TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS. · TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS. Ejercicio 1: Después de la fiesta de cumpleaños de Andrés han quedado 3 8 de tarta sin comer. ¿En cuántos trozos

IES MONTEVIVES (Las Gabias) – Departamento de Matemáticas – 4º ESO. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO PENDIENTES.

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TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS.

Ejercicio 1: Después de la fiesta de cumpleaños de Andrés han quedado 3

8 de tarta sin comer. ¿En

cuántos trozos se dividió la tarta? ¿Cuántos trozos se han comido? Andrés quería llevar a su abuela un cuarto de tarta con lo que sobrase. ¿Puede hacerlo?

Ejercicio 2: Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:

a) 3

5∙1

2−

5

6:1

3= b)

3 1 5 1:

5 2 6 3

−

c) 3 1 5 1

:5 2 6 3

−

d)

3 1 5 1:

5 2 6 3

−

Ejercicio 3: Al mediodía me he comido la mitad de una tortilla de patatas. A la hora de la merienda, Ana ha tomado un tercio de la tortilla original, y para cenar, Luis se ha tomado tres cuartas partes de lo que quedaba. ¿Qué porción de la tortilla queda al final del día? Representa con dibujos cada paso del problema.

Ejercicio 4: Mi hermano pequeño ha terminado su colección de cromos de la liga, y le han sobrado 200 cromos. Los ha repartido entre sus tres amigos de la siguiente forma:

• A Diego le ha dado 2

5 de los cromos que le han sobrado

• A Sergio, 5

12 de lo que queda

• A Patricia, el resto

¿Qué amigo recibe más cromos? ¿Qué amigo recibe menos? Ejercicio 5: Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales. En caso de que sean racionales halla su fracción generatriz.

a) 12,323232… c) 0,1010010001… e) -3,33333… g) 6,54321

b) 3,12345678… d) -4,24344444…. f) 66,001 h) -23,232323232…

Ejercicio 6: Realiza estas operaciones, pasando primero las expresiones decimales a fracción y, a continuación, operando con fracciones.

a) −6,41 5,2 b) 1,51 0,63− c) 7,520 :1,035

Ejercicio 7: Usando la representación basada en triángulos semejantes que se explica en el libro, representa las siguientes raíces sobre la recta real:

a) 3 b) 5−

Ejercicio 8: Representa en la recta real los conjuntos de números que se deducen de los siguientes enunciados:

a) Leire, Enrique y Víctor son tres hermanos. Leire tiene 12 años y Víctor 7. ¿Cuál puede ser la edad de Enrique, que es el mediano?

b) La edad mínima para votar en España es 18 años. ¿Qué edades tienen los votantes?


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c) En este parque infantil no permiten la entrada a mayores de 10 años. ¿Quiénes pueden entrar?

d) En la contabilidad de una empresa las deudas se anotan como cantidades negativas. ¿Qué valores pueden tener?

Ejercicio 9: Para representar en la recta real números irracionales que no sean raíces podemos acotarlos en intervalos, según la precisión que deseemos. Por ejemplo, para representar

3,14159265... = :

Grado de aproximación

Valor mínimo Valor máximo Intervalo

a la unidad 3 4 (3, 4)

a la décima 3,1 3,2 (3,1; 3,2)

a la centésima 3,14 3,15 (3,14; 3,15)

a la milésima 3,141 3,142 (3,141; 3,142)

Haz tu lo mismo con los siguientes números:

a) 0,191199111999… b) 2,54637281… c) -6,525225222…


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TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES. Ejercicio 10: Calcula.

a) 30 b) 0

1

5

c) (–1024)0

d) 0

4

3

−

e) (–1)–6 f) (–1)–25

Ejercicio 11: Expresa como una potencia de exponente positivo los siguientes números.

a) 3–5 d) 1

1

9− g) (–7)–3 j)

41

5

−

−

m) ( ) 4

1

5−

−−

p) 3

2

3

−

−

b) 5

1

2

−

e) (–5)–2 h) 5

1

7

−

−

k) 2

1

6− n)

( ) 3

1

5−

−−

q) 4

2

5

−

−

c) 4–1 f) 2

1

7

−

−

i) (–5)–4 l) 6

1

5−− o)

32

3

−

r) 4

2

5

−

Ejercicio 12: Expresa como una única potencia el resultado de las siguientes operaciones.

a) 5 7 2 6

5 3 4

3 3 3 3

3 3 3 3

− − −

− −

b)

10 1 7

3 2

4 4 4

4 4 4

− −

−

c)

2 5 4

1 2

( 5) ( 5) ( 5)

( 5) ( 5)

− −

−

− − −

− − d)

2 3

5

( 2) (2)

2 ( 2)

−

−

−

− e)

2 3

4

( ) ( )

( )

x x

x x

−

−

−

−

Ejercicio 13: Reduce a una sola potencia, utilizando las propiedades de las potencias:

a) 4 43 5− − b) 3

3

2

8

−

− c)

2

2

( 4)

5

−

−

− d)

5

5

( 1)

( 3)

−

−

−

−

Ejercicio 14: Expresa como una potencia de exponente positivo, utilizando las propiedades de las potencias:

a) ( )432−− b) ( )( )

315

−− c)

323

4

−−

d) ( )( )42

10−

− e)

511

10

−− −

Ejercicio 15: Expresa las siguientes cantidades en notación científica.

a) 69 900 d) 0,000 000 000 025

b) 602 200 000 000 000 000 000 000 e) 0,000 000 0302 5

c) 778 500 000 f) 0,000 002 001

Ejercicio 16: Expresa las siguientes cantidades expresadas en notación científica en notación decimal.

a) 57,28 10 d) − 75,13 10

b) 138,012 10 e) − 113,021 10

c) 107,14 10 f) − 44,0025 10

Ejercicio 17: Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales. a) 72 c) 1215 e) 4 7 1332a b c


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b) 192 d) 3 432 f) 3 8 15 49a b c

Ejercicio 18: Simplifica estas sumas y restas con radicales.

a) − +8 2 98 b) − −147 27 12 c) − − +32 6 24 200 d) + −3 3 316 2000 250

Ejercicio 19: Realiza estas operaciones con radicales del mismo índice, extrayendo factores cuando sea posible.

a) 2 12 b) 3 318 45 c) 4 424 : 2 d)

3 32 26 4a b a

Ejercicio 20: Reduce estos radicales a índice común y simplifica.

a) 32 4 b) 64 3 6 c)

8

4

54

3 d) 3 42 3 2ab a b

Ejercicio 21: Simplifica las siguientes expresiones.

a)

−

+

600 2 24

3 12

b)

+ − −18 50 3 27

4


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TEMA 3: POLINOMIOS. Ejercicio 22: Llamamos x a la edad de Juan. Escribe expresiones algebraicas que describan los siguientes enunciados.

a) La edad de Juan dentro de 10 años

b) El doble de la edad de Juan hace 5 años

c) La tercera parte de la edad de Juan dentro de 2 años

d) La tercera parte de la mitad de la edad de Juan

Ejercicio 23: Escribe expresiones algebraicas que describan los siguientes enunciados.

a) Tengo un número indeterminado de billetes de 5 € y de 10 €. Expresa algebraicamente que tengo 225 € juntando todos los billetes.

b) En un garaje hay coches y motocicletas. Expresa algebraicamente el número de ruedas que tienen los vehículos del garaje en total.

c) En un teatro hay butacas de patio que cuestan 20 € y butacas de entresuelo que cuestan 10 €. Expresa el dinero recaudado para una representación en función de las localidades vendidas de cada tipo.

d) Tres números pares consecutivos.

Ejercicio 24: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores de x que se indican.

1x = 3x = − 1

2x = − 0x =

2 2x −

2 5x− +

( )2 5 8x− −

22 7

5 7

x

x

− +

− +

3 2 6x x

x

− +

−

( )2

3x− +

Ejercicio 25: Identifica el coeficiente principal, el término independiente y el grado de los siguientes polinomios.

a) −2 3x c) − +2 43 5 8x x e) − +5 22 3x x x g) − − + − +4

3 65 3 7 74

3 2 2 2

xx x x

b) − +2 5x x d) 7 f) − + − +3 25 8 1

4

x x x h)

− +4 3

7

x

Ejercicio 26: Dados los polinomios: 2( ) 3 1P x x x= − + , ( ) 2 3Q x x= + y ( ) 3 2R x x= − − , calcula:

a) ( ) ( )P x Q x c) ( ) ( )Q x R x e) ( )( )2

Q x

b) ( ) ( )P x R x d) ( )( ) ( ) ( )= 2

P x P x P x f) ( )( )2

R x


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Ejercicio 27: Dados los polinomios: ( ) 1P x x= − + , 2( ) 1Q x x= + , ( ) 3R x x= − + y ( ) 2 3S x x= − , calcula:

a) ( ) ( )P x Q x c) ( ) ( )Q x R x e) ( )( ) ( ) ( )= 2

P x P x P x g) ( )( )2

R x

b) ( ) ( )P x R x d) ( ) ( )Q x S x f) ( )( )2

Q x h) ( )( )2

S x

Ejercicio 28: Extrae factor común en las siguientes expresiones.

a) − +6 4 22 5x x x c) + −5 4 33 6 9x x x e) − +2 2 2 23 18 9xy x y x y g) − + +4 4 3 3 24x y x y x y

b) − + − +4 3 22 5x x x x d) − +6 210 5 5x x f) + −3 2 2 2 35 7 3x y xy x y h) − − −6 3 4 2 22 8x y x y x y

Ejercicio 29: Desarrolla, usando las identidades notables, las siguientes potencias.

a) ( )+2

5x c) ( )+22 2x e) ( )+

235 x g) ( )+2

4 a

b) ( )−2

3x d) ( )−25 4x f) ( )−

222 x h) ( )−258 y

Ejercicio 30: Escribe las siguientes expresiones como productos o cuadrados.

a) + +4 22 1x x c) − +4 2 29 24 16x x y y e) − 4425

9x

b) −225

99

x d) − +2 26 9y xy x f) −2 44 1x y


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TEMA 4: DIVISIÓN Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. Ejercicio 31: Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones.

a) ( ) ( )3 2 22 5 1 : 1x x x x− + − + c) ( ) ( )3 2 23 : 1x x x x x− − + + +

b) ( ) ( )4 3 2 32 2 2 2 :x x x x x x+ + + + d) ( ) ( )7 6 5 4 3 2 22 2 2 : 2x x x x x x x x x+ + + + + − +

Ejercicio 32: Utiliza la regla de Ruffini para efectuar las siguientes divisiones. Identifica el cociente y el resto.

a) ( ) ( )5 4 3 24 5 3 2 3 : 3x x x x x x− + + − + − d) ( ) ( )4 16 : 1x x+ +

b) ( ) ( )3 1 : 1x x− − e) ( ) ( )32 2 4 : 3x x x− + −

c) ( ) ( )32 3 2 : 2x x x− + + f) ( ) ( )2 4 4 : 2x x x− + −

Ejercicio 33: Calcula el valor de k para que las siguientes divisiones sean exactas

a) ( ) ( )3 3 : 1x x k x− + − c) ( ) ( )3 22 2 6 : 3x x kx x− + + −

b) ( ) ( )3 22 5 : 1x x x k x− − + + d) ( ) ( )3 22 4 : 2x x kx x+ + + +

Ejercicio 34: Indica si x = 2 y x = −1 son raíces de los siguientes polinomios. a) 2 3 2x x− + c) 2 3 2x x+ + e) 3 23 4x x− + g) 3 23 3 1x x x+ + +

b) 2 2x x+ − d) 3 24 5 2x x x− + − f) 3 24 5 2x x x+ + + h) 2 4 4x x− +

Ejercicio 35: Estudia si ( )1x + es divisor de los siguientes polinomios. En caso de serlo, descompón

el polinomio como el producto del divisor por el cociente.

a) 2 2 1x x+ + d) 2 1x +

b) 2x x+ e) 2 1x −

c) 3 22 2x x+ f) 2 2 1x x− +

Ejercicio 36: Calcula k para que los siguientes polinomios sean divisibles entre ( )2x − . A

continuación, expresa cada uno como producto de dos factores.

a) 3 22 2x x kx− + − d) 22 6x kx+ +

b) 2x x k− + e) 3 26 8x x kx− + −

c) 2 5 6kx x− + f) 2 7x x k− +

Ejercicio 37: Encuentra una raíz de cada uno de los siguientes polinomios y descomponlos en el producto de dos factores.

a) 3 2 1x x x− + − c) 3 22 2 4x x x− + − e) 3 2 4 4x x x+ + + g) 2 6 9x x+ +

b) 2 2 1x x− + d) 3 24 6 4x x x+ + + f) 2 4 4x x− + h) 3 23 3 9x x x− + −

Ejercicio 38: Halla el valor numérico de las siguientes fracciones algebraicas, cuando sea posible, para x = 1 y x = −2.

a) 1

3

x

x

+

− b)

2 1

1

x

x

+

− c)

3

2

x

x

+

+ d)

2 2

x

x x+ −


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Ejercicio 39: Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.

a) 2

2 2

x x

x x

−

+ c)

2

2

3 2

1

x x

x

+ +

−

b) 3 2

2

3

3

x x

x x

+

+ d)

2

5

10 25

x

x x

−

− +

Ejercicio 40: Efectúa las siguientes sumas y restas con fracciones algebraicas. Expresa el resultado de la manera más simplificada posible.

a) 2 3 5 3 4

3 2 3 2 3 2

x x x

x x x

− + ++ −

+ + + c)

1

5

x

x x+

−

b) 6 2 5 5 4

3 3 3

x x x

x x x

− − + ++ −

− − − d)

2

5

1 1

x

x x−

− −

Ejercicio 41: Efectúa las siguientes multiplicaciones con fracciones algebraicas. Expresa el resultado de la manera más simplificada posible.

a) 21 1

1

x

x x

−

− c)

3 9 2 2

1 3

x x

x x

− −

− −

b) 2

2

4 2

1 2

x x

x x x

−

− + d)

2 4 2

2 2

x x

x x

−

+ −

Ejercicio 42: Efectúa las siguientes divisiones con fracciones algebraicas. Expresa el resultado de la manera más simplificada posible.

a) 2

1 1:

1 1x x− − c)

2 2 2:

1

x

x x

−

−

b) 2 24 2

:3 2

x x x

x x

− +

+ d) 2 2

4 :2

xx

x

+−


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TEMA 5: ECUACIONES Y SISTEMAS. Ejercicio 43: Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

a) 2( 1) 5 3 1x x x− + = − e) − − − = − +3( 1) 5(2 5) 4x x x

b) + − = + −3 5( 2) 7( 3) 5x x x f) −

− + =2

105 2

x x

c) 5 1 3

2 ( 2)2 2 2

xx x

+− = − − g) 2( 1) 4 20x x x x− = + +

d) +

− =1

3 43

xx x h) 2 2 23( 1) 4(2 ) 5x x x x− + − = − − −

Ejercicio 44: Resuelve las siguientes ecuaciones de grado 2 incompletas.

a) 2 22 4 2( )x x x x− + = − c) 2 3 2 ( 1)x x x x+ = +

b) + = −2 21 2 24x x d) 2 1 2( 1)( 2) 3x x x− = − + +

Ejercicio 45: Resuelve las siguientes ecuaciones de grado 2 completas.

a) (2 1)( 5) 0x x− − = c) − +

=2( 1) 5

4 3

x x x

b) ( 1) 2

2 4

x x x− += d) 25( 3)(4 20) 0x x+ − =

Ejercicio 46: Encuentra el valor o valores de k para que las siguientes ecuaciones tengan una única solución real.

a) − + =218 12 0x x k b) − − =2 2 5 0kx x c) + + =22 2 0x kx d) + − =2 5 0x kx

Ejercicio 47: Resuelve las siguientes ecuaciones de grado mayor que 2.

a) − + =3 2 0x x x b) − =4 24 0x x c) − = −3 25 6x x x d) 3 22 5 6 0x x x+ − − =

Ejercicio 48: Halla dos números impares consecutivos cuyo producto sea 51075.

Ejercicio 49: Halla dos números múltiplos de 3 consecutivos cuyo producto sea 1188.

Ejercicio 50: Halla la edad de María sabiendo que la mitad de la edad que tendrá dentro de 20 años es 15.

Ejercicio 51: La madre de Daniel tiene 30 años más que él y entre los dos suman 42 años. Calcula la edad de Daniel.

Ejercicio 52:

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.

a)

+ = −

+ =

2 1

2 4

x y

x y b)

− =

− =

2 2 12

3 4 18

x y

x y c)

+ − =

+ + =

2( 1) 3 11

5 2( 4) 2

x y

x y d)+ =

− = −

2 3 2

36

2

x y

x y

Ejercicio 53: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.

a)

+ = −

+ =

2 1

3 2

x y

x y b)

− =

− =

2 2 12

4 6

x y

x y c)

− = −

+ =

5 44

3 52

xy

xy


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Ejercicio 54: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.

a)

+ = −

− =

1

5

x y

x y b)

− =

− =

2 2 12

3 4 6

x y

x y c) − = −

+ = −

2 5 4

3 12

x y

xy

Ejercicio 55: Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones.

a)

− − = −

+ = −

2 3 11

5 5

x y

x y b)

− =− + = −

2 4

2 4 2

x y

x y c)

− =

− =

2 12 4

3 18 6

x y

x y d) − − =

+ =

2 1

52

x y

yx

Ejercicio 56: Clara ha comprado en una tienda 5 bocadillos de jamón y 5 refrescos y ha pagado 25 €. Enrique ha comprado en la misma tienda 3 bocadillos de jamón y 5 refrescos y ha pagado 18 €. ¿Qué precio tienen los bocadillos de jamón y los refrescos?

Ejercicio 57: Las edades de una madre y su hija se diferencian en 26 años, hace 10 años la madre tenía el triple que su hija. ¿Cuáles son las edades actuales de las dos?

Ejercicio 58: David tiene billetes de 5 € y de 10 €. En total tiene 215 €. Si tiene 25 billetes, ¿cuántos tiene de cada clase?

Ejercicio 59: En un hotel hay habitaciones con dos camas y habitaciones con cinco camas. En total se pueden alojar 500 personas. Si hay 106 habitaciones, ¿cuántas habitaciones hay de cada clase?


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TEMA 6: PROPORCIONALIDAD.

Ejercicio 60: Indica si las siguientes tablas corresponden a magnitudes directamente proporcionales y, en tal caso, halla el valor de la constante de proporcionalidad directa.

a)

x 2 4 5 600

y 5 10 12,5 1500

b)

x 3 4 5 10

y 9 16 15 30

Ejercicio 61: Una empresa destina parte de sus beneficios a una ONG. Este mes ha tenido unos beneficios de 350 000 € y ha destinado 28 000 € a la ONG. Si hemos comprado un artículo que vale 25 €. ¿Qué cantidad de nuestro dinero ha sido para la ONG?

Ejercicio 62: Tres amigos han recibido un premio de 1500 € por un trabajo realizado. Para repartirlo deciden hacerlo proporcionalmente al tiempo dedicado al mismo por cada uno de ellos. El primero le ha dedicado 18 h, el segundo 26 h y el tercero 16 h. ¿Cuánto recibirá cada uno?

Ejercicio 63: Completa la siguiente tabla como en el ejemplo.

Ejemplo a) b) c) d) e) f)

% 15 24 45 50 2

De 2500 1200 1540 3500 12 000

Es 375 1800 77 315 60

Ejercicio 64: Diego tiene 42 libros de novela negra, que son el 26% de sus libros. ¿Cuántos libros tiene en su biblioteca?

Ejercicio 65: En una Ciudad hay 254 hoteles, 24 de ellos son de 4 estrellas. ¿Qué porcentaje del total representan los hoteles de 4 estrellas en la ciudad?

Ejercicio 66: Un becario ganaba 300 € al mes. Ha tenido un aumento del 0,5% durante tres meses seguidos. ¿Cuánto ganará ahora?

Ejercicio 67: En las rebajas de enero ha bajado el precio de un ordenador un 6%. En febrero ha vuelto a bajar un 20%. Ahora vale 710,64 € ¿Cuánto valía antes de los descuentos?


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Ejercicio 68: La venta de aceite en el mes de enero ha sido de 25 millones de toneladas. En el mes de febrero ha sufrido una disminución del 5%, pero en el mes de marzo ha subido un 5% respecto a febrero. ¿Cuántas toneladas de aceite se han vendido en marzo?

Ejercicio 69: Halla el capital final en que se convierten 500 € durante 10 años a un interés simple y compuesto del:

a) 1,5% b) 10% c) 2% d) 5%

Ejercicio 70: Indica si las siguientes tablas corresponden a magnitudes inversamente proporcionales y, en tal caso, halla el valor de la constante de proporcionalidad inversa

a)

X 2 4 1 20

Y 50 25 100 5

b)

X 12 4 6 60

Y 10 30 5 2

Ejercicio 71: Tenemos que pagar un autobús para hacer una excursión. Si vamos 20 alumnos, a cada uno le corresponde pagar 15 €, ¿cuánto tendremos que pagar si vamos 50?

Ejercicio 72: Realiza los siguientes repartos:

a) 14000 inversamente proporcional a 2 y 5.

b) 460000 inversamente proporcional a 2,6 y 10.

Ejercicio 73: Seis personas consumen 63 barras de pan en una semana. ¿Cuántas barras consumirán 8 personas en 10 días?

Ejercicio 74: En un comedor escolar 75 alumnos han consumido 230 kg de pescado en 2 meses. ¿Cuántos kg de pescado consumirán 150 alumnos en 3 meses?

Ejercicio 75: A un teatro con 2 sesiones diarias, pueden asistir 18 000 personas en 30 días. ¿Cuántas personas podrán asistir en 45 días si el teatro aumenta una sesión diaria?


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Ejercicio 76: Estudia la semejanza de los siguientes polígonos. En caso de que sean semejantes, calcula la razón de semejanza

a) b)

Ejercicio 77: Calcula las medidas desconocidas

Ejercicio 78: Un depósito con forma de prisma triangular tiene una capacidad de 500cm3. Queremos construir otro semejante con capacidad de 2000 cm3, ¿cuál es la razón entre los lados de los prismas?

Ejercicio 79: La escala de un mapa es 1:15 000 000. Dos ciudades distan 5 cm en el mapa. ¿Cuánto distan en la realidad?


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TEMA 7: FIGURAS PLANAS.

Ejercicio 80: Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos.

a) Cuadrilátero

b) Heptágono

c) Octógono Ejercicio 81: Estudia si existe algún triángulo cuyos lados midan.

a) 5 cm,11 cm y 7 cm.

b) 14 cm,6 cm y 8 cm.

c) 10 cm, 2 cm y 4 cm.

Ejercicio 82: Dibuja el ortocentro, el circuncentro y la circunferencia circunscrita de los siguientes triángulos.

Ejercicio 83: Estudia si los triángulos cuyas medidas de lados se indican son rectángulos.

a) 40 cm, 30 cm y 50 cm

b) 25 dm, 18 dm y 40 dm

c) 4 cm, 4 cm y 6 cm

d) 20 m, 16 m y 12 m

Ejercicio 84: Se quiere sujetar una antena de 25 m de altura mediante un cable al suelo. El punto de sujeción está a 8m de la base de la antena. ¿Cuánto mide el cable?

Ejercicio 85: La diagonal de un rectángulo mide 14 dm. Si un lado mide 7 dm, ¿cuánto mide su perímetro?

Ejercicio 86: Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo que tiene una hipotenusa de 13 cm, y un cateto, de 12 cm.

Ejercicio 87: La diagonal menor de un rombo mide 8 m y su área es 48 m2 Calcula su perímetro

Ejercicio 88: Calcula el área de las figuras sombreadas. Las medidas están en metros.

a) b)


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TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS. Ejercicio 89: Identifica los poliedros entre los siguientes cuerpos.

a) b) c) d) e)

Ejercicio 90: Calcula el área lateral de un prisma triangular regular de 10 dm de altura, cuya base tiene un lado de 6 dm. Ejercicio 91: Calcula el área total de una pirámide triangular regular cuya base tiene lado 8 cm y cuya arista lateral mide 10 cm. Ejercicio 92: Calcula el volumen de un prisma triangular cuya base es un triángulo rectángulo de catetos 3 cm y 6 cm y cuya altura es de 20 cm. Ejercicio 93: Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya base tiene 10 m de lado y que tiene una altura de 25 m. Ejercicio 94: Calcula el área total de un cono cuya base tiene 8 cm de radio y cuya generatriz mide 10 cm. Ejercicio 95: Calcula el área de una superficie esférica de 8 cm de diámetro. Ejercicio 96: Calcula el volumen de un cilindro cuya base tiene 6 m de diámetro y que mide 15 m de altura. Ejercicio 97: Calcula el volumen de un cono cuya base tiene 10 cm de radio y cuya altura es de 20 cm.


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TEMA 10: SUCESIONES. Ejercicio 98: Escribe los cuatro primeros términos y el décimo término de las siguientes sucesiones.

a) an = 3n – 2 c) cn = n3 – 1 e) en = (–1)n + 1

b) bn = 5 – 2n d) dn = 3

2n + f) fn = 2 · 3n – 2

Ejercicio 99: Averigua si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas. Calcula la diferencia en aquellas que lo sean.

a) 1, 7, 13, 19, 25… c) 2 4 6 8 10

, , , , ...3 5 7 9 11

e) 4, 9, 16, 25, 36…

b) –2, 4, 6, 8, –10… d) 8, 5, 2, –1, –4… f) 1, 3, 5, 7, 11…

Ejercicio 100: Calcula el término general de las siguientes progresiones aritméticas. a) a1 = 3, a4 = 15 c) c3 = 7, c7 = 9

b) b2 = 6, b5 = 0 d) d1 = –3, d9 = –19

Ejercicio 101: Averigua si las siguientes sucesiones son progresiones geométricas. Calcula la razón en aquellas que lo sean.

a) 1 1 1 1

1, , , , ...2 4 6 8

c) 1 1 1 1

1, , , , ...2 4 8 16

e) 2, –4, 8, –16, 32…

b) 5 10 20 40

, , , ...7 7 7 7

d) 1, 3, 3, 9, 27… f) 1 2 4 8

, , , ...3 9 27 81

Ejercicio 102: Calcula el término general y la posición 12 de las siguientes progresiones geométricas.

a) a1 = 3, r = –2 c) = =1

181,

3c r

b) b1 = 5, r = 0,1 d) = = −1

1, 2

4d r


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TEMA 11: FUNCIONES. Ejercicio 102: Indica, de forma razonada, si las siguientes gráficas corresponden a funciones.

a) b) c)

Ejercicio 103: En las siguientes funciones indica el dominio y el recorrido. a) b)

Ejercicio 104: María sale de casa para ir a clase a las 8 de la mañana. Va a una velocidad constante al principio, pero se encuentra con una amiga y se para con ella. Después, aumenta su velocidad porque, si no, no llega a tiempo. Cuando está cerca del instituto, se da cuenta de que tiene que comprar un bolígrafo y se ha pasado la papelería, vuelve a la papelería y cuando tiene el bolígrafo, se va rápidamente a clase.

La siguiente gráfica representa la distancia (en metros) de María a su casa, en función del tiempo (en minutos).

Contesta a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto tiempo tarda María en llegar a clase?


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b) ¿Cuánto tiempo está parada con la amiga?, ¿a qué hora se encuentra con ella?

c) ¿Cuánto tiempo tarda en volver a la papelería?

d) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que deja a la amiga hasta que llega a clase?

e) ¿A qué distancia de su casa se encuentra con la amiga?

f) ¿Qué distancia hay de su casa al centro?

Ejercicio 105: En la siguiente gráfica estudia el dominio y la continuidad. Calcula f(0), f(2) y f(4).

Ejercicio 106: Estudia la simetría de las siguientes funciones.

a) b) c)

Ejercicio 107: Di si las siguientes funciones son periódicas. En caso afirmativo, halla su periodo.

a) b) c)

Ejercicio 108: Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones.

a) b)


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Ejercicio 109: Estudia los extremos de las siguientes funciones.

a) b)

Ejercicio 110: Estudia el dominio, crecimiento, decrecimiento y extremos de la siguiente función.

Ejercicio 111: Dibuja una función que tenga las siguientes características.

• Creciente en ( ) ( )3, 1 1,− − + .

• Decreciente en ( ) ( ), 3 1,1− − − .

• Tiene extremos en x = –3, x= –1 y x = 1.


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TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS. Ejercicio 112: Indica la pendiente y la ordenada de las siguientes rectas.

a) b) c) d)

Ejercicio 113: Halla la ecuación explícita de las rectas de las siguientes rectas.

a) Tiene pendiente 2 y ordenada en el origen 1

3− .

b) Pasa por los puntos A (1, 1) y B(–1, 2).

c) Tiene pendiente 3 y pasa por el punto (4, –1).

d) Pasa por el origen y tiene pendiente –4.

e) Pasa por el punto (0, –2) y tiene pendiente 1

2−

Ejercicio 114: Escribe la ecuación de las siguientes rectas.

Ejercicio 115: Calcula las coordenadas del vértice de las siguientes parábolas. Sin dibujar, razona si es un máximo o un mínimo.

a) f(x) = –x2 – 2x + 1 c) f(x) = 3x2 – 12x + 12 e) f(x) = x2 – 5x + 3

b) f(x) = 2x2 – 6x – 2 d) f(x) = 5 – 2x2 f) f(x) = –(x + 3)2 Ejercicio 116: Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes parábolas.

a) f(x) = –x2 + 5x – 6 b) f(x) = 3x2 + 10 c) f(x) = –4x2 + 8x

Ejercicio 117: Representa las siguientes parábolas.

a) f(x) = x2 – x – 2 b) f(x) = –2x2 –4x – 4 c) f(x) = –x2 – 1


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Ejercicio 118: Asocia a cada gráfica su expresión. a) b) c)

I. f(x) = x2 – 4x + 4 II. f(x) = –x2 – 2x III. f(x) = –x2 + 2x + 3


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TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. Ejercicio 119: En un centro de secundaria se ha preguntado a los alumnos de 3º por el número de materias aprobadas en la segunda evaluación. Las respuestas han sido:

N.º asignaturas aprobadas

0 1 2 3 4 5 6 7 8

N.º de alumnos 2 3 2 3 4 6 7 2 1

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

b) Construye un gráfico estadístico que represente los datos.

Ejercicio 120: Un profesor ha preguntado a sus alumnos acerca de sus preferencias sobre el tipo de exámenes. Las respuestas han sido las siguientes.

Tipo test 12

Preguntas cortas 5

Preguntas de desarrollo 3

Haz un diagrama de sectores y otro de barras que representen la información.

Ejercicio 121: La duración de las llamadas telefónicas de una persona a lo largo de un día vienen recogidas en la siguiente tabla:

Duración [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20) [20,24) [24,28) [28,32)

N.º de llamadas 25 10 12 15 12 3 4 1

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

b) Construye un gráfico estadístico que represente los datos.

Ejercicio 122: En un centro de secundaria se ha preguntado a los alumnos de 3º por el número de materias aprobadas en la segunda evaluación. Las respuestas han sido.

N.º asignaturas aprobadas 0 1 2 3 4 5 6 7 8

N.º de alumnos 2 3 2 3 4 6 7 2 1

a) Halla la moda, la mediana, la media, los cuartiles y el diagrama de cajas.

b) Halla la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

Ejercicio 123: El tiempo, en minutos, que dedican los trabajadores de una empresa a buscar datos en Internet viene dado por la siguiente tabla.

Tiempo en minutos

[30,60) [60,90) [90,120) [120,150) [150,180) [180,210) [210,240)

N.º de empleados 50 65 70 45 10 5 5

a) Halla la media.

b) Halla la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.


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TEMA 14: PROBABILIDAD. Ejercicio 124: En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Se saca una bola al azar.

a) Escribe el espacio muestral.

b) Escribe un suceso imposible.

c) Escribe tres sucesos elementales.

d) Escribe tres sucesos que no sean elementales.

e) Escribe dos sucesos incompatibles.

f) Escribe dos sucesos contrarios.

g) Escribe dos sucesos compatibles.

Ejercicio 125: Escribe el espacio muestral asociado al experimento: "Lanzar dos dados cúbicos y sumar las puntuaciones", mediante una tabla de doble entrada.

Ejercicio 126: En un centro de secundaria los alumnos cursan algunas de las siguientes materias: Inglés, Francés, Alemán, Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. Se consideran los sucesos.

C1 :Ser alumno de 1º, C2:Ser alumno de 2º, C3:Ser alumno de 3º, C4:Ser alumno de 4º

I1: Cursar Inglés, I2: Cursar Francés, I3: Cursar alemán,

M1: Cursar Matemáticas académicas M2: Cursar Matemáticas aplicadas.

Describe los siguientes sucesos como una operación de los sucesos anteriores

a) S1: Alumnos de 2º que cursan Inglés.

b) S2: Alumnos de Inglés y Francés.

c) S3: Alumnos de 1º y de 4º.

d) S4: Alumnos que cursan Alemán o Matemáticas aplicadas.

e) S5: Alumnos de 3º que cursan Matemáticas aplicadas.

f) S6: Alumnos de Secundaria.

g) S7: Alumnos de 3º que cursan Francés o Matemáticas académicas.

h) S8: Alumnos que no cursan Inglés.

i) S9: Alumnos de 2º que no cursan Francés.

j) S10: Alumnos que cursan algún idioma.

Ejercicio 127: Describe los sucesos del ejercicio anterior que se indican:

a) I3 M1 f) C1 C2

b) C2 I3 g) M1 M2

c) 3 4I C h) 3 3C I

d) C1 I1 I2 i) 3 1C C

e) 3C . j) 3 2I M


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Ejercicio 128: En el lanzamiento de un dado cúbico. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos.

a) Que salga par.

b) Que salga mayor que 3.

c) Que no salga menor o igual que 4.

d) Que salga par o primo.

e) Que salga impar y mayor que 3.

Ejercicio 129: Se extrae una carta de una baraja española. Calcula la probabilidad de los siguientes

sucesos.

a) Que salga figura.

b) Que salga oros.

c) Que no salga espadas.

d) Que salga par o copas.

e) Que no salga figura.

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TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS. · TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS. Ejercicio 1: Después de la fiesta de cumpleaños de Andrés han quedado 3 8 de tarta sin comer. ¿En cuántos trozos