Módulo 3.Diseminación de Recursos Educativos Abiertos.

Serna Flores Juan Carlos.

Formación de educadores en ambientes a distancia para el desarrollo de competencias en el uso de Recursos

Educativos Abiertos (REA).

Método de Cramer.Álgebra Lineal.

Serna Flores Juan Carlos.

Objetivo Educacional. Utilizar las matrices para organizar datos

numéricos y resolver problemas que la involucren.

Utilizar los determinantes y sus propiedades en la solución de problemas.

Realizar la diseminación de Recursos Educativos Abiertos (REA).

Dirigido a estudiantes del ITESI, de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales de la materia de Álgebra Lineal.

Introducción.La UNESCO sostiene que el acceso universal a la educación de gran calidad es esencial para la construcción de la paz, el desarrollo sostenible de la sociedad y la economía y el diálogo intercultural. Los recursos educativos de libre acceso proporcionan una oportunidad estratégica para mejorar la calidad de la educación y para facilitar el diálogo sobre políticas, el intercambio de conocimientos y el aumento de capacidades.

Método de Cramer.Gabriel Cramer (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra.Mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 recibe su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática. Profesor de matemática de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la inclinación de las órbitas de los planetas.

Método de Cramer.Para un sistema de ecuaciones . El valor de cada incógnita es una

fracción cuyo denominador (≠ de cero) es el determinante formado con

los coeficientes de las incógnitas (determinante del sistema) y cuyo

numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el

determinante del sistema la columna de los coeficientes de la incógnita

que se quiere hallar por la columna de los términos independientes

(matriz de los términos independientes) de las ecuaciones dadas.

n n

Método de Cramer.Sea el sistema de ecuaciones:

11 1 12 2 13 3 1 1

21 1 22 2 23 3 2 2

31 1 32 2 33 3 3 3

1 1 2 2 3 3

n n

n n

n n

n n n nn n n

a x a x a x a x ba x a x a x a x ba x a x a x a x b

a x a x a x a x b

Del sistema se tiene

11 12 13 1

21 22 23 2

1 2 3

0

n

n

n n n nn

a a a aa a a a

A

a a a a

11 12 13 1

21 22 23 2

1 2 3

n

n

n n n nn

a a a aa a a a

A

a a a a

Matriz de los coeficientes

Determinante del sistema

Matriz de los términosindependientes

1

2

n

bb

B

b

El valor de las variables:1 12 13 1

1 22 23 2

2 31

n

n

n n n nn

b a a ab a a a

b a a ax

A

11 1 13 1

21 2 23 2

1 32,

n

n

n n n nn

a b a aa b a a

a b a ax

A

11 12 13 1

21 22 23 2

1 2 3, , n n n ni

a a a ba a a b

a a a bx

A

Ejercicio resuelto:

Ejercicio resuelto (continuación):

Ejercicio resuelto (continuación):

Ejercicio resuelto (continuación):

Ejercicio propuesto:

X-5y+7z=203x-4y-6z=182x+y-5z=16

Observaciones.• Para utilizar el método de Cramer, necesariamente el

número de ecuaciones tiene que ser igual al número de incógnitas.

• El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) tiene que ser distinto de cero. En caso de que el determinante sea igual a cero es porque una de las ecuaciones es combinación lineal de otra y, por lo tanto no se puede utilizar el método de Cramer

• Un sistema de Cramer tiene única sola solución.

• Para sistemas de ecuaciones superiores a , el cálculo de las variables se alarga.

3 3

Aplicaciones.• En sistemas de ecuaciones, en donde el número de

incógnitas es igual al numero de ecuaciones.

• Se aplica en sistemas de ecuaciones no muy grandes.

Audiencia, objetivos y estrategia. Audiencia: Conjunto de personas que están

presentes en un espectáculo público o que oyen un programa de radio o de televisión.

Objetivo: meta o finalidad a cumplir para la que se disponen de medios determinados.

Estrategia: conjunto de acciones que se implementarán en un contexto determinado con el objetivo de lograr el fin propuesto.

Audiencia, objetivos y estrategia.

Estudiantes del ITESI, de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales de la materia de Álgebra Lineal.

Utilizar, compartir, combinar y adaptarlo según las necesidades educativas para ser ofrecidos online de forma gratuita y abierta.

Cargarlos en varias páginas en internet para su posterior descarga gratuita. Además de compartirlo en redes sociales.

Ser ofrecido y distribuido online de forma gratuita y abierta. Con la finalidad de que estudiantes y personas en general, no sólo del ITESI, puedan acceder y estudiar dichos recursos.

• Computadora con Internet.

• Poseer cuentas en redes sociales, tales como Facebook o Twitter.

• Cargarlo a páginas con acceso gratuito a descargas, tales como: Dropbox, Scribd. Slideshare, entre otros.

Diseminación del REA.

• http://www.unesco.org/new/es/communication-and-information/access-to-knowledge/open-educational-resources/what-is-the-paris-oer-declaration/

• http://www.unesco.org/new/es/communication-and-information/access-to-knowledge/open-educational-resources/

• http://mit.ocw.universia.net/• http://www.eduteka.org/

Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, aunque no los esperados, ya que se esperaba mayor afluencia al REA.

Se puede mejorar la diseminación del REA colocándolo en motores de búsqueda, facilitando el acceso a dicho REA.

Bibliografía y enlaces visitados. Jean-Luc Chabert. A History of Algorithms. Form the Pebble to

the Microchip. Springer-Verlag, 1999. W. W. Rouse Ball. A Short Account of the History of

Mathematics. 4ª edición, 1908. http://www.unesco.org/new/es/communication-and-

information/access-to-knowledge/open-educational-resources/what-is-the-paris-oer-declaration/

http://www.unesco.org/new/es/communication-and-information/access-to-knowledge/open-educational-resources/

http://mit.ocw.universia.net/ http://www.eduteka.org/