04 Mof - 29pag

Financiacin de la empresa

8.1. La financiacin externa de la empresa

8.1.1. Las deudas empresariales a largo plazo

8.1.2. Las deudas empresariales a medio plazo

8.1.3. Las deudas empresariales a corto plazo

8.2. Arrendamiento financiero. Leasing

8.2.1. Caractersticas

8.2.2. Ventajas e inconvenientes

8.2.3. Tipos de leasing

8.2.4. Valoracin

8.3. Emprstitos. Introduccin

8.3.1. Emprstitos sin cancelacin escalonada

8.3.2. Emprstitos con cancelacin escalonada

8.3.3. Problemtica de los emprstitos

8.3.4. Elementos que intervienen en los emprstitos

8.4. Emprstito normal (mtodo francs)

Ejercicios propuestos


8.1. La financiacin externa de la empresa

Es muy rara la empresa que se financia exclusivamente con capital propio procedentede sus accionistas y de la autofinanciacin. En su gran mayora parte de los recursoscon los que la empresa financia sus inversiones, procede de fuentes ajenas a la misma yconstituyen su financiacin externa.

La importancia relativa de la financiacin externa de la empresa viene dada por el ratiode endeudamiento que es la relacin entre los recursos ajenos y los recursos propios .Este ratio, en condiciones normales suele ser inferior a la unidad.

r =E

P

No se puede dar una regla general sobre la conveniencia o no de aumentar la financiacinexterna de la empresa, lo cual depender de la solvencia y del coste relativo entre losfondos propios y ajenos.

En trminos generales, no se puede dar una regla general sobre la magnitud ptima delendeudamiento de la empresa, ya que esto depende de cada caso particular. En general, sise puede decir que si el coste de la financiacin externa es menor que el coste del capitalpropio, convendr aumentar el endeudamiento de la empresa, aunque sin sobrepasarunos lmites de prudencia en funcin de la solvencia de la misma.

8.1.1. Las deudas empresariales a largo plazo

Los crditos empresariales a largo plazo permiten la financiacin de las inversiones dela empresa en activo fijo, es decir, las fbricas, las instalaciones permanentes y la partepermanente de la misma. Los emprstitos, son una forma importante de este tipo definanciacin.

8.1.2. Las deudas empresariales a medio plazo

Los crditos a medio plazo son recursos financieros intermedios entre los crditos a largoplazo y los crditos a corto plazo. En general, son deudas con vencimiento superior a unao e inferior a cinco (aunque no existe unanimidad al respecto). Se utilizan en ocasionescomo crditos puente para otros crditos de ms larga duracin, o bien estn destinadosa financiar aquellos elementos del activo fijo que sin ser absolutamente permanentestienen una duracin intermedia como pueden ser determinados elementos del equipoproductivo, maquinaria, etc.

8.1.3. Las deudas empresariales a corto plazo

La mayora de las empresas tienen deudas a corto plazo para lograr el equilibrio de sutesorera y no quedarse sin liquidez en un momento dado, lo cual adems de suponer unoscostes de ruptura elevados para la empresa se traduce en un descrdito y desprestigiode la misma.

Las formas de crdito a corto plazo ms utilizadas por las empresas, son:

1. El crdito comercial o crdito concedido a la empresa por los proveedores de lamisma que se instrumenta generalmente en forma de facturas y el correspondienteadeudo en la cuenta del proveedor o de letras de cambio.

8.2 Arrendamiento financiero. Leasing

2. El crdito bancario a corto plazo. Las principales formas que adopta, son:

a) Descuento financiero,

b) Descubiertos en cuenta corriente, (vase 3.4 en la pgina 23) y cuenta decrdito, (vase 3.7 en la pgina 27),

c) Crditos estacionales (fundamentalmente en empresas agrcolas),

d) Descuento comercial, (vase 3.3 en la pgina 19).

3. La venta de cuentas de la empresa o cuentas a cobrar por parte de la misma(factoring).

8.2. Arrendamiento financiero. Leasing

Las empresas recurren muchas veces al arrendamiento como alternativa a la compra delcapital productivo.

Los arrendamientos pueden ser de muy distintos tipos, pero todos tienen en comn queel arrendatario (usufructuario) del bien, utiliza ste a cambio de un pago predeterminadoal propietario del mismo (arrendador). Cuando el contrato de arrendamiento concluye, elbien alquilado revierte al propietario o arrendador, pero usualmente el contrato incluyela opcin al arrendatario de comprar el bien a un precio preestablecido o bien efectuarun nuevo arrendamiento.

El arrendamiento financiero o leasing es un contrato de alquiler con opcin de compra.Debe entenderse como un contrato de cesin de un bien que previamente la empresaarrendadora compra para si, con intencin de cedrselo a un tercero en alquiler a cambiode cuotas peridicas, de igual cuanta, que incluyen parte de recuperacin del coste yparte de intereses.

Por tanto, en la celebracin de estos contratos intervienen tres figuras:

1. El arrendador que es la Sociedad de Arrendamiento Financiero, una empresa es-pecficamente constituida para desarrollar este tipo de actividad.

2. El vendedor, que puede ser el fabricante de los bienes o un distribuidor.

3. El arrendatario, es decir, el empresario que necesita de esos bienes de equipo oinstalaciones para incorporarlos a su actividad.

El contrato de leasing suele durar tanto como la vida econmica del elemento patrimonialen cuestin aunque no necesariamente. Se establece as un plazo, un tiempo de cesin,durante el cual se va amortizando la totalidad de la inversin hasta llegar a un valorresidual prefijado, generalmente igual al importe de una cuota suplementaria, la llamadaopcin de compra .

El renting, es un alquiler que tiene la posibilidad muy infrecuente y accesoria de poderoptar por la adquisicin al final del contrato. El leasing es sobre todo una forma definanciacin de bienes del inmovilizado.


8.2.1. Caractersticas

1. El plazo mnimo legal es de 2 aos para bienes muebles y 10 para inmuebles.

2. El leasing financiero inmobiliario 1 presenta notorias singularidades, aunque ello nosignifica que estemos ante un contrato diferente segn que el objeto sea mueble oinmueble.

3. Tanto los bienes muebles como inmuebles deben ir destinados a una actividadproductiva. No hay leasing para el consumo de particulares 2.

4. El contrato de leasing no tiene una regulacin especfica, su regulacin se encuentrafraccionada en varios cuerpos legales.

5. Durante toda la vida del contrato, el arrendador financiero mantiene la titularidadsobre el bien objeto del contrato y no responde de los vicios que puedan aquejaral bien.

6. El arrendatario corre con los deterioros que pueda sufrir y la prdida de la cosa.

7. Algunos contratos contienen una clusula por la que el cliente arrendatario es-t obligado a soportar las inspecciones que desee hacer el propietario del mismopara cerciorarse del buen uso. Igualmente, muchos otros contratos incorporan laobligacin del arrendatario a pagar un seguro para cubrirse de contingencias deprdida.

8. El contrato fija un plazo que las partes se obligan a cumplir. Ninguna de las partes,salvo que en contrato se haya pactado en contrario, est facultada para resolverunilateralmente el leasing y ante la ruptura por parte del deudor la entidad podrreclamar el vencimiento anticipado y todas las cuotas pendientes.

9. Frente al incumplimiento del cliente, la entidad de leasing podr ejercer accionesdeclarativas o ejecutivas. Este ltimo procedimiento no siempre puede ejercerse oresulta conveniente. En cualquier caso, depende del bien objeto y de la formaliza-cin del contrato en forma solemne (fedatario mas registro).

10. No obstante, se puede resolver el contrato a travs de un corto procedimientoprocesal y recuperar as el bien objeto. Todo ello, sin perjuicio de que el cliente hagavaler su derecho a hacer otras alegaciones relativas al contrato en el procedimientodeclarativo que corresponda.

8.2.2. Ventajas e inconvenientes

Entre las ventajas podemos destacar:

Permite no inmovilizar recursos. Su tratamiento es el de un gasto corriente. Portanto, no merma las posibilidades de endeudamiento.

Permite diversificar las fuentes financieras.

Se puede financiar el 100 % del valor del bien.

1Recogido en la Disposicin adicional 7.a de la Ley 26/1988 sobre Disciplina e Intervencin de Enti-dades de Crdito.

2En algunos pases se practica el leasing de viviendas. En Espaa, el inmueble tiene que estar afectoa una explotacin.


Si se adquiere como inmovilizado hay que incrementar el valor con el IVA. En elleasing, el IVA se paga con el devengo de la cuota.

Disminuye el riesgo de obsolescencia tcnica.

La financiacin por leasing se beneficia de una doble deduccin fiscal, ya que suscuotas estn compuestas por dos partidas (adems del IVA): la parte correspon-diente al coste de la adquisicin del bien y la carga financiera.

La carga financiera satisfecha a la sociedad arrendadora tiene la consideracin degasto fiscalmente deducible en cualquier caso, tanto en estimacin directa como enobjetiva. Tambin se considera deducible la parte correspondiente a la recuperacindel coste del bien, a excepcin de terrenos, solares u otros activos no amortizables.

En cualquier caso, el importe de la cantidad deducible no podr ser superior alresultado de aplicar al coste del bien el doble del coeficiente mximo de amorti-zacin lineal, segn las tablas de amortizacin oficiales. Si se excede la cantidad,se podr deducir en los periodos impositivos posteriores, siempre que se respete elmismo lmite.

Este tratamiento diferenciador frente a otras frmulas de financiacin de inversionespermite una aceleracin a efectos fiscales de la amortizacin de los bienes financiadosmediante leasing.

Existen especiales ventajas para las pequeas y medianas empresas ya que el Impues-to de Sociedades establece facilidades de amortizacin para las empresas de reducidadimensin.

A estas empresas se les permite amortizar los inmovilizados materiales nuevos a losporcentajes mximos que marcan las tablas multiplicados por el coeficiente 1,5. El coe-ficiente multiplicador admitido es 3 si esos inmovilizados se financian con leasing.

Adems, si la empresa ejecuta la opcin de compra del bien puede acogerse a la libertadde amortizacin por la creacin de empleo.

Como desventajas se pueden citar:

Mayor coste financiero de la deuda con relacin al crdito bancario. Los interesesson mas altos y adems, frecuentemente, hay que sumar el coste de un seguro porel bien, que no suele existir en prstamos bancarios.

Generalmente los contratos de leasing tienen carcter irrevocable. Es frecuente laexistencia de clusulas que penalizan muy fuerte los incumplimientos.

En algn caso, puede ser un inconveniente el no tener la propiedad del bien hastael final del contrato, al ejercer la opcin de compra.

8.2.3. Tipos de leasing

Financiero. Es el leasing propiamente dicho. En este tipo de operaciones inter-vienen tres personas: Un vendedor del bien; el usuario o arrendatario que tendrel derecho de uso del bien y la sociedad de leasing o arrendador, que adquiere elbien que necesita el usuario y se lo cede al arrendatario. Al finalizar el periodoestipulado se ejerce la opcin a compra.

La finalidad del arrendador no es vender bienes sino prestar un servicio financiero.


Operativo. En este caso, es el fabricante o distribuidor quien ofrece al usuariodirectamente la posibilidad de financiar el bien a travs del alquiler con opcina compra al trmino del contrato. En este tipo de operaciones, encaminadas a lapromocin de ventas, es el arrendador quien soporta la mayor parte de los riesgostcnicos y financieros.

Se trata aqu de operaciones a plazos ms cortos, menos de tres aos, y tienevalores residuales ms altos que los del leasing financiero, lo que conlleva que nose ejerza la opcin de compra. El arrendador amortiza el bien tras haberlo cedidoen varias operaciones.

Leasing con apalancamiento financiero . Adems del arrendatario y el arrendadorinterviene un prestamista a largo plazo que contribuye a la operacin aportandouna parte muy sustancial del dinero.

Leasing indirecto . Se dice que es aquel en el que el vendedor del producto es el quecomunica a arrendatario y arrendador. Suele darse entre fabricantes de bienes deequipo o automviles con sus clientes.

Lease back o retroleasing. El propietario de un bien lo vende, obtiene liquidez ysigue utilizando el bien a cambio de una cantidad que entregar al comprador, enconcepto de arrendamiento, o a la financiera de ste.

8.2.4. Valoracin

sta frmula de financiacin ha tenido un desarrollo extraordinario en las ltimas dca-das y es utilizada frecuentemente como alternativa a la inversin en bienes de equipo.

La equivalencia financiera de este tipo de operacin, es

C0 = a an i +Oc (1 + i)n

en la que Oc representa la opcin de compra y la consideraremos prepagable dado que setrata de un arrendamiento. Habitualmente a esta opcin de compra se la hace coincidircon un trmino amortizativo, es decir a = Oc, y entonces:

C0 = a an+1 i (8.1)

El resto de magnitudes pueden obtenerse de la misma forma que en un prstamo francsconsiderando que la operacin es prepagable tal como se describe en (7.3), pgina 91.

En particular, la determinacin de Is, sera:

Is = (Cs1 Oc) i

en la que al ser a = Oc,Is = (Cs1 a) i (8.2)

y el valor de As es,A1 = a I1

pudiendo obtener los siguientes como:

A2 = A1 (1 + i), A3 = A2 (1 + i), As = A1 (1 + i)s1

El valor del capital amortizado Ms, vendr determinado por,

Ms = A1 ss i


y el capital pendiente Cs, utilizando el mtodo prospectivo tal como vimos en (7.9) enla pgina 92,

Cs = a an+1s i (8.3)

Ejemplo 8.1 La sociedad CRILASA, firma un contrato de arrendamiento financiero de unanave industrial, por importe de 432 000 e con una opcin de compra final ms el impuesto envigor al adquirir la propiedad, por un total de 10 aos, con pagos mensuales al 3,7080 % deinters nominal anual.

La comisin de apertura y gastos de formalizacin, han sido de 1 800,50 e.

Obtener las cuotas de amortizacin, el cuadro de amortizacin financiera de los 5 primeros pagos,el ltimo, el total de intereses y el tanto efectivo.

El tanto de inters mensual, sera:

i(m) =j(m)

mi(12) =

j(12)

12=

0, 037080

12= 0, 003090

y la cuota peridica, se obtendra como:

C0 = a an+1 i 432 000 = a a121 0 ,003090

siendo,

an i =1 (1 + i)n

i(1 + i)

y el valor de a121 0 ,003090,

a121 0 ,003090 =1 (1 + 0, 003090)121

0, 003090(1 + 0, 003090) = 101, 137003

y por tanto,

a =432 000

101, 137003= 4 271, 43

con lo que el total acumulado de intereses, sera:

I = 4 271, 43 121 432 000 = 84 843, 47

Utilizando el mtodo prospectivo visto en (8.3), pgina 113, el capital pendiente al inicio delmomento s, se definira como:

Cs = a an+1s i

siendo para el momento s = 118,

C118 = 4 271, 43 a121118 0 ,003090 = 4 271, 43 2, 990768 = 12 774, 87

El capital amortizado hasta el perodo s, lo obtendramos para M119, sera:

M119 = 2 949, 75 s119 0 ,003090 = 2 949, 75(1 + 0, 003090)119 1

0, 003090= 423 469, 93

El cuadro de amortizacin solicitado, es el siguiente:

Perodo Cuota Intereses Amortizado Pendiente Acumulado 21 % IVA Total

0 432 000,001 4 271,43 1 321,68 2 949,75 429 050,25 2 949,75 897,00 5 168,432 4 271,43 1 312,57 2 958,87 426 091,38 5 908,62 897,00 5 168,433 4 271,43 1 303,42 2 968,01 423 123,37 8 876,63 897,00 5 168,434 4 271,43 1 294,25 2 977,18 420 146,19 11 853,81 897,00 5 168,435 4 271,43 1 285,05 2 986,38 417 159,81 14 840,19 897,00 5 168,436 4 271,43 1 275,83 2 995,61 414 164,20 17 835,80 897,00 5 168,43...

118 12 774,87119 4 271,43 26,28 4 245,16 8 529,71 423 469,93 897,00 5 168,43120 4 271,43 13,16 4 258,28 4 271,43 427 728,57 897,00 5 168,43Oc 4 271,43 432 000,00 897,00 5 168,43


El tanto efectivo considerando los gastos, sera:

432 000 1 800, 50 = 4 271, 43 a121 i

a121 i e =430 199, 50

4 271, 43= 100, 715568

Utilizando la calculadora financiera para resolver i:

g BEG 121 n 100, 715568 PV 1 CHS PMT i 12 obteniendo 3, 7974

i = 0, 00316453 j(12) = 12 i = 0, 037974

Ejemplo 8.2 Determinar la cuota de una operacin de arrendamiento financiero sobre unamquina de coste 20 000 e a 5 aos con una opcin de compra de 6 000 e. El tipo de intersestablecido es del 8 % anual con pagos mensuales.

C0 = a an i +Oc (1 + i)n

20 000 = a a60 0 ,006667 6 000 (1 + 0, 006667)60

a =20 000 6 000 (1 + 0, 006667)60

1 (1 + 0, 006667)60

0, 006667(1 + 0, 006667)

= 321, 72

Utilizando la calculadora financiera, para obtener a,

g BEG 5 g n 8 g i 20000 PV 6000 CHS FV PMT obteniendo 321, 72

8.3. Emprstitos. Introduccin

Los emprstitos tienen su origen en las necesidades de financiacin externa del Estado yde las Entidades pblicas o privadas. Las cuantas elevadas que demandan en prstamoson dificilmente alcanzables en una sola operacin, prstamo nico, por lo que se recurrea la emisin de obligaciones, bonos o un agregado de prstamos.

Para que el conjunto de prstamos pueda integrarse en una sola operacin es necesa-rio que todos ellos se amorticen mediante una nica ley financiera, en cuyo caso losprstamos son homogneos.

Definimos emprstito como un conjunto de prstamos homogneos de igual cuanta (pres-tacin) y amortizables con idntica contraprestacin. El ttulo valor de cada prstamorecibe el nombre de obligacin y la cuanta de su prestacin C, se denomina valor no-minal de la obligacin. Si designamos N1 el nmero total de obligaciones que componenel emprstito, la prestacin total o total nominal del emprstito ser CT0 = C N1.

De forma general, y a fin de facilitar el acceso al pequeo inversor, se determina un valornominal de las obligaciones bastante reducido lo que origina un nmero de obligacionesN1 muy elevado. Es aconsejable, por razones de eficacia administrativa no mantener envigor tan elevado nmero de obligaciones durante toda la vida del emprstito. Interesa,por tanto, ir cancelando peridicamente grupos de ttulos con objeto de que vaya dis-minuyendo su nmero. A fin de compatibilizar la uniformidad de las operaciones con ladiferente duracin, se establece que la concrecin de las obligaciones que correspondacancelar en cada punto se efecte por sorteo o por cualquier procedimiento equiprobablepara todos. En base a esto, podemos distinguir dos tipos de emprstitos:

1. Los emprstitos con un solo punto de reembolso de ttulos, es decir, con idnticaduracin para todas las obligaciones.

2. Los emprstitos con cancelacin escalonada de los ttulos, es decir, formados porttulos con distinta duracin, pero iguales trminos de probabilidad.

8.3 Emprstitos. Introduccin

8.3.1. Emprstitos sin cancelacin escalonada

Este tipo de emprstitos con un solo punto de reembolso, no es otra cosa que un conjuntode prstamos exactamente iguales en todas sus caractersticas.

Por tanto, el emprstito, como operacin resultante, es igual a uno cualquiera de losprstamos multiplicado por el nmero de ellos, y as, el estudio del emprstito comooperacin conjunta es aplicable a cada uno de los prstamos componentes y viceversa.

Este tipo de emprstitos, no presenta ninguna caracterstica diferenciadora respectode los prstamos que agrega, por lo que le sern de aplicacin todas las conclusionesobtenidas en el estudio de las operaciones de amortizacin, mantenindose incluso lasexpresiones de los casos particulares (prstamo simple, mtodo americano, de cuotasconstantes, etc.). Cuando la amortizacin se realiza sucesivamente a lo largo de su du-racin (mtodo francs, de cuotas constantes, etc.) tambin se dice que el emprstito seamortiza por reduccin del nominal de los ttulos.

8.3.2. Emprstitos con cancelacin escalonada

Se caracterizan por la aleatoriedad en la duracin de sus ttulos, determinndose porsorteo las obligaciones que corresponde cancelar en cada punto de amortizacin.

8.3.3. Problemtica de los emprstitos

Con relacin al ente emisor , su fin principal es obtener la necesaria financiacin en lasmejores condiciones posibles. Cuando el importe de la emisin se destina a financiar unainversin, el emisor tratar de conseguir que la contraprestacin, en cuanto a su duraciny distribucin de cuantas y vencimientos, se adapte de forma ptima al rendimeinto dela inversin y necesidades de liquidez, para lo que fundamentalmente puede actuar sobreel programa de cancelacin.

Con relacin al obligacionista , la suscripcin de obligaciones de un emprstito suponepara el obligacionista una inversin de capital. La decisin de la inversin se apoya, aigualdad de otras circunstancias, en la mayor rentabilidad efectiva.

Desde el mercado de capitales , el emprstito est condicionado por las circunstanciasque concurren en el mercado en el momento de la emisin.

8.3.4. Elementos que intervienen en los emprstitos

La variedad y peculiaridad de los emprstitos es amplia. Aunque su base est en losprstamos, los elementos que intervienen son los siguientes:


C0 = C N1, valor nominal del emprstito,N1 = Nmero de ttulos emitidos a reembolsar,

Nk+1 = Obligaciones o ttulos en circulacin o vivos al comienzo del ao k + 1,C = Valor nominal de cada ttulo,Ck = Valor de reembolso o precio de amortizacin de cada obligacin que se

amortiza en el ao k,Pk = Prima de amortizacin en el ao k,Lk = Valor del lote en el ao k,ik = Tipo de inters nominal satisfecho en el ao k. Puede ser constante o

variable,n = Nmero de aos de duracin del emprstito,

Mk = Nmero de obligaciones amortizadas en el ao k,

mk =k

r=1

Mr, nmero de obligaciones amortizadas al final de los k primeros

perodos,Ik = Intereses satisfechos en el ao k, por la entidad emisora,

C ik = Cupn anual o inters de una obligacin satisfecho al final del ao k,ak = Anualidad satisfecha por la entidad emisora al final del ao k

8.4. Emprstito normal (mtodo francs)

Como hemos establecido anteriormente en los emprstitos puros o normales, la emisiny amortizacin de ttulos es a la par, es decir, por el nominal; con pago peridico deintereses y cupn vencido, anual o fraccionado.

Teniendo en cuenta que los emprstitos son un conjunto de prstamos, utilizaremosanlogos razonamientos a los empleados en la amortizacin de prstamos (vase 7.3 enla pgina 91). En la prctica el emprstito normal es aqul que se amortiza siguiendo elmtodo del sistema progresivo francs o anualidades constantes.

Dado un emprstito de N1 obligaciones de nominal C, que devengan el inters anuali, pagadero de forma vencida y amortizado en n perodos mediante anualidades, quecomprenden cada uno los intereses de los ttulos en circulacin y una cantidad destinadaa la amortizacin de un cierto nmero de obligaciones.

Ck = C ak = a ik = i

el valor actual de la contraprestacin, ser,

N1 C = a an i a =N1 C

an i

(8.4)

La primera anualidad,

a = M1 C +N1 C i M1 =aN1 C i

C

y de esta forma determinamos el nmero de ttulos amortizados el primer ao.

Si comparamos las anualidades de dos aos consecutivos k y k + 1, tendremos:

a = Mk C +Nk C i a = Mk+1 C +Nk+1 C i

igualando,Mk C = Nk C i = Mk+1 C +Nk+1 C i

8.4 Emprstito normal (mtodo francs)

C Mk+1 = C Mk +Nk C iNk+1 C i = C Mk + C i(Nk Nk+1)

dividiendo ambos por C, y teniendo en cuenta que Nk Mk+1 = Mk,

Mk+1 = Mk +Mk i = Mk (1 + i)

es decir, los ttulos amortizados forman una progresin geomtrica de razn (1 + i).Aplicando la relacin entre un trmino cualquiera y el primero,

Mk = M1 (1 + i)k1 (8.5)

expresin que nos permite calcular los trminos amortizados en cualquier momento k enfuncin de los amortizados en el primer ao.

Teniendo en cuenta esta relacin,

M1 = M1 =aN1 C i

CM2 = M1 (1 + i)M3 = M1 (1 + i)

2

...Mn = M1 (1 + i)

n1

sumando los primeros miembros e igualndolo a la suma de los segundos,

n

s=1

Ms = M1!

1 + (i+ 1) + (1 + i)2 + + (1 + i)n1"

expresin en la que el primer miembro es el total de obligaciones emitidas N1 y el segundoes la suma de los trminos de una progresin geomtrica de razn (1 + i), por lo queaplicando (A.9) de la pgina 145:

N1 = M1(1 + i)n1(1 + i) 1

(1 + i) 1= M1

(1 + i)n 1

i= M1 sn i

de donde,N1 = M1 sn i (8.6)

expresin que nos permite obtener el nmero de ttulos amortizados en el primer ao enfuncin del nmero total de ttulos emitidos:

M1 =N1

sn i

(8.7)

Las obligaciones en circulacin al comienzo de un ao cualquiera k + 1, las calculamosa partir del capital pendiente de amortizar que al comienzo de dicho ao ser,

Nk+1 C = a ank i

y por tanto,

Nk+1 =a

Cank i = N1

ank i

an i

(8.8)

El nmero de obligaciones amortizadas en un ao cualquiera k, tambin puede obtenersepor diferencia entre las obligaciones en circulacin al inicio del ao k y k + 1,

Mk = Nk Nk+1 =a

C

#

ank+1 i ank i

$

=a

C (1 + i)nk+1


El nmero de obligaciones amortizadas al final de los k primeros aos, aplicando (8.6),ser:

mk =k

s=1

Ms = M1 sk i = N1sk i

sn i

La construccin del cuadro es anlogo a la del prstamo estudiado en 7.3.5 de la pgina93, con la dificultad de obtener el nmero de obligaciones amortizadas para cada aoque se obtiene para los distintos valores de k de la expresin (8.5). Estos, generalmenteno son enteros y para solucionar el problema, existen dos procedimientos:

1. Mtodo de capitalizacin de los residuos o terico , que consiste en amortizar unnmero entero por defecto de obligaciones y colocar a inters el residuo de laanualidad para acumularlo en el siguiente.

2. Mtodo de redondeo de las amortizaciones tericas o prctico consistente en calcu-lar los ttulos amortizados cada ao, sin considerar que estos nmeros han de serenteros, sumar despus los nmeros enteros de los ttulos amortizados cada ao ycompletar los que faltan hasta la totalidad de los emitidos, redondeando por excesolos de aquellos aos que tengan mayor parte decimal.

Ejemplo 8.3 Formar el cuadro de amortizacin de un emprstito normal de 10 000 obligacionesde 100 e nominales cada una, cupn anual de 5 e, duracin de la amortizacin 10 aos por elmtodo de los residuos y por el mtodo de redondeo de las amortizaciones tericas.

1. Mtodo de capitalizacin de los residuos:

La anualidad terica,

a =N1 C

an i

=10 000 100

a10 0 ,05

= 129 504, 57

Los intereses del primer ao,

I1 = N1 C i = 10 000 100 0, 05 = 50 000

La cantidad disponible para amortizar,

A1 = a I1 = 129 504, 57 50 000 = 79 504, 57

al ser las obligaciones de 100 e pueden amortizarse solo 795 ttulos quedando un resi-duo de 4,57 e. La anualidad queda disminuida en este importe y para conseguir que laamortizacin sea posible en los 10 aos previstos, acumularemos a la segunda anualidadel residuo del primer ao con sus intereses al 5 %.

En el segundo ao dispondremos de la anualidad,

a2 = 129 504, 57 + 4, 57 1, 05 = 129 509, 38

La cuota de intereses del segundo ao, teniendo en cuenta que los ttulos en circulacinson,

N2 = N1 M1 = 10 000 795 = 9 205

I2 = N2 C i = 9 205 100 0, 05 = 46 025

quedar disponible para amortizar,

A2 = a2 I2 = 129 509, 38 46 025 = 83 484, 38

cantidad que permite amortizar 834 ttulos y deja un residuo de 84,38 e que se acumularjunto con sus intereses al tercer perodo, por lo que dispondremos de una anualidad de,

a3 = 129 504, 57 + 84, 38 1, 05 = 129 593, 17

y as seguiremos hasta el ltimo ao.

El cuadro correspondiente por el mtodo de capitalizacin de residuos, sera el siguiente:


Anualidad Amortizacin Residuo e AmortizadasAos Disponible Efectiva Intereses Terica Efectiva Residuo Intereses Anual Total Vivas

10 0001 129 504,57 129 500 50 000 79 504,57 79 500 4,57 4,80 795 795 9 2052 129 509,38 129 425 46 025 83 484,38 83 400 84,38 88,60 834 1 629 8 3713 129 593,17 129 555 41 855 87 738,17 87 700 38,17 40,08 877 2 506 7 4944 129 544,66 129 470 37 470 92 074,66 92 000 74,66 78,39 920 3 426 6 5745 129 582,96 129 570 32 870 96 712,96 96 700 12,96 13,61 967 4 393 5 6076 129 518,19 129 435 28 035 101 483,19 101 400 83,19 87,35 1 014 5 407 4 5937 129 591,92 129 565 22 965 106 626,92 106 600 26,92 28,27 1 066 6 473 3 5278 129 532,84 129 435 17 635 111 897,84 111 800 97,84 102,73 1 118 7 591 2 4099 129 607,31 129 545 12 045 117 562,31 117 500 62,31 65,43 1 175 8 766 1 23410 129 570,00 129 570 6 170 123 400,00 123 400 0,00 0,00 1 234 10 000 0

2. Mtodo de redondeo de las amortizaciones tericas:

Este mtodo se utilizar por su simplicidad. Siendo,

M1 =aN1 C i

C

M1 =129 504, 57 10 000 100 0, 05

100= 795, 0457 795

M2 = 795, 0457 (1 + 0, 05) = 834, 7980 835M3 = 834, 7980 (1 + 0, 05) = 876, 5379 877M4 = 876, 5379 (1 + 0, 05) = 920, 3647 920M5 = 920, 3647 (1 + 0, 05) = 966, 3829 966M6 = 966, 3829 (1 + 0, 05) = 1 014, 7020 1 015M7 = 1 014, 7020 (1 + 0, 05) = 1 065, 4371 1 065M8 = 1 065, 4371 (1 + 0, 05) = 1 118, 7089 1 119M9 = 1 118, 7089 (1 + 0, 05) = 1 174, 6443 1 175M10 = 1 174, 6443 (1 + 0, 05) = 1 233, 3765 1 233

Total = 10 000

La construccin del cuadro es inmediata, resultando diferente al confeccionado por elmtodo de residuos:

Amortizados AnualidadAos Vivos Intereses Ao Total Prctica Terica1 10 000 50 000 795 795 129 500 129 504,572 9 205 46 025 835 1 630 129 525 129 504,573 8 370 41 850 877 2 507 129 550 129 504,574 7 493 37 465 920 3 427 129 465 129 504,575 6 573 32 865 966 4 393 129 465 129 504,576 5 607 28 035 1 015 5 408 129 535 129 504,577 4 592 22 960 1 065 6 473 129 460 129 504,578 3 527 17 635 1 119 7 592 129 535 129 504,579 2 408 12 040 1 175 8 767 129 540 129 504,5710 1 233 6 165 1 233 10 000 129 465 129 504,57

En la prctica, el pago de los intereses se hace mediante cupones semestrales, trimestrales,etc. En este caso, se dividen los intereses anuales, en tantas partes como cupones se paguendentro del ao, suponiendo que el tanto anual es el nominal no el efectivo.


Ejercicio 8.1 Una sociedad firma un contrato de leasing por 20 000 e, que deber amortizarmediante 36 mensualidades ms una opcin de compra, siendo el tipo de inters del 5 %. Con-feccionar los tres primeros pagos del cuadro de amortizacin.

Ejercicio 8.2 Se firma un contrato de arrendamiento financiero de 40 000 e, al 6 % de intersefectivo anual, con pagos trimestrales a 3 aos. Determinar el valor de cada cuota y los interesescorrespondientes al dcimo perodo.


Solucin:1)a=3359,232)I

10

=146,74

Ejercicio 8.3 Se concierta un contrato de arrendamiento financiero con una entidad por 120 000 ea un plazo de 10 aos, con pagos de las cuotas mensualmente al inters efectivo anual del 6 %.Obtener:

1. Mensualidad,

2. Intereses pagados en el primer ao de vigencia,

3. Capital pendiente de pago al inicio del 6 ao.

Solucin:1)a=1308,272)

10

s=1

I=6694,323)C

6

=116311,62

Ejercicio 8.4 Calcular la cuota correspondiente a un contrato de arrendamiento financiero depagos mensuales, por 5 aos, a un tipo de inters variable del 5 % nominal anual inicial, si elimporte del mismo es de 24 000 e. Obtener adems:

1. Capital amortizado en los dos primeros aos,

2. Intereses totales de la operacin,

3. Mensualidad del mes 14 en el supuesto de que el tipo de inters se haya modificado al5,5 %.

3)

n

s=1

I=3115,784)a

=86,80

Solucin:1)a=444,522)A

1

+A

2

=8723,73

Ejercicio 8.5 Se emite un emprstito de 100 000 obligaciones de 1 000 e nominales, durante 10aos, cupon anual vencido de 60 e, amortizable mediante anualidades constantes. Se pide:

1. Anualidad constante que amortiza el emprstito,

2. Ttulos vivos a partir del 6. o ao,

3. Ttulos amortizados en el 5. o sorteo,

4. Ttulos amortizados despus de 7 sorteos,

5. Cuanta dedicada al pago de cupones en el 7. o sorteo.

4)m

7

=636825)I

7

=2824800

Solucin:1)a=13586795,822)N

6

=470803)M

5

=9578

Ejercicio 8.6 En un emprstito de 10 000 ttulos, de 500 e nominales, amortizables medianteanualidades constantes en 5 aos, con abono de cupn anual vencido de 40 e por obligacin, sepide construir el cuadro de amortizacin por los mtodos:

1. De capitalizacin de los residuos,

2. De redondeo de las amortizaciones tericas.

Ejercicio 8.7 Del cuadro de amortizacin de un emprstito normal hemos tomado los siguientesdatos: intereses del primer ao 300 000 e; intereses del segundo ao 263 154 e; siendo el nmerode terico de ttulos amortizados el ltimo ao 987,54185, el nominal de las obligaciones 1 000 e,se pide:

1. Tanto de valoracin del emprstito,

2. Anualidad del mismo,

3. Nmero de ttulos emitidos,

4. Duracin del emprstito.

Ttulos valores: operaciones

burstiles

9.1. Ttulos valores: valores mobiliarios

9.2. Ttulos valores: conceptos

9.3. Mercado de valores

9.4. Rentabilidad de los ttulos valores

9.5. Valoracin de los ttulos valores

9.6. Valoracin de los ttulos de renta fija

9.6.1. Compra por suscripcin y mantenimiento hasta su amortizacin

9.6.2. Compra por suscripcin y venta del ttulo en el mercado

9.6.3. Compra en el mercado y mantenimiento hasta su amortizacin

9.6.4. Compra en el mercado y venta en el mercado

9.7. Valoracin de las acciones

9.7.1. Valoracin en funcin de los dividendos

9.7.2. Valoracin en funcin de los benecios

9.8. Valoracin de las letras financieras

9.8.1. Adquisicin inicial y mantenimiento hasta su vencimiento

9.8.2. Adquisicin inicial y venta en el mercado secundario

9.8.3. Adquisicin de la letra en el mercado secundario


Ttulos valores: operaciones burstiles

9.1. Ttulos valores: valores mobiliarios

Los ttulos valores son documentos que incorporan una promesa unilateral de realizaruna determinada prestacin a favor de quien resulte legtimo tenedor del documento.

Nace en consecuencia un mercado de ttulos de crdito cuya vertiente econmica es laaparicin del denominado mercado financiero . Estos, confieren al tenedor el derecho aobtener del deudor una suma de dinero (ttulos de pago) o derechos de socio (ttulos departicipacin social).

En el mercado de capitales se negocian operaciones de financiacin y se obtienen recursosfinancieros a cambio de ttulos de crdito.

En el mercado de valores se negocian las operaciones de capital cuyo objeto es financiarinversiones y se obtienen medios de financiacin contra la entrega de ttulos valores.Los ms frecuentes son los que se realizan sobre valores mobiliarios, no obstante, sontambin importantes los que se realizan con la contratacin de letras financieras, pagarsdel tesoro y de empresa.

Los valores mobililarios son ttulos valores emitidos en masa con iguales derechos a losque se asocia una fcil transmisibilidad. Estos, se clasifican en:

Las acciones, ttulos valores que representan partes alcuotas del capital social eincorporan derechos de socio: participar en los beneficios sociales, en el patrimonioresultante en la liquidacin y derecho preferente de suscripcin de nuevas acciones.

Cabe distinguir entre acciones nominativas y al portador, acciones de goce o dis-frute y acciones ordinarias y privilegiadas.

Las obligaciones son ttulos o documentos que representan partes alcuotas de cr-ditos contra las sociedades emisoras. Confieren derechos de prestamista o acreedory nacen para ser amortizadas. Se les suele designar en ocasiones con los nombres decdulas hipotecarias, bonos, bonos bancarios, etc. Sus derechos econmicos son ladevolucin del principal y obtencin de rendimientos que se concretan en intereseso cupones, primas lotes u otras posibles ventajas con repercusin econmica.

Se distinguen entre otras, obligaciones nominativas y al portador, obligacionescon caractersticas comerciales o sin ellas (puras), obligaciones ordinarias o congarantas y obligaciones a inters fijo o variable.

Los fondos pblicos o deuda pblica son obligaciones emitidas normalmente a uninters fijo por una Corporacin de Derecho Pblico (Estado, Autonoma, Provin-cia, etc.).

Se puede clasificar en consolidada y flotante, amortizable y perpetua, nominativay al portador, interior y exterior, general y especfica, pignorable y no pignorable,con y sin impuestos.

Las letras financieras , negociadas en el mercado de valores, son letras de cambiolibradas por bancos con objeto de obtener recursos de sus clientes.

Los pagars del Tesoro son deuda pblica a corto plazo cuya finalidad es obtenerfinanciacin para los dficits presupuestarios.

Los pagars de empresa son valores emitidos para obtener financiacin medianteendeudamiento a corto plazo.

9.2 Ttulos valores: conceptos

9.2. Ttulos valores: conceptos

Los conceptos ms importantes sobre los ttulos valores, son:

1. Valor nominal es el importe que lleva impreso en el ttulo y corresponde:

En las acciones a la parte alcuota del capital social de cada ttulo.

En las obligaciones y deuda pblica a la parte alcuota de los crditos puestosen circulacin.

En la letra y en el pagar al valor que se tiene que recibir en su vencimiento.

2. Valor efectivo es el coste real que supone para el suscriptor o comprador la adqui-sicin del ttulo. En el momento de la emisin puede coincidir con el valor nominalo ser inferior o superior. En el primer caso, se emite a la par, si es inferior, pordebajo de la par y de ser superior por encima de la par o con prima de emisinpositiva.

En el caso de las letras o pagars, el valor efectivo es siempre inferior al nominalya que esta diferencia es el rendimiento del ttulo por descuento.

3. Valor de cotizacin tambin denominado de curso o de cambio, designa el precioque el mercado fija para el ttulo.

Si los ttulos cotizan en Bolsa, su valor se conoce a partir de las cotizacionesoficiales. Este valor de cotizacin estar a la par, sobre la par o bajo par, segnsea igual, superior o inferior al valor nominal del ttulo.

4. Valor de reembolso o amortizacin es el precio que el emisor paga por el ttulo enel momento de la amortizacin. Puede coincidir o no con el valor nominal y estprevisto desde el origen de la emisin.

Si no coincide con el nominal, es debido a premios, generalmente positivos quepueden venir en forma de primas, lotes u otro tipo de ventaja.

Otra forma de reembolso consiste en la compra en Bolsa hecha por el emisor, des-conocindose en este caso el precio. Es preciso considerar que algunos emprstitos(deuda pblica perpetua) carecen de reembolso. Estos, solo pueden ser emitidospor el Estado por ser la nica entidad que puede comprometerse perpetuamenteal pago de los inetereses.

En una letra o pagar, el valor de amortizacin coincide con el nominal.

5. Intereses. Las obligaciones, producen intereses determinados en el momento de laemisin.

Reciben el nombre de cupones los intereses que peridicamente perciben (anual,semestral, etc.) en concepto de rendimiento sus poseesores. Tradicionalmente losttulos van provistos de unos cupones correspondientes a cada vencimiento de losintereses.

En las letras y pagars el rendimiento es la diferencia entre el valor de adquisiciny amortizacin o venta.

6. Dividendos son las cuantas que tiene que entregar el suscriptor de una accin parapagarla. Se designa tambin con este nombre cada seccin en la distribucin de losbeneficios obtenidos por la sociedad.

La primera consideracin del dividendo, denominada dividendo pasivo es la salidade dinero para el poseedor de la accin. La segunda, constituye una entrada de


dinero, denominada dividendo activo o simplemente dividendo. Estos, representanpara las acciones lo mismo que los intereses en las obligaciones.

9.3. Mercado de valores

Las empresas, para realizar sus inversiones necesitan captar recursos financieros quedestinarn posteriormente a la adquisicin de bienes.

El capital propio , junto con la financiacin interna o autofinanciacin no son suficientespara las necesidades de la empresa. Es necesario acudir a la financiacin externa yobtener recursos en el mercado financiero .

El mercado de capitales es el mercado financiero a largo plazo. Si es a corto plazo, sedenomina mercado de dinero .

El mercado de capitales o mercado de valores es aquel en que se negocian las operacionescuyo objeto es la financiacin de inversiones. Este se clasifica en mercado primario ode emisin que es donde la empresa obtiene directamente la financiacin mediante laemisin de ttulos valores y mercado secundario o bolsa de valores que facilita la liquideznecesaria de los valores mobiliarios y completa por tanto las cualidades exigidas a todoactivo financiero (rentabilidad, seguridad y liquidez).

Los mercados secundarios facilitan informacin bsica para el adecuado funcionamientodel mercado primario. De este modo, trata de canalizar los recursos financieros de losahorradores a inversiones. A cambio, los ahorradores reciben ttulos que encierran unapromesa de redimiento predeterminable (obligaciones, letras, etc.) o una promesa derendimiento aleatorio y derechos sobre el patrimonio (acciones).

En el mercado secundario, se realizan multitud de operaciones diariamente que permi-ten invertir los ahorros, alterar la composicin de las carteras o desprenderse total oparcialmente de ttulos para maximizar los beneficios.

La funcin primordial del mercado secundario en la asignacin de recursos consiste enestablecer el precio aproximado de las emisiones de nuevos valores. Aunque los inver-sores posean informacin anloga, la diversidad de interpretacin conduce a que hayaahorradores que deseen adquirir valores y otros que pretendan desprenderse de ellos.

Son funciones del mercado de valores:

1. Permitir al pequeo ahorrador colaborar en el proceso de financiacin de las in-versiones.

2. Facilitar la transmisin de ttulos entre compradores y vendedores.

3. Posibilitar la formacin de precios justos.

9.4. Rentabilidad de los ttulos valores

La rentabilidad de un ttulo mide la relacin entre los rendimientos que se obtienen enun perodo y la inversin realizada en l. Este rendimiento coincidir con los intereses sise trata de obligaciones o los dividendos cuando los ttulos son acciones.

Podemos clasificar la rentabilidad:

9.4 Rentabilidad de los ttulos valores

1. Rentabilidad bruta : es la que se obtiene cuando se toma como referencia la rentabruta, esto es, cuando no se consideran los impuestos, corretajes y comisionessoportados.

2. Rentablidad neta : surge cuando se toma como referencia la renta al deducir losimpuestos y gastos.

3. Rentabilidad nominal : es la que se obtiene en relacin al nominal del ttulo.

4. Rentabilidad efectiva : al relacionar el rendimiento con el valor de cotizacin actualo de adquisicin.

Las variables a considerar, son:

C = valor nominal del ttulo,V = valor efectivo de adquisicin,Rb = renta bruta o rendimiento del periodo,g = comisiones y gastos,t = tipo impositivo,

Rn = renta neta del perodo, Rn = Rb tRb gC = Rb(1 t) gC.

En consecuencia, la rentabilidad nominal bruta , la definimos como,

in =Rb

C

la rentabilidad nominal neta , ser,

in =Rn

C

la rentabilidad efectiva bruta ,

ie =Rb

V

y, la rentabilidad efectiva neta ,

ie =Rn

V

Ejemplo 9.1 Un ttulo de 10 e nominales que cotiza a 11 e (110 %), produce una renta del15 % sobre el nominal. Determinar sus rentabilidades nominales y efectiva (brutas y netas) silos impuestos son del 18 % y la comisin bancaria de custodia de los ttulos asciende al 3 % delnominal.

Rb = 10 0, 15 = 1, 5

Rn = Rb(1 t) gC Rn = 1, 5 (1 0, 18) 0, 003 10 = 1, 20

in =Rb

C=

1, 5

10= 0, 15 in =

Rn

C=

1, 20

10= 0, 12

ie =Rb

V=

1, 5

11= 0, 1364 ie =

Rn

V=

1, 2

11= 0, 1091

Al inversor la rentabilidad que le interesa conocer es la efectiva neta o tanto efectivo derendimiento y las magnitudes que la definen, las cuales satisfacen las siguientes relaciones:

ie =Rn

VRn =

ie

VV =

Rn

ie

El tanto efectivo ie es una medida utilizada como criterio de comparacin entre ttulosque dir dos valores cotizan en paridad cuando el tanto efectivo de rendimiento queproporcionan es el mismo .


9.5. Valoracin de los ttulos valores

Valor de cotizacin o de mercado de un ttulo

El precio de un ttulo de renta variable viene dado por el acuerdo entre compradores(demanda) y vendedores (oferta).

En la oferta y demanda influyen los siguientes factores: historia de las cotizaciones, pol-tica de dividendos, expectativas futuras de la empresa, nivel de actividad del pas, tipo deinters del mercado, coste de capital, rendimiento esperado por el inversor, necesidadesde liquidez, etc.

La experiencia indica que los valores de renta fija (obligaciones) son reemplazados porlos de renta variable en las fases de expansin econmica y al revs en las contracciones.

Valor terico de un ttulo

La valoracin o clculo del precio terico de un ttulo tiene la finalidad de estableceruna estimacin razonable de su valor y dar una opinin sobre el nivel de cotizacin delttulo.

Cuando el estudio de los datos econmicos y financieros de la empresa as como de sucomportamiento futuro, presentan rasgos favorables puede concluirse que es interesantecomprar un ttulo. La evaluacin tiene por objeto determinar un valor razonable.

En consecuencia, la evaluacin puede no llegar hasta el clculo exacto de su valor, sinosimplemente dar una opinin sobre si su cotizacin es o no demasiado alta.

Comparacin del precio terico con el de mercado

Si denominamos P al precio de cotizacin en el mercado financiero de un ttulo y Vel valor terico del mismo, puede ocurrir que ambos coincidan o sean diferentes. Lohabitual es que P 6= V . Si V > P , el inversor, tratar de adquirir ttulos; si V < P ,tratar de vender sus ttulos y si V = P , se presenta una situacin de indiferencia.

Desde el punto de vista del inversor, este se encuentra con el precio P de mercado ydeber calcular su propio V de acuerdo con los criterios ms racionales que tratamos dedescribir.

9.6. Valoracin de los ttulos de renta fija

La nomenclatura a utilizar es la siguiente:

Vs = valor de la obligacin al final del ao s,Vs = valor terico al final del ao s,C = valor nominal de una obligacin,i = tipo de inters,

Cs = valor de amortizacin o reembolso en el ao s,Is = renta peridica,ia = tipo de rentabilidad esperada,in = tipo de rentabilidad segn el momento de amortizacin o venta,t = tanto de inters de valoracin del inversor.

9.6 Valoracin de los ttulos de renta fija

9.6.1. Compra por suscripcin y mantenimiento del ttulo hasta su

amortizacin

El inversor, suscribe el ttulo en funcin de la rentabilidad esperada al tanto ia, pero alser aleatoria la duracin, el rendimiento que efectivamente se alcance in, slo se conoceren el momento de la amortizacin.

La decisin de compra se tomar si ia t, ya que t refleja la rentabilidad mnima queexige el inversor.

Si el ttulo se amortiza en el ao n y el pago de los intereses es peridico y proporcionaun redimiento in, en trminos generales,

V0 =I1

(1 + in)+

I2

(1 + in)2+

I3

(1 + in)3+ +

In + Cn(1 + i)n

V0 =n

s=1

Is

(1 + in)s+

Cn

(1 + in)n

expresin, que es la suma de una progresin geomtrica de razn1

(1 + in)y por tanto,

V0 = I1 (1 + in)

n

in+

Cn

(1 + in)n

que tal como vimos en (5.1) en la pgina 49, podemos escribir como,

V0 = I an in + Cn(1 + in)n (9.1)

Si no hay intereses peridicos, es decir, Is = 0

V0 = Cn(1 + in)n

Ejemplo 9.2 Se emite a la par un emprstito por ttulos de nominal 1 000 e para ser amortizadoen 5 aos con anualidades constantes, abonando intereses anuales de 125 e. Si los ttulos seamortizan a 1 050 e, determinar: 1) Interesa la inversin a un ahorrador que pretende obteneruna rentabilidad media del 13,25 %?; 2) Cul es la rentabilidad que proporciona el emprstito?

1.

i =R

V=

125

1 050= 0, 119048

V = (C + P )an t

an i

V = 1 050a5 0 ,1325

a5 0 ,119048

= 1 015, 88

Como el valor de emisin C = 1 000, le interesa la inversin.

2.

an ia=

C

C + Pan i

a5 ia=

1 000

1 050a5 0 ,119048 = 3, 441236

que tiene por solucin un ia = 13, 90% > t = 13, 25%.


9.6.2. Compra por suscripcin y venta del ttulo en el mercado

Si el suscriptor vende la obligacin en el mercado al inicio del ao s+ 1 al precio V ; elrendimiento te, se obtendr de la siguiente ecuacin cuando los intereses son peridicos:

V = I as te + Vs(1 + ts)s (9.2)

o si se acumulan al final, Is = 0:

V = Vs(1 + te)s te =

Vs

V

!

1

s

1

Cabe indicar que el inversor habr decidido vender porque el precio V es superior a suvalor terico V.

Ejemplo 9.3 Si al principio del ao 4 los ttulos del ejemplo anterior cotizan a 1 075 e de-terminar si interesa la venta si se evala al 13,25 % Cul ser la rentabilidad obtenida por elvendedor si adquiri su ttulo por suscripcin?

V3 = 1 050a2 0 ,1325

a2 0 ,119048

= 1 031, 71

1 031, 71 < 1 075, por tanto, interesa la venta.

1 000 = 125 a3 te + 1 075(1 + te)3 te = 14, 63%

9.6.3. Compra en el mercado y mantenimiento del ttulo hasta su

amortizacin

En este caso, la obligacin se amortiza n s aos despus de su adquisicin, siendo portanto el rendimiento:

V = I ans in + Cn(1 + in)(ns) (9.3)

y si los intereses Is = 0,

Vs = Cn(1 + in)(ns) in =

Cn

Vs

!

1

ns

1

Debe entenderse que la decisin de compra al precio Vs se produce por ser Vs al tanto tsuperior al precio de cotizacin.

Ejemplo 9.4 De una emisin realizada hace tres aos de 2 500 e nominales para ser amortiza-dos el octavo o dcimo ao a voluntad del inversor al 12 % y una prima al dcimo ao de 200 e,que cotizan a 3 550 e determinar la rentabilidad de un comprador segn el momento que decida.

C8 = 2 500 (1 + 0, 12)8 = 6 189, 91

C10 = 2 500 (1 + 0, 12)10 + 200 = 7 964, 62

Si la compra es a 3 550 e, ofrece rentabilidad siguiente,

3 550 = 6 189, 91 (1 + in)5 in = 0, 1176

3 550 = 7 964, 62 (1 + in)7 in = 0, 1224

9.7 Valoracin de las acciones

9.6.4. Compra en el mercado y venta en el mercado

En este caso, las ecuaciones sern anlogas a (9.3), sustituyendo Cn por Vn.

Vs = I ans te + Vn(1 + te)(ns) (9.4)

y si Is = 0,

Vs = Vn(1 + te)(ns) te =

Vn

Vs

!

1

ns

1

9.7. Valoracin de las acciones

Los mtodos ms comunes para la valoracin de las acciones, son:

Valoracin a partir del activo neto

Consiste en calcular el valor de la accin como:

Activo neto total

Nmero de acciones en circulacin

En la prctica, el activo contable ofrecido por el balance de la empresa no refleja elverdadero valor del negocio. Ser preciso el ajuste al verdadero valor de la empresa loque conduce al activo neto intrnseco .

No obstante, las cotizaciones del valor en Bolsa son diferentes a las correspondientes alvalor intrnseco del activo. En ella, los inversores tienen en cuenta la capacidad de obtenerbeneficios que en parte se manifiesta por los dividendos repartidos a los accionistas.

Valoracin en funcin de los dividendos

Los ingresos monetarios generados por una accin, provienen de los dividendos y delprecio de venta en el momento de la enajenacin.

Los dividendos no reflejan directamente los beneficios de la empresa y ello, repercutedirectamente en la cotizacin de la accin. Predecir los dividendos y la cotizacin requiereun conocimiento de la gestin interna de la empresa as como de la reaccin de losinversores. Cabe considerar igualmente los dividendos constantes o crecientes.

Valoracin en funcin de los beneficios

Otro criterio es la evaluacin de las acciones en funcin de los beneficios. Una partede estos es distribuida en forma de dividendos, mientras que el resto se detrae comoreservas. Estas, repercutirn de forma favorable en la cotizacin burstil del ttulo.

El valor de la accin es la suma de los valores actuales de los beneficios futuros.

Valoracin a travs de modelos de regresin

La evaluacin de las acciones a travs de la regresin, es decir, de un modelo que expresela correlacin entre el valor y una serie de magnitudes que caracterizan a la sociedad.


9.7.1. Valoracin en funcin de los dividendos

Las nomenclatura de las variables a considerar es:

As = valor de la accin al inicio del ao s+ 1,As = valor estimado para la accin al inicio del ao s+ 1,C = valor nominal de la accin,Ds = dividendo esperado por accin al final de ao s,i = tipo de inters,ia = tanto de rentabilidad (efectivo) de acuerdo con su cotizacin.

El valor terico de la accin o valor actualizado de los dividendos esperados al tanto i,es:

A0 =

s=1

Ds (1 + i)s (9.5)

El inversor, decidir comprar si A0 > A0, esto es, A0 A0 > 0, ya que de ese modoobtendr plusvalas. Vender si A0 < A0, por lo que A0A0 < 0; y le resultar indiferentesi A0 = A0, siendo A0 A0 = 0.

La obtencin del tanto de rentabilidad ia, ser a partir de la ecuacin:

A0 =

s=1

Ds (1 + ia)s (9.6)

Y la decisin en consecuencia, ser: comprar si i < ia, vender si i > ia e indiferencia sii = ia.

Dividendos constantes

Se caracteriza por ser D1 = D2 = = Dn y por tanto el valor terico de cotizacin,ser:

A0 = D a i = D1

i(9.7)

El tanto de rendimiento,

A0 = D a ia = D1

ia

ia =D

A0(9.8)

La relacin cotizacin dividendo o nmero de unidades que hay que invertir para obteneruna unidad o dividendo se denomina PER = p (price earning ratio ):

PER = p =A0

D=

1

ia(9.9)

que es una forma de medir la rentabilidad de los ttulos, ya que representa el nmerode aos que han de transcurrir hasta recuperar el precio A0 invertido en el ttulo conlos rendimientos obtenidos. Si los dividendos Ds no son constantes, el PER se puedeobtener como:

A0 =p

s=1

Ds

Un PER bajo respecto de otras acciones del sector indica que esa accin est barata yquizs sea un buen momento para invertir. Un PER elevado no siempre significa que suvalor est alto; en ocasiones muestra las buenas expectativas de la empresa.

9.7 Valoracin de las acciones

Ejemplo 9.5 Una accin de 6 e nominales, cotiza a 4,55 e. Si los dividendos que se percibenson de 0,45 e anuales, determinar: 1) El valor terico de la accin si se toma como tanto devaloracin i = 12%; 2) El tanto de rendimiento esperado de acuerdo con su cotizacin; 3) Valordel PER.

1.

A0 = 0, 45 a 0 ,12 = 0, 451

0, 12= 3, 75

2.

ia =D

A0=

0, 45

4, 55= 0, 0989

3.

PER = p =A0

D=

4, 55

0, 45= 10, 11

9.7.2. Valoracin en funcin de los beneficios

Si designamos B a los beneficios proporcionados por la accin en el ao s, que estarnformados por los dividendos ms las variaciones de cotizacin del ttulo, podemos deter-minar el valor terico de la accin A0, en funcin de los beneficios esperados al tanto i

,como:

A0 =

s=1

Bs (1 + i)s =

s=1

Ds (1 + i)s +

s=1

As(1 + i

s)s (9.10)

y el tanto de rendimiento ia se determinar como:

A0 =

s=1

Bs (1 + i

a)s (9.11)

anlogo al mtodo expuesto en los dividendos en (9.6) sin ms que sustituir estos porlos beneficios.

Beneficios constantes

El valor terico de la accin es:

A0 = B a i = B1

i(9.12)

y del valor obtenido en (9.10), se sigue:

A0 =B

i=

D

ii =

D +A

A0= i+

A

A0(9.13)

y el tanto de rendimiento i,

A0 = B a ia

= B1

ia(9.14)

siendo los valores tericos y de cotizacin prximos. la relacinA

A0=

A

A0= q,

recoger la tasa de variacin de la cotizacin, dndose la relacin,

i = i+ q Ia = ia + q


El valor del PER es,

PER = p =A0

B=

1

ia

verificndose la relacin,

p

p=

ia

iap = p

ia

ia + qp = p

ia + q

ia(9.15)

Ejemplo 9.6 De un ttulo que cotiza a 7,50 e del nominal de 6 e, se sabe que proporciona unosbenecios constantes del 20 % de su valora nominal y se reparte en concepto de dividendos el75 % de los benecios. Determinar su rentabilidad efectiva segn sus benecios y sus relacionescon la obtenida de sus dividendos.

A0 = B1

ia7, 50 = 1, 50

1

iaia =

1, 50

7, 50= 0, 20

7, 50 = 1, 50 0, 751

iaia =

1, 1250

7, 50= 0, 15

p =7, 50

1, 50= 5 p = 5

0, 20

0, 15= 6, 6667

9.8. Valoracin de las letras financieras

Las letras financieras suponen un mtodo de financiacin importante para las entidadesfinancieras y la administracin que cuenta con una buena acogida por los inversoresdebido a su atractiva rentabilidad, seguridad y liquidez. Se emiten al descuento, y pro-porcionan tipos de inters que suelen sobrepasar a los ofrecidos en las emisiones normalesde ttulos.

Desde el punto de vista fiscal, la tributacin se hace por rendimiento de capital mobi-liario, no estando sujeta a retencin.

Las notaciones a emplear, son las siguientes:

V0 = valor inicial o precio efectivo de la letra en el momento de su contratacininicial,

C = valor nominal del efecto el da de su vencimiento,n = duracin,Vs = valor del ttulo en el momento s,d = tanto de descuento,i = tipo de inters equivalente a al tanto d,iv = tipo de inters del vendedor en el momento s,ic = tipo de inters del comprador en el momento s

9.8.1. Adquisicin inicial de la letra y mantenimiento del ttulo hasta

su vencimiento

El inversor adquiere una letra en funcin de la rentabilidad que puede proporcionarle,es decir, en funcin de ia

Si el tanto de descuento es d, por un ttulo de valor C, que vence dentro de n das, serpreciso abonar el valor V0, que tal como vimos en (3.9) de la pgina 23:

V0 = C

1 dn

365

!

(9.16)

9.8 Valoracin de las letras financieras

En consecuencia, i obtenido en funcin de d,

i =d

1 dn

365

El parmetro ia es el de decisin y este lo obtenemos de la relacin:

1 + ian

365

!

1 dan

365

!

= 1

de donde da e ia, sern segn vimos en (2.18),

da =ia

1 + ian

365

ia =da

1 dan

365

(9.17)

Ejemplo 9.7 Determinar el precio efectivo que un inversor estar dispuesto a pagar por unaletra, de 1 000 e que se emite a 180 das si pretende obtener como mnimo una rentabilidad del4 % anual.

da =ia

1 + ian

365

=0, 04

1 + 0, 04180

365

= 0, 039226

V0 = 1 000

1 0, 039226180

365

!

= 980, 65

que ser el mximo valor a pagar para obtener la rentabilidad del 4 %

9.8.2. Adquisicin inicial y venta en el mercado secundario

Una vez hayan transcurrido s das desde su contratacin inicial y al tanto de descuentod vigente en el da, el efectivo que se obtiene lo denominaremos Vs, tal que:

Vs = C

1 dn s

365

!

(9.18)

obteniendo el vendedor una rentabilidad iv:

V0

1 + ivs

365

!

= Vs iv =Vs V0

V0

365

s

Si el inversor ha decidido vender es porque el tanto de descuento d < da.

Ejemplo 9.8 Si transcurridos 45 das el ttulo del ejemplo anterior 9.7 cotiza a 950 e Culser el tanto de descuento que se est practicando en el mercado y la rentabilidad que obtendrapor letra el contratante inicial si decide vender al precio de cotizacin?

d =C Vs

C

365

n s=

1 000 985

1 000

365

135= 0, 040556

iv =Vs V0

V0

365

s=

985 980, 65

980, 65

365

45= 0, 035980

La rentabilidad sera iv = 3, 60%


9.8.3. Adquisicin de la letra en el mercado secundario

El comprador en el mercado al precio Vs, cuando han transcurrido s das puede obtener,si espera a su vencimiento una rentabilidad ic:

Vs =

1 + icn s

365

!

= C ic =C Vs

V s

365

n s

Sustituyendo V S por el valor en (9.18)

C

1 dn s

365

!

1 + icn s

365

!

= C ic =d

1 dn s

365

Si el comprador del ttulo en el momento s decide venderlo k das despus al precio Vs+k,obtendr una rentabilidad iv tal que:

Vs

"

1 + ivk

365

#

= Vs+k iv =Vs+n Vs

V

365

k

Ejemplo 9.9 Una letra de 1 000 e nominales, emitida a un ao se adquiere en el mercadosecundario a los 150 das al tanto de descuento del 8 %. Transcurridos 100 das se vende al 7 %.Cul ser el precio de venta y los intereses efectivos obtenidos?

Vs = C$

1 dn s

365

%

= 1 000

1 0, 08365 150

365

!

= 952, 87

Vs+k

1 + ivk

365

!

= 1 000

1 0, 07365 150 100

365

!

= 977, 94

Vs

1 + ivk

365

!

= Vs+k iv =Vs+k Vs

Vs

365

k

iv =977, 94 952, 87

952, 87

365

100= 0, 0961


Ejercicio 9.1 Una accin de 10 e nominales cotiza a 12,5 e. Si los dividiendos anuales son de1,2e, determinar 1) Valor del PER, 2) Rendimiento esperado de acuerdo con su cotizacin.

Solucin:1.p=10,422.i

a

=0,0960

Ejercicio 9.2 Cul es la rentabilidd de un ttulo de 500 e emitido a 4 aos que paga cuponesanuales de 60 e si la amortizacin se hace por 550 e?

Solucin:i

a

=0,0283

Ejercicio 9.3 Determinar el precio mximo por el que se adquirir una letra de 1 000 e que seemite a 1 ao si se pretende obtener una rentabilidad mnima del 4,5 %

Solucin:V

0

=956,94

Ejercicio 9.4 Una letra emitida con un nominal de 1 000 e a un ao y un inters del 4,5 %cotiza a 962 e 60 das despus. Cul ser la tasa de descuento que est practicando el mercadoy el inters si se decide vender a ese precio?

Solucin:d

=0,0431i

v

=0,0322


Ejercicio 9.5 Se adquiere un ttulo en el mercado en una emisin hecha 4 aos antes de 1 000 enominales con amortizacin el quinto o sptimo ao al 6 % y una prima de emisin de 50 e. Enla actualidad, la cotizacin del ttulo es de 1 250 e. Determinar la rentabilidad obtenida por uncomprador en ambos supuestos.

Solucin:i

1

=0,0706i

2

=0,0752

Ejercicio 9.6 Un accin de 6 e cotiza a 9,25 e. Si ofrece un dividendo de 0,40 e anuales,determinar el rendimiento esperado por su cotizacin y el PER.

Solucin:i

a

=0,0432PER=23,13

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