学习目标 :

理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。

学习重点 :

一次函数与一元一次方程的关系的理解 .

（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）

(1) 解方程 2x+20=0

(2) 当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20的值为 0 ？

解： (1) 2x+20=0

2 20x 10x

(2) 当 y=0 时 ，即2 20 0x

2 20x 10x

从 " 函数值”

角度看

两个问题实际上是同一个问题．

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 解方程 3x-2=0 当 x 为何值时， y=3x-2 的值为 0?

2 解方程 8x-3=0

3 当 x 为何值时， y=-7x+2 的值为 0?

4 解方程 8x-3=2

当 x 为何值时， ___________ 的值为 0?

解方程 - 7x+2=0

8x-5=0

y=8x-3

当 x 为何值时， ___________ 的值为 0?y=8x-5

（ 3）画出函数 y=2x+20 的图象，并确定它与 x轴的交点坐标 .

0 x

y

20

－ 10

y=2x+20

（思考：直线 y=2x+20 与 x 轴交点坐标为（ ____,_____ ），这说明方程 2χ ＋ 20 ＝ 0的解是 x=_____ ）

从“函数图象”上看

-10 0

　　从“函数值”看，“解方程 kx+b=0(k ，b 为常数， k≠0)” 与“求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 的值为 0” 有什么关系？从图象上看呢？

小组交流需要达成共识 , 然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果

求一元一次方程 kx+b=0(k ， b是常数， k≠0) 的解，从“函数值”上看就是当 x为何值时函数 y= kx+b的值为 0．求一元一次方程 kx+b=0(k, b 是常数， k≠0) 的解，从“函数图象”上看就是求直线 y= kx+b 与 x 轴交点的横坐标．

1 、根据下列图象，你能快速说出哪个一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

y=5x

0

y

x

y=x+2

-2

2

o

y

x

y=3x+6

2o

y

x

y=x-1

-1

1o

y

x

5x=0 的解 其解为 X=0

X+2=0 的解 其解为 X=-2

-3x+6=0 的解 其解为 X=2

X-1=0 的解 其解为 X=1

2 、已知方程 ax+b=0 的解是 x=-2 ，下列图象肯定不是直线 y=ax+b 的是（

）

o

y

x-2-2

-2 o

y

x

-2 o

y

x o-2

y

x

A B

C D

B

　求 kx+b=0(k ， b 是　常数， k≠0) 的解．

一次函数与一元一次方程的关系

　 x 为何值时　函数 y= kx+b 的值 为 0 ．

从“函数值”看

求 kx+b=0(k, b 是　常数， k≠0) 的解．

　求直线 y= kx+b　与 x 轴交点的横　坐标．

从“函数图象”看

例 1 一个物体现在的速度是 5m/s ，其速度每秒增加 2m/s ，再过几秒它的速度为 17m/s ？ （要求用两种方法解题）

解法 1：设再过 x秒物体的速度为 17米 /秒．列方程

2x+5=17 ．解得　　 x=6 ．

例：一个物体现在的速度是 5m/s ，其速度每秒增加 2m/s ，再过几秒它的速度为 17m/s ？ （要求用两种方法解题） 解法 1：设再过 x秒物体的速度为 17米 /秒．列方程

2x+5=17 ．解得　 x=6 ．

解法 2：速度 y( 单位： m/s)是时间 x ( 单位： s) 的函数 y=2x+5

．

0 x

y

6

-12

y=2x － 12

(6,0)

由图看出直线 y = 2x−12 与 x轴的交点为（ 6， 0），得 x=6 ．

由 2x+5=17

得 2x−12=0 ．

1 、直线 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程 x+3=0的解是 x= .

-3 0

-3

2 ．直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解，则a � 的值是 ______.4

3

2

1

-1

-2

-3

-4 -2 2 4

g x = 2x+1

3. 已知一次函数 y = 2x + 1 ，根据它的图象回答 x 取什么值时，函数的值为 1 ？为 0 ？为－ 3 ？

解：由图象可知（ 1 ）当 x=0 时，函数值为1（ 2 ）当 x=-0.5 时，函数值为0（ 3 ）当 x= - 2时，函数值为 - 3

-3

-2

1

-1 0

2

1

4. 已知一次函数 与一次函数

的交点在 轴上，求 的值 .

mxy

33 xy x m