例 1 、用描点法画出函数 y=x2 的图象

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

o x1-2

y

3-1 2-3

2xy

1 、函数 y=x2 的图象是一条关于 y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 2 、抛物线 y=x2 的图象

1) 开口向上

2) 对称轴是 y 轴

3) 顶点 (0 ， 0) 是图象的最低点4) 在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小， 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大。

抛物线 (a≠0) 的图象具有以下性质2axy 1 、当 a>0 时，开口向上

当 x ＜ 0 时函数值 y 随 x 的增大而减小；

当 x ＞ 0 时函数值 y 随 x 的增大而增大；

当 x=0 时函数值取到最小值，最小值 y=02 、当 a ＜ 0 时，开口向下

当 x ＜ 0 时函数值 y 随 x 的增大而增大；

当 x ＞ 0 时函数值 y 随 x 的增大而减小；

当 x=0 时函数值取到最大值，最大值 y=0

y=ax2 (a≠0) a>0 a<0

图象

开口方向顶点坐标

对称轴增减性

极值

x

y

O

y

xO

向上 向下(0 ,0) (0 ,0)

y 轴 y 轴当 x<0 时，y 随着 x 的增大而减小。当 x>0 时，y 随着 x 的增大而增大。

当 x<0 时 ,y 随着 x 的增大而增大。当 x>0 时，y 随着 x 的增大而减小。

x=0 时 ,y 最小 =0

x=0 时 ,y 最大 =0抛物线 y=ax2 (a≠0) 的形状是由 |a| 来确定的 , 一般说

来 , |a| 越大 , 抛物线的开口就越小 .

小试牛刀1 、分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴。y=-3x2 y=

2

3

1x 25xy 2

4

3)4( xy

2 、（ 1 ）对于函数 ，当 x>0, 时函数值随x 的增大而 ；当 x= 时，函数有最 ___ 值，最 值是 ； （ 2 ）对于函数 ，当 x<0 时函数值随x 的增大而 ，当 x= 时，函数有最 值，最 值为 。

23xy

2

3

1xy

3 、若一条抛物线经过点（ 2,8 ）且顶点在原点，则抛物线 的开口 _____ ；对称轴是 _______ ；当 x_____ 时， y随 x值的增大而增大，当 x=________ 时 ; y有最 _____ 值，其值为 _______,

抛物线与 x轴的交点是 ______, 与 y轴的交点是 _____ 。

的对应函数图像。

，，数、如图，请指出二次函 2222 x3

1yx2y,xyxy4

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

x

y

o

(C)

x

y

o

(A)

x

y

o

(B)

x

y

o

(D)

5 、函数 和 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

2axy aaxy

例 2 、一个二次函数，它的对称轴是 y 轴，顶点是原点，且经过点（－ 1 ，－ 4 ）（ 1 ）写出这个函数的解析式；（ 2 ）画出这个函数的图象；（ 3 ）对称轴的左侧， y 随 x 的增大而怎样变化？（ 4 ）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

（ 1 ）令点 P （ x ， y ），求△ OPA 的面积 S 与 x,y 的关系；（ 2 ） S 是 y 什么函数？ S 是 x 的什么函数？

x

y

o A(3,0)

P

例 3 、如图：点 P 是抛物线 上在第一象限内的一个点，点 A （ 3 ， 0 ）在 x 轴上，

2xy

例 4 、已知函数 （ a≠0 ）与函数 图象相交于 A 、 B 两点 , 其中点A 的坐标是（－ 1, － 1 ），求（ 1 ） a,k 的值；

2axy 2kxy

（ 2 ） B 点的坐标；

（ 3 ）△ AOB 的面积。

(1) 求直线和抛物线所表示的函数解析式；

x

y

o

A

C

B

例 5 、已知，如图：直线 AB 过 x 轴上的点 A （ 2 ， 0 ），且与抛物线 相交于 B 、 C 两点，点 B 的坐标为（ 1 ， 1 ）

2axy

(2) 如果抛物线上有一点 D ，使得 S OAD△ =S OBC△ , 求点 D 的坐标。