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Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A 3 PTA PIONEROS – PROBABILIDAD DE EVENTOS ALEATORIOS 2017-10-10, Versión 2017-10-10
PR-PREA-A-3-PTA PIONEROS-PROBABILIDAD DE EVENTOS ALEATORIOS
20171210
TABLA DE CONTENIDO
1) INFORMACIÓN GENERAL
2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES ________ _
3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO
4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS ______
5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO ____
6) FICHA TÉCNICA _
7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE ____
8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL _
9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS _
10) ANEXOS _
11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO _
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1. INFORMACIÓN GENERAL
Contexto Retomar las actividades realizadas en el protocolo del ciclo V 2016 relacionadas con la probabilidad: “contando con el azar”
y “lo más seguro es que quien sabe” para construir tablas de frecuencias absoluta y relativa y finalmente llegar a la
probabilidad, con la revisión conceptual sobre probabilidad. Aplicar lo aprendido en problemas distintos de cálculos de
probabilidad simple.
Metas de
aprendizaje
● Comprender y vivenciar los conceptos fundamentales en el aprendizaje de la probabilidad, el conocimiento didáctico
de dicho contenido y su desarrollo en la primaria.
Desempeños
esperados
evidencia de los
aprendizajes
● Decide sobre la posibilidad de ocurrencia de un suceso de acuerdo a un experimento aleatorio, empleando los términos
seguro, posible, poco posible, muy posible e imposible.
● Desarrolla experimentos de probabilidad, registra los resultados y descubre su probabilidad de ocurrencia.
● Asocia la probabilidad de ocurrencia de un evento con una fracción.
● Construye tablas de frecuencia absoluta y relativa.
● Resuelve situaciones problemas asociadas a la interpretación de la probabilidad de un evento como el cociente entre
el número de casos favorables y el total de casos posibles, la representa mediante una fracción y la explica.
Productos 1. Construcción de sólidos
2. Desarrollo de experimento de probabilidad simple
3. Desarrollo de tablas de frecuencias absolutas, relativas y de razón de probabilidad.
4. Resolución de problemas
Duración 180 minutos
Organización
del espacio
Los participantes realizarán las actividades en el momento 1, conformando grupos de diferente tamaño, luego del momento 2
en adelante en grupos de trabajo cooperativo (cuatro integrantes en cada grupo), por lo cual es recomendable contar con un
espacio organizado para tal fin y espacio suficiente para moverse entre las mesas.
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Materiales
requeridos 1
● Palos de paletas
● Cartulina doble faz
● Cinta de enmascarar
● Desarrollos de los sólidos (tetraedro, octaedro, dodecaedro y hexaedro)
● Tiras de papel silueta
● Colbón
● Tijeras
● Cartulina colores fuertes (azul, rojo, verde y amarillo)
● Hojas tamaño carta (Media hoja por participante)
● Bolsas transparentes
● Vasos plásticos de 11 onzas
● Marcadores de colores
Participantes
de la sesión
Formadores, Tutores y Docentes
Instrumentos
y/o formatos
requeridos
Anexo 1. Desarrollos
Anexo 2. Taller. Experimento aleatorio
Observaciones ● Recordar que este protocolo es una continuación del protocolo estadística y probabilidad de 2016 “contando con el
azar”, que permite afianzar el concepto de probabilidad y los experimentos simples asociados.
1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de la SE, otros) que participan en la sesión de
trabajo.
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Breve visión
general de la
sesión (Etapas)
Momento 1. Exploración: Contextualización, reconocimiento de ideas previas y relaciones con el nuevo aprendizaje.
Momento 2. Estructuración y práctica: Actividades y Conceptualización. Momento 3. Referentes curriculares: Derechos básicos de aprendizaje, estándares y matriz de referencia Momento 4. Transferencia y Valoración: Verificación de Aprendizajes y Cierre.
2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
SESIÓN DE TRABAJO
Momento Tiempo
(min/total)
Lo que hace el facilitador de la sesión2 Lo que hacen los participantes3 Materiales
requeridos
1. Inicio 10/150
minutos
* Saludo. El facilitador da la bienvenida a los asistentes.
* Lee la meta de aprendizaje, los desempeños esperados
y los momentos que constituyen el protocolo. Luego
establece con los participantes los acuerdos para el
trabajo durante la sesión, entre ellos: uso racional del
celular, aprovechar el tiempo, toma de nota y la
participación activa en las actividades propuestas.
Los participantes escuchan las
metas de aprendizaje de la
sesión de trabajo y recuerdan
los acuerdos de cómo trabajar
mejor
*Los participantes escuchan
del facilitador los momentos
Presentación en
PowerPoint
diapositiva 1-6
2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.
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* El facilitador presenta los distintos momentos del
taller.
que se trabajarán durante el
taller.
2.
Exploración
20/140
Momento 1: Exploración: contextualización,
reconocimiento de ideas previas y relaciones con el nuevo
aprendizaje.
El facilitador recuerda a los participantes que en este
momento se hará reconocimiento de ideas previas del
protocolo de pensamiento aleatorio desarrollado en el
2016: “contando con el azar” y “lo más seguro es que
quien sabe” (posible, poco posible, imposible, muy posible
y seguro) e indica a los participantes que se va a
desarrollar la dinámica “Simón Dice...”, la cual consiste en
elegir a un líder, el cual dirá al resto del grupo algo que
deben hacer y los demás deben hacerlo de una manera
rápida para complacer a Simón que en este caso será el
facilitador.
Por Ejemplo, Simón dice: Todos se tocan la nariz,
penitencia a quien no lo haga, luego que todos levanten su
cuaderno, etc.
Parte 1.
1. Simón dice…Cada uno tome una ficha doble cara
(doble color), que se encuentra en la mesa de
cada equipo.
2. Simón dice… formen un círculo entre todos al
rededor del rectángulo localizado en el piso.
3. Ahora Simón dice… cada uno coloque dentro del
rectángulo la figura que recibió con el lado azul
hacia arriba.
Los participantes ejecutan las
actividades propuestas por el
facilitador, siguiendo las
instrucciones enunciadas.
Presentación en
PowerPoint
Diapositivas 7-12
Materiales para la
actividad de
exploración fichas
doble faz y cinta de
enmascarar.
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4. Luego Simón dice… quienes tienen reloj volteen
su ficha.
5. Después Simón dice… utilizando la información de
las fichas, construyan oraciones que incluyan
algunos de los términos como: seguro, posible,
imposible, poco posible.
6. Se elige a un participante al azar o se pregunta
quien quiere hacerlo, para que socialice el proceso
realizado y comparta las oraciones construidas de
acuerdo con actividad.
7. Luego deberá responder las siguientes preguntas:
¿Si se eligiera al azar un participante, es
igualmente posible que tenga o no tenga reloj?
¿por qué?
¿Si se eligiera al azar un participante, es seguro
que tenga reloj? ¿por qué? (ppt10)
Parte 2.
Para este caso Simón dirá:
8. Cada uno tenga en su mano la ficha de doble cara
9. Conformen 4 grupos con diferente cantidad de
integrantes y al reunirse formen un círculo.
10. Ahora Simón dice… Identifiquen a quienes tienen
gafas.
11. Simón dice… Tienen 5 minutos para colocar en la
pared la representación del equipo en la que se
destaquen los que tienen gafas y los que no.
12. Ahora Simón dice… Regresen a sus lugares y
observen las distintas representaciones
Parte 3.
Los participantes comparten
en plenaria sus impresiones
con base en los saberes
previos, sobre la primera
actividad de exploración y el
trabajo realizado.
Los participantes ubican en la
pared la representación de la
ocurrencia del evento.
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El facilitador pide a una persona de uno de los equipos
responder las siguientes preguntas:
¿En cuál de los grupos es poco probable encontrar una
persona que tenga gafas? ¿Por qué? (ppt 13)
Luego se elige otra persona, de otro grupo para que
responda:
¿En cuál de los grupos, es muy probable encontrar una
persona que tenga gafas? ¿Por qué? (ppt 14)
Parte 4.
El facilitador muestra la micro lección “Juegos Aleatorios”,
con el fin de retomar conceptos vistos en el anterior
protocolo como: “evento”, “azar”, “aleatorio”, “no
aleatorio”, “evento-suceso” (ppt 15)
El facilitador utiliza refuerza los conceptos “aleatorio”,
“no aleatorio o determinístico” y “espacio muestral”,
vistos en el video, con el fin de afianzar los conceptos
desarrollados con anterioridad (ppt 16-18).
Los participantes responden
las preguntas y argumentan
sus respuestas.
Presentación en
Power Point,
diapositivas 13-18
3. Práctica 70/120
minutos
Momento 2: Estructuración y práctica
El facilitador invita a los participantes a formar grupos de 4
personas y les recuerda tanto los roles, como la función de
los mismos (ppt 20-21)
Presentación en
Power Point,
diapositivas 19-21
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Invita a los participantes a aplicar la habilidad social
propuesta para la jornada: Fomentar la participación.
(ppt 22)
* El Facilitador recuerda a los participantes que se trabajará
en grupos de 4 personas y que asuman roles con las
siguientes funciones:
Animador: anima a sus compañeros cuando se frustran o
asumen que no son buenos para las matemáticas. Los
felicita si hacen buenos aportes
Coordinador: coordina el trabajo para que le grupo
comprenda las instrucciones y pueda así completar sus
tareas dentro del tiempo establecido. Recoge materiales
cuando sea necesario
Dinamizador: motiva a todos los miembros del grupo a
participar y que estén enfocados en su tarea
Orientador: fomenta la participación de otros. Y en caso
necesario solicita el apoyo del facilitador.
El coordinador recoge cuatro palos de paleta, uno para cada
participante en donde escribirán su nombre por un lado
y el nombre del equipo por el otro y los entregarán al
facilitador. (ppt 21)
El Facilitador enfatiza en que durante el protocolo se
desarrollará especialmente la habilidad de
funcionamiento: fomentar la participación y se muestra
la tabla T de esa habilidad social. (ppt 22).
El facilitador indica a los coordinadores de cada equipo
dirigirse por el material para el desarrollo de la actividad, y
le entrega el desarrollo de los sólidos geométricos:
Los participantes se agrupan y
determinan la asignación de
roles para el trabajo.
Recogen el material para la
actividad y los llevan a sus
diferentes equipos.
Anexo 1:
desarrollo de los
sólidos Tetraedro,
Hexaedro,
Octaedro y
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Tetraedro, Hexaedro, Octaedro y Dodecaedro, los palos de
paletas, las cartulinas de colores y el Colbón. (ppt 23-24)
Al interior de los equipos, 2 de los participantes construyen
los sólidos verificando su forma antes de pegar, mientras
los otros 2 arman las paletas de colores, que serán
utilizadas posteriormente.
Una vez terminado el proceso anterior, el facilitador
cuestiona a los participantes sobre el tipo de información
que puede registrarse y la forma en que se consignará (ppt
25)
El facilitador hace énfasis en el concepto de probabilidad y
su diferencia de la posibilidad.
Cada equipo leerá atentamente el anexo 2 y completarán
la información de la tabla de eventos y del espacio
muestral.
Luego cada uno de los cuatro integrantes debe lanzar el
sólido cuatro veces, mientras un integrante lanza, otra
persona consigna en la tabla las marcas de conteo, hasta
que todos realicen los lanzamientos (anexo 2), teniendo en
cuenta:
+ las marcas de conteo
+ el total de la ocurrencia de los eventos
+ la fracción de la ocurrencia de los eventos
Construyen los sólidos
correspondientes las paletas
de colores.
Los participantes realizan el
experimento y consignan en la
tabla los resultados.
Los participantes determinan
en grupo los resultados de
Dodecaedro, 16
cartulinas de 4
colores (amarillo,
rojo, azul y verde),
16 palitos de
paleta Colbón y la
tabla de relación
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Completando todos los campos de la tabla.
Después de completar la tabla, responderán las preguntas
propuestas en el anexo.
El facilitador utiliza como referencia el experimento de
lanzar el octaedro para mostrar una solución y
conceptualizar, reforzando la diferencia entre la fracción
como frecuencia relativa y como razón de probabilidad (ppt
26-32)
Ahora nuestro reto. (ppt 33)
El facilitador presenta la situación problema 1. (Que
corresponde a los ocho pares de medias) y solicita que se
lea el enunciado detenidamente, se proponga una
estrategia de solución de manera individual y que
socialicen la respuesta al interior de los equipos
cooperativos, dando justificación de la misma (3 minutos).
(ppt 34-35)
El facilitador presenta la solución paso a paso a la primera
situación indagando a los participantes con el fin de
corroborar las respuestas dadas en los diferentes equipos.
Además, se muestra la representación de la modelación
con barras (ppt 36-37)
Luego el facilitador presenta la situación problema 2. (Que
corresponde a las ruletas) y solicita que se haga la
representación de los resultados del experimento y que
cada experimento y completan
la tabla.
Los participantes responden
las preguntas y comparan sus
respuestas con las que
propone el facilitador ppt (26-
29)
Resuelven las situaciones y
socializan los resultados
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igualmente socialicen la respuesta, dando justificación de
la misma. (ppt 38)
El facilitador presenta la solución paso a paso a la segunda
situación indagando a los participantes con el fin de
corroborar las respuestas dadas en los diferentes equipos.
Además, se muestra la representación de la modelación
con barras (ppt 39-40)
Volvemos al inicio… (ppt 41)
El facilitador solicita al coordinador recoger las tiras de
papel silueta e indica que utilicen la tira de papel para
representar la fracción de los participantes que tienen
gafas (indicando que no se puede recortar la tira), usar la
representación que se encuentre más cercano al equipo, y
pegar dicha representación junto al gráfico elegido (ppt 42).
El facilitador solicita que una vez se haya hecho la
representación de la fracción, hacer un reconocimiento de
todas las representaciones hechas en el salón.
Luego responder la pregunta ¿en cuál representación es
mayor la probabilidad de que un participante tenga gafas?
(ppt 43).
El facilitador solicita a un participante que socialice la
estrategia utilizada para dar la respuesta comparando las
fracciones (ppt 44).
Retoman la representación de
los que tienen gafas y los que
no y al lado colocan la
fracción de lo anterior
teniendo en cuenta el total de
los integrantes de ese grupo.
Socializan la respuesta y la
estrategia utilizada para el
desarrollo de la actividad.
Tiras de papel
silueta
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4. Referentes 30/50 Momento 3: Referentes Curriculares
El facilitador hace un breve recorrido por los estándares
Básicos de competencias en matemáticas para primaria,
los DBA, y la matriz de referencia, muestra la relación de
los referentes nacionales con el estudio de la probabilidad
y el desarrollo del pensamiento Aleatorio evidenciando la
progresión de aprendizajes en la básica primaria.
El facilitador hace énfasis en la articulación entre los
referentes y las implicaciones pedagógicas que
contribuyan a afinar los planes de estudio, área y aula, así
como la enseñanza misma de las matemáticas
desarrollando competencias y habilidades matemáticas en
los estudiantes.
El facilitador muestra inicialmente la diapositiva de los
Estándares por grupos de grados para probabilidad y llama
la atención de los participantes sobre los verbos y
competencias que se desean alcanzar en forma progresiva
pero diferenciada (ppt 46).
El facilitador explica los DBA para cada grado en el
desarrollo de competencias probabilísticas relacionando a
través de algunos ejemplos dados en la sesión de trabajo
en el momento 1 y 2. en particular aquellos donde se toma
la fracción de frecuencia en concordancia con los
desempeños que en cuarto y quinto deben tener los
estudiantes (ppt47).
Reflexionan sobre la relación
existente entre los referentes
nacionales y el diseño
curricular en el aula.
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Partiendo de la necesidad y de la importancia de explicitar
los aprendizajes de la probabilidad en los estudiantes, el
facilitador presenta la matriz de referencia e indaga a los
participantes sobre los elementos inmersos en este
referente, esperando se mencionen competencias,
componentes, aprendizajes, y evidencias, para lograr
enfatizar en la forma articulada en la que estos están y
contribuyen al diseño curricular en el aula (ppt 48).
5.Cierre 20/20 Momento 4: verificación de aprendizajes y cierre
Para la verificación de los aprendizajes el facilitador
recordará que cada equipo construyó 16 paletas de
colores, ahora deberán distribuir 4 paletas de diferente
color identificadas con las letras A, B, C y D a cada uno de
los participantes del equipo.
Luego explica que la dinámica consiste en levantar al
mismo tiempo la paleta que identifica la opción de
respuesta elegida como correcta al enunciado dado. Luego
de levantar la paleta ningún participante podrá cambiar la
opción. Esto con el fin de desarrollar una evaluación
formativa (ppt 50).
El facilitador mostrará la situación 1 (pregunta 37 de las
pruebas liberadas SABER grado 5) (ppt 51)
Sólo cuando el facilitador lo solicite, todos al tiempo,
alzarán la paleta correspondiente a la opción que
consideren correcta.
Los participantes desarrollan
las situaciones presentadas y
esperan a que el facilitador
anuncie el momento de
responder.
Alzan las paletas de acuerdo
con la respuesta que
consideren acertada
mostrando A, B, C o D. lo cual
determina una valoración
formativa de los aprendizajes
Verifican las metas de
aprendizaje utilizando los
dedos pulgares.
Cuatro paletas de
colores por cada
participante con las
opciones A,B,C y D.
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De igual manera, se procederá con las preguntas 39 (ppt
52), 46 (ppt 53), 43 (ppt 54) y la 41 (ppt 55).
El facilitador retoma las metas de aprendizaje y verifica con
los participantes, utilizando la estrategia de los dedos
pulgares (arriba, abajo al medio) si se cumplieron o no. (ppt
56)
De igual manera, se retoma la habilidad social para
determinar cómo se llevó a cabo durante la STS (ppt 57).
Finalmente solicita a los participantes que agradezcan a
sus compañeros el apoyo recibido durante la sesión,
luego agradece a todos los participantes por su
compromiso y colaboración (ppt 58).
3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO
La lectura de las guías de actividades de la probabilidad por grado, que acompañan este protocolo enriquece el objetivo del mismo y le da al docente
herramientas para desarrollar clases en las que se propicia de una mejor forma el aprendizaje de la probabilidad por parte de los estudiantes.
4. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO
4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS
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Pirinola realizada con papel de colores
Pirinola de formas geométricas realizada con papel
Dado realizado en cartón o papel
5. Tapas o piedras de colores
5. UBICACIÓN EN PROGRAMAS/PROYECTOS EN LOS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO
Programa Ciclo Encuentro Sesión De Trabajo
PTA PIONEROS JU Cierre Encuentro de formación de cierre a
formadores 2017
Sesión de Trabajo Situado
6. FICHA TÉCNICA
Programa/proyecto que
diseña
PTA PIONEROS
25/09/2017
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Nombre del diseñador(es) Formadoras de matemáticas del equipo Pioneros Zully Mildred Casella Gloria Lucia Guzmán Aura del Socorro López Ramírez
Fecha original
Nombre del revisor(es) Julián Ricardo Gómez
7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE
Se sugiere consultar los siguientes enlaces:
Juegos de Azar y probabilidad
https://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-probabilidad-aleatoriedad/
https://www.youtube.com/watch?v=tAGmxvIaNco&index=27&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu
Documentos:
http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf
http://www.ugr.es/~godino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.pdf
http://www.mecaep,edu,uv/pdf/matematicas/profundizacion/AzaryProbabilidad.pdf
8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL
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La aplicación conceptual de este protocolo se encuentra en el anexo 7 “Presentación-Azar y Probabilidad”. Sin embargo, se propone revisar
los siguientes documentos relacionados con los aprendizajes de los estudiantes:
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados:
Pensamiento Aleatorio y Sistema de Datos, de primero a tercer grado de primaria.
Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.
Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.
Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.
Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.
Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.
Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.
Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.
Pensamiento Aleatorio y Sistema de Datos, de cuarto a quinto grado de primaria.
Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).
Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.
Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).
Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.
Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se
distribuyen en otros conjuntos de datos.
Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.
Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:
Usa correctamente las expresiones posible, imposible, muy posible y poco posible. Por ejemplo, “Es imposible obtener 18 al lanzar un
dado una vez” o “Si en la clase hay 3 niñas y 20 niños, es poco posible que una niña se gane la rifa” (13_3°).
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Usa el transportador para medir ángulos y los clasifica dependiendo de si son mayores o menores a un ángulo recto (90º); asocia giros
de una, media y un cuarto de vuelta a 360º, 180º y 90º respectivamente. Entiende expresiones como “Mi vida dio un giro de 180º”
(14_4°).
Interpreta y representa datos descritos como puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano (17_4°).
Comprende la probabilidad de obtener ciertos resultados en situaciones sencillas (16_5°).
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España.
http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf
Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J. M.; Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo. Números 83, 7-18.
http://www.sinewton.org/numeros/numeros/87/Articulos_02.pdf
Duval, R. (2004). Los problemas Fundamentales en el Aprendizaje de la Matemáticas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognitivo (M.
Vega, Trad.). Cali: Universidad del Valle. (Original publicado en 1999).
Estrella, S. (2010) Conocimiento pedagógico del contenido y su incidencia en la enseñanza de la estadística, nivel de 4º a 7º año de
educación básica, 2010, 267 p. Tesis (Doctorado) - Programa de Magister en Didáctica de la Matemática, Pontificia Universidad
Católica de Chile, Valparaíso.
Godino, J. D.; Batanero, C. y Cañizares, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Síntesis. Madrid.
Gómez, J., & Grisales, A. (2012). Mi maleta matemática. Bogotá: Ediciones Maristas.
Ministerio de Educación Nacional. (2015a). DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE. Bogotá.
Ministerio de Educación Nacional. (2015b). Documento Maestro - Guía para enseñanza de docentes de primaria. Bogotá.
Ministerio de Educación Nacional. (2006a). Estándares básicos de Competencias en Lenguaje, matemáticas, ciencias y competencias
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ciudadanas.
Ministerio de Educación Nacional. (2006b). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá.
Equipo Ediciones SM S.A. (2017). Vamos a Aprender Matemáticas. Probabilidad de un evento. Grado 4. Pág. 136-138
Equipo Ediciones SM S.A. (2017). Vamos a Aprender Matemáticas. Probabilidad de un evento. Grado 5. Pág. 132-133
10. ANEXOS
Anexo 1. Desarrollos
Anexo 2. Taller Experimento Aleatorio
12. CONTROL DE CAMBIOS
Fecha del
ajuste Responsable Contenido del ajuste
07/09/2017 Formadoras de matemáticas del equipo Pioneros Zully Mildred Casella Gloria Lucia Guzmán Aura del Socorro López Ramírez
Primera versión
13/09/2017 Julián Ricardo Gómez Revisión de los problemas; fichas para conformación de grupos
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27/09/2017 Formadoras de matemáticas del equipo Pioneros Zully Mildred Casella Gloria Lucia Guzmán Aura del Socorro López Ramírez
Segunda Versión
02/10/2017 Julián Ricardo Gómez Realimentación versión 2
12/10/2017 Formadoras de matemáticas del equipo Pioneros Zully Mildred Casella Gloria Lucia Guzmán Aura del Socorro López Ramírez
Ajustes después del pilotaje
[1] Los materiales se deben ajustar a las indicaciones dadas
[2] Se entiende por facilitador, el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador)
[3] Se entiende por participante los docentes, directivos docentes o personas que reciban la formación
