ניתן להקיש על הכותרת מהטוב ביותר לגרוע ביותר.

ההנחיות לאינטרפרטציה הן: )Burnham & Anderson )1998לפי BBC או( AIC שערכם )אין עדות לכך שהמודל– פירושו 0-2 שאינו בטבלה למעלה

.K-L best modelנשלל מהיותו הטוב ביותר לאוכלוסייה, והוא מוגדר BBC ישנם עדויות חלשות שהמודל אינו הטוב ביותר.– 2-4 שערכו BBC ישנם עדויות מוגדרות שהמודל אינו ה-– 5-7 שערכו K-L best.BBC ישנם עדויות חזקות שהמודל אינו ה-– 8-10 שערכו K-L best.BBC-ישנם עדויות חזקות מאד שהמודל אינו הטוב ביותר.– 10 שערכו כדול מ

הוא הטוב ביותר אך גם מודלים 7לפי זה במקרה הנ"ל, אמנם מודל ו-6 באים8 בחשבון.

נקבל תיבת דו-שיח. בתבליט:toolbar )חמישי מימין( ב-Vאם נקיש על אייקון

Current results תחת הכותרת BCC,AIC,BIC אם נסמן Akaike weights/Bayes factors)sum=1( במקום הכותרת BCC0 יופיע BCCp כעת1 ל-0 והערכים ינועו בין .

)מודל0.205 – 6 ובמודל 0.494 הערך 7(. במודל Akaikeהמספרים מיצגים משקלות )8 - וכולי( מציין שמודל 0.192 הטוב ביותר עדיף פי 7 על-פני מודל 2.4 6( 205/.

.(. מספרים אלו בטבלה הן למעשה מידת הסיכוי לקבל מודל זה כנכון או מידת494( של BCCp( במודל. סיכום מספרי ה=probabilityהביטחון המודלים הראשונים4

המודלים הראשונים.4 שהמודל הטוב ביותר הינו בין 96% מה שמסמן ש-0.96הוא

56

, מחזירה את מדד ה-)Zero-based )min=0 אופציה Current resultsסימון בתבליט BCC-ל BCC0 הקשה על כותרת .BIC.תמיין את הטבלה לפי מדד זה BIC מאד חזק בהתייחס10 חזק, 6-10 חיובי, – 2-6 חלש, – משמעו 0-2 שערכו - >

שמשמעו ציוני פקטור למודל,BICpל"עדויות נגד המודל". כמו קודם ניתן לקבל את בטבלה שתיפתח את Current result, תחת Vאם נסמן לאחר הקשה על Akaike

weights/Bayes factors)sum=1( במקרה זה נקבל .BICp של למודל 0.860 וכל7 נגיע למסקנה8, 7, 6השאר נמוכים מאד יחסית. אם נסכם את המשקלות של מודל

שהמודל הנוכחי נמצא בין שלושת המודלים הנ"ל.99%של בטחון )מימין או גם משמאל - סימון של מלבן עם חיצים אליו( תציג רק9הקשה על אייקון

בטבלה לעיל(.19, 18, 17, 16את המודלים הטובים ביותר לכל מספר פרמטרים זהה ) מימין( מציג סקטרגראם של מספר הפרמטרים מול מדד טיב המודל8אייקון הגרף )

חי-בריבוע או ה-– C)כמו BCC-בו ניתן "לשחק" עם ציר ה )Y המדד, או קווי - התייחסות שונים. הקשה על הגרף עם מקש ימני של העכבר תאפשר שינויי פונטים או צבעים של הסקאלות, החבאת ארגז הכלים, שינויי צבע רקע, מתן כותרות לצירים,

לגרף, ועוד. לסיכום: סימון קווים אופציונאליים ו"משחקים" עם המודלים האפשריים והמדדים,בהתאם האידיאלי המודל ולבחירת יותר מעמיקה לבחינה אפשרויות לנו יתנו

לקריטריונים שנקבע.מציג אפשרויות לקווים אופציונאליים נוספים, מה שיפתח בהרצה מודליםBמודל

,BIC ו-BCC –( הם בהתאם לקריטריונים שונים 32 ו-22רבים שהטובים בהם )מודל שמאחריהם עומדים תיאוריות שונות לפיהם נקבע "המודל הטוב ביותר".

: ניתוח גורמים מגשש על-ידי "חיפוש ספציפיקציות"23דוגמה

מגשש, גורמים ניתוח לבצע נוכל ספציפיקציות", "חיפוש בשיטת דומה בשימוש ולבחור את זה הרצוי לנו )לא תמיד הוא "המודל הטוב ביותר", אלא צריך להיות גם

הגיוני לפי התוכן(. כמו כן נוכל לבצע חיפוש ספציפיקציות האוריסטי, השימושי למודלים גדולים מידי

לעיל: נסמן חץ מכל גורם לכל8לחיפוש ספציפיקציות שיטתי. בהסתמך על דוגמה משתנה, ואח"כ נעביר את החיצים למצבים אופציונאליים )חיצים מרוסקים(:

57

1

1F

crepsiv

sebuc

segnezol

naemdrow

pargarap

ecnetnes

v_rre

c_rre

l_rre

p_rre

s_rre

w_rre

1

2F

1

1

1

1

1

1

a32 elpmaxE

לאחר הקשה על "חיפוש ספציפיקציות" )אייקון "משקפת"( והרצה )משולש שחור(

ניתוחי הגורמים הטובים ביותר. מודל10 בטבלה שתיווצר, נקבל את BCCוהקשה על תציג בדיאגראמה הם הטובים ביותר. הקשה כפולה על השורה ועל אייקון 53 ו-52

3( מוביל ל-F1, F2 המצבים האפשריים כשכל גורם )2את הטעינויות. נבחין מיד ב-Cu להוביל גם ל2 למשל מאפשר לגורם 63משתנים המסבירים אותו טוב ביותר. מודל

bes-וגם הוא מודל טוב אך לא הטוב ביותר. לו הייתה למשתנה זה גם משמעות מילולית אולי היינו מעדיפים אינטרפרטציה זו לניתוח הגורמים.

)יש לציין מילהScree מימין( נקבל גרף 8אם נקיש על אייקון ההצגה הגראפית )אייקון . X ומספר פרמטרים בציר ה-Yזו בגרף( עם חי-בריבוע בציר ה-

58

שלגבי נראה הגרף במודלים 13מן המוצגים הפרמטרים ו-52 )הנעלמים53, למדדי טיבYבמשוואה( נקבל את ה-חי בריבוע הגבוה ביותר. ניתן לשנות את ציר ה-

הרצוי, וגם בגרפים אלו נקבל שמודלים אלוFit measureהתאמה אחרים ע"י ציון ה-עדיפים.

: ניתוח גורמים רב קבוצתי24דוגמה קבוצות עם ספציפיקציות אוטומטיות2. מדגים ניתוח גורמים ל-8מבוסס על דוגמה

הניתוח נעשה בואריאציות שונות של אילוצים Aשל אילוצים בין קבוצתיים. במודל מודרגים:

א. משקלות )טעינויות( שווים בין הקבוצות, ב. גם קו-ואריאנט ושונויות המשתנים( שווים. residualsהלטנטיים שווים, ג. גם שונויות השגיאות )

אילוצים נוספים של שוויון בשונויות והממוצעים של המשתנים המדידיםBבמודל והסמויים, נקודת חיתוך שווה בין הקבוצות, כדלהלן:

59

1_1vvv

laitaps

crepsi v

sebuc

segnezol

naemdrow

pargarap

ecnetnes

1_1vv_rre

1_2vc_rre

1_3vl_rre

1_4vp_rre

1_5vs_rre

1_6vw_rre

1_2vvv

labre v

1

1_1a

1_2a

1

1_3a

1_4a

1

1

1

1

1

1

1_1ccc

או על האייקון של "שוויון קבוצות" )שורה model-fit > Multi-Group Analysisהקש

ובטבלה שתפתח ישנם אילוצים מוכנים לשלושה מודלים.OK באמצע(. הקש 13 כאמור, במודלים השונים אילוצים לבדיקת שוויון מדדים שונים בין שתי הקבוצות.

- משקלות רגרסיות של המודל. במקרה שלMeasurement weightsבמודל הראשון (. במודל השני מסומנים גם הבדיקות שלloadingsניתוח גורמים הרי אלו הטעינויות )

, ובמודל השלישי גם בדיקתStructural covariancesהשונויות והשונויות המשותפות - השונויות והשונויות המשותפות של השגיאות.– Measurement residualsהשאריות

הקשה על כל אחת מהכותרות הללו תציג את החיצים המתאימים בדיאגראמה, בצבעכחול בולט.

תכנון שלושת המודלים הללו ייראו בטור המרכזי )בין הדיאגראמה לאייקונים( תחת . במודל השלישי למשל המכיל את כולם, אם נקיש שם עלUnconstrainedהכותרת

נראה את שלוש האילוצים המחייביםXX: measurement residualsשורת המודל: שוויון ערכים בשתי הקבוצות של הבנים והבנות, כדלהלן:

a1_1=a1_2a2_1=a2_2a3_1=a3_2a4_1=a4_2ccc1_1=ccc1_2vvv1_1=vvv1_2vvv2_1=vvv2_2v1_1=v1_2v2_1=v2_2v3_1=v3_2v4_1=v4_2v5_1=v5_2v6_1=v6_2

בסוף כל תווית )שם(2,1לפי התרשים לעיל נבחין מיד באלו אילוצים מדובר. הסימון בהתאם. 2 או 1מציין פרמטרים של קבוצה

9 מימין( ובחינת הפלט )אייקון שורה 8לאחר הרצת כל המודלים )אייקון שורה נראה השוואה ביןCMIN תוך הקשה על טבלת Model Fitבאמצע( תחת הכותרת

כל המודלים:

60

CMINModel NPAR CMIN DF P CMIN/DFUnconstrained 26 16.480 16 .420 1.030Measurement weights 22 18.292 20 .568 .915Structural covariances 19 22.036 23 .518 .958Measurement residuals 13 26.017 29 .625 .897Saturated model 42 .000 0Independence model 12 337.553 30 .000 11.252

:BCC או AICבמודל ללא כל אילוצים נקבל את החי-בריבוע הטוב ביותר. אך מטבלת

AICModel AIC BCC BIC CAICUnconstrained 68.480 74.123Measurement weights 62.292 67.067Structural covariances 60.036 64.161Measurement residuals 52.017 54.839Saturated model 84.000 93.117Independence model 361.553 364.158

הקבוצות, בכל המודלים.2נראה שההבדלים לא מובהקים בין

השוואות ממוצעי גורמים:Bבמודל

,0

laitaps

crepsi v

sebuc

segnezol

naemdrow

pargarap

ecnetnes

,0v_rre

,0c_rre

,0l_rre

,0p_rre

,0s_rre

,0

w_rre

,0

labre v

1

1

1

1

1

1

1

1

. בשלב הבא הוסרה מגבלת0בדוגמה זו הוצבו כל ממוצעי המשתנים הבלתי נצפים כ- (. הדברerrors לגבי המשתנים הלטנטיים של קבוצת הבנות בלבד )לא של ה-0ה-

של ה-mean ל-0ייעשה ע"י הקשה כפולה על המשתנה )העיגול( והצבת ערך parameter.

במרכז( או בחר תת-תפריט13 )שורה Multi-Group-Analysisהקש על האייקון של . המודלים שייבחנו ביחסOK. בטבלה שתיווצר הקש Model-Fitזה מתפריט

להבדלים בין שתי הקבוצות הם:

61

1.Measurement weightsמדידת משקלות )טעינויות( הגורמים, באם הם שווים - בין הקבוצות.

2.Measurement interceptsכנ"ל + השוואה של נקודות החיתוך בין שתי - הקבוצות.

3.Structural meanכנ"ל + השוואה של ממוצעי הגורמים בין שתי הקבוצות - 4.Structural covarianceכנ"ל + השוואה בין הקו-וריאנטים והשונויות בין שתי -

הקבוצות5.Measurement residualsהשוואה כנ"ל של כל הפרמטרים בין הקבוצות, כולל

השאריות )השגיאות(.

1_1vvv ,1_1m

laitaps

1_1i

crepsi v

1_2i

sebuc

1_3i

segnezol

1_4i

naemdrow

1_5i

pargarap

1_6i

ecnetnes

1_1v ,0v_rre

1_2v ,0c_rre

1_3v ,0l_rre

1_4v ,0p_rre

1_5v ,0s_rre

1_6v ,0

w_rre

1_2vvv ,1_2m

labre v

1

1_1a

1_2a

1

1_3a

1_4a

1

1

1

1

1

1

1_1ccc

ה- משיטת שמופקים האילוצים Multi-Groupאלו Analysisחמשת את ויוצרים המודלים הנ"ל:

a1_1=a1_2a2_1=a2_2a3_1=a3_2a4_1=a4_2i1_1=i1_2i2_1=i2_2i3_1=i3_2i4_1=i4_2i5_1=i5_2i6_1=i6_2m1_1=0m2_1=0ccc1_1=ccc1_2vvv1_1=vvv1_2vvv2_1=vvv2_2v1_1=v1_2v2_1=v2_2v3_1=v3_2v4_1=v4_2v5_1=v5_2v6_1=v6_2

כש-38.5( מניבה חי-בריבוע של calculate estimateהרצת המודלים ) 35=DFבכל . )ללא שום אילוץ( ו-Unconstrainedאופן המודלים Measurement weightsהמודל(

, כלומר הקבוצות זהות בנתונים אלו,XXהראשון לעיל, בדיקת הטעינויות( מסומנים ב- , שמשמעוOKואין ההבדלים מובהקים. שאר ארבעת המודלים הנ"ל מסומנים בפלט

62

)אייקון שורה בפלט נעיין הקבוצות. אם בין מובהקים הבדלים במרכז( תחת9- Model Fit

(.saturatedנראה שאף אחד מהמודלים לא נדחה כאשר הוא נבחן כנגד המודל הרווי )

CMINModel NPAR CMIN DF P CMIN/DFMeasurement intercepts 30 22.593 24 .544 .941

Structural means 28 30.624 26 .243 1.178Structural covariances 25 34.381 29 .226 1.186Measurement residuals 19 38.459 35 .316 1.099Saturated model 54 .000 0Independence model 24 337.553 30 .000 11.252

דרגות חופש( מראה הבדל2 עם 8.03=30.62-22.59לעומת זאת השינוי בחי-בריבוע ) נראה שההבדל בין המודלים מובהק:Model Comparisonמובהק. אם נקיש על

Assuming model Measurement intercepts to be correct:

Model DF CMIN P NFIDelta-1

IFIDelta-2

RFIrho-1

TLIrho2

Structural means 2 8.030 .018 .024 .026 .021 .023Structural covariances 5 11.787 .038 .035 .038 .022 .024Measurement residuals 11 15.865 .146 .047 .051 .014 .015

, ובמשקלותinterceptמשתי הטבלאות הנ"ל נראה שנקבל את ההיפותזה של שוויון ב- - בריבוע )חי הקבוצות בין ברור22.59הרגרסיות לא זה, ללא כי הדבר חשוב, .)

שלגורמים ישנם אותם משמעויות לבנים ולבנות ואז אין עניין להשוות בין הממוצעים.( ולבנות אותם8.03החי-בריבוע המחושב הנ"ל ( מוביל לדחיית ההיפותזה שלבנים

ממוצעי פקטור.

: ניתוח רב קבוצתי25דוגמה לעיל.16מבוסס על דוגמה

63

labrev_erp

nys_erp

,01spe

1

1

ppo_erp

,02spe

1

labrev_tsop

nys_tsop

,03spe

ppo_tsop

,04spe

1

1 1

,0

atez

1

המודל הנ"ל הוא בלתי מזוהה ויהיה כך לכל סט של אילוצים בין קבוצתיים אוטומטייוצר. ע"מ שהמודל יהיה מזוהה לפחות לחלק מהאילוצים הבין קבוצתיים,-Amosש

ה- ולהצמיד לממוצע נניח קבוצת הביקורת, לבחור קבוצה אחת, pre_verbalנחוץ - post_verbalולנקודת חיתוך ה- ייעשה כרגיל ע"י הקשה0 קבוע, למשל . הדבר

הערך והכנסת ל-0פעמיים parameter המתאים – mean-ו interceptבטבלת . Object Propertiesהדו-שיח שתיפתח,

או אייקוןModel-Fit > Multiple-Group Analysisהפעל את הניתוח הרב-קבוצתי ) בטבלת המודלים שתיפתח.OK במרכז(, והקש 13שורה

View/Set > Analysis Properties > Output > Modificationהפעל: Indices

(. Calculate Estimates ימין - 8להתאמת הפלט, והרץ את המודל )אייקון שורה עם 122.4חי-בריבוע שהתקבל דרגות חופש. עיון בפלט - 15 View Textבחלק

בכותרת Modificationהעליון Indices התחתון בחלק ואז Structural Weights בטבלה:

Covariances: (control - Structural weights)M.I. Par Change

eps2 >--> eps4 4.553 2.073

( ( רק אינדקס שינוי אחד עובר את סף ברירתcontrolמראה שלקבוצת הביקורת בפלט, בצד שמאל למטה(experimental. אך לקבוצת הניסוי )בחר 4המחדל שהוא -

חיוביים. עוברים את הסף, שניים מהם קו-וריאנטים בעלeps2>-->eps4ארבעה השינוי הגדול ביותר.

Covariances: (experimental - Structural weights)M.I. Par Change

eps2 >--> eps4 9.314 4.417eps2 >--> eps3 9.393 -4.117eps1 >--> eps4 8.513 -3.947eps1 >--> eps3 6.192 3.110

64

ונחזור על תהליך ההרצה של הניתוח הרבeps2>-->eps4נחבר בשרטוט בקשת בין במרכז( ונריץ שוב את המודל )אייקון שורה 13קבוצתי )אייקון שורה ימין(. עיון8

בפלט:

Model Fit Summary

CMINModel NPAR CMIN DF P CMIN/DFMeasurement intercepts 24 2.797 4 .592 .699Structural weights 23 3.976 5 .553 .795Structural intercepts 22 55.094 6 .000 9.182Structural means 21 63.792 7 .000 9.113Structural covariances 20 69.494 8 .000 8.687Structural residuals 19 83.194 9 .000 9.244Measurement residuals 14 93.197 14 .000 6.657Saturated model 28 .000 0Independence model 16 682.638 12 .000 56.887

דרגות חופש,5 עם 3.98 מראה התאמה של חי-בריבוע Structural weightsמודל ה-התאמה טובה למודל.( הטבלה:Model Comparisonבהשוואת המודלים )

Assuming model Structural weights to be correct:

Model DF CMIN P NFIDelta-1

IFIDelta-2

RFIrho-1

TLIrho2

Structural intercepts 1 51.118 .000 .075 .075 .147 .150Structural means 2 59.816 .000 .088 .088 .146 .149Structural covariances 3 65.518 .000 .096 .097 .139 .141Structural residuals 4 79.218 .000 .116 .117 .149 .151Measurement residuals 9 89.221 .000 .131 .132 .103 .105

. כאשר ה-Structural weight מאשר ה--Structural interceptמראה שיפור למודל הintercept-ה את המנבא במשוואה post_verbal,הקבוצות בין קבוע להיות נדרש

. כלומר, נקודת החיתוך1 בעוד שדרגות החופש גדלו רק ב-51.12ה-חי-בריבוע גדל ב-ל- )שנקבעה הביקורת קבוצת של מזו מובהק באופן שונה הניסוי קבוצת (0של

)מודל 16. התוצאות המתקבלות זהות לאלו שבדוגמה 3.627ואומדנה הוא Dשם Structural intercept. שם מקביל ל-E ומודל Structural weightsלמודל ה- מקביל

65

X

Y

Z

e1

1

e21

b1

b2

b3

קצת על משוואות ונעלמים–שיעור אחד-עשר

)במדגם(.1 הסטטיסטים )באוכלוסיה(. הפרמטרים כלל בדרך הם הנעלמים ניתנים לחישוב, והם לכן הקבועים במשוואה.

על-פי3בדוגמה .2 פשוטה הצבה על-ידי נפתרות המשוואות שלושת לעיל המדגם:

; השונויות:

והקו-ואריאנט: בניתוח נתיבים.3

ZYXX

Y

Z

שלושת השונויות )האלכסונים של המטריצה דלעיל( ושלושת– נעלמים 6כאן ישנם קשתות(.–הביתות )החיצים. אין קו-ואריאנטים

ו- כלומר:

)לפי התרשים

66

)

1 )

Xהנעלם הוא השונות של

2 )

( ושונות השגיאהXהנעלמים הם מקדם השיפוע )השונות של

3 )

אבל

4 )

5 )

6 )

חיצים, קשת אחת(6 שונויות, 8 נעלמים )15 משוואות ו-21. בדוגמה הבאה 4

67

1f

1x

2x

3x

3z

1z

2z

1e

2e

3e

10

20

30

2f

1b

2b

3b

4b

5b

6b

1

1

1

1

1

1

sisylana rotcaF

salumrof rof selpmaxe

המשוואות ייראו כך:

1.2 =r x1x2

2. =r x1x3

3.2 =r x2x3 בהתאמה.Z31Z- משוואות המתייחסות למתאמים בין המשתנים 3וכן

4. r f1f2 =r x1z1

5. r f1f2 =r x1z2

6. r f1f2 =r x1z3

בהתאמה.Z1-Z3 לבין X3ו-X 2 משוואות המתייחסות למתאמים בין 6וכן

7.

.3X2-X משוואות המתייחסות לשונויות של 2וכן

8.

. 3Z2-Z משוואות המתייחסות לשונויות של 2וכן משוואות.21ס"ה

68

מובאים בתרשימים הבאים: r ל-קשרים בין

1totcaF

1x

gnitcenoc

2totcaF

2x

d=c*b*a

b

d

1totcaF

1x

2x

c=b*a

a

a

c

c

b

69

מדדי טיב המודל–שיעור שנים-עשר

מדדים של טיב המודל ואף יותר. בעיקרון להיות בטוח יותר בטיב40. ישנם כ-1 המודל צריך שמספר מדדים )לפחות שלושה( יהיו טובים ואין להסתפק באחד

או שניים. (, מה שמראה שאין0: מדד זה רצוי שלא יהיה מובהק )יתקרב ל-. חי-בריבוע2

הבדל מובהק בין המודל המתואר למודל המחושב על-פי הנתונים. אך מדד זה אינו מספיק טוב היות והוא מושפע מאד מדרגות החופש שיכולות להיות רבות. גם אם חי-בריבוע מובהק המודל יכול עדיין להיות טוב, אם החי-בריבוע קרוב

ל- חי-בריבוע0יותר של מיקומו האפשרי. השני הקיצוני למצב מאשר .NFIהפרופורציונאלי ניתן ע"י מדד

3 .NFIזהו היחס של ההפרש בין החי-בריבוע המקסימאלי האפשרי )אי תלות : המקסימאלי בחי-בריבוע לחלק שהתקבל, החי-בריבוע לבין מקסימאלית(

GFI( (Goodness of Fit Index. גם 0.90האפשרי. מדד זה רצוי שיהיה מעל (.0.95מדד שימושי, וצ"ל מעל

4 .:RMR-פער ממוצע בין ה observed-ל expected של הקו-וריאנטים. רצוי – נמוך ככל האפשר.

5 .SRMR-בשילוב עם אחד מהמדדים האחרים 0.9: צריך להיות קטן מ – TLI, BL89, RNI, CFI, GAMMHAT, MC-שצריך להיות גדול מ , או ש-0.95

RMSEA-0.6 קטן מ .6 .AGFI, SRMR-0 הם מדדים אבסולוטיים, ומושווים לנקודת ה.

RMSEA-נבדקים.250 לא מדד טוב למדגמים מתחת ל MSI, TSI – 0.95 צריכים להיות מעל .

7 .RMSEA, RFI, TLI.מסתמכים על חי-בריבוע ודרגות החופש ה-8 כללי, באופן .Saturated model-ה של ההתייחסות נקודת הוא Default

model-רצוי שה .Default-יהיה קרוב ככל האפשר ל Saturatedבין אם הוא או 0.00 . מידת הקרבה היא מדד לטיב המודל. בדרך כלל, שלא יסטה1.00

מהמודל האידיאלי.10%ביותר מ-. על כל זאת ועוד ניתן לקרוא במאמרים כמו:9

Li-tze Hu & Peter M. Brntler,Cutoff Criteria for Fit Indexes inCovariance Structure Analysis: Conventional Criteria Versus New Alternatives, Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary, Journal 1999, 6)1(, 1-55

Debra A. Murphy, Mary Jane Rotheram-Borus & Wlilliam D. Marelich, Factor Structure of a Coping Scale Across Two Samples, Journal of Applied Social Psychology, 2003, 33, 3, pp 627-647

Aristide Saggino, Colin Cooper& Paul Kline, A Confirmatory Factor Analysis of a Myers-Briggs Type Indicator' Personality and Individual Differences, 2001, 30, 3-9

70

10 .NFI, RFI, IFI, TLI, CFI, PNFI, PCFIדורשים מודלים עם קו בסיסי או null:להשוואה

א הממוצעיםכלל בקורלציה. להיות לא נדרשים התצפיתיים המשתנים . והשונויות ללא אילוצים. הבסיס הוא מודל של חוסר תלות.

ב שווים,כלל להיות נדרשים התצפיתיים המשתנים בין המתאמים . והממוצעים והשונויות לא מאולצים.

. המשתנים התצפיתיים נדרשים להיות ללא קורלציה והממוצע שלהם -כלל ג ומטה(.4 גרסה Amos. השונויות ללא אילוצים. )זהו קו הבסיס ב-0

. המתאמים בין המשתנים התצפיתיים נדרשים להיות שווים. השונויותכלל ד.0לא מאולצים, והממוצעים נדרשים להיות -

סימון אייקון באופציה של בחר ספציפיקציות דו-שיחVבחיפוש בתיבת . options הקש על Next search( ארבעת הכללים .null modelsעם המודל )

.Benchmark models( רשומים בקבוצת saturatedהרווי )AIC, BCC, BIC .טובים הם הנמוכים ככל האפשר

בכל מקרה, בגרסה הערה כללית:. 11 של 4 Amosהקשה עם מקש ימני של , על ואז בפלט, המחושב המדד על Whatהעכבר this?הנוסחה את תציג

בגרסה אותו. איך מחשבים והסברים , הקשה5המרכיבה את מדד הפלט, ישירה על המדד עם מקש שמאל תציג את נוסחת ההגדרה של כל מדד. בשתי

Whatהגרסאות, הקשה עם מקש ימין על משטח כלשהו או טכסט ואז על this? עם מקש שמאל תפתח Help.מתאים

71

Amos מעט על "שפת" –שיעור שלושה-עשר

. דוגמהAmosBasic, וסיומת קובץ המקור הוא Visual Basic דומה ל-Amosשפת לעיל:A-1לפקודות בקובץ המקביל לדוגמה

Option Explicit' Example 1' Estimating variances and covariances'' Attig )1983( young subjects'Sub Main)( Dim Sem As New AmosEngine Sem.TableOutput Sem.Standardized

Sem.BeginGroup "UserGuide.xls", "Attg_yng" Sem.Structure "recall1" Sem.Structure "recall2" Sem.Structure "place1" Sem.Structure "place2"End Sub

.(UserGuide.xls והגיליון ))Excel )UserGuide.xls המשתנים, קובץ הנתונים4מוגדרים

לעיל, מראות את הקשרים בין המשתנים והצבת ערכי5הפקודות המקבילות לדוגמה 1:

Option Explicit' Example 5, Model A:' Regression with unobserved variables'' Using data from the Warren, White and' Fuller )1974( study of job performance' of farm managers.'Sub Main)( Dim Sem As New AmosEngine Sem.TextOutput Sem.Standardized Sem.Smc Sem.BeginGroup "Warren9v.wk1" Sem.Structure "performance1 >--- performance )1( " Sem.Structure "performance2 >--- performance" Sem.Structure "knowledge1 >--- knowledge )1( " Sem.Structure "knowledge2 >--- knowledge" Sem.Structure "value1 >--- value )1( " Sem.Structure "value2 >--- value" Sem.Structure "satisfaction1 >--- satisfaction )1( " Sem.Structure "satisfaction2>--- satisfaction" Sem.Structure "performance1 >--- error1 )1( " Sem.Structure "performance2 >--- error2 )1( " Sem.Structure "knowledge1 >--- error3 )1(" Sem.Structure "knowledge2 >--- error4 )1( " Sem.Structure "value1 >--- error5 )1( " Sem.Structure "value2 >--- error6 )1( " Sem.Structure "satisfaction1 >--- error7 )1( "

72

Sem.Structure "satisfaction2 >--- error8 )1 )" Sem.Structure "performance >--- knowledge" Sem.Structure "performance >--- satisfaction" Sem.Structure "performance >--- value" Sem.Structure "performance >--- error9 )1( " End Sub

לעיל, ניתוח גורמים:8הפקודות המקבילות לדוגמה

Option Explicit' Example 8:' Factor analysis'' Holzinger and Swineford )1939( Grant-White sample.' Intelligence factor study. Raw data of 73 female' students from the Grant-White high school, Chicago.'Sub Main)( Dim Sem As New AmosEngine Sem.TextOutput Sem.Standardized Sem.Smc Sem.BeginGroup "Grnt_fem.sav" Sem.Structure "visperc = )1( spatial + )1( err_v" Sem.Structure "cubes = spatial + )1( err_c" Sem.Structure "lozenges = spatial + )1( err_l" Sem.Structure "paragrap = )1( verbal + )1( err_p" Sem.Structure "sentence = verbal + )1( err_s" Sem.Structure "wordmean = verbal + )1( err_w" End Sub

המורכבת יותר:15ודוגמא Option Explicit' Example 15: Models A and B' Factor analysis with structured means'' Holzinger and Swineford )1939( Grant-White sample.' Raw data of 73 female and 72 male students.'Sub Main)( Dim Sem As New AmosEngine Sem.TextOutput Sem.Standardized Sem.Smc Sem.ModelMeansAndIntercepts Sem.BeginGroup "Grnt_fem.sav" Sem.GroupName "Girls" Sem.Structure "visperc = )int_vis( + )1( spatial + )1( err_v" Sem.Structure "cubes = )int_cub( + )cube_s( spatial + )1( err_c" Sem.Structure "lozenges = )int_loz( + )lozn_s( spatial + )1( err_l"

73

Sem.Structure "paragrap = )int_par( + )1( verbal + )1( err_p" Sem.Structure "sentence = )int_sen( + )sent_v( verbal + )1( err_s" Sem.Structure "wordmean = )int_wrd( + )word_v( verbal + )1( err_w" Sem.Mean "spatial", "mn_s" Sem.Mean "verbal", "mn_v" Sem.BeginGroup "Grnt_mal.sav" Sem.GroupName "Boys" Sem.Structure "visperc = )int_vis( + )1( spatial + )1( err_v" Sem.Structure "cubes = )int_cub( + )cube_s( spatial + )1( err_c" Sem.Structure "lozenges = )int_loz( + )lozn_s( spatial + )1( err_l" Sem.Structure "paragrap = )int_par( + )1( verbal + )1( err_p" Sem.Structure "sentence = )int_sen( + )sent_v( verbal + )1( err_s" Sem.Structure "wordmean = )int_wrd( + )word_v( verbal + )1( err_w" Sem.Mean "spatial", "0" Sem.Mean "verbal", "0" Sem.Model "Model A" ' Sex difference in factor means. Sem.Model "Model B", "mn_s=0", "mn_v=0" ' Equal factor means. End Sub

אין צורך כמובן בידיעת השפה וכתיבתה, שהרי שרטוט המודל כבר בונה את השפהיכול לחסוך עבודה רבה על-ידי בניית מודל ידע של מבנה השפה הבסיסית. אולם

המסתמך על מודל קיים ויצירת השינויים הנחוצים בלבד.במקום Amos basicהרצה גראפית בפועל תיעשה ע"י הפעלת Amos Graphic,

. נקבל:File > New Graphics Programובחלון שייפתח Option Explicit

Dim WithEvents pd As PathDiagrammer

Sub MainSet pd = New PathDiagrammerWhile pd.NotReady)(Wend'Your code goes here.

End Sub.Macro > Runנשתול את פקודות התוכנה במקום המתאים. הרצה -

המאפשר להריץ את הפקודות צעד אחרי צעד לניפוי שגיאות.Debugיש גם

74

Amos אמידת מהימנות ותקיפות בעזרת –שיעור ארבעה-עשר

מידת היציבות של כלי המדידה. כלומר, באיזה מידה כלי המדידה מהימנות - בודק בכלל משהו.

כלי תקיפות כלי המדידה. באיזה מידה - מידת הרלוונטיות של )או תוקף( המדידה בודק את מה שאני חושב שהוא בודק.

- תצפית, שאלון, ראיון, כלי, מדד, מכשיר. כלי המדידה

מהימנות ותקיפות נמדדים על-ידי מתאמים. שאלון נחשב מהימן אם המהימנות ומעלה. כלי נמצא תקף אם המתאם בינו ובין כלי אחר ידוע, הוא0.80נמצאה

ומעלה. 0.50

מכשיר לבדיקת לחץ-דם ניתנת למדידה על-ידי בדיקת לחץ-דםמהימנות: דוגמה בשני ידיים בנפרד על קבוצת נבדקים, ועריכת מתאם בין שתי סדרות המדידות.

מכשיר חדש לבדיקת לחץ-דם )נניח שמאפשר מדידה במגע אצבע(,תקיפות הוא על-יד מתאם בין כלי זה לכלי ישן )השרוול הידוע(, שידוע כבר שמודד

לחץ-דם.

א. מהימנות x = t + e. כל מדידה מורכבת מהערך האמיתי של המדד בתוספת השגיאה:1

(. לכןe פלוס שגיאת המדידה t מורכב ממשתנה מושגי x)המשתנה הנמדד מורכבת משונות אמיתית פלוס x - השונות של מדד )V)x( = V)t( + V)e גם:

=r )הפרופורציה(:x לשונות tשונות השגיאה. והמהימנות היא היחס בין שונות V)t( / V)x( .

. אין הבדל בין המושג לנצפה. 100% לעיל אנו מניחים מהימנות של 4בדוגמה (knowledge לעיל ישנם עוד דברים שמשפיעים על הידע הנמדד )5בדוגמה

כמו "מושג" הידע והשגיאות.מהימנות 2 לאמוד כדי .r מינימום שיהיו צריך ידועה2 אם נצפים. מדדים

במודל אותה לשתול ניתן קודמים( מדגמים )על-פי בתיאוריה המהימנות –. כלומר e לשונות של )1 - r( *S2)בדוגמה הקודמת( על-ידי נתינת הערך

בהפרש הנמדד המשתנה שונות מכפלת תהיה השגיאה מינוס1שונות = )V)eהמהימנות הידועה, וזו תרומת השגיאה לשונות הכללית. באופן כללי -

V)x([1 - r] במקרה של מתאמים .V)x( = 1והערך שנציב לשונות השגיאה , . r - 1יהיה

הוא r. האומדן למהימנות 3 Square multiple correlation- ריבוע הקורלציה( RSQ ניתן לבקש לקבל אותו בפלט של .)Amosכאשר ישנם שניים או יותר ,

מדדים למשתנה לטנטי. . מהימנות של צירוף מדדים גבוהה מאשר מהימנות של כל רכיב )או מבחן( בפני4

עצמו. ניתן לאמוד מהימנות מצורפת על-פי נוסחת ספירמן-בראון:Rxx = k * r / )1 + )k – 1 ( * r(

Rxx –המהימנות המצורפת k היחס בין אורכי "המבחנים". אם כל מבחן הוא בן - שאלות וצרפנו 10 3

. k = 3 שאלות אזי 30מבחנים ל-

75

r.המתאם הממוצע בין כל המבחנים -

( "מבחן-חצוי" מהימנות נחשב אם שניsplit-halfלדוגמה: בין והמתאם ) =1.2/1.6 = 0.6(*1–2+)1/)0.6*2, אזי לפי הנוסחה הנ"ל - 0.6החצאים הוא

0.75. נובע25% מהשונות של המדד הנמדד זה מהמדד האמיתי )התיאורטי( ו-75%

מגורמים אחרים. )לפי זה המהימנות המצורפת תמיד תהיה גבוהה מממוצעהמתאמים בין כל המבחנים, תופעה האהודה על החוקרים(.

ידוע שסטיית-תקן של משתנה היא IQלמשל, והמהימנות היא15 נקודות הנובע ישירות מהמדד התיאורטי של 225. לכן, חלק השונות שהיא 0.90 IQ

והשאר נובע משגיאת המדידה. 200הוא כ-( נוסחת ספירמן-בראון)נוסחת אלפא-קרונבך ( של מהימנות מבוססת על

פריטים, ניתן30 הוא מספר הפריטים. אם למשל יש מבחן בן kלעיל כאשר הוא המתאם הממוצע בין כלk=30. rלהחשיב כל פריט כמבחן בפני עצמו ואז

הפריטים(.לגבי כל המדדים, וזו נאיביות.1. ניתוחים סטטיסטיים "מניחים" מהימנות של 5

–ניתן "לתקן" את הממצאים על-פי מידת )חוסר( המהימנות שלהם, וזה נקרא (. במקרה של מתאם, התיקון הוא:correction for attenuationתיקון הכוונון )

Rc = Rxy / Sqrt)Rxx * Ryy( , המהימנות של שאלון0.6אם נניח המתאם בין "דימוי-עצמי" ו-"הישגים" הוא

, אזי: 0.9 – ושל שאלון "הישגים" 0.7 –"דימוי עצמי" Rc = 0.6 / Sqrt)0.7*0.9( = 0.75

( - Sqrt( זה מספר ריבועי(. בין0.75שורש האמיתי" "הקשר הוא ) נמוך מ- יהיה זה לעולם לא והישגים. מספר כי מקסימום0.6"דימוי-עצמי"

.1המהימנויות הן –. במקרה של רגרסיה מרובה, התיקון מסובך יותר: אם לכל חזאי מהימנות שונה 6

יהיה תיקון שונה במקדמי הרגרסיה השונים. חלק מהחזאים יהיו בעלי משקל רגרסיה גבוה מהמקורי וחלק נמוך מהמקורי. בכל מקרה, המקדמים החדשים

יבטאו את אלו הצפויים עבור מדדים בעלי מהימנות מקסימאלית.

ב. תקיפות:ישנם מספר סוגי תקיפויות:

)content validityתוקף תוכן (. 1 ניתן לתת את השאלון להערכה של מומחים )למשל, במבחניא.

הישגים((factor analysisניתן לבצע ניתוח גורמים )ב.

שני סוגים לניתוח גורמים: (, זה הניתוח הרגיל בו המחשב מחשבexploratoryניתוח גורמים מגשש ).1

על-פי מתאמים בין פריטים שונים כמה גורמים משותפים ישנם ועד כמה כל גורם משפיע על הפריטים. לאחר מכן האינטרפרטציה של החוקר תהיה למצוא את המחנה המשותף בין כל הפריטים שהמחשב ציין כשייכים לאותו

ומעלה(. הבעיה בניתוח זה שלעיתים המחשב ימצא0.5גורם )טעינויות של

76

גורמים על-פי מבנה השאלות, ניסוחם, או כיוון סולם הערכים, ולא על-פיתוכנם.

(. הגישה כאן הפוכה - האדם קובעconfirmatoryניתוח גורמים מאשש ).2 יכולהAmosעל-פי התוכן של הפריטים לאיזה גורם הם שייכים, ואלו תוכנת

לאשר אם מבנה זה קביל או לא.

). תוקף ניבוי2 predictedכאן אין תיאוריה מאחורי הכלי שבונים, אלא הוא - ) משמש כמכשיר סינון או בחירת נבדקים לתפקיד מסוים, הכלי הוא יעיל אם הוא יכול לנבא הצלחה. רלוונטיות התוכן היא משנית. אם טייסים אוהבים צבע סגול ואנו רוצים לנבא כושר טיס, נכניס פריט בשאלון "איזה צבע אתה אוהב",ניבוי אף אם אין לזה תיאוריה מעמיקה. מבחן פסיכומטרי הוא דוגמה לכלי כללי שאינו תקף דווקא לגבי תוכן הלימודים הספציפיים, שיילמדו אלא שהוא מנבא. )יש בעיה בניבוי לאוכלוסייה ספציפית, מקוצצת, שהרי קיבלו לקורס טיס / אוניברסיטה רק קבוצה מצומצמת, אלו שהצליחו. בקצה העליון ייתכן גם שציון גבוה מידי לא מנבא דווקא הצלחה(. המתאם בין הקריטריון למבחן הוא

תוקף הניבוי.מספר סוגים בתוקף ניבוי:

Predicted v..ניבוי לעתיד. צריך לחכות שנים לדעת את הניבוי הוא טוב - Concurrent v.ניבוי בו זמני, ויש גם ניבוי לאחור. העיקרון הוא שיש קריטריון -

חיצוני, הצלחה בתפקיד, לבדיקה. בתוקף תוכן אין קריטריון חיצוני.

(. שילוב של תוקף תוכן וניבוי. יש גם תיאוריה,construct validity ). תוקף מבנה3וגם קריטריון חיצוני.

בחינת אישיות קונפורמיסטית.–למשל נבדוק מה עשוי להשפיע על קונפורמיות, על מה קונפורמיות משפיעה, האם

ציפיות וכשיש אחרות, לתכונות קונפורמיסטיות בין תיאורטי קשר יש –תיאורטיות, נבדוק באיזה מידה הציפיות מתממשות במכשיר שבנינו. לדוגמה

נניח שבנים מכורים קונפורמיסטים יותר מבנים לא בכורים. נעשה השוואה ביןהפוך, יצא או הבדלים יצאו לא ואם קונפורמיות, במבחן הנ"ל הקבוצות המכשיר לא טוב. )אנו מניחים שהתיאוריה נכונה, ורק המכשיר לא תקף. אםמבחן בין מתאם נבדוק אינטליגנציה, עם שלילית מתואמת קונפורמיות

קונפורמיות למבחן אינטליגנציה, ואם יש מתאם, הכלי כנראה טוב. - טיב ההתאמה של המודל לנתונים הוא בעצם תוקף המבנה.Amosב-

(.discriminate )ותוקף מבחין( convergent )תוקף מתכנס. 4 ( קונפורמיות ורוצה להראות שהשאלון שלו ייתןtraitנניח חוקר בודק תכונת )( ( אחרת שכבר קיימת לבדיקת קונפורמיות.methodתוצאות דומות לשיטה

(. למשל,Multi trait multi methodניתן לבדוק כמה תכונות בכמה שיטות )על-ידי להיבדק יכולה בלימודים, יחס3שרידות / למורים יחס - תכונות

שאלון לתלמידים ושאלון–ללימודים / שביעות רצון חברתית, בשתי שיטות למורים. אם המתאם של אותה תכונה בשתי שיטות גבוה זה אומר שיש הוכחה

convergentל- validityהמורה של חברתית רצון ששביעות יתכן אבל . נמוך.convergent validityוהתלמיד אינם דומים ואז ה-

77

בשלב שני נשווה את המתאמים. המתאמים של תכונה אחת בשתי שיטות אמורים להיות גבוהים מאשר המתאמים של שתי תכונות באותה שיטה, ואלושונות. אם בשיטות שונות תכונות גבוהים מהמתאמים של להיות אמורים

גם יש כזה הוא discriminate המצב validityכמה פשוט לספור ניתן . אם (.Cambel & Fist, 1980מתאמים עומדים בקריטריונים אלו וכמה חורגים )

מספר המתאמים של התוקף המבחין )שתי תכונות באותה שיטה( הנמוכים מהתוקף המתכנס )שתי שיטות לאותה תכונה( רב יותר מאשר ההיפך, יש גם

תוקף מבחין.

78

X – ,'שיטה א Y – תכונות.3 שיטה ב', והמספרים מציינים מתאם נמוך– מתאם בינוני, נ – מתאם גבוה, ב –ג

Y3Y2Y1X3X2X11X1

X2ב1X3בב1

Y1גננ1Y2נגנב1

Y3ננגבב1

, להלן.amosשיטה מודרנית יותר לבדוק זאת באמצעות ניתוח גורמים מאשש של ( אך לא בין שיטות.x1-y6מקובל להניח קשרים בין תכונות )לכן יש קשר נמוך בין

ההבחנה בין שלושת סוגי המבחנים היא התוקף המבחין.

1tiart

1x

2x

3x

3y

1y

2y

3tiart

1

elpmaxEytidilav etanimircsid

2tiart

2dohtem

1dohtem

sdohteM dna stiarT

מבחני אינטליגנציה ושני גורמים )מרחבי ומילולי(.6 לעיל. ישנם שם 8ראה דוגמה

לקבל בפלט גם:View/set > Analyse properties > Outputכדאי לסמן שם ב-Sample moments', Implied moments, Residual moments.

נקבע שרירותית ל- גורם זיהוי )1אחד מהחיצים של כל יהיה זה לא . ללא unidentify.) הוא תנאי הכרחי לזיהוי אך לא מספיק.df< 1התנאי ש-

Amos( רגיש לנתונים חסרים, לכן כדאי לשנות אותם לממוצעים imputing) בפריטים דומים פרופילים נבדקים עם חיפוש תכונות על-ידי או להשלימם

אחרים, והצבת הערך שהם נתנו לפריט החסר.

79

התוצאות שם מראות על מתאמים די גבוהים בין משתנים של אותו גורם, אךקיים גם מתאם בין הגורם המילולי למרחבי.

( המוסברת השונות אחוז הם הפלט בתרשים ריבוע כל מעל המספרים communalityעד כמה ניתן להסביר באמצעות הגורמים את השונות במבחן - )

המסוים.זוג חיצים( את המתאם )על-ידי מכפלת כל מערכת הפתרונות תיתן בעצם המצופה, ואז ניתן לסכם את ההפרשים בין המתאם האמיתי למתאם המצופה,

וזהו בעצם חי-בריבוע)ראה שיעור שמיני אודות קשרים בין מקדמי רגרסיות למתאמים(.

נניחAmosלאחר הרצת המודל הנ"ל של ניתן לבדוק התאמות המקדמים. בסביבות בין התכונות למדדים רגרסיה מתוקננים שקיבלנו מתאמים/מקדמי

למדדים 0.80 השיטות ובין עצמם0.50 השיטות או עצמם, התכונות ובין . זהו מצב טוב המראה על תוקף מבחין ומתכנס. טיב המודל יימדד0הסביבות ה-

על-פי התאום בין הכפלת מקדמים היוצאים מאותה תכונה אל זוג מדדים לביןזהים. יהיו אלו האידיאלי מספרים במודל אלו. מדדים בין בפועל המתאם

תניב מודל טוב אם המתאם בין0.80 הכפלת שני מקדמים של –בדוגמה הנ"ל . בכל מקרה אם יש קשרים גבוהים בין התכונות זה0.64שתי תכונות אלו יהיה פוגם בתוקף המבחין.

תכונות. תוקף מתכנס יהיה אם3 שיטות בדיקה של 2 בדוגמה לעיל . לסיכום:5 ראיון מובנה ושאלון, או– )שתי שיטת לאותה תכונה, למשל Y ל-Xהקשר בין

. תוקף מבחין יהיה0.60חוות דעת מורה וחוות דעת הורה( יהיה גבוה, נניח מ-אם המתאמים הנ"ל גבוהים מהמתאמים בין התכונות באותה שיטה.

)מה שסבירmethodהמודל הנ"ל לא ירוץ מיידית ויודיע על חוסר קשר בין ה-וישנם היות המודל טיב בדיקת נקבל לא המשך, על נקיש אם 21מאד(.

(. לכן צריך להזיןDF=0 משוואות. אין מודלים אחרים להשוואה )21משתנים ו- המדדים בהנחה מוקדמת אודות המהימנות שלהם )לפחות לאחד מהם(,6את

הם תנאי הכרחי לזיהוי המודל0אחרת המודל לא מזוהה. דרגות החופש מעל אם כי לא תמיד תנאי מספיק.

)1שונות המדד / שונות השגיאה - -המהימנות היא מינוס שונות השגיאה1 נעלמים על-ידי מתן ערך קבוע, למשל ניתן להקטין aחלקי שונות המדד(.

מהימנויות בתוך כל שיטה.–לשונות של השגיאות )הנחה של שוויון שונויות וכן NFI<0.90התאמה טובה אם RMR>0.05-בין ה שזה הפער הממוצע

observed-ל expectedאו/ו היחס בין ,.2 קטן מ-Discrepancy/df)חי-בריבוע לדרגות החופש )

. בפלט תמיד ידווחו שלושה מצבי מודל:6Default model – ,המודל שהתקבל Saturated model –המודל הרווי )הכי טוב להיות ו-–שיכול מינימאלי( בריבוע חי של מצב Independence model –

מצב של חי-בריבוע מקסימאלי(. –המודל הבלתי תלוי )הכי גרוע שיכול להיות התצפיתיים למשתנים התכונות בין גבוהות לרגרסיות מצפים ו-Xאנו Y

בהתאמה. וקשרים נמוכים בין השיטות למשתנים התצפיתיים. אם המתאמיםהנ"ל דומים, פירושו של דבר שיש תוקף מתכנס אך לא מבחין.

80

נמוכים מ-beta. מקדמי 7 מראים על בעיה מסוימת הנובעת מאילוצי המודל.0 האילוץ למהימנות קבועה, כלומר, שונות השגיאה שווה בכל המשתנים, יכול

לגרום למצבים אלו. אנו מצפים שאפקט התכונה גבוה מאפקט השיטה, וזה גבוה מאפקט השגיאה.

.1סכום הריבועים של אפקט התכונה + אפקט השיטה + אפקט הטעות צ"ל אם נוסיף קשת בין השיטות, ייתכן והמצב ישתפר )חי בריבוע נמוך יותר(, אך

זה לא מצב טבעי.. בשאלונים חדשים או מתורגמים תמיד כדאי לבדוק מהימנות ותוקף.8 נותן אומדנים של המהימנות.Amos. אם יש שני מדדים )לפחות( לכל מושג, 9

הוא בעצם גם מיצוי של תוקף ההגדרה. למשל, אם המשתנה המושגיerror. ה-10 )אין שגיאות דיווח(,1"השכלה" נמדד כ"שנות-לימוד" סביר שהמהימנות היא

אך מושג "ההשכלה", אינו מהימן לחלוטין, תלוי בגורמים אחרים )סוג ביה"סלימוד עצמי, וכדומה(, כלומר ההגדרה היא גם התוקף הנמדד.

Squared Multiple Correlation. בפלט, המהימנויות הן ה-11Sample Correlation Estimateהמתאמים האמיתיים הן ה- Implied Correlation Estimateהמתאמים המצופים הם ה-

. אנו שואפים שיהיוStandard Residual Covariancesהפרשי הקו-וריאנטים - , אינו מקובל כהפרש טוב(.2 –נמוכים ככל האפשר )מעל

חי בריבוע הוא סיכום הפערים בריבוע בין האמיתיים למצופים חלקי המצופים.

81

)Moderator() ומשתנה ממתן Mediatorמתווך ( שיעור חמישה-עשר - משתנה(Under Construction)פרק זה הוא

הינם משתנים המשפיעים על הקשר בין זוגממתנים ומתווכיםמשתנים .1משתנים - בלתי-תלוי ותלוי.

ישנן שיטות שונות לקבוע את משתנה הוא מתווך או ממתן באופן מובהק או.2חלקי, או שהקשר בין המשתנה הבלתי תלוי לתלוי הינו ישיר, ללא תיווך.

לעיתים קרובות קיים בלבול ומשתנים אלו )מתווך וממתן( מוחלפים זה בזה..3 המושגים מטושטשים וקיים חוסר עקביות בשימוש במושגים )בעיקר

) ו-Mediator –כשהתרגום של "מתווך" נותן את שני המונחים באנגלית Moderator.

מוגדר כמשתנה הנמצא בין המשתנה הבלתי-תלוי למשתנהמשתנה מתווך.4 התלוי, מושפע מהבלתי-תלוי ומשפיע על התלוי. באופן כללי משתנה זה ייחשב

כמשתנה מתווך אם בעקבות הצבתו, הקשר הישיר בין המשתנה הבלתי-תלוילתלוי ירד ואף יתבטל.

מוגדר כמשתנה נוסף המשפיע על המשתנה התלוי. משתנה זהמשתנה ממתן.5 אינו נמצא בין המשתנים הבלתי-תלוי והתלוי, אלא מקושר אף הוא לתלוי.

באופן כללי משתנה ייקרא משתנה ממתן אם הופעתו בנוסף למשתנההבלתי-תלוי תפחית את הקשר בין הבלתי-תלוי לתלוי או אף תבטלו כליל.

שתי שיטות עיקריות לקבוע תיווך ומיתון של משתנים – השיטה הרגרסיבית.6(.SEMוגישת המשוואות המבניות )

82

גישה של רגרסיה לבחינת השפעות תיווך:

(:Bתנאים מקדימים למשתנה מתווך ). 7( קיים קשר סטטיסטי בין הבלתי-תלוי לתלוי( AC( קיים קשר סטטיסטי בין הבלתי-תלוי למתווך( AB( קיים קשר סטטיסטי בין המתווך לתלוי( BCהמשתנה קיים כאשר לתלוי הבלתי-תלוי בין הקשר בעוצמת ירידה ישנה

המתווך.

נשאר. 8 עדיין לתלוי בין הבלתי-תלוי מובהקת, אך הקשר הירידה בקשר אם מובהק, הרי זה תיווך חלקי.

אם הירידה גורמת לכך שהקשר בין הבלתי-תלוי לתלוי כבר אינו מובהק, הרי זה. 9תיווך מלא.

בין המצב ללא משתנה מתווך, וביןAC) )של עוצמת התיווך היא ההפרש ב-. 10 המצב כאשר קיים המשתנה המתווך.

-ות של הקשר בין המשתנהעוצמת התיווך היא מכפלת ה-. חישוב אחר - 11(.BC( עם זו שבין המתווך לתלוי )ABהבלתי-תלוי למתווך )

התפלגותsobelמבחן . 12 מניח המבחן התיווך. אפקט מובהקות את בוחן נורמאלית של המקדמים.

( על הקשר ביןB נניח שמנסים לבדוק אם קיים תיווך של משתנה המוטיבציה )דוגמא:(.C להישגיות )A)צורך )

מבצעים רגרסיות בשלושה שלבים:. 13( רגרסיה בה צורך מנבא הישגיותAC.)( רגרסיה בה צורך מנבא מוטיבציהAB.)( רגרסיה בה מוטיבציה+צורך מנבאים הישגיותBC+AC .)-מחשבים את ההפרש בין ה.ות של שלב ראשון ושלישי-

14 .( והישגיות והוא מובהק )=0.37( הוא ACנניח - הקשר הישיר בין צורך p>0.01.)

=0.4( BC, ובין מוטיבציה להישגיות )=0.39( הוא ABהקשר בין צורך למוטיבציה ) (B(. אולם כאשר נציב במודל את המשתנה המתווך )p>=0.01, ושניהם מובהקים )8

.=0.18( ירד ל-ACהקשר בין צורך והישגיות ) בקירוב.0.48*0.39, והוא גם המכפלה 0.19ההפרש הוא

.SPSSקל לבצע את ניתוחי הרגרסיה הנ"ל ב-

15 .Sobel test בודק את מובהקות התיווך בין AC-על ציוני הגלם – ה bמקדמי , (AB בין צורך ומוטיבציה )b=0.60 דלעיל. נניח ש-3 ו-1הרגרסיות. נקבל אותם משלב

. s=0.06, ו- b=0.37 (BC. בין מוטיבציה והישגיות )s=0.13וטעות התקן היא - התיווך מובהק.Z=3.69 p>0.001 התוצאה sobelבחישוב מבחן

83

הנוסחה לחישוב עוצמת התיווך:. 16

Sobel test equationz-value = a*b/SQRT)b2*sa

2 + a2*sb2(

:כאשרa,b-הם ה b-ים הנ"ל, שהתקבלו בהרצת הרגרסיות, ו-s.הם טעויות התקן בהתאמה

ניתן להציב את הנתונים לחישוב מיידי באתר להלן.http://people.ku.edu/~preacher/sobel/sobel.htm

ההנחה של מקדמים המתפלגים נורמאלית אינה מתקיימת אלא במדגמים. 17 ע"מ לקבל התפלגות נורמאלית אפשר להריץ את הרגרסיות על הרבה גדולים מאד.

נקראת זו שיטה הנתונים. מתוך שיילקחו אקראיים כדיBootstrappingמדגמים . )תוספת תוכנהScriptלהריץ את הרגרסיה באופן כזה ולחישוב עוצמת התיווך נכתב

.Indirect( בשם SPSSחיצונית ל-

יחד מקטינה את מקדם הרגרסיה18 גם מספר מתווכים שהימצאם יתכנו . הישר.

הערות: )סעיף 19 לתלוי תלוי הבלתי בין הקשר ישנם7. כאשר מתקיים אינו א(

דיכוי.–מנגנונים מתווכים סותרים. מצב זה נקרא קשר גבוה מידי בין הבלתי תלוי למתווך יפגע ביכולת של המתווך לנבא את30

התלוי בגלל צמצום השונות הייחודית.התלוי31 אל וממנו המתווך המשתנה אל תלוי הבלתי בין הקשרים אם .

יחס הפוך )האחד חיובי והשני שלילי( הדבר ישפיע על עוצמת התיווך. מקיימים מומלץ מתווך בו מקדמי הרגרסיה הנ"ל שווים או השני גדול מהראשון.

יקטן32 לתלוי המתווך בין הקשר נמוכה מהימנות המתווך למשתנה אם . )הערכת חסר( ובין הבלתי תלוי לתלוי יגדל )הערכת יתר(.

גישה גישת המשוואות המבניות לבחינת השפעת תיווך:. 33 מודל עם בודקים את מדדי טיב ההתאמה של המודל בשני המצבים –.דומה להנ"ל

השפעת המשתנה המתווך על מדדי טיבללא המשתנה המתווך. המשתנה המתווך ויותר עםאו ההתאמה של המודל קובע אם יש אין תיווך. במידה והמדדים טובים

המשתנה המתווך – התיווך משפיע. אם המדדים נעשים גרועים – התווך לא קיים.

גישה גישת הרגרסיות לבחינת השפעת מיתון:. 34 בשרטוט.Bכנ"ל, כאשר המשתנה הוא ממתן – מצב

גישה גישת המשוואות המבניות לבחינת השפעת מיתון:. 35 בשרטוט.Bכנ"ל, כאשר המשתנה הוא ממתן – מצב

84

:/מיתוןגישה של רגרסיה לבחינת השפעות תיווךהערה - ל. 36 הדרך בה התיווך נבדק סטטיסטית שונה מעט תלוי אם המנבא והמתווך הם רציפים

או דיכוטומיים.

לבחינת השפעת תיווך:SEMגישת . ב37 גישה זו מספקת פחות בייס )עיוות( בהערכת משמעות השפעת המתווך. הוא גם

מומלץ כשיש יותר ממשתנה נמדד אחד. הלוגיקה מאחורי בדיקת משמעות מתווך הואה הוא ישיר יחסית. כאשר המשתנה SEMהאינטראקציה במערך

דיכוטומי )כמו מין( בדיקת האינטראקציה היא ישירה.

85

שיעור שישה-עשר - הערות כלליות, טיפים ועוד

תמיד ייתכנו מודלים אחרים שאולי לא חשבנו עליהם, ואפילו טובים יותר..7 אולם יש לבחון אם הם הגיוניים. למשל, סביר שהכנסת האב משפיעה על

השכלת הבן ולא הפוך, אפילו אם המודל ההפוך טוב יותר.המודל הפשוט יותר, יועדף תמיד אפילו אם הוא פחות תואם..8 בדיקת פערים בין חי-בריבוע ודרגות חופש של מודלים שונים בתנאי שהם.9

- האחד תת-מודל של האחר(, תיתן אומדןnested כלולים אחד בשני ) להבדלים בין מודלים. במקרה זה יש צורך לבדוק מובהקות ה-חי-בריבוע החדש

בטבלאות סטטיסטיות. קשרים קורלטיביים )קשתות( ניתנים לסימון אך ורק בין משתנים אקסוגניים..10 השפעות הדדיות בין משתנים יוצרות בעיות זיהוי אלא אם כן בין המשתנים.11

האקסוגנים המשפיעים עליהם ישנם לפחות משתנה אחד המשפיע עליהםבלעדית.

צריך להיות מסביר אחד לכל משתנה אנדוגני ולא שניים. לדוגמה:

deifitnedinu

deifitnedi

מתייחס לריבוע ומשקף טעות errorהוא ש-error ובין otherההבדל בין.12 מדידה, הנובע מחוסר מהימנות )טעות במדידה( או מחוסר תוקף )טעות

מתייחס לעיגול תיאורטי ומציין שעוד דברים משפיעים עלotherבהגדרה(. אותו מושג.

לדוגמא: המושג הלטנטי )עיגול( "השכלה" נמדד ע"י "שנות לימוד" )ריבוע(. יכול להיות טעות בדיווח על שנות-לימוד או טעות הקלדה, וזו שגיאה - חוסר

שנות-לימוד אינם הגדרה של–מהימנות. יכול להיות טעות הנובע מההגדרה השכלה אלא חלק שולי מתוך ההשכלה, וזו שגיאה של חוסר תוקף. יכול להיות

( כמוotherשמשפיעים על השכלה גם אינטליגנציה וגם "דברים אחרים" )הכנסה ומוטיבציה.

כאשר מושג מוגדר ע"י מדידות תצפיתיות )החץ מוסב אל המושג, העיגול( לא.13(. other או errorיהיו לו שאריות )

מודל תיאורטי המורכב ממושגים המובילים לתת-מושגים לטנטיים לא יקבל.14 אינטלקטואל )עיגול(–ערכים לחיצים היות ואין לו נתונים מדידים. למשל

86

מוביל אל אינטליגנט ואל משכיל )שניהם עיגולים(, ושניהם נמדדים על-ידימשתנים תצפיתיים שונים..

שונות ביכולת שלהם לטפל בנתונים שונים וביכולתAmos תוכנות מקבילות ל-.15 מאפשרת גם מציאת קשרים ברמות קטגוריות שונותEQSהגראפית. למשל -

של נבדקים, למשל בין אפיוני כיתות למשתני תלמידים.

SEM Software AMOS

o Latest version: 5.00o Homepage: www.smallwaters.como Free student version available for download here.

LISRELo Latest version: 8.54o Homepage: http://www.ssicentral.com/lisrel/mainlis.htmo Free student version available for download:

http://www.ssicentral.com/other/entry.htm EQS

o Latest version: 5.7bo Homepage: http://www.mvsoft.com/o Demo version available for download: http://www.mvsoft.com/demos.htm

Mxo Latest version: 1.4.06o Homepage: http://www.vcu.edu/mx/o Mx available for download: http://www.vipbg.vcu.edu/~mx/mxgui/

אפשר להעביר כל אובייקט )תרשים המודל( או תמליל הפלט למעבד.16

)על-ידיAmos. את התרשים יש לבחור ב-paste ו-copy ע"י wordהתמלילים אייקון ה"יד"( ולהדביק כאובייקט תמונה למעבד התמלילים.

נבדקים לכל15 גודל המדגם - מספר הנבדקים הדרוש למודל הוא מכפלה של .17משתנה תצפיתי.

18.Amos מניח שהמשתנים הנצפים האנדוגנים )התלויים( הם רציפים ובהתפלגות נורמאלית.

אין בעיה להכניס למודל משתנה נומינלי דיכוטומי )כמו מין(. משתנה נומינלי.19 ערכים. ניתן2רב ערכים יש לבנות ממנו מספר משתני דמה, כל אחד בעל

להציג במודל משתנים אקסוגנים נומינליים דיכוטומיים בלבד, אך לא משתניםאנדוגנים במבנה זה!

:Amos סיכום כל סוגי הקבצים הנקראים על-ידי תוכנת .20 Access dBase 3 - 5 Microsft Excel 3, 4, 5, and 97 FoxPro 2.0, 2.5 and 2.6 Lotus wk1, wk3, and wk4 SPSS *.sav files, versions 7.0.2 through 9.0 (both raw data and matrix formats) Comma-delimited text files (semicolon-delimited in countries where the comma is used

as a decimal separator).

87

מודל של ניתוח גורמים עם גורם אחד:–דוגמה למודל בלתי מזוהה .21

K)K+1(/2 =2*3/2= 3 –בדוגמה לעיל מספר המשוואות לפי הנוסחא .4 שונויות של המשתנים שונות הפקטור והטעינות שלו - ס"ה 2 –מספר הנעלמים

(.under-identified לכן המודל לא מזוהה )1=-3-4 –דרגות החופש דוגמה למודל מזוהה יתר:.22

88

K)K+1(/2 =4*5/2= 10 –בדוגמה לעיל מספר המשוואות לפי הנוסחא הטעינות2 שונויות של הפקטורים, 2 שונויות של המשתנים, 4 –מספר הנעלמים

.9של הפקטורים וקו-וריאנט אחד ס"ה (.over-identified לכן המודל מזוהה )1=10-9 –דרגות החופש

או קרוב לו המודל יהיה בלתי מזוהה אמפירית0אולם אם ה-קו-וריאנט יהיה על-ידי

התוכנה, אפילו שירד נעלם אחד. דרגות החופש הם תנאי הכרחי לזיהוי אך לאמספיק.

מעשית אנו מעוניינים במודל מזוהה יתר על-מנת לאפשר בדיקה של טיב.23 המודל. מספיקה דרגת חופש אחת לבדיקת טיב ההתאמה, אך דרגות חופש

רבות יכולים לתת התאמה טובה גם כאשר חי-בריבוע גבוה יחסית.

89

? סיכוםAmosולמה תחת SEM ?שיעור שבעה-עשר - למה

. ההשערות המונחות ביסוד הניתוחים הסטטיסטיים הם ברורים, ניתנים לבחינה,1ונותנים לחוקר שליטה מלאה וסיוע פוטנציאלי להבנה של הניתוח.

. ממשק תוכנה גראפי מעודד יצירתיות ומקל על ניפוי מודל מהיר. 2ומבחנים להערכתSEM. תוכנות 3 מספקות מבחנים מקיפים להתאמת מודל,

פרמטרים אינדיבידואלים באופן סימולטאני, בו זמני. . מקדמי רגרסיה, ממוצעים, ושונויות, יכולים להיות מושווים סימולטאנית, אפילו4

בין קבוצות נבדקים.שגיאות,5 לניקוי לשמש יכולים ואישושו גורמים ניתוח מדידת של מודלים .

להעריך יחסים בין משתנים סמויים, המזוהמים פחות במדדי שגיאה. בנתונים6 גמיש טיפול יכולת להתאמה של מודלים לא סטנדרטיים הכוללים .

אורכיים, בסיסי נתונים עם מבנים של שגיאות אוטו-קורלציות )ניתוח סדרות עיתיות(, ובסיסי נתונים עם משתנים בעלי התפלגויות לא נורמאליות, ובעלי

נתונים חסרים. מספקSEM היא בעלת איכות אטרקטיבית ביותר. SEM. תכונה אחרונה זו של 7

לתוכנות להתאים היכולים רבים ליניאריים מודלים מסגרות, איחוד תחת בעלות עוצמה וגמישות.

90

ברשת האינטרנט Amos על–איך, מי ומה

. גרסה חופשית לסטודנטים מהאינטרנט Amosהורדת .15Mb32מהאתר

http://amosdevelopment.com/download/ פרמטרים.58 משתנים נצפים ו-8הגרסה מוגבלת ל-

ניתן לראות באתר של אוניברסיטת טכססAmos. הדרכה ב-2 http://www.utexas.edu/its/rc/tutorials/stat/amos שהם בעלי הזכויות Spss רשמית ניתן לעשות דרך אתר Amos. רכישת 3

http://www.spss.com/amos מי שקונה תוכנת .Spssבאוניברסיטה זכאי לקבל גם .Amos את תוכנת

Analyze בתפריט Spss דרך תוכנת Amos. ניתן להפעיל את 4. דוקומנטציה:5

Bollen, K.A., (1989). Structural  Equations with Latent Variables. New York: John Wiley and Sons. 

Loehlin, J.C., (1997). Latent Variable Models. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 

Hoyle, R., (1995). Structural Equation Modeling: Concepts, Issues, and Applications. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

Hatcher, L., (1996). A Step-by-Step Approach to using the SAS System for Factor Analysis and Structural Equation Modeling. Cary, NC: SAS Institute, Inc.

Arbuckle J.L., (1997). Amos User's Guide Version 3.6. SmallWaters Corporation, SPSS Inc., Chicago, IL.

Arbuckle J.L., (2003). Amos 5.0 Update to the Amos User's Guide, SmallWaters Corporation, SPSS Inc., Chicago, IL.

.

ת ו ש ל ב " ע

91