คมอเรยน-สอบ/ อาชวศกษา-กลศาสตรประยกต

หนงสอ กลศาสตรเครองมอกล (Machine Tool Mechanics) เลมน เปนวชาในระดบชน ปวช. ประเภทอตสาหกรรม สาขาวชาชางกลโรงงาน (2102–2006) โดยมเนอหาทตรง และครบถวนตามหลกสตรของสำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ พทธศกราช 2556

กลศาสตร เปนวชาหนงในสาขาฟสกสทศกษาเกยวกบการกระทำของแรง หนงสอ กลศาสตร เครองมอกล เลมน จงเปนการศกษาถงแรงสถตตางๆ ทกระทำตอชนสวนเครองมอกล โดย ศกษาเกยวกบเครองจกรอยางงาย ไดแก คาน ลม ลอและเพลา รอก พนเอยง หลกการ ของแรง การรวมและแยกแรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวง ความเสยดทาน ความเรว และความเรง เพอใหสามารถคำนวณและออกแบบเบองตน สามารถแกปญหาโจทยเกยวกบ หลกการกลศาสตร ในงานเครองมอกล และเขาใจระบบหนวยตามมาตรฐานสากล

บญธรรม ภทราจารกล

การศกษา สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศ.ม.) สาขาวชาแมคคาทรอนกส จากมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรบณฑต (วศ.บ.) สาขาเครองกล จากมหาวทยาลย วงษชวลตกล นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบ ปวส. สาขาชางยนต จากวทยาลยเทคนคภาคตะวนออกเฉยงเหนอ (มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน) นครราชสมา

การทำงาน ปจจบน รบราชการทวทยาลยเทคนคนครราชสมาในตำแหนง ครชำนาญการพเศษ (คศ.3) ทำหนาทเปนหวหนาแผนกวชาแมคคาทรอนกส และสอนวชาแมคคาทรอนกสเบองตน เซนเซอรและทรานสดวเซอร การควบคมอตโนมต กรรมวธการผลต (ระดบ ปวส.) กรรมวธการผลต (ระดบ ปวช.) กลศาสตรเครองกล ฯลฯ

ดานการศกษาอบรม ผานการศกษาดงานโครงการพฒนาวสยทศนและศกยภาพของผบรหารและครใน สถานศกษาสสากล ณ ประเทศอตาล สมาพนธรฐสวส สาธารณรฐออสเตรย และ สหพนธรฐเยอรมน เมอวนท 7-15 พฤศจกายน พ.ศ. 2551 ผานการอบรมโครงการพฒนาบคลากรดานแมคคาทรอนกส ณ ศนยวจยวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลย พระจอมเกลาพระนครเหนอ จดโดย มหาวทยาลยเทคโนโลย พระจอมเกลาพระนครเหนอ รวมกบสำนกพฒนาสมรรถนะคร และบคลากรอาชวศกษา และบรษท เฟสโต จำกด เมอวนท 23 มนาคม-11 เมษายน พ.ศ. 2552

สำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา

ตรงตามหลกสตรของ

ระดบ ปวช.

2102-2006 กลศาสตรเครองมอกล

บญธรรม ภทราจารกล

บญธรรม ภทราจารกล

กลศาสตรเค

ร�องมอกล

Machine Tool MechanicsMachine Tool Mechanics

Machine Tool Mechanics

บญธรรม ภทราจารกล

กลศาสตรเคร�องมอกล

กลศาสตรเครองมอกล

โดย บญธรรม ภทราจารกล

สงวนลขสทธในประเทศไทยตาม พ.ร.บ. ลขสทธ © พ.ศ. 2557 โดย บญธรรม ภทราจารกล

หามคดลอก ลอกเลยน ดดแปลง ท�าซ�า จดพมพ หรอกระท�าอนใด โดยวธการใดๆ ในรปแบบใดๆ

ไมวาสวนหนงสวนใดของหนงสอเลมน เพอเผยแพรในสอทกประเภท หรอเพอวตถประสงคใดๆ

นอกจากจะไดรบอนญาต

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

บญธรรม ภทราจารกล.

กลศาสตรเครองมอกล. -- กรงเทพฯ : ซเอดยเคชน, 2557. 1. กลศาสตรประยกต. I. ชอเรอง.

620.1

ISBN (e-book) : 978-616-08-1864-8

ผลตและจดจ�ำหนำยโดย

อาคารทซไอเอฟ ทาวเวอร ชน 19 เลขท 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนาเขตบางนา กรงเทพฯ 10260 โทรศพท 0-2739-8000

[หากมค�าแนะน�าหรอตชม สามารถตดตอไดท comment@se–ed.com]

2102–2006 กลศาสตรเครองมอกล

(Machine Tool Mechanics)

จดประสงครายวชาเพอให

1. เขาใจหลกกลศาสตร การไดเปรยบเชงกลทางกายภาพ แรง โมเมนต ความเรว

ความเรงจดศนยถวงความเสยดทาน

2. ค�านวณและประยกตใชหลกกลศาสตรเบองตน

3. มเจตคตและกจนสยทดรบผดชอบตรงตอเวลา

สมรรถนะรายวชา

แสดงความรเกยวกบหลกการการค�านวณและประยกตใชหลกกลศาสตรเบองตน

ค�าอธบายรายวชา

ศกษาเกยวกบหลกกลศาสตรการไดเปรยบเชงกลทางกายภาพของคานดดคานงดพน

เอยงลมลอเพลารอกแรงการรวมและแยกแรงโมเมนตความเรวความเรงจดศนยถวง

ความเสยดทานค�านวณและประยกตใชหลกกลศาสตรเบองตนเกยวกบออกแบบชนสวนในงาน

เครองมอกล

ค�าน�า 5

ค�ำน�ำ

กลศาสตร เปนวชาหนงในสาขาฟสกสทศกษาเกยวกบการกระท�าของแรง วชากลศาสตร

เครองมอกล จงเปนการศกษาถงแรงสถตตางๆ ทกระท�าตอชนสวนเครองกล โดยศกษาเกยวกบ

เครองจกรอยางงาย ไดแก คาน ลม ลอและเพลา รอก พนเอยง และหลกการของแรง การรวม

และแยกแรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวง ความเสยดทาน ความเรว ความเรง เพอให

สามารถค�านวณและออกแบบเบองตน สามารถแกปญหาโจทยเกยวกบหลกการกลศาสตรในงาน

เครองมอกล และเขาใจระบบหนวยตามมาตรฐานสากล

วชากลศาสตรเครองมอกล เปนวชาในระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ ประเภท

อตสาหกรรม ของส�านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา และมสาขาทเรยนวชาน ไดแก สาขา

วชาชางกลโรงงาน รหส 2102–2006 หนงสอ กลศาสตรเครองมอกล เลมน มเนอหาทตรง

และครบถวนตามหลกสตร โดยไดจดท�าไว 12 บทพรอมกบเฉลยแบบฝกหด ไดแก บทท 1 บทน�า

บทท 2 ปรมาณเวกเตอร (Vector) บทท 3 คาน (Lever) บทท 4 ลม (Wedge) บทท 5 ลอและ

เพลา (Wheel and Axle) บทท 6 รอก (Pulley) บทท 7 ระบบแรง (Force System) บทท 8

โมเมนต (Moment) บทท 9 การสมดลของแรง (Equilibrium of Force) บทท 10 จดศนยถวง

(Center of Mass) บทท 11 แรงเสยดทาน (Friction) และบทท 12 ความเรวและความเรง

(Velocity and Acceleration)

การจดท�าหนงสอเลมน หากมขอบกพรองประการใด ผเขยนยนดนอมรบค�าแนะน�าจาก

ทานผอานทกทาน เพอทจะไดน�ามาปรบปรงแกไขในการจดพมพครงตอไป และหวงเปนอยางยง

วาหนงสอเลมนจะใหความรและเปนประโยชนแกผอานทกทาน

บญธรรม ภทราจารกล

แผนกวชาแมคคาทรอนกส

วทยาลยเทคนคนครราชสมา

สารบญ 7

สำรบญ

บทท 1 บทน�ำ .........................................................................111.1 กฎการเคลอนทของนวตน 12

1.2 นยาม 12

1.3 หนวย 15

1.4 ตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ 16

1.5 อกษรกรก (Greek Alphabet) 16

1.6 ฟงกชนตรโกณมต 18

แบบฝกหดทายบท 19

บทท 2 ปรมำณเวกเตอร (Vector) ........................................232.1 ชนดของเวกเตอร 24

2.2 การรวมเวกเตอรทางกราฟก 26

แบบฝกหดทายบท 31

บทท 3 คำน (Lever) ..............................................................353.1 แรงและคาน (Force and Levers) 36

3.2 ชนดของคาน (Classes of Levers) 38

แบบฝกหดทายบท 46

8 กลศาสตรเครองมอกล

บทท 4 ลม (Wedge) .............................................................474.1 ชนดของลม 48

4.2 การค�านวณลม 49

แบบฝกหดทายบท 54

บทท 5 ลอและเพลำ (Wheel and Axle) ...............................555.1 การประยกตใชงานของลอและเพลา

(Application of Wheel and Axle) 56

5.2 การไดเปรยบเชงกล (Mechanical Advantage) 58

แบบฝกหดทายบท 64

บทท 6 รอก (Pulley) ............................................................676.1 ชนดของรอก 69

แบบฝกหดทายบท 78

บทท 7 ระบบแรง (Force System) .......................................817.1 ผลกระทบของแรง 82

7.2 ผลลพธของระบบแรง (Force System) 82

7.3 ระบบแรง 2 มต 83

แบบฝกหดทายบท 91

บทท 8 โมเมนต (Moment) ....................................................978.1 ทศทางของโมเมนต 99

แบบฝกหดทายบท 104

สารบญ 9

บทท 9 กำรสมดลของแรง (Equilibrium of Force).......... 1079.1 เงอนไขส�าหรบการสมดล 2 มต 108

แบบฝกหดทายบท 116

บทท 10 จดศนยถวง (Center of Mass) ........................... 11910.1 จดศนยถวงของมวล 2 มต 120

แบบฝกหดทายบท 130

บทท 11 แรงเสยดทำน (Friction) ...................................... 13511.1 ประเภทของแรงเสยดทาน 136

11.2 ประโยชนและโทษของแรงเสยดทาน 138

11.3 พนเอยง (Inclined Plane) 143

แบบฝกหดทายบท 155

บทท 12 ควำมเรวและควำมเรง (Velocity and Acceleration) .............................. 159

12.1 การเคลอนทในแนวเสนตรง 160

12.2 การเคลอนทแบบวงกลม (Circular Motion) 167

12.3 การเคลอนทแบบโปรเจกไทล (Motion of Projectile) 171

แบบฝกหดทายบท 176

ภำคผนวก ........................................................................... 179

บรรณำนกรม...................................................................... 185

1

สาระส�าคญกลศาสตร (Mechanics) คอสาขาวชาหนงของวชาฟสกส เปนการศกษาการเคลอนทของวตถเมอวตถมแรงมากระท�า กลศาสตรเปนหนงในวชาทเกาแกทสดในวชาวทยาศาสตร กลศาสตรเครองกลเปนการศกษาเกยวกบหลกการของกลศาสตรภาคสถตยศาสตรในงานเครองกล แรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวง ความเสยดทาน ความเรว ความเรง งานและพลงงาน และความเคนและความเครยด

จดประสงคทวไป1. เพอใหมความรความเขาใจกฎการเคลอนทของนวตน

2. เพอใหมความรความเขาใจนยามทเกยวของกบกลศาสตร

3. เพอใหมความรความเขาใจหนวยและตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ

4. เพอใหมความรความเขาใจฟงกชนตรโกณมต

จดประสงคเชงพฤตกรรม1. สามารถอธบายกฎการเคลอนทของนวตนไดอยางถกตอง

2. สามารถอธบายนยามทเกยวของกบกลศาสตรไดอยางถกตอง

3. สามารถเขยนหนวยและตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอไดอยางถกตอง

4. สามารถเขยนสตรฟงกชนตรโกณมตไดอยางถกตอง

เนอหาสาระศกษากฎการเคลอนทของนวตน นยามทเกยวของกบกลศาสตร หนวย และตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ สตรฟงกชนตรโกณมต

บทน�า

12 กลศาสตรเครองมอกล

กลศาสตร (Mechanics) คอสาขาวชาหนงของวชาฟสกส เปนการศกษาการเคลอนทของ

วตถเมอวตถมแรงมากระท�า ตงแตวตถบนโลกถงวตถทางดาราศาสตร กลศาสตรเปนหนงในวชา

ทเกาแกทสดในวชาวทยาศาสตร จดเรมตนของกลศาสตรคลาสสกคอเมอ ไอแซก นวตน (Isaac

Newton) นกปรชญาธรรมชาต (Natural Philosopher) ชาวองกฤษ เปนบคคลแรกทประกาศกฎ

การเคลอนท 3 ขอในป ค.ศ. 1687 (พ.ศ. 2230) เปนผลงานอนลอเลองทไดรบการพสจนและเปน

ทยอมรบ นวตนประสบความส�าเรจในการบรรยายการเคลอนทของทงดวงดาว (Celestial Motion)

และของวตถบนผวโลก (Terrestrial Motion) ไดอยางแมนย�าอยางไมเคยมมากอน โดยการเสนอ

กฎแหงการโนมถวงสากล (Universal Law of Gravitation)

1.1 กฎการเคลอนทของนวตนกฎการเคลอนทของนวตน เปนกฎทอธบายธรรมชาตการเคลอนทของวตถตางๆ ในเอกภพ

กฎการเคลอนทของนวตนม 3 ขอ ไดแก

1. วตถจะหยดนงหรอเคลอนทดวยความเรว และทศทางคงทไดตอเมอผลรวมของแรง

(แรงลพธ) ทกระท�าตอวตถเทากบศนย

สตร S F = 0

2. เมอมแรงลพธทไมเปนศนยมากระท�าตอวตถ จะท�าใหวตถทมมวลเกดการเคลอนทดวย

ความเรง โดยขนาดของแรงจะเทากบมวลคณความเรง

สตร S F = ma

3. แรงกรยาและแรงปฏกรยาทกระท�าตอกนจะมขนาดเทากน แตมทศทางตรงกนขามเสมอ

กลศาสตรเครองมอกล เปนการศกษาเกยวกบหลกการของกลศาสตรภาคสถตยศาสตรใน

งานเครองกล แรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวง ความเสยดทาน ความเรว ความเรง งาน

และพลงงาน และความเคนและความเครยด

1.2 นยามนยามทนกเรยนควรร ในวชา กลศาสตรเครองมอกล ไดแก

บทท 1 บทน�า 13

1. ปรมาณเวกเตอร (Vector) คอปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทาง จงจะไดความ

หมายทสมบรณ เชน การขจด ความเรว ความเรง แรง โมเมนตม ฯลฯ สามารถเขยนแทนดวย

ลกศรก�ากบเหนอตวอกษร a, v และใชลกศรแทนขนาดและทศทาง

2. ปรมาณสเกลาร (Scalar) คอปรมาณทบอกเฉพาะขนาดกมใจความสมบรณ เชน

เวลา มวล อณหภม และการหาปรมาณสเกลารลพธ ท�าไดโดยการน�าเอามาบวกลบกน

3. แรง (Force) คอการกระท�าจากวตถภายนอกทท�าใหเกดการเปลยนแปลงของระบบ

ทางกายภาพ โดยแรงเปนการกระท�าของวตถหนงตออกวตถหนง และท�าใหวตถนนเคลอนทไปใน

ทศทางเดยวกบทศทางของแรง หนวยของแรงคอ นวตน (N) เมอแรงกระท�ากบอกวตถหนง วตถ

นนจะไดรบผลกระทบ 4 ประการคอ

• วตถทอยนงอาจจะเรมเคลอนท

• ความเรวของวตถทก�าลงเคลอนทอยเปลยนแปลงไป

• ทศทางการเคลอนทของวตถอาจเปลยนแปลงไป

• รปรางและขนาดของวตถอาจเปลยนแปลงไป

แรงยอย หมายถงแรงทเปนสวนประกอบของแรงหลายๆ แรง ถามเพยงแรงเดยวกจะ

แสดงตวเปนทงแรงยอยและแรงลพธไปในตว

แรงขนาน หมายถงแรงทมทศขนานกน แรงขนานม 2 ประเภทคอ แรงขนานพวกเดยวกน

คอ แรงขนานทมทศทางเดยวกน และแรงขนานตางพวกกนคอ แรงขนานทมทศทางตรงขามกน

4. แรงโนมถวงของโลก (Gravitational Force) คอแรงทโลกกระท�าตอมวลของวตถ

ท�าใหวตถมน�าหนก แรงโนมถวงของโลก g = 9.81 m/s2

5. แรงตงในเสนเชอก (Tension Force) คอแรงทเกดขนในเสนเชอกทถกขงตง โดยท

ในเสนเชอกเดยวกนยอมมแรงตงเทากนทกจด และทศทางของแรงตงมทศทางอยในแนวของ

เสนเชอก

6. มวล (Mass) คอสมบตหนงของวตถทบอกปรมาณของสสาร ทวตถนนตอตานสภาพ

การเคลอนท

14 กลศาสตรเครองมอกล

7. มวลเฉอย (Inertial Mass) คอการวดความตานทานในการเปลยนสถานะของการ

เคลอนไหวเมอมแรงมากระท�า วตถทมมวลมากจะเปลยนแปลงสถานะการเคลอนไหวไดยาก สวน

วตถทมมวลนอยจะเปลยนแปลงสถานะการเคลอนไหวไดงายและรวดเรว

8. ระยะทาง (Distance) คอความยาววดตามแนวเสนทอนภาคเคลอนท เปนปรมาณ

สเกลาร (มเฉพาะขนาด) หนวยมาตรฐาน SI คอ เมตร (m)

9. อตราเรว คออตราของการเคลอนทหรออตราการเปลยนแปลงของต�าแหนงกได หลาย

ครงมกเขยนในรประยะทาง d ทเคลอนทไปตอหนวยเวลา t อตราเรวเปนปรมาณสเกลารทมหนวย

เปน ระยะทาง/เวลา ปรมาณเวกเตอรทเทยบเทากบอตราเรวรจกกนในนาม ความเรว อตราเรววด

ในหนวยเชงกายภาพเดยวกบความเรว แตอตราเรวไมไดมองคประกอบของทศทางแบบทความเรว

ม อตราเรวจงเปนองคประกอบทเรยกวา ขนาดของความเรว

10. ความเรว (Velocity; v) คออตราของการเคลอนไหวเทยบเทากบอตราการเปลยน

แปลงต�าแหนง แสดงโดยคาของระยะทาง (d) เคลอนทในชวงระยะเวลาหนง (t) ความเรวเปน

ปรมาณเวกเตอร ขณะทอตราเรวทเปนปรมาณสเกลารซงมปรมาณเทากน แตมทศทางของการ

เคลอนทเพมเขามา ความเรวจงกลาวไดวาเปนสวนประกอบในดานขนาดของอตราเรว

11. ความเรง (Acceleration; a) คออตราการเปลยนแปลง (หรออนพนธเวลา) ของ

ความเรว ความเรงเปนปรมาณเวกเตอรทมหนวยเปน ความยาว/เวลา2 ในหนวยเอสไอก�าหนด

เปน m/s²

12. งาน (Work) เกดขนเมอมแรงมากระท�าตอวตถแลวท�าใหวตถเกดการขจด งาน

สามารถเขยนเปนสมการไดดงตอไปน โดยงานมหนวยเปน นวตน.เมตร (N.m) หรอจล (Joule; J)

งาน = แรง × ระยะทาง

W = F × d

13. พลงงาน นยามวาเทากบงานทตองใชในการเปลยนจากสภาวะแรกเรม (ระดบอางอง)

ไปยงสภาวะนนๆ พลงงานสามารถเปลยนรปจากรปแบบหนงไปสอกรปแบบหนงได โดยกฎการ

อนรกษพลงงาน พลงงานไมสามารถจะท�าใหสญสลายไปได เวนแตวาจะแปรเปลยนใหอยในรป

ของพลงงานในรปแบบอน ตวอยางเชน

บทท 1 บทน�า 15

• การเปลยนพลงงานแสงอาทตย ใหเปนพลงงานไฟฟาทใชตามบานเรอน (โดยใช

โซลารเซลล)

• การเปลยนพลงงานสะสมทมอยในน�าทเกบไว ในเขอน (พลงงานศกย) มาเปนพลงงาน

ทใชขบเคลอนไดนาโม (พลงงานจลน) ของโรงไฟฟา

14. เวลา (Time; t) คอการวดความตอเนองของปรากฏการณหรอเหตการณทเกดขน

หนวยของเวลาทใชเปน วนาท (s)

1.3 หนวยหนวยทนยมใชกนในปจจบนคอ หนวย SI (International System of Units) โดย SI ยอ

มาจากภาษาฝรงเศสวา Systeme International d¢ Unite¢s

ปรมาณ มตสญลกษณ หนวย (สญลกษณ)

ความยาว

เวลา

มวล

แรง

ความดน

L

T

M

F

(Pascal) Pa

เมตร (m)

วนาท ( s)

กโลกรม (kg)

นวตน (N)

N/m2

แรง 1 N คอแรงทท�าใหมวล 1 kg มความเรง 1 m/s2

จากกฎขอท 2 ของนวตน

F = ma

1 N = (1 kg)(1 m/s2)

หรอ 1 N = kg.m/s2

16 กลศาสตรเครองมอกล

1.4 ตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ

จ�านวน ตวคณ ค�าอปสรรค สญลกษณ

1 000 000 000 000

1 000 000 000

1 000 000

1 000

0.001

0.000 001

0.000 000 001

0.000 000 000 001

0.000 000 000 000 001

0.000 000 000 000 000 001

1012

109

106

103

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

tera

giga

mega

kilo

milli

micro

nano

pico

femto

atto

T

G

M

k

m

m

n

p

f

a

1.5 อกษรกรก (Greek Alphabet)อกษรกรกเปนอกษรทเกาแกทสดอกษรหนงในสมยกรกโบราณทยงคงใชอยในปจจบน โดย

ไดมการพฒนามาตงแตประมาณ 357 ปกอนพทธศกราช และอกษรกรกยงใชเขยนแทนจ�านวน

อกดวย ซงในกรณนจะเรยกวา เลขกรก ในท�านองเดยวกบเลขโรมน ทกวนนเราใชอกษรกรกเปน

สญลกษณคณตศาสตร เปนชอดาวฤกษ และใชเพอวตถประสงคอนๆ อกมาก

บทท 1 บทน�า 17

อกษรกรกตวพมพเลก ค�าอานองกฤษ ค�าอานไทย

α Alpha แอลฟา

β Beta บตา

γ Gamma แกมมา

δ Delta เดลตา

ε Epsilon เอปไซลอน

ζ Zeta ซตา

η Eta อตา

θ Theta ทตา

λ Lambda แลมบดา

m Mu มว

ν Nu นว

ξ Xi ไซ

π Pi พาย

ρ Rho โร

σ Sigma ซกมา

τ Tau เทา

φ Phi ฟาย

ψ Psi พไซ

ω Omega โอเมกา

18 กลศาสตรเครองมอกล

1.6 ฟงกชนตรโกณมตฟงกชนตรโกณมตเปนฟงกชนทนยามจากสามเหลยมมมฉาก อตราสวนทางตรโกณมต ดง

แสดงในรปท 1.1

a = ดานตรงขามมม

b = ดานตรงขามมมฉาก

c = ดานประชดมมA B

C

θ

รปท 1.1 สามเหลยมมมฉาก

sin θ = ดานตรงขามมม

ดานตรงขามมมฉาก = a

b

cos θ = ดานประชดมม

ดานตรงขามมมฉาก = c

b

tan θ = ดานตรงขามมม

ดานประชดมม = a

c

2

สาระส�าคญปรมาณเวกเตอร (Vector) เปนปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทาง จงจะไดความหมายทสมบรณ เชน การกระจด ความเรว ความเรง แรง โมเมนตม ฯลฯ

จดประสงคทวไป1. เพอใหมความรความเขาใจเวกเตอรชนดตางๆ

2. เพอใหมความรความเขาใจวธการรวมเวกเตอรทางกราฟก

จดประสงคเชงพฤตกรรม1. สามารถอธบายเวกเตอรชนดตางๆ ไดอยางถกตอง

2. สามารถรวมเวกเตอรทางกราฟกไดอยางถกตอง

เนอหาสาระศกษาชนดของเวกเตอร และการรวมเวกเตอรทางกราฟก ทงการบวกและการลบเวกเตอร

ปรมาณเวกเตอร (Vector)

24 กลศาสตรเครองมอกล

ปรมาณเวกเตอร (Vector) เปนปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทาง จงจะไดความ

หมายทสมบรณ เชน การกระจด ความเรว ความเรง แรง โมเมนตม ฯลฯ สามารถเขยนสญลกษณ

ดวยตวอกษรและมลกศรก�ากบอยเหนอตวอกษร เชน A, B ความยาวของลกศรแทนขนาดของ

เวกเตอร และหวลกศรแทนทศทางของเวกเตอร โดยทหางของลกศรแทนจดเรมตน และหวลกศร

เปนจดสนสดของเวกเตอร ดงแสดงในรปท 2.1

ขนาดจดสดทาย

จดเรมตน

ทศทาง

A

รปท 2.1 เวกเตอร

2.1 ชนดของเวกเตอรเวกเตอรสามารถแบงออกได 3 ชนด ไดแก

2.1.1 เวกเตอรอสระ (Free Vector)

เวกเตอรอสระ คอเวกเตอรทมขนาดและทศทางเทานน แตมต�าแหนงทไมแนนอน สามารถ

เคลอนทหรอยายไปทใดๆ กได โดยมขนาดและทศทางเทาเดม ดงแสดงในรปท 2.2

A A อสระ

รปท 2.2 เวกเตอรอสระ

บทท 2 ปรมาณเวกเตอร (Vector) 25

2.1.2 เวกเตอรเลอน (Sliding Vector)

เวกเตอรเลอน คอเวกเตอรทมขนาดและทศทางแนนอน และมแนวทศทางหรอแนวเสน

ตรงทแนนอนตามแนวทแรงกระท�า ดงแสดงในรปท 2.3

A

A เลอน

รปท 2.3 เวกเตอรเลอน

2.1.3 เวกเตอรคงท (Fixed Vector)

เวกเตอรคงท คอเวกเตอรทมขนาดและทศทางแนนอน เปนเวกเตอรทมการก�าหนดจดท

แสดงต�าแหนงแนนอนทกระท�ากบวตถแปรรป และถามการเปลยนแปลงต�าแหนงของเวกเตอร

กจะมผลตอการแปรรปของวตถ ดงแสดงในรปท 2.4

A คงท

รปท 2.4 เวกเตอรคงท

เวกเตอรลพธ คอเวกเตอรเดยวทเกดจากการรวมเวกเตอรหลายๆ เวกเตอรเขาดวยกน

คมอเรยน-สอบ/ อาชวศกษา-กลศาสตรประยกต

หนงสอ กลศาสตรเครองมอกล (Machine Tool Mechanics) เลมน เปนวชาในระดบชน ปวช. ประเภทอตสาหกรรม สาขาวชาชางกลโรงงาน (2102–2006) โดยมเนอหาทตรง และครบถวนตามหลกสตรของสำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ พทธศกราช 2556

กลศาสตร เปนวชาหนงในสาขาฟสกสทศกษาเกยวกบการกระทำของแรง หนงสอ กลศาสตร เครองมอกล เลมน จงเปนการศกษาถงแรงสถตตางๆ ทกระทำตอชนสวนเครองมอกล โดย ศกษาเกยวกบเครองจกรอยางงาย ไดแก คาน ลม ลอและเพลา รอก พนเอยง หลกการ ของแรง การรวมและแยกแรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวง ความเสยดทาน ความเรว และความเรง เพอใหสามารถคำนวณและออกแบบเบองตน สามารถแกปญหาโจทยเกยวกบ หลกการกลศาสตร ในงานเครองมอกล และเขาใจระบบหนวยตามมาตรฐานสากล

บญธรรม ภทราจารกล

การศกษา สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศ.ม.) สาขาวชาแมคคาทรอนกส จากมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรบณฑต (วศ.บ.) สาขาเครองกล จากมหาวทยาลย วงษชวลตกล นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบ ปวส. สาขาชางยนต จากวทยาลยเทคนคภาคตะวนออกเฉยงเหนอ (มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน) นครราชสมา

การทำงาน ปจจบน รบราชการทวทยาลยเทคนคนครราชสมาในตำแหนง ครชำนาญการพเศษ (คศ.3) ทำหนาทเปนหวหนาแผนกวชาแมคคาทรอนกส และสอนวชาแมคคาทรอนกสเบองตน เซนเซอรและทรานสดวเซอร การควบคมอตโนมต กรรมวธการผลต (ระดบ ปวส.) กรรมวธการผลต (ระดบ ปวช.) กลศาสตรเครองกล ฯลฯ

ดานการศกษาอบรม ผานการศกษาดงานโครงการพฒนาวสยทศนและศกยภาพของผบรหารและครใน สถานศกษาสสากล ณ ประเทศอตาล สมาพนธรฐสวส สาธารณรฐออสเตรย และ สหพนธรฐเยอรมน เมอวนท 7-15 พฤศจกายน พ.ศ. 2551 ผานการอบรมโครงการพฒนาบคลากรดานแมคคาทรอนกส ณ ศนยวจยวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลย พระจอมเกลาพระนครเหนอ จดโดย มหาวทยาลยเทคโนโลย พระจอมเกลาพระนครเหนอ รวมกบสำนกพฒนาสมรรถนะคร และบคลากรอาชวศกษา และบรษท เฟสโต จำกด เมอวนท 23 มนาคม-11 เมษายน พ.ศ. 2552

สำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา

ตรงตามหลกสตรของ

ระดบ ปวช.

2102-2006 กลศาสตรเครองมอกล

บญธรรม ภทราจารกล

บญธรรม ภทราจารกล

กลศาสตรเค

ร�องมอกล

Machine Tool MechanicsMachine Tool Mechanics