波 的 图 象波 的 图 象

波的图象

1 、物理意义 描述在某一时刻介质中各质点所在位置（对平衡位置）的位移。

2 、坐标意义 纵坐标 y ：表明各质点对平衡位置的位移；横坐标 x ：表明各质点振动的平衡位置。

3 、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。

4 、图象能反映的物理量

（ 1 ）求振幅 A ；

（ 2 ）求波长 λ ；

（ 3 ）判断该时刻各质点的振动方向 ( 结合波的传播方向 )

有关波的图象的几种常见问题

（ 1）确定各质点的振动方向如图（实线）为一沿 x轴正方向传播的横波，试确定质点 A、 B、 C、 D的速度方向 .

OA

B C

D

A

B C

D'

'

'

'

y

x

v

判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动（如图中虚线），由于质点仅在 y轴方向上振动，所以 A′、 B′、 C′、 D′ 即为质点运动后的位置，故该时刻 A、 B沿 y轴正方向运动， C、 D沿 y轴负方向运动 .------ 微平移

知道波的传播方向，利“ ”用 微平移 的办法可以很简单地判断出各质点的振动方向 .反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向 .

AO x

y

（ 2 ）确定波的传播方向

P139 3

（ 3 ）已知波速 v 和波形，画出再经 Δt 时间的波形图

① 平移法：先算出经 Δt 时间波传播的距离 Δx ＝v·Δt ，再把波形沿波的传播方向平移 Δx 即可 . 因为波动图象的重复性，若知波长 λ ，则波形平移ｎλ 时波形不变，当 Δx ＝ nλ ＋ x 时，可采取去整 nλ 留零 x 的方法，只需平移 x 即可 .

② 特殊点法：（若知周期 T 则更简单）在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相

邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt ＝ nT ＋ t. 由于经 nT 波形不变，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分别作出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形 .

P139 4

[ 例题 ] 一列横波在 t=0 时刻的波形如图，传播方向沿 X 轴正方向。已知在 0.9s 末 P 点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经 s 在 Q 点第一次出现波峰。

1.4s

[ 巩固 ] 一列简谐波沿直线传播，在其传播方向上的PQ 两点，相距为 0.4m ，当 t=0 时， PQ 两点位移正好达正向最大，且 PQ 两点间只有一个波谷；当 t=0.1s 时， PQ 两点位移正好从 t=0 状态变为零，且PQ 两点间呈现一个波峰和一个波谷，且处于波谷的那一点跟 Q 点相距 1/4 波长，试问：⑴ 若该波是从 P 向 Q 传播，则该波的周期是多少？⑵ 若该波是从 Q 向 P 传播，则该波的波速是多大？⑶ 若该波是从 P 向 Q 传播，从 t=0 开始观察，哪些时刻 PQ 间（除 PQ 两点）只有一个质点的位移等于振幅？

波的图象和振动图象1 、波的图象和振动图象的区别⑴ 物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 ⑵ 图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。 ⑶ 从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

2 、波的传播是匀速的在计算中可以使用 v=λf ，也可以使用 v=s/t

3 、介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动） 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A ，在半个周期内经过的路程都是 2A ，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是 A 了。 4 、起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的

方向相同。

O T

m

t/ s

/x

mO

/ m

/s

x

振动图象 波动图象

研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点

研究内容 一质点的位移随时间变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图线

物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

图线变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变

随时间推移，图象沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标距离

表示一个周期 表示一个波长

[ 例题 ] 如图所示在均匀介质中有一个振源 S ，它以 50HZ的频率上下振动，该振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻 S 的速度方向向下，试画出在 t=0.03s时刻的波形。

答案：

[ 例题 ] 如图所示是一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图，已知这列波沿 x 轴正方向传播，波速为 20m/s 。 P 是离原点为 2m 的一个介质质点，则在 t=0.17s 时刻，质点 P 的：①速度和加速度都沿 -y 方向；②速度沿 +y 方向，加速度沿 -y 方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A. 只有① B. 只有④

C. 只有①④ D. 只有②③

答案： C

[ 例题 ] 已知在 t1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻 t2 该波的波形如图中虚线所示。 t2-t1 = 0.02s 。

求：⑴该波可能的传播速度。

⑵ 若已知 T< t2-t1<2T ，且图

中 P 质点在 t1 时刻的即时速度

方向向上，求可能的波速。

⑶ 若 0.01s<T<0.02s ，且从 t1

时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，求可能的波速。答案：⑴向右传播 v= 100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…) ；

向左传播 v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)

⑵ v=500m/s

⑶ v=100m/s