Застосування похідної до розв‘язування

прикладних задач

Об’єктом дослідження даної роботи застосування похідної для розв’язування прикладних задач,

а саме задач з фізики, які розв’язуються за допомогою похідної,

задач, які зустрічаються в економіці, цікавих задач з математики, які теж розв’язуються за

допомогою похідної . розглядається широке застосування похідної при

розв’язуванні алгебраїчних задач таких як,дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудова графіків функцій після їх повного дослідження, знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку,

застосування похідної до розв’язування рівнянь, для доведення нерівностей і текстові задачі на екстремум.

Аргументованість вибору теми Саме зважаючи на широку сферу

застосування похідної, а саме до розв'язування різних прикладних задач я обрала дану тему для глибшого дослідження і вивчення.

Структура роботи

Робота складається з вступу і трьох основних частин: історія виникнення похідної, розв’язування прикладних задач за допомогою похідної, цікаві задачі з математики, які розв’язуються за допомогою похідної, наведені алгоритми розв’язання конкретного типу задач, розглядаються різноманітні приклади, наводиться їх розв’язання з повним поясненням.

Задача 1 (№19 c.109) Човен знаходиться на озері на відстані 3 км від найближчої точки А берега. Пасажир човна має намір досягти села В, що розташоване на березі на відстані 5 км від А (ділянка AB берега вважається прямолінійною). Човен рухається зі швидкістю 4 км/год, а пасажир, вийшовши з човна, може за годину пройти 5 км. До якого пункту на березі має пристати човен, щоб пасажир прибув у село Вза найкоротший час?

М

А ВN

x

S1

S2

М

А ВN

x

S1

S2Розв’язання

М

А ВN

x

S1

S2

Задача 2. ( №42(1) (с.182) Серед усіх циліндрів, вписаних у дану кулю, знайдіть той, який має найбільший об’єм.

Розв’язання

Задача 3. ( №42 (2) с.182.) Серед усіх циліндрів, вписаних у дану кулю, знайдіть той, який має найбільшу

бічну поверхню.

Розв’язання