1- Controlador Clasico de Tres Modos PID

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  • Automatizacin Industrial 72.061

    PID El controlador clsico

    de tres modos.

    FIUBA

    Bibliografa:

    Ingeniera de Control Moderna. Katsuhiko Ogata

    Sistemas Modernos de Control. Richard Dorf

    Dinmica de Sistemas y Control. Umez-Eronini

    Sistemas Realimentados de Control. D`Azzo-Houpis

    Ingeniera de Control. Bolton

  • Automatizacin Industrial 72.062

    Operacin Bsica de un control realimentado

    En un calefactor CON CONTROL sucede lo siguiente:

    z Se mide la temperatura ambiente.

    z Se comparan la medicin y el valor deseado de temperatura, con lo que se obtiene el error. Por ejemplomuy caliente o muy fro.

    z Sobre la base del error, un algoritmo de control decide que hacer. Tal algoritmo podra ser:

    *Si la temperatura es muy alta entonces apagar el calefactor.*Si es muy fra entonces encender el calefactor.

    z El ajuste elegido por el algoritmo de control se aplica a alguna variable ajustable, por ejemplo el caudal del gas que alimenta el calefactor.

  • Automatizacin Industrial 72.063

    Propiedades del control realimentado

    z Un sistema de control realimentado trata de llevar la cantidad medida a su valor requerido o Set Point (SP).

    z El sistema de control no sabe por qu la variable medida no est en el valor requerido, solo sabe que as sucede.

    z Existen dos causas posibles para tal disparidad: El sistema ha sido perturbado. El setpoint ha cambiado.

    En ausencia de perturbaciones externas, un cambio en elsetpoint introducir un error. El sistema de control actuar hasta que la cantidad medidaalcance el nuevo setpoint.

  • Automatizacin Industrial 72.064

    El Algoritmo PID

    z El algoritmo PID es el ms difundido y utilizado de los algoritmos de control realimentado.Es un algoritmo robusto y de fcil comprensin que permite obtener un excelente rendimiento de control a pesar de las distintas caractersticas dinmicas de los procesos.

    z Como su nombre lo indica, el PID consiste de tres modos bsicos:

    modo Proporcional,modo Integral

    & modo Derivativo.

  • Automatizacin Industrial 72.065

    Controlador P, PI or PID

    z Cuando se utiliza el algoritmo PID, es necesario decidircuales modos se usan (P, I o D) y especificar los parmetros para cada modo elegido.

    z Generalmente se utilizan tres combinaciones bsicas de modos: P, PI o PID.

    z Los Controladores se disean para eliminar la necesidad de atencin continua del operador.

    Un termostato hogareo es un ejemplo de como los controladores se utilizan para ajustar en forma automtica algunas variables y mantener una medicin (o variable de proceso PV) en un valor deseado (o set-point)

  • Automatizacin Industrial 72.066

    Salida del Controlador

    z La variable a ser controlada es U, la salida del controlador (y la entrada de la planta):

    z La salida del controlador U cambiar en respuesta al cambio en la medicin Y o al cambio en el set-point R (lo que significar un cambio en el error E)

    Alimenta a la planta Sistema a ser controlado

  • Automatizacin Industrial 72.067

    Controlador PID

    z En el dominio-s, el controlador PID puede representarse como:

    z En el dominio del tiempo:

    )()( sEsKsKKsU dip

    ++=

    dttdeKdtteKteKtu d

    t

    ip)()()()(

    0++=

    ganancia proporcional gan. integral gan. derivativa

  • Automatizacin Industrial 72.068

    Controlador PID

    z En el dominio del tiempo :

    z La seal u(t) ser enviada a la planta, y se obtendr una nueva salida y(t). Esta nueva salida y(t) ser retroalimentada al sensornuevamente para obtener la nueva seal de error e(t).El controlador toma esta nueva seal de error y computa su ganacia derivativa y su ganancia integral .Este proceso se repite continuamente.

    dttdeKdtteKteKtu d

    t

    ip)()()()(

    0++=

  • Automatizacin Industrial 72.069

    Definiciones

    z En el dominio del tiempo :

    ++=

    ++=

    dttdeTdtte

    TteK

    dttdeKdtteKteKtu

    d

    t

    ip

    d

    t

    ip

    )()(1)(

    )()()()(

    0

    0

    i

    dd

    i

    pi K

    KTKK

    Tdonde == ,

    Ganancia proporcional Ganancia integral

    Ganancia derivativa

    constante de tiempo derivativaconstante de tiempo integral

  • Automatizacin Industrial 72.0610

    Efectos del Controlador

    z Un controlador proporcional (P) reduce las respuestas a las perturbaciones, pero an permite un error de estado estacionario.

    z Cuando el controlador incluye un trmino proporcionala la integral del error (I), entonces el error de estado estacionario ante una entrada constante se elimina, aunque generalmente con el costo de deteriorar la respuesta dinmica o transitoria.

    z Un control derivativo generalmente logra un sistema mejor amortiguado y ms estable.

  • Automatizacin Industrial 72.0611

    Respuestas a lazo cerrado

    Tiempo de crecimiento

    Mximosobrepico

    Tiempo de establecimiento

    Error estacionario

    P Disminuye Aumenta Cambio menor Disminuye

    I Disminuye Aumenta Aumenta Elimina

    D Cambio menor

    Disminuye Disminuye Cambio menor

    z Estas correlaciones no son exactas , debido a que las ganancias P, I y D dependen unas de otras.

  • Automatizacin Industrial 72.0612

    Ejemplo de problema de PID

    z Supongamos un sistema simple masa, resorte y amortiguador.

    z El modelo dinmico es de 2 orden:

    z Tomando Transformada de Laplace:

    z La funcin Transferencia est dada por:

    fkxxbxm =++ &&&

    )()()()(2 sFskXsbsXsXms =++

    kbsmssFsX

    ++= 21

    )()(

  • Automatizacin Industrial 72.0613

    Continuacin del ejemplo

    z Sea

    z Reemplazando en la transferencia:

    z El objetivo es mostrar como cada cada una de las contribuye para obtener:

    rpido crecimiento,mnimo sobrepico,

    nulo error estacionario.

    Nf,m/Nk,m/s.Nb,kgm 120101 ====

    20101

    )()(

    2 ++= sssFsX

    dip KandKK ,

  • Automatizacin Industrial 72.0614

    Ejemplo: Sin controlador

    z La funcion de transferencia a lazo abierto est dada por:

    z El valor de la salida en estado estacionario es :

    20101

    )()(

    2 ++= sssFsX

    201

    )()()(lim)(lim)(lim

    00==== sF

    sXssFssXtxxsstss

  • Automatizacin Industrial 72.0615

    Ejemplo: respuesta a lazo abierto

    z 1/20=0.05 es el valor final de la salida ante una entrada escaln unitaria .

    z Esto corresponde a un error estacionario de 95%!

    z El tiempo de establecimientoes aprox. 1.5 seg.

  • Automatizacin Industrial 72.0616

    Ejemplo: Controlador Proporcional

    z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:

    )20(102010

    1

    2010)()(

    2

    2

    2

    p

    p

    p

    p

    KssK

    ssKss

    K

    sFsX

    +++=+++++=

  • Automatizacin Industrial 72.0617

    Ejemplo: control Proporcional

    z Sea

    z El grfico muestra que el controlador proporcional reduce el tiempo de crecimiento y el error estacionario, aumentando el sobrepico , y disminuyendo ligeramente el tiempo de establecimiento.

    300=pK

  • Automatizacin Industrial 72.0618

    Ejemplo: Controlador PD

    z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:

    )20()10(2010

    1

    2010)()(

    2

    2

    2

    pd

    dp

    dp

    dp

    KsKssKK

    sssKK

    sssKK

    sFsX

    +++++=

    ++++++

    +=

  • Automatizacin Industrial 72.0619

    Ejemplo: Controlador PD

    z Sea

    z El grfico muestra que elcontroladorproporcional derivativoreduce el sobrepico y el tiempo de establecimiento, y tiene pequeo efecto sobre el tiempo de crecimiento y el error estacionario.

    10,300 == dp KK

  • Automatizacin Industrial 72.0620

    Ejemplo: Controlador PI

    z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:

    ip

    ip

    ip

    ip

    KsKssKsK

    sssKK

    sssKK

    sFsX

    +++++=

    ++++++

    +=

    )20(102010

    /1

    2010/

    )()(

    23

    2

    2

  • Automatizacin Industrial 72.0621

    Ejemplo: Controlador PI

    z Sea

    z Se ha reducido la ganancia proporccional debido a que el controlador integral tambin reduce el tiempo de crecimiento y aumenta el sobrepico como lo hace el proporcional (tendramos doble efecto).

    z La grfica muestra que el controlador integral eliminael error estacionario.

    70,30 == ip KK

  • Automatizacin Industrial 72.0622

    Ejemplo: Controlador PID

    z La funcin de transferencia de lazo cerrado est dada por:

    ipd

    ipd

    idp

    idp

    KsKsKsKsKsK

    sssKsKK

    sssKsKK

    sFsX

    +++++++=

    +++++++++

    =)20()10(

    2010/

    1

    2010/

    )()(

    23

    2

    2

    2

  • Automatizacin Industrial 72.0623

    Ejemplo: Controlador PID

    z Sea

    z Ahora se ha obtenido un sistema sin sobrepico,rpido crecimento y sin error estacionario.

    5500

    ,300,350

    ===

    d

    ip

    KKK

  • Automatizacin Industrial 72.0624

    Ejemplo: Resumen

    PDP

    PI PID

  • Automatizacin Industrial 72.0625

    Funciones del Controlador PID

    z Salida realimentada de la accin Proporcional

    compara la salida con el set-point

    z Elimina offset (= error estacionario) de la accin Integral

    aplica control constante an cuando el error es cero

    z Anticipacin de la accin Derivativa Reacciona a altas tasas

    de cambio antes que el error crezca y se haga muy grande

  • Automatizacin Industrial 72.0626

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