1

PRACTICA DE LABORATORIO N 04

CONSERVACIN DE LA ENERGA MECANICA

I. OBJETIVOS

Estudiar la conservacin de la energa mecnica (suma de la

energa cintica mas la energa potencial) en un sistema simple

Demostrar que el teorema de conservacin de la energa

mecnica es vlido tambin par sistemas sometidos a un campo

exterior constante

II. FUNDAMENTO TERICO

2.1. Fuerzas conservativas y no conservativas

Se llaman fuerzas conservativas aquellas para la cuales el trabajo

realizado por las fuerzas para mover entre dos puntos por cualquier

trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los

puntos, las fuerzas que dependen de la posicin conservativas, por

ejemplo: la gravitacional, elstica, electromagntica, etc.

2.2. Energa potencial

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente

de la trayectoria y de la rapidez con la que se mueve una partcula.

En este caso el trabajo es solo funcin de las coordenadas, por lo

que se puede asociar con una variacin de energa funcin de la

2

posicin, similar al caso de la energa cintica que es funcin dela

posicin genera energa de posicin, a la que se llama energa

potencial en el objeto en movimiento

Se define la energa potencial Ep, a aquella que se puede obtenerse

en virtud de la posicin del cuerpo, tal que en el trabajo realizado

por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a las

disminuciones de la energa potencial, esto es, el trabajo realizado

por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de

energa potencial asociada con la fuerza

W= = =

. (110)

Se puede elegir una posicin de referencia inicial y medir las

diferencias de energa potencial respecto a ese punto y definir una

funcin energa potencial en cualquier posicin r como:

Ep (r) = - +

. (111)

El valor de Epi generalmente no se conoce, por lo que se elige una

posicin arbitraria, donde por convencin se le asigna el valor cero a

la energa potencial inicial, Epi=0, yaqu por su definicin, solo tiene

significado fsico el cambio de energa potencial. Estas posicin

arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera,

generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de

tierra o cualquier otra posicin conveniente, pero una vez se ha

elegido no debe cambiarse. Con esta eleccin, se define la energa

potencial en una posicin r como:

Ep(r)=-

(112)

3

Para las fuerzas no conservativas no existe una funcin de energa

potencial, ya que el trabajo, que no depende de la trayectoria, no es

funcin de la posicin inicial y final de la partcula

Energa potencial de la fuerza peso

Si se calcula el trabajo y la energa potencial para una partcula que

se deja caer libremente desde una posicin inicial Yi a otra pasin

final Yf la fuerza se produce el movimiento de la partcula es la

gravitacional, que para caer libre es el peso P =mg, entonces el

trabajo es:

W= +

(113)

W=mgYf mgYi

La variacin de energa potencial de la partcula es:

= = ( )

= . (114)

Como las posiciones iniciales y finales son arbitrarias, se define la

energa potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energa

potencial gravitacional Epg, valida en las condiciones de cada libre,

por la expresin:

Epg=mgY. (115)

Si consideramos la variacin de la altura y respecto a una posicin

referencial Yo la ecuacin (115), se convierte en:

Epg=mg(Y-Yi)(116)

Energa potencial de la fuerza elstica

4

Otra fuerza conservativa es la ejerce un resorte deformado sobre

un cuerpo fijo a l, si el resorte se coloca en posicin vertical. El

trabajo realizado por la fuerza elstica del resorte sobre el cuerpo

ser:

= () =1

2

2 1

22 = =

Dnde:

K: es una constante de elasticidad del resorte

Definiremos la energa potencial elstica EpE almacenada en

nuestro resorte como:

EpE=1

22 (117)

La energa potencial elstica es cero cuando el resorte no est

deformado, es mxima cuando alcanza su deformacin y respecto a

una posicin ya que proporcional 2. Si consideramos la

deformacin y respecto a una posicin referencial yo la ecuacin

(117), se convierte en:

EpE=1

2( )2. (118)

Energa del sistema masa resorte

El sistema est conformado por un resorte de constate elstica k el

cual sostiene un bloque de masa conocida m; sin la masa, el resorte

permanece en su elongacin natural h

Si se coloca una masa m, el sistema queda constituido y al estar

colocado en posicin vertical y estar sometido a la accin de la

aceleracin de la gravedad alcanza una posicin de equilibrio

5

La energa cintica del sistema, est dada como sabemos por la

expresin para Ec

=1

22(119)

Finalmente la energa total E del sistema ser la suma de las

energas potencial gravitacional, elstica y cintica, es decir:

E=EpE+Epg+Ec.. (120)

Conservacin de la energa mecnica

La ley de la conservacin de la energa mecnica establece que la

energa mecnica total de un sistema permanece constante si las

fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas.

Cuando la cantidad fsica no cambia, decimos que se conserva. Decir

que las energa se mantiene constante significa que la cantidad

total de energa de un sistema natural no cambia, no se puede crear

ni destruir energa, solo se puede convertir de una forma a otra. Es

una de las leyes fundamentales de la fsica, deducida a partir de

una de las leyes fundamentales de la mecnica, la segunda ley de

newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecnico no son

conservativos, como ocurre en los sistemas reales, la energa

aparentemente no se conserva no se conserva, porque se

transforma en otro tipo de energa

Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es dice que es disipara

porque disipa energa, que se transforma en calor en la superficie

de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar el

teorema del trabajo y la energa tomada en cuenta la existencia de

las fuerza no conservativas, si Wnc es el trabajo de todas las

fuerzas conservativas, entonces:

6

WNC+WC=Ec. (121)

Como Wc=-Ep, entonces:

Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no

conservativas es igual al cambio de energa mecnico total del

sistema.

WNC = Ec+Ep

WNC = (Ecf-Eci)+(Epf-Epi)

WNC = (Ecf+Epf)-(Eci+Epi)=Ef+Ei

Cuando una particular se mueve por la accin de una fuerza

conservativa, por el teorema del trabajo y la energa se tiene que el

trabajo realizado por las fuerzas es igual a la variacin de energa

cintica de la particular:

WNC=Ec. (122)

Pero como la fuerza es conservativa, entonces W =-Ep, donde Ep

puede ser la energa potencial gravitacional, elstica o cualquier

otra forma de energa potencial mecnica

Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene:

= + = 0 ( + ) = 0 (123)

Esta ecuacin representa la ley de la conservacin de la energa

mecnica, que se puede describir tambin de la siguiente forma:

+ = + . . (124)

Se puede definir la energa mecnica total como la suma de la

energa cintica y le energa potencial:

7

E=Ec+Ep (125)

Entonces la conservacin de la energa a se escribe como:

Ei=EfE=cte (126)

EQUIPOS Y MATERIALES

Computadora personal

Software data studio instalado

Interface science workshop750

Sensor de movimiento

Conjunto de pesas, balanza y soporte universal

Regla metlica (=+-0.5mm)

Resorte de constante elstica k conocida

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Procedimientos para configuracin de equipos y accesorios

a) Verificar la conexin e instalacin de la interface

b) Ingresar al software data studio y seleccionar la actividad

crear experimento

c) Seleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores y

efectuar la conexin usando los cables para transmisin de

datos de acuerdo a lo indicado por data studio

d) Efectu la calibracin correspondiente, elija par el sensor de

movimiento una frecuencia de disparo igual a 30 (registro por

segundo)

e) Genere un grfico para cada uno de los siguientes parmetros

(velocidad y posicin )medidos por el sensor de movimiento

8

f) Seleccione un resorte de longitud adecuada y constante

elstica k conocida y una masa (pesada previamente), luego

colquela en el porta pesas de modo que el sistema permita

oscilaciones en una sola direccin

Primera actividad (clculo de la energa mecnica en el sistema

masa resorte)

a) Realice el montaje de accesorios y sensores

b) Indique una medicin de prueba soltando el resorte desde la

posicin de elongacin natural, detenga la toma de datos luego

de 0.4 segundos

c) Determine la amplitud A, en la grfica posicin vs tiempo y

determine cul es la distancia desde el eje x hasta el punto

medio de la sinusoide generada, esta distancia ser yo

d) Por calculadora formule la energa potencial cintica, usando

la ecuacin (118), elaborar para la constante k y el valor de yo,

en este caso y ser la posicin media por el sensor de

movimiento, luego sobre estos datos genere un grfico Ep vs

tiempo

e) Por calculadora formule la energa potencial elstica, usando la

ecuacin (118), elaborar para la constante k y el valor de yo,

en este caso y ser la posicin media por el sensor de

movimiento, luego sobre estos datos genere un grfico Ep vs

tiempo

f) Por calculadora formule la energa potencial gravitatoria,

usando la ecuacin (116), el valor de la masa, la gravedad(de

signo negativo) y el valor de yo, en este caso y ser la posicin

mediada por el sensor de movimiento, luego sobre estos datos

genere un grfico Ep vs tiempo

9

g) Por calculadora formule la energa mecnica, usando la

ecuacin (120), luego sobre estos datos genere un grfico E vs

tiempo

h) De la grfica Ec vs tiempo, calcule Ec max

i) De la grfica Ep vs tiempo, calcule Ep Emax

j) De la grfica Epg vs tiempo, calcule Epgmax

k) Grafique Ec y Ep (Epe+Epg) vs posicin, luego superponga

ambas graficas

l) Exporte los datos Ep vs posicin, Ec vs posicin, posicin vs

tiempo, velocidad vs tiempo y E vs tiempo, para anlisis

posterior

m) Registre sus datos en la tabla

Tabla N 1

N Li(m)

1

2

3

4

10

Tabla N 2:

Eventos 1 2 3 4 5

velocidad

Masa

obsional

altura

Otras

variables

CUESTIONARIO

1. en que posicin se encuentra el pndulo cuando la energa

cintica es aproximadamente igual a la potencial? dibuje esta

situacin.

Si separamos nuestro pndulo de su posicin de equilibrio y

lo dejamos oscilar vemos que la amplitud de la si mi oscilacin

al otro lado es aproximadamente igual al desplazamiento inicial

y que la bola casi recupera la misma altura .

Por conservacin de la energa mecnica, la potencial final a la

derecha de la posicin equilibrio es a la energa potencial

inicial y la bolita llega casi a la misma altura de partida

11

2.Qu rapidez tiene el pndulo al pasar por la parte baja de su

trayectoria ?, explique

La velocidad que tendr ser casi

mnima pues la fuerza en ese punto no

ser fuerte

Cuando el pndulo va por la parte mas

baja alcanza su velocidad mxima.

en cuanto a su aceleracin es todo lo

contrario, cuando va por la parte mas

baja su aceleracin (tangencial) se

hace 0 porque todas las fuerzas en ese momento son radiales, osea,

la tensin y el peso en ese momento son verticales, mientras que el

movimiento es horizontal.

y cuando el cuerpo est en la parte mas alta (los extremos) tiene su

aceleracin mxima.

3.Basndose en el esquema de la figura 2 determine la energa

mecnica en los puntos A B C para cada evento.

4: de los resultados de la pregunta anterior diera usted que la

conservacin de energa se cumple? fundamente su respuesta

La energa mecnica no se conserva ya que el ambiente donde se

realiz este experimento no es el propicio para este anlisis, una

fuente de error seria la fuerza de friccin del aire o tal vez si

12

contramos con los daros de presin atmosfrica entre otras

tendramos una mejor respuesta para el anlisis de la energa, pero

esta variacin es mnima, por esto la energa mecnica no se

conserva

5. cual es la energa total del sistema Es constante en el

tiempo?, explique sus respuestas.

La energa mecnica total de un sistema es constante cuando actan

dentro del sistema slo fuerzas conservativas. Asimismo podemos

asociar una funcin energia potencial con cada fuerza conservativa.

Por otra parte, la energia mecanica se pierde cuando esta presentes

fuerzas no conservativas, como la friccon.

6 .Determine los valores de energa potencial y energa cintica

en el posicin de equilibrio.

La energa potencial es igual a la masa del cuerpo multiplicada por

la gravedad y por la altura a la que se encuentra desde un centro de

referencia. Por ejemplo, desde el suelo.

La energa cintica de un cuerpo est determinada por la velocidad

que tenga este y su masa. La frmula es:

Ec = .m.v2

La energa cintica es igual a un medio del producto entre la masa y

el cuadrado de la velocidad.

Por otra parte como se ha mencionado, la energa mecnica es la

suma entre la energa potencialy cintica.

EM = Ep + Ec

13

7. Con los datos obtenidos de velocidad (Vo2) y la diferencia de

altura (H-Ho) en la tabla 2 , determine la pendiente

(c)empleando mnimos cuadrados como ajuste lineal.

8. De la pendiente obtenido y la relacin c=2g , determine la

gravedad en puno .

9. La relacin lineal entre las variables Vo2 y (h-h0) est de

acuerdo a lo que predice la ecuacin (5)?.

14

10. Si usted deja el pndulo oscilando en el laboratorio que le

suceder despus de 24 horas?

El pndulo se detendr por la fuerza que ejerce el aire sobre el

cuerpo.

CONCLUSIONES

En este experimento nos dimos cuenta que en verdad la

energa no se presenta como lo aprendimos en clase ya que

estos datos nos muestran que no se conserva

Una de las cosas que se pudo observar en el experimento hay

un pequeo variacin la cual nos indica que sistema no est

aislado de todo el medio que lo rodea (friccin del aire, error

de los instrumentos de medicin, error del observador)

Se demostr que la aceleracin de cada no dependi de la

masa de la regla porque en los resultados del experimento no

vara en casi nada la aceleracin experimental en comparacin

de la aceleracin terica por lo tanto la masa no afecta a la

aceleracin de cada

BIBLIOGRAFA