RELASI & FUNGSI

Widita KurniasariUniversitas Trunojoyo

PENGERTIAN RELASI

• Relasi dari A ke B adalah memasangkan anggota dari himpunan A dengan anggota himpunan B dengan syarat tertentu

• Misalnya : A={2,3,4,5} B= {2,4,6,8}Relasi dari A ke B dengan syarat anggota dari A harus lebih besar dari anggota B maka himpunan pasangan urut adalah :{(3,2), (4,2), (5,2), (5,4)}

PENGERTIAN FUNGSI

• Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain)

• Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus :– Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi

belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A

– Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B

Contoh Fungsi

• Jika A = {1,4,6} dan B = {2,4,5,6,7} maka fungsi dari A ke B dengan syarat bahwa jika x € A dan y € B harus memenuhi syarat bahwa y = x + 1 maka pasangan urut yang memenuhi fungsi ini adalah : (1,2), (4,5), (6,7)

1

4

6

24567

A B

JENIS-JENIS FUNGSI

• Cara penulisan :– Fungsi Eksplisit : Y = f (X)– Fungsi Implisit : f (X, Y) = C

• Banyaknya variabel :– Fungsi dengan 1 variabel F. Konstan– Fungsi dengan 2 variabel F. Tunggal– Fungsi dengan >2 variabel F.

Multivariabel

JENIS-JENIS FUNGSI

• Menurut Bentuknya :–Fungsi Linier (lurus)–Fungsi Non-linier•Kuadratis/parabola• Eksponensial• Logaritma•Pecahan

FUNGSI & KURVA LINIER

• Persamaan garis lurus :Y – Y1 = m (X – X1)m = gradien/slope

• Hubungan dua garis lurus :– Sejajar m1 = m2

–Berpotongan m1 ≠ m2

– Tegak lurus m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1

12

12

XX

YY

X

Ym

12

1

12

1

XX

XX

YY

YY

CONTOH SOAL

1. A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui :

a. Titik B dan sejajar dengan garis ACb. Titik C dan tegak lurus dengan garis AB

2. Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !

FUNGSI & KURVA PARABOLA

• Bentuk : aX2 + bX + C = 0 (a≠0)• Sumbu simetri :

• Jika a < 0 titik maksimumjika a > 0 titik minimum

• Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0 YJika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb YJika b dan a berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y

a

bX

2

a

acbY

4

42

FUNGSI & KURVA PARABOLA

• Jika c = 0, kurva melalui titik origin• Diskriminan– Jika D > 0 memotong sumbu X– Jika D = 0 menyinggung sumbu X– Jika D < 0 tidak akan memotong sumbu X

• Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut :1. Y = X2 + 2X - 482. Y = -X2 + 10X - 163. Y = X2 – 25

FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL

• Bentuk : Y = ax

• Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb X• Untuk X = 0, Y = 1

FUNGSI & KURVA LOGARITMA

• Bentuk : Y = alogX• X harus positif• a > 1 kurva di bawah sb X– Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)– Interval x>1 di atas sb X

• 0<a<1 kurva di atas sb X– interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)– Interval x>1 di bawah sb X

FUNGSI & KURVA PECAHAN

• Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak Hiperbola ortogonal

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

• Fungsi KomposisiJika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))

• Fungsi InversJika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)

CONTOH SOAL

1. Jika f(x) = X2 + 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan :

a. f (g (x))b. g (f (x))

2. Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f-1

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Widita KurniasariUniversitas Trunojoyo

APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI

• Fungsi PermintaanD : Q = f (P) ; P = f (Q)

• Fungsi PenawaranS : Q = f (P) ; P = f (Q)

• Fungsi PenerimaamTR = f(Q)

• Fungsi BiayaTC = f(Q)

FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN

P

S

Qd Qs

Qs Qd

D

0 Qe Q

Excess Supply

Excess Demad

MEPe

P1

P2

• Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)

• Market Equilibrium (ME) : D = SQd = Qs ; Pd = Ps

• Excess Demand– Terjadi jika P < Pe– Excess Demand = Qd - Qs

• Excess Supply– Terjadi jika P > Pe– Excess Supply = Qs - Qd

12

1

12

1

QQ

QQ

PP

PP

CONTOH SOAL– Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta

konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit

– Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit

Pertanyaan :1. Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier)2. Tentukan Market Equilibrium3. Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya

Excess Demand/Excess Supply yang terjadi4. Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply

sebesar 30 unit.

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN

• Menggeser kurva penawaran (S) ke atas• Jenis Pajak

1. Pajak satuan/per unit (t)2. Pajak proporsional/persentase (r)

PAJAK SATUAN

P St

S

t

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

ME1

ME2

P1

P2Td

Ts

BEBAN PAJAK SATUAN

• Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)– Jika S : P = f(Q) St : P = f(Q) + t– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(P – t)

• Beban Pajak– Diterima pemerintah : T = Q2 x t– Ditanggung konsumen :Td = Q2 x (P2–P1)– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps)

T = Td + TsCatt : Ps = P2 – t

PAJAK PROPORSIONAL

P Sr

S

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

P2 ME2

P1 ME1

Td

Ts

(r/100)Ps

BEBAN PAJAK PROPORSIONAL• Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)– Jika S : P = f(Q) Sr : P = (1 + r/100) f(Q)– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(100P/(100+r))

• Beban Pajak–Diterima pemerintah :

T = Q2 x P2(r/(100+r))–Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1)–Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps)

T = Td + TsCatt : Ps = (100/(100+r))P2

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN

• Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah

• Jenis Subsidi1. Subsidi satuan/per unit (t)2. Subsidi proporsional/persentase (r)

• Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak

CONTOH SOAL

Fungsi penawaran brg Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit.

1. Tentukan fungsi permintaan (linier)2. Jika pemerintah mengenakan pajak satuan

$15 per unit brg Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.