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Control de Procesos Industriales. ELAI. UPM. 2011 9/19/2011 Prof. Miguel Hernando. 1 MODULO I. CONTROL REGULATORIO AVANZADO Tema 1. Revisión del controlador PID y consideraciones industriales 1.Introducción Control por realimentación. Razón de la realimentación. Controladores OnOff Evolución histórica del controlador PID Expresión matemática del controlador EL CONTROLADOR PID 2.Acciones correctoras del controlador PID La acción proporcional La acción integral o automatic reset. La acción derivativa o preact. 3.Estructuras del PID Representaciones alternativas (ISA, Serie, Paralelo) SetPoint weighting. PID. IPD 4.Modificaciones al PID Limitación de la acción derivativa El efecto Windup y el anti Windup El efecto Windup y el anti Windup 5.Realización digital Filtro Antialiasing Discretización Consideraciones sobre la cuantificacíón 6.Notas Prácticas sobre el PID 2

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    9/19/2011

    Prof. Miguel Hernando. 1

    MODULO I. CONTROL REGULATORIO AVANZADO

    Tema1.RevisindelcontroladorPIDyconsideracionesindustriales

    1. Introduccin Control por realimentacin. Razn de la realimentacin. Controladores OnOff Evolucin histrica del controlador PID Expresin matemtica del controlador

    ELCONTROLADORPID

    2. Acciones correctoras del controlador PID La accin proporcional La accin integral o automatic reset. La accin derivativa o preact.

    3. Estructuras del PID Representaciones alternativas (ISA, Serie, Paralelo) SetPoint weighting. PID. IPD

    4.Modificaciones al PID Limitacin de la accin derivativa El efecto Windup y el anti Windup El efecto Windup y el anti Windup

    5. Realizacin digital Filtro Antialiasing Discretizacin Consideraciones sobre la cuantificacn

    6. Notas Prcticas sobre el PID

    2

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    1.1 Control por realimentacin Sistema en cadena abierta: ms preciso, estable, rpido, raramente oscilatorio Sistema en cadena cerrada: aparece el error inestabilidades oscilaciones lento

    1. Introduccin

    Sistema en cadena cerrada: aparece el error, inestabilidades, oscilaciones, lento Por qu realimentamos los sistemas?

    3

    El sistema corrige la accin de control en base a la observacin de la variable que sequiere controlar.

    Hace frente a las perturbaciones tanto previsibles como imprevisibles.

    1.2 Control OnOff Sistemadecontrolrealimentadoms

    sencillo

    1. Introduccin

    sencillo. Nohayajustealgunodeparmetros.

    Funcionasloentredosestadosdelavariabledecontrol:

    sie>0 u=umx.sie

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    1.3 Evolucin histrica del PIDEs el controlador por excelenciaProviene de los controles proporcionales

    1. Introduccin

    Proviene de los controles proporcionalesVelocidad de los Molinos de viento ( Mead 1787)Regulador centrfugo de la mquina de Watt (1788)

    5

    1.3 Evolucin histrica del PID (2)17881900 Evolucin mecnica, aparicin de oscilaciones. Soluciones adhoc1920 Estudios tericos sobre las posibles bondades del PID

    1. Introduccin

    p19151940 Nacimiento de las grandes compaias de control (Bristol, Fisher,

    Honeywell). La accin integral en forma de automatic reset.1935 La accin derivativa en forma de preact1942 Ajuste heurstico de Ziegler y Nichols1950 La aparicin del AO permite la realizacin analgica del PID (antes neumticos)1960 Computador genera consignas para controladores analgicos1970 DDC control digital directo. En seguida basados en microprocesoador.1980 Implementacin genrica de PID, con algoritmos ms complejos cuya base es el

    PID.

    6

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    1.4 Expresin matemtica del PIDConocido como el Controlador Universal:

    1. Introduccin

    ++=

    t

    di dt

    tdETdET

    tEKtU0

    )()(1)()(

    DIPdt

    tdEKTdETKtKEtU

    t

    di

    ++=++= 0)()()()(

    sTsTsTT

    KsTsT

    KsEsU

    i

    idid

    i

    1)11(

    )()( 2 ++

    =++=

    7

    2.1LaaccinProporcional(1)

    Generaunasealproporcionalalerror:

    2. AccionescorrectorasdelPID

    u(t)=K.e(t) Seajustamedianteelparmetro

    gananciaproporcionalK.

    LaAccinproporcionalcomportacomounControlonoffparaerroresgrandes.

    8

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    2.1 La accin Proporcional (2)Analisis esttico:

    2. AccionescorrectorasdelPID

    BlnyAlKK

    Kny

    KKKK

    xluKxnxy

    refp

    refpc

    p +=++

    +=

    +=+=

    )(1

    )(1

    )(

    l: perturbacin de carga (de entrada)n: perturbacin en la medida (ruido)KcKp: Ganancia de lazo

    9

    KKKKyyKu pcpcrefc

    ++=

    11)(

    2.1 La accin Proporcional (3)Si n=0:

    2. AccionescorrectorasdelPID

    Interesa A=1 y B=0Si n0 el ruido es tan importante como la referenciaRegla importante: la calidad de los sensores y el aislamiento de las seales de

    medida es la mejor forma de hacer un buen sistema de control.

    BlAylKK

    Ky

    KKKK

    x refpc

    pref

    pc

    pc +=+

    ++

    =11

    10

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    2.1 La accin Proporcional (4)Efectos Dinmicos:

    2. AccionescorrectorasdelPID

    1.4

    K=1,2 y 5 de forma sucesiva.

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    salid

    a

    0

    1

    2

    3

    40.160.340.50.64

    0.76

    0.86

    0.94

    0.985

    0.985

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    0.5

    Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

    Imag

    Axi

    s

    11

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

    0.2

    tiempo

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

    -3

    -2

    -1

    0.160.340.50.64

    0.76

    0.86

    0.941

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    Real Axis

    2.1 La accin Proporcional (5)

    La accin proporcional tiene efectos sobre el rgimen transitorio y

    2. AccionescorrectorasdelPID

    p p g ypermanente, normalmente aumentar K:

    tiende a reducir el error en rgimen permanente. tiende a aumentar las oscilaciones en la variable de proceso.

    Elevada ganancia hace el sistema insensible a variaciones de carga, pero por elcontrario, lo hace ms sensible al ruido.

    12

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    2.2LaaccinIntegral(1) Generaunasealqueesproporcionalala

    integraldelerror.D b i bi d l i i l

    2. AccionescorrectorasdelPID

    Debeircombinadaconlaaccinproporcional,delaforma:

    SeajustamedianteelparmetroTitiempointegral.

    Laaccinintegralactuarmientrasexista

    += ))(1)(()( dtteT

    teKtui

    +=+=

    ssT

    TK

    sTKsG i

    ii

    1)11()(

    error: sie>0,variabledecontrolucrece. sie

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    2.2LaaccinIntegral(3) FiltropasobajoconTi=10(0.1rad/sec)

    -10

    0

    dB)

    Bode Diagram

    2. AccionescorrectorasdelPID

    ( / ) Ti:tiempointegral,una

    medidadelaventanadetiempoutilizadaparacalcularelvalormedio.

    Tidebeserlentorespectodeladinmicadelsistema

    -40

    -30

    -20

    Mag

    nitu

    de (d

    -45

    0

    Phas

    e (d

    eg)

    15

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    -90

    Frequency (rad/sec)

    2.2LaaccinIntegral(4) Sefijaenelpasado paradecidirquehacer. Incrementonotabledelainercia delsistema

    2. AccionescorrectorasdelPID2. AccionescorrectorasdelPID

    Hacealsistemapreciso,perodebesersuaveoelsistemasehaceoscilatorio

    Ti=3,1,0.5y0.2

    11)(+

    =s

    sG

    16

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    2.3LaaccinDerivativa(1) Generaunasealproporcionalaladerivadadelerror Debeircombinadaconlaaccinproporcional,delaforma:

    2. AccionescorrectorasdelPID

    SeajustamedianteelparmetroTd tiempoderivativo. Tiene efecto sobre el rgimen transitorio mejorando la estabilidad

    +=

    dttdeTteKtu d)()()(

    )1()()()( sTK

    sesusG dcc +==

    Tieneefectosobreelrgimentransitorio,mejorandolaestabilidad.

    17

    2.3LaaccinDerivativa(2) Combinadaconlaaccinproporcionalsevesuaspectodeprevisin(preact)

    2. AccionescorrectorasdelPID

    e(t)

    t t+dt

    (t+dt)

    seal de error e(t)

    D ll i d T l

    18

    DesarrolloenseriedeTaylor:

    ( )[

    ( )nn

    axn

    afaxafaxafafxf ++++=!

    )(....!2

    )(''))((')()( 2

    tdt

    tedtette ++ ))(()()(

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    2.3LaaccinDerivativa(3) Alhacerelsistemamsestableesposiblehacerlomsrpido La nica accin con carcter anticipativo

    2. AccionescorrectorasdelPID

    Lanicaaccinconcarcteranticipativo Td representacuantoproyectamoshaciaelfuturolatendenciaactual. InconvenientesdelaaccinD:

    Amplificaelruidodelaseal. Saturalosactuadoresantecambiosbruscosdeconsigna

    19

    2.4 Combinacin PID El mximo beneficio se obtiene combinando las tres acciones de control =

    algoritmo PID.

    2. AccionescorrectorasdelPID2. AccionescorrectorasdelPID

    algoritmo PID. En el plano s aporta 2 ceros y un polo en 0:

    P: Acta con el presente. Da consistencia al controlador. Siempre presenteI: Acta con el pasado Da precisin Incrementa la inercia Muy comn

    i

    diid

    i sTsTKTsKTKsT

    sTKsG

    2)()(11)( ++=

    ++=

    20

    I: Acta con el pasado. Da precisin. Incrementa la inercia. Muy comnD: Acta con la previsin. Incrementa la estabilidad. Introduce friccin. No

    suele ser necesaria.

    Todos ellos parten de la base que mas accin de control empuja el sistema con ms fuerza.

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    3.1 Representaciones alternativas Estndar, nointeractiva, ISA

    3. EstructurasdelPID

    ++=

    ++=

    i

    diid

    ic sT

    sTTsTKsT

    sTKsG

    2111)(

    21

    3.1 Representaciones alternativas (2) Serie, interactiva. La ms comn y comercial. P PI o PD esta estructura es igual a la del PID estndar

    3. EstructurasdelPID

    P, PI o PD, esta estructura es igual a la del PID estndar

    ( ) '2'''''''

    ''

    '' )()(111)(i

    didid

    i sTsTTKsTTKK

    sTsT

    KsG+++

    =+

    +=

    D

    P + +

    I

    + +

    22

    ''

    ''''

    '

    ''' ,,

    di

    diddii

    i

    di

    TTTTTTTT

    TTTKK

    +=+=

    +=

    SiTi>4Td existeunaequivalenciaentreISAyserie:

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    3.1 Representaciones alternativas (3) Paralelo o Ideal. La ms terica y polivalente.

    3. EstructurasdelPID

    sKs

    KKsG d

    ic ++=)(''

    23

    3.1 Representaciones alternativas (4) La formulacin estndar es la ms estudiada. Admite ceros complejos tiles para

    la cancelacin de polos oscilatorios. Parmetros con significado fsico aplicable.

    3. EstructurasdelPID

    La formulacin serie es de realizacin mecnica sencilla. Los ceros se situan en1/Ti y en 1/Td por lo que es cmodo en frecuencia. Es la ms comn condiferencia.

    La formulacin paralela es la ms general y flexible pero los parmetros pierdensu significado fsico. (Admitira incluso acciones D o I sueltas)

    24

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    3.2 Control PID Evitar el fenmeno de la patada en el punto de consigna, Se puede utilizar la accin D slo en la realimentacin evitando derivar la

    3. EstructurasdelPID

    Se puede utilizar la accin D slo en la realimentacin, evitando derivar lareferencia.

    R(s)

    +

    +

    +

    ++

    D(s)

    +

    +

    -

    +

    +

    Y(s)

    1

    1/Tis

    Tds

    Kp Gp(s)E(s)

    B(s) N(s)

    25

    )(111

    )(11)()(

    sGKsTsT

    sGKsTsR

    sY

    ppdi

    pp

    i

    +++

    +=

    )(11)(11)( sBsTsT

    KsRsT

    KsU di

    pi

    p

    ++

    +=

    3.2 Control IPD Cambios de consigna no importante seguirlos rpido. Se centra en hacer efecto ante las perturbaciones de carga

    3. EstructurasdelPID

    Se centra en hacer efecto ante las perturbaciones de carga.

    R(s)

    +

    +

    +

    ++

    D(s)

    + - -

    +

    +

    Y(s)

    1

    1/Tis

    Tds

    Kp Gp(s)E(s)

    B(s) N(s)

    )(1)( GK

    26

    )(11)(1)( sBsTsT

    KsRsT

    KsU di

    pi

    p

    ++=

    )(111

    )(1)()(

    sGKsTsT

    sGKsTsR

    sY

    ppdi

    pp

    i

    +++

    =

    )(111

    )()()(

    sGKsTsT

    sGKsDsY

    ppdi

    pp

    +++

    =AnteD(s)esigual

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    3.3 Ponderacin de la referencia(1) SetPoint weighting. Las dos estructuras anteriores son especializaciones de este concepto

    3. EstructurasdelPID

    Concepto de ponderacin:

    Reformulacin de PID:

    yybe

    dtdeTdtte

    TteKtu

    spp

    dd

    ip

    =

    ++= ))(1)(()(

    27

    yye

    yyce

    sp

    spd

    =

    =

    3.3 Ponderacin de la referencia(2)Separa la variable de proceso de la de consigna para formar distintas seales de

    error

    3. EstructurasdelPID

    errorPara diferentes valores de b y c el controlador responde distinto ante cambios

    de consigna que ante perturbaciones

    28

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    3.3 Ponderacin de la referencia(3) El parmetro b limita la sobreoscilacin debida a cambios de la consigna

    (SP) pero el sistema reacciona mas lentamente.

    3. EstructurasdelPID

    El parmetro c evita que se produzcan elevados transitorios debido acambios de la consigna (SP) .

    Con b = c = 1 se tiene el PID estndar. Con b = c = 0 se tiene el controlador IPD. Con b =1 y c = 0 se tiene el controlador PID. Lo habitual c = 0 y 0 < b < 1. c puede ser distinto de cero particularmente

    en el control en cascada

    29

    PID G2(s)G1(s)PID

    3.3 Ponderacin de la referencia(4)

    3. EstructurasdelPID

    30

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    3.3 Ponderacin de la referencia(5)

    3. EstructurasdelPIDAccinProporcional(20)

    AccinIntegral(20)

    31

    AccinDerivativa(20)

    4.1 Limitacin de la accin derivativa(1)Por la naturaleza del ruido este suele ser de alta frecuencia:

    4.ModificacionesalPID

    )sen( tan =La accin derivativa amplifica en base a la frecuencia:

    La accin derivativa amplifica el ruido.Por ello se limita con la inclusin de un filtro paso bajo:

    )cos()( taKTdt

    tdnKTu ddn =

    =

    En alta frecuencia, D amplifica N (D(jw) con w=inf)

    32

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    4.1 Limitacin de la accin derivativa(2)En baja frecuencia se comporta igual, pero a partir de N/Td deja de amplificar (lo

    cual ocurre para una amplificacin de N). (Ej: Td=10 y N=10)

    4.ModificacionesalPID

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    Mag

    nitu

    de (d

    B)

    91

    Bode Diagram

    -30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    Mag

    nitu

    de (d

    B)

    90

    Bode Diagram

    33

    100

    101

    89

    89.5

    90

    90.5

    Phas

    e (d

    eg)

    Frequency (rad/sec)10

    -210

    -110

    010

    110

    20

    45

    Phas

    e (d

    eg)

    Frequency (rad/sec)

    4.2 El efecto de windup ( 1) Las FDT funcionan bajo consideraciones lineales. Hay algunos elementos no lineales habituales que hay que considerar

    4.ModificacionesalPID

    Zona muerta, y en particular las saturaciones:Velocidad limitada de un motorApertura mxima de una vlvulaCapacidad mxima de un depsito

    El control por compensacin del error se basa en que si se pide ms, el sistema seesfuerza por dar ms. Cuando no esto no se cumple, desaparece la realimentacin

    34

    PID G(s) PID G(s)max

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    4.2 El efecto de windup ( 2) Esto es especialmente crtico cuando hay accin integral. El integrador acumula y pide ms, y sin embargo no se le hace caso. Por tanto

    4.ModificacionesalPID

    seguir pidiendo ms.

    Funcionamientorel(mximosymnimos).OscilacindefrecuenciavariableDientesdesierra

    35

    4.2 El efecto de windup ( 3)

    S d d i i

    4.ModificacionesalPID

    Se puede producir si: cambios bruscos y grandes de SP o grandes perturbaciones. Hay accin integral Se satura el actuador

    Soluciones: Dispositivos limitadores en el SP (filtrado). Implementar estructura de seguimiento y retroclculo (backcalculation & tracking) Implementar una integracin condicional (posibilidad de bloqueo)

    36

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    4.2 El antiwindup ( 4) Backcalculation & Tracking: Obtener es no siempre es posible, pero es fcil de simular

    4.ModificacionesalPID

    bajosTt eliminanlaaccinIrpidamente. Td

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    4.2 El antiwindup ( 5)

    4.ModificacionesalPID

    39

    4.2 El antiwindup ( 6)

    4.ModificacionesalPID

    40

    antiwindup1.mdl

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    La realizacin digital conlleva tres efectos importantes:1. Efecto del muestreo2. Discretizacin

    5. RealizacinDigital

    3. Cuantificacin

    Regulador ) ( z R Bloqueador ) ( sB

    Convert idor Digital-Analgico

    T

    ) ( sG

    ) ( sH

    Computador

    ) (sY

    41

    Convertidor Analgico-Digital

    T

    5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (1). Proceso de un controlador digital:

    5. RealizacinDigital

    Procesodeuncontroladordigital:1. Esperaralainterrupcindereloj(tiemporeal)2. Lecturadelasealanalgica(CAD)3. Clculodelaaccindecontrol4. Escrituradelasealanalgica(CDA)5. Actualizacindelasvariablesdelcontrolador6. Volvera1.

    Durante todo un ciclo la seal muestreada se considera invariante. Efecto del muestreo: aparicin de alias.

    42

  • Control de Procesos Industriales. ELAI. UPM. 2011

    9/19/2011

    Prof. Miguel Hernando. 22

    5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (2)..

    5. RealizacinDigital

    Step Response

    Am

    plitu

    de

    Step Response

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8 From: U(1)

    To: Y

    (1)

    43

    Time (sec.)

    0 5 10 15 200

    0.2

    0.4

    5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (3)..

    5. RealizacinDigital

    44

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    9/19/2011

    Prof. Miguel Hernando. 23

    5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (3). El efecto de aliasing: aparicin de una falsa seal de baja frecuencia

    5. RealizacinDigital

    Elefectodealiasing:aparicindeunafalsasealdebajafrecuenciacomoconsecuenciadelsubmuestreo.

    Producidas por seales que superen la frecuencia de Niquist (TShanon).Wn=0.5Ws

    Solucin: filtro analgico antes de muestrear. Se suele usar uno de 2 Orden (Butterworth) con ancho de banda al menos de 1/8 de la

    frecuencia de muestreo.

    45

    5.2 Discretizacin (1). Cmo se realiza con un algoritmo un clculo del tipo PID?.

    5. RealizacinDigital

    CmoserealizaconunalgoritmounclculodeltipoPID?. Existen distintas transformaciones. La mas utilizada es la de Tustin o bilineal, la cual se basa

    en aproximar la integracin por:

    )(tx)(tx

    t

    dttx0

    )( { }kx { }kws1

    )1()1(

    2 11

    +

    zzT

    46

    T 2T 3T kT t

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    5.2 Discretizacin (2).

    5. RealizacinDigital

    47

    5.3 Cuantificacin (1).

    5. RealizacinDigital

    Un ordenador tiene una precisin finita. Codificacin de nmeros reales:

    Coma fija: Coma flotante

    32 bits 64 bits

    Una precisin excesiva puede provocar que el clculo acumulativo salga mal:

    U j l ti l b d i i Un ejemplo particular buscado a conciencia:

    Habitualmente quien es problemtico es el trmino integral. Se puede arreglar ajustando su muestreocon un periodo mayor, para que el valor que se incrementa sea significativo.

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    Prof. Miguel Hernando. 25

    Notas prcticas de uso del PID

    6. NotasPrcticassobreelPID

    Empleo del PID:seguimiento fiable de los cambios de SP.insensibilidad al ruido.Buen comportamiento ante cambios de carga, perturbaciones.

    El PID funciona, en la mayora de los casos, aceptablemente.

    En muchas implementaciones la accin D se desconecta.

    d l f Cundo emplear configuracin PI ?En sistemas principalmente de 1er orden (control de nivel)En sistemas de orden superior siempre accin I para asegurar correcto funcionamiento en rgimenpermanente.

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    Notas prcticas de uso del PID

    6. NotasPrcticassobreelPID

    Cundo emplear configuracin PID ?En sistemas principalmente de 2 orden (control de temperatura).En sistemas donde haya que incrementar la velocidad de respuesta y en sistemas de orden superior,mediante la adicin de la accin D.

    Cundo no usar PID ?

    En sistemas de orden 3 o superior (control ms sofisticado, el PID no basta, pero puede usarse).En sistemas con elevados tiempo muertos (predictor Smith).En sistemas con mas de un modo oscilatorio ms de un polo complejo con parte real muy pequeaEn sistemas con mas de un modo oscilatorio ms de un polo complejo con parte real muy pequea(adicin de ceros complejos).

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