A. Relasi

B. Fungsi

C. Nilai Fungsi

Latihan

Peta Konsep

DAFTAR ISI

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

BAB II

RELASI DAN FUNGSI

BAB VI

BAB VII

A. RelasiRelasi dari himpunan M ke himpunan N adalah suatu aturan yang

memasangkan anggota-anggota himpunan M ke anggota-anggota himpunan N.

BAB II

DAFTAR ISI

Latihan

Relasi A.

Fungsi B.

Nilai Fungsi C.

Peta Konsep

Diketahui himpunan A dan B sebagai berikut.

A = {Vivi, Dita, Raka, Sandy}B = {Lurus, Ikal, Keriting}

Diagram yang menunjukkan relasi antara himpunan A dan himpunan B seperti di samping.

Contoh :

Diagram Panah

Contoh :

Cara Menyatakan Relasi

Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh :

Suatu relasi antardua himpunan A dan B adalah himpunanbagian dari A dan B. A × B merupakan himpunan pasanganberurutan (a, b) dengan a A ∈ dan b B.∈

Himpunan pasangan berurutan dari kedua himpunan di samping adalah {(Vivi, ikal), (Dita, lurus), (Raka, keriting), (Sandy, lurus)}.

Diagram Cartesius

Contoh :

Himpunan pasangan berurutan {(Vivi, ikal), (Dita, lurus), (Raka, keriting), (Sandy, lurus)} dapat digambarkan dalam diagram Cartesius berikut.

DAFTAR ISI

BAB II

Latihan

Relasi A.

Fungsi B.

Nilai Fungsi C.

Peta Konsep

Contoh :

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A

dengan tepat satu anggota B.

B. Fungsi

❖ A = {a, b, c, d} dinamakan daerah asal (domain).

❖ B = {p, q, r, s} dinamakan daerah kawan (kodomain).

❖ {p, q, r} dinamakan daerah hasil (range), yaitu anggota-anggota himpunanB yang mempunyai kawan di himpunan A.

Jika banyaknya himpunan P adalah n(P) dan banyaknya himpunan Qadalah n(Q) maka:• banyak pemetaan dari P ke Q adalah ;• banyak pemetaan dari Q ke P adalah .Misal n(A) = 2 dan n(B) = 3 maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah

( ){ ( )}n Pn Q

( ){ ( )}n Qn P

( ) 2{ ( )} 3 9.n An B

Contoh :

Jika setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepatsatu anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan Bdipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan A makadikatakan bahwa himpunan A berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B. Jadi, n(A) harus sama dengan n(B).

Jika n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu-satu antara A dan B adalah n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1.

Korespondensi Satu-SatuFungsi f pada diagram panah tersebut memetakan setiap x ∈P ke f(x) Q, ∈ dinotasikan f : x → f(x) dan dibaca ”fungsi f memetakan x ke f(x)”. Bayangan x oleh fungsi f, yaitu y = f(x), merupakan nilai f di x. Nilai f(x) bergantung pada nilai x, sehingga variabel x dinamakan variabel bebas dan variabel y dinamakan variabel bergantung.

Misalkan .Bentuk dinamakan rumus fungsi.

2( )f x x2( )f x x

Rumusan FungsiUntuk menggambar grafik suatu fungsi, lakukan langkah-langkah berikut.a. Buatlah tabel pemetaan dari suatu fungsi.b. Berdasarkan pasangan berurutan yang diperoleh dari tabel, buatlah grafik dari fungsi tersebut.

Fungsi h: x → 2x – 1 dari himpunan {x | –2 ≤ x ≤ 2, x R} ∈ ke himpunan bilangan real R.

Menggambar Grafik Fungsi

Contoh :

DAFTAR ISI

BAB II

Latihan

Relasi A.

Fungsi B.

Nilai Fungsi C.

Peta Konsep

Nilai suatu fungsi dapat ditentukan berdasarkan rumus fungsinya. Kamu dapat menentukan nilai fungsi dengan cara mensubstitusi nilai x pada rumus fungsi f(x).

C. Nilai Fungsi

Rumus fungsi f: x → 2x – 1 adalah f(x) = 2x – 1.Nilai fungsi untuk x = –1 adalah f(–1) = 2(–1) – 1

= –2 – 1 = –3

Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3

Contoh :

Fungsi linear adalah fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh f(x) = ax + b, dengan a, b bilangan real dan a ≠ 0.

Fungsi f: x → 8x – 5 dengan daerah asal {–3 ≤ x ≤ 5, x R}.∈

Contoh :

Fungsi y = f(x) = ax + b

Fungsi f: x → dengan daerah asal {–4 ≤ x ≤ 3, x R}.∈2 2 3x x Contoh :

Fungsi y = f(x) = ax + b + c2

Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada himpunan bilangan real Ryang ditentukan oleh , dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0.

2( )f x ax bx c

Fungsi

Contoh :

Fungsi dan Bukan FungsiUntuk menentukan apakah sebuah grafik merupakan fungsi atau bukan adalah dengan menarik garis lurus yang sejajar dengan sumbu Y, apabila garis tersebut memotong di lebih dari satu nilai Y maka grafik tersebut bukan fungsi.

Bukan fungsi

Contoh :

Menentukan Rumus Fungsi Melalui Grafik

Oleh karena grafik fungsi tersebut berupa garis lurus maka fungsi tersebut merupakan fungsi linear.Misalnya, fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b.• Untuk x = 0 diperoleh f(x) = 3.Dengan demikian, 3 = a(0) + b = bJadi, b = 3.• Untuk x = –1,5 diperoleh f(x) = 0.Dengan demikian, 0 = a(–1,5) + b.Substitusikanlah nilai b = 3.

Kamu peroleh 0 = –1,5a + 3 1,5⇔ a = 3

Jadi, rumus fungsi dari grafik tersebut adalah f(x) = 2x + 3.

32

1,5a

DAFTAR ISI

BAB II

Latihan

Relasi A.

Fungsi B.

Nilai Fungsi C.

Peta Konsep

Latihan

1. Seorang pedagang mempunyai huruf sandi untuk menuliskan barang dagangannya. Sandinya adalah perkawanan satu-satu antara {t, i, d, a, k, b, o, l, e, h} dan { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sebagai berikut. t i d a k b o l e h9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Tentukan sandi untuk barang-barang dengan harga Rp28.760,00 dan Rp93.515,00.

2. Diberikan himpunan A = {bilangan asli kurang dari 10} dan B adalah himpunan dari setiap bilangan di A yang dikalikan dengan 3.a. Apakah antara himpunan A dan B adalah suatu relasi?b. Jika ada relasi antara himpunan A dan B, tentukanlah himpunan pasangan berurutannya! Buatlah diagram panah dan diagram Cartesius!c. Apakah antara himpunan A dan B terdapat suatu pemetaan ? Mengapa?

3. Tiga sahabat Rizki, Gatot, dan Toni duduk di Kelas VIII SMP. Rizki dan Gatot berkulit kuning langsat, sedangkan Toni tidak. Rizki dan Toni berambut lurus, sedangkan Gatot tidak. Gatot berkacamata, yang lain tidak. Gatot dan Toniberbadan tinggi, sedangkan Rizki tidak. Jika dibuat diagram panah yang menghubungkan tiap anak dengan ciri-cirinya, apakah diagram panah tersebut akan menunjukkan korespondensi satu-satu? Mengapa?

DAFTAR ISI

BAB II

Latihan

Relasi A.

Fungsi B.

Nilai Fungsi C.

Peta Konsep

DAFTAR ISI

BAB II

Latihan

Relasi A.

Fungsi B.

Nilai Fungsi C.

Peta Konsep