Clase 4:

¿Qué es un sistema numérico?

Es un conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación.

Se distingue principalmente por su base que es el numero de símbolos que utiliza.

Representación de datos en un sistema computacional

La información en un ordenador se representa mediante unos y ceros (1 – 0)

Esta denotación se llama código “Binario”.

Cada digito es representado con un voltaje distinto en sus circuitos (encendido o apagado)

Bits y Bytes

El Bit es la unidad mas pequeña de almacenamiento o la

cantidad mínima de información, puede almacenar el valor de

1 o el 0.

El Byte puede almacenar 8 bits; esto quiere decir que puede

almacenar un “carácter”

Sistemas posicionales Los valores relativos que representa cada símbolo o cifra

depende de su valor absoluto y de la posición relativa que

representa cada símbolo o cifra con respecto a la coma

decimal, íntimamente ligada al valor de la base del sistema

de numeración utilizado.

Tipos de sistemas posicionales

Sistemas Binario, base 2

Sistema Octal, base 8

Sistema Decimal, base 10

Sistema Hexadecimal, base 16

Base: Numero de dígitos que existe en un determinado sistema posicional

Sistema Decimal En el sistema decimal se utilizan dígitos del 1 al 9

Este sistema es en base 10

Por ejemplo para representar el numero 3127 se utiliza la conversion:

3 x 10^3 + 1 x 10^2 + 2 x 10^1 + 7 x 10^0

Para calcular esto se utiliza la siguiente formula:

A x 10^b

Donde 10 es la base del sistema y los “A” es el numero a evaluar y “b” es la posición en la que se encuentra el numero.

Sistema binario El sistema binario se rige solamente por dos

dígitos a la hora de representar información; estos

dígitos son 1 y 0.

Es el que se utiliza en los computadores, trabajan

internamente con dos niveles de voltaje, por lo que

su sistema de numeración natural: 1 encendido 0 apagado

Conjuntos Binarios Cuatro bits se denominan cuarteto (Ejemplo: 1001). Ocho bits octeto o byte (Ejemplo: 10010110).

Al conjunto de 1.024 bytes se le llama kilobyte. 1.024 kilobytes forman el llamado megabyte. 1.024 megabytes se denomina gigabyte. 1.024 gigabytes se denomina terabyte.

Traspaso de Decimal a Binario

Se utiliza el método de divisiones sucesivas;

Se debe dividir el numero por 2 (que es la base)

hasta que se indivisible, luego se agrupan los restos

de derecha a izquierda y de este modo de forma el

binario.

Ejemplo de conversión Decimal a Binario

De este modo podemos ver que el numero 77 en binario es 1001101

Traspaso de Binario a Decimal

Se le asigna una posición a cada numero del binario desde derecha a izquierda partiendo del cero.

El numero binario se multiplica por la base (2) la cual está elevada a la posición en la que se encuentra el binario y la suma de los resultado es el digito decimal buscado

Ejemplo: 1 0 1 0 Numero3 2 1 0 Posición2^3 2^2 2^1 2^0 Potencia1x2^3

0x2^2

1x2^1

0x2^0

Operatoria

8 0 2 0 ResultadosPor lo tanto la suma de los resultados es 10, esto quiere decir que el binario 1010 equivale a 10 en decimal

Teorema fundamental de la numeración.

Es utilizado para la conversión de cualquier base a base decimal.

Consiste en multiplicar el digito por su base elevada a la posición de tal digito.Po ejemplo:

De base B a base 10Abcd: Ax B^3 + bx B^2 + cx B^1 + dx B^0

De base 8 a base 10:

3431: 3x 8^3 + 4x 8^2 + 3x 8^1 + 1x 8^0

Traspaso de Decimal a

Hexadecimal Método de divisiones sucesivas por 16

Se divide el numero por 16 hasta que este ya sea

irreducible; una vez que sucede esto se reúnen los restos

de derecha a izquierda y de esta manera se forma el

numero en Hexadecimal

Nota: recordar que 10= A; 11= B; 12= C; 13= D; 14=E

Traspaso de Hexadecimal a Binario

Se utiliza la tabla de conversión en la que se muestra las igualdades de hexadecimal a decimal.

Luego se aplica el método de divisiones sucesivas en base dos y se obtiene el binario

Nota: trata de dejar el Binario en grupo de cuartetos, rellenando con ceros a la izquierda si es necesario.

Tabla de conversión de sistemas

Traspaso de Binario a Hexadecimal

El binario se agrupa en cuartetos de derecha a izquierda, rellenando con ceros a la izquierda si es necesario.

Posteriormente se utiliza el método fundamental de la numeración para convertir de binario a decimal.

Luego se aplica el método de divisiones sucesivas pos 16 y se convierte a hexadecimal según la tabla de conversión previamente vista

Adición de BinarioOperatorias sumatorias

En el sistema binario solo consta de dos dígitos que son 0 y 1 como ya habíamos planteado anteriormente.

Por esto se ha implementado una tabla que cumple ciertas leyes de adición binaria

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10

1 acarreo1 0 1 0 Sumando

1+ 0 0 1 1 Sumando

21 1 0 1 Resultado

Ejemplo de adición Binaria

Nota: El acarreo se da solamente en la presencia de la adición “1+1” y que esta equivale a 10; esto quiere decir que se conserva el “cero” en el resultado y se acarrea el “uno” a la siguiente columna