Upload
ariqasyifa
View
171
Download
20
Embed Size (px)
DESCRIPTION
matematika
Citation preview
04/22/23 1
Disusun Oleh :Hasan Abdul Cholil(A410090012)
^ Relasi & Fungsi ^ Materi :
RELASI (pengertian)Menyatakan Relasi
FUNGSI (pengertian)Notasi fungsi
Banyak pemetaan 2 himp.
Merumuskan Fungsi
Pendahuluan :
Standar kompetensiKompetensi
dasarIndikator
STANDAR KOMPETENSI
MEMAHAMI BENTUK ALJABAR,
RELASI, FUNGSI DAN PERSAMAAN
GARIS LURUS
Kompetensi Dasar
Memahami Fungsi &
Relasi
INDIKATOR
Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
Menyatakan suatu fungsi dengan notasi
A. A. RELASIRELASIDiketahui A={ Ayu, Bayu, Diketahui A={ Ayu, Bayu, Cindy, Cindy, Doni } dan B = Doni } dan B = { Buku tulis, { Buku tulis, Pensil, Pensil, Penggaris} . Jika Penggaris} . Jika himpunan A ke himpunan himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ B dinyatakan relasi “ membeli “ , maka lebih membeli “ , maka lebih jelasnya dapat jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar ditunjukkan pada gambar di bawah :di bawah :
04/22/23 6
04/22/23 7
Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ membeli“
A .B .C .D .
.1 .2 .3
BAmembeli
Pengertian Relasi:Pengertian Relasi: Relasi ( hubungan ) dari Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.A dengan anggota-anggota B.
Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .
04/22/23 8
04/22/23 9
Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat
dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram
Panah , Diagram Cartesius , dan
Himpunan pasangan berurutan .
04/22/23 10
Contoh :
Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .
04/22/23 11
BA
. Voli
. Basket
. Bulutangkis
. Sepakbola
Anto .
Andi .
Budi .
Badri .
Suka akan
2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram diagram panah yang menyatakan relasi dari P panah yang menyatakan relasi dari P
dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a.
04/22/23 12
1
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPSetengah dari
b.b.
04/22/23 13
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPFaktor dari
b. Diagram b. Diagram CartesiusCartesiusContoh :Contoh :Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danB = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B denganhubungan : hubungan : a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari
04/22/23 14
Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya dari a . Satu lebihnya dari
04/22/23 15
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
23456789
10
Him
puna
n B
Himpunan A
Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari
04/22/23 16
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
23456789
10
Him
puna
n B
Himpunan A
CC. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutanberurutan
17
Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari
Jawab : Jawab :
04/22/23
a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6),
(14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } (7,8), (8,9), (9,10) }
B. B. FUNGSIFUNGSI
04/22/23 19
Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :
Contoh : Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah Perhatikan diagram panah dibawah ini :ini :
04/22/23 20
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
BA
Daerah kawan/kodomain
Daerah asal/Domain
Daerah hasil/Range
DDari diagram panah diatas dapat dilihat ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : bahwa : 1. 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).
04/22/23 21
04/22/23 22
Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan
dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya.
Misal : f : x y dibaca f memetakkan x
ke y , maka :
y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .
SSuatu fungsi juga dapat dinyatakan uatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan tiga cara yaitu dengan diagram dengan diagram panah , diagram cartesius , dan panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .himpunan pasangan berurutan .
04/22/23 23
Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B =
{ 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang
menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a
1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram
cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .
04/22/23 24
Jawab : a . Diagram panah
. 1
. 2
. 3
. 4
a .
i .
u .
e .
o .
BA
b. Diagram cartesiusb. Diagram cartesius
04/22/23 25
1
a i u e o0
23456789
10
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
04/22/23 26
c. Himpunan pasangan berurutan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab
04/22/23 27
Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
04/22/23 28
Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2
04/22/23 29
c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625
f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < x << 6, x 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
04/22/23 30
Merumuskan suatu fungsi
a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai
x = 1304/22/23 31
Jawab :
04/22/23 32
Uji Kompetensi 4
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka :
a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } b. Diagram Panah
PembahasanPembahasan
04/22/23 33
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah BA
.0
. 1
. 2
. 3
2 .3 .4 .5 .
Dua lebihnya dari
04/22/23 34
2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
PembahasanPembahasan
04/22/23 35
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y . . 2
. 3
. 4
. 5
1 .2 .3 .
Bukan fungsi
yx
04/22/23 36
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
1 .
2 .
3 .
. 1
. 2
. 3
Fungsi
BA
04/22/23 37
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
. 4
. 6
. 8
3 .
5 .
7 .
Fungsi
P Q
04/22/23 38
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
. 3
. 4
. 5
2 .
3 .
4 .
Fungsi
K L
04/22/23 39
3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a.Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan .c.Tulis range dari f .
PembahasaPembahasann
04/22/23 40
a. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5
-2 .-1 . 0 . 1 . 2 .
x+3x
04/22/23 41
b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3,
4, 5 )4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .
04/22/23 42
Pembahasan : a. f(x) = ½ x + 1
f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 =
6 Jadi Range / daerah hasil /
daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }
04/22/23 43