一次函数的应用 ( 一 )一次函数的应用 ( 一 )

小明的妈妈去菜市场买菜时带了个弹簧秤 ,弹簧的自身长度为 12厘米 ,每挂上 1千克重物时，弹簧秤就伸长 0.5厘米。 (在弹簧的弹性限度内 )(1) 那么现在弹簧秤的长度是 15.5 厘米时 ,挂的重物的质量是多少 ?(2) 挂 10 千克的重物时 ,弹簧长度是多少 ?(3) 你能写出弹簧的长度 ycm 与重物的质量 xkg 之间的函数关系吗？

7 千克

17 厘米

y=0.5x+12

与 一辆汽车在普通公路上行驶了 35千米后 ,驶入高速公路，然后以每小时 105km/h 的速度匀速前进 .你能写出这辆车的行驶路程 s(km) 与它在高速公路上行驶的时间 t(h) 之间的函数关系式吗？

一辆汽车在普通公路上行驶了 35千米后 ,驶入高速公路 ,然后以每小时 105km/h的速度匀速前进 .你能写出这辆车的行驶路程 s(km) 与它在高速公路上行驶的时间 t(h)之间的函数关系式吗？

解：这辆车的行驶路程s(km) 与它在高速公路上行驶的时间 t(h) 之间的函数关系式为：s=105t+35.

当这辆车行驶了 175km 时，得：175 ＝ 105t ＋ 35解得： t＝即汽车在公路上行驶了 1小时 20 分

4

3h

当这辆车上的里程表显示行驶的路程为 175km 时 ,你能说出它在高速公路上行驶的时间吗？

某市移动公司开设了两种通讯业务 :“全球通”使用者先缴每月 50元的基础费 ,然后每通话 1分钟 ,再付电话费 0.1 元 ;“神州行”不缴月基础费 ,每通话 1分钟付电话费 0.3 元 .若 1个月内通话 x分钟两种通话方式的费用分别为 y1 元 ,y2 元 ,(1) 分别写出 y1, y2 与 x之间的函数关系式(2) 一个月内通话多少分钟两种通讯方式一样 ?(3) 若某人预计一个月的通话费 150 元 ,他选哪种方式合算 ?

某班同学秋游时，照相共用了 3卷胶卷，秋游后冲洗 3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷得价格是 3元 /卷，加印照片的价格是 0.45 元/张 .(1) 试写出冲印合计的费用 y(元 )与加印张数 x之间的函数关系式；(2) 如果秋游后尚结余 49.5 元，那么冲洗胶卷后 ,还可以加印照片多少张？

(1) y=0.45x+9

(2) 90 张

某市出租车的收费标准：不超过 3km 计费为 7元 3公里后按 2.4 元 /km 计费 .(1) 写出车费 y(元 )与路程 x(km) 之间的函数关系式；(2) 小亮乘出租车出行，付费 11.8 元，你能算出小亮乘车的路程吗？

2004 年中央新闻报道，为鼓励居民节约用水 ,北京市将出台新的用水收费标准：①若每月每户用水不超过 4m3, 则按每立方米 2元计算 ;②若每月每户用水超过4m3, 则超过的部分按每立方米 4.5 元计算，(1) 调整水价后某户居民每月用水 xm3, 水费 y元 ,写出 y与 x之间的函数关系式 ;(2) 甲、乙两户居民所交水费分别为 7元和 26元 ,这两户居民该月分别用了多少m3 水 ?y=2x(x≤4), y=8+4.5(x-4)(x ＞ 4);当 y=7 时 ,x=3.5; 当 y=26 时 ,x=8.

在人才招聘会上 ,某公司承诺 :录用后第一年的月工资为 2000 元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加 300 元 .(1) 如果某人在该公司连续工作 n年 ,那么他在第 n年的月工资是多少？(2) 如果某人期望工作第 5年的年收入能超过 4万元，那么他是否可以在该公司应聘？ (1) 设第 n年的月工资为 y元 ,则 y=300(n-1)+2000(2) 第 5年的月工资为 3200 元 ,年收入为 38400 元 ,不能达到乙的期望收入 ,乙可以不选择该公司 .

某厂计划生产 A、 B两种产品共 50件 . 已知生产一件 A产品可获利润 700 元 ;生产一件 B产品可获利润 1200 元 .设生产 2 种产品的获利总额为 y(元 ), 写出 y与生产 A产品的件数 x之间的函数关系式 .

A 种生产 x 件 , B 种生产 (50-x) 件 ,则 y=700x+1200(50-x), 即 y=-500x+60000.

y

21

1

3

2 3 x0

如图：已知 AB⊥CD,垂足为 A,AB＝3,点 P是 CD上的任意一点 , 设 PA＝ x,S△ABP=y, 写出 y与 x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出其图像 .

BA

p

C

D

y= x (x ＞ 0)3

2

○

y= x(x ＞ 0)3

2

小结与回顾小结与回顾

1. 能根据实际问题中变量之间的关系 , 确定一次函数关系式 . 2. 能将简单的实际问题转化为数学问题 ( 建立一次函数 ), 从而解决实际问题 .