แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 6 โอกาสของเหตุการณ์ · เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน เฉลยแบบฝกทักษะ

แบบฝกทกษะ เลมท 6 โอกาสของเหตการณ 1

1. แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน 1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจงและค าแนะน า

ในการใชส าหรบนกเรยน 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวยมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระการเรยนร

จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน สาระส าคญ แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน

1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก กระดาษค าตอบ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบ หลงเรยน

2. แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 6 โอกาสของเหตการณ 3. ค าแนะน าในการใชแบบฝกแตละชดใหปฏบตดงน

3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหา

ใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกทกษะแตละชดดวยตวเอง โดยเขยนค าตอบลงในแบบฝกทกษะ

แตละชด หามดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกทกษะ 3.6 ทดสอบหลงเรยน นกเรยนจะตองท าใหถกตองรอยละ 75 ขนไปของจ านวน

ขอทงหมดของแตละแบบฝกทกษะ จงถอวาผานเกณฑการประเมน ของแตละแบบฝก


แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ ชดท 6 เรอง

โอกาสของเหตการณ ใชเปนสอประกอบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 นกเรยนควรปฏบต ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอทดสอบ ความรพนฐาน

2. กอนท าแบบฝกทกษะควรอานค าแนะน า ศกษาตวอยางให เขาใจกอนทกครง

3. ท าแบบฝกทกษะตามล าดบ และปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว จงท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และแบบฝกทกษะ

จากเฉลยทายเลม 6. สรปผลการเปรยบเทยบกอนเรยนและหลงเรยน เพอทราบ

ผลการพฒนา

ควรปฏบตตามแนะน าในการใชดวยนะคะ


สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 ม. 2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ

ในการแกโจทยปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 ม. 1-3/2 ใชความรทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม. 1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสน และสรปผลได อยางเหมาะสม

ม. 1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ม. 1-3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ


1. โอกาสของเหตการณ 2. เหตการณทเกดขนอยางแนนอน 3. เหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน 4. เหตการณทอาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกได

อธบายไดวาเหตการณทก าหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใดไมเกดขนและเหตการณใดมโอกาสเกดขน ไดมากกวากน


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. กลอง A มลกแกวสฟา 3 ลก สขาว 8 ลก กลอง B มลกแกวสฟา 4 ลก สขาว 11 ลก ถานกเรยนหยบลกแกว 1 ลก โดยไมเจาะจงจากกลอง A จะมโอกาสไดลกแกว สฟา มากกวา หรอ นอยกวา การหยบลกแกวไดสฟา 1 ลก จากกลอง B เพราะเหตใด

ก. มากกวา เพราะ อตราสวนของจ านวนลกแกวสฟาตอลกแกวทงหมดในกลอง A มากกวากลอง B

ข. มากกวา เพราะ อตราสวนของจ านวนลกแกวทงหมดตอลกแกวสฟาในกลอง A มากกวากลอง B

ค. นอยกวา เพราะ กลอง A มลกแกวสฟา จ านวนนอยกวา กลอง B ง. นอยกวา เพราะ กลอง A มลกแกวสขาว จ านวนนอยกวา กลอง B 2. ในการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง โอกาสทผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขนเปน 10 มโอกาสเปนอยางไร ภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ ก. เกดขนนอยมาก ข. เกดขนอยางแนนอน ค. ไมเกดขนอยางแนนอน ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได


3. ถาน าจ านวนคคณกบจ านวนค ผลลพธทไดจะเปนจ านวนค ภายใตสภาวะแวดลอม เดม ๆ ขอใดสรปไดถกตอง

ก. เกดขนนอยมาก

ข. เกดขนอยางแนนอน

ค. ไมเกดขนอยางแนนอน

ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

4. “ในถงกระดาษใบหนงมลกอมรสนม 2 เมด รสมะขาม 5 เมด รสน าผงผสมมะนาว

4 เมด และรสกาแฟ 3 เมด” จากขอมลขางตน หากตองการหยบออกมา 3 เมด

โดยไมมอง ภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ โอกาสทจะหยบไดลกอมรสมะขาม

เปนอยางไร





5. “ทอดลกเตา 1 ลก แลวไดแตมเกน 6” ภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ

จากขอมลดงกลาว ขอใดสรปไดถกตอง





6. “พรงนสพรรณบรจะมอณหภมต ากวาศนยองศาเซลเซยส” ภายใตสภาวะแวดลอม

เดม ๆ จากขอมลดงกลาว ขอใดสรปไดถกตอง






7. โรงเรยนแตละแหงแบงจ านวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 เปนสองกลม

คอ นกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนและนกเรยนทสอบคดเลอก เมอก าหนด

จ านวนนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนแลว ถามนกเรยนมาสมครมากกวา

นกเรยนทก าหนด โรงเรยนจะใหนกเรยนเหลานนจบฉลาก

โรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนต มนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยน

มาสมคร 450 คน แตโรงเรยนรบสมครไดไมเกน 170 คน

โรงเรยนโสภณศกษา มนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนมาสมคร

205 คน แตโรงเรยนรบสมครไดไมเกน 95 คน

ถานทอยในเขตพนทของโรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนตและโรงเรยน

โสภณศกษา ตองการเขาเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยวธจบสลากดงกลาวเบองตน

นทควรสมครโรงเรยนใด เพราะเหตใด

ก. โรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนต เพราะมโอกาสจบสลากไดมากกวา

ข. โรงเรยนโสภณศกษาเพราะรอยละของจ านวนนกเรยนทรบมากกวา

ค. โรงเรยนโสภณศกษา เพราะจ านวนนกเรยนทมาสมครนอยกวา

ง. โรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนต เพราะอตราสวนของนกเรยนทรบตอนกเรยน

ทงหมดมากกวาโรงเรยนโสภณศกษา

8. โรงเรยนแหงหนงมนกกฬาแบดมนตนอย 2 คน คอวรชตและกฤษฎา แตละคนมสถต

การแขงขนชนะ เสมอ แพ ดงน วรชต 3 : 2 : 5 และกฤษฎา 2 : 3 : 4 ถาโรงเรยนนตอง

เลอกนกเรยนไปแขงขนระดบจงหวด โรงเรยนควรตดสนใจเลอกใคร เพราะเหตใด

ก. กฤษฎาเพราะอตราสวนของจ านวนครงทแพตอจ านวนครงทแขงขนนอยกวาวรชต

ข. วรชตเพราะอตราสวนของจ านวนครงทแพตอจ านวนครงทแขงขนนอยกวากฤษฎา


ค. กฤษฎาเพราะ โอกาสชนะหรอเสมอมากกวา

ง. วรชตเพราะโอกาสชนะมากกวากฤษฎา

9. กลองใบหนงบรรจลกแกวสแดง 9 ลก สเขยว 4 ลก กลองใบทสองบรรจลกแกว

สแดง 5 ลก สเขยว 4 ลก ถาตองการหยบใหไดลกแกวสเขยว ควรเลอกหยบจาก

กลองใด เพราะเหตใด

ก. กลองใบทหนง เพราะ ผลรวมของลกแกวมากกวาใบทสอง

ข. กลองใบทหนง เพราะ จ านวนลกแกวสเขยวตางกบจ านวนลกแกวสแดง

มากกวา

ค. กลองใบทสอง เพราะ ลกแกวสเขยวและลกแกวสแดงมจ านวนใกลเคยงกน

ง. กลองใบทสอง เพราะ อตราสวนของจ านวนลกแกวสเขยวตอจ านวนลกแกว

ทงหมดของกลองทสองมากกวาอตราสวนของจ านวนลกแกวสเขยวตอจ านวน

ลกแกวทงหมดของกลองทหนง

10. รานขายลกอมรานหนง มขวดโหลใสลกอม 3 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอมสเขยว

สแดง สสม และสฟาบรรจอยดงน

ขวดท 1 มลกอมสเขยว 45 เมด สแดง 20 เมด

ขวดท 2 มลกอมสแดง 40 เมด สสม 25 เมด

ขวดท 3 มลกอมสแดง 35 เมด สฟา 30 เมด

สรณสรหยบลกอมจากขวดโหลมา 1 เมด โดยไมมอง สรณสรมโอกาสหยบ

ลกอมจากขวดโหลใบทเทาไร แลวมโอกาสไดลกอมสแดงมากทสด

ก. ขวดท 1

ข. ขวดท 2

ค. ขวดท 3

ง. ทกขวดมโอกาสเทากน


ในชวตประจ าวน เหตการณบางเหตการณเกดขนอยางแนนอน

บางเหตการณไมเกดขนอยางแนนอน หรอบางเหตการณอาจจะเกดขน

หรอไมเกดขนกได การทราบวาโอกาสของเหตการณนนจะเกดขนอยางแนนอน

หรอไมเกดขนอยางแนนอน หรออาจเกดขนหรอไมเกดขนกได จะชวยให

ตดสนใจไดงายขน

ประเภทโอกาสของเหตการณ

1. เหตการณทเกดขนอยางแนนอน

2. เหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน

3. เหตการณทอาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

เหตการณทเกดขนอยางแนนอน เชน

- ดวงอาทตยขนทางทศตะวนออก

- ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค

- หยบไดลกอมรสนมจากถงทมลกอมรสนมเทานน


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนเหตการณทเกดขนอยางแนนอน

0. หยบบตรไดหมายเลขคจากกลองทมหมายเลข 2, 4, 6, 8 และ10

1. ______________________________________________________

______________________________________________________

2. ______________________________________________________ ______________________________________________________

3. ______________________________________________________ ______________________________________________________

4. ______________________________________________________ ______________________________________________________

5. ______________________________________________________ ______________________________________________________


เหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน เชน

- ดวงจนทรขนทางทศตะวนตก

- หยบไดบตรตวเลขทแสดงจ านวนเฉพาะจากบตรตวเลข

ทแสดงจ านวนคตงแต 4 ถง 50

- หยบไดลกบอลสมวงจากกลองทมลกบอลสแดงเทานน

มเหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน อะไรอกบางนะ ... เพอน ๆ ชวยคดหนอยนะคะ


ค าชแจง ใหนกเรยนเตมท าเครองหมาย หนาขอความ ทเหนวาเปนเหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน

และท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวา เปนเหตการณทเกดขนอยางแนนอน

0. หยบไดลกบอลสขาวจากกลองทมลกบอลสขาว 5 ลก

0. ผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขนเทากบ 15 จากการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง

____ 1. ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค

____ 2. จบสลากไดหมายเลข 100 จากกลองทมหมายเลข 1-99

____ 3. หยบไดลกบอลสฟาจากกลองทมลกบอลสฟาเพยงอยางเดยว

____ 4. หยบไดลกบอลสฟาจากกลองทมลกบอลสแดงเพยงอยางเดยว

____ 5. ดวงอาทตยขนทางทศตะวนออก

____ 6. โยนลกเตาลกหนงไดแตมเปน 0

____ 7. พรงนอ าเภอดอนเจดยจะมอณหภมต ากวาศนยองศาเซลเซยส ภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ

____ 8. ผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขนต ากวา 2 จากการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง


เหตการณทอาจเกดขนหรอไมเกดขนกได เชน

- โยนลกเตาลกหนงไดแตมเปน 5

- หยบไดลกบอลสเขยวจากกลองทมลกบอลสขาว

สแดงและสเขยวปะปนกน

- เหรยญขนหนากอยจากการโยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 1 ครง

มเหตการณอนทอาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกไดอกไหมนะ...เพอน ๆ ชวยคดหนอยสคะ


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนเหตการณทอาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

0. หยบบตรไดหมายเลขคจากลองทมหมายเลข 1 - 10

1. ______________________________________________________ ______________________________________________________

2. ______________________________________________________

______________________________________________________

3. ______________________________________________________ ______________________________________________________

4. ______________________________________________________ ______________________________________________________

5. ______________________________________________________ ______________________________________________________


ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาขอความในแตละขอตอไปน ถาขอความใด มโอกาสเกดขนอยางแนนอนใหเตมเลข 1 ในชองสเหลยมทายขอ ถาขอใดไมเกดขนอยางแนนอนใหเตมหมายเลข 2 ในชองสเหลยม ทายขอ และถาขอใดอาจจะเกดขนหรอไมกไดใหเตมหมายเลข 3 ในชองสเหลยมทายขอ

0. น าจ านวนคบวกกบจ านวนค ผลลพธเปนจ านวนค 2

1. น าจ านวนคคณกบจ านวนค ผลลพธเปนจ านวนค

2. หยบไดหมายเลข 9 จากกลองทมจ านวนเฉพาะตงแต 2-100

3. ดวงอาทตยตกดนทางทศตะวนตก

4. ฝนจะตกในวนสงกรานต

5. ถาฟารองแลวฝนจะตก

6. ทอดลกเตา 1 ลก แลวไดแตมไมเกน 6

7. ดลฤทธหลบตาหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบรรจลกแกวสฟาแลว

ไดลกแกวสขาว

8. ซอสลากกนแบงรฐบาล แลวถกรางวลท 1

9. ฝนตกทกครงหลงฟารอง

10. หยบไดลกบอลสสม จากกลองทมลกบอลสฟา และสสมปะปนกน


ค าชแจง ใหนกเรยนขดเสนใตขอความทควรเตมตอทายขอความในแตละขอ

1. นอย นด หนอย เลนเกมแขงขนชนดหนง ซงพบวาแตละคนมโอกาสแพ ชนะ

เทา ๆ กน ถาเขาทงสามเลนทงหมด 5 เกม

1.1) โอกาสทนอยจะชนะทกเกม______(เกดขนแนนอน, ไมเกดขนแนนอน,

อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได)

1.2) โอกาสทนอยจะชนะเกมสดทายเทานน______(เกดขนแนนอน,

ไมเกดขนแนนอน, อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได)

1.3) โอกาสททกคนจะชนะคนละ 2 เกมเทากน______(เกดขนแนนอน,


2. รานขายลกอมรานหนง มขวดโหล 3 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอมมลกอมส

เขยว สแดง และสสม บรรจอยดงน



ขวดท 3 มลกอมสสม 50 เมด

2.1) โอกาสทเดกหญงปลายฟาหยบไดลกอมสสมจากขวดท 1 ______

(เกดขนแนนอน, ไมเกดขนแนนอน, อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได)

2.2) โอกาสทเดกหญงปลายฟาหยบไดลกอมสแดงจากขวดท 1 ______





ตวอยางท 1

นาย A ไดน า “วงลอเสยงโชค” ซงมตวเลข 1 – 6 อยบนแปน

และลกศรชอย (ดงรป) มาใหลกคาหมนเสยงโชค โดยตงกตกาดงน

ลกคาจะตองจายเงน 5 บาท ใหนาย A ทกครงทหมนวงลอ

และถาหมนวงลอ แลวลกศรไปทจ านวนซงหารสามลงตว ลกคาจะไดรบ

รางวล 10 บาท ถาลกศรชตรงกบเสนแบงใหลกคาหมนแปนใหมโดยไมตอง

จายเงนและถาลกศรชตรงกบเสนแบง ถอวาการแบงครงนนไมถกนบ

1 2

6 3

5 4

ถาวงลอเสยงโชคมความเทยงธรรม

(1) ในการหมนวงลอ 1 ครง โอกาสทลกคาจะไดเงนมากกวาหรอนอยกวา

โอกาสทจะเสยเงน เพราะเหตใดจงอธบาย

ตอบ โอกาสทลกคาจะไดเงนนอยกวาโอกาสทจะเสยเงน

เพราะจ านวนทลกคาหมนได แลวไดเงนรางวลมเพยง 2 จ านวน

จากทงหมด 6 จ านวน

แนวคด ในการหมนวงลอ จ านวนทมโอกาสหมนไดทงหมด

ไดแก 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ลกคาจะไดเงนรางวล ถาหมนวงลอแลว

ลกศรชไปทจ านวน ซงสามหารลงตว ซงไดแก 3 และ 6

ดงนน จ านวนทลกคาหมนได แลวไดเงนรางวลมเพยง 2 จ านวน

จากทงหมด 6 จ านวน

นนคอ โอกาสทลกคาจะไดเงนรางวลนอยกวาโอกาสทจะเสยเงน


ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาสถานการณตอไปน พรอมตอบค าถาม

1. รานลกกวาดสมจด มขวดโหลใสลกกวาด 2 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกกวาดสมวง

สแดง และสสม บรรจอยดงน.

ขวดท 1 มลกกวาดสแดง 40 เมด สมวง 15 เมด

ขวดท 2 มลกกวาดสแดง 20 เมด สสม 35 เมด

1.1) ถาเดกหญงปาณสราหยบลกกวาด 1 เมด จากขวดโหลใบทหนง

โดยไมมอง เดกหญงปาณสราจะมโอกาสหยบลกกวาดสใดได

มากกวากน เพราะเหตใด จงอธบาย

___________________________________________________

___________________________________________________

1.2) ถาเดกหญงมารสาหยบลกกวาด 1 เมดจากจากขวดโหลใบทสอง

โดยไมมอง เดกหญงมารสาจะมโอกาสหยบลกกวาดสใดไดมากกวากน

เพราะเหตใด จงอธบาย

___________________________________________________

___________________________________________________

1.3) ถาตองการหยบใหไดลกกวาดสแดง 1 เมด เดกหญงสายฝนควรเลอก

หยบลกกวาดจากขวดโหลใด เพราะเหตใด จงอธบาย

___________________________________________________

___________________________________________________


2. โรงเรยนแตละแหงแบงจ านวนนกเรยนทจะรบเขาศกษาชนมธยมศกษาปท 1

เปนสองกลม คอ นกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยน และนกเรยนทสอบ

คดเลอก เมอก าหนดจ านวนนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยน ถามนกเรยน

มาสมครมากกวาจ านวนโรงเรยนทนกเรยนทก าหนด โรงเรยนจะใหนกเรยน

เหลานนจบฉลาก

โรงเรยนคณตศกษา มนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนมาสมคร

350 คน แตโรงเรยนรบสมครนกเรยนในเขตพนทไดเพยง 160 คน

โรงเรยนโสภณศกษา มนกเรยนในเขตพนทมาสมคร 195 คน

แตโรงเรยนรบสมครนกเรยนไดพยง 95 คน

ถาเดกหญงปารถนาอยในเขตพนทของโรงเรยนคณตศกษาและโรงเรยน

โสภณศกษา และตองการเขาเรยนในชนมธยมศกษาปท 1 โดยวธจบสลากดงกลาว

ขางตน เดกหญงปารถนาควรเลอกสมครโรงเรยนใด จงจะมโอกาสเขาโรงเรยน

มากกวากน เพราะเหต

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________


3. คณแมท าขนมบวลอยสสวยและรสอรอยไว โดยผสมน าใบเตยเพอใหเปนสเขยว

ผสมฟกทองเพอใหเปนสเหลอง และผสมเผอกเพอใหเปนสมวง คณแมปนแปง

ทงสามสเปนกลม ๆ เลก ขนาดเทา ๆ กน ใหไดปรมาณในอตราสวนของจ านวน

เมดขนมสเขยวตอจ านวนเมดขนมสเหลองตอจ านวนเมดขนมสมวงเปน 3 : 5 : 4

เมอขนมสก คณแมคนขนมแลวตกมา 1 ถวย คณแมนาไดขนมสอะไรมากทสด

และสอะไรนอยทสด จงอธบาย

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

งาย ๆ สบาย ๆ ใชไหมคะ เพอน ๆ


4. โรงเรยนแหงหนงมนกกฬาเทเบลเทนนสอยสองคน คอนายธาราและ

นายสธววรรธน แตละคนมสถตการแขงขนชนะ เสมอ แพ ดงน

5 : 2 : 6 และ 4 : 3 : 5

ถาโรงเรยนตองการเลอกตวแทนนกกฬาเทเบลเทนนสของโรงเรยนเพอเขา

แขงขนในระดบจงหวด โรงเรยนควรเลอกใคร เพราะเหตใด จงอธบาย

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

เกงมาก ทก ๆ คนเลยคะ


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. ในการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง โอกาสทผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขนเปน 15 มโอกาสเปนอยางไรภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ

ก. เกดขนนอยมาก ข. เกดขนอยางแนนอน ค. ไมเกดขนอยางแนนอน ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได 2. กลอง A มลกแกวสฟา 3 ลก สขาว 8 ลก กลอง B มลกแกวสฟา 4 ลก สขาว 11 ลก ถานกเรยนหยบลกแกว 1 ลก โดยไมเจาะจงจากกลอง A จะมโอกาสไดลกแกวสฟา มากกวา หรอ นอยกวา การหยบลกแกวไดสฟา 1 ลก จากกลอง B เพราะเหตใด

ก. มากกวา เพราะ อตราสวนของจ านวนลกแกวสฟาตอลกแกว ทงหมดในกลอง A มากกวากลอง B

ข. มากกวา เพราะ อตราสวนของจ านวนลกแกวทงหมดตอลกแกวสฟา ในกลอง A มากกวากลอง B

ค. นอยกวา เพราะ กลอง A มลกแกวสฟา จ านวนนอยกวา กลอง B ง. นอยกวา เพราะ กลอง A มลกแกวสขาว จ านวนนอยกวา กลอง B


3. “ในถงกระดาษใบหนงมลกอมรสนม 2 เมด รสมะขาม 5 เมด

รสน าผงผสมมะนาว 4 เมด และรสกาแฟ 3 เมด” จากขอมลขางตน

หากตองการหยบออกมา 3 เมด โดยไมมอง โอกาสทจะหยบไดลกอมรสมะขาม

เปนอยางไรภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ





4. ถาน าจ านวนคคณกบจ านวนค ผลลพธทไดจะเปนจ านวนค ภายใตสภาวะ

แวดลอมเดม ๆ ขอใดสรปไดถกตอง





5. “พรงนสพรรณบรจะมอณหภมต ากวาศนยองศาเซลเซยส” ภายใตสภาวะ

แวดลอมเดม ๆ จากขอมลดงกลาว ขอใดสรปไดถกตอง





6.“ทอดลกเตา 1 ลก แลวไดแตมเกน 6” ภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ

จากขอมลดงกลาว ขอใดสรปไดถกตอง

ก. เกดขนนอยมาก ข. เกดขนอยางแนนอน

ค. ไมเกดขนอยางแนนอน ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได


7. โรงเรยนแตละแหงแบงจ านวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 เปนสองกลม

คอ นกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนและนกเรยนทสอบคดเลอก

เมอก าหนดจ านวนนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนแลว ถามนกเรยนมา

สมครมากกวานกเรยนทก าหนด โรงเรยนจะใหนกเรยนเหลานนจบฉลาก

โรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนต มนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนมา

สมคร 450 คน แตโรงเรยนรบสมครไดไมเกน 170 คน

โรงเรยนโสภณศกษา มนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนมาสมคร

205 คน แตโรงเรยนรบสมครไดไมเกน 95 คน

ถานายนทอยในเขตพนทของโรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนตและโรงเรยน

โสภณศกษา ตองการเขาเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยวธจบสลากดงกลาว

เบองตน ควรสมครโรงเรยนใด เพราะเหตใด

ก. โรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนต เพราะมโอกาสจบสลากไดมากกวา

ข. โรงเรยนโสภณศกษาเพราะรอยละของจ านวนนกเรยนทรบมากกวา

ค. โรงเรยนโสภณศกษา เพราะจ านวนนกเรยนทมาสมครนอยกวา

ง. โรงเรยนทงหมาหลงคอนแวนต เพราะอตราสวนของนกเรยนทรบตอนกเรยน

ทงหมดมากกวาโรงเรยนโสภณศกษา

8. โรงเรยนแหงหนงมนกกฬาแบดมนตนอย 2 คน คอวรชตและกฤษฎา แตละคนมสถต

การแขงขนชนะ เสมอ แพ ดงน วรชต 3 : 2 : 5 และกฤษฎา 2 : 3 : 4 ถาโรงเรยนน

ตองเลอกนกเรยนไปแขงขนระดบจงหวด โรงเรยนควรตดสนใจเลอกใคร เพราะเหตใด

ก. กฤษฎาเพราะอตราสวนของจ านวนครงทแพตอจ านวนครงทแขงขนนอยกวาวรชต

ข. วรชตเพราะอตราสวนของจ านวนครงทแพตอจ านวนครงทแขงขนนอยกวากฤษฎา

ค. กฤษฎาเพราะ โอกาสชนะหรอเสมอมากกวา

ง. วรชตเพราะโอกาสชนะมากกวา กฤษฎา


9. กลองใบหนงบรรจลกแกวสแดง 9 ลก สเขยว 4 ลก กลองใบทสองบรรจ

ลกแกวสแดง 5 ลก สเขยว 4 ลก ถาตองการหยบใหไดลกแกวสเขยว

ควรเลอกหยบจากกลองใด เพราะเหตใด

ก. กลองใบทหนง เพราะผลรวมของลกแกวมากกวาใบทสอง

ข. กลองใบทหนง เพราะจ านวนลกแกวสเขยวตางกบจ านวนลกแกวสแดง

มากกวา

ค. กลองใบทสอง เพราะลกแกวสเขยวและลกแกวสแดงมจ านวนใกลเคยงกน

ง. กลองใบทสอง เพราะอตราสวนของจ านวนลกแกวสเขยวตอจ านวน

ลกแกวทงหมดของกลองทสองมากกวาอตราสวนของจ านวนลกแกว

สเขยวตอจ านวนลกแกวทงหมดของกลองทหนง

10. รานขายลกอมรานหนง มขวดโหลใสลกอม 2 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอม

สเขยวสแดง และสสม บรรจอยดงน

ขวดท 1 มลกอมสเขยว 45 เมด และสแดง 20 เมด

ขวดท 2 มลกอมสแดง 40 เมด และสสม 25 เมด

ขวดท 3 มลกอมสแดง 35 เมด และสฟา 30 เมด

สรณสรหยบลกอมจากขวดโหลมา 1 เมด โดยไมมอง สรณสรมโอกาสหยบ

ลกอมจากขวดโหลทเทาไร แลวมโอกาสไดลกอมสแดงมากทสด

ก. ขวดท 1

ข. ขวดท 2

ค. ขวดท 3

ง. ทกขวดมโอกาสเทากน


รตตกาล นยมเอยม. 2552. ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตร ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจ านวนจรง

ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า. สารนพนธปรญญามหาบณฑต. สาขาวชาการมธยมศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

วาสนา ทองการณ. 2548. สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. ศกษาธการ, กระทรวง. 2551. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: โรงพมพชมนมสหกรณ

การเกษตรแหงประเทศไทย. . 2554. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพครสภาลาดพราว. . 2554. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว. สเทพ จนทรสมบรณกลและคณะ. 2554. สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. สพล สวรรณนพและคณะ. 2553. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะ ตามมาตรฐานและตวชวดชนป กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพนยมวทยา.


สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. 2542. แบบทดสอบตามจดประสงค ค 034

เสรมทกษะคณตศาสตร 4 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคปลาย. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพวฒนาพานช จ ากด.

อนนต โพธกลและคณะ. 2548. แบบฝกทกษะ/กระบวนการเรยนร คณตศาสตร พนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ

เดอะบคส.


ภาคผนวก


บนทกคะแนน

กระดาษค าตอบ

ชอ……………………………………………………………….………เลขท………………….ชน……………

วนท............ เดอน ............................... พ.ศ.................

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

ประเมนผล กอนเรยน หลงเรยน คะแนนเตม 10 10

ได



ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนน นะคะนกเรยน

1. ก 2. ง 3. ข 4. ง 5. ค

6. ค 7. ข 8. ก 9. ง 10. ข


ค าตอบมหลายค าตอบ เชน

1. ผลบวกของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค 2. ผลบวกของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค 3. ผลบวกของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค 4. ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค 5. ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค 6. ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค 7. หยบไดลกอมรสสมจากกลองทมลกอมรสสมเพยงอยางเดยว 8. หยบไดลกบอลสแดงจากถงทมเพยงลกบอลสแดงเทานน 9. หยบไดบตรตวเลขทแสดงจ านวนคจากกลองทมบตรตวเลข

แสดงจ านวนคตงแต 2 –100 10. โยนลกเตาลกหนงไดแตมไมเกน 6

เฉลยแบบฝกทกษะท 1


1. ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค

2. จบสลากไดหมายเลข 100 จากกลองทมหมายเลข 1-99

3. หยบไดลกบอลสฟาจากกลองทมลกบอลสฟาเพยงอยางเดยว

4. หยบไดลกบอลสฟาจากกลองทมลกบอลสแดงเพยงอยางเดยว

5. ดวงอาทตยขนทางทศตะวนออก

6. โยนลกเตาลกหนงไดแตมเปน 0

7.

พรงนอ าเภอดอนเจดยจะมอณหภมต ากวาศนยองศาเซลเซยส ภายใตสภาวะแวดลอมเดม ๆ

8. ผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขนต ากวา 2 จากการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง



มหลายค าตอบ เชน

1. หยบไดลกบอลสเขยวจากกลองทมลกบอลสเขยว สฟาและสขาวปะปนกน

2. ผลบวกของลกเตาทหงายขนเปน 11 จากการโยนลกเตา 1 ลก 2 ครง

3. โยนลกเตา 1 ลก ไดแตมเปน 3

4. หยบไดบตรตวเลขทแสดงจ านวนคจากกลองทมบตรตวเลขแสดงจ านวนเตม

ตงแต 1 –100

5. ฝนตกในเดอนพฤศจกายน

6. เหรยญขนหนาหวจากการโยนเหรยญหาบาท 1 เหรยญ 1 ครง

7. หยบไดลกอมรสลนจจากขวดโหลทลกอมรสมะนาว รสมะขามและรสลนจ

8. หยบไดจ านวนเฉพาะจากกลองทมจ านวนค 2 -100

9. ฝนตกในฤดหนาว

10. ลกศรชตรงไปทหมายเลข 5 จากการหมนวงลอทมหมายเลข 1 - 5



1. น าจ านวนคคณกบจ านวนค ผลลพธเปนจ านวนค 2

2. หยบไดหมายเลข 9 จากกลองทมจ านวนเฉพาะตงแต 2-100 2

3. ดวงอาทตยตกดนทางทศตะวนตก 1

4. ฝนจะตกในวนสงกรานต 3

5. ถาฟารองแลวฝนจะตก 3

6. ทอดลกเตา 1 ลก แลวไดแตมไมเกน 6 1

7. ดลฤทธหลบตาหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบรรจลกแกวสฟาแลว

ไดลกแกวสขาว 2

8. ซอสลากกนแบงรฐบาล แลวถกรางวลท 1 3

9. ฝนตกทกครงหลงฟารอง 3

10. หยบไดลกบอลสสม จากกลองทมลกบอลสฟา และสสมปะปนกน 3



1. นอย นด หนอย เลนเกมแขงขนชนดหนง ซงพบวาแตละคนมโอกาสแพ

ชนะเทา ๆ กน ถาเขาทงสามเลนทงหมด 5 เกม

1.1) โอกาสทนอยจะชนะทกเกม______(เกดขนแนนอน, ไมเกดขนแนนอน,

อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได)

1.2) โอกาสทนอยจะชนะเกมสดทายเทานน______(เกดขนแนนอน,


1.3) โอกาสททกคนจะชนะคนละ 2 เกมเทากน______(เกดขนแนนอน,

ไมเกดขนแนนอน, อาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกได)

2. รานขายลกอมรานหนง มขวดโหล 3 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอมมลกอม

สเขยว สแดง และสสม บรรจอยดงน



ขวดท 3 มลกอมสสม 50 เมด


(เกดขนแนนอน, ไมเกดขนแนนอน, อาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกได)

2.2) โอกาสทเดกหญงปลายฟาหยบไดลกอมสแดงจากขวดท 1 ______






1. รานลกกวาดสมจด มขวดโหลใสลกกวาด 2 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกกวาดสมวง

สแดง และสสม บรรจอยดงน.

ขวดท 1 มลกกวาดสแดง 40 เมด และสมวง 15 เมด

ขวดท 2 มลกกวาดสแดง 20 เมด และสสม 35 เมด

1.1) ถาเดกหญงปาณสราหยบลกกวาด 1 เมด จากขวดโหลใบทหนง

ไมมอง เดกหญงปาณสราจะมโอกาสหยบลกกวาดสใดไดมากกวากน


เดกหญงปาณสราจะมโอกาสหยบไดลกกวาดสแดงมากกวา

เพราะ ขวดโหลใบทหนงมจ านวนลกกวาดสแดงมากกวาจ านวน .

ลกกวาดสมวง .

1.2) ถาเดกหญงมารสาหยบลกกวาด 1 เมดจากจากขวดโหลใบทสอง

โดยไมมอง เดกหญงมารสาจะมโอกาสหยบลกกวาดสใดไดมากกวากน


เดกหญงมารสาจะมโอกาสหยบไดลกกวาดสสมมากกวา เพราะ

ขวดโหลใบทสองมจ านวนลกกวาดสสมมากกวา จ านวนลกกวาดสแดง

1.3) ถาตองการหยบใหไดลกกวาดสแดง 1 เมด เดกหญงสายฝนควรเลอก

หยบลกกวาดจากขวดโหลใด เพราะเหตใด จงอธบาย

เดกหญงสายฝนควรหยบลกกวาดจากขวดโหลใบทหนง

เนองจากในขวดโหลทงสองใบมลกกวาด 55 เมดเทากน แตขวดโหล

ใบทหนงมจ านวนลกกวาดสแดงมากกวาขวดโหลใบทสอง .

.



2. โรงเรยนแตละแหงแบงจ านวนนกเรยนทจะรบเขาศกษาชนมธยมศกษาปท 1

เปนสองกลม คอ นกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยน และนกเรยนทสอบ

คดเลอก เมอก าหนดจ านวนนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยน ถามนกเรยน

มาสมครมากกวาจ านวนโรงเรยนทนกเรยนทก าหนด โรงเรยนจะใหนกเรยน

เหลานนจบฉลาก

โรงเรยนคณตศกษา มนกเรยนทอยในเขตพนทของโรงเรยนมาสมคร

350 คน แตโรงเรยนรบสมครนกเรยนในเขตพนทไดเพยง 160 คน

โรงเรยนโสภณศกษา มนกเรยนในเขตพนทมาสมคร 195 คน

แตโรงเรยนรบสมครนกเรยนไดพยง 95 คน

ถาเดกหญงปารถนาอยในเขตพนทของโรงเรยนคณตศกษาและ

โรงเรยนโสภณศกษา และตองการเขาเรยนในชนมธยมศกษาปท 1

โดยวธจบสลากดงกลาวขางตน เดกหญงปารถนาควรเลอกสมครโรงเรยนใด

จงจะมโอกาสเขาโรงเรยนมากกวากน เพราะเหต

โรงเรยนโสภณศกษา เนองจาก จ านวนนกเรยนทโรงเรยนคณตศกษา

รบไดคดเปนรอยละ 160350 100 = 45.71 และโรงเรยนโสภณศกษา

จ านวนนกเรยนทโรงเรยนคณตศกษารบไดคดเปนรอยละ 95195 100 = 48.72

ดงนน เดกหญงปารถนาควรเลอกสมครเรยนโรงเรยนโสภณศกษา เพราะ รอยละ

ของจ านวนนกเรยนทโรงเรยนรบไดมากกวาโรงเรยนคณตศกษา

.


3. คณแมท าขนมบวลอยสสวยและรสอรอยไว โดยผสมน าใบเตยเพอใหเปนสเขยว

ผสมฟกทองเพอใหเปนสเหลอง และผสมเผอกเพอใหเปนสมวง คณแมปนแปง

ทงสามสเปนกลม ๆ เลก ขนาดเทา ๆ กน ใหไดปรมาณในอตราสวนของจ านวน

เมดขนมสเขยวตอจ านวนเมดขนมสเหลองตอจ านวนเมดขนมสมวงเปน 3 : 5 : 4

เมอขนมสก คณแมคนขนมแลวตกมา 1 ถวย คณแมนาไดขนมสอะไรมากทสด

และสอะไรนอยทสด จงอธบาย

คณแมนาจะไดขนมสเหลองมากทสด เพราะจ านวนเมดขนมสเหลอง

มากทสดเมอเทยบกบจ านวนเมดขนมสอน ๆ และคณแมนาจะไดขนมสเขยว

นอยทสด เพราะจ านวนเมดขนมสเขยวมนอยทสด เมอเทยบกบเมดขนมสอน ๆ

4. โรงเรยนแหงหนงมนกกฬาเทเบลเทนนสอยสองคน คอนายธาราและ

นายสธววรรธน แตละคนมสถตการแขงขนชนะ เสมอ แพ ดงน

5 : 2 : 6 และ 4 : 3 : 5

ถาโรงเรยนตองการเลอกตวแทนนกกฬาเทเบลเทนนสของโรงเรยน

เพอเขาแขงขนในระดบจงหวด โรงเรยนควรเลอกใคร เพราะเหตใด จงอธบาย

โรงเรยนควรเลอกนายสธววรรธนเนองจาก อตราสวนของจ านวนครง

ทแพตอจ านวนครงทแขงขนของนายธาราเปน 6 : 13 หรอ 613 และ

อตราสวนของจ านวนครงทแพตอจ านวนครงทแขงขนของนายสธววรรธน

เปน 5 : 12 หรอ 512

จะได 613 > 5

12

ดงนน ในการแขงขนนายธารามโอกาส แพมากกวานายสธววรรธน

นนคอ โรงเรยนตองการเลอกตวแทนของโรงเรยนเพอเขาแขงขนโรงเรยน ควรเลอกนายสธววรรธน

จากผลการคณไขว

6 12 > 13 5 72 > 65


ขอใหนกเรยนทก ๆ คนโชคด นะคะ

1. ค

2. ก

3. ง

4. ข

5. ค

6. ค

7. ข

8. ก

9. ง

10. ข

Documents

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 6 โอกาสของเหตุการณ์ · เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน เฉลยแบบฝกทักษะ