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  • ENERGIA POTENCIAL Uma outra forma comum de energia a energia potencial U. Para falarmos de energia potencial, vamos pensar em dois exemplos: Um praticante de bungee-jump saltando de uma plataforma. O sistema formado pela Terra e pelo atleta. A fora entre os objetos a fora gravitacional. Podemos descrever o movimento do atleta e o aumento de sua energia cintica definindo uma energia potencial gravitacional. Este tipo de energia est associada a posio do objeto e no ao seu movimento.

    A configurao do sistema varia (a distncia entre a Terra (cho) e o atleta diminui. Um segundo exemplo seria pensarmos num mergulhador que pula de um trampolim em uma piscina. Assim como o atleta do exemplo anterior, este mergulhador ir atingir a gua com uma velocidade relativamente elevada, possuindo grande energia cintica. Se o atleta e o mergulhador estavam inicialmente em repouso no trampolim, de onde provm essa energia? Em ambos os casos, a energia gravitacional exerce um trabalho sobre o corpo durante a queda. Existe energia potencial gravitacional mesmo no caso de o mergulhador ficar parado no trampolim, por exemplo. Nenhuma energia adicionada ao sistema mergulhador-Terra durante a sua queda. a energia armazenada que transformada de uma forma (energia potencial) em outra forma (energia cintica) durante sua queda.

  • Estudaremos aqui como essa transformao pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia. Primeiro vamos ver a relao entre trabalho e energia potencial. Voltemos ao exemplo em que uma bola lanada horizontalmente para cima. J vimos que se a bola est subindo, o trabalho da fora gravitacional Wg negativo, por que a fora extrai energia da energia cintica da bola. Esta energia transferida pela fora gravitacional da energia cintica da bola para a energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra.

    Tanto na subida como na descida, a variao U da energia potencial gravitacional definida como o negativo do trabalho realizado sobre a bola pela fora gravitacional.

    A bola perde velocidade, pra e comea a cair de volta por causa da fora gravitacional (Figura ao lado). Durante a queda, a transferncia se inverte: o trabalho realizado sobre a bola pela fora gravitacional positivo e a fora gravitacional passa a transferir energia potencial do sistema bola-Terra para a energia cintica da bola.

  • FORAS CONSERVATIVAS E DISSIPATIVAS

    Uma fora dita conservativa quando seu trabalho independe da trajetria. A fora gravitacional e a fora elstica so exemplos de foras conservativas. Uma fora que no conservativa chamada de dissipativa. Exemplos de foras dissipativas so a fora de atrito cintico e a fora de arrasto. Se um bloco desliza em um piso com atrito, a fora de atrito cintico exercida pelo piso realiza trabalho negativo sobre o bloco, reduzindo sua velocidade e transferindo energia cintica do bloco para uma outra forma de energia, chamada de energia trmica (que est associada ao movimento dos tomos e molculas). Os experimentos mostram que essa transferncia de energia no pode ser revertida (a energia trmica no pode ser transferida de volta para a energia cintica do bloco pela fora de atrito cintico).

    Assim, a energia trmica NO uma energia potencial!

    Algo importante sobre fora conservativa:

    O teste principal para determinar se uma fora conservativa ou dissipativa o seguinte: deixa-se a fora atuar sobre uma partcula que se move ao longo de um percurso fechado, comeando em uma certa posio e retornando a essa posio (ou seja, fazendo uma viagem de ida e de volta). A fora conservativa se e apenas se a energia total transferida durante a viagem de ida e de volta, ao longo deste ou de qualquer outro percurso fechado, for nula.

    A fora gravitacional e a fora elstica passam neste teste!!!

  • Uma conseqncia importante do teste do percurso fechado o seguinte:

    Este resultado importante porque permite simplificar problemas difceis quando apenas uma fora conservativa est envolvida. Suponha que voc precise calcular o trabalho realizado por uma fora conservativa ao longo de uma certa trajetria entre dois pontos e que o clculo seja difcil ou mesmo impossvel sem informaes adicionais. Voc pode determinar o trabalho substituindo a trajetria entre estes dois pontos por outra para a qual o clculo seja mais fcil.

  • Soluo: Sabemos que Wg = m g d cos. Entretanto, no podemos usar essa equao, visto que o ngulo entre a fora e o deslocamento variam constantemente nesta trajetria. Como a fora da gravidade conservativa, podemos escolher outra trajetria entre a e b para o clculo do trabalho. Vamos escolher o percurso tracejado da figura 8-5b. Ao longo do segmento horizontal. O ngulo constante e igual a 90o. No conhecemos o deslocamento horizontal de a para b, mas como sem 90o igual a zero, vemos queo trabalho realizado pela fora gravitacional ao longo do caminho horizontal nulo (Wg, horizontal = mgd cs 900 = 0). No segmento vertical, o deslocamento d de 0,80 m e com Fg e d apontando verticalmente para baixo. constante e igual a 0o. Assim:

  • O trabalho Wg, vertical = m g d cos 0o = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (0,80 m) (1) = 15,7 J. O trabalho total realizado sobre o queijo por Fg quando o queijo se desloca do ponto ao ponto b ao longo do percurso tracejado : W = Wg, horizontal + Wg, vertical = 0 + 15,7 J = 15, 7 J. Este tambm o trabalho realizado quando o queijo escorrega ao longo do trilho de a at b.

    Energia potencial gravitacional

    Vimos que a variao de energia potencial dada por: U = - W. Se uma partcula sai da posio yi inicial e vai at a posio yf final, e se tomarmos o sentido do eixo y positivo para cima, g ter sinal negativo e a equao se torna: Assim, Uf Ui = - W = - m (-g) (yf yi) = m g (yf yi). Podemos ainda tomar Ui como sendo a energia potencial gravitacional do sistema quando ele se encontra em uma configurao de referncia na qual a partcula est em um ponto de referencia yi. Normalmente Ui = 0 e yi = 0. Neste caso, Uf =U = m g y.

  • (1) y = 5,0 m e yi =0 est no solo: U = m.g.y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (5,0 m) = 98 J. (2) yi = 0 est 2 m abaixo do macaco, assim, y = 2 m. U = m. g. y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (2,0 m) = 39,2 J. (3) Neste caso, yi = y = 0 U = 0; (4) U = m . g. y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (-1,0 m) = -19,6 J.

    (b) A preguia desce da rvore. Para cada escolha do ponto de referncia, qual a variao U da energia potencial do sistema preguia-Terra? Soluo: A variao da energia potencial no depende da escolha do ponto de referncia, mas apenas de y, a variao de altura. Nas quatro situaes temos o mesmo valor y = -5,0 m. Assim, para as quatro situaes: U = m g y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (-5,0 m) = -98 J.

  • CONSERVAO DE ENERGIA

    A energia mecnica Emec de um sistema a soma da energia potencial U do sistema com a energia cintica K dos objetos que compem o sistema:

    Emec = K + U (energia mecnica)

    Aqui vamos discutir o que acontece com a energia mecnica quando as transferncias de energia dentro do sistema so produzidas apenas por foras conservativas (os objetos no esto sujeitos a foras de atrito e de arrasto). Alm disso, vamos supor que o sistema est isolado do ambiente, isto nenhuma fora externa produzida por um objeto fora do sistema causa variaes de energia dentro do sistema. Quando uma fora conservativa realiza trabalho W sobre um objeto dentro do sistema, essa fora responsvel por uma transferncia de energia entre a energia cintica K do objeto e a energia potencial U do sistema. Vimos que: K = W Vimos tambm que a variao da energia potencial U = - W. Combinando as duas equaes anteriores: K = - U

  • ou seja, uma dessas energias aumenta exatamente a mesma quantidade que a outra diminui. Assim: K2 K1 = - (U2 U1). Emec = 0. Reagrupando os termos da equao acima:

    K2 + U2 = K1 + U1. (conservao de energia mecnica)

    Em outras palavras:

    Quando o sistema isolado e apenas as foras conservativas atuam sobre os objetos do sistema.

    PRINCPIO DA CONSERVAO DE ENERGIA MECANICA (Emec = 0). Exemplo: a figura mostra quatro situaes: uma na qual um bloco inicialmente em repouso deixado cair e trs

    (soma de K e U para qualquer estado do

    sistema) = (soma de K e U para

    qualquer outro estado do sistema)

  • outras nas quais o bloco desce deslizando em rampas sem atrito. (a) Ordene as situaes de acordo com a energia cintica do bloco no ponto B, em ordem decrescente. (b) Ordene as situaes de acordo com a velocidade do bloco no ponto B, em ordem decrescente.

    Soluo:

    (a) Como a fora gravitacional conservativa: Emec do sistema constante.

    Inicialmente, o bloco tem v0 = 0, em todos os quatro casos e suas alturas so iguais a h. A equao da variao de energia mecnica Emec do sistema (antes (em A) e depois (em B)) em todos os casos : Emec, A = Emec, B UA + KA = UB + KB mghA + (1/2) m(vA)2 = mghB + KB

    vA = 0 e hB = 0 (para todos os quatro casos). Assim, mghA + 0 = 0 + (1/2) m(vB)2 KB = mghA

  • (b) Da mesma forma, como a energia cintica da

    partcula em B a mesma para quaisquer das quatro situaes, a velocidade da partcula em B igual nas quatro situaes.

    Exemplo 2:

    Soluo: Emec, A = Emec, B UA + KA = UB + KB m g h + 0 = 0 + (1/2) m (vB)2 (1/2) (vB)2 = 9,8 x 8,5 (vB)2 = 9,8 x 8,5 x 2 (vB)2 = 166,6 vB = 12,9 m/s

    Na figura, uma criana de massa m parte do repouso no alto de um tobogua, a uma altura h = 8,5 m acima da base do brinquedo. Supondo que a presena da gua torna o atrito desprezvel, encontre a velocidade da criana ao chegar base do tobogua.

    A

    B

  • CONSERVAO DE ENERGIA

    A energia total de um sistema pode mudar apenas atravs da transferncia de energia para o sistema ou do sistema. W = E = Emec + Et

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