Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola M. Gabriella Ottaviani Dipartimento di Scienze statistiche Sapienza

Scoprire la statistica e la probabilità

nell’insegnamento della matematica a scuola

M. Gabriella Ottaviani

Dipartimento di Scienze statistiche

Sapienza Università di Roma

Scoprire la statistica e la probabilità nell’insegnamento della matematica a scuola

• Il modo più autentico di fare matematica è quello di risolvere problemi (G. Prodi, 1984, Prefazione alla prima edizione).

• I ragazzi riescono a mobilitare notevoli risorse quando si appassionano ad un problema ed arrivano a sperimentare la soddisfazione di risolverlo (idem).


• Perché un processo di acquisizione di conoscenze ed abilità matematiche di tipo laboratoriale, che utilizza tecniche didattiche di tipo problem solving, possa realizzarsi e dare frutti è però necessario che sia molto curata la preparazione professionale dei docenti.

• E’ cioè indispensabile che anche gli insegnanti e i futuri insegnanti affrontino un percorso di crescita professionale e siano in ciò accompagnati da chi può fornire un supporto: – scientifico, per quanto riguarda i contenuti e la loro

comprensione profonda, incluse le possibili implicazioni e i legami fra le diverse parti della matematica,

– psico-pedagogico, in modo che si possano rendere conto di come si sviluppa il ragionamento matematico negli allievi, tenendo conto della loro età ed anche delle diverse modalità di apprendimento dei ragazzi.


• Le mentalità formali sono naturalmente orientate verso la matematica ed anche le mentalità ordinate sono ben disposte verso la matematica insegnata in maniera tradizionale.

• Sono le mentalità emotive e quelle intuitive che l’insegnante deve saper valorizzare in classe, se vuole creare un ambiente nel quale il gruppo di allievi possa crescere serenamente ed avviarsi ad acquisire ed apprezzare il pensiero matematico.


• “Io penso che ci possano essere delle difficoltà di approccio alla Matematica per problemi, ma, d’altra parte, sono convinto che il modo di insegnare Matematica nella maggioranza delle scuole sembra fatto apposta per impedire lo sviluppo delle intelligenze” (Prodi, intervista a Matepristem)


• Il riconoscimento delle difficoltà modificò la proposta prodiana.

• Nel 1975 la matematica era il soggetto del progetto: “

“Matematica come scoperta”

• Nel 2002 la matematica era l’ oggetto del progetto:

“Scoprire la matematica”


• Il riconoscimento delle difficoltà portò anche ad ulteriori riflessioni sul ruolo delicato dell’insegnante, che è il tramite fra il sapere disciplinare e lo studente, e dunque sulla formazione dell’insegnante.

• Prodi auspicava che la formazione venisse fatta in gruppo, un gruppo collaborativo dove “docenti universitari e docenti secondari (si riunissero) periodicamente per studiare, discutere, costruire percorsi didattici” ((Di Libero, MATEpristem).


• La proposta prodiana ha riguardato, oltre che i modi, anche i contenuti dell’insegnamento della matematica.

• Trattando dei contenuti caratterizzanti il suo progetto, Prodi stesso indicò al primo punto

“Introduzione di elementi di probabilità e statistica”


• “I programmi di “Frascati” per gli studi liceali (1966-67): prevedevano per il quinto anno “Calcolo combinatorio. Elementi di calcolo delle probabilità e semplici applicazioni alla statistica, alla teoria degli errori, ecc.”

• Questo embrione andò meglio definendosi nel volume Matematica come scoperta (Prodi, 1975) e nella corrispondente Guida (Prodi, 1977)


• Prodi giustificava così questa introduzione:

• “Il calcolo delle probabilità è straordinariamente ricco e stimolante, adatto ad un insegnamento che punti sull’attività euristica ….. Gli elementi di statistica comprendono, oltre a qualche nozione di statistica descrittiva, una introduzione alla statistica induttiva. La mancanza di un minimo di preparazione statistica è da molti riconosciuta come una grossa carenza della nostra scuola secondaria attuale. Si può aggiungere che la statistica è il naturale punto di saldatura tra la matematica ed un gran numero di scienze naturali e umane”

Scoprire la probabilità nell’insegnamento della matematica a scuola

• Per il biennio delle scuole medie superiori, in Matematica come scoperta

le esperienze maturate nei gruppi didattici misti di docenti universitari e insegnanti che provarono il progetto presso le sedi di Pavia, Pisa e Trieste, produssero proposte didattiche che partono dalla nozione di probabilità, passano attraverso l’esperienza delle prove ripetute e sfruttando la teoria degli insiemi, il prodotto cartesiano e la teoria dei grafi mostrano l’insieme di tutti gli esiti di un esperimento casuale

nello spazio degli eventi,

per l’assegnazione classica della probabilità.

Scoprire la statistica nell’insegnamento della matematica a scuola

L’uso della statistica entrava in gioco per l’assegnazione della probabilità di tipo

frequentista, quando si presenta la necessità di applicare la nozione di probabilità a questioni di carattere sociale.

Ritornando alle prove ripetute, attraverso i numeri di Pascal si effettuavano argomentazioni e proposte sulla binomiale: variabile casuale discreta, dalle quale poi si passava a cenni fugaci alle variabili aleatorie e al loro valore medio.


• Dopo trenta, Prodi propose nel 2003 Scoprire la matematica.

• che tiene anche conto dei nuovi programmi PNI e della Commissione “Brocca”,

• Con un gruppo misto di insegnanti universitari e della scuola secondaria, Prodi ripropose l’esperimento di costruire un itinerario didattico per le scuole superiori.

• La nuova opera editoriale si compose per il biennio di sei volumetti monografici, di cui uno su Probabilità e statistica (Prodi, Sainati, 2003), e due volumi per il docente di cui una

• Guida per l’insegnante (Prodi ed altri, 2003).


• Nella Guida, Probabilità e statistica viene argomentato nel modo che segue.

• “Un’altra caratteristica del progetto Scoprire la matematica è l’ampio spazio dato ai temi della probabilità e della statistica: la scelta di proporre questi argomenti accanto all’algebra e alla geometria nella matematica del biennio deriva principalmente da due considerazioni:

• 1 oggi non è possibile leggere e interpretare criticamente la realtà e quindi formulare ragionevoli previsioni sull’andamento di fatti incerti, prescindendo da considerazioni probabilistiche e statistiche;

• 2 poiché la scuola, oltre che istruire, è chiamata ad educare a pensare, non può esimersi dal rendere familiare all’allievo un tipo di mentalità che ha caratteristiche peculiari, diverse da quelle insite in altre parti della matematica.

• A tutto ciò si aggiunga che le questioni di statistica e di probabilità chiamano in causa concetti e strumenti di notevole rilevanza per la formazione matematica, offrono una attività di matematizzazione ricca e variata, consentono un serio lavoro di respiro interdisciplinare”


• Se si esamina il volume Probabilità e statistica, otto capitoli sono dedicati alla probabilità, e sostanzialmente riprendono le proposte del progetto precedente, mentre tre capitoli completamente nuovi sono dedicati alle basi della statistica descrittiva: raccolta ed organizzazione dei dati, rappresentazioni grafiche, sintesi mediante indici di posizione (o forse sarebbe stato meglio dire valori medi) e indici di dispersione (o o forse sarebbe stato meglio dire misure di variabilità).


• La mappa concettuale che lega la probabilità con altri oggetti matematici è ricca, mentre la statistica, ultimo tema ad essere trattato, pare avere un solo legame importante con la matematica: quello attraverso la probabilità, gode però di una caratteristica tutta propria: l’interdisciplinarità con le materie scientifiche - fisica, chimica - e con le scienze sociali.


• Nella Guida, mentre gli autori forniscono indicazioni su come sviluppare ed equilibrare fra loro l’algebra e la geometria, per probabilità e statistica si rimane molto più nel vago lasciando lo sviluppo del loro insegnamento agli insegnanti e suggerendo tappe successive che potrebbero sfociare nel triennio (sic!)


• Senza dubbio il lavoro di Prodi nel portare avanti l’insegnamento della probabilità, e con esso quello della statistica, è stato encomiabile, tuttavia guardando il progetto ci si rende conto che statistica appare un argomento che si interseca con difficoltà all’interno dell’itinerario didattico generale della matematica.


• Ha senso cercare le ragioni per le quali ciò

avviene, in particolare oggi, visto che i nuovi

regolamenti di riforma della scuola secondaria

superiore sono venuti ufficialmente alla luce con la

loro pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale.

• Gli insegnanti delle prime classi delle superiori si

troveranno alle prese dal settembre 2010 anche

con l’insegnamento di Statistica e probabilità, o

meglio di “Dati e previsioni”.


• Ma quale è il nocciolo dei problemi pratici che si trova ad affrontare “l’ampliamento di orizzonti” (Bolondi, 2010) che, “(ridisegnando) in maniera netta gli obiettivi di apprendimento” (Bolondi, 2010) della nostra scuola secondaria superiore, ha finalmente generalizzato a tutte le tipologie di scuole superiori l’insegnamento della statistica?


problemi concreti

• Il percorso di studi di una larga parte degli insegnanti di matematica non prevede corsi di statistica, né tanto meno di didattica della statistica.


problemi concreti

• Il non aver generalmente ricevuto un insegnamento di statistica e probabilità è una carenza grave per gli insegnanti della nostra scuola secondaria che è stata, ed è ritornata ad essere dal 2008, una scuola dove si diventa insegnanti conoscendo la disciplina che si intende insegnare e rifacendosi, spesso, dal punto di vista didattico al migliore fra gli insegnanti che si è avuta la sorte di incontrare.

• Ciò rende particolarmente difficile far entrare in classe argomenti innovativi come probabilità e statistica. Non essendoci tradizione di insegnamento, l’insegnante di matematica ha nella generalità dei casi due lacune da colmare: – il contenuto disciplinare di statistica e probabilità – il modo di porgerli.


problemi concreti

• Inoltre, per un insegnante, è importante la propria opinione sugli argomenti che insegna.

• Alle volte chi non conosce un argomento ne ha una opinione non positiva.

• Ciò tende a creare, soprattutto per statistica, un circolo vizioso che può essere rotto, facendo conoscere agli insegnanti la disciplina in modo che conoscendola, anche nei suoi rapporti con la probabilità e con gli altri nuclei della matematica, ne colgano l’utilità, trovino gusto al suo insegnamento e sappiano implementarlo in classe.


• Anche se statistica e probabilità, nell’insegnamento di matematica a scuola appartengono allo stesso nucleo, in effetti non hanno la stessa natura; ciò deve emergere in modo da potenziare l’insegnamento di entrambe.


• La probabilità ha il compito di affrontare lo studio dell’incertezza, appartiene alla matematica e, come il ragionamento matematico, è deduttivo (Anichini, 2010).


• La statistica ha lo scopo di studiare in modo scientifico i fenomeni collettivi, ossia quei fenomeni che si possono conoscere solo eseguendo una massa di osservazioni (Gini, 1962).

• Nel fare ciò la statistica si avvale della matematica in modo strumentale, utilizzandone il linguaggio formale ed elementi caratterizzanti quali: i numeri, le figure, la geometria, le funzioni, il calcolo infinitesimale, l’analisi numerica, il calcolo vettoriale e via dicendo, a seconda delle esigenze che lo studio della realtà e gli studi sul metodo statistico richiedono.


• Come si connettono tra loro statistica e probabilità? Perché la probabilità si pone a giusta ragione come trait d’union fra matematica e statistica?

• L’osservazione e la raccolta di dati qualitativi e quantitativi sono necessari per rilevare la variabilità dei fenomeni naturali e l’incertezza degli eventi al fine sia di scoprire leggi che regolano i fenomeni, sia di prendere decisioni di fronte al possibile realizzarsi di un evento incerto.


• L’uomo si trova ad “affrontare due aspetti immanenti alla realtà sensibile e ai suoi stati di natura:

• 1. la variabilità dei fenomeni

• 2. l'incertezza degli eventi.


• Di fronte alla variabilità l'uomo cerca regolarità che possono portare alla scoperta di leggi di natura, di modelli di comportamento.

• Di fronte all'incertezza l'uomo cerca strategie vincenti in termini di probabilità degli accadimenti e di misura del rischio.” (Monari, 2010).


• Stati di Natura• • variabilità incertezza• ↓ ↓

popolazione singolo• ↓ ↓

conoscenza strategia ↓ ↓

• regolarità probabilità• ↓ ↓• legge statistica rischio


• La variabilità naturale si affronta grazie alla statistica.

• Effettuate l’osservazione e la raccolta dei dati qualitativi

o quantitativi, si avvia il processo di classificazione che

sostanzialmente rende simile gli elementi che

compongono una popolazione rispetto alle modalità di

una o più caratteristiche, pervenendo alla costruzione di

distribuzioni statistiche di uno o più caratteri. E’ la

conoscenza della distribuzione statistica che fornisce la

possibilità di effettuare lo studio di leggi e relazioni

distributive ovvero di modelli statistici.


• L’incertezza di un evento, va misurata con la probabilità.

• “Nel tempo la ricerca scientifica ha cercato, più che la definizione di probabilità, i criteri con cui stimarne la misura per poterla efficacemente utilizzare.


• Nei giochi di sorte la probabilità dell’evento incerto è dato dal rapporto tra numero di esiti favorevoli dell'evento e numero di esiti possibili, all'interno di uno schema combinatorio costituito da un numero finito di possibilità.

• Nei fenomeni reali il criterio di misura è determinato dalla prassi della ricerca moderna: – la probabilità di un evento ripetibile (in senso statistico e

classificatorio) si stima con la sua frequenza di accadimento, calcolata in un numero sufficiente di osservazioni;

– la probabilità di un evento non ripetibile trova sostegno logico nel cosiddetto criterio della scommessa e la sua misura dipende dall'esperto che la produce.” (Monari, 2010)


• La probabilità è la cerniera naturale fra la matematica e la statistica, ed entrambe guardano da punti di vista diversi la realtà sensibile. Può allora la probabilità da sola assumersi la responsabilità e sostenere il carico di inserire la statistica all’interno dell’insegnamento della matematica a scuola?

• Dagli insegnanti pare che ciò sia visto con grande difficoltà.

Tab. 3 - Diari di bordo a secondo del nucleo trattato e del tipo di scuola di riferimento - Corsi [email protected] 2008-2009

Nucleo[numero attività

per il I grado (m.) e il II grado (s.)]

Ordine di scuola secondaria

I grado II grado

Numeri [4 m., 3 s.] 112 217

Geometria [3 m., 4 s.] 84 66

Relazioni e funzioni[4 m., 4 s.] 63 65

Dati e previsioni [4 m., 4 s.] 125 53

Totale 384 401

mailto:[email protected]


• In effetti, nella scuola di secondo grado un certo malessere si avverte nei confronti della statistica e non solo oggi, e non solo in Italia (cfr. ICMI/IASE), dato che si osserva ovunque nel mondo una mancanza di preparazione di base in statistica nella formazione degli insegnanti.

• ICMI/IASE, Joint ICMI/IASE Study, Statistics education in school mathematics: Challenges for teaching and teachers education, Discussion document, http://www.ugr.es/~icmi/iase_study/

• La preparazione iniziò nel 2004, TR nel 2008

http://www.ugr.es/~icmi/iase_study/


• Ma a ben guardare (Gattuso, Ottaviani, di prossima pubblicazione) le differenze fra il modo di ragionare della matematica e della statistica, se pur diversi, sono fra loro complementari.

• Ciò soprattutto nell’insegnamento a scuola, dove, oltre alla trasmissione di conoscenze in un rapporto passivo di subordinazione dall’insegnante allo studente, si sta sempre più valorizzando l’acquisizione di competenze utili da parte degli studenti, il che richiede un maggiore ed attivo coinvolgimento degli studenti stessi in attività di tipo laboratoriale.


diversità

• la diversità nel tipo di ragionamento: quello statistico è induttivo, quello matematico è deduttivo.

“La conclusione di un ragionamento deduttivo è sempre vera se le sue premesse sono vere, in un processo induttivo questa certezza (ovvero probabilità uguale ad 1) si riduce a un grado di fiducia inferiore (o uguale) ad 1.” (Anichini)

• la diversa importanza attribuita al contesto: la statistica insiste sulla interpretazione del contesto, mentre la matematica promuove l’astrazione.

Il risultato statistico è sempre sottoposto al vaglio critico rappresentato dalla domanda finale se e quanto l’informazione statistica ottenuta risolve il problema conoscitivo da cui il processo si è mosso. In matematica da assiomi e definizioni si perviene per via logica alla dimostrazione di teoremi, che sono chiusi in sé ed hanno in se stessi il proprio inizio e la propria fine (CVD)


diversità

• la diversità con la quale entrambi guardano ai numeri e ai modelli

“In statistica l’enfasi è sulla domanda reale a cui rispondere piuttosto che sull’adattare le domande a teorie preesistenti”

• la diversità con cui entrambe considerano la variabile e la sua misura

In statistica la variabile è la manifestazione di una caratteristica quantitativa in una popolazione. In matematica si studiano relazioni fra variabili per evidenziarne la forma, mentre le misure fanno pensare alla geometria, a configurazioni spaziali e alle loro trasformazioni.


complementarietà

• L'insegnamento della statistica può essere d'aiuto all'insegnamento della matematica nel quale è inserito?

• Forse sì, a livelli diversi di difficoltà e di intervento


• Uno studio su "Le abilità di studio" (Ajello, 1997), riferisce di un'indagine su un campione di 30 insegnanti di matematica (10 delle elementari, 10 delle medie e 10 delle superiori) effettuata mediante intervista.

L’ intervista ha raccolto informazioni su:– l'atteggiamento e il rapporto degli studenti con la

matematica; – il "gusto" per la matematica; – le tipologie di errore; – la comprensione e l'uso del linguaggio; – la capacità di stima dei risultati di un calcolo, ossia la

capacità di anticipare il risultato di un calcolo.

Scoprire la statistica e la probabilità nell’insegnamento della matematica a scuola:

affrontare errori di calcolo

• Tra gli errori di calcolo più diffusi fra gli studenti a tutti i livelli scolastici vi è il calcolo delle divisioni, e perciò dei rapporti e delle frazioni nonché delle proporzioni.

• Opportune unità didattiche di statistica ben mirate sul concetto di frequenza assoluta, relativa e percentuale e delle rappresentazioni grafiche potrebbero rivelarsi allora un ottimo aiuto, non solo a far eseguire tali operazioni, ma ancora di più a farne comprendere il concetto.


controllare i risultati

• Mentre negli alunni delle elementari vi è una certa presa di coscienza di aver preso una strada sbagliata durante la risoluzione di un problema, ciò non si verifica a livello di scuola media e di scuola superiore.

• Con un insegnamento critico degli strumenti statistici classici, si pensi ad esempio alla media, allo scostamento medio, al calcolo del coefficiente di correlazione di Bravais ( r ) e delle rette di regressione e alla loro rappresentazione sulla nuvola dei punti, si può dare agli studenti la capacità di controllare i propri risultati

• L'utilizzazione di strumenti necessari per lo studio della realtà fa sì che le applicazioni della statistica trovino nei dati osservati e nel fenomeno da studiare il proprio naturale elemento di confronto e di verifica.


costruire ed interpretare formule

• Soprattutto nella scuola superiore, tra gli studenti pare diffusa la tendenza ad acquisire nozioni preconfezionate e formule imparate a memoria, di cui i ragazzi si fidano di più rispetto al proprio ragionamento e alle proprie competenze.

• Questa è una situazione di frustrazione nei confronti della matematica che la statistica potrebbe aiutare ad affrontare.

• Dato che i concetti della statistica nascono dall'analisi quantitativa della realtà, ed ai concetti statistici corrispondono espressioni formali più o meno complesse, un insegnamento avveduto della disciplina offre una via naturale alla formalizzazione.

• Con la statistica si può insegnare agli studenti, soprattutto a quelli delle superiori, a scrivere e leggere le formule, sicché la valenza strumentale e di linguaggio della matematica può venire in evidenza senza troppe difficoltà.


aspetti emotivi-motivazionali

• Aspetti emotivi-motivazionali nell’apprendimento: importanza del ruolo degli atteggiamenti (spesso negativi) e delle convinzioni (relative alle caratteristiche dei problemi, al problema specifico che si trova ad affrontare, a se stessi come solutori) che lo studente porta con sé e che possono incidere anche negativamente sul rendimento.

• La statistica è così poco nota come materia scolastica da non essere ostacolata da preconcetti negativi nella mente dei ragazzi . Nello stesso tempo lo studio quantitativo della realtà, se ben guidato dall'insegnante, favorisce l'atteggiamento positivo dello studente verso le attività scolastiche.


aspetti emotivi-motivazionali

• Gli insegnanti che hanno fatto esperienze concrete di insegnamento della statistica in classe (Ruspino, 2001), a partire dai dati raccolti dagli studenti su argomenti di loro interesse segnalano, a mo' di costante, la partecipazione attiva di tutti gli studenti, della intera classe, che lavora divertendosi ed interagendo con l'insegnante.

• E’ un caso o è forse dovuto anche al fatto che per questa viene data risposta alla curiosità dei

giovani verso una realtà sociale in rapido, quasi vorticoso, cambiamento?

Scoprire la matematica e la sua utilità attraverso insegnamento della statistica e la probabilità a scuola

• Un metodo interdisciplinare come la statistica, se correttamente insegnato ed appreso, può: – fornire agli studenti le competenze di base per

affrontare l'analisi quantitativa dei fenomeni collettivi - socio-economici o sperimentali che siano - e per l'assunzione consapevole di decisioni in condizioni di incertezza,

– far loro comprendere l'esigenza sempre più pressante di disporre di solide basi matematiche necessarie per adeguarsi alle multiformi esigenze del mondo in cui viviamo.

Riflessioni, proposte, attività degli statisticiper l’insegnamento della statistica a scuola

1970 SIS-Tavola Rotonda su L’insegnamento della statistica - CEDE-Frascati 4-6 giugno 1970

Relazione della commissione per lo studio della formazione statistica nell’ambito dell’insegnamento pre-universitario

1979 - Convegno su L’insegnamento pre-universitario della statistica con particolare riferimento alla scuola secondaria superiore, Bressanone – 19-21 settembre 1979

1981 - SIS – Convegno Pavia, Salice Terme 27-29 aprile 1981 Tavola rotonda su Il ruolo della statistica nella formazione culturale nella scuola dell’obbligo e nella scuola superiore


G. Leti – Presidente SIS - nell'Assemblea Generale del 12 aprile 1984, ha sostenuto che

la Società vedeva con grande favore iniziative concrete per garantire una corretta trasmissione ed utilizzazione di competenze statistiche all'interno delle scuole.

Ciò avrebbe richiesto a rigore che la statistica venisse insegnata dagli statistici.

Si riconosceva tuttavia l'esistenza di rapporti scientifici, didattici e pedagogici non sempre ben chiariti fra statistici, probabilisti e matematici e perciò si ravvisava la necessità di segnalare al Ministero della Pubblica Istruzione la disponibilità ad un coinvolgimento della SIS nella formazione dei docenti delle discipline statistiche nelle scuole.


Le strategie operative degli statistici verso la scuola si sono concretizzate, sotto la presidenza di Alberto Zuliani, con l'appoggio fornito dalla SIS:

• alla nascita della rivista Induzioni. Demografia,

Probabilità e Statistica a scuola (1990)

• alla costituzione del Centro Interuniversitario per la Ricerca in Didattica della Statistica (CIRDIS)

a Perugia (1991)

• all’istituzione nel 1990 del Gruppo di lavoro permanente SIS per la didattica della statistica e della demografia (Il gruppo ha cessato la sua attività nel 2005)


Nel corso della Presidenza Biggeri, il 1° ottobre 1998 è stato, siglato con il MPI l'accordo che ha esteso anche alla SIS il protocollo d'intesa fra il Ministero e l'Unione Matematica Italiana.

In conseguenza, la SIS ha fatto parte dal 1998 al 2008 del Comitato tecnico paritetico MPI-UMI-SIS, previsto dal protocollo stesso, con due rappresentanti: M.G. Ottaviani (1998-2008) e

G. Girone (1998-2001), sostituito da S. Rigatti-Luchini (2001-2008).


L'accordo ha portato alla realizzazione del progetto

SIS-ISTAT “Censimento a scuola” (31 marzo 1999)

L'iniziativa, volta a pubblicizzare il Censimento generale della popolazione e a favorire l'insegnamento delle basi della statistica nelle scuole ha toccato

1.555 scuole, 6.619 classi,

59.178 alunni delle elementari 67.358 alunni delle medie

ed ha portato alla produzione di due guide didattiche,

una per ogni ordine di scuola coinvolta


La collaborazione col Ministero e con l’Unione Matematica Italiana ha portato alla partecipazione attiva della SIS con l’UMI nel progetto

“La matematica per il cittadino”. Il progetto ha prodotto

la proposta di curriculum, che ha inserito fra i quattro nuclei di matematica anche “Dati e previsioni” e

tre volumi di attività didattiche grazie al lavoro assiduo e tenace del gruppo di docenti universitari e degli insegnanti che con essi hanno collaborato

Matematica 2001 è oggetto di una pubblicazione del Ministero.

La Matematica

per il cittadino

Attività didattiche e prove di verifica

per un nuovo curricolo di matematicaScuola primaria

Scuola secondaria di primo grado

Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca

Direzione Generale Ordinamenti Scolastici

Unione Matematica Italiana

Società Italiana di Statistica

Liceo Scientifico Statale “A. Vallisneri” Lucca

matematica 2001


La Matematica

per il cittadino


per un nuovo curricolo di matematica

Ciclo secondario





Mathesis

Liceo Scientifico Statale “A. Vallisneri” Lucca

matematica 2003


La Matematica

per il cittadino


per un nuovo curricolo di matematica

Quinta classe del ciclo secondario di

secondo grado





Liceo Scientifico Statale “G. Ricci Curbastro” Lugo di Romagna (Ravenna

matematica 2004


• Attività di statistica e probabilità sono state proposte in tutti i volumi e a tutti i livelli Grazie alla presenza nel gruppo di autori di insegnanti formati all’insegnamento della statistica e della probabilità e di insegnanti di matematica laureati in statistica.


Le unità prodotte seguono le idee base emerse anche di recente a livello internazionale come chiavi per la comprensione della statistica a livello concettuale (Garfield, Ben-zvi, 2008):

• l’importanza dei dati per acquisire informazioni e prendere decisioni;

• la distribuzione statistica come insieme di dati da esaminare, rappresentare ed esplorare congiuntamente per cogliere l’informazione statistica;

• la variabilità dei dati come caratteristica della realtà e la conseguente esigenza di individuarne le fonti causali, distinguendole da quelle casuali;

• il valore medio, come espressione di sintesi statistica di un insieme di dati, la cui scelta dipende spesso dalla forma della distribuzione quale emerge dalla sua rappresentazione grafica;

• il modello statistico, la cui utilità è legata alla capacità di spiegare i dati;

• la casualità degli eventi;


• la correlazione fra variabili quando i dati individuali sono forniti sotto la forma di coppie ordinate di valori

• il campionamento casuale come strumento per stimare parametri e prendere decisioni circa la validità di una ipotesi che riguarda la popolazione sconosciuta da cui si suppone che il campione casuale provenga;

• l’inferenza statistica e la sua accuratezza in dipendenza della variabilità dei dati, della numerosità campionaria e della validità dell’ipotesi che il campione sia una manifestazione casuale della popolazione che si intende studiare.


• I materiali predisposti non trattano la statistica come un insieme di formule e di esercizi più o meno "originali",

ma consentono il dipanarsi in modo scientifico e rigoroso del ragionamento statistico attraverso indagini nel reale, che tengono conto dello strumento matematico a disposizione degli studenti, in dipendenza del loro livello scolare e del loro sviluppo cognitivo, e danno al docente che li vuole utilizzare una guida completa e puntuale alla loro realizzazione.


• Un’analisi statistica realizzata sulle risposte alle domande di matematica proposte in PISA 2000, ha confermato in generale la scarse capacità di utilizzare le conoscenze matematiche da parte dei quindicenni secolarizzati italiani.

• L’analisi delinea, fra l’altro, il profilo di un consistente gruppo di ragazzi (circa il 42,3%) che hanno acquisito i contenuti di base della matematica ma che non posseggono quelle competenze necessarie per rispondere correttamente anche ai test più complessi relativi ai confronti tra funzioni, o comunque che richiedono l’integrazione delle conoscenze tra diversi campi della matematica


• Insomma la scuola Italiana ha mostrato di dare più contenuti, che non di aiutare i propri studenti a sviluppare competenze.

• ORA le nuove indicazioni per le scuole secondarie di secondo grado danno valore a sapere, saper fare e ai processi posti in essere dagli studenti per l’acquisizione della loro competenza matematica.


• OCCORRE (RI)SCOPRIRE quei progetti che hanno proposto attività didattiche costruite tenendo conto delle capacità di intuizione che nascono quando l’insegnamento della matematica è calata in un contesto,

• in modo che la necessità della matematica nasca dall’esigenza di risolvere problemi e la formalizzazione sia sentita come una necessità anziché essere imposta a priori. La statistica è in grado di dare valore e sostanza a questo nuovo modo di porgere la matematica.


• Ci si augura che questo momento in cui grande è la spinta per il potenziamento dell’insegnamento/apprendimento della matematica aiuti finalmente la statistica ad entrare a scuola, non come una Cenerentola, ma come una disciplina essenziale per il cittadino informato e che sa vivere a pieno la democrazia


• La ricerca didattica però dovrà continuare e dovrà riguardare non solo come e cosa proporre in classe, ma anche individuare

i momenti migliori per inserire con efficacia statistica e probabilità nella programmazione scolastica in modo da svilupparne ed equilibrarne l’insegnamento insieme con le altre parti della matematica.

Proposta di percorso rapido per la formazione di baseall’insegnamento della statistica nella scuola

secondaria di secondo grado

• Contenuti• Lombardo, E., Rossi, C., Dati statistici in diversi contesti, Induzioni,

26, 2003, pp. 73-90.• Ottaviani, M. G., Strumenti per l’analisi dei dati, Induzioni, 23, 2001,

pp. 33-81• Ottaviani, M. G., Strumenti per l'analisi dei dati, II parte, in Induzioni,

24, 2002, pp. 39-77.• Istat, I principali tipi di grafici, http://www.istat.it/servizi/studenti/

valoredati/Cap4/Cap4_4_3.htm• Brusati, E, Come si fanno i sondaggi, Induzioni 26, 2003, pp. 5-38• Vichi M., Campionamento e attendibilità dei risultati, Dossier

Treccani 2010: La statistica a scuola, http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/dossier/2010/statistica/vichi.html

http://www.istat.it/servizi/studenti/valoredati/Cap4/Cap4_4_3.htm



Proposta di percorso rapido per la formazione di baseall’insegnamento della statistica nella scuola secondaria di

secondo grado

• Materiali• Brunelli, L., Galmacci, G., Gattuso, L., Pannone M. A., Un’indagine in classe per

apprendere la statistica, Induzioni. 21, 2000, pp. 7-111.• Lombardo, E., Ottaviani, M.G., Pannone, M.A., Censimento a scuola, guida per gli

insegnanti delle scuole medie, Roma, ISTAT, 2001, http://petra1.istat.it/censb/med.pdf

• UMI-SIS-MIUR, Matematica 2001: Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola primaria e la scuola secondaria di primo grado, – Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2003, (a cura di G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti), http://umi.dm.unibo.it/scuola--99.html

• UMI-SIS-MIUR, Matematica 2003: Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola secondaria di secondo grado, – Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2004, (a cura di G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti), http://umi.dm.unibo.it/scuola--99.html

• UMI-SIS-MIUR, Matematica 2004: Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola secondaria di secondo grado, Quinta classe, – Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2006, (a cura di G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti), http://umi.dm.unibo.it/scuola--99.html;

Proposta di percorso rapido per la formazione di baseall’insegnamento della statistica nella scuola secondaria di

secondo grado

• Alcune considerazioni sull’insegnamento in classe• Gattuso, L, Pannone, M. A., Una sperimentazione di

didattica della statistica e gli insegnanti che l'hanno condotta, Induzioni, 23, 2001, pp 185-204.

• Perelli M.P., Moncecchi G., Didattica per concetti e insegnamento della statistica, Induzioni, 29, 2004, pp. 33-50

• Ottaviani M. G., Statistica e matematica a scuola: due discipline e un solo insegnamento. Confronto culturale e opportunità interdisciplinare, Induzioni, 36, 2008, pp. 17-38

E per finire…cosa dicono i matematici dell’insegnamento della statistica?

• Vai sul sito:

• http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2010/07/22/cambiare-linsegnamento-della-matematica-la-formula-di-arthur-benjamin/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+LosmosiDelleIdee+%28L%27Osmosi+delle+Idee%29

http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2010/07/22/cambiare-linsegnamento-della-matematica-la-formula-di-arthur-benjamin/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+LosmosiDelleIdee+%28L%27Osmosi+delle+Idee%29






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Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola M. Gabriella Ottaviani Dipartimento di Scienze statistiche Sapienza