KINEMATIKA TACKEU kinematici se izucavaju mehanicka kretanja tj. uz neprekidnu promjenu vremena izucavamo polozaj tijela u odnosu na neko drugo tijelo. To drugo tijelo nazivamo tijelom referencije a koordinatni sistem koji je za njega kruto vezan sistemom referencije. Vrijeme u kinematici se smatra apsolutnim i ne zavisi od kretanja jednog sistema u odnosu na drugi.Vrijeme se smatra neprekidno promjenljivom sklarnom velicinom i oznacava se sat. Jedinica je 1s. Interval vremena Δt=t2-t1.Neprekidna linija koju opisuje pokretna tacka uodnosu na izabrani sistem referencije naziva se trajektorija tacke. Oblik trajektorije tacke zavisi od izabranog sistema referencije. Ako je trajektorija prava linija onda se to kretanje naziva pravolinijski u protivnom kretanje je krivolinijsko.Postoje 3 najvise rasprostranjena nacina definisanja krivolinijskog kretanja tacke: vektorski, koordinatni i prirodni.HODOGRAF VEKTORA BRZINE

Hodograf vektora brzine predstavlja geometrijsko mjesto vrhova vektora brzine pokretne tacke, nanesenih iz jedne proizvoljne tacke prostora.

KOORDINATNI NACIN DEFINISANJA KRETANJA TACKEZAKON KRETANJA TACKE

Polozaj tacke u prostoru potpuno je odreden sa tri nezavisna parametra q1,q2,q3 koje nazivamo krivolinijskim koordinatama tacke.q1=f1(t),q2= f2(t),q3= f3(t)-ove jednacine nazivaju se jednacinama kretanja pokretne tacke.Od ortogonalnih koordinatnih sistema najcesce je u upotrebi Dekatrov koordinatni sistem Oxyz.

Za slucaj ovih koordinata jednacine kretanja date su u obliku: x=f1(t),y= f2(t),z= f3(t).PRIRODNI NACIN DEFINISANJA KRETANJA TACKEVEZA IZMEDU KOORDINATNOG I PRIRODNOG NACINA DEFINISANJA KRETANJA TACKE

a) slucaj Dekartovih koordinataako je kretanja tacke definisano preko Dekartovih koordinata u obliku: x=f1(t),y= f2(t),z= f3(t), onda je prelaz na prirodni nacin neophodno odrediti

1) jednacinu trajektorije tacke2) polozaj tacke A(xA, yA, zA)3) zakon kretanja duz trajektorije

b) slucaj polarnih koordinataako je kretanja tacke definisano preko polarnih koordinata u obliku: r=f1(t),φ= f2(t) tada je za prelazak na prirodni nacin potrebno iz svih jednacina odrediti trajektoriju tacke a zatim pocetni polozaj.

GLAVA IITRANSLATORNO KRETANJE TIJELA I OBRTANJE TIJELA OKO STALNE OSEOSNOVNI ZADATAK KINEMATIKE KRUTOG TIJELAKrutim tijelom nazivamo skupa tacaka kod koga je rastojanje izmedu bilo koje 2 tacke nepromjenjivo. Medusobno nezavisni parametri koji u svakom momentu jednoznacno odreduju polozaj tijela nazivaju se opstim koordinatama tijela.Broj opstih koordinata, koje jednoznacno odreduju u svakom momentu polozaj zijela naziva se brojem stepeni slobode kretanja tijela. Pri kretanju tijela sve njegove opste koordinate se mijenjaju u funkciji vremena, te f-je vremena nazivamo jednacinama kretanja.OBRTANJE TIJELA OKO STALNE OSEZAKON OBRTANJA TIJELA OKO STALNE OSE

Ako se tijelo krece da 2 njegove tacke ostaju nepomicne onda se takvo kretanje tijela naziva obrtanjem tijela oko stalne ose. Prava koja prolazi kroz 2 nepomicne tacke tijela naziva se nepomicnom osom rotacije tijela. Da bismo mogli u

svakom trenutku odrediti polozaj tijela u odnosu na izabrani sistem referencije usvajamo 2 ravni koje prolaze kroz osu Oζ.Ravan P je nepomicna a ravan Q je pomicna tj. ona je kruto vezana za tijelo i zajedno sa tijelom rotira oko ose Oζ. Ugao (φ) izmedu pokretne ravni Q i nepokretne ravni P nazivamo uglom obrtanja tijela. Ugao obrtanja obicno mjerimo u radijan. Pri obrtanju tijela ugao se mijenja u f-ji vremena: φ=f(t).

SPECIJALNI SLUCAJEVI OBRTANJA TIJELA OKO STALNE OSEa)RAVNOMJERNO OBRTANJE: Ako za cijelo vrijeme kretanja tijela njegova ugaona brzina ostane konstantna (ω=const.) onda se takvo kretanje naziva ravnomjernim. Zakon ravnomjernog obrtanja dat je izrazom: φ=φ0+ωt.b)RAVNOMJERNO PROMJENLJIVO KRETANJEAko ugaono ubrzanje tijela ε za cijelo vrijeme kretanja tijela ostaje konstantno takvo kretanje tijela nazivamo ravnomjerno promjenljivim kretanjem. Zakon ravnomjerno promjenljivog kretanja je: φ=φ0+ω0t+(1/2)εt2.UGAONA BRZINA I UGAONO UBRZANJE TIJELA KAO VEKTOR Ako sa k→ oznacimo jedinicni vektor, vektor ugaone brzine mozemo napisati kao , vektor ugaonog ubrzanja tijela je

. Ako su predznaci ω i ε razliciti tijelo

vrsi usporeno obrtanje i vektori ω i ε su usmjereni u suprotne strane.

VEKTORSKI NACIN ODREDIVANJA BRZINE I UBRZANJA TACKE TIJELA

Vektor brzine v→ mozemo napisati u obliku: (Ojlerova

formula) tj. vektor brzine bilo koje tacke tijela koje se obrce oko nepomicne ose jednak je vektorskom proizvodu vektora ugaone brzine tijela i radius vektora tacke koji prolazi iz proizvoljno odabrane tacke na osi obrtanja.

. Izraz za ubrzanje

mozemo napisati u obliku: . Intenzitet

ubrzanja odreden je izrazom:

RAVNO KRETANJE TIJELAJEDNACINE RAVNOG KRETANJA

Kretanje tijela nazivamo ravnim ako se tacke tijela krecu u ravnima koje su paralelne nepomicnoj referentnoj ravni.

ξA=f1(t), ηA=f2(t), φA=f3(t). Sa slike se vidi da vazi sledeca jednacina

. Koordinate tacke su odredene

izrazima: ξ=ξA+xcosφ-ysinφ, η=ηA+xsinφ+ycosφ. Ove jednacine predstavljaju zakone kretanja proizvoljne tacke M a istovremeno to su jednacine trajektorije te tacke.

TRENUTNI CENTRI OBRTANJA

Brzina tacke ravne figure koja se poklapa sa trenutnim polom obrtanja u datom trenutku jednaka je nuli te se onda tacka naziva trenutnim polom brzina. Poznavanjem polozaja trenutnog pola obrtanja P mozemo u datom trenutku odrediti pravac brzine bilo koje tacke ravne figure.

CENTROIDIGeometrijsko mjesto trenutnih centara obrtanja na nepomicnoj ravni po kojoj se krece ravna figura predstavlja neprekidnu krivu koju nazivamo nepomicnim centroidom.

Geometrijsko mjesto trenutnih centara obrtanja na pomicnoj ravni koja je kruto spojena sa figurom I zajedno sa njom se krece predstavlja neprekidnu krivu koju nazivamo pomicnim centroidom.Pri iznalazenju pokretnog centroida zgodno je da se primjeni princip inverznosti kretanja. Ovaj princip sastoji

se u tome da se nepomicna ravan smatra pomicnom a pomicna nepomicnom. Pri ovome pomicna i nepomicna centroida mijenjaju svoje uloge.

TEOREMA O PROJEKCIJAMA BRZINA DVIJU TACAKA RAVNE FIGURE NA PRAVU KOJA SPAJA TE DVIJE TACKE

Projekcija brzina 2 tacke ravne figure na pravu koja spaja te 2

tacke medusobno su jednake. ,

gdje je => .

vBcosβ=vAcosα cime je teorema dokazana.FALI SLIKA 3.13

SPECIJALNI SLUCAJEVI ODREDIVANJA POLOZAJA TRENUTNOG POLAvBcosβ=vAcosα , β=α => vB=vA-figura vrsi trenutnu translaciju, ugaona brzina u tom trenutku je jednaka nuli.

TRENUTNI POL UBRZANJA

Ako tacku A usvojimo za pol tada je ubrzanje tacke Q definisano

izrazom . Intenzitet ubrzanja tacke Q oko pola A je:

.

Ako ravna figura vrsi netranslatorno kretanja u svojoj ravni onda uvijek postoji jedna tacka u ravni kretanja cije je ubrzanje jednako nuli. Tu tacku nazivamo trenutnim polom ubrzanja ravne figure.

ODREDIVANJE POLOZAJA TRENUTNOG CENTRA UBRZANJA U NEKIM SPECIJALNIM SLUCAJEVIMA (fali str. 163)

GRAFICKI NACIN ODREDIVANJA BRZINA I UBRZANJA POJEDINIH TACAKA RAVNE FIGUREPLAN BRZINA:

Brzine tacke ravne figure mogu se odrediti grafickim putem konstruisanjem plana brzina. Planom brzina nazivamo dijagram na kome su iz jedne

tacke nanijeti vektori brzina pojedinih tacaka ravne figure (tijela).

, , odakle

slijedi

PLAN UBRZANJA Ubrzanje tacaka ravne figure mogu se odrediti grafickim putem konstruisanjem plana ubrzanja. Planom ubrzanja nazivamo dijagram na kome su iz jedne tacke naneseni vektori ubrzanja pojedinih tacaka ravne figure (tijela)

, , itd.

, ;

OSOBINE TRENUTNOG CENTRA OBRTANJA I TRENUTNOG CENTRA UBRZANJA (fali str.178)

BRZINE PREMJESTANJA TRENUTNOG CENTRA OBRTANJA

->pomicna centroida, -

>nepomicna centroida

. Iz ovoga vidimo da ubrzanje tacke P zavisi samo

od ugaone brzine a ne zavisi od njenog ugaonog ubrzanja.FALI SLIKA 3,35

BRZINA TACKE RAVNE FIGURE KOJA SE POKLAPA SA TRENUTNIM CENTROM UBRZANJAANALOGIJA IZMEDU KRETANJA TACKE I ROTACIONOG KRETANJA TIJELA (nije uradeno str.111)