平行四边形的判定

怎样得到平行四边形 ?

由定义判定 :

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .

平行四边形的判定定理 :

两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .

已知 : 如图 , 四边形 ABCD 中 ,AB=CD,BC=AD.

求证 : 四边形 ABCD 为 平行四边形 .

A

B C

D

平行四边形的判定定理 : 一组对边平行且相等的四边形为

平行四边形 .

定理 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .

定理 : 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .

随堂练习已知 : 如图 , 在□ ABCD 中 ,BF=DE.求证 : 四边形 AECF 是平行四边形 .

E

F

D C

BA

随堂练习已知 : 如图 , 在□ ABCD 中 ,AE 平分∠

BAD, 交 DC 的延长线于点 E,CF 平分∠BCD, 交 BA 的延长线于 F.

求证 : 四边形 AECF 是 平行四边形 .

F

E

A D

CB

做一做 证明 : 在图中 , 四边形 MNOP 是平行四边形 .

P M

O N

5

11-x

4 x-3

x-5

随堂练习 已知 : 如图 , 在□ ABCD 中 , ABC∠ 的平分

线与 AD 相交于点 P. 求证 :PD+CD=BC.

A

D C

B

P

总结 定理 : 两组对边分别平行的四边形是平行四

边形 . 定理 : 两组对边分别相等的四边形是平行四

边形 . 定理 : 一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形 . 定理 : 对角互相平分的四边形是平行四边形 .

总结 定理 平行四边形的对边平行 . 定理 平行四边形的对边相等 . 定理 平行四边形的对角相等 . 定理 平行四边形的对角线互相平分 . 定理 夹在平行线间的平行线段相等 .

随堂练习 已知 : 如图 ,AC,BD 是□ ABCD 的两条对角

线 , 且 AE BD,CF BD,⊥ ⊥ 垂足分别为 E,F, 求证 :AE=CF.

∟ ∟

A

B C

D

E

FO

随堂练习 已知 : 如图 ,AC,BD 是□ ABCD 的两条对角

线 , 且 AE BD,CF BD,⊥ ⊥ 垂足分别为 E,F, 求证 :AE=CF.

∟ ∟

A

B C

D

E

FO

作业