CONJUNTOS NUMRICOS - RESUMO -Conjunto dos nmeros naturais (IN)
Um subconjunto importante de IN o conjunto IN*: IN*={1, 2, 3, 4,
5,...} o zero foi excludo do conjunto IN.
Podemosconsideraroconjuntodosnmerosnaturaisordenadossobreumareta,
como mostra o grfico abaixo: -Conjunto dos nmeros inteiros (Z) O
conjunto IN subconjunto de Z. Temos tambm outros subconjuntos de Z:
Z* = Z-{0} Z+ = conjunto dos inteiros no negativos =
{0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros no positivos =
{0,-1,-2,-3,-4,-5,...} Observe que Z+=IN.
Podemosconsiderarosnmerosinteirosordenadossobreumareta,conforme
mostra o grfico abaixo: -Conjunto dos nmeros racionais (Q)
Osnmerosracionaissotodosaquelesquepodemsercolocadosnaformade
frao(comonumeradoredenominadoreZ).Ouseja,oconjuntodosnmeros
racionaisauniodoconjuntodosnmerosinteiroscomasfraespositivase
negativas. Exemplos: IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Z={..., -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3,...} racionais. nmeros so exemplo, por,23, 1 ,53, 1 ,452
: Ento ,-3322111 )3926133 )= = ==== babaAssim, podemos escrever:
interessanteconsiderararepresentaodecimaldeumnmeroracional,que
seobtmdividindo a por b. Exemplos referentes s decimais exatas ou
finitas: 75 , 3207525 , 145 5 , 021= = = Exemplos referentes s
decimais peridicas ou infinitas: ... 1666 , 167 ... 42 8571428571 ,
076 ... 333 , 031= = =
Todadecimalexataouperidicapodeserrepresentadanaformadenmero
racional. NMEROS DECIMAIS PERIDICOS
Vamosescrevernaformafracionria,algunsnmerosdecimaisperidicos. Veja:
1)Escrever na forma de frao o nmero: 0,444...Dzima peridica
simples. Perodo: 4 Fazendo0, 444... ;tem-se:10 4, 444... ;
multiplicando ambos os lados por 10Agora 10 4, 444... 0, 444...9
449xxx xxx== = == 2)Escrever sob forma de frao: 0,3535... Dzima
peridica simples. Perodo: 35 Fazendo 0, 3535... ;tem-se:100 35,
3535... ; multiplicando ambos os lados por 100Agora 100 35, 3535...
0, 3535...99 353599xxx xxx== = == Observando os resultados obtidos
acima, podemos estabelecer a seguinte regra prtica: Perodo
Tantosnovesquantosforemos algarismos do perodo. 3)Escrever sob a
forma de frao: 5,333... Dzima peridica simples. Perodo: 3 Fazendo
335, 333... 5 0, 333...35948 =9163= += += 4)Escrever sob forma de
frao: 0,2777... Dzima peridica composta Perodo: 7 e parte no
peridica: 2 552, 777...0, 2777...102 0, 777...10729102525 5910 90
18=+=+== = = 350, 3535... =99 -Conjunto dos nmeros irracionais Os
nmeros irracionais so decimais infinitas no peridicas, ou seja, os
nmeros que no podem ser escrito na forma de frao (diviso de dois
inteiros). Como exemplo de nmeros irracionais, temos a raiz
quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3: Um nmero irracional bastante
conhecido o nmero t=3,1415926535... -Conjunto dos nmeros reais (IR)
Dadososconjuntosdosnmerosracionais(Q)edosirracionais,definimoso
conjunto dos nmeros reais como: O diagrama abaixo mostra a relao
entre os conjuntos numricos:
Portanto,osnmerosnaturais,inteiros,racionaiseirracionaissotodos
nmeros reais. Como subconjuntos importantes de IR temos: IR* =
IR-{0} IR+ = conjunto dos nmeros reais no negativos IR_ = conjunto
dos nmeros reais no positivos Obs.: entre dois nmeros inteiros
existem infinitos nmeros reais. Por exemplo: -Entre os nmeros 1 e 2
existem infinitos nmeros reais: 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ;1,1 ;1,2;
1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ... -Entre os nmeros 5 e 6 existem
infinitos nmeros reais: 5,01 ; 5,02 ; 5,05 ;5,1 ;5,2; 5,5 ; 5,99 ;
5,999 ; 5,9999 ... ... 7320508 , 1 3... 4142135 , 1
2==IR=Q{irracionais} = {x|x racional ou x irracional} 1 LISTA DE
EXERCCIOS QUESTO 01 - Escreva cinco nmeros racionais fracionrios
maiores que 12 . QUESTO 02 Observe o esquema:
Completeusandoossmbolosquerepresentam cada conjunto numrico: a) a
e___ d) b e___g) c e___ b) a e___ e) b e___h) c e___ c) a e___f) b
e___ i) c e___
QUESTO03Quaisconjuntosnumricosnoapareceramnodiagramaacima? (QUESTO
02). Represente-os com smbolos e seus respectivos elementos. QUESTO
04 Escreva os nmeros racionais a seguir de dois modos diferentes.
a) 34 = b) 57 = c) 12 = d) 26 =e) 520 = f) 1025 = QUESTO 05
Represente por uma frao os seguintes quocientes: a) (-5) : (-8) =
b) (+12) : (-8) = c) (-1) : (+7) = d) (-15) : (+6) =e) (-30) : (+5)
= f) (+2) : (+3) = g) (-2) : (-3) = h) (-1) : (+2) =
QUESTO06Transformeemnmerosdecimaisasseguintesfraes,indicando entre
quais nmeros inteiros elas se localizam e d um referencial (sua
posio entre os nmeros inteiros). a) 34 = b) 75 =c) 34 = d) 83 = e)
92 = f) 12 =g) 14 =h) 92 = QUESTO 07 Para marcar o nmero 72,
primeiro devemos escrev-lo na forma de um numeral misto, 132. Ento
dividimos o segmento de extremos 3 e 4 em duas partes , contamos
uma parte do 3 para a direita, e marcamos 72. Baseando-se nesse
exemplo localize na reta numrica as fraes racionais a seguir. a)
104 = b) 75 =c) 34 = d) 83 = e) 92 = f) 12 =g) 14 =h) 92 =
OBS.:Afraonaformamistaobtidaapenasquandosetemumafrao,cujonumerador
maiorqueodenominador(itensa,b,d,e,eh).Descubraoutraformadelocalizarasoutras
fraes. QUESTO 08 Complete com > ou
