แบบฝึกทักษะ เรื่อง เอกนาม โดยครูวาสนา พูลศรี

1.

พจารณา

. เอกนาม

าขอความตอไ

1.

2.

3.

4.

5.

ขอความทเขย และเรยกตว

ขอความท

ไปน

จานวนจานวนเขยนในรปสญผลบวกของสเขยนในรปสญจานวนจานวน

เขยนในรปสญ

จานวนจานวนเขยนในรปสญ

กาลงสองของ

เขยนในรปสญ

ยนในรปสญลอกษรวา ตว

ทเขยนในรปส12x−

26x 23 x

5

2 52 a b7

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

2 32 x y7

−

นหนงคณกบหญลกษณไดเปามกบจานวนญลกษณไดเปนหนงหารดว

ญลกษณไดเป

นหนงยกกาลญลกษณไดเป

งจานวนจานว

ญลกษณไดเป

กษณขางตนปวแปร เชน

สญลกษณ

พหนาม

หา น [ x 5×

นจานวนหนงน [ 3 x+

ยส

น [x 4÷

งสองน 2 x⎡⎣ หร

วนหนงคณกบ

น [ 2x ×

ประกอบดวยต

คาคงต12−63527

⎛−⎜⎝

27

−

หรอ x 5 ×

x หรอ 3 +

หรอ ]x4

รอ 2a หรอ

บ 25

−

2 5

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

หรอ

ตวเลขและตว

ตว 2

⎞⎟⎠

]

]y

2y ⎤⎦

อ 2 5

⎛ ⎞− ×⎜ ⎟⎝ ⎠

อกษรเรยกตว

ตวแปx x x

a และ

x และ

2 x หรอ −

วเลขวา คาค

ปร

ะ b

ะ y

- 1 -

]22 x5

คงตว

ถาให210 , 5x ,

เราส2 x x x× × ×

แตนยมเขยนใ

เอกนาม คอ เลขชกาลงขอ

ตวอ

ตวอ

ห x และ 12y , x2

−

สามารถเขยนกx y× เขยนในในรป 32x y

นพจนทสามาองตวแปรแตล

อยางท 1 จงบ

คาคงตว

ตวแปร

เลขชกาล


คาคงตว

ตวแปร


y เปนตวแ3 2 5x y , 0.5x

การคณระหวานรป 2 x x⋅ ⋅

ารถเขยนใหอละตวเปนศนย

บอกคาคงตว ต

ลงของตวแปร



ปร ขอความ5 3 2 24y z , x

7

างคาคงตวแลx x y⋅ ⋅ หรอ

ยในรปการคณยหรอจานวนเต

ตวแปร และเล

คอ

คอ

ร คอ


คอ

คอ

ร คอ

ทเขยนอยในร2 4y , x 2−

ละตวแปรหลาอ 32 x y⋅ ⋅

ณของคาคงตวตมบวก

ลขชกาลงของ

3−

x

5


12

x และ y

เลขชกาลงขอ


รปสญลกษณ

เรยกวานพ

ย ๆ ตวไดหลหรอ ( )(2 x

วกบตวแปรตง

งตวแปรของเอ

งตวแปรของเอ

อง x = 4

อง y = 3

เชน

พจน

ลายแบบ เชน)( )3x y

งแตหนงตวขน

อกนาม 53x−

อกนาม 41 x2

- 2 -

น

นไปและ

5

3y

ตวอ

ตวอ

มเลข

ตวอ

ตวอ

เอกนามปร

1. สวนทเป2. สวนทอย

แตละตวใ


คาคงตว

ตวแปร


อยางท 4 −

2 53x y−

ขชกาลงของต

อยางท 5 32x

3 22x y z−

อยางท 6 2x

2x y+

ระกอบไปดว

นคาคงตวเรยยในรปของตวในเอกนามวา



2 53x y เปนเอ

เปนเอกนามตวแปรเปนจาน

3 2y z− เปนเอ

z ไมเปนเอกน

y+ เปนเอก

เปนเอกนาม

ยสองสวนคอ

ยกวา สมประแปรหรอการคา ดกรของเอ


คอ

คอ

ร คอ

อกนามหรอไม

ม เพราะ 3x−

นวนเตมบวก

อกนามหรอไม

นาม เพราะเล

กนามหรอไม เ

เพราะ 2x +

อ

ะสทธของเอกคณกนของตวกนาม


1

x และ y


เลขชกาลงขอม เพราะเหตใ

2 5x y เขยนใน

เพราะเหตใด


เพราะเหตใด

y+ ไมอยในร

กนาม วแปรโดยเรยก

ง 4 2x y

อง x = 4

อง y = 2 ด

นรปผลคณของ

ด

y เปนจานว

รปผลคณของค

กผลบวกของเล

งคาคงตวและ

วนเตมลบ

คาคงตวและต


- 3 -

ะตวแปรท

ตวแปร

งตวแปร

เอก

9

-1-4

6−1.

514x

2−36x

12

ตวอยาง จง

- สาหรบเอไมวา n

ดกรของ- เอกนามท

2 ใหอยใ

กนาม

29x 12x

2x y 46x

.5x 35x

2 3x y 3 4x y

3 2 4y z xyz

งบอกสมประส

อกนาม 0 ไมn เปนศนยหรเอกนาม 0 หทเปนคาคงตวในรป n2 x⋅

สมประสทธ

9

−

-−

1

5

1−

6

สทธและดกรข

มสามารถบอกรอจานวนเตมหาไมได วทไมใชศนย n

ธของเอกนาม

9 12-46− .5 5 42−

6 12

จบแลไมยาก

ของเอกนามต

ดกรไดแนนอบวกใด ๆ ดง

จะมดกรเปน

ผลบวกขของตว

3

ลวเอกนาม กเหมอนทคด

นะ

ตอไปน

น เพราะสามงนนจะไมกลา

0 เชน 2

ของเลขชกาลวแปรแตละตว

21

2 1+413

2 3+

3 4+

3 2 4+ +

1 1 1+ +

มารถเขยน 0าวถงดกรของเ

มดกรเปน 0

ลงว

ดก

0 ใหอยในรป เอกนาม หรอ

0 เพราะสามา

กรของเอกนา

2 1

4 1 3 5 7 9 3

- 4 -

n0 x⋅ อกลาววา

ารถเขยน

ม

- 5 -

จบจรง ๆ เสยท ไมยากเหมอนทคดเลยนะ

- 6 -

แบบฝกทกษะชดท 1. เรอง เอกนาม

ใหนกเรยนเตม หนาขอซงเปนเอกนามหรอเตม หนาขอซงไมเปนเอกนาม (ขอละ 1 คะแนน)

แบบฝกทกษะชดท 1.1

เรอง เอกนาม

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถบอกสมประสทธ ตวแปร และดกร ของเอกนามได

………… 1. 3x

………… 52. x

………… 23. 4x−

………… 4. 3x 5x−

…………

9x5. y

………… 36. 5− x

…………

17. xyz2

………… 5 58. 9x yz

………… 4 3 29. 9x y 3xy÷

………… 3 -510. 7x yz

………… 3 611. x yz−−

………… 3 2 512. 4x y z−

………… 3 5313. x y

4−

………… 2 3114. a b2

−

………… 7

3

2xy15. 4xy−

คาชแจง

- 7 -


ใหนกเรยนพจารณาวาจานวนตอไปนเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด (ขอละ 1 คะแนน)

เรอง เอกนาม (ตอ)



ตวอยาง 910x− เปนเอกนามเพราะ 910x− เขยนในรปผลคณของคาคงตว คอ 10− และ ตวแปรคอ x เลขชกาลงของตวแปร x มากกวา หรอเทากบ 0

31. 6x ………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

72. xy ………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………......

3. 3x 2y− …………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

คาชแจง คาชแจง

- 8 -


44. 5x− ………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………….

5. x …………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

46. 9x− ………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

xy7. z

…………………………………………………………………………………

….……………………………………………………………………………………………….

2 58. x yz− ……………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………….

3 49. 3x 5y+ …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………….

210. 9xy 3xy÷ ………………………………………………………………………

….……………………………………………………………………………………………….

- 9 -


ใหนกเรยนเตมคาคงตว ตวแปร และเลขชกาลงของตงแปรของเอกนามตอไปน

ขอท เอกนาม คาคงตว ตวแปร เลขชกาลงของตวแปร

1. 26x

2. 27y−

3. 91 z4

4. 40.6x

5. 5x−

6. 3 2x y

7. 2 56x z−

8. 3 42 x y z9

9. 31 x y3

10. 3 53 x y7




คาชแจง

- 10 -


ใหนกเรยนพจารณานพจนทกาหนดใหเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด (ขอละ 1 คะแนน)




ตวอยาง 5x− 5x− เปนเอกนาม เพราะ 5x− เขยนในรปผลคณของ 10− และ x

5x− มเลขชกาลงของตวแปรเปนจานวนเตมบวก

1. 7x …………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2. 9 ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

คาชแจง

- 11 -


2 33. 4x y ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

34. 4x− ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

25. 0.2y y− ÷ ………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. 6x y+ ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

- 12 -


618. z5

− ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

69. 2 5y− ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

10. 2x 5y z+ + ………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

1 23 57. 2x y− ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

- 13 -


ใหนกเรยนบอกสมประสทธ ผลบวกของเลขชกาลงของตวแปรแตละตวและ ดกรของเอกนาม (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท เอกนาม สมประสทธของเอกนาม ผลบวกของเลขชกาลงของ

ตวแปรแตละตว ดกรของเอกนาม

1. 23x

2. 21 x2

3. 40.6

4. 27x−

5. 6x

6. 4.2x

7. 3 45x y

8. 3 3 22x y z−

9. 1.7xy

10. 13

11. z

12. 22p q−

13. 2 39ab c−

14. 0 416x yz−

15. 3 24 a b5




คาชแจง

- 14 -


ใหนกเรยนวงกลมลอมรอบเอกนามซงมดกรมากทสด(ขอละ 1 คะแนน)




.1 3 56x y 3 23x y 31 x y2

− 2 24x y−

.2 7xyz 24zy− 103x 15yz

.3 36xz− 50.4x y 31.6yz 9xy

.4 75xy 34yz 69xyz 2x y−

.5 2 45x y 3x y 3 53x y 410xy

.6 . 33xz− 0.4xy 21.6yz− 59xy−

.7 . 3xz 54x y 316yz 12xy−

.8 36xyz− 50.4x y 31.6yz 9xyz

.9 xy 50.7x y− 10xy− 93xz

.10 36xz− 40.4x y 41.6xyz 9xy−

คาชแจง

- 15 -


ใหนกเรยนวงกลมลอมรอบเอกนามซงมดกรนอยทสด




.1 2xz 49yz− 39xyz 41.7yz

.2 50.6xz xyz 415y 79yz−

.3 3 2 27x y z 2 5x z 49yz− 613z

.4 31 xz6

34yz 69xyz 2x y−

.5 3 26x y− 33x y 21 xy2

− 2 4x y−

.6 3 5x y z 22xy z− 3 315 x y27

− 3 24x y−

.7 3 56x y− 3 2x y 312

− x y 3 44x y z−

.8 3 5x y− 3 23x y 39 x y2

− 3 2 210x y z−

.9 3 52 x y5

4 23x y− 3 43 x y2

− 2 2x y

.10 3 4x y− 3 43x y z− 3 85 a b7

− 3a b−

คาชแจง

- 16 - เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1. เรอง เอกนาม

ใหนกเรยนเตมหนาขอซงเปนเอกนามหรอเตม หนาขอซงไมเปน เอกนาม(ขอละ 1 คะแนน)


เรอง เอกนาม


………… 1. 3x

………… 52. x

………… 23. 4x

………… 4. 3x 5x

………… 9x5.

y

………… 36. 5 x

………… 17. xyz

2

………… 5 58. 9x yz

………… 4 3 29 .9x y 3xy

………… 3 -510. 7x yz

………… 3 611. x yz

………… 3 2 512. 4x y z

………… 3 5313. x y

4

………… 2 3114. a b

2

…………7

3

2xy15.

4xy

ค าชแจง


ใหนกเรยนพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด (ขอละ 1 คะแนน)




ตวอยาง 910x เปนเอกนามเพราะ 910x เขยนในรปผลคณของคาคงตว คอ 10 และ ตวแปรคอ x เลขชก าลงของตวแปร x มากกวา หรอเทากบ 0

31. 6x เปนเอกนามเพราะ 36x เขยนในรปผลคณของคาคงตวคอ 6 และ

ตวแปร คอ x 72. xy เปนเอกนามเพราะ 7xy เขยนในรปผลคณของคาคงตวคอ 1และ

ตวแปร คอ x และ y เลขชก าลงของ x และ y มากกวาหรอเทากบ 0 3. 3x 2y

ไมเปนเอกนามเพราะ 3x 2y เขยนในรปผลลบของ 3x และ 2y

ค าชแจง


44. 5x เปนเอกนามเพราะ 45x เขยนในรปผลคณของคาคงตวคอ 5 และ ตว

แปร คอ x เลขชก าลงของ xมากกวาหรอเทากบ 0

5. x เปนเอกนามเพราะ x เขยนในรปผลคณของคาคงตวคอ 1 และ

ตวแปร คอ x เลขชก าลงของ xมากกวา หรอเทากบ 0

46. 9x ไมเปนเอกนามเพราะ เลขชก าลงของตวแปร x เปนจ านวนเตมลบ

xy7.

z

ไมเปนเอกนามเพราะ 1xyxyz

z

เลขชก าลงของ z เปน

จ านวนเตมลบ 2 58. x yz

เปนเอกนามเพราะ 2 5x yz เขยนในรปผลคณของคาคงตว คอ 1

และ ตวแปร คอ x , y , z เลขชก าลงของตวแปรมากกวาหรอเทากบ 0

3 49. 3x 5y

ไมเปนเอกนามเพราะ 3 43x 5y เขยนในรปผลบวกของ 33x และ 45y

210. 9xy 3xy

ไมเปนเอกนามเพราะ 29xy 3xy เขยนในรปผลหารของ 9xy

และ 23xy


ใหนกเรยนเตมคาคงตว ตวแปร และเลขชก าลงของตงแปรของเอกนามตอไปน

ขอท เอกนาม คาคงตว ตวแปร เลขชก าลงของตวแปร

1. 26x 6 x 2

2. 27y 7 y 2

3. 91z

4

1

4 z 9

4. 40.6x 0.6 x 4

5. 5x 5 x 1

6. 3 2x y 1 x และ y 3 และ 2

7. 2 56x z

6 x และ z 2 และ 5

8. 3 42x y z

9

2

9 x , y และ z 3 , 4 และ 1

9. 31x y

3 1

3 x และ y 3 และ 1

10. 3 53x y

7 3

7 x และ y 3 และ 5




ค าชแจง


ใหนกเรยนพจารณานพจนทก าหนดใหเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด(ขอละ 1 คะแนน)




ตวอยาง 5x 5x เปนเอกนาม เพราะ 5x เขยนในรปผลคณของ 10 และ x

5x มเลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมบวก

1. 7x 7x เปนเอกนาม เพราะ 7x เขยนในรปผลคณของ 7 และ x 7x มเลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมบวก

2. 9 9 เปนเอกนาม เพราะ 9 เขยนในรปผลคณของ 9 และ 0x 9 มเลขชก าลงของตวแปรเปนศนย

ค าชแจง


2 33. 4x y 2 34x y เปนเอกนาม เพราะ 2 34x y เขยนในรปผลคณของ 4 และ 2 3x y 2 34x y มเลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมบวก

34. 4x 34x ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมลบ

25. 0.2y y 20.2y y ไมเปนเอกนาม เพราะ ไมสามารถเขยนนพจนนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปร

6. 6x y

6x y ไมเปนเอกนาม เพราะ ไมสามารถเขยนนพจนนใหอยใน

รปการคณของคาคงตวกบตวแปร


1 2

3 57. 2x y

1 2

3 52x y ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของตวแปรเปนเศษสวน

618. z

5

61z

5 เปนเอกนาม เพราะ

61z

5 เขยนในรปผลคณของ 1

5 และ 6z

61z

5 มเลขชก าลงของตวแปรเปนจ านวนเตมบวก

69. 2 5y

62 5y ไมเปนเอกนาม เพราะ ไมสามารถเขยนนพจนนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปร

10. 2x 5y z

2x 5y z ไมเปนเอกนาม เพราะ ไมสามารถเขยนนพจนนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปร


ใหนกเรยนบอกสมประสทธ ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรแตละตว

และดกรของเอกนาม(ขอละ 1 คะแนน) ขอท เอกนาม สมประสทธของเอกนาม ผลบวกของเลขชก าลงของ

ตวแปรแตละตว ดกรของเอกนาม

1. 23x 3 2 2 2. 21

x2

1

2 2 2

3. 40.6 0.6 4 4 4. 27x -7 2 2 5. 6x 1 6 6 6. 4.2x 4.2 1 1 7. 3 45x y 5 3+4 = 7 7

8. 3 3 22x y z -2 3+3+2 = 8 8

9. 1.7xy 1.7 1+1 = 2 2 10. 13 13 0 0 11. z 1 1 1 12. 22p q -2 2+1 3

13. 2 39ab c -9 1+2+3 = 6 6 14. 0 416x yz -16 0+1+4 5

15. 3 24a b

5 4

5 3+2 5




ค าชแจง


ใหนกเรยนวงกลมลอมรอบเอกนามซงมดกรมากทสด(ขอละ 1 คะแนน)




.1 3 56x y 3 23x y 31x y

2 2 24x y

.2 7xyz 24zy 103x 15yz

.3 36xz 50.4x y 31.6yz 9xy

.4 75xy 34yz 69xyz 2x y

.5 2 45x y 3x y 3 53x y 410xy

.6 . 33xz 0.4xy 21.6yz 59xy

.7 . 3xz 54x y 316yz 12xy

.8 36xyz 50.4x y 31.6yz 9xyz

.9 xy 50.7x y 10xy 93xz

.10 36xz 40.4x y 41.6xyz 9xy

ค าชแจง


ใหนกเรยนวงกลมลอมรอบเอกนามซงมดกรนอยทสด




.1 2xz 49yz 39xyz 41.7yz

.2 50.6xz xyz 415y 79yz

.3 3 2 27x y z 2 5x z 49yz 613z

.4 31xz

6 34yz 69xyz 2x y

.5 3 26x y 33x y 21xy

2 2 4x y

.6 3 5x y z 22xy z 3 315x y

27 3 24x y

.7 3 56x y 3 2x y 31x y

2 3 44x y z

.8 3 5x y 3 23x y 39x y

2 3 2 210x y z

.9 3 52x y

5 4 23x y 3 43

x y2

2 2x y

.10 3 4x y 3 43x y z 3 85a b

7 3a b

ค าชแจง

Education

แบบฝึกทักษะ เรื่อง เอกนาม โดยครูวาสนา พูลศรี