38
บบบบบ 2 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกก กกกกกก บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบ 2551 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบ กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกก (กกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกก 2551:1) 1. กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก : กกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกก กกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกก กกกกกก กกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกก 2. กกกกกก : กกกกกกก กกกกกกก กกกกกกกก กกกกกกก กกกกกกก กกกกกกกกก กกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกก 3. กกกกกกกก : กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกก กกกกกกกกกก

วิชการ บทที่ ๒

  • Upload
    -

  • View
    161

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: วิชการ บทที่ ๒

บทท�� 2เอกสารและงานวิ�จั�ยท��เก��ยวิข้�อง

การศึ�กษาเอกสารและงานวิ�จั�ยในคร��งน��ได้�ทำ�าการศึ�กษาเร��องต่ างๆ ทำ��เก��ยวิข้�องก�บงานวิ�จั�ย ด้�งน��

หล�กส�ตรแกนกลางการศึ�กษาข้��นพื้ �นฐาน พื้"ทธศึ�กราช 2551

กล"%มสาระการเร�ยนร��คณิ�ตศึาสตร)กล% มสาระการเร�ยนร' �คณิ�ต่ศึาสต่ร)ม% งให้�เยาวิชนทำ%กคนได้�เร�ยนร' �

คณิ�ต่ศึาสต่ร)อย างต่ อเน��องต่ามศึ�กยภาพ โด้ยก�าห้นด้สาระห้ล�กทำ��จัา เป็0นส�าห้ร�บผู้'�เร�ยนทำ%กคน ด้�งน�� (ส�าน�กงานมาต่รฐานการศึ�กษา 2551:1)

1. จั�านวินและการด้�าเน�นการ : ควิามค�ด้รวิบยอด้และควิามร' �ส�กเช�งจั�านวิน ระบบจั�านวินจัร�ง สมบ�ต่�เก��ยวิก�บจั�านวินจัร�ง การด้�าเน�นการข้องจั�านวิน อ�ต่ราส วิน ร�อยละ การแก�ป็3ญห้าเก��ยวิก�บจั�านวินและการใช�จั�านวินในช�วิ�ต่จัร�ง

2. การวิ�ด้ : ควิามยาวิ ระยะทำาง น��าห้น�ก พ��นทำ�� ป็ร�มาต่ร และควิามจั% เง�นและเวิลาห้น วิยวิ�ด้ระบบต่ างๆ การคาด้คะเนเก��ยวิก�บการวิ�ด้ อ�ต่ราส วินต่ร�โกณิม�ต่� การแก�ป็3ญห้าเก��ยวิก�บการวิ�ด้ และการน�าควิามร' �เก��ยวิก�บการวิ�ด้ไป็ใช�ในสถานการณิ)ต่ างๆ

3. เรข้าคณิ�ต่ : ร'ป็เรข้าคณิ�ต่และสมบ�ต่�ข้องร'ป็เรข้าคณิ�ต่ห้น��งม�ต่� สองม�ต่� และสามม�ต่�การน�กภาพ แบบจั�าลองทำางเรข้าคณิ�ต่ ทำฤษฎี�บทำทำางเรข้าคณิ�ต่ การแป็ลงทำางเรข้าคณิ�ต่

Page 2: วิชการ บทที่ ๒

(Geometrictransformation) ในเร��องการเล��อนข้นาน (translation) การสะทำ�อน (reflection) และการห้ม%น (rotation)

4. พ�ชคณิ�ต่ : แบบร'ป็ (pattern) ควิามส�มพ�นธ์) ฟั3งก)ช��น เซต่ และการด้�าเน�นการข้องเซต่ การให้�เห้ต่%ผู้ล น�พจัน) สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟั ล�าด้�บเลข้คณิ�ต่ ล�าด้�บเรข้าคณิ�ต่อน%กรมเลข้คณิ�ต่ และอน%กรมเรข้าคณิ�ต่

5. การวิ�เคราะห้)ข้�อม'ลและควิามน าจัะเป็0น : การก�าห้นด้ป็ระเด้;น การเข้�ยนข้�อค�าถามการก�าห้นด้วิ�ธ์�การศึ�กษา การเก;บรวิบรวิมข้�อม'ล การจั�ด้ระบบข้�อม'ล การน�าเสนอข้�อม'ล ค ากลางและการกระจัายข้องข้�อม'ล การวิ�เคราะห้)และการแป็ลควิามข้�อม'ล การส�ารวิจัควิามค�ด้เห้;น ควิามน าจัะเป็0น การใช�ควิามร' �เก��ยวิก�บสถ�ต่�และควิามน าจัะเป็0นในการอธ์�บายเห้ต่%การณิ)ต่ างๆ และช วิยในการต่�ด้ส�นใจัในการด้�าเน�นช�วิ�ต่ป็ระจั�าวิ�น

6. ทำ�กษะและกระบวินการทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) การแก�ป็3ญห้าด้�วิยวิ�ธ์�การทำ��ห้ลากห้ลายการให้�เห้ต่%ผู้ล การส��อสาร การส��อควิามห้มายทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)และการน�าเสนอ การเช��อมโยงควิามร' �ต่ างๆ ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) และการเช��อมโยงคณิ�ต่ศึาสต่ร)ก�บศึาสต่ร)อ��นๆ และควิามค�ด้ร�เร��มสร�างสรรค)

สาระห้ล�กทำ��ง 6 สาระ จั�าแนกเป็0นสาระและมาต่รฐานการเร�ยนร' � ด้�งต่ อไป็น��

1.1 สาระและมาต่รฐานการเร�ยนร' �คณิ�ต่ศึาสต่ร)

Page 3: วิชการ บทที่ ๒

สาระทำ�� 1 จัานวินและการด้�าเน�นการมาต่รฐาน ค 1.1 เข้�าใจัควิามห้ลากห้ลายข้อง

การแสด้งจั�านวินและการใช�จั�านวินในช�วิ�ต่จัร�งมาต่รฐาน ค 1.2 เข้�าใจัถ�งผู้ลทำ��เก�ด้ข้��นจัาก

การด้�าเน�นการข้องจั�านวิน และควิามส�มพ�นธ์)ระห้วิ างการด้�าเน�นการต่ างๆ และสามารถใช�ในการด้�าเน�นการในการแก�ป็3ญห้า

มาต่รฐาน ค 1.3 ใช�การป็ระมาณิค าในการค�านวิณิและแก�ป็3ญห้า

มาต่รฐาน ค 1.4 เข้�าใจัระบบจั�านวินและสามารถน�าสมบ�ต่�เก��ยวิก�บจั�านวินไป็ใช�

สาระทำ�� 2 การวิ�ด้มาต่รฐาน ค 2.1 เข้�าใจัพ��นฐานเก��ยวิก�บการ

วิ�ด้และคาด้คะเนข้นาด้ข้องส��งทำ��ต่�องการวิ�ด้มาต่รฐาน ค 2.2 แก�ป็3ญห้าเก��ยวิก�บการวิ�ด้

สาระทำ�� 3 เรข้าคณิ�ต่มาต่รฐาน ค 3.1 อธ์�บายและวิ�เคราะห้)ร'ป็

เรข้าคณิ�ต่สองม�ต่�และสามม�ต่�มาต่รฐาน ค 3.2 ใช�การน�กภาพ

(visualization) ใช�เห้ต่%ผู้ลเก��ยวิก�บป็ร�ภ'ม� (spatialreasoning)

และใช�แบบจั�าลองทำางเรข้าคณิ�ต่ (geometric model) ในการแก�ป็3ญห้า

สาระทำ�� 4 พ�ชคณิ�ต่มาต่รฐาน ค 4.1 เข้�าใจัและวิ�เคราะห้)ร'ป็แบบ

(pattern) ควิามส�มพ�นธ์) และฟั3งก)ช��นมาต่รฐาน ค 4.2 ใช�น�พจัน) สมการ อสมการ

กราฟั และต่�วิแบบเช�งคณิ�ต่ศึาสต่ร)(mathematical model)

Page 4: วิชการ บทที่ ๒

อ��นๆ แทำนสถานการณิ)ต่ างๆ ต่ลอด้จันแป็ลควิามห้มายและน�าไป็แก�ป็3ญห้า

สาระทำ�� 5 การวิ�เคราะห้)ข้�อม'ลและควิามน าจัะเป็0นมาต่รฐาน ค 5.1 เข้�าใจัและใช�วิ�ธ์�การทำางสถ�ต่�

ในการวิ�เคราะห้)ข้�อม'ลมาต่รฐาน ค 5.2 ใช�วิ�ธ์�การทำางสถ�ต่�และควิาม

ร' �เก��ยวิก�บควิามน าจัะเป็0นในการคาด้การณิ)ได้�อย างสมเห้ต่%สมผู้ลมาต่รฐาน ค 5.3 ใช�ควิามร' �เก��ยวิก�บสถ�ต่�

ควิามน าจัะเป็0นช วิยในการต่�ด้ส�นใจัและแก�ป็3ญห้าสาระทำ�� 6 ทำ�กษะและกระบวินการทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)

มาต่รฐาน ค 6.1 ม�ควิามสามารถในการแก�ป็3ญห้า การให้�เห้ต่%ผู้ล การส��อสาร การส��อควิามห้มายทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)และการน�าเสนอ การเช��อมโยงควิามร' �ต่ างๆ ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) และเช��อมโยงคณิ�ต่ศึาสต่ร)ก�บศึาสต่ร)อ��นๆ และม�ควิามค�ด้ร�เร��มสร�างสรรค)

1.2 ต่�วิช��วิ�ด้และสาระการเร�ยนร' �แกนกลางสาระทำ�� 1 จั�านวินและการด้�าเน�นการ

มาต่รฐาน ค 1.1 เข้�าใจัถ�งควิามห้ลากห้ลายข้องการแสด้งจั�านวินและการใช�จั�านวินในช�วิ�ต่จัร�ง

ควิามส*าค�ญสาระการเร�ยนร��คณิ�ตศึาสตร)คณิ�ต่ศึาสต่ร)ม�บทำบาทำส�าค�ญย��งต่ อการพ�ฒนาควิามค�ด้มน%ษย)

ทำ�าให้�มน%ษย)ม�ควิามค�ด้สร�างสรรค) ค�ด้อย างม�เห้ต่%ผู้ล เป็0นระบบ ระเบ�ยบ สามารถวิ�เคราะห้)ป็3ญห้าและสถานการณิ)ได้�อย างถ��ถ�วินรอบคอบ ทำ�าให้�สามารถคาด้การณิ) วิางแผู้นต่�ด้ส�นใจัและแก�ป็3ญห้าได้�อย างถ'กต่�องและ

Page 5: วิชการ บทที่ ๒

เห้มาะสมคณิ�ต่ศึาสต่ร)เป็0นเคร��องม�อในการศึ�กษาวิ�ทำยาศึาสต่ร)และ

เทำคโนโลย� ต่ลอด้จันศึาสต่ร)อ��นๆทำ��เก��ยวิข้�อง คณิ�ต่ศึาสต่ร)จั�งม�ป็ระโยชน)ต่ อการด้�ารงช�วิ�ต่และช วิยพ�ฒนาค%ณิภาพช�วิ�ต่ให้�ด้�ข้��นนอกจัากน��คณิ�ต่ศึาสต่ร)ย�งช วิยพ�ฒนาคนให้�เป็0นมน%ษย)ทำ��สมบ'รณิ) ม�ควิามสมด้%ลทำ��งทำางร างกายจั�ต่ใจั สต่�ป็3ญญาและอารมณิ) สามารถค�ด้เป็0น ทำ�าเป็0น แก�ป็3ญห้าเป็0น และสามารถอย' ร วิมก�บผู้'�อ��นอย างม�ควิามส%ข้

การจั�ดก�จักรรมการเร�ยนการสอนการแก�โจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)ระด�บปัระถมศึ�กษา

ควิามหมายข้องโจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)จัากการศึ�กษาพบวิ าน�กการศึ�กษาห้ลายทำ านได้�ให้�ควิามห้มาย

ข้องโจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ� ด้�งน��

กรมวิ�ชาการ (2539, ห้น�า 258) ได้�ให้�ควิามห้มายวิ า โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) ค�อ ป็3ญห้าทำ��เป็0นข้�อควิามห้ร�อสถานการณิ)เพ��อให้�น�กเร�ยนได้�ค�ด้ค�นวิ�ธ์�การแสวิงห้าค�าต่อบด้�วิยต่นเอง

ย%พ�น พ�พ�ธ์ก%ล (2539, ห้น�า 82) กล าวิถ�งป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)โด้ยสร%ป็วิ า เป็0นป็3ญห้าทำ��เป็0นข้�อควิามจัร�งห้ร�อข้�อสร%ป็ให้ม ทำ��น�กเร�ยนย�งไม เคยเร�ยนมาก อนห้ร�อป็3ญห้าเก��ยวิก�บวิ�ธ์�การพ�ส'จัน)ทำฤษฏี�บทำ ป็3ญห้าทำ��เก��ยวิก�บเน��อห้า คณิ�ต่ศึาสต่ร)ทำ��อาศึ�ยน�ยาม ทำฤษฏี�บทำต่ างๆ ทำ��ถ'กน�ามาใช�เป็0น

Page 6: วิชการ บทที่ ๒

ป็3ญห้าทำ��ต่�องอาศึ�ยกระบวินการทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)แก�ป็3ญห้ากรมวิ�ชาการ (2541, ห้น�า 2) ได้�กล าวิวิ า โจัทำย)ป็3ญห้า

คณิ�ต่ศึาสต่ร)เป็0นสถานการณิ)ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ทำ��ต่�องการค�าต่อบซ��งอาจัจัะอย' ในป็ร�มาณิ ห้ร�อจั�านวินห้ร�อค�าต่อบได้�ในทำ�นทำ�ทำ�นใด้ ต่�องใช�ทำ�กษะควิามร' �และป็ระสบการณิ)ห้ลาย ๆ อย างป็ระมวิลเข้�าด้�วิยก�นจั�งจัะห้าค�าต่อบได้�

จัากควิามห้มายข้องโจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ทำ��กล าวิมาข้�างต่�นสร%ป็ได้�วิ า โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) ค�อ สถานการณิ)ทำ��ป็ระกอบไป็ด้�วิยภาษาและต่�วิเลข้ทำ��ก อให้�เก�ด้ป็3ญห้า ซ��งผู้'�ทำ��จัะค�ด้แก�ป็3ญห้าจัะต่�องใช�ทำ�กษะการต่�ควิามโจัทำย)มาเป็0นส�ญล�กษณิ)เส�ยก อนและจัะต่�องค�ด้และต่�ด้ส�นใจัวิ าจัะใช�วิ�ธ์�การอะไรทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)มาด้�าเน�นการเพ��อให้�ได้�มาซ��งค�าต่อบ

ปัระเภทข้องโจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)ในการจั�ด้แบ งป็ระเภทำข้องโจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) ม�น�ก

วิ�ชาการได้�กล าวิไวิ� ด้�งน��ป็ร�ชา เนาวิ)เย;นผู้ล (2537, ห้น�า 66) ได้�กล าวิถ�งการแบ ง

ป็ระเภทำข้องโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��สามารถแบ งป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) สร%ป็ได้�ด้�งน��

1. การแบ งโจัทำย)ป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) โด้ยพ�จัารณิาจัากจั%ด้ป็ระสงค)ข้องป็3ญห้าทำ��สามารถแบ งป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ได้�เป็0น 2 ป็ระเภทำ ค�อ

1.1 ป็3ญห้าให้�ค�นห้า เป็0นป็3ญห้าทำ��ให้�ค�นห้าค�าต่อบซ��งอาจัอย' ในร'ป็ป็ร�มาณิจั�านวินห้ร�อให้�ห้าวิ�ธ์�การ ค�าอธ์�บายให้�เห้ต่%ผู้ล

Page 7: วิชการ บทที่ ๒

1.2 ป็3ญห้าให้�พ�ส'จัน)เป็0นป็3ญห้าให้�แสด้งการให้�เห้ต่%ผู้ลวิ าข้�อควิามทำ��ก�าห้นด้ให้�เป็0นจัร�งห้ร�อเทำ;จั2. การแบ งป็ระเภทำป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)โด้ยพ�จัารณิาจัาก

ต่�วิผู้'�แก�ป็3ญห้าและควิามซ�บซ�อนข้องป็3ญห้าทำ�าให้�สามารถแบ งป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ได้�เป็0น 2 ป็ระเภทำ ค�อ

2.1 ป็3ญห้าธ์รรมด้า เป็0นป็3ญห้าทำ��ม�โครงสร�างไม ซ�บซ�อนน�ก ผู้'�แก�ป็3ญห้าม�ควิามค%�นเคยในโครงสร�างและวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้า

2.2 ป็3ญห้าไม ธ์รรมด้า เป็0นป็3ญห้าทำ��ม�โครงสร�างซ�บซ�อนน�ก ผู้'�แก�ป็3ญห้าต่�องป็ระมวิลควิามสามารถห้ลายอย างเข้�าด้�วิยก�น เพ��อน�ามาใช�ในการแก�ป็3ญห้า

Charies และ Lester (1982, ห้น�า 6-10) ได้�พ�จัารณิาจั�าแนกป็ระเภทำข้องโจัทำย)ป็3ญห้าและเป็>าห้มายข้องการฝึ@กแก�โจัทำย)ป็3ญห้าแต่ ละป็ระเภทำ ด้�งน��

1. โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ใช�ฝึ@ก (Drill exercise) เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ใช�ฝึ@กข้��นต่อนวิ�ธ์�การและการค�านวิณิเบ��องต่�น

2. โจัทำย)ป็3ญห้าข้�อควิามอย างง าย (Simple translation

problem) เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าข้�อควิามทำ��เคยพบ เช น โจัทำย)ป็3ญห้าในห้น�งส�อเร�ยน ต่�องการฝึ@กให้�ค%�นเคยก�บการเป็ล��ยนป็ระโยคภาษาเป็0นป็ระโยคส�ญล�กษณิ)ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าข้��นต่อนเด้�ยวิม% งให้�เข้�าใจัมโนมต่�ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)และควิามสามารถในการค�ด้ค�านวิณิ

3. โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ม�ควิามซ�บซ�อน (Complex translation

problem) คล�ายก�บโจัทำย)ป็3ญห้า

Page 8: วิชการ บทที่ ๒

ข้�อควิามอย างง าย แต่ เพ��มเป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ม�สองข้��นต่อนห้ร�อมากกวิ าสองข้��นต่อนห้ร�อมากกวิ าสองการด้�าเน�นการ

4. โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��เป็0นกระบวินการ (Process problem)

เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ไม เคยพบมาก อน ไม สามารถเป็ล��ยนเป็0นป็ระโยคส�ญล�กษณิ)ได้�ทำ�นทำ� จัะต่�องจั�ด้ป็3ญห้าให้�ง ายข้��นห้ร�อแบ งเป็0นข้��นต่อนย อย ๆ แล�วิห้าร'ป็แบบทำ��วิไป็ข้องป็3ญห้า ซ��งน�าไป็ส' การค�ด้และการแก�ป็3ญห้า เป็0นการพ�ฒนาย%ทำธ์วิ�ธ์�ต่ าง ๆ เพ��อควิามเข้�าใจั วิางแผู้นการแก�ป็3ญห้าและการป็ระเม�นผู้ลค�าต่อบ

5. โจัทำย)ป็3ญห้าป็ระย%กต่) (Applied problem) เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ต่�องใช�ทำ�กษะควิามร' �มโนมต่�และการด้�าเน�นการ ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)เป็0นส�าค�ญ เช น การจั�ด้กระทำ�า การรวิบรวิมและการแทำนข้�อม'ลและต่�องต่�ด้ส�นใจัเก��ยวิก�บข้�อม'ลในเช�งป็ร�มาณิ เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��เป็Aด้โอกาสให้�น�กเร�ยน

ได้�ใช�ทำ�กษะกระบวินการ มโนมต่�และข้�อเทำ;จัจัร�งในการแก�ป็3ญห้าในช�วิ�ต่จัร�ง ซ��งจัะทำ�าให้�น�กเร�ยนเห้;นป็ระโยชน)ป็ละค%ณิค าข้องคณิ�ต่ศึาสต่ร) ในสถานการณิ)โจัทำย)ป็3ญห้าในช�วิ�ต่จัร�ง

6. โจัทำย)ป็3ญห้าป็ร�ศึนา (Puzzle problem) เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��บางคร��งได้�ค�าต่อบจัากการส% ม ไม จั�าเป็0นต่�องใช�คณิ�ต่ศึาสต่ร)ในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า บางคร��งต่�องเทำคน�คเฉพาะ เป็0นโจัทำย)ป็3ญห้า

Page 9: วิชการ บทที่ ๒

ทำ��เป็Aด้โอกาสให้�น�กเร�ยนได้�ใช�ควิามค�ด้สร�างสรรค) ม�ควิามย�ด้ห้ย% นในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��มองแล�วิได้�ห้ลายม%มมอง

จัากป็ระเภทำข้องโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��กล าวิมาข้�างต่�น สร%ป็ได้�วิ า ม� 2

ป็ระเภทำ ค�อ โจัทำย)ป็3ญห้าธ์รรมด้าทำ��พบในห้น�งส�อเร�ยนและโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ซ�บซ�อนต่�องอาศึ�ยทำ�กษะกระบวินการ มโนมต่�และข้�อเทำ;จัจัร�งในการแก�ป็3ญห้า

องค)ปัระกอบท��ม�อ�ทธ�พื้ลในการแก�โจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)การแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) พบวิ า ม�น�กเร�ยนส วินมากห้า

ค�าต่อบข้องโจัทำย)ป็3ญห้าได้�แต่ ไม สามารถแสด้งวิ�ธ์�ทำ�าได้�และพบวิ าส��งทำ��เป็0นป็3ญห้าส�าห้ร�บน�กเร�ยนทำ��แก�โจัทำย)ป็3ญห้าไม ได้� ค�อน�กเร�ยนทำ��ไม ทำราบวิ าจัะเร��มต่�นแก�โจัทำย)ป็3ญห้าอย างไร ซ��งน�กการศึ�กษา น�กจั�ต่วิ�ทำยาและน�กคณิ�ต่ศึาสต่ร)ห้ลายทำ านได้�กล าวิถ�งองค)ป็ระกอบทำ��ม�อ�ทำธ์�พลต่ อการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��สามารถทำ�าให้�น�กเร�ยนสามารถแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ได้�อย างถ'กต่�อง

ส%วิร กาญจันมย%ร (2535, ห้น�า 3-4) ได้�เสนอแนวิทำางควิามค�ด้เก��ยวิก�บองค)ป็ระกอบทำ��ช วิยในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ�ด้�งน��

1. ภาษา ได้�แก 1.1 ทำ�กษะการอ าน ห้มายถ�ง อ านได้�คล อง ช�ด้เจัน ร' �จั�ก

แบ งวิรรคต่อนได้�ถ'กต่�องไม วิ าจัะอ านในใจัห้ร�ออ านออกเส�ยง1.2 ทำ�กษะในการเก;บใจัควิาม ห้มายถ�ง เม��ออ านข้�อควิาม

ข้�อโจัทำย)ป็3ญห้าแล�วิ สามารถแบ งข้�อควิามข้องโจัทำย)ได้�วิ า ต่อนใด้เป็0น

Page 10: วิชการ บทที่ ๒

ข้�อควิามข้องส��งทำ��โจัทำย)ก�าห้นด้ให้� และข้�อควิามต่อนใด้เป็0นส��งทำ��โจัทำย)ถามห้ร�อเป็0นส��งทำ��โจัทำย)ต่�องการทำราบ

1.3 ร' �จั�กใช�ควิามห้มายข้องค�าถ'กต่�องต่ามเจัต่นารมณิ)ข้องโจัทำย)ป็3ญห้า ฉะน��น ผู้'�สอนจั�าเป็0นต่�องอธ์�บายควิามห้มายข้องค�าต่ าง ๆ ให้�น�กเร�ยนทำราบอย างช�ด้เจันต่ลอด้เวิลาทำ��สอนค�าและทำบทำวินควิามห้มายข้องค�าทำ��เร�ยนแล�วิเสมอ

2. ควิามเข้�าใจั2.1 ทำ�กษะจั�บใจัควิาม กล าวิค�อ น�กเร�ยนอ านโจัทำย)ห้ลาย

ๆ คร��งแล�วิสามารถจั�บใจัควิามได้�วิ า เร��องอะไร โจัทำย)ก�าห้นด้อะไรบ�าง โจัทำย)ต่�องการอะไร

2.2 ทำ�กษะต่�ควิาม กล าวิค�อ น�กเร�ยนอ านโจัทำย)ป็3ญห้าแล�วิสามารถต่�ควิามและแป็ลควิามได้� เช น แป็ลควิามในโจัทำย)มาเป็0นส�ญล�กษณิ)การบวิก การลบ การค'ณิ การห้ารได้�

2.3 ทำ�กษะการแป็ลควิาม กล าวิค� อ จัากป็ระ โยคส�ญล�กษณิ)ทำ��แป็ลควิามมาจัากโจัทำย)

ป็3ญห้าน��น สามารถสร�างโจัทำย)ป็3ญห้าให้ม ในล�กษณิะเด้�ยวิก�นได้�อ�กห้ลายโจัทำย)ป็3ญห้า

3. การค�ด้ค�านวิณิ ได้�แก ทำ�กษะการบวิกจั�านวิน ทำ�กษะการลบจั�านวิน ทำ�กษะการค'ณิจั�านวินทำ�กษะการห้ารจั�านวิน ทำ�กษะการยกก�าล�งและทำ�กษะการแก�สมการ น�กเร�ยนต่�องม�ทำ�กษะต่ าง ๆ ต่ามทำ��กล าวิมาเป็0นอย างด้� กล าวิค�อ สามารถบวิกจั�านวินได้�อย างถ'กต่�องแม นย�า และค'ณิ ห้าร ยกก�าล�งจั�านวินต่ าง ๆ ได้�อย างรวิด้เร;วิ

4. การย อควิามและสร%ป็ควิาม ได้�ครบถ�วินช�ด้เจัน กล าวิค�อ ข้��นแสด้งวิ�ธ์�ทำ�า น�กเร�ยนต่�องฝึ@กทำ�กษะต่ อไป็น��

Page 11: วิชการ บทที่ ๒

4.1 ทำ�กษะในการย อควิาม เพ��อเข้�ยนข้�อควิามจัากโจัทำย)ป็3ญห้าในล�กษณิะย อควิามได้�ร�ด้ก%มช�ด้เจัน ครบถ�วินต่ามป็ระเด้;นส�าค�ญ

4.2 ทำ�กษะในการสร%ป็ควิาม ห้มายถ�ง สามารถสร%ป็ควิามจัากส��งทำ��ก�าห้นด้ให้�มาเป็0น

ควิามร' �ให้ม ได้�ถ'กต่�อง เช น น�องสาวิม�อาย% 5 ข้วิบ พ��สาวิอาย%มากกวิ าน�องสาวิ 2 ข้วิบ น�กเร�ยนต่�องฝึ@กการสร%ป็ควิามให้ม ให้�ได้�วิ า พ��สาวิอาย% 5 + 2 = 7 ข้วิบ ได้�ทำ�นทำ�และสามารถเข้�ยนแสด้งวิ�ธ์�ทำ�าได้�ทำ%กบรรทำ�ด้ได้�ช�ด้เจันร�ด้ก%มและส��อควิามห้มายแก ผู้'�ต่รวิจัสอบการแสด้งวิ�ธ์�ทำ�าน��น

5. ฝึ@กทำ�กษะการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า ได้�แก ฝึ@กทำ�กษะต่ามต่�วิอย าง ฝึ@กทำ�กษะจัากการแป็ล ฝึ@กทำ�กษะจัากห้น�งส�อเร�ยน

น�อมศึร� เคทำ และคณิะ (2541, ห้น�า 19) และป็ร�ชา เนาวิ)เย;นผู้ล (2537, ห้น�า 81) กล าวิถ�งองค)ป็ระกอบในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า สร%ป็ได้�ด้�งน��

1. ควิามสามารถในการทำ�าควิามเข้�าใจัโจัทำย)ป็3ญห้า ป็3จัจั�ยส�าค�ญทำ��ส งผู้ลโด้ยต่รงต่ อควิามสามารถด้�านน�� ค�อ ทำ�กษะการอ านและการฟั3ง เน��องจัากโจัทำย)ป็3ญห้าม�กอย' ในร'ป็ข้องข้�อควิามต่�วิอ�กษร ด้�งน��นเม��อพบป็3ญห้าน�กเร�ยนต่�องอ านและทำ�าควิามเข้�าใจั แยกป็ระเด้;นทำ��ส�าค�ญ ๆ ได้�วิ าโจัทำย)ก�าห้นด้อะไรบ�างและป็3ญห้าต่�องการให้�ห้าอะไร ม�ข้�อม'ลใด้บ�างทำ��จั�าเป็0น ซ��งต่�องใช�ควิามร' �เก��ยวิก�บศึ�พทำ) น�ยาม มโนมต่�และข้�อเทำ;จัจัร�งต่ าง ๆ ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) แสด้งถ�งศึ�กยภาพทำางสมองข้อง

Page 12: วิชการ บทที่ ๒

น�กเร�ยน ในการระล�กถ�งควิามสามารถในการเช��อมโยงก�บป็3ญห้าทำ��เผู้ช�ญอย' นอกจัากน��ป็3จัจั�ยทำ��ส�าค�ญอ�กป็ระการห้น��ง ค�อ การร' �จั�กใช�กลวิ�ธ์�มาช วิยในการเข้�าใจัป็3ญห้า เช น การข้�ด้เส�นใต่�ข้�อควิามการเข้�ยนภาพห้ร�อแผู้นภ'ม� เป็0นต่�น

2. ทำ�กษะในการแก�ป็3ญห้า เป็0นทำ�กษะทำ��เก�ด้ข้��นจัากการฝึ@กฝึนห้ร�อทำ�าอย' บ อย ๆ จันเก�ด้ควิามช�านาญเม��อน�กเร�ยนได้�ฝึ@กแก�ไข้ป็3ญห้าอย' เสมอ น�กเร�ยนจัะม�โอกาสได้�พบป็3ญห้าต่ าง ๆ ห้ลายร'ป็แบบ ซ��งอาจัม�โครงสร�างข้องป็3ญห้าทำ��คล�ายคล�งก�นห้ร�อแต่กต่ างก�น น�กเร�ยนได้�ม�ป็ระสบการณิ)ในการเล�อกใช�ย%ทำธ์วิ�ธ์�ต่ าง ๆ เพ��อน�าไป็ใช�ได้�เห้มาะสมก�บป็3ญห้า

3. ควิามสามารถในการค�ด้ค�านวิณิและควิามสามารถในการให้�เห้ต่%ผู้ลห้ล�งจัากทำ��น�กเร�ยนทำ�าควิามเข้�าใจัในป็3ญห้าและวิางแผู้นแก�ป็3ญห้าเร�ยบร�อยแล�วิ ข้��นต่ อไป็ค�อ การลงม�อป็ฏี�บ�ต่�ต่ามแผู้นทำ��วิางไวิ� ซ��งในข้��นต่อนน��ป็3ญห้าบางป็3ญห้าจัะต่�องม�กระบวินการและเห้ต่%ผู้ล ซ��งการค�ด้ค�านวิณิน�บวิ าเป็0นองค)ป็ระกอบทำ��ส�า ค�ญข้องการแก�ป็3ญห้า เพราะถ�งแม�วิ าจัะทำ�าควิามเข้�าใจัป็3ญห้าได้�อย างแจั มช�ด้และวิางแผู้นแก�ป็3ญห้าได้�อย างเห้มาะสม แต่ เม��อลงม�อแก�ป็3ญห้าแล�วิค�ด้ค�านวิณิไม ถ'กต่�อง การแก�ป็3ญห้าน��นก;ถ�อวิ าไม ป็ระสบผู้ลส�าเร;จั ส�าห้ร�บป็3ญห้าทำ��ต่�องอธ์�บายให้�เห้ต่%ผู้ล น�กเร�ยนต่�องอาศึ�ยทำ�กษะพ�� นฐานในการเข้�ยนและการพ' ด้ น�กเร�ยนจัะต่�องเข้�า ใจักระบวินการให้�เห้ต่%ผู้ลทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)เทำ าทำ��จั�าเป็0นและเพ�ยงพอในการน�าไป็ใช�แก�ป็3ญห้าแต่ ละระด้�บข้��น

Page 13: วิชการ บทที่ ๒

4. แรงข้�บ เน��องจัากป็3ญห้าเป็0นสถานการณิ)ทำ��แป็ลกให้ม ซ��งผู้'�แก�ป็3ญห้าย�งไม สามารถค%�นเคยและไม สามารถห้าวิ�ธ์�การห้าค�าต่อบได้�ทำ�นทำ�ทำ�นใด้ ผู้'�แก�ป็3ญห้าจัะต่�องค�ด้วิ�เคราะห้)อย างเต่;มทำ��เพ��อทำ��จัะให้�ได้�ค�าต่อบ น�กเร�ยนทำ��เป็0นผู้'�แก�ป็3ญห้าจัะต่�องม�แรงข้�บทำ��จัะสร�างพล�งในการค�ด้ ซ��งแรงข้�บน��เก�ด้จัากป็3จัจั�ยต่ าง ๆ เช น เจัต่คต่� ควิามสนใจั ควิามส�าเร;จั ต่ลอด้จันถ�งควิามซาบซ��งในการแก�ป็3ญห้า เป็0นต่�น

5. ควิามย�ด้ห้ย% นซ��งเป็0นควิามสามารถในการป็ร�บกระบวินการค�ด้แก�ป็3ญห้าโด้ยบ'รณิาการป็3จัจั�ยต่ าง ๆ เช��อมโยงเข้�าก�บสถานการณิ)ข้องป็3ญห้าให้ม สร�างเป็0นองค)ควิามร' �ทำ��สามารถป็ร�บใช�เพ��อแก�ป็3ญห้าได้�อย างม�ป็ระส�ทำธ์�ภาพ

Lesh และ Zawojewski (1988, ห้น�า 46) กล าวิถ�ง องค)ป็ระกอบส�าค�ญข้องการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ�วิ า การแก�ป็3ญห้าทำ��พบอย' ในช�วิ�ต่ป็ระจั�าวิ�นทำ%กวิ�นน��ต่�องอาศึ�ยควิามร' �ควิามสามารถทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)และการป็ระย%กต่)ควิามร' �ทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) เช น เลข้คณิ�ต่ ป็ระสบการณิ)ในการแก�ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) ควิามร' �ทำางสถ�ต่�มาช วิยในการทำ�าควิามเข้�าใจัป็3ญห้า การวิ�เคราะห้)ป็3ญห้า พ�ฒนาห้นทำางในการแก�ป็3ญห้าวิ าจัะด้�าเน�นการได้�อย างไรม�การรวิบรวิมข้�อม'ล กล��นกรองข้�อม'ลและใช�ข้�อม'ลทำ��เห้มาะสมป็ระกอบการต่�ด้ส�นใจัในการแก�ป็3ญห้าให้�ล%ล วิงไป็ นอกจัากน��นย�ง

Page 14: วิชการ บทที่ ๒

จั�าเป็0นต่�องใช�คณิ�ต่ศึาสต่ร)ในการแสด้งผู้ลล�พธ์) สร%ป็ผู้ลและน�าผู้ลการวิ�เคราะห้)ไป็ใช�ในร'ป็แบบทำ��เห้มาะสมก�บงานทำ��จัะใช�อ�กด้�วิย

กรมวิ�ชาการ (2541, ห้น�า 2-3) ได้�กล าวิวิ าการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ควิรป็ระกอบด้�วิย

1. การมองเห้;นภาพ ผู้'�แก�ป็3ญห้าควิรมองทำะล%ป็3ญห้า ม�ควิามค�ด้กวิ�างไกลและมองเห้;นแนวิทำางการแก�ป็3ญห้า

2. การจั�นต่นาการ ผู้'�แก�ป็3ญห้าควิรร' �จั�กจั�นต่นาการวิ าป็3ญห้าน��นเป็0นอย างไร เพ��อห้าแนวิทำางในการค�ด้แก�ป็3ญห้า

3. การแก�ป็3ญห้าอย างม�ทำ�กษะ เม�อมองเห้;นแนวิทำางในการแก�ป็3ญห้าก;ลงม�อทำ�าอย างเป็0นระบบ ทำ�าด้�วิยควิามช�านาญ ม�ควิามร' �ส�กทำ�าทำายทำ��จัะแก�ป็3ญห้าแป็ลก ๆ ให้ม ๆ

4. การวิ�เคราะห้) ต่�องร' �จั�กวิ�เคราะห้)ต่ามข้��นต่อนทำ��กระทำ�าน��น5. การสร%ป็ เม��อกระทำ�าจันเห้;นร'ป็แบบแล�วิก;สามารถสร%ป็ได้�6. แรงข้�บ ถ�าผู้'�แก�ป็3ญห้าไม สามารถแก�ป็3ญห้าได้�ในทำ�นทำ� จัะ

ต่�องม�แรงข้�บทำ��สร�างพล�งควิามค�ด้ ได้�แก ควิามสนใจั เจัต่คต่�ทำ��ด้� อ�ต่โนทำ�ศึน) แรงจั'งใจัใฝึCส�มฤทำธ์�D

7. การย�ด้ห้ย% น ผู้'�แก�ป็3ญห้าจัะต่�องไม ย�ด้ต่�ด้ร'ป็แบบทำ��ต่นเองค%�นเคย ควิรยอมร�บร'ป็แบบอ��น ๆและวิ�ธ์�การให้ม ๆ

8. การโยงควิามค�ด้ การส�มพ�นธ์)ควิามค�ด้เป็0นเร��องจั�าเป็0นอย างย��งในการแก�ป็3ญห้า

Page 15: วิชการ บทที่ ๒

จัากควิามค�ด้เห้;นในเร��ององค)ป็ระกอบทำ��ม�อ�ทำธ์�พลในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)องค)ป็ระกอบทำ��ข้าด้ไม ได้� 2 ด้�าน ค�อ องค)ป็ระกอบทำ��เก��ยวิก�บต่�วิน�กเร�ยนเอง ได้�แก ต่�วิน�กเร�ยนเองน�กเร�ยนต่�องม�ควิามสามารถในการอ านโจัทำย) เข้�าใจัโจัทำย) ร' �จั�กวิ�เคราะห้)โจัทำย) ม�ทำ�กษะ ม�กระบวินการในการค�ด้ค�านวิณิ ร' �จั�กต่รวิจัสอบค�าต่อบ ส��งส�าค�ญทำ��ส%ด้ค�อการป็ระย%กต่)ควิามร' �พ��นฐานทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)มาใช�ในการแก�ป็3ญห้าและองค)ป็ระกอบทำ��เก��ยวิก�บต่�วิคร'ผู้'�สอน ได้�แก วิ�ธ์�สอนข้องคร' เทำคน�คการสอน โด้ยม�คร'เป็0นผู้'�คอยแนะน�า ซ��งจัะม�ส วินช วิยทำ�าให้�น�กเร�ยนสามารถแก�ป็3ญห้าโจัทำย)คณิ�ต่ศึาสต่ร) ได้�อย างรวิด้เร;วิ ถ'กต่�องและม�ป็ระส�ทำธ์�ภาพย��งข้��น

แนวิค�ดเก��ยวิก�บกระบวินการแก�โจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)น�กการศึ�กษาได้�ให้�แนวิการสอนโจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ�

ด้�งน��เพ��มวิ%ฒ� บ%บผู้ามาต่ะน�ง (2541, ห้น�า 71) ได้�เสนอแนวิทำาง

การจั�ด้ก�จักรรมเพ��อส งเสร�มควิามสามารถในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ�ด้�งน��

1. ร' �จั�กสร�างบรรยากาศึในการแก�ป็3ญห้า2. สอนบ'รณิาการไป็ก�บวิ�ชาอ��น3. ค�าน�งถ�งควิามแต่กต่ างระห้วิ างบ%คคลข้องเด้;ก4. ค�าถามข้องคร'ควิรส งเสร�มการค�ด้ ม�ล�กษณิะสร�างสรรค)

และส��งทำ��ควิรระม�ด้ระวิ�งในการถาม ค�อ ต่�องไม รบกวินสมาธ์�ข้องน�กเร�ยน ส งเสร�มให้�ร' �จั�กการแก�ป็3ญห้าห้ลาย ๆ วิ�ธ์�

Page 16: วิชการ บทที่ ๒

5. ให้�น�กเร�ยนม�อ�สระในการค�ด้ กล�าค�ด้ กล�าแสด้งออกอย างสร�างสรรค)

6. ให้�น�กเร�ยนม�ส วินร วิมในป็3ญห้า7. ฝึ@กให้�น�กเร�ยนร' �จั�กป็ระมาณิค�าต่อบก อนทำ��จัะค�านวิณิเพ��อห้า

ค�าต่อบทำ��ถ'กต่�อง เพราะในช�วิ�ต่ป็ระจั�าวิ�นข้องเราต่�องใช�การป็ระมาณิอย' เสมอ

บ%ญเพ;ญ บ%บผู้ามาต่ะน�ง (2542, ห้น�า 40-43) ได้�เสนอแนวิการพ�ฒนาการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ� 9 ป็ระการ ค�อ

1. การวิ�เคราะห้)ผู้'�เร�ยน คร'ต่�องวิ�เคราะห้)ผู้'�เร�ยนวิ าระด้�บควิามสามารถอย' ในระด้�บใด้แต่กต่ างก�นข้นาด้ไห้น แต่ ละคนม�จั%ด้เด้ น จั%ด้ด้�อยต่รงไห้น จัะต่�องซ อมแซมจั%ด้ใด้บ�าง ซ��งสามารถทำ�าได้�ห้ลายวิ�ธ์� เช น การใช�แบบส�ารวิจัป็3ญห้า แบบส�ารวิจัควิามต่�องการ แบบส�มภาษณิ)และใช�แบบวิ�ด้เจัต่คต่� เพ��อรวิบรวิมข้�อม'ลเก��ยวิก�บควิามสามารถทำางการค�ด้ค�านวิณิข้องผู้'�เร�ยนห้ร�อวิ�ด้ควิามเข้�าใจัในกระบวินการทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร) เพ��อจัะได้�จั�ด้ก�จักรรมการสอนให้�เห้มาะสมต่ อไป็

2. การเล�อก-สร�างโจัทำย)ป็3ญห้า ควิรเล�อกโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��น�กเร�ยนสนใจั สอด้คล�องก�บเร��องทำ��ก�าล�งเร�ยนและเก��ยวิข้�องก�บช�วิ�ต่ป็ระจั�าวิ�น สถานการณิ)ในโจัทำย)ป็3ญห้าควิรเป็0นเร��องราวิทำ��สามารถใช�ส��อทำ��เป็0นจัร�งห้ร�อข้องจั�าลองป็ระกอบการสอนได้� ภาษาทำ��ใช�ควิรเห้มาะสมก�บวิ�ย

3. การวิ�เคราะห้)โจัทำย) เป็0นข้��นต่อนทำ��ส�าค�ญในการเร�ยนการสอนโจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)

Page 17: วิชการ บทที่ ๒

เพราะห้ากผู้'�เร�ยนสามารถแยกแยะได้�วิ า โจัทำย)ก�าห้นด้อะไรให้� โจัทำย)ต่�องการทำราบอะไร ส��งทำ��โจัทำย)ก�าห้นด้ให้�น��นม�ควิามส�มพ�นธ์)ก�นอย างไร ม�ข้�อม'ลส วินใด้ทำ��ไม จั�าเป็0นก;จัะทำ�าให้�ผู้'�เร�ยนมองเห้;นแนวิทำางในการแก�ป็3ญห้าได้�อย างช�ด้เจัน

4. การเข้�ยนป็ระโยคส�ญล�กษณิ) อาจัด้�าเน�นการด้�งน��4.1 คร'เข้�ยนโจัทำย)บนกระด้านด้�าแล�วิให้�น�กเร�ยนเข้�ยน

ป็ระโยคส�ญล�กษณิ)4.2 คร'อ านโจัทำย)ให้�น�กเร�ยนฟั3งแล�วิให้�น�กเร�ยนเข้�ยน

ป็ระโยคส�ญล�กษณิ)4.3 คร'เข้�ยนป็ระโยคส�ญล�กษณิ)บนกระด้านด้�าแล�วิให้�

น�กเร�ยนเข้�ยนโจัทำย)ต่าม5. การป็ระมาณิค�าต่อบ โด้ยการน�าโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��เก�ด้ข้��นในช�วิ�ต่

ป็ระจั�าวิ�นห้ร�อเร��องราวิทำ��ก�าล�งอย' ในควิามสนใจัมาให้�น�กเร�ยนฝึ@กห้าค�าต่อบโด้ยไม ต่�องเข้�ยน ม�การเสร�มแรงเพ��อกระต่%�นให้�ค�ด้แก�ป็3ญห้าทำ��ยากข้��น

6. การเสร�มสร�างทำ�กษะการค�านวิณิ การฝึ@กทำ�กษะการค�านวิณิเป็0นส วินส�าค�ญทำ��ควิรฝึ@กให้�เก�ด้ข้��นก�บน�กเร�ยน โด้ยการจั�ด้ก�จักรรมห้ลาย ๆ อย าง ทำ��จัะส งเสร�มให้�น�กเร�ยนค�ด้และลงม�อป็ฏี�บ�ต่�โด้ยเร��มจัากป็3ญห้าทำ��ง ายและใกล�ต่�วิและการเสร�มแรงเป็0นระยะ ๆ จันเก�ด้เป็0นน�ส�ย สามารถค�ด้ค�านวิณิได้�อย างถ'กต่�อง

7. ฝึ@กการแก�ป็3ญห้าห้ลาย ๆ วิ�ธ์� โจัทำย)เด้�ยวิก�นอาจัม�วิ�ธ์�ค�ด้ห้าค�าต่อบได้�ห้ลายวิ�ธ์� ด้�งน��นคร'ไม

Page 18: วิชการ บทที่ ๒

ควิรจั�าก�ด้ข้อบเข้ต่ข้องการค�ด้วิ าจัะต่�องทำ�าต่ามวิ�ธ์�การทำ��คร'สอนเทำ าน��น เพราะการทำ�าต่ามต่�วิอย างห้ร�อเล�ยนแบบโด้ยข้าด้ควิามเข้�าใจั น�กเร�ยนจัะไม สามารถแก�ป็3ญห้าทำ��ม�ข้�อควิามแต่กต่ างจัากทำ��เคยพบในห้�องเร�ยนได้�

8. การพ�ฒนาควิามสามารถทำางภาษา เน��องจัากโจัทำย)ป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ป็ระกอบด้�วิยข้�อควิามและต่�วิเลข้ สาเห้ต่%ห้น�� งทำ��น�กเร�ยนไม สามารถทำ�า โจัทำย)คณิ�ต่ศึาสต่ร)ได้�น� �น เน��องจัากข้าด้ควิามเข้�าใจัในเร��องภาษา ข้าด้ทำ�กษะในการอ าน การเก;บใจัควิามและควิามห้มายข้องค�าต่ าง ๆคร'ต่�องสอนให้�ส�มพ�นธ์)ก�นระห้วิ างวิ�ชาภาษาไทำยก�บคณิ�ต่ศึาสต่ร)ให้�ผู้'�เร�ยนเช��อมโยงควิามร' �ควิามสามารถทำางภาษาไทำยมาใช�ในวิ�ชาคณิ�ต่ศึาสต่ร)ได้�อย างม�ป็ระส�ทำธ์�ภาพ

9. การใช�ส��อป็ระกอบการเร�ยนการสอน ส��อป็ระกอบการเร�ยนการสอนเป็0นส��งจั�าเป็0น ทำ��คร'ใช�ป็ระกอบการเร�ยนการสอนการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) เพราะจัะช วิยให้�น�กเร�ยนเข้�าใจัส��งทำ��เป็0นนามธ์รรมในโจัทำย)มากข้��น ช วิยในการจั�นต่นาการและการค�ด้ค�นห้าค�าต่อบ ส��อการสอนอาจัเป็0นข้องจัร�ง ร'ป็ภาพ เป็0นต่�น

จัากแนวิค�ด้ในการสอนโจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ทำ��กล าวิมาสร%ป็ได้�วิ า ในการสอนโจัทำย)คณิ�ต่ศึาสต่ร)น��นคร'จัะต่�องวิ�เคราะห้)ผู้'�เร�ยน ร' �ระด้�บควิามสามารถข้องน�กเร�ยน เพ��อทำ��จัะได้�จั�ด้ก�จักรรม

Page 19: วิชการ บทที่ ๒

การเร�ยนการสอนได้�ต่ามควิามแต่กต่ างข้องน�กเร�ยน และนอกจัากน��นจัะต่�องส งเสร�มให้�น�กเร�ยนได้�ฝึ@กทำ�กษะทำ��เก��ยวิก�บการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าอย างห้ลากห้ลาย เร��มจัากส��งใกล�ต่�วิน�กเร�ยน ส��งทำ��ง าย ไม ซ�บซ�อนแล�วิค อยเพ��มต่ามระด้�บควิามสามารถข้องน�กเร�ยน

ข้��นตอนการสอนการแก�โจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)การแก�โจัทำย)ป็3ญห้าน��นจัะต่�องด้�าเน�นการอย างม�ล�าด้�บข้��นต่อน

เพ��อจัะช วิยให้�สามารถมองเห้;นแนวิทำางแก�ป็3ญห้าได้�ถ'กต่�อง ค�นพบวิ�ธ์�แก�ป็3ญห้าได้�รวิด้เร;วิและไม ส�บสน ซ��งน�กการศึ�กษาได้�เสนอข้��นต่อนในการสอนแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไวิ�ด้�งน��

ป็ร�ชา เนาวิ)เย;นผู้ล (2538, ห้น�า 53) ได้�กล าวิถ�งข้��นต่อนในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ป็ระกอบด้�วิยข้��นต่อนทำ��ส�าค�ญ 4 ข้��นต่อน ค�อ

1. ข้��นทำ�า ควิามเข้�า ใจัป็3ญห้า เป็0นการมองไป็ทำ��ต่� วิป็3ญห้า พ�จัารณิาวิ าป็3ญห้าต่�องการอะไรป็3ญห้าก�าห้นด้อะไรให้�บ�าง ม�สาระควิามร' �ใด้ทำ��เก��ยวิข้�องบ�าง ค�าต่อบข้องป็3ญห้าจัะอย' ในร'ป็แบบใด้การทำ�าควิามเข้�าใจัป็3ญห้าใช�วิ�ธ์�ต่ าง ๆ ช วิย เช น การเข้�ยนร'ป็ การเข้�ยนแผู้นภ'ม� การเข้�ยนสาระข้องป็3ญห้าด้�วิยถ�อยค�าข้องต่นเอง

2. ข้��นวิางแผู้น เป็0นข้��นต่อนส�าค�ญทำ��จัะต่�องพ�จัารณิาวิ าจัะแก�ป็3ญห้าด้�วิยวิ�ธ์�ใด้ จัะแก�อย างไรป็3ญห้าทำ��ก�าห้นด้ให้�น��ม�ควิามส�มพ�นธ์)ก�บป็3ญห้าทำ��เคยม�ป็ระสบการณิ)ในการแก�มาก อนห้ร�อไม ข้� �น

Page 20: วิชการ บทที่ ๒

วิางแผู้นเป็0นข้��นต่อนทำ��ผู้'�แก�ป็3ญห้าพ�จัารณิาควิามส�มพ�นธ์)ข้องส��งต่ าง ๆในป็3ญห้าผู้สมผู้สานก�บป็ระสบการณิ)ในการแก�ป็3ญห้าทำ��ม�อย' ก�าห้นด้แนวิทำางในการแก�ป็3ญห้า

3. ข้��นต่อนการด้�าเน�นการต่ามแผู้น เป็0นข้��นต่อนทำ��ลงม�อป็ฏี�บ�ต่�ต่ามแผู้นทำ��วิางไวิ�โด้ยเร��มจัากการต่รวิจัสอบควิามเป็0นไป็ได้�ข้องแผู้น เพ��มเต่�มรายละเอ�ยด้ข้องแผู้นให้�ช�ด้เจันแล�วิลงม�อป็ฏี�บ�ต่�จันกระทำ��งห้าค�าต่อบได้�ห้ร�อค�นพบวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าให้ม ๆ

4. ข้��นต่รวิจัสอบ เป็0นข้��นต่อนทำ��ผู้'�แก�ป็3ญห้ามองย�อนกล�บไป็ทำ��ข้� �นต่อนต่ าง ๆ ทำ��ผู้ านมาเพ��อพ�จัารณิาควิามถ'กต่�องข้องค�าต่อบและวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้า ม�วิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าอย างอ��นอ�กห้ร�อไม พ�จัารณิาป็ร�บป็ร%งแก�ไข้วิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าให้�กะทำ�ด้ร�ด้ ช�ด้เจันเห้มาะสมด้�กวิ าเด้�ม ข้��นต่อนน��ครอบคล%มไป็ถ�งการมองไป็ข้�างห้น�าโด้ยใช�ป็ระโยชน)จัากวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าทำ��ผู้ านมา

Polya (1985, ห้น�า 87) ได้�จั�ด้ข้��นต่อนการแก�ป็3ญห้าไวิ� 4

ป็ระการ ค�อ1. ทำ�าควิามเข้�าใจัในป็3ญห้า ส��งแรกทำ��ต่�องทำ�าควิามเข้�าใจัค�อ

ส�ญล�กษณิ)ต่ าง ๆ ในป็3ญห้า ในข้��นต่อนน��น�กเร�ยนจัะต่�องสร%ป็ป็3ญห้าในภาษาข้องต่นเองได้� สามารถบอกได้�วิ าโจัทำย)ถามอะไร อะไรเป็0นส��งแรกทำ��ให้�ห้า อะไรค�อเง��อนไข้และถ�าจั�าเป็0นจัะต่�องใช�ช��อก�บข้�อม'ลต่ าง ๆ เข้าจัะเล�อกส�ญล�กษณิ)ทำ��เห้มาะสมได้� น�กเร�ยนจัะต่�องพ�จัารณิาป็3ญห้าอย างต่��งใจั ซ��าแล�วิซ��าอ�กจันกระทำ��งสามารถสร%ป็ออกมาได้�

Page 21: วิชการ บทที่ ๒

2. วิางแผู้นในการแก�ป็3ญห้า ในข้��นน��น�กเร�ยนจัะต่�องมองเห้;นควิามส�มพ�นธ์)ข้องข้�อม'ลต่ าง ๆในป็3ญห้าให้�ช�ด้เจันเส�ยก อน ส��งทำ��ต่�องห้าม�ควิามส�มพ�นธ์)ก�บข้�อม'ลทำ��ให้�มาอย างไร ส��งส�าค�ญทำ��น�กเร�ยนจัะต่�องทำ�าในข้��นน��ค�อ การน�กทำบทำวินควิามร' �ทำ��ม� ม�ควิามร' �อะไรบ�างทำ��ม�ส วินส�มพ�นธ์)ก�บป็3ญห้าทำ��เคยแก�มาก อนซ��งม�ล�กษณิะใกล�เค�ยงก�น ในการวิางแผู้นน��นควิรจัะแบ งเป็0นข้��น ๆ โด้ยแบ งเป็0นข้��นต่อนให้ญ ๆ และในข้��นต่อนให้ญ แต่ ละข้��นต่อนก;จัะแบ งออกเป็0นข้��นต่อนเล;ก ๆ อ�กมากมาย นอกจัากน��นในข้��นน��น�กเร�ยนต่�องมองเห้;นวิ า ถ�าเข้าต่�องการส��งห้น��งเข้าจัะต่�องใช�เห้ต่%ผู้ลห้ร�อข้�ออ�างอะไร เพ��อทำ��จัะให้�ได้�ส��งน��นต่ามต่�องการ

3. ด้�าเน�นการต่ามแผู้น ข้��นน��เป็0นข้��นทำ��น�กเร�ยนลงม�อทำ�าการค�ด้ค�านวิณิต่ามแผู้นการทำ��วิางไวิ�ในข้��นทำ�� 2 เพ��อทำ��จัะให้�ได้�ค�าต่อบข้องป็3ญห้า ส��งทำ��น�กเร�ยนจัะต่�องใช�ในข้��นน�� ค�อ ทำ�กษะการค�านวิณิการร' �จั�กเล�อกวิ�ธ์�การค�านวิณิทำ��เห้มาะสมมาใช�

4. ข้��นต่อนสอบ เป็0นข้��นต่อนต่รวิจัวิ�ธ์�การและค�าต่อบ ข้��นน��เป็0นข้��นการต่รวิจัสอบเพ��อควิามแน ใจัวิ าถ'กต่�องสมบ'รณิ) โด้ยการพ�จัารณิาและส�ารวิจัด้'ผู้ล ต่ลอด้จันข้บวินการในการแก�ป็3ญห้าน�กเร�ยนจัะต่�องรวิบรวิมควิามร' �ข้องเข้าและพ�ฒนาควิามสามารถในการแก�ป็3ญห้าเข้�าด้�วิยก�น เพ��อทำ�าควิามเข้�าใจัและป็ร�บป็ร%งค�าต่อบให้�ด้�ข้��น

จัากทำ��กล าวิมา ข้��นต่อนในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร) ส วินมากเป็0นการผู้สมผู้สาน

Page 22: วิชการ บทที่ ๒

แนวิค�ด้ต่ าง ๆ โด้ยอาศึ�ยกระบวินการแก�ป็3ญห้าทำ��ส�าค�ญ ๆ 4 ข้��นต่อน ค�อ ข้��นทำ�าควิามเข้�าใจัป็3ญห้าข้��นเล�อกวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้า ข้��นแสด้งวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าและข้��นต่รวิจัสอบค�าต่อบ

เทคน�คและกลวิ�ธ�ในการแก�โจัทย)ปั/ญหาคณิ�ตศึาสตร)ได้�ม�ผู้'� กล าวิถ� ง เทำคน�ค ในการสอนการแ ก� โจัทำย)ป็3ญห้า

คณิ�ต่ศึาสต่ร) ไวิ�ด้�งน��กรมวิ�ชาการ (2537, ห้น�า 7) ได้�เสนอเทำคน�คการฝึ@กทำ�กษะ

การแก�โจัทำย)ป็3ญห้าไวิ�ด้�งน��1. เทำคน�คการอ านโจัทำย)ป็3ญห้าจัะต่�องอ าน แบ งวิรรคต่อนถ'ก

ต่�อง อ านซ��าเพ��อจั�บใจัควิามส�าค�ญข้องโจัทำย)ป็3ญห้าวิ ากล าวิถ�งเร��องอะไร อย างไร

2. เทำคน�คการใช�ค�าถาม จัะต่�องฝึ@กให้�เป็0นคนถามเก ง ถามถ�งป็ระเด้;นส�าค�ญวิ าข้�อควิามข้องโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��งห้มด้น��นม�ก��ต่อน ต่อนใด้เป็0นส��งทำ��ก�าห้นด้ให้�และต่อนใด้เป็0นส��งทำ��โจัทำย)ถามห้ร�อโจัทำย)ต่�องการทำราบ

3. เทำคน�คการวิาด้ภาพป็ระกอบโจัทำย)ป็3ญห้า เพ��อทำ�าให้�ข้�อควิามในโจัทำย)ป็3ญห้าช�ด้เจันและม�ควิามเป็0นร'ป็ธ์รรมมากข้��น น�กเร�ยนป็ลายคนจัะเข้�าใจัข้�อควิามข้องโจัทำย)ป็3ญห้าเม��อม�ภาพห้ร�อแผู้นภาพป็ระกอบ

4. เทำคน�คการแต่ งโจัทำย)ป็3ญห้า โด้ยเร��มจัากโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ไม ซ�บซ�อนและใช�ต่�วิเลข้ม�ค าน�อยๆ ก อน แล�วิค อยแต่ งโจัทำย)ทำ��ค อนข้�างซ�บซ�อนข้��น ใช�ต่�วิเลข้ทำ��ม�ค ามากข้��น เพ��อให้�น�กเร�ยนต่�ควิาม

Page 23: วิชการ บทที่ ๒

แป็ลควิามและสร%ป็ ต่ลอด้จันวิ�เคราะห้)ข้�อควิามในโจัทำย)ได้�วิ าจัะแก�ป็3ญห้าน��นด้�วิยวิ�ธ์�ใด้ ห้ากวิ าน�กเร�ยนสามารถค�ด้วิ�ธ์�แก�โจัทำย)ป็3ญห้าจัากง ายไป็ห้ายากได้� ก;จัะทำ�าให้�น�กเร�ยนม�ควิามเช��อม��นในต่�วิเองวิ าแก�โจัทำย)ป็3ญห้าเป็0น

5. เทำคน�คการแป็ลควิามและสร%ป็ควิามเป็0นป็ระโยคส�ญล�กษณิ) คร'ควิรฝึ@กให้�น�กเร�ยนสามารถวิ�เคราะห้)ข้�อควิามทำ��เป็0นส��งทำ��ก�าห้นด้ให้� ก�บส��งทำ��โจัทำย)ต่�องการทำราบวิ าม�ควิามส�มพ�นธ์)ก�นอย างไร จัะม�ล' ทำางในการห้าค�าต่อบห้ร�อแก�โจัทำย)ป็3ญห้าน��นได้�ด้�วิยวิ�ธ์�ใด้ โด้ยคร'ผู้'�สอนต่�อง ไม บอก“

ให้�ร' � แต่ ให้�ค�ด้วิ�ธ์�ได้�เอง”

6. เทำคน�คการเข้�ยนแสด้งวิ�ธ์�ทำ�า คร'ควิรฝึ@กให้�น�กเร�ยนเข้�ยนข้�อควิามแสด้งวิ�ธ์�ทำ�าในแต่ ละข้�ออย างส��น ๆ แต่ ต่�องช�ด้เจันและร�ด้ก%ม ส��อควิามห้มายได้�ด้�ต่ามเจัต่นาข้องโจัทำย)ป็3ญห้าน��นและห้าวิ�ธ์�ห้ลาย ๆ วิ�ธ์�เทำ าทำ��จัะสามารถค�ด้ได้�เพ��อให้�น�กเร�ยนได้�เทำคน�คการเข้�ยนห้ลาย ๆ ร'ป็แบบ

ด้วิงเด้�อน อ อนน วิม (2537, ห้น� า 22-27) ได้�กล าวิวิ า น�กเร�ยนส วินมากม�กจัะกล�วิโจัทำย)ป็3ญห้าและจัะต่�องน�าควิามสามารถในการค�ด้ห้าเห้ต่%ผู้ลมาใช� จั�งจัะช วิยให้�สามารถแก�โจัทำย)ป็3ญห้าน��นได้� แต่ เน��องจัากควิามสามารถในการค�ด้ห้าเห้ต่%ผู้ลข้องน�กเร�ยนแต่ ละคนไม เห้ม�อนก�น ด้�งน��นจั�งถ�อเป็0นห้น�าทำ��ข้องคร'ทำ��จัะต่�องจั�ด้ป็ระสบการณิ)ให้�แก น�กเร�ยนเพ��อให้�เก�ด้การพ�ฒนาการค�ด้ห้าเห้ต่%ผู้ล

Page 24: วิชการ บทที่ ๒

ทำ��จัะน�าไป็ใช�แก�ป็3ญห้าต่ อไป็ โด้ยเสนอแนะเทำคน�คต่ าง ๆ ทำ��จัะช วิยพ�ฒนาควิามสามารถในการแก�ป็3ญห้าข้องน�กเร�ยน ด้�งน��

1. ใช�ป็3ญห้าทำ��น�กเร�ยนสนใจั เช น ป็3ญห้าทำ��มาจัากสภาพการณิ)ทำ��น�กเร�ยนพบจัร�ง ๆ ห้ร�อสภาพการณิ)ทำ��น�กเร�ยนน�กถ�งในการให้�โจัทำย)ป็3ญห้าแก น�กเร�ยนน��นเป็0นเร��องทำ��คร'ผู้'�สอนต่�องค�าน�งให้�มากเพราะโจัทำย)ป็3ญห้าได้�ด้�ข้��นถ�าโจัทำย)น��นม�ล�กษณิะทำ��ด้�ด้�งกล าวิข้�างต่�น ในทำางต่รงข้�าม ถ�าโจัทำย)ป็3ญห้าน��นม�ล�กษณิะทำ��ไม เห้มาะสมจัะทำ�าให้�เก�ด้ป็3ญห้าก�บน�กเร�ยน เก�ด้ควิามทำ�อใจัเพราะยากเก�นไป็ห้ร�อไม เข้�าใจัในโจัทำย)เพราะใช�ภาษาไม เห้มาะสม เป็0นต่�น

2. เป็ล��ยนเร��องราวิโจัทำย)ป็3ญห้าให้�น�กเร�ยนมองเห้;นง ายข้��น เช น ใช�เส�นจั�านวินการวิาด้ภาพการเข้�ยน

3. ใช�การแสด้งบทำบาทำสมม%ต่� เพ��อให้�สภาพการณิ)ข้องโจัทำย)ป็3ญห้าเป็0นจัร�งย��งข้��น

4. ใช�วิ�ธ์�การเป็ร�ยบเทำ�ยบโด้ยการให้�น�กเร�ยนมองเห้;นวิ�ธ์�การในการห้าค�าต่อบข้องโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ยากด้�วิยการค�ด้แก�ป็3ญห้าง ายทำ��คล�ายก�บโจัทำย)ข้�อน��น

5. ห้าค�าต่อบโจัทำย)ป็3ญห้าง าย ๆ ด้�วิยการค�ด้ในใจั โด้ยไม ต่�องใช�การเข้�ยน ป็ระสบการณิ)ทำ��น�กเร�ยนได้�ร�บจัากการค�ด้แก�โจัทำย)ป็3ญห้าง ายๆ ในใจัน��จัะช วิยให้�เก�ด้ควิามเข้�าใจัเก��ยวิก�บการกระทำ�าทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ได้�อย างล�กซ��งข้��นและควิามส�าเร;จัน��จัะช วิยเร�าให้�อยากแก�โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ยากข้��น

Page 25: วิชการ บทที่ ๒

6. น�กเร�ยนควิรได้�ร�บการกระต่%�นและแนะน�าให้�ป็ระมาณิค�าต่อบก อนการแก�ป็3ญห้าจันต่�ด้เป็0นน�ส�ย

7. โจัทำย)ป็3ญห้าบางชน�ด้ม�ร'ป็แบบการแก�ป็3ญห้าเฉพาะต่�วิ จั�งควิรจั�าไวิ�เพ��อน�าไป็แก�โจัทำย)ในล�กษณิะเด้�ยวิก�นได้�

8. การจัด้จั�าส'ต่รต่ าง ๆ อย างทำราบควิามห้มายจัะม�ส วินช วิยพ�ฒนาควิามสามารถในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า

9. การใช�โจัทำย)ป็3ญห้าห้ลายระด้�บ คร'ต่�องพยายามจั�ด้โจัทำย)ป็3ญห้าให้�ม�ควิามเห้มาะสมก�บป็ระสบการณิ)ข้องน�กเร�ยนโด้ยการจั�ด้โอกาสให้�น�กเร�ยนพบก�บโจัทำย)ป็3ญห้าในระด้�บต่ าง ๆ ก�น

10. ควิรใช�โจัทำย)ป็3ญห้าห้ลาย ๆ แบบ เพ��อให้�น�กเร�ยนได้�ฝึ@กวิ�เคราะห้)ห้ลาย ๆ แบบ เพ��อควิามสนใจัและป็ระสบการณิ) เช น โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ไม ม�ต่�วิเลข้ โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ไม ต่�องการค�าต่อบแต่ ต่�องการวิ�ธ์�การในการห้าค�าต่อบ โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ม�ข้�อม'ลไม ครบ ห้ร�อม�มากเก�นควิามจั�าเป็0น

11. เป็Aด้โอกาสให้�น�กเร�ยนอภ�ป็รายร วิมก�นถ�งการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าด้�วิยวิ�ธ์�ต่ าง ๆ ห้ลายวิ�ธ์�ย อมทำ�าให้�น�กเร�ยนเข้�าใจัสภาพข้องโจัทำย)ป็3ญห้ามากกวิ าการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าห้ลาย ๆ ป็3ญห้าด้�วิยวิ�ธ์�การเพ�ยงอย างเด้�ยวิ

12. ใช�วิ�ธ์�วิ�เคราะห้)โจัทำย)ป็3ญห้า ค�อ แยกแยะด้'วิ าโจัทำย)ก�าห้นด้อะไร โจัทำย)ต่�องการให้�ทำ�าอะไร ซ��งช วิยให้�เข้�าใจัโจัทำย)ได้�ด้�ย��งข้��น

Page 26: วิชการ บทที่ ๒

13. การแป็ลงสภาพข้องโจัทำย)ป็3ญห้าด้�วิยวิ�ธ์�การต่ าง ๆ เช น สร�างจัากป็ระโยคส�ญล�กษณิ)สร�างจัากป็3ญห้าเพ�ยงบางส วินและสร�างเองทำ��งห้มด้

14. การสอนการอ านทำ��จั�า เป็0นต่ อการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า เพ�� อพ�ฒนาควิามเข้�าใจัโจัทำย)ป็3ญห้า

จัากข้�อควิามทำ��กล าวิมา สร%ป็ได้�วิ า ในการสอนการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคร'ผู้'�สอนจั�าเป็0นต่�องใช�เทำคน�คต่ าง ๆ เพ��อให้�การเร�ยนการสอนแก�โจัทำย)ป็3ญห้าน��นเป็0นไป็ด้�วิยด้� ป็ระสบควิามส�าเร;จัและส งผู้ลให้�การแก�โจัทำย)ป็3ญห้าไม เป็0นป็3ญห้าอ�กต่ อไป็และในการให้�โจัทำย)ป็3ญห้าแก น�กเร�ยนน��น เป็0นเร��องทำ��คร'ผู้'�สอนต่�องค�าน�งให้�มากเพราะโจัทำย)ทำ��น�กเร�ยนได้�ร�บน��น จัะเป็0นต่�วิช วิยให้�น�กเร�ยนแก�โจัทำย)ป็3ญห้าได้�ด้�ข้��น ถ�าโจัทำย)ป็3ญห้าน��นม�ล�กษณิะทำ��ด้�ด้�งได้�กล าวิแล�วิข้�างต่�น ในทำางต่รงก�นข้�าม ถ�าโจัทำย)ป็3ญห้าน��นม�ล�กษณิะทำ��ไม เห้มาะสมจัะทำ�าให้�เก�ด้ป็3ญห้าก�บน�กเร�ยน เก�ด้ควิามทำ�อใจัเพราะยากเก�นไป็ห้ร�อไม เข้�าใจัในโจัทำย)เพราะใช�ภาษาไม เห้มาะสม

กระบวินการแก�ปั/ญหาข้องโพื้ลยากระบวินการแก�โจัทย)ปั/ญหาตามแนวิควิามค�ดข้องโพื้ลยาการเร�ยนการสอนเก��ยวิก�บการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า เป็0นการม% งฝึ@ก

วิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้ามากกวิ าจัะสอนให้�ร' �ค�าต่อบข้องป็3ญห้า ด้�งน��น คร'ผู้'�สอนควิรม% งฝึ@กให้�ผู้'�เร�ยนเก�ด้ระบบในการค�ด้แก�ป็3ญห้า โด้ยใช�แนวิค�ด้ข้องโพลยา (Polya, 1887-1985 อ�างถ�งใน ป็ร�ชา เนาวิ)เย;นผู้ล, 2537, ห้น�า 12-16) ซ��งเป็0น

Page 27: วิชการ บทที่ ๒

กระบวินการแก�ไข้ป็3ญห้าทำ��เป็0นทำ��ยอมร�บก�นโด้ยทำ��วิไป็ ป็ระกอบด้�วิยข้��นต่อนการแก�ป็3ญห้า 4ข้��นต่อน ด้�งน��

ข้� �นต่อนทำ�� 1 ข้��นทำ�าควิามเข้�าใจั เป็0นการมองไป็ทำ��สาระข้องต่�วิป็3ญห้า โด้ยพยายามเข้�าใจัป็3ญห้าต่�องการทำ�าอะไร ช�ด้เจันห้ร�อไม ม�ข้�อต่กลงอะไรอย' เบ��องห้ล�งบ�าง ม�ค�าศึ�พทำ)เฉพาะทำ��ต่�องแป็ลควิามห้มายห้ร�อไม ม�ข้�อม'ลอะไรบ�างเก��ยวิข้�อง ข้�อม'ลทำ��เก��ยวิข้�องส�มพ�นธ์)ก�นอย างไรห้ากเก�ด้ควิามก�ากวิมห้ร�อส�บสน ควิรใช�การเข้�ยนสร%ป็ ห้ร�อเข้�ยนป็3ญห้าทำ��ก�าห้นด้ให้�ให้ม ด้�วิยถ�อยค�าข้องผู้'�แก�ไข้ป็3ญห้าเอง ก;จัะทำ�าให้�เข้�าใจัโจัทำย)ป็3ญห้าด้�ย��งข้��น

ข้��นต่อนทำ�� 2 ข้��นวิางแผู้น เป็0นข้��นต่อนทำ��ต่�นห้าควิามเช��อมโยงระห้วิ างข้�อม'ลทำ��ก�าห้นด้ให้�ก�บส��งทำ��ต่�องการห้า ถ�าไม สามารถแก�ป็3ญห้าได้� ควิรอาศึ�ยการวิางแผู้นวิ าเป็0นโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��เคยแก�มาก อนห้ร�อไม ร' �จั�กทำฤษฎี�ทำ��จัะใช�แก�ห้ร�อไม ถ�าไม สามารถแก�ป็3ญห้าได้�ทำ�นทำ� ก;ควิรพยายาม แก�ป็3ญห้าบางส วินทำ��ส�มพ�นธ์)ก�นก อน แล�วิจั�งห้าส��งทำ��ไม ทำราบค าอ��น ๆ ถ�ด้ไป็ ในข้��นวิางแผู้นน��ผู้'�แก�ป็3ญห้าต่�องใช�ป็ระสบการณิ)เด้�มทำ��ม�อย' ผู้สมผู้สานก�นมาก�าห้นด้เป็0นวิ�ธ์�การซ��งต่�องพ�จัารณิาวิ าจัะใช�วิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าแบบใด้ให้�เห้มาะสมก�บโจัทำย)ป็3ญห้าน��น ๆ เน��องจัากโจัทำย)ป็3ญห้าบางอย างอาจัจัะเล�อกใช�กลย%ทำธ์)วิ�ธ์�ใด้วิ�ธ์�ห้น��ง ห้ร�อห้ลายวิ�ธ์�ด้�วิยก�นได้� เช น เด้าและต่รวิจัสอบ เข้�ยนภาพ แผู้นภ'ม� สร�างต่ารางเป็0นต่�น

Page 28: วิชการ บทที่ ๒

ข้��นต่อนทำ�� 3 ข้��นด้�าเน�นการต่ามแผู้น เป็0นข้��นลงม�อป็ฏี�บ�ต่�ต่ามแผู้น โด้ยการด้�าเน�นการต่ามกลย%ทำธ์)ทำ��เล�อกไวิ� ค�ด้ค�านวิณิจันกระทำ��งสามารถห้าค�าต่อบได้� ถ�าแก�ป็3ญห้าไม ส�าเร;จัต่ามแผู้นทำ��วิางไวิ�ผู้'�แก�ป็3ญห้าต่�องค�นห้าสาเห้ต่%แล�วิใช�ป็ระโยชน)จัากควิามผู้�ด้พลาด้คร��งแรก ๆ ในการแก�ป็3ญห้าคร��งให้ม

ข้� �นต่อนทำ�� 4 ข้��นต่รวิจัสอบ เป็0นข้��นต่อนทำ��ผู้'�แก�ป็3ญห้าต่�องมองย�อนกล�บไป็ทำ��ข้� �นต่อนต่ าง ๆข้องกระบวินการแก�ป็3ญห้าวิ าม�ควิามสมบ'รณิ)ถ'กต่�องเพ�ยงใด้ เพ��อป็ร�บป็ร%งแก�ไข้ให้�ด้�ข้� �น และข้ยายวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าไป็ใช�ให้�กวิ�างข้วิางข้��นกวิ าเด้�ม

ส วิ น จั ร' ญ จั� ย โ ช ค (2533, ห้ น� า 19-20) ก ล า วิ ถ� ง กระบวินการแก�ไข้ป็3ญห้าต่ามแนวิค�ด้ข้องโพลยา (Polya) วิ าเป็0นกระบวินการแก�ไข้ป็3ญห้าทำ��เป็0นทำ��ยอมร�บก�นโด้ยทำ��วิไป็ โด้ยเฉพาะอย างย��งเร��อง โจัทำย)ป็3ญห้า ได้�ม�ผู้'�น�าไป็ใช�ในห้ลาย ๆ ทำ�� ม� 4 ข้��นต่อน ด้�งน��

1. ทำ�าควิามเข้�าใจัก�บป็3ญห้า2. ป็ฏี�บ�ต่�การเช��อมโยงจั�ด้ควิามส�มพ�นธ์) ระห้วิ างส��งทำ��ร' �แล�วิก�บ

ส��งทำ��ไม ร' �ในโจัทำย)เข้�าด้�วิยก�นรวิมทำ��งวิางแผู้นแก�ป็3ญห้า

3. ด้�าเน�นการแก�ป็3ญห้าต่ามแผู้น4. ต่รวิจัสอบค�าต่อบส%จั�นด้า พ%ทำธ์าน% (2544 : 24 – 25) ได้�กล าวิถ�ง กระบวินการ

แก�โจัทำย)ป็3ญห้า ต่ามแนวิค�ด้ 4ข้��นต่อนข้องโพลยา (Polya)ไวิ�ด้�งน��

Page 29: วิชการ บทที่ ๒

1. ก า ร ทำ�า ค วิ า ม เ ข้� า ใ จั โ จั ทำ ย) (Understanding the

problem) ในข้��นน��ผู้'�เร�ยนได้�ทำ�กษะการจั�บใจัควิาม ควิรต่�ควิาม และการแป็ลควิาม การจั�ด้การเร�ยนการสอน ควิรฝึ@กให้�น�กเร�ยนอ านโจัทำย)ป็3ญห้าให้�ถ'กต่�องต่ามวิรรคต่อนข้องโจัทำย) และบอกได้�วิ า ส��งทำ��โจัทำย)ก�าห้นด้ให้�ม�ทำ��งห้มด้ก��ต่อนอะไรบ�าง และส��งทำ��โจัทำย)ต่�องการทำราบ ค�ออะไร

2. การวิางแผู้นแก�ป็3ญห้า (Devising a plan) ข้��นน��คร'ควิรน�าโจัทำย)ป็3ญห้าล�กษณิะต่ างๆ ให้�น�กเร�ยนฝึ@กการเร�ยนร' � ย%ทำธ์วิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าอย างห้ลากห้ลาย เพ��อจัะได้�เป็0นข้�อม'ลในการวิางแผู้นแก�ป็3ญห้าให้�เห้มาะสมก�บล�กษณิะข้องโจัทำย)ป็3ญห้าน��นๆ เน�� องจัากโจัทำย)ป็3ญห้าบางอย างอาจัใช�ย%ทำธ์วิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าอย างใด้อย างห้น��ง ห้ร�อห้ลายอย างก;ได้� ต่ามควิามเห้มาะสมส�าห้ร�บย%ทำธ์วิ�ธ์�ทำ��ใช�ในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า ม�ห้ลายวิ�ธ์�ด้�วิยก�นเช น

วิ�ธ์�ทำ�� 1 จั�าลองสถานการณิ)ห้ร�อใช�ข้องจัร�งห้ร�อข้องจั�าลองวิ�ธ์�ทำ�� 2 เข้�ยนแผู้นภาพห้ร�อภาพวิ�ธ์�ทำ�� 3 เด้าและต่รวิจัค�าต่อบวิ�ธ์�ทำ�� 4 จัด้รายการทำ��ได้�ลองค�ด้ไวิ�วิ�ธ์�ทำ�� 5 จั�ด้ทำ�าต่ารางห้ร�อแผู้นภ'ม�วิ�ธ์�ทำ�� 6 เข้�ยนสมการห้ร�อป็ระโยคส�ญล�กษณิ)วิ�ธ์�ทำ�� 7 ค�นห้าร'ป็แบบห้ร�อควิามส�มพ�นธ์)วิ�ธ์�ทำ�� 8 น�าไป็ส�มพ�นธ์)ก�บป็3ญห้าทำ��คล�ายก�นวิ�ธ์�ทำ�� 9 ค�ด้ถอยห้ล�งวิ�ธ์�ทำ�� 10 ใช�เห้ต่%ผู้ล

Page 30: วิชการ บทที่ ๒

3. การป็ฏี�บ�ต่�ต่ามแผู้น (Carrying out the plan) เม�� อน�กเร�ยนทำ�าควิามเข้�าใจัโจัทำย)และวิางแผู้นการแก�ป็3ญห้าแล�วิ ข้��นต่ อไป็ก;ลงม�อป็ฏี�บ�ต่�ต่ามแผู้นโด้ยการค�านวิณิห้าค�าต่อบและแสด้งวิ�ธ์�ทำ�าด้�งน��

แผู้นทำ�� 1 ในการค�านวิณิห้าค�าต่อบน�กเร�ยนจั�าเป็0นต่�องม�ทำ�กษะการค�ด้ค�านวิณิเช น การบวิกการลบ การค'ณิ การห้าร การยกก�าล�ง การแก�สมการ เป็0นต่�น

แผู้นทำ�� 2 ในการแสด้งวิ�ธ์�ทำ�าก;เช นเด้�ยวิก�น น�กเร�ยนจั�าเป็0นต่�องม�ทำ�กษะในการย อควิามและสร%ป็ควิามจัากส��งทำ��โจัทำย)ก�าห้นด้ให้� เพ��อน�ามาเข้�ยนข้�อควิามแสด้งวิ�ธ์�ทำ�า

4. การต่รวิจัสอบ (Looking back) ข้��นต่อนน��เป็0นข้��นต่อนทำ��คร'ผู้'�สอนส วินให้ญ ม�กจัะมองข้�ามควิามส�าค�ญ เน��องจัากการจั�ด้การเร�ยนการสอนทำ��เป็0นอย' ในป็3จัจั%บ�นม�กจัะเห้;นควิามส�าค�ญข้องค�าต่อบทำ��ถ'กต่�องมากกวิ าจัะค�าน�งถ�งกระบวินการค�ด้ห้าวิ�ธ์�ทำ�าทำ��ถ'กต่�องจั�งม�แนวิโน�มน�บวิ าคร'จัะห้ย%ด้สอนทำ�นทำ� เม�� อได้�ผู้ลล�พธ์)แล�วิ คร'ไม ควิรป็ล อยให้�สภาพการจั�ด้การเร�ยนการสอนม�ล�กษณิะด้�งทำ��กล าวิน�� ควิรจั�ด้ก�จักรรมให้�น�กเร�ยนได้�มองย�อนกล�บไป็ทำบทำวิน และทำด้สอบข้��นต่ าง ๆ ทำ��ผู้ านมาแล�วิโด้ยพ�จัารณิาควิามสมเห้ต่%ผู้ลข้องค�าต่อบ และพ�จัารณิาวิ าน าจัะม�ค�าต่อบอ��น ห้ร�อวิ�ธ์�การค�ด้เป็0นอย างอ��นได้�อ�กห้ร�อไม

จัากกระบวินการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าต่ามแนวิค�ด้ข้องโพลยาสร%ป็ได้�วิ า ม� 4 ข้��นต่อน ค�อ การทำ�า

Page 31: วิชการ บทที่ ๒

ควิามเข้�าใจัป็3ญห้า การวิางแผู้นการแก�ป็3ญห้า การด้�าเน�นการต่ามแผู้นทำ��วิางไวิ� และการต่รวิจัสอบค�าต่อบ

การสอนการแก�โจัทย)ปั/ญหาตามข้��นตอนข้องโพื้ลยากรมวิ�ชาการ (2541, ห้น�า 5-6) แนะน�าข้��นต่อนในการสอนแก�

ป็3ญห้า โด้ยพ�จัารณิาต่ามข้��นต่อนข้องโพลยา และน�ามาเป็0นแนวิทำางในการช วิยพ�ฒนาควิามสามารถในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าคณิ�ต่ศึาสต่ร)ข้องน�กเร�ยน ด้�งน��

1. ก อนทำ��คร'จัะสอนน�กเร�ยนแก�โจัทำย)ป็3ญห้า คร'ผู้'�สอนควิรให้�น�กเร�ยนอ านสถานการณิ)ให้�เข้�าใจั (ส�าห้ร�บน�กเร�ยนทำ��ย�งอ านห้น�งส�อไม คล อง คร'ผู้'�สอนอาจัอ านให้�น�กเร�ยนฟั3ง) แล�วิให้�น�กเร�ยนพ�จัารณิาด้'วิ าสถานการณิ)ให้�รายละเอ�ยด้อะไรบ�าง แล�วิจั�า แนกสถานการณิ)เป็0น ส��งทำ��สถานการณิ)ให้�มา ส��งทำ��ต่�องการให้�ห้าและในสถานการณิ)ม�การซ อนเง��อนไข้ในการแก�ป็3ญห้าไวิ�ห้ร�อไม และน�กเร�ยนสามารถเด้าห้ร�อคาด้คะเนค�าต่อบทำ��เป็0นไป็ได้� ได้�ห้ร�อไม

2. วิางแผู้นแก�ป็3ญห้า สถานการณิ)ทำ��ก�า ห้นด้ให้� จัะม�วิ�ธ์�แก�ป็3ญห้ามากมาย คร'อาจัยกต่�วิอย างแสด้งวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้าแต่ ละวิ�ธ์�ให้�น�กเร�ยนด้' เพ�� อเป็0นแนวิทำางให้�น�กเร�ยน น�กเร�ยนบางคนอาจัม�วิ�ธ์�ทำ��แต่กต่ างไป็จัากคร'เสนอแนะก;ได้� คร'ไม ควิรย�ด้ต่�ด้ก�บค�าต่อบเทำ าน��น คร'ควิรด้'วิ�ธ์�แก�ป็3ญห้าข้องน�กเร�ยน ในการสอนทำ%กคร��งควิรม�การสร%ป็ ช��แนะน�กเร�ยนได้�พ�จัารณิาวิ�ธ์�การแก�ป็3ญห้า เพ��อสร�าง

Page 32: วิชการ บทที่ ๒

น�ส�ยให้�น�กเร�ยนค�ด้วิางแผู้นก อนลงม�อทำ�า และร' �จั�กเล�อกวิ�ธ์�แก�ป็3ญห้าทำ��ง าย ส��นและสะด้วิกทำ��ส%ด้ย%ทำธ์วิ�ธ์�ในการแก�ป็3ญห้าม�ห้ลายวิ�ธ์� เช น เด้าค�าต่อบ ทำ�าป็3ญห้าให้�ง ายลง ค�นห้าร'ป็แบบ วิาด้ร'ป็ ห้ร�อแผู้นภาพ ทำ�าต่าราง แจังกรณิ�อย างม�ระบบ ทำ�าย�อนกล�บ ใช�ห้ล�กเห้ต่%ผู้ล การแสด้งบทำบาทำสมม%ต่�

3. แก�ไข้ต่ามแผู้นทำ��วิางไวิ� คร'ผู้'�สอนควิรให้�น�กเร�ยนเล�อกย%ทำธ์วิ�ธ์�ทำ��เห้มาะสมต่ามควิามสามารถข้องน�กเร�ยนแต่ ละคน คร'ผู้'�สอนไม ควิรก�าห้นด้วิ าน�กเร�ยนใช�ย%ทำธ์วิ�ธ์�น��จั�งจัะถ'กต่�องและในบางสถานการณิ)อาจัใช�ห้ลายย%ทำธ์วิ�ธ์�ผู้สมก�นก;ได้� ถ�าน�กเร�ยนย�งค�ด้ห้าย%ทำธ์วิ�ธ์�ทำ��เห้มาะสมในการแก�ป็3ญห้าไม ได้� คร'ผู้'�สอนควิรให้�การเสร�มแรงทำางบวิก เพ��อให้�น�กเร�ยนม�ก�าล�งใจัในการทำ�าต่ อไป็สถานการณิ)ทำ��ม�การค�ด้ค�านวิณิ ถ�าน�กเร�ยนวิางแผู้นแก�ป็3ญห้าได้�ถ'กต่�องเห้มาะสมช�ด้เจัน ในข้��นลงม�อป็ฏี�บ�ต่�ต่ามแผู้นม�กจัะม�ป็3ญห้าอย' ทำ��การค�ด้ค�านวิณิเทำ าน��น ซ��งถ�าน�กเร�ยนได้�ร�บการฝึ@กทำ�กษะมาอย างพอเพ�ยง ก;จัะไม ม�ป็3ญห้าแต่ อย างใด้ ส�าห้ร�บป็3ญห้าทำ��ต่�องการค�าอธ์�บาย การให้�เห้ต่%ผู้ล คร'สามารถสร�างก�จักรรมเพ��อป็ล'กฝึ3งและฝึ@กฝึนการใช�ควิามค�ด้ ในการให้�เห้ต่%ผู้ลข้องน�กเร�ยน เช น การสร�างโจัทำย)ป็3ญห้าทำ��ม�ค�าต่อบเป็0นป็ร�มาณิ

คร'ควิรฝึ@กให้�น�กเร�ยนต่รวิจัสอบการวิางแผู้นก อนทำ��จัะลงม�อทำ�าต่ามแผู้นโด้ยพ�จัารณิาควิาม

Page 33: วิชการ บทที่ ๒

เป็0นไป็ได้� ควิามถ'กต่�องข้องแผู้นทำ��วิางไวิ�วิ าเห้มาะสมก�บการแก�ป็3ญห้าห้ร�อไม ป็3ญห้าบางป็3ญห้าในช�วิ�ต่จัร�งไม สามารถน�าวิ�ธ์�การทำางคณิ�ต่ศึาสต่ร)ไป็ใช�ได้�โด้ยต่รง คร'ควิรฝึ@กให้�น�กเร�ยนพ�จัารณิาและป็ร�บป็ร%งวิ�ธ์�การให้�เห้มาะสม

4. การต่รวิจัค�า ต่อบ คร'ผู้'�สอนส วินให้ญ จัะมองข้�ามควิามส�าค�ญข้องการต่รวิจัสอบ เน��องจัากการจั�ด้การเร�ยนการสอนในป็3จัจั%บ�น ม�กให้�ควิามส�าค�ญข้องค�าต่อบทำ��ถ'กต่�องมากกวิ าการค�าน�งถ�งกระบวินการในการค�ด้ จั�งม�แนวิโน�มวิ าคร'ผู้'�สอนจัะห้ย%ด้ทำ�าการสอนทำ�นทำ�เม��อน�กเร�ยนได้�ผู้ลล�พธ์)แล�วิ คร'ผู้'�สอนไม ควิรป็ล อยให้�สภาพการจั�ด้การเร�ยนการสอนม�ล�กษณิะด้�งทำ��กล าวิมาน�� แต่ ควิรจั�ด้ก�จักรรมให้�น�กเร�ยนมองย�อนกล�บไป็ทำบทำวินและต่รวิจัสอบข้��นต่อนต่ างๆ ทำ��ผู้ านมาแล�วิ โด้ยพ�จัารณิาควิามสมเห้ต่%สมผู้ลข้องค�าต่อบ และพ�จัารณิาวิ าน าจัะม�ค�าต่อบอ��น ห้ร�อวิ�ธ์�การค�ด้อย างอ��นอ�กห้ร�อไม โด้ยคร'ผู้'�สอนอาจัใช�ค�าถามเพ��อช วิยให้�น�กเร�ยนมองย�อนกล�บห้ร�อต่รวิจัสอบข้��นต่อนต่ างๆ ในล�กษณิะต่ อไป็น��

4.1 วิ�ธ์�การทำ��ใช�แก�โจัทำย)ป็3ญห้าสมเห้ต่%สมผู้ลห้ร�อไม 4.2 ใช�ข้�อม'ลทำ��งห้มด้ทำ��โจัทำย)อ�างถ�งครบห้ร�อไม 4.3 สามารถพ�ส'จัน)ผู้ลล�พธ์)ทำ��ได้�วิ า เป็0นควิามจัร�งห้ร�อไม 4.4 ม�ส วินใด้ในวิ�ธ์�การข้องน�กเร�ยนทำ��น าป็ร�บให้�ง ายข้��น

บ�าง4.5 สามารถใช�วิ�ธ์�การอ��นในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าข้�อเด้�มน��

ได้�อ�กห้ร�อไม

Page 34: วิชการ บทที่ ๒

4.6 วิ�ธ์�การทำ��น�กเร�ยนใช�จัะสามารถน�าไป็ใช�แก�ป็3ญห้าอ��น ๆ ได้�บ�างห้ร�อไม

ห้ล�งจัากทำ��คร'ให้�น�กเร�ยนแก�สถานการณิ)ต่ าง ๆ แล�วิอาจัจัะม�การฝึ@กทำ�กษะในการแก�ป็3ญห้า(ม�ต่�วิอย างให้�ในบางสถานการณิ)) ห้ร�อฝึ@กการสร�างโจัทำย)ป็3ญห้า โด้ยอาศึ�ยสถานการณิ)จัากสภาพแวิด้ล�อม จัากก�จักรรมต่ าง ๆ ในช�วิ�ต่จัร�ง รวิมทำ��งด้�ด้แป็ลงจัากป็3ญห้าเด้�ม เพ��อฝึ@กการมองไป็ข้�างห้น�า ควิามเคยช�นจัากกระบวินการเห้ล าน�� จัะช วิยส งเสร�มให้�น�กเร�ยนเป็0นน�กแก�ป็3ญห้าทำ��ม�ควิามสามารถต่ อไป็

จัากการสอนการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าต่ามข้��นต่อนข้องโพลยาทำ��กล าวิมา สร%ป็ได้�วิ า ก อนทำ��จัะสอนการแก�โจัทำย)ป็3ญห้า คร'ต่�องให้�น�กเร�ยนวิ�เคราะห้)โจัทำย)ป็3ญห้า จัากน��นคร'ต่�องจั�ด้ก�จักรรมการเร�ยนการสอนฝึ@กให้�น�กเร�ยนค�ด้วิางแผู้นก อนลงม�อทำ�า และร' �จั�กเล�อกวิ�ธ์�แก�ป็3ญห้าทำ��ง าย ส��นและสะด้วิกทำ��ส%ด้ แล�วิให้�น�กเร�ยนเล�อกย%ทำธ์วิ�ธ์�ในการแก�โจัทำย)ป็3ญห้าทำ��เห้มาะสมต่ามควิามสามารถข้องน�กเร�ยนแต่ ละคน และควิรจั�ด้ก�จักรรมให้�น�กเร�ยนมองย�อนกล�บไป็ทำบทำวินและต่รวิจัสอบข้��นต่อนต่ างๆ ทำ��ผู้ านมาแล�วิด้�วิย