การว�เคราะหอน กรม

เวลา

6 การว�เคราะหอน กรมเวลา

เน��อหา

61. องคประกอบอน กรมเวลา 62 ร�ปแบบของอน กรมเวลา 63. การหาค�าแนวโน�ม

64 การเปล��ยนแปลงสมการแนวโน�ม 65

การหาด�ชน�ฤด�กาล 66. การพยากรณ�ทางธ รก!จ

การว�เคราะหอน กรมเวลา(Time Series Analysis)

อน กรมเวลา (time Series) หมายถ�ง ข�อม�ลท��แสดงการเคล��อนไหว ซ��ง

เปล��ยนแปลง ไปตามระยะเวลาเป%นช'วง ๆอย'างต'อเน��อง ซ��งอาจเก*บเป%น รายเด�อน รายว+น รายไตรมาส

หร�อรายป, ข��นอย�'ก+บประโยชนท��จะน.าไปใช�

ข�อม�ลอน กรมเวลา ม�ประโยชนมากในการว�เคราะห และการต+ดส�นใจวาง แผน

ทางธ รก�จ หร�อคาดคะเนข+�นแผนงาน ให�

ม�ความผ�ดพลาด น�อยท��ส ด โดยใช�ข�อม�ลใน

อด�ตเป%นพ��นฐานในการพยากรณข�อม�ลในอนาคต

องคประกอบอน กรมเวลา ข�อม�ลอน กรมเวลา (Time Series Data)

จะม�ส'วนประกอบ 4 ส'วน ค�อ1. แนวโน�ม (Trend) เข�ยนแทนด�วย T 2 . การเปล��ยนแปลงตาม

ฤด�กาล (Seasonal 3 . การเปล��ยนแปลงตาม

ว+ฏจ+กร (Cyclical Variation)

เข�ยนแทนด�วย C

Variation) เข�ยนแทนด�วย S

4. การเปล��ยนแปลงเน��องจากสภาวะการณผ�ดปกต� (IrregularVariation)

เข�ยนแทนด�วย I

แนวโน�ม (Trend)

เป%นข�อม�ลท��แสดงการเคล��อนไหวข��นลงหร�อราบเร�ยบอย'างต'อเน��องและยาวนาน

ม�ท�ศทางการเปล��ยนแปลงท��ค'อนข�างแน'นอน

ระยะเวลา

ยอดขาย(ล�านบาท)

.. . . . .

253625372538253925402541

การเปล��ยนแปลงตามฤด�กาล (Seasonal Variation)

เป%นการเคล��อนไหวของข�อม�ลท��ม�การเพ��มข��นหร�อ ลดลงในรอบระยะเวลาไม'เก�น 1 ป, ซ��งล+กษณะ

การเปล��ยนแปลงซ.�า ๆ ก+น ในช'วงเวลาเด�ยวก+น ของแต'ละป, เช'น เส��อก+นฝนจะขายด�ในช'วง

เด�อนม�ถ นายน - กรกฎาคม ของท กป, เป%นต�น

การเปล��ยนแปลงตามฤด�กาล (Seasonal Variation)

2540

2542มค . กพ . ม�ค . เมย . พค . ม!ย . กค . สค . กย . ตค . พย . ธค.

การเปล��ยนแปลงตามว+ฏจ+กร (Cyclical Variation)

เป%นการเคล��อนไหวคล�ายล�กคล��น ในช'วงเวลาท��ยาวนาน หร�อเร�ยกว'า ว+ฏจ+กรทางธ รก�จ จะม�ระยะ การว�เคราะห

อย�' 4 ระยะค�อ ระยะเศรษฐก�จเจร�ญร 'งเร�อง(Prosperity) ระยะเศรษฐก�จฝ>ดเค�อง (Recession) ระยะเศรษฐก�จตกต.�า

(Depression) ระยะเศรษฐก�จขยายต+ว(Recovery)โดยสภาวะว+ฏจ+กร

เศรษฐก�จต'าง ๆ จะเก�ดข��นอย'างต'อเน��องเป%น

และแต'ละรอบของว+ฏจ+กรจะม�ระยะ เวลาท��ไม'แน'นอน จ�งไม'สามารถหา

ร�ปแบบในการพยากรณว+ฏจ+กรได�

การเปล��ยนแปลงเน��องจากภาวะการณ ผ�ดปกต�

(Irregular Variation) เป%นการเปล��ยนแปลงท��เก�ดข��นอย'างส 'ม เน��องมา

จากป?จจ+ยท��ไม'อาจคาดเดาได�ล'วงหน�า เช'น ภาวะสงคราม น.�าท'วม คนงานสไตรทน+ดหย ดงาน

ร�ปแบบอน กรมเวลา 1. ร�ปแบบผลบวกY = T + S + C + I 2. ร�ปแบบผลค�ณY = T . S.C .I

S แทนการเปล��ยนแปลงตามฤด�กาลC แทนการเปล��ยนแปลงตามว+ฏจ+กร I แทนการเปล��ยนแปลงจากเหต การณ ผ�ดปกต�

เม��อ Y แทนข�อม�ลอน กรมเวลา T แทนส'วนประกอบแนวโน�ม

การหาค'าแนวโน�ม

การประมาณค'าแนวโน�มของอน กรมเวลาจะประมาณได�หลาย

ว�ธ�ด�วยก+น ในท��น��จะกล'าวถ�งเฉพาะ 2 ว�ธ� ด+งน�� 1. ว�ธ�ก.าล+งสองน�อยท��ส ด (Least Square Method)

2. ว�ธ�ถ+วเฉล��ยเคล��อนท�� (Moving Average Method)

การหาสมการแนวโน�ม ด�วยว�ธ�ก.าล+งสองน�อยท��ส ด

ถ�าวาดกราฟแล�วพบว'าม�ความส+มพ+นธก+นในร�ปแบบเช�งเส�นให�ใช�หล+กการค.านวณ

เหม�อนการหาสมการ Regression เพ��อหา

สมการแนวโน�มbxay

เม��อ เป%นค'าอน กรมเวลาท��ต�องการประมาณข��น

y a แทน ระยะต+ดแกน y

b แทนความช+นของเส�นตรง

x แทนเวลาท��เก*บ( ส'วนใหญ'จะเป%นป, พ.ศ. เด�อน ว+น หร�อไตรมาส)

ในการค.านวณค'า เราจะ ก.าหนดต+วเลขเพ��อเป%นค'า x

โดยม�ข�อแม�ว'า

y0x โดยพ�จารณา

ด+งน�� 1. ถ�าจ.านวนข�อม�ลเป%นเลขค�� ให�ใช�ป,ท��อย�'ก��งกลาง

ของข�อม�ล ม�ค'า x = 0 ส.าหร+บ ป,ท��อย�'ก'อนป,ก��งกลางให�ม�ค'า x

เป%น - - -3 331 23 ส'วนป,ท��อย�' หล+งป,ก��งกลางให�ม�ค'า x เป%น 1

2 3, , ,… แล�ว x จะม�หน'วยเป%น 1 ป,

2. ถ�าจ.านวนข�อม�ลเป%นเลขค�' ให�

ก.าหนด 2 ป,ท��อย�'ก��งกลางม�ค'า x = 1 และ x = -1 ป,ท��อย�'ก'อนจ ดเร��มต�น ให�ม�ค'า x เป%น - - - 3 5 7, , ,…ส'วนป,ท��อย�'หล+งจ ดเร��มต�น ให�ม�ค'า x เป%น 3 5 7, , , … แล�ว x จะม�หน'วยเป%น ป,�

21

หล+งจากท.าการก.าหนดค'า x เร�ยบร�อยแล�ว ก*ค.านวณค'า a และ b จากส�ตร ส�ตร a

=y

2xxy

0x b

= เม��อ

หร�อ xbya

22 xnxyxnxy

b

ต+วอย'างท��1. ถ�าก.าไรส ทธ�ของ บร�ษ+ทไทยก'อสร�างจ.าก+ดระหว'างป,

- 2537 2542 เป%นด+ง ตารางด+งน��ป,พ.ศ.

ก.าไรส ทธ�(ล.บ.)253725392540254125422538

7483.10690.87.79

จงหาสมการแนวโน�ม พร�อมท+�งประมาณ ก.าไรส ทธ�ป, 2544

ว�ธ�ท.า เน��องจากจ.านวนข�อม�ลเป%นเลขค�'จ�งก.าหนดให�จ ดก��งกลางอย�'

ระหว'างป, 2539 ก+บ2540

ป,พ.ศ.ก.าไรส ทธ�ล�านบาท

x xy x2

2537

2538

2539

2540

2541

2542

รวม

7 .4

8.310.6

9 .0

8.7

7.9

9.51y

-37-249.-106.9

261.395.

1.2xy

2

5

9

1

1

9

2

5

70x2

-5-3-11

35

จากสมการแนวโน�ม bxay

จะได� n y =a =

65.869.51=

2x

xyb 03.0

701.2

ด+งน+�นสมการแนวโน�มค�อ x03.065.8y โดยท�� y ค�อก.าไรส ทธ�รายป, x ม�หน'วยเป%น ป, 2

1

จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 มกราคม 2540

=

y

ต�องการประมาณก.าไรส ทธ�ป,2544

โดยแทน x = 9 ในสมการ)9(03.065.8y

92.8 ล�านบาท น+�นค�อ ในป, 2544

บร�ษ+ทจะม�ก.าไรส ทธ� เท'าก+บ 892.

ล�านบาท

EX2.

จากข�อม�ลยอดขายของห�างสรรพส�นค�าแห'งหน��ง ม�หน'วยเป%นล�านบาท จงหาสมการแนวโน�มด�วยว�ธ�

ก.าล+งสองน�อยท��ส ด พร�อมท+�งประมาณยอดขาย ส�นค�าป,2545

ป, 2538 2539 2540 2541 2542

ยอดขายรายป, 8 10 9 11 12

(ล�านบาท)

ว�ธ�ท.าเน��องจากจ.านวนข�อม�ลเป%นเลขค��(5ป, ) จ�งก.าหนด ให�ป, 2540 ม�ค'า x = 0 ด+งน��

ป, ยอกขายรายป, x xy (ล�านบาท)

2x

2538

2539

2540

2541

2542

8

10

9

11

12

-2-1 0 1 2

-16-10 0 11 24

4

1

0

1

4

50y 0x 9xy 10x2

จากสมการแนวโน�ม bxay ˆ จะได� ya n

y 10550

และ 2x

xyb 90109 .

ด+งน+�นสมการแนวโน�มค�อ x9010y .ˆ

เม��อ y

x ม�หน'วยเป%น 1 ป,แทนยอดขายส�นค�าม�หน'วยเป%นล�านบาท

จ ดเร��มต�น อย�'ท��ว+นท�� 1 กรกฎาคม 2540

ต�องการประมาณยอดขายส�นค�าป, 2545

)(.ˆ 59010y

= 14.5 ล�านบาท น+�นค�อ ในป, 2545 ห�างสรรพส�นค�าจะม�ยอดขายประมาณ

145. ล�านบาท

โดยแทนค'า x = 5ในสมการ

84. การเปล��ยนแปลงสมการแนวโน�ม(Modified Trend Eq.)

ในสมการแนวโน�มม�รายการท��ก.าก+บอย�' 3 รายการ ค�อ หน'วยของ x หน'วยของ y และจ ดเร��มต�น

ก.ก.การเปล��ยนจ ดเร��มต�นของสมการแนวโน�ม ท.าการเปล��ยนจ ดเร��มต�น โดย

เปล��ยนค'า x ในสมการ แนวโน�มเด�มเป%น x บวก ด�วยค'า

ของ x ณ จ ด เร��มต�นใหม' ซ��งพบว'าสมการแนวโน�มใหม'น�� จะเปล��ยนเฉพาะค'า a เท'าน+�น

ส'วนค'า b ย+งคงเท'าเด�ม

Ex.3

ก.าหนดสมการแนวโน�ม x72144y ˆ

เม��อ yแทนค'าจ�างรายป,(ล�านบาท)x ม�หน'วยเป%น 1 ป,

จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฎาคม 2540จงเปล��ยนจ ดเร��มต�นของสมการแนวโน�มให�อย�'ท��ก 3 1 กรกฎาคม 2542

ข 3 1 มกราคม 2543

ว�ธ�ท.าว�ธ�ท.า เปล��ยนจ ดเร��มต�นจาก 1 กรกฎาคม 2540 เป%น 1 กรกฎาคม 2542 ซ��งอย�'ห'างก+น 2 ป,น+�นค�อx=2

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม'ค�อ )(ˆ 2x72144y 144x72144

x72288 เปล��ยนจ ดเร��มต�นจาก 1 กรกฎาคม 2540 เป%น

1 มกราคม 2543 ซ��งอย�'ห'างก+น 25. ป,น+�นค�อ x=2.5).(ˆ 52x72144y ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม'ค�อ

180x72144 x72324

ข.ข. การเปล��ยนหน'วยของ x ท.าได�โดยการค�ณ x ในสมการแนวโน�มเด�มด�วย

อ+ตราส'วนระหว'างหน'วยของ x ใหม'ก+บหน'วยของ x เด�ม เช'น

เด�ม x ม�หน'วยเป%นป, ต�องการเปล��ยนเป%น รายเด�อนให�

ค�ณ x ด�วย

121

เด�ม x ม�หน'วยเป%นป, ต�องการเปล��ยนเป%นรายไตรมาส ให�ค�ณ x

ด�วย

41

61

เด�ม x ม�หน'วยเป%นคร��งป, ต�องการเปล��ยนเป%นรายเด�อน ให�ค�ณ x ด�วย

ในการเปล��ยนหน'วยของ x จะ ท.าให�ค'า b ในสมการ

แนวโน�มเด�มเปล��ยนไป แต'ค'า a ในสมการย+งคงเด�มEX.4EX.4ก.าหนดสมการแนวโน�ม x63048y ..ˆ

เม��อ yแทนยอดขายรายป,(ล�านบาท )x ม�หน'วย

เป%น 1 ป, จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฏาคม 2540 จงเปล��ยนหน'วยของ x จาก 1 ป,ให�ม�หน'วยเป%นไตรมาส

ว�ธ�ท.าว�ธ�ท.า การเปล��ยนหน'วยของ x จากป,เป%นไตรมาสต�องค�ณด�วย4

1

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม'ค�อ).(..ˆ 4

1x63048y x90048 ..

เม��อ yแทนยอดขายรายป, x ม�หน'วยเป%น 1 ไตรมาส

จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฎาคม 2540

ค.ค. การเปล��ยนหน'วยของ y ท.าได�โดยค�ณสมการแนวโน�มด�วยอ+ตราส'วนหน'วย

ของ y ใหม'ก+บหน'วยของ y เด�ม คล�ายก+บการเปล��ยนหน'วยของ x แต'

การเปล��ยนหน'วยของ y น��จะท.าให� ค'า a และค'า b ในสมการแนวโน�มใหม'

เปล��ยนไปจากเด�ม

EX.5EX.5ก.าหนดสมการแนวโน�ม x6348y .ˆ เม��อ yแทนยอดขายรายป,(ล�านบาท)

x ม�หน'วย เป%น 1 ป, จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฎาคม 2540

จงเปล��ยนหน'วยของ y จากยอดขายรายป,เป%นรายไตรมาส

ว�ธ�ท.าว�ธ�ท.า การเปล��ยนหน'วยของ y จาก1ป,เป%นรายไตรมาส ต�องค�ณสมการแนวโน�มเด�มด�วยอ+ตราส'วน4

1ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม'ค�อ

x634841y .ˆ

x9012 . เม��อ yแทนยอดขายรายไตรมาส

x ม�หน'วยเป%น 1 ป, จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฎาคม 2540

ในการเปล��ยนแปลงสมการแนวโน�มต�องเปล��ยน รายละเอ�ยดของท+�ง 3 รายการให�สอดคล�องก+นเพ��อ

ประโยชนท��จะน.าไปใช�ในการพยากรณ ซ��งท.าได�ด+งน��EX.6EX.6ก.าหนดสมการแนวโน�ม x4236y .ˆ

เม��อ yแทนปร�มาณการผล�ตต'อป,(พ+นหน'วย)x ม�หน'วยเป%น 1 ป,

จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฎาคม 2542จงเปล��ยนสมการแนวโน�มรายป,ให�เป%นก . สมการแนวโน�มรายเด�อนข.สมการแนวโน�มรายไตรมาส

ว�ธ�ท.าว�ธ�ท.าก . การเปล��ยนสมการแนวโน�มรายป,เป%นรายเด�อนท.าด+งน��1 เปล��ยนหน'วยของ x โดยค�ณ x เด�มด�วย12

1

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม' ค�อ )(.ˆ 121x4236y

x2036 .2 เปล��ยนหน'วยของ y โดยค�ณสมการแนวโน�มด�วย12

1

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม' ค�อ x2036121y .ˆ

x12203 .

3. เปล��ยนจ ดเร��มต�นจาก 1 กรกฎาคม 2542 เป%น 15 กรกฎาคม 2542 ซ��งห'างก+น 05.

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม'ค�อ 50x12203y ..ˆ

1210x12

203 .. x12

2012136 ..

x0167000833y ..ˆ เม��อ yแทนปร�มาณการผล�ตต'อเด�อนx ม�หน'วยเป%น 1 เด�อน

จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 15 กรกฎาคม 2542

ข . เปล��ยนสมการแนวโน�มรายป,เป%นรายไตรมาสท.าด+งน��1 เปล��ยนหน'วยของ x โดยค�ณ x เด�มด�วย

41

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม' ค�อ )(.ˆ 41x4236y

x6036 .2 เปล��ยนหน'วยของ y โดยค�ณ สมการ เแนวโน�มด�วย

41

ด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม' ค�อ x603641y .ˆ

x1509 .

3. เปล��ยนจ ดเร��มต�นจาก 1 กรกฎาคม 2542 เป%น

15 ส�งหาคม 2542

ซ��งห'างก+น 05. หน'วยของ xด+งน+�นสมการแนวโน�มใหม'ค�อ 50x1509y ..ˆ

x1500759 .. เม��อ yแทนปร�มาณการผล�ตต'อไตรมาส

x ม�หน'วยเป%น 1 ไตรมาส จ ดเร��มต�นอย�'ท�� ไตรมาสท�� 3 15( ส�งหาคม 2542)

หมายเหต หมายเหต

จ ดเร��มต�นไตรมาสท�� 1 จะตรง ก+บ 15 ก มภาพ+นธ

จ ดเร��มต�นไตรมาสท�� 2 จะตรงก+บ 15 พฤษภาคม จ ดเร��มต�นไตรมาสท�� 3 จะตรงก+บ 15 ส�งหาคม จ ดเร��มต�นไตรมาสท�� 4 จะตรงก+บ 15พฤศจ�กายน

85. การหาด+ชน�ฤด�กาล (Estimation of Seasonal Variation)

ในป?จจ บ+นน�ยมใช�อย�' 3 ว�ธ�ค�อ 1. Simple Average Method

- 2. Ratio Moving Average Method - - 3. Ratio to Trend Method

ในท��น��จะกล'าวถ�งเฉพาะว�ธ�Ratio-Moving AverageMethod เท'าน+�น ซ��งเป%นว�ธ�ท��ยอมร+บก+นโดยท+�วไปว'า

ใช�ว+ดความผ+นแปรตามฤด�กาลได�ด�และเป%นว�ธ�ท��ง'าย

ถ�าข�อม�ลอน กรมเวลาน+�นเก*บมา เป%นรายเด�อน ให�หา

ค'าเฉล��ยเคล��อนท��คร+�งละ 12

เด�อน แต'ถ�าเก*บข�อม�ลมาเป%นราย ไตรมาสก*ให�หาค'าเฉล��ยคร+�งละ 4

ไตรมาส ซ��งพอสร ปเป%นข+�นตอนได�ด+งน��

ข+�นท��1 หาค'าเฉล��ยเคล��อนท��ของข�อม�ล ผลท��ได�จะเป%น ค'าของ T.C

ข+�นท��2 น.าค'าท��ได�จากข+�นท�� 1 หารข�อม�ลเด�ม ผลท��ได� จะเป%นค'าของ S.I

เช'น ISCTISCT

CTy ..

....

ข+�นท�� 3 ขจ+ด I ออกจากข+�นท�� 2 โดยการหาค'าเฉล��ย แต'ละไตรมาส จะเหล�อ S

EX.7

บร�ษ+ทผล�ตของเด*กเล'น ท.าการเก*บรวบรวมข�อม�ลรายไตรมาสของม�ลค'าส�นค�าคงคล+ง(หน'วยเป%นล�านบาท ) ด+งตารางต'อไปน��

ตารางท�� 1 แสดงข�อม�ลอน กรมเวลารายไตรมาส

ป,ไตรมาส 1 2

3 4

2536

2537

2538

2539

2540

2541

67.65.69.70

71

80.

49.48.43.55.44.42.

100.98.104.108.111.114.

127.136.131.150.145.149.

จากข�อม�ลในตาราง จงแสดงว�ธ�การค.านวณหาด+ชน� ฤด�กาลรายไตรมาส โดยว�ธ� Ratio-Moving-Average

Method

ว�ธ�ท.า ตารางท�� 2 แสดงการหาค'าเฉล��ยเคล��อนท��คร+�งละ 4 ค'า

ด�ตารางในเอกสาร

ตารางท�� 3 แสดงการหาค'าเฉล��ยเพ��อก.าจ+ดอ�ทธ�พลของ I

86. การพยากรณทางธ รก�จ (Business Forecasting)

จ ดม 'งหมายในการศ�กษาเร��องการว�เคราะหอน กรมเวลาก*เพ��อน.าข�อม�ลในอด�ตท��เก*บรวบรวมมาได�ไปใช�พยากรณ

ค'าท��จะเก�ดข��นในอนาคต ภายใต�ข�อสมม ต�ท��ว'า ความผ+นแปรของข�อม�ลในอด�ตจนถ�งป?จจ บ+นจะส'งผลให�เห*นภาพ

ของความผ+นแปรของข�อม�ลในอนาคต ซ��งในความเป%นจร�ง อาจจะไม'เป%นตามข�อสมม ต�น��ก*ได� ด+งน+�นในการพยากรณ

ทางธ รก�จจะไม'อาจคาดหว+งความถ�กต�องได�มากน+กโดยเฉพาะการพยากรณอนาคตท��ไกลออกไปมากเท'าใด

ย��งม�ความเส��ยงเพ��มมากข��น การพยากรณทางธ รก�จ แบ'ง

เป%น 2 ล+กษณะด+งน�� 1. การพยากรณระยะยาว ข�อม�ลท��น.ามาใช�พยากรณระยะยาวเป%นข�อม�ลรายป,

จ�งไม'ม�อ�ทธ�พลของฤด�กาล (S) และความผ+นแปรเน��องจากเหต การณผ�ดปกต�(I) เข�ามาเก��ยวข�อง ถ�าไม'ม�การก.าหนดร�ปแบบของความแปรผ+นตามว+ฏจ+กร(C)มาให�

จะใช�ค'าแนวโน�ม (T)เป%นค'าพยากรณในระยะยาว

ด+งน+�น ค'าพยากรณ ค�อ T หร�อ bxay ˆ

ถ�าม�การก.าหนดร�ปแบบความผ+นแปรตามว+ฏจ+กร(C) มาให� ค'าพยากรณ ค�อ T.C

EX9. จากข�อม�ลยอดขายของร�านอาหารแห'งหน��งในป, -25392543

ป, 2539

2540 2541

2542 2543

ยอดขาย(หม��นบาท ) 14 20 18 22 26

ก . จงพยากรณยอดขายของร�านอาหารแห'งน��ในป, 2544ข . จากการว�เคราะหสภาพเศรษฐก�จพบว'าในป,2544 ม�ว+ฏจ+กรธ รก�จส�งกว'าสภาพปกต�อย�' 5 จงพยากรณ ยอดขายของร�านอาหารแห'งน��ในป, 2544

ว�ธ�ท.าก . พยากรณยอดขายของร�านอาหารแห'งน��ในป, 2544 โดยใช�ค'าแนวโน�ม bxay ˆ

ป, y x xy

2x2539

2540

2541

2542

2543

14

20

18

22

26

-2-10

1

2

-28-20 0 22 52

4

1

0

1

4

100y 0x 26xy 10x2

จาก nya 205

100

และ 2x

xyb 621026 .

ด+งน+�น สมการแนวโน�มค�อ x6220y .ˆ เม��อyเป%นยอดขายรายป,(หม��นบาท)

x ม�หน'วยเป%น 1 ป, จ ดเร��มต�นอย�'ท�� 1 กรกฎาคม 2541

ในป, 2544 จะม�ค'า x = 3 ค'าแนวโน�มป, 2544 ค�อ

หม$�นบาท82736220y .)(.ˆ ข . เม��อโจทยก.าหนดให�ม� C = 105%

ค'าพยากรณ = T.C = 27.8(1.05)

= 29.19

น+�นค�อ ค'าพยากรณยอดขายของร�านอาหารแห'งน�� ในป, 2544 เท'าก+บ

2919. หม��นบาท

2. การพยากรณระยะส+�น 2. การพยากรณระยะส+�น เป%นการพยากรณข�อม�ลรายเด�อนหร�อรายไตรมาสถ�าข�อม�ลได�ร+บอ�ทธ�พลจากความผ+นแปรตามฤด�กาล(S) แต'ความผ+นแปรเน��องจากเหต การณผ�ดปกต�(I) ไม'ถ�กน.ามาพ�จารณา และไม'ม�การก.าหนดร�ปแบบความผ+นแปรตามว+ฎจ+กร(C) มาให�

ค'าพยากรณ = T.S

ถ�าม�การก.าหนดความผ+นแปรตามว+ฏจ+กรมาให� ค'าพยากรณ = T.S.C

EX.10

จากข�อม�ลใน EX.7 สมม ต�ว'าค'าสมการแนวโน�มรายไตรมาสเป%นด+งน�� x0568009519y ..ˆ

เม��อyแทนม�ลค'าส�นค�ารายไตรมาสx ม�หน'วยเป%น 1 ไตรมาส

จ ดเร��มต�นอย�'ท��ไตรมาสท�� 1 ป,2539 และใช�ค'าด+ชน�ฤด�กาลท��ค.านวณได�ในตารางท��3

ก . ให�พยากรณม�ลค'าส�นค�ารายไตรมาสของป, 2542ข . ให�พยากรณม�ลค'าส�นค�าไตรมาสท�� 4 ของป, 2542

ถ�าทราบว'าสภาพทางเศรษฐก�จในไตรมาสท��4ป,2542 ม�ว+ฏจ+กรธ รก�จต.�ากว'าสภาพปกาต�อย�' 7%

ว�ธ�ท.าว�ธ�ท.าก . ค.านวณค'าแนวโน�ม(T) รายไตรมาสป,2542 โดยแทนค'า x ลงในสมการแนวโน�มด+งน��

x0568009519y ..ˆ ไตรมาสท�� 1 2 3 4

x 12 13 14 15

แนวโน�ม(T) 9.7767 9.8335 9.8903 9.9471

ค'าด+ชน�ฤด�กาลท��ค.านวณได�จากตารางท�� 3 เป%นด+งน��

ไตรมาสท�� 1 2 3 4

ด+ชน�ฤด�กาล 78.92 51.22 116.37 153.50

จาก ค'าพยากรณ = T.S ด+งน+�นจะได�ค'าพยากรณม�ลค'าส�นค�ารายไตรมาสของป, 2542

ไตรมาสท�� T S % ค'าพยากรณ1

2

3

4

97767.98335.98903.99471.

7892.5122.11637.15350.

772

504.1151.1527.

ข . พยากรณม�ลค'าส�นค�า ไตรมาสท�� 4 ป, 2542

เม��อก.าหนด C = 93% ค'าพยากรณ = T.S.C = 9.9471(1.5350)(0.93)

= 14.20

ด+งน+�น ค'าพยากรณม�ลค'าส�นค�าไตรมาสท�� 4 ป, 2542

เท'าก+บ 1420. ล�านบาท