UVOD U HIDRODINAMIKU BRODA, prema [7]

Želja je svakog brodograditelja da projektira brod s formom niskog otpora pri plovljenju i to ispod površine kao i

iznad površine vode.

Elementi propulzijskog sustava su:

• brodski trup,

• propulzor (brodski vijak),

• pogonski stroj (parna ili plinska turbina, diezel motor, nuklearni pogon, jedra, vesla),

• kormilo.

Svi elementi propulzijskog sustava, trup, vijak i pogonski stroj, moraju biti projektirani da odgovaraju jedan

drugom i čine skladnu cjelinu. Brod u plovidbi predstavlja složeni hidrodinamički sustav.

Osnovna područja hidrodinamike broda su:

• otpor i propulzija broda,

• propulzori i kavitacija,

• upravljivost broda,

• pomorstvenost.

Izvor:[7]

Otpor se bavi pojavama u vodi pri jednolikom pravocrtnom gibanju, propulzija osiguravanjem potrebnog poriva za

postizanje tražene brzine u plovidbi, upravljivost manevarskim sposobnostima, pomorstvenost gibanjima broda na

valovima.

Hidrodinamika broda, koristeći znanja iz općih znanstvenih disciplina, kao što su mehanika i mehanika fluida,

pokušava pronaći optimalno hidrodinamičko rješenje broda.

Temeljne metode:

1. Empirijsko/statističke metode ( sustavne serije, statički obrađeni podaci, temelji se na korištenju stečenog

promatranjem – iskustvu i mjerenjima na brodovima u naravnoj veličini).

2. Eksperimentalne metode ( ispitivanje fizičkih – materijalnih modela, upotreba fizičkih modela u bazenima za

ispitivanje).

3. Numeričke metode (analitički ili preko CFD- computational fluid dynamics metoda).

Sa stajališta otpora često se kvaliteta forme određuje pomoću bezdimenzionalnih kostanti kao što je Froudeov

koeficijent otpora. Bezdimenzionalni Froudeov koeficijent otpora (C okruglo):

PE – snaga otpora [kW]

Δ - masa istisnine [t]

V – brzina broda [čv].

c = 0,72 prosječno, c < 0,72 kvalitetnije, c > lošiji brod

33/253,579

v

EP

c

• Engleska oznaka:

Snaga mjerena u HP (horse power, 1 kW = 75/76 KS).

Čim je izraz manji tim je forma kvalitetnija tj. s čim manjom snagom prevezemo čim više tereta s čim većom

brzinom.

MATEMATIČKI MODELI

Mnogi prirodni fenomeni mogu se jednostavno opisati matematičkom jednadžbom ili sustavom matematičkih

jednadžbi – predstavljaju matematički model.

Drugi Newtonov zakon glasi:

F – sila, m – masa, v – brzina, t – vrijeme, a – ubrzanje.

Arhimedov princip:

F – sila uzgona, ρ – gustoća, V – volumen istisnine, g – ubrzanje sile teže.

Strujanje oko broda je trodimenzionalno i matematički model trebao bi opisati takvo strujanje.

33/21,427

v

EP

c

dVF m m a

dt

F g

Matematički modeli se, koji put, formiraju tako da je potrebno primijeniti poseban sustav mjernih jedinica.

U tom slučaju mijenja se originalni koeficijent u jednadžbi. Zato se formiraju bezdimenzionalne matematičke

jednadžbe.

Prednost bezdimenzionalnih veličina pri analizi i fizikalnim zakonima je da se broj parametara ili varijabli može

reducirati (dimenzionalna analiza).

Sile na brod:

- inercijske sile,

- sile tlaka na površinu,

- sile trenja,

- gravitacijske sile,

- sile napetosti površine.

Sile na brod, prema smjeru djelovanja, u tekućini mogu biti normalne (okomite) na površinu (sile tlaka) ili

tangencijalne na površinu broda (sile trenja).

KORDINATNI SUSTAVI, prema [2]

Pozitivne orjentacije:

- os x prema pramcu,

- os y prema desnom boku,

- os z prema dolje.

Kod upravljivosti broda na mirnoj vodi brod ima tri stupnja slobode. Dvije translacije i jednu

rotaciju.

Gibanja broda u brodskom koordinatnom sustavu:

Stacionarna ili neperiodična gibanja [2]

Periodična gibanja [2]

Kružni pomaci (rotacija) oko njih:

- valjanje (ljuljanje)(roll), udesno

- posrtanje(pitch), pramca prema gore

- zošijanje(yaw), pramca udesno

SILE KOJE DJELUJU NA BROD

Na brod djeluju nekoliko nezavisnih sila čiji su uzroci:

- gravitacija zemlje koja djeluje na brod i okolnu vodu,

- brzina broda relativno prema vodi i zraku,

- djelovanja propulzora kao porivne sile.

Sile se mogu opisati na sljedeći način:

Sila gravitacije, G, koja je jednaka masi pomnoženoj s ubrzanjem sile teže, G = m · g.

Hidrostatski tlak ili uzgon, FD , koji je kao i G uvijek paralelan sa osi z.

Rezultanta hidrodinamičkih sila, F, s kojima okolna voda djeluje na brod uslijed gibanja kroz nju.

Ukupna hidrodinamička sila F se može rastaviti na dvije sile:

L – uzgon (lift) – okomito na brzinu broda.

R – otpor (resistance ili D – drag) – paralelno s brzinom broda.

Sila poriva, T, čiji je uzrok djelovanje vode na propulzor. Općenito suprotnog je smjera od sile R.

Rezultantna sila = f ( značajke broda, značajke gibanja, značajke tekućine, zraka i okoline).

Sile koje djeluju na brod [2]

PARAMETRI BRODSKOG TRUPA, prema [7]

Jednoznačno određivanje brodskog trupa nije jednostavno jer su trupovi toliko složenog oblika da je za njihov

opis potrebno zadati kordinate vrlo velikog broja točaka na površini. Općenito primjenjivan skup parametara

koji obuhvaća glavne izmjere broda su :

- duljina broda L,

- širina broda B,

- gaz broda T.

Mjesto na kojem se i kako mjere dimenzije precizno je povezan raznim propisima o gradnji i plovidbi broda.

Glavne izmjere služe kao baza ne samo za proračun otpora nego za proračune čvrstoće u vezi konstrukcije, za

proračune volumena u vezi nosivosti, za proračune plovnosti,za sigurnost plovidbe.

U slijedećem ćemo razmatranju upoznat ćemo se sa teoretskim značenjem tih dimenzija,kojima se služimo za

proračun otpora:

• Lpp – označujemo duljinu broda između pramčane i krmene okomice ili prependikulara.

• LD – deplasmanska duljina ~ 1.01 Lpp

• LVL – je duljina između krajnih točaka kontore broda na pramcu i na krmi na odgovarajućoj vodenoj liniji. Kad

se ta duljina mjeri na tzv. konstrukcijskom gazu tada se naziva LKVL duljina na konstruktivnoj vodnoj liniji.

• LKVL – duljina na konstrukcijskoj vodenoj liniji.

Teorijska širina B je najveća širina trupa u poprečnom presjeku na planu teorijskih rebara.

Teorijski konstrukcijski gaz T je projektirano uronjenje broda.

Te se veličine ustanovljuju na samom početku ostvarivanja brodskih linija. Kod opisa oblika podvodnog dijela

trupa broda redovno se upotrebljuju bezdimenzionalni odnosi linearnih dimanzija, površina i volumena nazvani

parametri. Važni omjeri glavnih dimenzija – parametri trupa : L/B, B/T, L/T.

Karakteristični presjeci trupa: Presjek kroz najširi dio broda tzv. glavno rebro kojem je površina označava sa

AM (odnosno Ax ako rebro najveće površine nije na sredini). Presjek na vodenoj liniji daje površinu vodene

linije AVL.

Glavni koeficijenti trupa broda su:

• Koeficijent punoće trupa ili deplasmana CB

• Koecfijent glavnog rebra CM (β )

• Koeficijent vodne linije CWL ( α )

• Uzdužni prizmatični koeficijent Cp

• Prizmatični koeficijet krmene polovice CPA

• Prizmatični koeficijent pramčane polovice CPF

• Vertikalni prizmatički koefiicijent CPV

BC LBT

,M M M XC A BT A A

WL WLC A LB

P MC A D

. 1/ 2AP MC krm polovice A L

. 1/ 2PF MC pram polovice A L

VP MC A T

Opisani koeficijenti pokazuju kakva je raspodjela volumena trupa s obzirom na prizmu dimenzije LBT.

Uzdužna raspodjela volumena uzduž broda može se prikazati i krivuljom površina presjeka tzv. teorijskih

rebera: areala rebara.

Površina između linije areala rebara i osnovice odgovara volumenu uronjenog dijela broda .

Još je važan pojam oplakane površine trupa S koji odgovara površini uronjenog dijela trupa tj. do vodene linije

gaza. Vrijedan podatak je i kut vodene linije αe. Pomoću momenta površine između areala rebara i osnovice

dobivamo uzdužni položaj težišta istisnine LCB. Svi spomenuti simboli prihvaćeni su na 10 međunarodnoj

konferenciji bazena za ispitivanje modela 1963. nazivaju se i standardni simboli ITTC- a.

(International Towing Tank Conference).

ZNAČAJKE TEKUĆINE, ZRAKA I OKOLINE

Značajke vode i zraka:

Gustoća ρ (kg/m³)

(ρsw) 15 oC = 1025,9 kg/m³ SEAWATER

(ρair) 15 oC = 1,226 kg/m³ AIR

• Koeficijent dinamičke viskoznosti: µ ( kg/ms)

• Koeficijent kinematičke viskoznosti (υsw)15o C = 1,18831∙ 10-6 (m²/s)

• Koeficijent površinske napetosti: σ (kg/s²) = (N/m)

• Koeficijent kinematičke kapilarnosti: ǽ (m³/s2)

• Tlak isparavanja (zasićenje): p (N/m²)

• Gravitacija: g (m/s²) = 9.80665 (m/s²)

Značajke okoline :

• Dubina vode h (m)

• Širina kanala b (m)

• Gibanje tekućine

• Vjetar

- morska voda: t = 15 oC, ρ = 1025,87 kg/m³, υ = 1,18831∙ 10-6 (m²/s)

- slatka voda: t = 15 oC, ρ = 999 kg/m³, υ = 1,14∙ 10-6 (m²/s)

- zrak: t = 0 oC, ρ = 1,252 kg/m³, υ = 13,9∙ 10-6 (m²/s)

t = 20 oC, ρ = 1,164 kg/m³, υ = 15,7∙ 10-6 (m²/s)

POJAVE U MIRUJUĆOJ TEKUĆINI (hidrostatika)

Viskoznost je osobina tekućine da se među njenim slojevima kad se gibaju relativno jedan prema drugom

pojavjuju tangecijalne sile, tzv. sile unutarnjeg trenja.

Mehanika tekućina u pravilu istražuje samo djelovanje raspoređenih sila (tlakova) jer bi eventualno djelovanje

koncetrirane sile dovelo do razvajanja tekućine.

Na dijelić volumena tekućine izvojeno promatran, djeluju masene i površinske sile:

- masene su sile koje djeluju na svaki promatrani dio, a proporcionalne su masi.

Najčešće susretane masene sile su: težinske sile i inercijske sile.

- površinske sile su unutrašnje sile u tekućini, tj. sile u kojima međusobno djeluju čestice jedna na

drugu.

U idealnoj tekućini nema trenja. Površinske sile su usmjerene okomito u plohe čestica.

Statičkim tlakom se naziva tlak u određenoj točki nepomične tekućine.

Pst = Δ P

Kada se površina ΔS smanjuje, dobivamo hidrostatički tlak: P = lim ΔP / ΔS ΔS → 0

Ako djeluju masene sile ( tekućina s težinom) onda prema slici vrijedi :

P1 ∙ S – P2 ∙ S – ρ ∙ h ∙ S = 0

Izvor:[7]

P1 , P2 – srednji tlakovi na donju i gornju plohu cilindra,

S – površina baze cilindra,

P3 – bočni tlak na cilindar,

ρ ∙ h ∙ S – težina tekućine u cilindru.

Bit će :

P1 S = P2 S + ρ ∙ h ∙ S

P1 = P2 + ρ ∙ h

Ako je P2 tlak na površini tekućine: P2 = Pa

Dobiva se: P1 = Pa + ρ ∙ h

Tlak u tekućini ovisi o dubini uranjanja.

Pascaov zakon: Tlak proizveden na slobodnu površinu tekućine bilo kojim vanjskim silama ne narušavajući

ravotežu tekućine, prenosi se bez promjene na svaku česticu tekućine uveličavajući predhodnu raspodjelu tlaka.

Sila statičkog uzgona ( Arhimedov zakon)

Arhimedov zakon omogućava određivanje vertikalne sile tlaka tekućine na uronjeno tijelo.

Izvor:[7]

Neka je u tekućinu uronjen cilindar, pa sila tlaka na gornju plohu cilindra iznosi:

P1 = ρ ∙ h1 ∙ S

a na donju iznosi:

P2 = ρ ∙ ( h1+h2) ∙ S

Tada je vertikalna sila:

D = P2 - P1 = ρ ∙ ( h1 – h2 ) ∙ S – ρ ∙ h1 ∙ S

D = ρ ∙ h ∙ S

gdje je h ∙ S = V tj. volumen cilindra pa je:

D = ρ ∙ V

U teoriji broda to je istisnina ili deplasman. Koja je po Arhimedovu zakonu vertikalna sila jednaka težini tijelom

istisnute tekućine.

POJAVE U TEKUĆINI KOJA SE GIBA ( hidrodinamika)

Strujanja tekućine mogu biti:

• Ustaljena (stacionarna) – u slučajevima kada se polje vektora brzine ne mijenja tokom vremena.

• Neustaljena (ne stacionarna) – kod kojih se brzine mijenjaju s vremenom.

Viskozna tekućina struji na dva bitno različita načina:

– Laminarnim načinom

– Turbuletnim načinom

Kod gibanja tekućine čestice se mogu pomicati ne samo u smjeru glavnog strujanja nego i poprečnog . Ako je

brzina mala, a viskoznost dovoljna, tada poprečna gibanja nisu izražena, a čestice putuju po odvojenim

strujnicama bez međusobnog miješanja. To se strujanje zove laminarnim.

Povećanjem brzine poprečna gibanja su sve uočljivija te poprimaju stanje gibanja s izrazitim premještanjem

mase tekućina. Ovaj režim strujanja naziva se turbulentnim.

Engleski znanstvenik Reynolds 1883.godine proučavajući gibanja viskozne tekućine utvrđuje da tip strujanja

ovisi o bezdimenzionalnom kriteriju:

v – brzina (m/s),

L - linearna dimenzija toka, tijela ili broda (m),

υ - kinematički koeficijent viskoznosti (m2/s).

Taj kriterij kasnije je nazvan Reynoldsov broj. Laminarno strujanje je ostvareno kod Re < 5 105, a stabilno se

tubruletno stanje ostvaruje kod Re > 1 106.

Prijelaz mirnog u vrtložno strujanje:

Izvor:[1]

v LRe