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1 REYNALDO PIZARRO T.
Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no
tengo energía”, “el enfermo está recuperando
sus energías”, “se ha consumido mucha energía
eléctrica”, etc. Frases como estas suelen
escucharse infinidad de veces, sin embargo no
se sabe el verdadero significado de la palabra
energía.
En la vida cotidiana la palabra energía es usada
con mucha frecuencia. Convivimos con
diferentes formas de energía:
Los electromotores son movidos mediante
la energía eléctrica.
Los automóviles, los aviones y locomotoras
trabajan consumiendo la energía del
combustible que se quema.
Nosotros mismos, para poder vivir y
trabajar debemos renovar nuestras
energías mediante la alimentación y el
descanso.
En forma general; nosotros y las máquinas
consumimos energía para poder trabajar y
generar movimiento.
Como la energía se puede relacionar con el
trabajo, también es una cantidad escalar. En
consecuencia, la energía se mide con las mismas
unidades de trabajo, es decir la energía se mide
en joules.
Podemos encontrar diferentes formas de energía
como:
La energía eléctrica: debido al movimiento
ordenado de las cargas eléctricas.
La energía térmica, debido al movimiento
aleatorio de las moléculas que forman un
cuerpo.
La energía química, debido a los enlaces
químicos.
La energía hidráulica, debido a la caída de
agua desde las represas.
La energía nuclear, debido a la fisión
(ruptura) del núcleo de uranio U-235.
La energía radiante, debido a la emisión de
ondas electromagnéticas. Donde se incluye la
energía calorífica, luminosa y la radiación X.
La energía mecánica, debido a la ubicación o
al movimiento de un objeto.
En este capítulo nos dedicaremos al estudio de la
energía mecánica.
Un sistema puede tener energía mecánica como
consecuencia de su ubicación, su arreglo
molecular interno o su movimiento; debido a su
ubicación se denomina energía potencial y por su
movimiento; energía cinética.
La energía puede considerarse como la capacidad para realizar trabajo. Así un objeto tiene energía si es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto
para efectuar un trabajo sobre él.
1. INTRODUCCIÓN
2.1 ENERGÍA POTENCIAL (EP)
2. ENERGÍA MECÁNICA (EM)
¿Tiene energía el agua?
El agua antes de caer tiene
cierta energía debido a la
altura “H”, cuando ésta cae
dicha energía será
asimilada por la turbina la
cual generará un
movimiento de rotación que
en combinación con un
campo magnético, producirá
energía eléctrica.
2 REYNALDO PIZARRO T.
La energía potencial, es una magnitud física
escalar de la energía de un objeto debido a su
posición.
Existen diversas formas de energía potencial.
Aquí nos ocupamos de la energía potencial
gravitatoria y la energía potencial de un
resorte (elástica).
Un objeto de masa m a una altura h sobre el
piso puede efectuar un trabajo W=mgh cuando
cae, esta capacidad de trabajo que tiene el
objeto suspendido se denomina energía
potencial gravitatoria.
Nivel de referencia
mg
m
h
PE mgh
La energía del ladrillo de masa m se aprovecha
para hincar la estaca en el piso.
La energía potencial gravitatoria equivale
al trabajo que realiza el objeto caer.
Unidades:
m: masa del cuerpo ( kg )
g: módulo de la aceleración de la gravedad (m/s2)
h: altura o distancia vertical ( m )
Epg: energía potencial ( J )
Es la magnitud física escalar, que nos expresa
aquella energía de los cuerpos elásticos
(resortes) cuando se les deforma parcialmente al
estirarse o comprimirse longitudinalmente.
En el diagrama se muestra un resorte estirado en
x:
La cantidad de energía potencial elástica
acumulada por el resorte, es directamente
proporcional al cuadrado de la deformación “x”
del resorte.
21
2PE kx
La energía potencial elástica equivale al
trabajo que puede efectuar la fuerza
elástica cuando el resorte sea liberado.
2.1.1 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
2.1.2 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
En otras palabras, la
energía potencial está
asociada a la ubicación de
un objeto, puesto que se
necesita trabajo para
moverlo de una posición a
otra.
Es una forma de energía que depende de
la posición de un cuerpo con respecto a
un sistema de referencia. Es decir, es
aquel tipo de energía que posee un cuerpo
debido a la altura a la cual se encuentra,
con respecto al plano de referencia
horizontal, considerado como arbitrario.
Observación: Si la altura “h”
es tomada por debajo de la
línea de referencia, la energía
potencial gravitatoria será
negativa.
x
Fk
kF : Fuerza deformadora
k : constante de rigidez
del resorte
x : elogación
F : Fuerza deformadora K : constante de rigidez del resorte X: elongación
3 REYNALDO PIZARRO T.
Unidades:
K: constante elástica, (depende del material y de
la forma del resorte).
x: deformación del resorte por alargamiento o
aplastamiento (m)
Epe: energía elástica (J)
Al estirar un resorte una longitud x, la fuerza
externa varía desde cero, hasta F = Kx. Calcular
la cantidad de trabajo desarrollado sobre el
resorte.
El módulo de la fuerza varía
linealmente, desde 0 hasta Kx.
La cantidad de trabajo hecho sobre el resorte es
igual al producto de la fuerza media, por la
distancia “d”.
0
2 2
inicial final
media
F F KxF
0
final iniciald x x
d x
La cantidad de trabajo es: 2
2 2F media
Kx KxW F d x
También se puede realizar el siguiente análisis:
La cantidad de trabajo hecho es numéricamente
al área bajo el segmento de recta (en general
bajo la curva) cuando la fuerza varía en función
de la posición sobre el eje X
2F
base alturaW Area
Sustituyendo datos, tenemos: 2
2 2F
x Kx KxW
Por lo tanto la cantidad de trabajo realizado es: 2
2F
KxW
Es una forma de energía que depende del
movimiento relativo de un cuerpo con respecto a
un sistema de
referencia, será por
lo tanto energía
relativa.
Es la capacidad de un
cuerpo par efectuar
trabajo en virtud a su
movimiento.
Un automóvil en
movimiento dispone
de energía cinética
por que efectúa
trabajo si llega a
derribar el semáforo como consecuencia del
choque.
La energía cinética, es una magnitud física
escalar depende de la masa del objeto y de la
rapidez. Matemáticamente expresamos como:
21
2CE mv
La energía cinética equivale al trabajo
sobre un objeto desde el reposo hasta que
logra una velocidad “v”, o también se puede
decir que es el trabajo que haría un móvil,
cuya velocidad es “v”, hasta que llegue a
detenerse.
2.1.3 ENERGÍA CINÉTICA
Ejemplo:
Solución:
4 REYNALDO PIZARRO T.
En cada caso, encierre en un rectángulo la
respuesta que considere correcta.
Unidades:
m : masa del cuerpo ( kg )
v : módulo de la velocidad o rapidez ( m/s )
Ec : energía cinética ( J )
1. Si un sistema de cuerpos puede realizar trabajo
decimos que posee..............
a) Fuerza b) Potencia c) Movimiento
d) Energía e) Eficiencia
2. La energía mecánica debido al movimiento de las
partículas se denomina.............
a) Potencial
b) Potencial gravitatoria
c) Trabajo del peso
d) Cinética
e) Potencial elástica
3. En el S.I. la unidad empleada para medir la
energía es:
a) Newton b) Watt c) Joule
d) no Tiene e) N.A.
4. Seleccione con V si la afirmación es verdadera o
con F si es falsa.
I. La energía cinética siempre es positiva
II. La energía potencial elástica siempre es
positiva
III. Si duplicamos la velocidad de un objeto se
duplicará también su energía cinética.
a) VVV b) VFV c) FVV
d) FVF e) VVF
5. Una roca en el borde de un acantilado dispone
de:
a) Trabajo b) potencial
c) energía cinética d) energía potencial
e) N.A.
6. Cuando un fruto maduro cae de un árbol se
cumple que:
a) La energía potencial se conserva
b) La energía cinética se conserva
c) La energía potencial se transforma a
cinética
d) La energía cinética se transforma a potencial
e) N.A.
7. Cierta ley establece que “la energía no se crea
ni se destruye”, esto significa que:
a) la energía cinética se conserva
b) la energía potencial se conserva
c) la energía mecánica total se conserva
d) la energía total se conserva
e) no hay transformaciones de energía
8. Sea “m” la masa de un bus que marcha con una
velocidad “v”, la energía cinética del bus para
un pasajero que viaja en él es:
a) 1/2 mv2 b) cero
c) negativo d) mayor que cero
e) no se puede calcular
9. Lanzando un proyectil verticalmente hacia
arriba desde el suelo, se cumplirá que:
I. En el punto de lanzamiento solamente hay
energía cinética
II. En la altura máxima solamente hay energía
potencial
III. Mientras el proyectil sube la energía
cinética se transforma a potencial
a) I y II b) I y III c) II y III
d) Sólo I e) Todas
10. El resorte helicoidal de un dinamómetro
deformado almacena energía.................
a) Cinética b) Potencial
c) Total d) Potencial elástica
e) N.A.
5 REYNALDO PIZARRO T.
11. La energía cinética es independiente de:
I. la masa del móvil
II. la velocidad del móvil
III. la dirección de la velocidad del móvil
a) I b) II c) I y II
d) III e) I y II
12. Si la velocidad de un móvil se duplica, su
energía cinética:
a) Permanece igual
b) se duplica
c) se triplica
d) se reduce a la mitad
e) se cuadruplica
13. En un estante, un libro de 0.5 kg se halla a 1.6
m del suelo. ¿Cuál es su energía potencial con
respecto al piso? (g = 10 m/s2)
a) 4 J b) 6 J c) 8 J
d) 10 J e) 12 J
14. Se dispara un proyectil de 3 kg con una
velocidad de 60 m/s. Halle la energía cinética
del proyectil.
a) 5200 J b) 5400 J c) 5600 J
d) 5800 J e) 6000 J
15. ¿Qué trabajo se debe hacer sobre una roca de
50 kg. Inicialmente en reposo, para que
empiece a rodar con una velocidad de 2 m/s?
a) 100 J b) 110 J c) 120 J
d) 130 J e) 140 J
16. Un cometa de 2x1010 kg se estrella contra la
Tierra con una velocidad de 20 km/s,
encuentre, en joules, la energía cinética del
cometa.
a) 2x1018 b) 3x1018 c) 4x1018
d) 5x1018 e) 6x1018
17. Un alpinista de 60 kg escala una montaña de
250 m de altura. ¿Cuánto trabajo realiza?
(g = 10 m/s2)
a) 1.5x105 J b) 2.5x105 J c) 3.5x105 J
d) 4.5x105 J e) 5.5x105 J
18. La constante de rigidez de un muelle es de
2000 N/m. ¿Qué energía almacena cuando el
muelle es deformado en 10 cm?
a) 8 J b) 10 J c) 12 J
d) 16 J e) 20 J
19. Miguel y su bicicleta tienen una masa total de
80 kg. Halle la energía cinética total si cubre
una distancia de 80m en 16s.
a) 500 J b) 600 J c) 700 J
d) 800 J e) 1000 J
20. Una pelota de 0.2 kg se deja caer desde una
altura de 8 m y rebota hasta una altura de 5 m
¿Qué energía se perdió en el choque? (g = 10
m/s2)
a) 6 J b) 10 J c) 12 J
d) 16 J e) 0
21. Una rampa tiene una altura de 0.8 m, si una
esferita es soltada en la parte superior, ¿con
qué velocidad esta esferita llegará al suelo?
(g = 10 m/s2)
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s
d) 4 m/s e) 5 m/s
22. Calcule la energía mecánica total de una pelota
de 0.4 kg en el instante en que su velocidad es
de 10 m/s y se halla a 6 metros del piso.
(g = 10 m/s2)
a) 20 J b) 24 J c) 34 J
d) 44 J e) 60J
23. Un cuerpo de 1000 g se deja caer desde la
parte más alta de una torre de 120 m de altura.
Calcular su energía cinética cuando está a 50 m
de altura. R: 700 J
6 REYNALDO PIZARRO T.
La energía mecánica de una partícula o un
sistema de partículas en cada instante de tiempo
es igual a la suma de la cantidad de energía
cinética más la cantidad de energía potencial
(gravitatoria y/o elástica), respecto de un
sistema de referencia.
En la figura, el cilindro de masa “m” se mueve
sobre una guía vertical (barra) con velocidad “v”,
asociado a un resorte de constante elástica “K”
cuya longitud cambia en cada instante, entonces
el sistema (masa + resorte) tiene energía
potencial (gravitatoria y elástica) y energía
cinética respecto del sistema de referencia “O”.
En el sistema participa el resorte, por lo
tanto la energía mecánica será:
M C P PEE E E E
2 21 1
2 2ME m v mgh K x
Un avión de papel de 75 gramos
tiene rapidez 6 m/s en el
instante que se encuentra a 4 m
del piso. Determine la cantidad de energía
mecánica (en J) del avión respecto del piso. (g =
10 m/s2)
La masa de papel se mide en
kilogramos, m = 0,05 kg. Además
no existe ningún resorte,
entonces se calcula la cantidad de energía
mecánica:
M C PE E E
2
2M
m vE mgh
2
20,075 6 /
0,075 10 / 42
M
kg m sE kg m s m
4,35ME J
La energía total mecánica (potencial + cinética)
se conserva cuando un objeto se mueve sin fricción bajo la acción de la gravedad y/o
fuerza elástica solamente.
“No debemos confundirla con la conservación
de la energía mecánica” sabemos que en la
naturaleza la energía se presenta en diferentes
formas y que en las máquinas la energía se
transforma de una a otra forma.
En el motor eléctrico: La energía eléctrica
se transforma a energía mecánica.
En el generador: La energía mecánica se
transforma a energía eléctrica.
En las baterías: La energía química se
transforma a energía eléctrica.
En el motor de combustión: La energía
interna del combustible se transforma a
energía mecánica.
En la turbina Pelton: La energía hidráulica
se transforma a energía mecánica.
En todas las transformaciones de energía se
observa un desprendimiento de calor debido a la
fricción de las partes internas de las máquinas.
4. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA
5. LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA.
Ejemplos:
3. ENERGÍA MECÁNICA
Ejemplo:
Solución:
7 REYNALDO PIZARRO T.
El estudio de las diversas formas de energía y de
sus transformaciones de unas en otras condujo a
una de las mayores generalizaciones de la física,
conocida como ley de la conservación de la
energía.
“La energía no se crea ni se destruye; se
puede transformar de una forma en otra,
pero la cantidad total de energía no
cambia jamás”
En un motor eléctrico, por cada
10 J de energía eléctrica que
consume el motor 8 J se transforman en
energía mecánica y los
2 J en calor.
Cuando el motor eléctrico está en
funcionamiento parte de la energía eléctrica
que consume se transforma en calor, por esto
se calienta.
Cuando en el sistema no participa el resorte:
inicial finalM ME E
CA CA CB CBE E E E
2 2
2 2
A B
A B
m v m vmgh mgh
Cuando en el sistema participa el resorte:
inicial ifinalM ME E
CA CA PEA CB CB PEBE E E E E E
2 2 2 2
2 2 2 2
A A B B
A B
m v K x m v K xmgh mgh
Ejemplo:
“Si la única fuerza que realiza trabajo
sobre una partícula o sistema de
partículas, es su propio peso (fuerza de
gravedad) y/o la fuerza elástica y libre
de todo tipo de rozamiento, entonces la
energía mecánica del sistema se
conserva en el tiempo”.
Se recomienda trazar la
línea de referencia
horizontal, en la posición
más baja por donde la
partícula pasa durante su
movimiento, para evitar en
lo posible la energía
potencial negativa.
Energía eléctrica = Energía mecánica + Energía calorífica
10 8 2J J J
8 REYNALDO PIZARRO T.
1. Un proyectil al ser lanzado verticalmente hacia
arriba alcanza una altura máxima “H”. ¿Qué
altura alcanzará si la velocidad se hace “n”
veces mayor?
a) H/n b) n H c) n2H
d) nH2 e) n2H2
2. La velocidad de lanzamiento de un vuelo
parabólico es “V” y luego que el proyectil sube
una altura de 30m. su velocidad se reduce a la
mitad. Valle V. (g=10m/s2)
a) 20m/s b) 20 2 c) 20 3
d) 20 5 e) 20 7
3. La altura de un bus es de 3m y marcha por una
pista horizontal con una rapidez de 10m/s. al
frenar en seco un bulto que iba en el techo del
bus se desprende llegando a la pista con
rapidez “V”. Hállese “V”, desprecie el
rozamiento con el aire. g=10m/s2
a) 10 m/s b) 2 10 c) 4 10
d)6 10 e) 8 10
4. Una pequeña resortera consta de dos
ligamentos idénticos de rigidez “K”, halle el
mínimo estiramiento de estas ligas para que el
proyectil de masa “m” logre una altura “H”.
a)k
mgh
2 b)
k
mgh
2
1 c)
k
mgh
d)k
mgh2 e) 2
k
mgh
5. El tiragomas está de caucho cuya longitud total
tiene rigidez “k”. Hállese al velocidad del
“proyectil” de masa “m” lanzado de dicho
tiragomas si éste se estiro una longitud “L”
a) Lm
k b) L
m
k2 c) L
m
k3
d) 2Lm
k e) 3L
m
k
6. Una varilla de 1m de longitud y 40N de peso
cuelga de uno de sus extremos. ¿Cuál es el
aumento de su energía potencial si se le desvía
en 53º de su posición de equilibrio?
a) 6 J b) 7 J c) 8 J
d) 9 J e) 10 J
7. Una masa de 3Kg se suelta desde una altura de
20m si cuando desciende 5m su velocidad vale
5m/s. Hallar el trabajo desarrollado por la
fuerza de fricción del aire en joules.
(g=10m/s2)
a) -562,5 b) -112,5 c) -150
d) -100 e) -225
8. Se deja caer un cuerpo y llega a un resorte de
rigidez “K” y de masa despreciable, la
comprensión máxima de resortes es “nh”, halle
el peso del cuerpo.
H
a) knH b) kn2H/2 c) knH2
d) kn2H/4 e) kn2H/2(n+1)
9. Una masa de 10kg esta ligada a un muelle
(k=1000N/m), el muelle es deformado en 10cm
y luego se suelta la masa, ¿qué máxima
velocidad experimentará? (g=10/m/s2) uk = 0,3
u k
a) 10 m/s b)2
10 c)
5
10
d) 5 e) N.a
9 REYNALDO PIZARRO T.
10. El resorte de una pistola se comprime en 20cm
y lanza un proyectil de 20 g si la rigidez del
resorte se manifiesta en el diagrama, ¿con que
velocidad horizontal sale el proyectil?
45ºx(m)
F(N)
o
a) m/s b) 1,41 c) 1,73
d) 1,82 e) F. datos
11. Una masa de 2Kg reposa en una mesa áspera
(uk = 0,5). Sobre la masa se aplica una fuerza
horizontal de 30N, halle el trabajo
desarrollado por la fricción hasta el punto en el
cual energía cinética es 36K. (g=10m/s2)
a) -0,18 b) -1,8 c) -18
d) -180 e) -1800
12. Una fuerza horizontal constante de 8 N actúa
sobre una masa de 1kg, inicialmente en reposo,
la cual desplaza sobre una masa lisa, después de
8s. ¿Cuál será la energía cinética de esta masa?
a) 1024 b) 2560 c) 2048
d) 5120 e) 768
13.Una partícula que fue soltada en “A” pasa por
“B” con una velocidad de 8m/s, encuentre el
trabajo efectuado por la fricción de “A” hacia
“B”, la masa de la partícula es de 4kg.
(g=10m/s2)
A
B
5m
a) -72 b) -62 c) -52
d) -42 e) -32
14. La fuerza sobre una masa de 5kg siempre es
paralela al desplazamiento y varia según el
diagrama, si en x=0 partió desde el reposo,
halle su velocidad en x=50
F(N)
x(n)o
10
25 50
a) 6 6 m/s b) 5 6 c) 4 6
d) 3 6 e) 2 6
15. Halle la velocidad del bloque en el punto “A”
para que pueda llegar al punto “B”. No hay
fricción. B
R
A
a) 2 gR b) gR c) 3 gR
d) gR5 e) gR6
16. Con un bloque de 0,5kg de masa se comprime
un resorte de constante elástica k’ en 0,10m al
soltar el bloque se mueve sobre la superficie
horizontal sin rozamiento según el gráfico,
colisionado finalmente en “P” con 5m/s. Si se
considera que g=10m/s2, el valor de k en N/m
es:
k
1m
P
1m
a) 143 b) 287 c) 250
d) 275 e) 330
10 REYNALDO PIZARRO T.
17.Un cuerpo de masa “m” unido a una cuerda e 10
metros recibe cierto impulso y sale disparado
con velocidad “V0”, al pasar por el punto más
bajo de su movimiento ejerce una tensión de
4mg. Halle V0 (g=10m/s2)
Vo
a) 10m/s b) 5 c) 2 3
d) 3 e) 2 5
18. Desde el punto “A” se lanza hacia el resorte
(K=672 N/m) una masa de 2kg, con un velocidad
de 20m/s, si el tramo BC =8m es aspero (uk =
0,4)encuentre la máxima deformación del
resorte.
K
Vo
a) 0,2m b) 0,4 c) 0,6
d) 0,8 e) 1,0
19. Una masa de 10kg se deja caer desde una
altura de 11,1m y comprime en 0,9m al resorte
(k = 2000 N/m), la trayectoria sólo presenta
fricción en el tramo BC . Halle “ ” (g=10m/s2)
B C
6m
11,1m
K
a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4
d) 0,5 e) 0,6
20. Un proyectil de 100g de masa que viaja con una
rapidez de 300m/s y penetra 30cm en un muro
de madera, halle la fuerza de resistencia del
muro sobre el proyectil.
a) 15 102N b) 15 103N c) 15 104N
d) 15 105N e) Faltan datos
SOLUCIÓN A EJERCICIOS PROPUESTOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C C D C B E C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C A B D C A E D B
11 REYNALDO PIZARRO T.
01. Un auto de masa “m” mantiene una energía
cinética constante “E”, halle la distancia que
recorre el auto en un tiempo “t”.
a) tm
E b) tm
E c) t
m
E2
d) tE
m e)
mt
E2
02. Un mono de 20 kg sube por un árbol derecho
con una rapidez de 0,4 m/s. Halle la energía
potencial que ganó el mono si llegó a la copa del
árbol en 20 s. (g = 10 m/s2)
a) 1600 J b) 1700 J c) 1800 J
d) 1900 J e) 2000 J
03. Un arquero coloca una flecha de 0.2 kg en su
arco, al tensar la cuerda del arco adquiere una
energía potencial de 10 J. ¿Con qué velocidad
saldrá disparada la flecha?
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s
d) 8 m/s e) 10 m/s
04. ¿Hasta qué altura se debe levantar unas pesas
de modo que cuando sean soltadas se estrellen
en el piso con una velocidad de 5 m/s? (g = 10
m/s2)
a) 0.75 m b) 1.0 m c) 1.25 m
d) 1.50 m e) 1.75 m
05. Un esquiador parte desde el reposo en la cima
de una colina (A), si se desprecia la fricción con
el hielo, halle la velocidad del esquiador en el
valle (B). (g = 10 m/s2)
A
B
5m
C
3.2m
a) 8 m/s b) 10 m/s c) 12 m/s
d) 14 m/s e) 16 m/s
06. En el problema anterior, halle la velocidad del
esquiador cuando pasa por la cima de la segunda
colina (C), en m/s.
a) 0 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8
07. Se deja caer un objeto desde una altura de
21m. ¿A qué altura durante su caída la energía
cinética será el doble que su energía potencial?
a) 5 m b) 7 m c) 14 m
d) 16 m e) F. datos
08. Un cochecito de 400 kg parte desde el reposo
con una aceleración constante de 0.5 m/s2.
Halle la energía cinética del cochecito cuando
ha transcurrido 20 s? En kJ.
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
