第五章第 1 课时：

四边形的概念及平行四边形 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练

要点、考点聚焦

一、四边形的概念1. 定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段

首尾顺次相接组成的图形 .2. 四边形的内角和与外角和均为 360°.3. 四边形具有不稳定性 .4. 多边形内角和定理： n 边形的内角和等于 (n-

2)·180°5.多边形外角和定理： n 边形的外角和等于 360°.6. 多边形的对角线 .

二、平行四边形

1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .2. 平行四边形的性质定理及推论 .(1) 定理 1：平行四边形的对角相等 .(2) 定理 2：平行四边形的对边相等 .(3) 定理 3：平行四边形的对角线互相平分 .(4) 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等3. 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任

意一点到另一条直线的距离 .4. 平行四边形的面积： S=ah

5. 平行四边形的判定定理(1) 定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .(2) 定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .(3) 定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 .(4) 定理 4 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

课前热身

B

C

1. 一个多边形的内角和等于 1080° ，这个多边形的边数是 ( )

A.9 B.8 C.7 D.6

2. 如图 5-1-1 所示，在△ ABC 中， D 、 E 、 F 分别为AB 、 BC 、 CA 边的中点，则图中共有平行四边形 ( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

C3. 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 O

点， AC=10,BD=8 ，则 AD 的取值范围是 ( ) A.AD ＞ 1 B.AD ＜ 9 C.1 ＜ AD ＜ 9 D.AD ＞ 0

4.ABCD 中， E 是 CD 的中点，连接 AE 、 BE ，若AB=2BC ，那么∠ AEB 的度数为 ( )

A.100° B.95° C.90° D.85°

C

5.A 、 B 、 C 、 D 在 同 一 平 面 内 ， 从 ① AB CD∥ ；② AB=CD ③， BC AD∥ ④， BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有 ( )

A.3 种 B.4 种 C.5 种 D .6 种B

典型例题解析

当 E 点与 B 点重合时， EF将 ABCD 分成的四个部分的面积相等 .

【 例 1 】 (2003· 湖 南 省 ) 如 图 5-1-2 ， 在 ABCD中， O 是对角线 AC 的中点，过 O 点作直线 EF 分别交BC 、 AD 于 E 、 F.

(1) 求证： BE=DF.(2) 若 AC 、 EF 将 ABCD 分成的四部分的面积相等，

指出 E 点的位置，并说明理由 .

【例 2 】 (2003· 山东省 ) 已知，如图 5-1-3 所示是某城市 部 分 街 道 示 意图， AF BC∥ ， EC⊥BC ， BA∥DE ， BD∥AE ，甲、乙两 人 同 时 从 B 站 乘 车 到 F 站 ， 甲 乘 1 路 车 ， 路 线 是B→A→E→F ；乙乘 2 路车，路线是 B→D→C→F 假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F 站，请说明理由 .

两人同时到达 F 站

【例 3 】 如图 5-1-4 所示，已知 ABCD 的周长为30cm ， AE⊥BC 于 E 点， AF⊥CD 于 F 点，且AE∶AF=2∶3 ∠， C=120° ，求 SABCD.

27 (cm2). 3

【 例 4 】 如 图 5-1-5 所 示 ， 二 次 函 数 y=-x2-(2m-3)x+6m(m ＞ 0) 的图像交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于C 点，又已知 D(0 ， -2m).

(1) 求出 A 、 B 、 C 的坐标 .( 可用含 m 的代数式表示)

(2) 过 D 作 DE AC∥ ，在第一象限交抛物线于点 E ，若四边形 ADEC 是平行四边形，求 m 的值 .（ 1 ）

A(-2m ， 0) ，B(3 ， 0) ，C(0 ， 6m)

（ 2 ） m=1

方法小节

1. 在应用平行四边形的判定时，往往会把“一组对边平行而另一组对边相等”的四边形判定为平行四边形 .

2. 平行四边形 对角线互相平分中，在判定时会把“互相”两点丢掉，那样就不能判定这个四边形是平行四边形 .

课时训练

D

1.(2003· 天津市 ) 如图 5-1-6 所示， O 为 ABCD 对角线 AC 、 BD 的交点， EF 经过点 O ，且与 BC 、 AD 边分别交于 F 、 E ，则图中的全等三角形最多有 ( )

A.2 对 B.3 对 C.5 对 D.6 对

B

2.(2003· 广 西 ) 如 图 5-1-7 所 示 ， 在 △ ABC中， AB=AC=5 ， D 是 BC 上的点， DE AB∥ 交 AC 于点E ， DF AC∥ 交 AB 于点 F ，那么四边形 AFDE 的周长是( )

A.5 B.10 C.15 D.20

B3.(2003· 苏 州 市 ) 如 图 5-1-8 所 示 ， ABCD

中，∠ C=108° ， BE 平分∠ ABC ，则∠ AEB=( )A.18° B.36° C.72° D.108°

4.(2003· 浙江省宁波市 ) 如图 5-1-9 所示， BD 是 ABCD的对角线，点 E 、 F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 .( 填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况 )

BE=DF ， AE CF∥ 或 AF CE∥

5.(2003· 贵阳市 ) 将一张平行四边形的纸片折一次，使得

折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法共有 ( ) A.1 种 B.2 种 C.4 种 D. 无数种

D