CONSERVACIN DE LA ENERGA DE UN CUERPO RIGIDOINTRODUCCIN En este tema aplicaremos mtodos de trabajo y energa para resolver problemas de movimiento plano que implican fuerza velocidad y desplazamientos. Pero primero Desarrollaremos una forma de obtener la energa cintica del cuerpo cuando este se somete a traslacin, rotacin alrededor de un eje fijo o a movimiento plano general.OBJETIVOS Desarrollar frmulas para energa cintica de un cuerpo. Aplicar el principio de trabajo y energa para resolver problemas de cintica plana de un cuerpo rgido que implica fuerza, velocidad y desplazamiento.

Demostrar cmo puede utilizarse la conservacin de la energa para resolver problemas de cintica plana de un cuerpo rgido. MARCO TEORICO ENERGA CINETICAUna partcula ienesima arbitraria del cuerpo, de masa dm, se encuentra a una distancia r del punto arbitrario c. si en el instante que se muestra tiene una velocidad vi, entonces la energa cintica de la partcula es

Entonces la energa cintica de todo el cuerpo se determina por la escritura de expresiones semejantes para cada una de las partculas del cuerpo y la integracin de los resultados, es decir

Esta ecuacin tambin puede expresarse en funcin de la velocidad del punto C. Si la velocidad angular del cuerpo es , entonces.

El cuadrado de la magnitud de es por tanto

Al sustituir en la ecuacin de la energa cintica

La primera integral representa la masa m del cuerpo, la segunda y tercera integral localizan el centro de masa G con respecto a P. La ultima integral representa el momento de inercia del cuerpo con respecto a P. por tanto

Si en caso especial, el punto p coincide con el centro de masa G del cuerpo, entonces y=x=0 y por consiguiente

TRASLACION cuando un cuerpo se somete a traslacin la energa cinetica producida por la rotacin

ROTACION CON RESPECTO A UN EJE FIJO Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo el cuerpo tiene energa cintica de traslacin como de rotacin.

MOVIMIENTO EN PLANO GENERAL Cuando un cuerpo rgido est sometido al plano general este tiene velocidad angular y velocidad de su centro de masa.

FUERZA CONSERVADORA Y ENERGA POTENCIAL -FUERZA CONSERVADORA Es una fuerza conservadora cuando el trabajo de una fuerza es independiente a la trayectoria y depende solo de la posicin inicial y final, ejemplo el peso y el resorte. -ENERGIACapacidad de realizar trabajo, cuando la energa se deriva de la posicin de la partcula con respecto al plano de referencia se llama energa potencial (EP) que es una medida de la cantidad de trabajo que una fuerza conservadora realizara cuando se mueve en una posicin dada al plano de referencia.---ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Si una partcula se encuentra a una distancia por encima de un plano de referencia arbitrariamente seleccionado, el peso de la partcula tiene una energa potencial gravitacional positiva, Vg, asimismo si la distancia se encuentra por debajo del plano de referencia, Vg es negativa puesto que el peso realiza trabajo negativo. En el plano de referencia Vg=0

---ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Cuando se alarga o comprime un resorte elstico a una distancia s a partir de su posicin no alargada, en el resorte puede almacenarse energa potencial elstica Ve. Esta energa es

aqu Ve siempre ser positiva ya que en la posicin deformada la fuerza del resorte tiene la capacidad o potencial de realizar siempre trabajo en la partcula cuando el resorte regresa a su posicin no alargada.

-FUNCION POTENCIAL En el caso general, si una partcula se somete tanto a fuerzas gravitacionales como elsticas, la energa potencial de la partcula se expresa como una funcin potencial, la cual es suma algebraica.

La diferencia de esta funcin mide el trabajo realizado por una fuerza conservadora al mover una partcula de un punto a otro

CONSERVACION DE LA ENERGIA Cuando en una partcula acta un sistema tanto de fuerzas conservadoras como no conservadoras, la parte del trabajo realizado por las fuerzas conservadoras puede escribirse en funcin de la diferencia de la energa potencial

Por consiguiente el principio de trabajo y energa se escribe como:

Pero cuando solo las fuerzas conservadoras realizan trabajo

Esta ecuacin se conoce como la conservacin de la energa mecnica o conservacin de la energa.Esta ecuacin expresa que durante el movimiento la suma de energa potencial ms energa cintica permanece constante. PROBLEMAS APLICATIVOS Problema 01La barra AB de 10KG que se muestra en la figura est restringida de modo que sus extremos se mueven en las ranuras horizontal y vertical. La rigidez del resorte es k=800 N/m y no esta alargado cuando .Determine la velocidad angular de AB cuando ,si la barra se suelta desde el punto de reposo cuando . Ignore la masa de los bloques corredizos

Problema 02La rueda mostrada en la figura pesa 30 lb y su radio de giro es esta conectada a un resorte de rigidez k=2lb/pie y longitud no alargada de 1pie. Si el disco se suelta desde el punto de reposo en la posicin que se muestra y rueda sin deslizarse, determine su velocidad angular en el instante en que G se mueve 3 pies a la izquierda.

CONCLUSIONES se logr desarrollar las frmulas para la energa cintica de un cuerpo.

se aplic el principio de trabajo y energa a problemas de cintica plana que implican fuerza velocidad y desplazamiento.

se demostr la como se utiliza la conservacin de la energa para resolver problemas de cintica plana de un cuerpo rgido.