Energia potencial e conservaçao

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Energia Potencial e Conservao da EnergiaProf Jusciane da Costa e Silva

Energia Energia potencial a energia associada

com a posio da partcula. Existe energia potencial gravitacional

mesmo no caso de a mergulhadora ficar parada no trampolim. Nenhuma energia adicionada ao

sistema mergulhadora terra. Porm a energia armazenada transformada de uma forma para outra durante sua queda.

Energia Como a transformao pode ser

entendida a partir do teorema trabalho energia. Veremos que a soma da energia

cintica e potencial fornece a energia mecnica total do sistema e essa energia permanece constante durante o movimento do sistema (lei da conservao da energia)

Energia Potencial Gravitacional Em muitas situaes tudo se passa

como se a energia fosse armazenada em um sistema para ser recuperado depois. Garoto em um balano: Nos pontos

mais elevados, a energia armazenada em outra forma, relacionada com a altura do ponto acima do solo, e esta energia convertida em K quanto atinge o ponto inferior do arco.

Esse ex. da idia de que

existe uma energia associada com a posio dos corpos em um sistema. Este tipo de energia fornece o potencial ou a possibilidade de realizar trabalho (W)

Energia Potencial Gravitacional Quando um martelo elevado no ar,

existe um potencial para um trabalho sobre ele ser realizado pela fora da gravidade, porm isso s ocorre quando o martelo liberado. Por esse motivo, a energia associada com a posio denomina-se ENERGIA POTENCIAL. Existe

uma energia potencial associada com o peso do corpo e com a altura acima do solo. Chamamos essa energia de ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL.

Energia Potencial Gravitacional Quando um corpo cai sem resistncia

do ar, a energia potencial diminui medida que a energia cintica aumenta. Vimos

usando o teorema do trabalho-energia para concluir que K do corpo em queda livre aumenta porque a fora gravitacional realiza trabalho sobre ele.

Usaremos o teorema W-K para demonstrar que essas duas

descries de um corpo so equivalentes e para deduzir uma expresso para energia potencial.

Energia Potencial Gravitacional Considere um corpo de massa m que

se move ao longo de um eixo 0y. A fora que atua sobre ele a gravitacional. Qual o Wg realizado pelo peso sobre o corpo qdo cai de uma altura y1 acima da origem at uma altura menor y2?O peso e o deslocamento possui mesmo sentido, de modo Wg realizado sobre o corpo positivo.

W g Fg d Fg ( y1 y2 ) mg ( y1 y2 ) mg ( y1 y2 ) Equao tambm vlida para quando

y2 maior que y1. Neste caso:

Energia Potencial Gravitacional Podemos expressar Wg em termos da quantidade mgy no incio

e no final do deslocamento.U mgyEnergia potencial gravitacional

Seu valor inicial U1 = mgy1 e seu valor final U2 = mgy2;

U U 2 U1 Podemos expressar Wg realizado pela fora gravitacional

durante o deslocamento de y1 a y2 comoW U1 U 2 (U 2 U1 ) U Corpo se move de baixo para cima - y aumenta; Wg (-);

U aumenta (U >0). Corpo se move de cima para baixo - y diminui; Wg (+);

U diminui (U >0).

Foras conservativas e no conservativas As foras que atuam num sistema,

modificando-lhe a configurao, dizem-se conservativas quando, regressando o sistema configurao inicial, readquire tambm a energia cintica inicial. Isto significa que as foras conservativas conservaram a capacidade que o sistema tinha de realizar trabalho, e da o seu nome. Fg realiza de A a B, um trabalho resistente, que se traduz num aumento de energia

potencial do sistema. Segue-se, depois, um trabalho potente, de B para A, que se traduz na restituio forma cintica do incremento de energia potencial que tinha sido armazenada.

Foras conservativas e no conservativas As foras que atuam num sistema dizem-

se no conservativas ou dissipativas quando, ao deixarem de realizar trabalho, o sistema ou no regressa configurao inicial ou regressa a ela com energia cintica diferente da que tinha no princpio.

Isto quer dizer que as foras no conservativas no conservaram a capacidade que o sistema tinha de realizar trabalho. A fora de atrito, realiza sempre trabalho resistente no traduzido em aumento de energia

potencial

Independncia da trajetria para o trabalho de foras conservativas Consideremos uma partcula em movimento em um percurso

fechado, se o W realizado pela fora neste percurso for nulo, ento dizemos que as foras so conservativas. Ou seja, a energia total que se transfere da partcula e para a

partcula durante a viaje de ida e volta ao longo do percurso fechado nula.

Exemplo: O lanamento de um tomate.Wres 0 O WR realizado pela fora conservativa

movendo-se entre dois pontos no depende da trajetria.

Independncia da trajetria para o trabalho de foras conservativas Consideremos

um percurso fechado arbitrrio para uma partcula sujeita a uma ao de uma nica fora. A partcula se move do ponto inicial a para um ponto final b ao longo da trajetria 1 e retorna pela trajetria 2.A fora realiza W sobre a partcula a medida que ela se movimenta ao longo de cada trajetria.

O W realizado de a at b ao longo da trajetria 1 : Wab,1 O W realizado da volta de b at a ; Wba,2

Se F for conservativa; Wres = 0.

Wab,1 Wba , 2 0 Wab,1 Wba , 2 O W realizado ao longo da trajetria de ida igual ao negativo

do W realizado ao longo da volta. Consideremos o Wab,2 realizado pela fora sobre a partcula quando ela se move de a at b ao longo da trajetria 2.Wab , 2 Wba , 2

Substituindo a equao acima na equao anterior.Wab,1 Wab, 2

Portanto o W independe da trajetria quando F for conservativa.

Determinando Valores de Energia Potencial Encontrar a energia potencial dos dois tipos de energia

discutido nesta seo: energia potencial gravitacional e energia potencial elstica. Encontrar uma relao geral entre uma fora conservativa e a energia potencial a ela associada. Considere um objeto que se comporta como uma partcula e que

parte de um sistema no qual atua uma F conservativa. quando esta fora realiza W sobre o objeto, a variao U na energia potencial associada ao sistema o negativo do W.W U

Determinando Valores de Energia Potencial No caso geral onde a fora pode variar com a posio

W F ( x)dxxi

xf

Substituindo W = - U, temos:U F ( x)dxxi xf

Relao geral entre fora e energia potencial.

Energia Potencial Gravitacional Consideremos

uma partcula com massa m movendo-se verticalmente ao longo de y (positivo para cima). A medida que a partcula se move do ponto y1 para y2 a Fg realiza W sobre ela.U F ( x)dy (mg )dy mg | y12 mgy yxi xi xf xf

Podemos usar configuraes de referncia na qual a partcula esta em um ponto de referncia yi que tomamos como U = 0. Portanto:U ( y) mgya energia potencial gravitacional associada ao sistema partcula-terra depende apenas da Posio vertical y da partcula em relao posio de referncia y = 0, e no da posio. Horizontal.

Energia Potencial Elstica Consideremos um sistema massa-mola, com o bloco se

movendo na extremidade de uma mola de constante elstica k. Enquanto o bloco se move do ponto xi para o xf, a fora da mola F = -kx realiza W sobre o bloco.1 U F ( x)dx ( kx)dx kx | kx 2 xi xix2 x1 xf xf

1 2 1 2 U kx f kxi 2 2

Escolhendo um valor de referncia U com o bloco na posio x na qual a mola se encontra relaxado x= 0.U 0 1 1 2 kx 0; U kx2 2 2

Conservao da Energia Mecnica A energia mecnica de um sistema a soma da energia cintica

e potencial dos objetos que compem o sistema:Emec K U

Energia mecnica: Foras conservativas e o sistema isolado (Fext = 0). Quando uma F conservativa realiza W sobre um objeto dentro de um sistema, essa fora transfere energia entre a K do objeto e a U do sistema. Pelo teorema W-K

K W

Conservao da Energia Mecnica Usando a equao da variao na energia potencial

U WCombinando as duas equaes anteriores

K UUma dessas energias aumenta na mesma quantidade que a outra diminui. Podemos reescrever como

K 2 K1 (U 2 U1 ) K 2 U 2 K1 U1

Conservao da energia mecnica.

Conservao da Energia MecnicaEm um sistema isolado onde apenas foras conservativas causam variaes de energia, a energia cintica e a energia potencial podem variar, mas a sua soma, a energia mecnica Emec do sistema, no pode variar

Este resultado chamado de PRINCPIO DE CONSERVAODA ENEGIA MECNICA. Podemos escrever esse princpio de outra formaEmec K UEste princpio nos permite resolver Problemas que seriam difceis usando apenas as Leis de Newton.

Quando a energia se conserva, podemos a soma de K e U em cada instante com aquele novo instante sem considerar o movimento intermedirio e sem determinar o WR das F envolvidas.

Conservao da Energia Mecnica Exemplo do princpio de conservao aplicado: Enquanto um

pndulo oscila, a energia do sistema pndulo-terra transferida entre K e U, com a soma K+U permanecendo constante. Se conhecermos a Ug quando a massa do pndulo esta no seu ponto

mais alto, a equao da conservao da energia nos fornece a K do ponto mais baixo. Vamos escolher o ponto mais baixo como ponto de referncia,

com U2 = 0 e no ponto mais alto U1 = 20 J. Como a massa par momentaneamente no ponto mais alto, K1 = 0. Qual a energia no ponto mais baixo?K 2 0 0 20; K 2 20 J

Interpretando uma curva de energia potencial Consideremos uma partcula que faz parte de um sistema no

qual atuam uma fora conservativa. O movimento da partcula se dar ao longo de um eixo x enquanto a F conservativa realiza W sobre ela. Podemos obter bastante informao sobre o movimento da partcu

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