1

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto

24/ xxA é:

a) 2,1,1,2,3

b) 2,1,0,1,2,3,4

c) 1,0,1,2,3

d) 2,1,0,1,2,3 #

e) n.d.a.

2. Dê o conjunto BA , sabendo que

31/ xzxA e 52/ xZxB .

A. {3}# B. {-1,0,1,2} C. {3,4,5} D. {0} E. {4,5}

3. Sendo 52/ xZxA e 3,1,0B ,

determine o conjunto que representa A – B :

A. 5,4,2,1,2

B.

C. 5,4,2,0,1,2 #

D. 5,4,2

E. N.d.a

4. Sejam os conjuntos 31/ xNxA e

51/ xNxB , então a única alternativa

falsa é:

a) 5,4,3,2,1BA

b) 3,2,1BA #

c) 1BA

d) 5,4 AB

5. Dadas as afirmações abaixo, construa um diagrama e determine o conjunto A.

A=.............................................................. 6. No grupo de amigos do meu irmão, 12 já visitaram o litoral catarinense, 14, o litoral fluminense e 30, nenhum dos dois litorais. Se meu irmão tem 50 amigos, quantos deles conhecem os dois litorais em questão? Resp. 6. (A) 5. (B) 3 (C) -2 (D) 6# (E) 9

7. Na sala de aula, 20 alunos votaram em Márcia para liderança, 14 alunos, em Joaquin. Sabendo que 32 alunos compõem a sala e 8 votaram nos dois alunos, qual foi o número de abstenções?

(A)6# (B)7 (C)9 (D)10 (E)12 8. (UEPA) – A Câmara dos Deputados reuniu-se extraordinariamente para decidir sobre a instalação de duas CPIs ( Comissões Parlamentares de Inquérito): a do FUTEBOL e a do CAIXA 2. Dos 320 deputados presentes, 190 votaram a favor da instalação da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalação da CPI do CAIXA 2; 80 votaram a favor da duas CPIs e X Deputados foram contrários à instalação das duas CPIs. O número X de Deputados que votaram contra a instalação das CPIs é:

a) 10.#

b) 90.

c) 70.

d) 20.

e) N.d.a.

2

Para referência A Piá, fundada em 1967 e com sede em Nova Petrópolis/RS, obteve, no ano passado, 8,3% de market share no volume de vendas no sul do país, segundo o Latin Panel. A cooperativa está presente em 84 municípios e conta com mais de 10 mil associados. Ela foi a primeira produtora de leite UHT brasileira a obter o rigoroso certificado do sistema APPCC (Análise de Perigos e Pontos Críticos de Controle). 9. Numa pesquisa realizada no município de Nova Petrópolis RS, 30% dos consumidores de leite adotaram outras marcas e 88% bebem o leite PIÁ. Sabendo que 1000 pessoas foram entrevistadas, determine o número de pessoas que bebem, além do leite PIÁ, o de outras marcas.

a) 180.#

b) 120.

c) 90.

d) 900.

e) 9.

10. (UFMG) – Os conjuntos A, B e BA têm respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O numero

de elementos de BA é:

a) 2.

b) 3.

c) 6.

d) 8.

e) N.d.a.#

11. Num universo de 800 alunos, é sabido que 300 delas gostam de matemática. 400, de português e 130, de matemática e português. Quantas não gostam nem de matemática nem de português?

a) 800.

b) 230.#

c) 670.

d) 430.

e) N.D.A

INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES Para que uma relação represente uma função é necessário que cada elemento do domínio tenha apenas uma imagem no contradomínio.

12. A relação de deslocamento e tempo está representada no gráfico abaixo, determine a função que representa essa relação.

(1;14) ( 2 ; 28 ) ( 3 ; 42 ) ( 4 ; 56 ) ( 5 ; 70 ) A função que representa a relação deslocamento (X) pelo tempo (t) é dada por:

(A) ttX 122)(

(B) ttX 142)(

(C) ttX 140)( #

(D) ttX 100)(

(E) N.d.a. 13. Marque com um X a relação que justifica uma função.

14. Marque o que NÃO é função.

15. Marque a função abaixo.

14 28

42 56

70

0

20

40

60

80

1s 2s 3s 4s 5s

Deslocamento do móvel

3

16. (PUC) Qual das relações de 2,1A em

5,4,3B ,dadas abaixo, é uma função?

17. (UFRGS) O gráfico abaixo que representa uma

função é:

18. (PUC) Qual dos gráficos abaixo não representa uma função?

19. Dada a função 13)(: xxfBA ,

calculando f(-2), obtemos: A. 1 B. -2

C. -3 D. -5# E. 7

20. Dada a função 13)(: xxfBA ,

calculando

3

1f , obtemos:

A. 2# B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

21. Dada a função 13)(: xxfBA ,

calculando

5

1f , obtemos:

A. 2/5# B. -2/5 C. 3/5 D. -3/5 E. N.d.a.

Dados os conjuntos 1,0,1,2 A e

4,3,2,1,0,1,2,3 B , determine o que se pede

nos exercícios 22, 23 e 24. 22. O conjunto imagem da função

²)(: xxfBA

A. Im={0,1,-4} B. Im={0,1,4}# C. Im={0,2,4} D. Im={-1,0,1,4} E. N.d.a. 23. O conjunto imagem da função

22)(: xxfBA .

A. Im={0,1,-4} B. Im={-2,0, 2,-4} C. Im={-2,0, 2,4}# D. Im={-1,0,1,4} E. N.d.a. 24. O conjunto imagem da função

1²)(: xxfBA .

A. Im={-2,0,3} B. Im={-1,1,3} C. Im={-1,0,2 ,3} D. Im={-1,0,3}# E. N.d.a.

25. Um móvel se com velocidade v representada na

seguinte função ttv 320)( , sabendo que (t) é o

tempo e que o problema todo se desenvolve no SI, determine a velocidade (m/s) em:

0 s 2 s 4s 6s 8s

4

A. 20; 26; 34; 38;44. B. 26; 32; 38; 44; 50. C. 20; 26; 32; 38; 44.# D. 20; 26; 38; 44;54. E. N.d.a.

26. A partir da função 24

)( x

xf ,determine a

imagem

8

1f :

a)2/3 b)63/32 c)-63/32# d)-3/4 e)1/4

27. A partir de 3

2

2

1)( xxf , determine a imagem

5

2f :

a)7/15# b) 3/15 c)1/7 d)2/15 e)8/7 Igualdade de funções:

28. A partir de 53)( xxf , determine o valor

numérico de x para .0)( xf :

a) - 5/3# b)3/2 c) 1/2 d)-2/3 e)4/3

29. A partir de 6

1

3

2)( xxf , determine o valor

numérico de x para .0)( xf :

a) 2/3 b) 1/2 c) -1/2 d) 1/4 e)-1/4#

30. A partir de 53)( xxf e 402)( xxg

determine o valor numérico de x para ).()( xgxf

a) 2 b)3 c)7# d)8 e)10

31. A partir de 52)( 2 xxf e 134)( 2 xxg

,

determine o valor numérico de x para )()( xgxf :

a)-1 b) 0 c)2 d) 4 e)3#

32. A partir de 93

1)(

2

13)( xxgexxf ,

determine o valor numérico de x para ).()( xgxf :

a) 51/16# b) 16/51 c)17/5 d) 3/16 e)-3/16 33. ESTUDO DE GRÁFICOS

(PUC) Observe o gráfico 34. : (E)

35. O gráfico de uma f: R em R está representado abaixo: (B)

36. No gráfico a seguir temos o nível d’água armazenado numa barragem ao longo de três anos: (B)

O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?

37. A função f é real de variável real, representada no gráfico abaixo:

Analisando esse gráfico, concluímos que a imagem de f é: (D)

5

38. O gráfico representa y = f, então podemos afirmar que a imagem de f é: (B)

39. No gráfico a seguir o conjunto imagem do intervalo [-1;2[ é: (D)

40. O conjunto domínio representado no gráfico a seguir é:

(A) D=]-5;5] (B) D=[-5;4] (C) D=]-5;4[ (D) D=]-5;2] (E) D=]-5;4]# 41. O conjunto domínio da função abaixo é:

(A) [-6;-3] U[2;5]# (B) [-6;3] U[1;5] (C) [-6;-3] U]2;5[ (D) [-6;-2] U[3;5] (E) [-6;5] 42. Observando ainda o gráfico anterior podemos afirmar que a imagem é: (A) Im=]-5;5] (B) Im= [-3;4]# (C) Im=]-5;4[ (D) Im=]-5;2] (E) Im=]-5;4]

43. A função abaixo tem domínio descontinuo, o conjunto que representa o domínio de f(x) é: A. [-5;4] B.[-4;5] C.]-4;4] D.]-5;4] E. [-5;4]

e 0x #

44. Determine o conjunto imagem do gráfico de g(x) representado abaixo:

A.]- ;+ [ B. ]- ;0]U{1}U[2;+ [# C.

;2 D. 2;1;3 E.

2;1;2

45. A partir do gráfico, determine o valor numérico de f(2)+f(-3)+f(5):

6

(A)3 (B) 6 (C)9# (D)12 (E)N.d.a. 46. A partido do gráfico de f(x), calcule. A=3.f(-6) -2.f(-3)+5f(2)+f(5)

(A)18 (B)-18# (C)10 (D)9 (E)-10 47. Se f(x) define o seguinte gráfico no plano cartesiano, então, o valor numérico de f(0)+f(1)+1/2.f(3) é: A. 3/2# B. -3/2 C. 3/4 D. -3/4 E. 4/3

48. Calcule g(-3)+1/3.g(1)+1024.g(2):

(A) 6.136/3# (B) 11.304 (C) 4.289 (D) 12.345 (E) 14

FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA.

49. Se 32)( xxf e 13)( xxg , determine o

valor de x para .35))(( xgf

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5#

50. Sejam as funções reais 53 x)x(f e

3)( 2 xxg . Determine a função g(f(x)).

A. 9x²-30x+22#

B. 9x²-15x+22

C. 9x²-30x+11

D. 9x²+30x+22

E. x²-30x+22

51. Sejam as funções reais 23 x)x(g e

139)( 2 xxxf . Determine a lei da função

f(g(x)).

A. 81x²+117x+43.

B. 81x²-117x-43.

C. 9x²-117x+43.

D. 81x²-117x+43.#

E. 81x²-10x+43.

52. Dadas as funções f(x) = x2

- 5x + 6 e g(x) = x + 4, pede-se, de modo que f(g(x))=0

A. -1 e -2#

B. -2

C. -1

7

D. -2 e 1

E. -1 e 2

53. Na função 12)( xxf , o valor de x para 1f

=0 é.

A. 1#

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

54. Obter a função inversa da f (x) = 63

42

x

x.

A. 23

46

x

x

#

B. 23

33

x

x

C. 13

46

x

x

D. 23

6

x

x

E. 23

4

x

x

55. (FEI)- Se a função real f é definida por f(x)=

1

1

xpara todo x > 0, então f

1(x) é igual a:

a. 1– x

b. x + 1

c. 11

x #

d. 11

x

e. 1

1

x

56. (PUCCAMP-SP) Se 1,1

1)(

x

xxf e

42)( xxg , o valor de .2

1))2((

fggf

a) 7.

b) 0.

c) -9.#

d) -7.

e) N.d.a.

57. (ITA-SP) Sejam 1²)( xxf e 1)( xxg ,

determine f(g(x)).

(A) 22²))(( xxxgf#

(B) 2²))(( xxgf (C) 2²))(( xxgf (D) 22²))(( xxxgf (E) ²))(( xxgf

58. Dadas as funções 3)( xxf e 12)( xxg

, determine g(f(5)).

(A) 12 (B) 15# (C) 17 (D) 19 (E) 20

59. Dadas as funções 32)( xxf e

8)( xxg , o resultado de ))5((gf é:

e)n.d.a.

60. Determine a função inversa de 13)( xxf é:

a) 3

1)(1 x

xf#

b) 3

1)(1 x

xf

c) 2

1)(1 x

xf

a) 22 b) 25 c) -33 d) 29#

8

d) 2

1)(1 x

xf

e) N.d.a.

61. Sendo 2

3)(

xxf e 45)( xxg , as

funções inversas são:

(A) 32)(1 xxf

e 5

4)(1 x

xg.

(B) 32)(1 xxf e

5

4)(1 x

xg.

(C) 32)(1 xxf

e 4

5)(1 x

xg.

(D) 32)(1 xxf

e 5

4)(1 x

xg.#

(E) N.d.a.

FUNÇÃO AFIM 62. O gráfico de uma função do primeiro grau crescente e que passa nos positivos em (Y) pode ser representado pela lei:

(A)y=-2x+9 (B)y=3x-5 (C)y=2x+2# ( D)y=3x (E)y=6 63. A lei que pode ser representada no plano cartesiano pela reta decrescente que intersecta o eixo y nos negativos é: (A)y=-2x+9 (B)y=-3x-2/5# (C)y=2x-1 ( D)y=3x-9 (E)y=6x 64. A partir da reta 3x – y + 4 = 0 obtemos a reduzida y = ax + l, então a – l é:

(A) -1# (B) -2 (C) -3 ( D)4 (E)2 65. Sabendo que a reduzida de (r)- 12x + 3y – 21= 0 tem a forma y = ax + l, calcule a²-l²:

(A) -33# (B) -31 (C)-21 ( D)12 (E)7 66. A partir da reta 3x –3 y - 9 = 0 obtemos a reduzida y = ax + l, então a + l é:

(A) -1 (B) 4# (C) 3 ( D)2 (E)-2 67. Sabendo que a reduzida de (r) x + 3y – 2= 0 tem a forma y = ax + l, calcule a + l:

(A)1/ 2 (B)1/3# (C)1/4 ( D)0 (E)1 68. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): 2x + y – 8 = 0? (A)(3, 4) (B)(3, 2)# (C)(3,4) ( D)(2, 2) (E)(3, 7)

69. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): x + 4y +20 = 0? (A)(-8,-3)# (B)(3, 2) (C)(9,9) ( D)(10,10) (E)(3, 7) 70. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): x + y + 4 = 0? (A)(3, 4) (B)(3, 2) (C)(-1, -3)# ( D)(5, 4) (E)(3, 7) 71. O ponto (2, -5) pertence a reta: (A) 2x-2y+4=0 (B) 2x-y-9=0# (C) 2x+2y+4=0 ( D) x-2y+10=0 (E) 2x-y=0 72. Se A( 4 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r): x + 4y +20 = 0, então x+y é: (A)-34# (B)30 (C) 32 ( D)24 (E)70 73. Se A( 4 , y) e B(x, 0 ) pertencem à reta (r): x-2y+10=0 , então x+y é: (A)-2 (B)-3# (C) -4 ( D)20 (E)n.d.a. 74. Se A( 1 , y) e B(x, 2) pertencem à reta (r): 2x-y=0, então x+y é: (A) 3# (B)4 (C)5 ( D) 6 (E)7 75. Se A(2 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r): x-5y+3=0, então x+y é: (A)4 (B) 6 (C)8# ( D) 10 (E)12 FUNÇÃO QUADRÁTICA OU DO 2º GRAU.

76. A partir da função 65²)( xxxf ,

determine: a) Os zeros de f(x). Resp 2 e 3. b) As coordenadas do ponto vértice dessa parábola. Xv=5/2 e Yv=-1/4 c) O gráfico com os zeros e o vértice. (Correção no quadro.)

77. A partir da função 42²)( xxxg , determine

o valor de vv yx :

A.1 B.1/2 C.3 D.4# E.5 78. A partir de h(x)= 4 x²-16, determine a soma entre os zeros de h(X): A. 0# B.1 C. 2 D.3 E.n.d.a. 79. A partir de t(x)=x² - 2x -24 , determine a soma:

21 xx .

A. 5/3 B.2# C. 7/3 D.8/3 E.n.d.a. 80. A soma dos zeros da função quadrática f(x) = x² - 6x +5 é: A. -1 B.1 C.2 D.-2 E.n.d.a.# Estudo do sinal da função quadrática. 81. A partir de f(x) = x²+2x – 3, determine o intervalo de x para f(x)>0.

A. 13/ xexRx# B.

3/ xRx

9

C. 13/ xRx D.

1/ xRx

E.n.d.a. 82. Dê o intervalo que representa a solução de x²-7x+10<0. A.[2;5] B.]2;5[# C.]2;5]# D.]-2;5[ E.n.d.a. 83. Qual a solução da inequação -3x²+2x+1>0? A.]-1/3;1] B.[-1/3;1] C.]-1/3;1[# D.]-1/3;-1[ E.]-1;1/3[

84. A partir de f(x)=x²-6x+9, determine a solução para f(x)>o.

A. x=3 B.

[3;] C.

3x #

D. x= -3 E.

[;3]

85. Resolvendo a inequação 01² x ,temos:

A.

[;1[]1;] # B.

[;1][1;] C. x=1 e x=-1

D. 11 exx E.n.d.a.

86. A solução da inequação 089² xx é:

A. 81/ xRx B. 81/ xRx

C. 81/ xRx #

D. 81/ xRx E. n.d.a.

87. A partir de g(x) = -4x² +4x -1, os valores de x para f(x)<0 estão no intervalo:

A.

2

1/ xRx B.

2

1/ xRx

C.

2

1/ xRx

D.

2

1/ xRx E.

2

1/ xRx

#

Equações modulares.

88. Resolva as equações abaixo:

a) 243 x Resp. {2/3; 2}

b) 435 x Resp. {1/3; 3}

c) 23

1

x Resp. {-5; 7}

d) 6

5

4

12

x Resp. {-13/6; 7/6}

e) 134 x Resp. {-5/3; -1}

f) 452 xx Resp. {1/3; 9}

g) 09² x Resp. {-3; +3}

h) xx 236 Resp. {-3; +3}

i) 513 xx Resp. {1; -3}

j) xx 2765 Resp. {3; - 1/4}

89. O conjunto solução da equação modular

045² xx é:

(A){-4, -1, 1, 4}# (B){-4, 1} (C) {-1, 1} (D){-4, -1, 0, 2} (E)N.D.A. 90. O conjunto solução da equação modular

034² xx é:

(A){ -1, 1, 3} (B){-3, 1, 3} (C) {-3, -1, 1, 3}# (D){-2, -1, 1, 2} (E)N.D.A. 91. O conjunto solução da seguinte equação

452 xx é:

(A){-1/3; -3} (B){1/3 ; 9}# (C) {1/3;-3} (D){3 ; -3} (E)N.D.A.

92. O conjunto solução de 113²2 xx é:

(A){0 ; 3/2}# (B){-2 ; 3/2} (C){-1 ; +1} (D) {0 ; -3/2} (E)N.D.A.

93. O conjunto solução de 65² xx é:

(A){1,2,3,6} (B){1,2,4,6} (C) {-1,2,3,6}# (D){2,3} (E)N.D.A.

94. A partir da equação 832 x , a soma dos

elementos do conjunto solução é:

(A)-2 (B)-1 (C) -3 (D)3# (E)2

95. O elemento que é solução de xx 236 é:

(A)1 (B)2 (C) 3# (D)4 (E)5 Funções modulares.

96. Sendo 53)( xxf , calcule f(2):

(A)9 (B)10 (C)11# (D)12 (E)N.D.A.

97. A partir de 8)( xxg , o valor de g(1) é:

(A)-7 (B)7# (C)18 (D)1 (E)N.D.A. 98. Os valores de x para h(x)=1/2, sendo

4/1)( xxh , são:

10

(A)-3/4 e 1/4 # (B) 3/4 e 1/4 (C) 3/4 e -1/4 (D)-1/3 e1/4 (E)2 e -3/4

99. Os valores de x para h(x)=2, sendo 3)( xxh

, são:

(A)-1 e 5 (B)1 e 5# (C)1 e -5 (D)-1 e -5 (E)2 e -3 100. Os valores de x para f(x)=g(x), a partir de

1)( xxf e 32)( xxh , são:

(A)-2 e -4/3# (B)2 e 4/3 (C)-2 e 3/4 (D)2 e -4/3 (E)N.D.A.

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Observando as propriedades de potenciação.

a) xyyx aa

b)

xx

a

b

b

a

c) 1

0a

d) aa

1

e) 2

1

aa Exercícios. Determine o valor de x para que cada igualdade abaixo seja verdadeira.

101. 1282 x

102. 1255 x

103. 8

12 x

104. 813 x

105. 2433 x

106. 12552 x

107. 324 x

108. 279 x

109. 10000100 x

110. 64

12 x

111. 6255

1

x

112. (Cesgranrio-RJ)Se 328 x então x é igual a:

A. 2

5

B. 3

5

#

C. 5

3

D. 5

2

E. 4 113. (Unisinos-RS) O conjunto solução da equação

12 542

xx no conjunto dos reais é:

A. {-1,5}# B. {1,-5} C. {5} D. {1} E. {5,0}

114. (PUC) A soma das raízes da equação

13 822

Xxé igual a:

a) -2#

b) -1

c) 1

d) 2

e) 3

115. Das propriedades de potenciação utilizadas para resoluções de equações exponenciais, a única alternativa falsa é:

a) xyyx aa

b)

xx

a

b

b

a

c) 10

a#

d) aa 1

e) 2

1

aa

116. Determine o valor de x para que 2433 x

seja verdade:

a) 1.

b) 2

c) 3

11

d) 4

e) 5#

117. A solução de 279 xé:

a) 3

2

b) 2

3

#

c) 3

1

d) 3

e) N.d.a.

118. Os valores de x que satisfazem a solução da

equação exponencial 13 56² xx é:

a) 3 e 5.

b) 1 e 4.

c) 2 e 4.

d) 1 e 5.#

e) 2 e 6.

119. Se 168 x, então x é:

a) Um número do conjunto {1,3,5,7}

b) Um múltiplo de 5.

c) Um número inteiro negativo.

d) Um número real par.#

e) Apenas 2.

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS DO 2º E 3º TIPO.

120. Resolva a equação: 033.432 xx

(A) 0 e 1.# (B) 2 e 4. (C) 1 e 5. (D) 1 e 9. (E) 2 e 6.

121. A partir da equação 042.522 xxestá

correto afirmar que:

a) Apenas 1 é solução.

b) Apenas 2 é solução.#

c) Apenas 3 é solução.

d) Apenas 4 é solução.

e) 1 e 2 são soluções.

122. O único valor de x que satisfaz a equação

exponencial: 09)3.(10)3( 2 xx, é:

A. -3

B. 1

C. 2

D. 3#

E. 4

123. Calcule o valor de x para cada equação exponencial do 3º tipo abaixo.

a) 2422 21 xx resp. 2

b) 9622 23 xxresp. 3

c) 1822 21 xxresp. 2

d) 522 31 xxresp. 3

124. Determine o conjunto solução da equação

9033 24 xx.

(A) 0# (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

LOGARITMOS Conhecimentos básicos.

125. Calcule o valor de x em .64log 2 x

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6# (E) 7

126. Calcule o valor de x em .3125log x

(A) 3 (B) 5# (C) 6 (D) 7 (E) 8

127. Calcule o valor de x em .4log 4 x

(A) 16 (B) 32 (C) 64 (D) 256#

12

(E) 128

128. Calcule o valor de x em x243log3

(A) 3 (B) 4 (C) 5# (D) 6 (E) 7

129. Se 5 25

2

22 , então o logaritmo 8log 2 é:

(A) 2/3 (B) 3/2# (C) 2/5 (D) 3 (E) 2

130. Calcule o valor de x em x7

2

2 4log

(A) 4/7# (B) 3/4 (C) 2/5 (D) 1/2 (E) 2

131. Calcule o valor de .128

1log 2

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) -6 (E) -7#

132. Calcule o valor de .10log

(A) 1#

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) Não é possível definir por falta de argumentos.

133. Calcule o valor de .10000log

(A) 2 (B) 3 (C) 4# (D) 5 (E) -5

134. Calcule o valor de 100

1log

(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2# (E) 1/2 135. O valor numérico da expressão

.001,0log27log128log 32 E

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13# (E) 18

136. O valor numérico da expressão

.1000

1log3log

32

1log 5

32 E

(A) 13 (B) 3# (C) 4 (D) -4 (E) 9

137. O valor de 16log 2 é:

(A)1 (B)2 (C)3 ( D)4# (E)0

138. O valor de 27log3 é:

(A)2 (B)3# (C)4 ( D)5 (E)-3

139. O valor de 4log 5,0 é:

(A) -1 (B)-2# (C)3 ( D) 2 (E)n.d.a.

140. Se 32log16log 42 x , então x vale:

(A) 1/2 (B)-1/2 (C)3/2# ( D) 2 (E)-1

141. (ULBRA) Se 2log 2 x , então o valor de x

é:

(A) 2# (B)4 (C)8 ( D)16 (E)32

142. Se 216log x , então o valor de x4log é:

(A) 1/16 (B)1/4# (C)2 ( D)4 (E)-1 Propriedades operatórias.

cbcb aaa loglog).(log

cbc

baaa logloglog

bnb a

n

a log.log

143. A partir das propriedades de logaritmo,

determine o valor de A=c

ba.log e B= ...log cba ,

sendo 3log a , 1log b e 4log c .

(A) 0 e 8# (B) 2 e 4 (C) 1 e 12 (D) 0 e 6 (E) 1 e 8

144. Sendo y=a.b².c, então o valor de log y é:

13

(A) log a +2log b - log c (B) log a +log b/2 - log c (C) log a +2log b + log c # ( D) 2log a +log 2b +log c (E) 2log a +2log 6 +log c 145. O valor de 3log3 + log 5 é: (A) log 30 (B)log 135 # (C)log 14 ( D)

log 45 (E) 315log

146. O valor de 4log2 + log 6 é: (A) log 24 (B)log 198 (C)log 96# ( D) log 454 (E)n.d.a 147. O valor de 3log2 + 5log3-5log(log1000) é: (A) log 3 (B)log 15 (C)log 140 ( D) log 10000 (E)log 8#

148. Se 4log18log2log 333 A , então A é:

(A)2# (B)3 (C) 9 ( D)18 (E)0

149. Se 8log12log2log 333 A , então A é:

(A)1# (B)2 (C) 3 ( D)18 (E)n.d.a.

150. O valor de xax bb log.log é:

(A) 1 (B) ablog # (C)

balog ( D)

xblog (E)0

151. (UNISINOS) O valor da expressão xx 32

para x = log 100 é: (A)5 (B) 6 (C) 11 ( D)13# (E)25 152. Se log 3 = a e log 5= b, então log 375 é: (A) 3a+b. (B) (a+b)³ (C) a+3b# (D) a+b³ (E) n.d.a

153. (UFRGS) O valor de 1010log32log 4/1

é:

(A) -3/2 (B)-1# (C)0 ( D) 2 (E)13/2

154. (UFRGS) A raiz da equação 122 x

é:

(A) 6 (B)3,5 (C) log 12 ( D) 3log2 2

(E)2+ 3log 2

155. (UFRGS) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4. O valor de log 75 é: (A) 1,3 (B) 1,5 (C) 1,6 (D) 1,8# (E) 1,9

156. (UFRGS) Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477. O valor de log 120 é: (A) 2,079#

(B) 1,589 (C) 1, 778 (D) 1,832 (E) 2,909

Mudança de base. .log

loglog

c

BBc

157. Sendo log 2 = 0,3 e log3 = 0,4 e log5 =0,7,

determine 50log 2 .

(A) 23/3 (B) 17/3# (C) 15/4 (D) 4/7 (E) 11/7 158. Usando os logaritmos dados no exercício

anterior determine 45log3

(A) 23/3 (B) 17/3 (C) 15/4# (D) 4/7 (E) 11/7

159. Usando os logaritmos dados no exercício

anterior determine 3log5

(A) 23/3 (B) 17/3 (C) 15/4 (D) 4/7# (E) 11/7 160. Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, então

6log 2 é:

(A) 0,584 (B) 0,788 (C) 1,584 (D) 2,584# (E) 2,778.

161. (ITA) Se a2log10 , b3log10 ,

então

20log9 é:

(A) a

b

21

(B) b

a

2

1

#

(C) b

a

1

(D) a

b

2

(E) a

ba

1

14

162. Usando a mudança de base e os valores log

2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 8log3 .

(A)1,89# (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89 163. Usando a mudança de base e os valores log

2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 5log 2 .

(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32# (D) 1,11 (E)2,89 164. Usando a mudança de base e os valores log

2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 6log 5 .

(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11# (E)2,89 QUESTÕES DE VESTIBULARES

165. (UFSM) Sejam x128log8 , y64log 4 e

z32log 2 , então x+y+z é igual a:

a) 2

13 b)

3

31# c) 13 d)18

e) 3

64

166. (Cesgranrio) O valor de )(log aaa é:

a) 4

3 b)

3

4 c)

3

2 d)

2

3 #

e) 4

5

167. (Fafi) O valor do )2(logloglog 125

253 é:

a) 1# b)0 c)2 d)3 e)5 168. (UCDB-MS) O valor da soma

125,0log)324(log001,0log 2210 é:

a) 2

21 b)

2

3 c)

2

9 # d)

2

3

e) 2

21

169. (Esam-RN)Se 2log2

13log2 M , então

M é igual a logaritmo de:

a) 2

29 # b) 29 c) 33 d)

29 e) 22 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Termo geral da PA 170. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)? (A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43 171. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?

(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71 172. Qual é o centésimo número natural ímpar? (A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200 173. Qual é o centésimo sexto número natural par?

(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214

174. Dê o quinto termo da ,...)2,5(PA .

(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58 175. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão entre 5 e 41?

(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12 176. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e 209?

(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55 177. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e 504?

(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40 178. Quantos são os múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 1000? (A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150 179. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150 e 202? (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15 180. Quantos números pares existem entre 43 e 535? (A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247 181. Determine o numero de termos da PA

104,...,12,8,4 .

(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26 182. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a razão dessa PA? (A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2 PA de três termos. 183. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o produto, 8.

(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-1, 2, 4) (E)N.d.a. 184. Encontre três números em PA, sabendo que a soma desses números é -6 e o produto é 10.

(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1) (D)(1,2,4) (E)N.d.a. 185. Três números estão em progressão aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80. Determine os três números:

(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40) (D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8) 186. A soma dos três termos de uma PA crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2, -9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16) 187. Determine os três termos em PA, sabendo que o central é 4 e o produto entre eles é 28. (A)Dois são pares. (B) Apenas um número é par (C)O maior dos números é o triplo no menor. (D)A razão

15

entre os números é 2. (E)A razão entre os termos é 3.

188. As idades de três irmãos formam uma PA, de modo que a soma delas é 9 e o produto entre as mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto afirmar:

a) O mais velho tem o dobro da idade do mais novo.

b) A idade do mais novo é par.

c) Os três têm idades ímpares.

d) Apenas dois deles têm idades ímpares.

e) Dois deles têm idades pares.

Alguns casos que exigem sistemas. 189. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros

termos da ,...)4,2(PA .

(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64 190. Calcule a soma dos cem primeiros números pares positivos. (A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000 (E)10.100 191. Dê a soma dos vinte primeiros números da PA(-13,-7,-1,...). (A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980 192. Determine a soma dos oito primeiros números naturais ímpares.

(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87 193. Calcule a soma dos cem primeiros números naturais.

(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568 (E)9876 194. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,...,

36).

(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346

195. Determine a soma dos vinte primeiros meses de uma poupança feita da seguinte forma:

(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100 (E)1110

2

1

1

1

naaS

rnaa

nn

n

PA de três termos tem a forma de

rxxrxPA ,,

1a Primeiro termo da PA

na Último termo da PA

r Razão da PA. Pode ser obtido através da subtração de dois termos em seqüência.

nS Soma de determinado número n de

elementos de uma PA. n Número de termos da PA.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 196. Determine o valor numérico do sexto termo da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).

(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526 (E)30

197. Determine o valor numérico do décimo termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).

(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528 (E)3038

198. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?

(A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3

199. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32, ...1/2048)?

(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7

200. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e 2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:

(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10

201. O valor de x que torna a sucessão

8

9,,

2

1x

uma PG é:

(A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4 (E)3/8

202. O valor de x para que a seqüência

seja uma PG é:

(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2 (E)3

203. O valor de x positivo para que os três números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3

Mês 1 Mês 2 Mês 3

10 reais 15 reais 20 reais